2018届九年级数学上学期第一次月考试题

九年级第一次月考数学试题

一、选择题：（每小题4分，共40分，请将选择答案填在题后表格内） 1．若代数式

2

1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥2

B ．2≠x

C ．2>x

D ．2>x 且0≠x 2．下列各式①

y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3,

其中一定是二次根式的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个 D.1个

3．设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

4．下列计算正确的是（ ）

A ．3＋3= 6

B ．3－3=0

C ．3·3=9

D ．(－3)2=－3 5．一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）

A ．－1

B ．2

C ．1和2

D ．－1和2

6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）

A ．x 2

－2x －1=0 B ．x 2

－2x+3=0 C ．x 2

=23x －3 D ．x 2

－4x+4=0 7．用配方法解一元二次方程x 2

－4x+3=0时可配方得（ ） A ．(x －2)2

=7B ．(x －2)2

=1 C ．(x+2)2

=1D ．(x+2)2

=2 8．把a

a

1

-

根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -

9．若x 1，x 2是方程x 2

+x-1=0的两个根，则2

111x x +( )

A ． 1

B ．﹣1

C ．2

1

D ．2

10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10

B.54

C. 10或54

D.10或172 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．计算：

63

125412

9?

÷=； 12．方程x （x ﹣2）=x 的根是_______________；

13．若n 20是整数，则正整数n 的最小值为______________； 14．在实数范围内因式分解：x x 83

-=；

15．如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为cm 。 三、解答题：

16．计算：（1）2-8+272；（4分） （2）3

2

x 9＋6

4x

－2x x

1

（4分）

17．解方程：（1）1222

+=-x x x ；（4分）

第15题图

（2）062)3(2

=+--x x ；（4分）

18．先化简，再求值：（ 1x －y －1x ＋y ）÷xy

2

x 2－y 2 ，其中 x= 2 ＋1，y= 2 －1. （8分）

19．（8分）已知线段AB 的长为4，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB .取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过E 作EF ⊥CD ，垂足为F 点.若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，求AE 的长。

四、20．（10分）阅读下面问题：因为()1121

2)12)(12(2

2

=-=-=-+；

所以，

12)

12)(12()12(12

11-=-+-?=

+；

23)

23)(23(2

3231-=-+-=+……

试求：（1）

n

n ++11（n 为正整数）的值；

（2）利用上面所揭示的规律计算：

（+

?+++

++

+4

313

212

112012

20111

201120101++

+）·)12012(+

21．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2

+ 2（k －1）x + k 2

－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

五、22．（12分）芜湖市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

六、23．（12分）．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AB＝8，求菱形的面积．

七、24．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

参考答案

一、

6 二、11.

6

3

；12.3,021==x x ；13、5；14、)22()22(-?+x x x ；15、52； 三、16、（1）211；（2）x 3；

17、（1）52,5221-=+=x x ；（2）5,321==x x ；18、

xy

2

=2；19、252-=AE ；20、（1）

n n n

n -+=++111

；（2）2011；

21、（1）k ＜1, (2)可能，另一根是4；

22、解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则 6000（1－x ）2

=4860

解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠 23、解：（1）过点C 作CE⊥AB 于点E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，

∴AD=BC，DO=CE ，∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）； 设反比例函数的解析式y=（k≠0），根据题意得：3=，解得k=12； ∴反比例函数的解析式y=

；

（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2）， 故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．

24、解 (1) t s 696)116(122

1

-=-?=

; (2)由题意PC=DQ 时得：21–2t=16–t ，t=5，即t 为5秒时，四边形ABQP 是平形四边形； (3)过P 作PM ⊥AD 于M ，若 PD=PQ,则QM=DM,由题意得,2t-t=16-2t,解得,3

16

=

t 秒； (4)若DQ=PD,由得2

2

2

)16(12)216(t t -=+-,即01443232

=+-t t ,此方程无解,BQ BP ≠∴。