和声终止式

第五章

和声终止式

●终止式的作用

●终止式的类型

●作品中使用终止的一般情况

一、终止式的作用

乐曲在进行中，由于乐思的发展，形成了乐句、乐段等长短不等的独立或相对独立的部分，在这些部分的结尾，产生了停顿。如文学作品的句子一样，用逗号、句号加以区分。在乐句、乐段停顿处、结束处的典型和声进行，称为终止式。在大小调和声中，终止式是确定音乐作品句读的重要标志，它较为集中地体现了作品调性的核心部分。结构内部的和声进行亦以终止的进行作为规范，这是大小调和声风格所决定的。

二、终止式的类型

终止式分为两大类：稳定终止与不稳定终止。稳定终止多用于乐段或全曲的结束，有时也用于中间乐句，用稳定的主和弦作结束。不稳定终止，常用于中间乐句，停留在不稳定的和弦上（属功能和弦为多见）。

例 5—1

根据和声进行的分类，终止式可分为以下几种：

⒈正格终止

用Ⅴ—Ⅰ的进行构成稳定终止称为正格终止。正格终止是古典乐派广泛使用的一种形式。

例 5—2

⒉正格半终止

用Ⅴ构成的不稳定终止称为正格半终止。见例5—1上句。

⒊变格终止

用Ⅳ—Ⅰ的进行构成的稳定终止为变格终止。

例 5—3

提示：变格终止在古典时期较少使用，浪漫派与民族乐派使用较多。

⒋变格半终止

用Ⅰ—Ⅳ的进行构成的不稳定终止，称为变格半终止。

例 5—4

⒌完全终止

以Ⅳ－Ⅴ－Ⅰ（全功能）的进行构成的终止称为完全终止。

例 5—5

提示：完全终止是正格终止的另一种形式。

⒍补充终止

补充终止作为段落结束的附加部分，在正格终止或完全终止之后，用变格进行Ⅳ－Ⅰ作补充，构成补充终止。

例 5—6

例 5—7

提示：补充终止属于结构外部扩充，可使乐思表达完整。

⒎阻碍终止

用Ⅵ级（或Ⅳ级）代替主和弦构成的终止称为阻碍终止。阻碍终止在古典乐派、浪漫派作品中多见。

阻碍终止推迟了主和弦的出现，产生了继续发展的动力。

例 5—8

提示：阻碍终止属于结构内部扩充，是乐曲发展的一种手段。

⒏完满终止与不完满终止

稳定的终止根据其终止的条件，可分为完满终止与不完满终止。半终止因其本身就是不完满的，所以不能再作完满与不完满的划分。

完满终止一般要具备下列条件：

⑴由四五度关系的和弦构成，使用原位；

⑵结束的主和弦处在强拍、原位、根音旋律位置。

缺少上述条件之一者即为不完满终止。

例 5—9

完满终止与不完满终止的使用，要根据作品表现的内容来确定。结束终止一般用完满终止，中间的稳定终止可用不完满终止。

三、作品中使用终止的一般情况

作品中的终止形式，千变万化，不论哪种形式，哪种手法，都应体现形式的变化和

内容、风格的统一。

乐段是构成曲式的最小单位，是更大曲式的基础，说明乐段终止的使用具有典型意义。典型的乐段是由两句或四句构成的。

⒈两句式乐段

此类乐段分为上下两句，上句通常使用半终止，下句使用稳定的终止，形成呼应关系。

提示：上句结束在属和弦各音上（Ⅴ、Ⅶ、Ⅱ），用正格半终止；上句结束在下属和弦各音上（Ⅳ、Ⅵ、Ⅰ），用变格半终止；下句的主和弦前出现属和弦各音（Ⅴ、Ⅶ、Ⅱ），用正格终止；下句的主和弦前出现下属和弦各音（Ⅳ、Ⅵ、Ⅰ），用变格终止。

⒉四句式乐段

四句式乐段可分为双平行乐段、起承转合等结构的乐段。可根据乐段的结构来考虑终止式布局，可使用呼应、对比等手段安排终止式。

练习五

◆思考题

⒈终止式的作用是什么？

⒉正格终止、变格终止的特性有哪些？

⒋阻碍终止、补充终止的作用是什么？

⒌具备哪些条件才能形成完满终止？

◆书面习题

为下列高音旋律配和声：

◆键盘练习

在G、D、F、e、b、 d 等调上弹奏下列终止式：正格半终止、正格终止；

变格半终止、变格终止；

完全终止；

带补充的完全终止。

◆进一步阅读

阅读参考文献中指定的章节。

王建中钢琴作品的和声手法(一)

王建中钢琴作品的和声手法(一) 论文关键词]王建中钢琴作品和声手法三度叠置非三度叠置音程和弦五声性 论文摘要]王建中钢琴作品主要运用5种和声手法和表现形式；三度叠置和弦；五声式音程与和弦；附加音和弦；复合和弦；多音和弦。其和声的运用基本特点是根据音ft．作品内涵揭示、风格表现、意境渲染、情绪抒发和韵味体现的需要，大胆运用三度和非三度叠置的不同结构不同色彩的和声，充分发挥和声艺术在多声音乐中的结构组织作用及色彩性功能性，灵活多样，不拘一格，随意调遣，尽情挥洒。 王建中先生是我国著名的钢琴音乐作曲家。他根据民族民间乐曲、歌曲旋律、外国乐曲改编和自己创作的钢琴音乐作品，在中国钢琴音乐中占有重要地位。“他的钢琴独奏曲无论是根据民歌改编或是创作的，无论是采用何种技法，均具有既丰满又细腻、既浓郁又清新的和声色彩和民族风格。他以娴熟的钢琴写作技巧，流畅自如的乐思，将每首乐曲编织得充满生机，独具个性，媚媚动听，极富听赏效果。”…由于他的钢琴作品在广大听众中具有较高的演奏率和广泛的影响力，所以王建中的名字总是同中国钢琴音乐联系在一起。“他的作品不仅被音乐院校作为常用教材，而且已成为国内音乐舞台的保留曲目，有的还被作为代表中国风格的经典在国际舞台上演出。”在演奏和学习这些钢琴作品的同时，探讨和挖掘其钢琴音乐的创作理念与表现技法、个性化和声语言与民族韵味，对于宏扬先进的民族文化艺术，发展中国钢琴音乐的创作事业，无疑具有重要意义。 和声学是关于多声结合的音乐游戏规则，是主调音乐和复调音乐均须遵循的基本结构原则。人类音乐的发展历史就是和声艺术不断进化不断更新的历史。尽管音乐流派几经更迭、艺术风格纷繁变化、和声语言层出不穷，但是，作曲家用以音乐创作、理论家用以作品分析的和声学范畴中两个基本问题仍然是和声的结构与和声的连接。欧洲大小调体系音乐的和声结构原则是三度叠置，连接方法是功能序进，这一多声结合的基本宗旨贯穿了巴洛克时期、古典派、浪漫派乃至于印象派和部分现代派音乐。由于我国的民族民间音乐和创作音乐在调式方面是五声性体系与大小调体系并存，由于三度叠置结构原则自身的合理性，我国音乐作品中普遍存在着三度结合与二度四度五度结合同在、和声连接的功能性与色彩性并重的情况。这种和声特点是广大音乐家教育家反复实践不断探索的结果，是符合中国音乐风格和人们的审美心理并在音乐表现的深度和特色等方面行之有效的和声语言。王建中钢琴作品主要运用以下和声手法和表现形式： (一)三度叠置和弦。自上一世纪初以来，三度叠置的大小三和弦和七和弦九和弦在我国音乐作品中就被广泛运用，但是一直存在着争议。黎英海认为：“因此就有人认为五声音阶的和声只能用五声，不能在和声中出现非五声音阶音，像只在钢琴黑键上弹那样。但是这仅仅是一个办法，反正只用五声的结合，没有半音及增减音程，随便几个音碰在一起也不是太紧张刺耳，这种看法和‘四度和声’一样，果然是很容易地避免了和声中的洋味，但是带来的却是和声的单调贫乏，缺乏推动力和开展性，色彩也没有更多的变化，这是不能作为基本的和声手法来应用的。三度叠置的和弦，音响丰满，色彩对比显著，和弦的形态变化也很多，同调中各音级的从属关系相结合时，和弦的功能作用比单音更为确定并可加强调性逻辑。”前苏尤·霍洛波夫在其《论西方的三种和声体系》一书中论述兴德米特和声理论时，对各种音程结合的和弦的音响效果、谐和程度和声音色彩进行分析比较之后，将和弦划分为六组，结论是：“大调三和弦与小调三和弦(第1组1是‘所有和弦音中最优美的和弦’)，是所有和弦中最有独立性的，并且最适用于结束。它们可以同任何一个和弦进行连接。”其实，用谐和的大小三和弦为五声性曲调配置和声的做法并非自国人始。浪漫派大师肖邦在其著名的黑键练习曲(Op．10Nr5)中，印象派大师德彪西在其前奏曲《亚麻色头发的少女》中，均有成功运用的范例。毋庸置疑，在这两首名作中，五声性的旋律与三度迭置的大小三和弦结合得自然而和谐。可不知是由于听力的误差还是思想的误区，总有人对我国音乐创作中大小三和弦七和

基本功能和声编配法

基本功能和声编配法 首先，我们来介绍最基本、最主要，音乐中不可或缺的三个主和声：一级、四级和五级（Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ）。 一级（Ⅰ）和声：他是和声中的主和声，也就是说，它是和声中的“老大”，他的作用是明确调性，给人一种钢硬、明亮的感觉，常用于音乐的开头、一句话的开头和音乐的结尾。（传统和声学中，开头和结尾必须用一级（Ⅰ），但现在的流行和声学中对此没有特别规定，所以也可以不使用，但我个人以为，最好还是用一下。）它被称作主和声 四级（Ⅳ）和声：它是和声中的下属和声，它是可以说是一个音乐中的领路人，让音乐从陈述一下子飞到高潮，它给人的感觉非常明亮、开放，有一种一下子飞起来的感觉，通常用在陈述与高潮的连接处，或音乐有明显变化的地方，并且在音乐需要大起大落时一般也用它，如果用它来连接五级（Ⅴ）就非常好听，让人有回味的感觉，四级（Ⅳ）到五级（Ⅴ）这个和声组在一句话的结尾常用到。它别称作下属和声 五级（Ⅴ）和声：它是和声中的属和声，它也是一个非常重要的和声，他的作用是给音乐结尾，它的感觉是跟一级（Ⅰ）非常相像的，也是明亮、生硬的感觉，所以他对一级有倾向感，一般常用在一句话的结尾，另外，音乐得倒数第二和声一般也是他。（注意一下，传统和声学中，一句话里，四级（Ⅳ）可以到五级（Ⅴ），但五级（Ⅴ）不可以到四级（Ⅳ）虽然在流行和声学中没有明确的规定，但最好也不要这么编配，因为这样编配很难听，不和谐。）它被称作属和声 如果你能很好的用以上的三个主和声，那么你就可以给你喜欢的音乐配合声了，这是你迈出的第一步，可是，你会发现，长期只用这三个和声听上去会很死板、单调、不好听，于是，我们的副和声就出场了。 二级（Ⅱm）和声：它属于下属功能组，作用是代替下属和声，它与下属和声最大的不同就是四级（Ⅳ）和声给人的感觉是一下子飞起来，而二级（Ⅱm）和声给人的是向下滑的感觉，所以他在替代四级（Ⅳ）时一般用他的第一转位：“4 6 2”让他尽量的像四级，另外，二级（Ⅱm）也常跟在五级（Ⅴ）的后面，构成强进行，因此就出现了四级（Ⅳ）到二级（Ⅱm）再到五级（Ⅴ）这个非常好听的组合。（特别提醒一下，二级（Ⅱm）到五级（Ⅴ）这个强进行还可以换成二级七（Ⅱ7）到五级（Ⅴ），这样可以使音乐变得更加激烈、高昂，这个和声进程被称为“重属”。） 三级（Ⅲm）和声：这个和声很有趣，它既是主和声组的也是属和声组的，它的主要作用事柔化音乐，是音乐不至于那么生硬，如果把它看作住功能组的，它的作用就是代替一级（Ⅰ），因为一级（Ⅰ）虽然是一个不可或缺的主和声，但他过于生硬，这对柔和的音乐很伤美感，所以我通常有三级（Ⅲm）来代替它。如果把它看成熟功能组的成员，则是用来代替主属，常常在音乐的半句话中替代属，并且很好听。 六级（Ⅵm）和声：六级和声也是有两个功能组，它既属于主功能组，也属于下属功能组，这个和声的只要工作是搭桥，任何一个和声都可以通过它到另一个和声，如果你想不出用哪个和声，不妨试试它，它还有一个工作，就是代替主和声，因为很有可能连着许多小节

民族和声详解

1、中国民族音乐体系中没有等同与西方的和声体系，就是说中国音乐作品中就没有和声的因素，传统中国作曲家就没有和声性思维，笔者认识一些民乐作曲家和戏曲作曲家它们都缺乏和声思维。如果站在中国音乐的立场上说就是我们根本不需要和声思维。从中国传统音乐作品中根本看不出来有任何和声性因素。所以所谓中国民族和声的问题实际上根本不存在。 但现在由于西方音乐体系在国内的普及，我们的音乐思维也开始西方化了，并开始思考我们中国民族的和声问题，五十年代有一批音乐家在这个领域内做了不少研究，如樊祖荫、张肖虎、刘烈武等等都有著作来讲述这个问题，但他们的研究结果并没有一统天下，而且在许多中国音乐作品当中的应用并不十分广泛。所以我也将我的思考在这里与大家探讨！ 2、先从和声的源头上说起：和声是从复调中发展而来的，而复调则是多声部思维的结果。在多声部思维这个层面上中外共同存在的，众所周知，中国的多声部音乐由来已久了，但中国的多声部并没有继续发展，而是停留在了横向的旋律的多样性上，所谓的多声部也只是支声性的变奏而已，其旋律主干只有一个，这样的多声部其实就是变奏的齐奏而已，所以在中国音乐的传统里，复调思维还略略的早于和声思维。 3、由于中国五声性音乐，所以在纵向上根本无法在每个音级上形成三度叠置的和弦，仅仅能在宫音上形成135及羽音上形成613这两个三度和弦，因此整个以三度叠置和声体系就无法产生。但由于支声复调手法的普遍使用，再加上以四五度为音程为主的旋律发展方式，所以，以四五度为音程基础的和弦顺理成章了，先是五度排列152、263、（37#4）、（415）、526、（637）、再看四度排列（14b7）、251、362、（4 b 7 b 3）、（514）、625、（736）这两个排列的和弦中不包括偏音的四度和弦完全重复了，共六个Ⅰ5152①、Ⅱ5263、Ⅱ4251②、Ⅲ4362、Ⅴ5526、Ⅵ4625、，其他和弦都出现了一个或两个偏音，因此这三个四度和弦就成了中国音乐体系中最常见的和声音响，算是中国特色和弦，剩下的包括偏音的四、五度和弦（37#4）、（415）、（637）、（14b7）、（4 b 7 b 3）、（514）、（736）有两个也重复了，这几个都是只有一个偏音，在剩下的都是包括两个偏音的四五和弦了。这些包括偏音的和弦，只要在转宫的条件下，就会成为不带偏音的和弦。 4、我们会发现：由此所产生的和弦的结构和音响特征完全一致，差别很小，连接起来没有紧张性与稳定性的变化，难以推动音乐向前发展，所以也无法形成和声体系。这样中国传统和声体系形成因素，几乎都全部覆灭了。 5、因此目前为中国音乐作品配和声的方法只能是用西方的方法来进行，就是仍然以西方的和弦以三度叠置为主，再用一些四五度和弦作为穿插或替换，并在声部连接时注意旋律的中国化（即避免小二度进行、及4、7的出现），这样就成为了当今中国民族和声的主要使用方法。举例说明：这个连接套路Ⅰ（135）—Ⅴ（572）—Ⅳ（461）—Ⅵ（613）—Ⅱ（246）—Ⅴ（572）—Ⅰ（135），变化方法：Ⅰ5（152）/Ⅰ(135)—Ⅴ5（526）/Ⅴ(572)—Ⅳ（461）—Ⅵ4（625）/Ⅵ(613)—Ⅱ4（251）/Ⅱ（246）/Ⅱ5（263）—Ⅴ5（526）/Ⅴ（572）—Ⅰ5（135）/Ⅰ5（152）两个和弦可以根据情况相互替代

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谈肖邦24首前奏曲的和声手法及其表现意义论文 对于肖邦24首钢琴前奏曲的研究，近几年来国内的文章中较多的涉及到，但大都是从艺术特点、风格特征以及音乐形象方面去探讨这部作品，而深入分析研究这部作品的和声手法以及这些和声手法与音乐表现的关系方面的内容则较少。本文试图从调性、和弦、和声进行、持续音以及和弦外音等方面对肖邦前奏曲的和声进行分析，并对这些和声手法及其音乐表现作用进行研究。 l839年肖邦在地中海上的马约卡岛完成了他的二十四首前奏曲（作品28），在肖邦的所有钢琴音乐作品中前奏曲不仅在形式上最为短4，fu独特，在内容上也显得十分深刻和丰富。前奏曲属于肖邦音乐创作的中期作品，在这24首前奏曲中每首作品的情绪及音乐表现都有所不同，有一些是描写明朗而喜悦的心情；另外一些是感伤的悲歌，尽管这些作品表达的是一种十分伤痛的情绪，但其音响效果却是丰富而美妙的。这些与他作品中新颖和富有色彩性的和声手法是分不开的。 肖邦（（前奏曲》中的和声技法，体现出他在吸收欧洲古典音乐精华的同时，敢于突破传统、勇于创新的精神。他是浪漫主义和声语言的代表人物之一，他的和声语言为l9世纪下半叶的音乐创作开辟了新的道路。肖邦对于新的音响色彩的探索，为后继者展现了新的天地。在这部具有浪漫主义的音乐格言的作品中，作曲家充分发挥了

和声在增强音乐表现力，丰富音乐色彩以及塑造音乐形象方面所起的重要作用。 肖邦在选择调性与设计调性布局时均有其表现目的。选择调性方面从总体上来看，24首钢琴前奏曲调性是以不同的24个关系大小调作五度循环的排列，如NO．1的调性是C大调，NO．2的调性是它的关系小调a小调，NO．3的调性就是C大调的五度关系大调G大调，NO．4就是其关系小调e小调。后面的调性依此类推，也就是说24 首短小的前奏曲包含了所有的24个大小调式。 肖邦是l9世纪浪漫主义和声语言的代表人物之一，因此24首钢琴前奏曲在每首作品的调性布局上除其独特之处外，总体上来说还是继承了维也纳古典乐派的传统调性布局即：T—D一（S）一T。NO．10的调性布局：C一g一f～C；NO．18中的调性布局等都是一些四五度古典主义传统的调性布局。 但是在这些前奏曲中也有一些作品并不是完全按照传统意义上的调性布局安排，如NO．2的a小调前奏曲，这首乐曲的调性布局很是特别，乐曲开始时并不是在主调上朱玫玫进行的，而是从G大调也就是主调的属方向调性开始，调性布局是G大调一D大调一a小调。从主调的属方向大调G大调开始之后又进入了G大调的属大调即D大调，而且无论G大调还是D大调都不是从主和弦开始，直到最后才通

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[学习]调式的详解,定义,分类.和音程详解以及各调式和声功能的划分大调式大调式是由七个音组成的一种调式，其中稳定音合起来成为一个大三和弦。 大调式的主音和其上方第三音为大三度，因为这个音程最能说明大调式的色彩。 大调式有三种形式： 1.自然大调是大调式的基本形式。 2.和声大调是降低自然大调中的第六级而成。其明显的特点是第四级与第七级的增二度 音程。 3.旋律大调将主音下行级进行时的自然大调降低第七级和第六级而成。 小调式小调式和大调式一样是由七个音组成的，其中稳定音合起来成为一个小三和弦。 小调式的主音和其上方第三音为小三度，因为这个音程最能说明小调式的色彩。 小调式也有三种形式： 1.自然小调是小调式的基本形式。

2.和声小调由升高自然小调第七级而成。因此和声小调的第七级音的倾向和大调一样尖 锐。为了区别和声小调与自然小调中第七音的不同，自然小调中的第七级音 被称为自然导音。和声小调和和声大调一样，其显著特点是第六级与第七级 间的增二度。 3.旋律小调由升高自然小调中的第六级和第七级而成，一般多用于上行，但在下行时也 偶尔使用。旋律小调下行时多用自然小调的形式，即将第六级和第七级 还原。 大小调式音级的标记和名称 第一级——主音(T)（相当于C大调中的Do） 第二级——上主音（下行导音）（相当于C大调中的re）

第三级——中音，在主音和属音之间（相当于C大调中的mi） 第四级——下属音（S），在主音下方纯五度（相当于C大调中的fa） 第五级——属音（D），在主音上方纯五度（相当于C大调中的so） 第六级——下中音，在主音和下属音之间（相当于C大调中的la） 第七级——导音，向上倾向于主音（相当于C大调中的ti） 大调各调关系大小调小调各调 大调式可以在任何音级上构成，因此除了没有升降号的C大调外，还有包含升音的七个大调和包含降音的七个大调。分别 是： C G（一升） D（两升） A（三升） E（四升） B（五升）升F（六升）升C （七升） F（一降）降B（两降）降E（三降）降A（四降）降D（五降）降G

和声分析351例

和声分析351例 《和声分析351例》和声分析例题是为演奏演唱专业的和声共同课及专业课所编辑的，例题的选择不仅注意到了和声结构的典型性和与技法展示的多样性，且不少曲例在艺术的创意上也具有一定的深度。长期实践证明，《和声分析351例》也适用于作曲、指挥专业的和声课中。和声分析的目的是使学生从感性和理性两个方面去体验和通晓和声在音乐作品中的艺术价值，由此提高学习者对和声音乐的审美能力和自身的艺术素养。 三和弦正三和弦（例1～10） 段落与终止（例11～18） 终止四六和弦（例19～25） 六和弦（例26～34） 经过与辅助四六和弦（例35～41） 属七和弦（例42～53） II级三和弦（例54～60） 和声大调（例61～64） VI级三和弦（例65～72） II级七和弦（例73～90） 导音七和弦（例91～100） 九和弦与多音和弦（例101～111） 导音三和弦（例112～116） III级三和弦一六度属和弦（例117～127） 重属和弦（例128～139） 重属增六和弦（例140～157） 离调（例158～183） 连锁进行（例184～189） 副属和弦意外进行（例190～192） 调内（自然音）模进与离调（中音）模进（例193～205） 换调与近关系转调（例206～226） 远关系转调（例227～233） 转调模进（例234～236） 减七和弦与大小七和弦（属七和弦）等音转调（例237～244） 和弦外音（例245～277） 持继音（例278～292） 变音和弦（例293～312） 增三和弦等音转调（例313～314） 变式交替和弦（例315～333） 采用调式交替和弦的转调（例334～340） 自然调式和声手法（例341～351）

“多调式结构中的和声,复功能和声中的调式”

“多调式结构中的和声，复功能和声中的调式” ---德彪西《大提琴奏鸣曲》一、三乐章中的二重性特征 苟琦 摘要 调式与和声的相互作用及影响，历来都是传统分析视野下的研究课题。从和声中提炼出调式音级构成旋律，或用和弦序进的方式支持旋律的调式调性，是作曲家创作时所遵循的理论依据，其成为调性音乐中不可或缺的两大核心因素。随着创作风格、流派的转型和作曲家个性的发挥，当有调性音乐及和声语言逐渐走向复杂化，由于调性的扩展所形成的多调性叠置和对峙，传统和声的功能性逐渐也被色彩性所取代，和弦结构本身的构成方式也发生了变异。这些创新与发展的技术虽没有逾越调性音乐的范畴，却在拓展其极限性写作的界限。在这种进化的观点指引下，笔者以德彪西《d小调大提琴奏鸣曲》中调式与和声的技法特征为研究线索，论证在半音化主导思维控制下，调式与和声在结构布局中的纵横结合关系所展示出的二重特性。这种二重特性主要体现在旋律的横向多调式与纵向和声的多调式结构上。即：旋律的调式调性与和声相互作用下的多调式叠置是本曲主要技术手段。 在20世纪上半叶十二音和无调性盛行的写作风格背景下，这首作品被学术界公认为保留了古典主义的传统特征，又融合了德彪西本人的印象主义风格。我们可以从其中复合功能和弦的使用、旋律调式与和声的相互反配、高位调与低位调的半音化调性交织以及平行和弦的应用等几方面觉察到其与传统因素存在的千丝万缕的联系，而又不失其新意。基于这种观念，笔者选择的研究视角既兼顾传统的和声分析方法，又结合20世纪以来基本理论的创新性研究成果，以及借鉴申克式思维分析理论就上述技法的运用为依据，论述二重特性在德彪西这部作品中的结构意义。 关键词：调式交替；复合功能和声；多调式叠置；结构布局；半音化思维；二重性特征 众所周知，20世纪本身就是音乐语言多元化发展的时代，各种风格和流派呈现出有如万花筒般的光彩。德奥体系中，勋伯格创造性的“十二音技法”以及接踵而至的序列音乐已经完全瓦解了曾经盛极一时的大小调体系，音乐写作的纯理性化“数控思维”展示着作曲家严谨的创作态度。而调性音乐体系虽然面临着分崩离析的境地，但并没有因此而搁浅，不少作曲家也在挖掘着各种可能性，使之既保持着与古典主义传统的密切联系，又无不体现着作曲家本人的创作个性。法国两个印象主义大师德彪西和拉威尔在世纪之交音乐语言动荡的年代，创造性地运用了全音阶、五声性音阶、平行和弦、附加音和弦、高叠和弦、复功能和声等技术，而这些又没有脱离调性音乐的广义范畴，在他们大部分作品中，调性还是作品中重要的核心因素。因此笔者研究的这首德彪西《d小调大提琴奏鸣曲》中，尽管各部分调性呈现出游移不稳定或者双调性等特征，并伴随着和声语言的多样性，但总体来说对于控制曲式结构和乐思发展的主导思维依然是围绕在主调性（d小调）上建立并展开的。基于这种观念，作品中调性在各个结构位置上的布局以及在局部多调式叠置的纵向结合手法，将在接下来具体论述。 在近现代作曲理论中，“半音化”越来越受到作曲家的重视与青睐，重点体现在调性布局与和声进行上，这也是区别于古典主义音乐的重要特征之一。本曲的第一、三乐章，在主导

一、《曲式与作品分析》课程考试范围

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原则一: 原则二: (1)并列原则 (1)呼应原则 (2)再现原则 (2)三部性原则 (3)变奏原则 (3)起承转合原则 (4)回旋原则 (4)变奏原则 (5)奏鸣原则 (5)回旋原则本讲课主要采用第二种原则 4.第六章规范化曲式之第一节、第二节、第三节本学期讲课至第六章第三节为止。 第一节一部曲式(一段式) 一、一部曲式定义 二、乐段分类 (乐段内部结构) (一) 单乐段 1. 一句类乐段 2. 二句类乐段 3. 三句类乐段 4. 四句类乐段 5. 五句类乐段 (二) 展开型乐段 (三) 平行复乐段 三、一部曲式的和声 (一) 和声结构的开放性 (二) 和声结构的收拢性 四、一部曲式的从属部分 五、一部曲式的应用 提示:重点掌握复乐段 第二节单二部曲式(二段式) 一、定义:两个内容不同或相近的乐段，建立在对比与统一基础上，

传统和声写作中跳进手法的分析与运用

摘要：跳进是四部和声写作中的重要手法之一，它使得旋律不再作单一级进的平稳进行，而使旋律变得更加的活跃。本文以伊?斯波索宾《和声学教程》第十六章习题五为例，对跳进手法进行详细的归纳，以期在日后的传统和声写作实践中具有更为清晰的思考与方法。 关键词：传统和声跳进手法四部写作 伊戈尔?弗拉基米罗维奇?斯波索宾（игорьвладимировичспособин 1900-1954）是前苏联著名理论大师，同时也是一位备受尊敬的教育家。1927年后在莫斯科音乐学院及其附属中等音乐专科学校教授理论课程。写有《和声学教程》等教程，对前苏联作曲技术理论教学体系的形成做出了不可磨灭的贡献 《和声学教程》对传统和声写作的理论具有详细具体的讲解，本文仅对“跳进”这一技术进行归纳与梳理。在该教材中，对跳进技术的介绍主要有以下几大方面。 一、同和弦与同功能和弦的转换中的跳进手法 1.同和弦转换 和弦在反复时改换另一种形式叫做和弦的转换，这种转换可以是旋律位置的改变，也可以是排列法的改变，或者是二者同时改变。 （1）同和弦在转换时，如果旋律声部是三度或者四度的进行，那么和弦的排列法可以改变也可以不改变（见谱例1-1）。 （2）同和弦在转换时，如果旋律声部作五度或者六度的跳进进行，那么和弦的排列法必需改变（见谱例1-2）。 2.同功能和弦转换 （1）同一功能的三和弦与六和弦（或六和弦与三和弦）的连接（如t-t6，d-d6）构成了另一种形式的和弦转换。六和弦的低音由根音换成了三音（或相反），同时上方的某一个声部（例如高音声部）则相对地从三音换为根音（或相反）。如图谱例2-1中主六和弦重复了根音，三和弦也重复根音。同功能三和弦和六和弦的连接形式多种多样，在不出现四部同向，声部超越等写作错误的情况下即可进行连接。 （2）六和弦本身的转换 六和弦还可以本身（没有原位三和弦的参与）转换-通过改变旋律位置、排列法或改变重复音。（见谱例2-2） 二、四五度关系原位三和弦连接时的三音跳进手法 两个和弦的三音在同一声部，并且形成了四度或者五度的跳进方式。三音跳进一定发生在t s、t s、t d、t s的四五度原位三和弦连接中，三音跳进时排列法必改并且必用和声连接法，同时只能发生在女高和男高音两个声部。（见谱例3-1和3-2）。 三、三和弦与六和弦连接时的跳进手法 三和弦与六和弦连接时会出现根音到根音的跳进、五音到五音的跳进、双跳进、以及混合跳进和d2-t6的跳进。 1.根音到根音的跳进 当三和弦与六和弦连接时，和弦的根音发生在同一个声部，并且产生了四度或四度以上的跳进关系，这种方式叫做根音到根音的跳进。在跳进时，上三声部如果能保持共同音就采用和声连接法连接，如果上三声部没有保持共同音的条件，就尽量平稳进行作旋律连接法。（见谱例4-1）。 2.五音到五音的跳进 当三和弦与六和弦连接时，和弦的五音发生在同一个声部，并且产生了四度或四度以上的跳进关系，这种方式叫做五音到五音的跳进。在跳进时，上三声部如果能保持共同音就采用和声连接法连接，如果上三声部没有保持共同音的条件，就尽量平稳进行作旋律连接法。

和声与曲式分析3--作品分析-参考答案范文.doc

和声与曲式分析3/作品分析参考答案 一．写出正确的曲式分析图示 评分标准： 1、划出曲式结构共：60分 2、呈示部：20分，其中调性5分，三段图示正确10分，小节数正确5分。 3、插部：20分，其中两段各10分，其中调性5分，小节数正确5分。 4、再现部：20分，其中调性5分，三段图示正确10分，小节数正确5分。 引子 A B A’ C D A B A’尾声 a a’ b b’ a a’ c c’ d d’连接 a a’ b b’ a a’ 2 4 6 4 6 4 6 叠入 4 4 5 7 2 4 6 4 6 4 6 16 小节数详细标记： 1-2 3-6 7-12 13-16 17-22 23-26 27-32 32-35 36-39 40-44 45-51 52-53 54-57 58-63 64-67 68-73 74-77 78-83 84-99 调性： 1-12 g 13-16 Bb 17-22 Bb –g 32-53 G 54-63 g 64-67 Bb-g 74-99 g A B A’ C A B a a’ b b’ a a’ c c’ c’c’ a a’ b b’

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 小节数详细标记： 1-4 5-8 9-12 13-16 17-20 21-24 25-28 29-32 33-36 37-40 41-44 45-48 49-52 53-56 调性： 1-24 G 25-40 Bb-g 41-56 G 二.对所写图示进行文字叙述 评分标准： 1、写出乐曲曲式结构名称：10分 2、对呈示部各乐段阐述，其中要阐述各乐段的类型5分，乐句的 数量3分，调性2分。 3、对插部各乐段阐述，其中要阐述各乐段的类型5分，乐句的数 量3分，调性2分。 4、对再现部各乐段阐述，其中要阐述各乐段的类型5分，乐句的 数量3分，调性2分。

普罗科菲耶夫的和声手法_下_

作者简介:朴英,女,生于1971年。1994年毕业于沈阳音乐学院作曲系,同年考取本院作曲系和声专业研究生,导师刘学严教授。1997年毕业并获硕士学位。现为本院作曲系助教。 普罗科菲耶夫的和声手法 (下) ○朴　英 调 性 一、变化音调性 普罗科菲耶夫调式和声构思的基本范畴是变化音调性,也可以理解为是对普通的小调的复杂化与丰富化,在这种情况下,一个调性内有十二个基本音级与和弦,因此可以说这是十二音级的调性。 为了进一步理解这一概念,首先要了解自然音调性中的变化音。在自然音调性中,基本音级有七个,变化音级都依附于这七个基本音级,它们本身不具备独立性。比如C 大调中,E -b E -D 的进行,E 与D 都是基本音级,b E 则是做为过渡而解决到D ,所以这 种进行是属于自然音调性范畴;相反,同样在C 大调中E -b E -b A 的进行,这时b E 已不再是过渡,因为它并未回到自然音级却进行到了变化音级,因此,这里已不属于自然音调性,而是属于变化音调性了。 那么普罗科菲耶夫是通过什么方法使调性由自然音过渡到变化音的呢?下面就以此为基础,说明变化音调性在作品中的运用。 1、调性内部的变化 调性内部的变化是指在自然音调性内,由于变化音因素的增长而形成的变化音调性,最常见的办法是使用线型和弦,这一点已经在前面和弦部分里介绍过,这里仅列举出与之相似的几种其它用法。 例　19《童话》OP.3No. 1 这就是调性内部变化的一种方式,这一片段是D 多利亚调式,它可以分为三个声部,低音部为固定低音进行,上声部为三度音程关系的旋律,体现变化音的部分是在中间声部,这个声部始终处于一种半音阶进行,这一点表现在音乐中出现了许多的变化音,并且,穿插于其中的一些自然音也并没有起到其稳定作用,而是伴随着变化音的进行成为了非自然音体系的特征,由此可见,变化音在这一部分里已经起到了很大的作用。 例　20 《托卡塔》 乐府新声(沈阳音乐学院学报)2000年第2期 THE NEW V OICE OF YUE -FU (The Academic Periodical of Shenyang Conservatory of Music)

爵士和声的进行规律与常用技法

爵士和声的进行规律与常用技法，初步归纳起来主要有以下数项。早期爵士乐（如拉格泰姆、十二小节蓝调等）只是表现出节奏上某些特性以及较强的即兴性，爵士乐特有的和声还未形成。发展至中前期（20 世纪20～30 年代，格什温《蓝色狂想曲》前后），爵士乐的和声体系初具雏形。及至中期（Bebop 的发展）以后，经过实践与归纳，爵士乐的和声理论体系才真正形成。在中后期，爵士与流行（Pop）、舞曲、西洋古典等风格的融合的作品大量涌现，并衍生出新的风格，例如Pop-Jazz、Bossa Nova 等，奠定了现当代爵士音乐的基础。现代爵士音乐，范指纯粹爵士乐以及融合了爵士乐的某些特点的流行（Pop）、电子（Eletro）音乐等，主要呈现流行与爵士相互融合的趋势，爵士乐的和声、节奏等已渗透到其它风格的音乐领域，爵士与了流行、电子等其它风格间的屏障正在被逐步打破。以下列举的和声进行规律与常用技法，主要基于现代爵士音乐。 1. 和弦富化（Chord Extensions，又称“和弦延伸”、“变体和弦替代”，同时在浪漫派音乐和流行中多用）； 2. 五度圈进行（包括“连续的五度圈进行”与“片段式的五度圈进行”）与五度圈脱出（分为“三全音替代性脱出”与“线索性脱出”，后者同时在流行中多用）； 3. 变化的延伸音； 4. 趋势结构、逼近法与目标进行（同时在浪漫派音乐中多用）； 5. 瞬间和弦（经过和弦、辅助和弦等）； 6. 复合和弦（爵士中称为Slash Chord——“斜线和弦”，因为复合和弦的字母标记皆带有斜杠或者“on”字样。复合和弦同时在二十世纪现代派音乐中多用）； 7. 平行和弦（同时在印象派音乐中多用）； 8. 和弦—音阶统合即兴； 9. 同中音变换与同中音和弦进行（同时在浪漫派音乐中多用）； 10. 等音接续（无内部色彩变换的等音变换不属于此范畴）； 11. 中音关系、大小三度关系的循环与等距叠置和弦（三度关系的循环同时在浪漫派音乐中多用，小三度循环更在流行中多用；等距叠置和弦同时在二十世纪现代派音乐中多用）；12. 内部色彩变换（爵士中使用非常广泛，但因其在流行、西洋古典中也多见，故不是爵士的特色进行。） 此外蓝调还有Blue Note（蓝调大音阶的降低的Ⅲ级，蓝调小音阶的降低的Ⅳ级）的运用。简单举例和说明（与以上条目一一对应） 1. CΔ9—Em9—Dm9—G13b9—C6……［本体：C—Em—Dm—G7—C……］ 2. a. 五度圈的进行 连续的：(1) CΔ—FΔ—BbΔ—EbΔ—AbΔ……； (2)C6—Gm7—C7—Fm7—Bb7—EbΔ……［Ⅱ—Ⅴ—Ⅰ的连锁进行］ 片段式的：C6—Gm7—C7—Fm7—Em7—Am7—Dm7……［Gm7—C7—Fm7、Em7—Am7—Dm7 各成独立片段］ b. 五度圈的脱出

中国风味和声

第七章实验 现在，要试试看这套和声的可用性，而且也要品味一下，以这套和弦所配置出来的和声有什么韵味》它是否能表现出中国的风格？若用这套和弦，它是否能将中国音乐带进一步，以迎向世界乐坛的趋势，作更广阔的发展？ 请容先将这套和弦列于下方： 为了便于表达，特将和弦的转位依如下的方式表示出来： 以宫和弦为例： 则商和弦为：则徵和弦为： 其余的和弦以此类推。 在实验之前，先要说明以下的两个认知： 一、尽量保持和弦的原形或简易的四声部配置，因为既然是实验和弦的效果，最好就不以写作的技巧，进行的方法对其多做处理，因为技巧方法越少则其被雕琢的程度也就越少，则其真正的效果也就显露的越多。就像烹饪一样，作料越少则显露的原味越多。因此，在此的实验完全以单纯的和弦原形或以四声部的配置来处理。 二、表现中国音乐的风格，其效果的表达是在于横线进行的旋律感；使以五要音二次音构成的七声音阶所做成的旋律的进行来表达；而纵线的和声则为以对位（复调）做成了旋律的支持者。因此写作中国音乐该使用的手法，应该是以对位（复调）的技巧写作复音的多旋律方式。这是中国作曲家所不能不察的。

但在此的实验却仍不以对位的复调音乐进行。因为复调的旋律感会抢夺或冲淡和声的效果；因此既然是和弦效果的实验，那么，就让它完全无掩饰的，完全表现于纵线的和声效果吧！因此在这儿仍以和声的方法来配置。 这样实验出来的和弦，若是确定其具有中国的风格，则以此和声为骨干，再以对位（复调）的方法写成中国的音乐，将获得极佳的效果。 好，现在就来进行实验吧！ 第一节三个主要和弦 在中国的音阶中依其特性，是以宫和弦、徵和弦与商和弦为三个主要的和弦： 依照前方我们对中国音阶的分析，徵和弦具有“属和弦”的性质，它是宫和弦的“属和弦”，但这个徵和弦也具有“主和弦”的性质，因中国音阶赋予它成为音阶中的第二个主音。因此，它是主、属的双性和弦。（注一）这样说来，我们就已很清楚商和弦的地位了，它是徵和弦的“属和弦”。 这三个和弦表明了中国音阶的特色。 它们三者的关系： 宫接徵或徵接宫是主、属或属、主的连接。 徵接商或商接徵也像是主、属或属、主的连接，我们可解释这个徵为第二主音，那么商则是它的属了。 若宫接商，再接徵，其效果正如：下属——属——主的连接，效果也极佳。 因此，宫接商好，但若是商接宫，则两者的距离就远了。若为本位，音响欠佳。 现在选一首小曲——一首宫调的民谣：枣骝马，以这三个和弦，将其配置和声：

启发式优化算法综述

启发式优化算法综述 一、启发式算法简介 1、定义 由于传统的优化算法如最速下降法，线性规划，动态规划，分支定界法，单纯形法，共轭梯度法，拟牛顿法等在求解复杂的大规模优化问题中无法快速有效地寻找到一个合理可靠的解，使得学者们期望探索一种算法:它不依赖问题的数学性能，如连续可微，非凸等特性; 对初始值要求不严格、不敏感，并能够高效处理髙维数多模态的复杂优化问题，在合理时间内寻找到全局最优值或靠近全局最优的值。于是基于实际应用的需求，智能优化算法应运而生。智能优化算法借助自然现象的一些特点，抽象出数学规则来求解优化问题，受大自然的启发，人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。对于那些受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常称之为启发式算法（Heuristic Algorithm）。 为什么要引出启发式算法，因为NP问题，一般的经典算法是无法求解，或求解时间过长，我们无法接受。因此，采用一种相对好的求解算法，去尽可能逼近最优解，得到一个相对优解，在很多实际情况中也是可以接受的。启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定能保证所得的可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。 启发式算法是和问题求解及搜索相关的，也就是说,启发式算法是为了提高搜索效率才提出的。人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。其特点是在解决问题时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法，而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案，

以随机或近似随机方法搜索非线性复杂空间中全局最优解的寻取。启发式解决问题的方法是与算法相对立的。算法是把各种可能性都一一进行尝试，最终能找到问题的答案，但它是在很大的问题空间内，花费大量的时间和精力才能求得答案。启发式方法则是在有限的搜索空间内，大大减少尝试的数量，能迅速地达到问题的解决。 2、发展历史 启发式算法的计算量都比较大，所以启发式算法伴随着计算机技术的发展，才能取得了巨大的成就。纵观启发式算法的历史发展史： 40年代：由于实际需要，提出了启发式算法（快速有效）。 50年代：逐步繁荣，其中贪婪算法和局部搜索等到人们的关注。 60年代: 反思，发现以前提出的启发式算法速度很快，但是解得质量不能保证，而且对大规模的问题仍然无能为力（收敛速度慢）。 70年代：计算复杂性理论的提出，NP问题。许多实际问题不可能在合理的时间范围内找到全局最优解。发现贪婪算法和局部搜索算法速度快，但解不好的原因主要是他们只是在局部的区域内找解，等到的解没有全局最优性。由此必须引入新的搜索机制和策略。 Holland的遗传算法出现了（Genetic Algorithm）再次引发了人们研究启发式算法的兴趣。 80年代以后：模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm），人工神经网络（Artificial Neural Network），禁忌搜索（Tabu Search）相继出现。 最近比较火热的：演化算法（Evolutionary Algorithm）, 蚁群算法（Ant Algorithms），拟人拟物算法，量子算法等。 二、启发式算法类型

曲式与作品分析

关于曲式与作品分析： 1、定义：曲——即乐曲；式——即样式、形式。曲式就是指音乐作品的样式，也可以说是音乐作品的结构形式。 2、名称：曲式与作品分析——Musical Form and Analysis＝MFA。 3、目的：既然课程的名称是“曲式与作品分析”，学习这门课程，一方面要让学生从这门课程中学习曲式的基本原理并掌握各种范型；另一方面，要让学生最终能从曲式入手，通过分析，实现对音乐作品的全面把握和深入理解，并在此基础上，加深对各自专业的促进（表演者能从中获得诠释音乐的依据，理论专业者能从中把握评研音乐的标准，作曲专业者能从中学习创作手法）。 第一章音乐的基本材料——音乐语言 正像诗歌用语言文字，图画用线条、色彩，建筑用砖头、石块等构成一样，音乐的构成，也有它自己的特殊材料，就是音乐语言。音乐语言也被称之为音乐构成的基本要素，包括①旋律线；②节奏；③节拍；④和声、复调、调式调性⑤速度；⑥力度；⑦音区、音域；⑧音色；⑨演唱（奏）法；⑩织体等。音乐语言构成了音乐表现的基本手段。 第一节、旋律 摘要：（旋律的重要性及定义 ．．．．．．，旋律的分析要点 ．．．．主要包括旋律的外形、隐伏骨架和高潮。） 一、有关旋律 1、从旋律的重要性来说，它是“音乐的灵魂”；从它总是横向的流动这一特性来说，它是“乐音运动的轨迹”；从它与纵向音高的相互关系出发，它是“它是和声的表层”，从欣赏的角度入眼，它是“音乐作品的外观轮廓”或是“音乐情感的直接体现”。所以，旋律非常重要。 2、定义：第一、“狭义的”旋律仅指横向音高或旋律线，也就是说它只指“音高”而不指“音长”。在单独分析音乐的音级、音高、音列等因素时，“旋律”就取这种所指。 第二、“广义的”旋律是指包含了“音高”和“音长”这两个方面，也就是

和声学教程

和声学(NBT理论教材) 声明：本和声教程以流行音乐的现代和声应用为主论，与传统和声学悖逆与反叛的部分，敬请音乐学术人员见谅，并予以亲善指导。谢谢！ 第31讲—三和弦与四部和声（谱例讲解） 大三和弦-大三度（1-3）+小三度叠置（3-5），具有坚定的声响效果。-协和和弦。 小三和弦-小三度+大三度叠置，具有柔和温暖的声响效果。-协和和弦。 减三和弦-小三度+小三度叠置，具有压抑的声响效果。-不协和和弦。增三和弦-大三度+大三度叠置，具有外扩倾向的声响效果。-不协和和弦。 四部和声-三和弦经常加一个和弦中重复音来构成四个声部，1音，三音，5音都可以作为重复音，常见的为旋律音+三和弦；根音+三和弦。排列法—密集排列-流行音乐中以密集排列为主，1/和弦三个声部可以与旋律音构成四部和声，可以重叠；2/与根音构成四部和声，根音声部在流行音乐中往往用低音乐器来演奏，所以根音与三和弦的三个声部具有八度以上的音程的距离，甚至到3个八度的程度。密集排列法往往以某一内声部的应用为常见。 开放排列-在流行音乐中，常以织体和声形式应用。比如，贝司，吉他，电钢琴，弦乐声部，人声声部等的织体和声形式。

各级的原位三和弦-谱例。 功能属性—1/主功能组：1级主和弦，为调式稳定的唯一和弦；3级和弦，6级和弦，作为辅助性的主功能，常用在主和弦后面，或代替主和弦用在乐句的句首位置。偶尔也用在句尾。 2/下属功能组：下属和弦（半稳定），大调中的2级和弦，6级和弦，7级和弦；小调中的2级和弦，6级和弦。作为辅助性的，在下属和弦的前后（注：在下属和弦作为半终止的时候不能用在后面），或代替下属和弦单独用于过度。 3/属功能组：属和弦（半稳定）。3级和弦，7级和弦。作为辅助性的，在属和弦的前面（注：不能用在属和弦后面），或代替属和弦单独用于过度。 第32讲—正三和弦与副三和弦 正三和弦-各调式的主和弦（稳定和弦），下属和弦（半稳定和弦），属和弦（半稳定和弦）。 功能与连接应用-在一个乐句结构内作为主要的和声来应用，往往用在句首和句尾，起着调式的稳定作用。 副三和弦-各调式中2级，3级，6级，7级和弦。不稳定和弦。其中减三和弦为不协和和弦。 功能与连接应用-在一个乐句结构内以辅助和声的形式应用，常在其属性的正三和弦的前后，作为辅助；也经常代替其属性的正三和弦，独立应用，但一般在不重要的位置上。

一种求解高维复杂优化问题的动态自适应和声搜索算法

第３９卷第９期２０１２年９月计算机科学 ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ Ｖ０１．３９Ｎｏ．９ Ｓｅｐ２０１２ 一种求解高维复杂优化问题的动态自适应和声搜索算法 拓守恒邓方安 （陕西理工学院数学与计算机科学学院汉中７２３０００） 摘要为了更好地提高求解高维复杂优化问题的能力，提出一种动态自适应和声搜索（ＤＳＨＳ）算法。该算法采用正交试验来设计算法的初始化和声记忆库；利用多维动态自适应调整算子和单维和声微调算子相结合的策略进行和声创作；改进和声音调调解步长，从而增强算法的扰动能力，避免其陷入局部搜索。通过６个标准Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ函数测试表明，该算法在全局搜索能力、收敛速度和稳定性方面都有明显提高。 关键词高维优化问题，动态自适应，和声搜索算法 中图法分类号ＴＰｌ８文献标识码Ａ ＤｙｎａｍｉｃＳｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅＨａｒｍｏｎｙＳｅａｒｃｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＳｏｌｖｉｎｇ Ｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＣｏｍｐｌｅｘＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍｓ ＴＵＯＳｈｏｕ－ｈｅｎｇＤＥＮＧＦａｎｇ－ａｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎｇ７２３０００，Ｃｈｉｎａ） ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｓｔｕｄｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｄｙｎａｍｉｃｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｙｓｅａｒｃｈ（ＤＳＨＳ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｔＯｓｏｌｖｅｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＩｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＤＳＨＳａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄｅｓｉｇｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄｔｏｉｎｉ—ｔｉａｌｉｚｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ；ｔｗｏｎｅｗｈａｒｍｏｎｙａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｐｅｒａｔｏｒｓ，ｍｕｌｔｉ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃａｄａｐｔｉｖｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｏｎｅｓｆｉｎｅ－ｔｕｎｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒ，ｗｅｒｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｔｏｔｈｅｉｍｐｒｏｖｉｓａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅ．Ｆｏｒａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｓｅａｒｃｈｂｅｉｎｇｔｒａｐｐｅｄｉｎ１０ｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ。ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｂａｎｄｗｉｄｔｈａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｅｅｐｅｒ－ ｆｏｒｍａｎｃｅ．６ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓ ｓｔｒｏｎｇｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｓｔａｂｉｌｉ—ｚａｔｉｏｎａｎｄｃａｐａｃｉｔｙｏｆｓｐａｃｅｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｏｎｓｏｌｖｉｎｇｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｍｏｓｔｏｔｈｅｒａｐｐｒｏａｃｈｅｓ． ＫｅｙｗｏｒｄｓＨｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，Ｄｙｎａｍｉｃｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ，Ｈａｒｍｏｎｙｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ １引言 仿生群体智能优化算法以对其优化问题的数学模型复杂度要求较低、优化过程与初始值无关、搜索速度快等优势，成为求解大规模复杂问题的研究热点。目前典型仿生群体智能优化算法主要有遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＧＡ）、微粒子群算法ＰＳＯ、人工蜂群优化算法ＡＢＣ、蚁群算法Ａｃ０、模拟退火算法ＳＡ和差分进化算法ＤＥ等。仿生智能优化算法通过模仿生物的进化规则（ＧＡ，ＤＥ）或生物觅食规则（ＰＳ０、ＡＣ０、ＡＢＣ）等来进行优化问题求解，已经得到广泛应用。 和声搜索（ＨａｒｍｏｎｙＳｅａｒｃｈ：ＨＳ）算法是Ｇｅｅｍ和Ｋｉｍ等［１］提出的一种新型的仿生智能优化算法。ＨＳ算法模拟音乐家在音乐创作中不断调整各个乐器或音符，形成美妙动听的和声。同样地，在优化问题求解中，通过逐步调整各个解中的决策变量的值使其向全局最优解靠近。目前，该方法已在组合优化［２］、无约束函数优化［３］等问题中得到了广泛应用，Ｅｓ—ｍａｉｌｅＫｈｏｒｒｏｎ／４］将ＨＳ算法应用到热力和电力经济调度问题中，ＳｉｎｅｍＫｕｌｌｕｋ［５］应用ＨＳ算法训练神经网络，雍龙泉嘲采用ＨＳ算法求解绝对值方程。 ＨＳ算法在求解低维优化问题时，求解速度快，且稳定性好。但该算法是逐步淘汰和声库中最差和声向量，当问题的维数和复杂度较高时，往往需要多次迭代求解，因此非常容易早熟而陷入局部搜索，并且难以跳出局部搜索区域。针对该缺点，学者们提出了一些改进算法：改进的和声算法（ＩｍｐｒｏｖｅＨａｒｍｏｎｙＳｅａｒｃｈ，ＨＩＳ）［７｜、全局最优和声搜索算法（Ｇｌｏｂａｌ－ｂｅｓｔＨａｒｍｏｎｙＳｅａｒｃｈ，ＧＨＳ）［８］、自适应全局最优和声搜索算法（Ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅＧｌｏｂａｌ－ｂｅｓｔＨａｒｍｏｎｙＳｅａｒｃｈ，ＳＧＨＳ）［９．１０３等。ＩＨＳ、ＧＨＳ和ＳＧＨＳ算法对ＨＳ算法从收敛性和搜索空间探索能力都有一定的提升，但对一些高维多模态复杂问题还是有一些不足，为此，本文在上述算法的基础上提出一种求解高维复杂优化问题的动态自适应和声搜索算法（ＤｙｎａｍｉｃＳｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅＨａｒｍｏｎｙＳｅａｒｃｈ，ＤＳＨＳ）。 到稿日期：２０１１－１２－０７返修日期：２０１２－０３－０５本文受国家高技术研究发展计划（８６３计划）（２００８ＡＡ０１Ａ３０３），国家自然科学基金（８１１６０１８３），宁夏自然科学基金项目（ＮＺｌｌｌ０５），宁夏卫生厅科研项目（２０１１０３３），陕西理工学院“汉水文化”省级重点学科课题（ＳＬＧＨｌ２２６）资助。 拓守恒（１９７８一），男，讲师，硕士，ＣＣＦ会员，主要研究方向为进化计算、人工智能、神经网络等；邓方安（１９６３一），男，博士，教授，主要研究方向为人工智能、粗糙集。 ?２４０? 万方数据