奥林匹克训练题库·相对位置与空间想象

相对位置与空间想象

40 下列各图中均有若干个六面体，每一图中的若干个六面体上A，B，C，D，E，F六个字母的排列顺序完全相同。试判断各图中A，B，C三个字母的对面分别是哪几个字母？

41 在一个立方体的六个面上分别写有A， B，C，D， E五个字母，其中两个面写有相同的字母。下面是它的三种放置图。问：哪个字母被写了两遍？

42 有四枚相同的骰子，展开图如左下图。在右下图中由上往下数，第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？

43 有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？

44 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字之积最大是几？

45 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字的乘积最小是几？

46 一个正四棱锥和一个正方体，其中正方体的面与正四棱锥的底面是全等的图形（见下图），将这两个面对齐粘合后，这个多面体有几个面？

47 有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍照到一个面，有时能拍照到两个面，最多能同时拍照到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？

48 左下图中共有多少个面？多少条棱？

49 右上图中共有多少个面？多少条棱？

奥林匹克训练题库·杂题

六杂题 1 某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，他得到3900元钱和一台电冰箱。问：这台电冰箱价值多少元？ 2 某次考试，甲、乙的成绩和是190分，乙、丙的成绩和是193分，甲、丙的成绩和是195分。问：甲、乙、丙各得多少分？ 3 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。问：甲、乙、丙、丁各得多少分？ 4 某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。问：该学生三门成绩各多少分？ 5 甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数见右图。每人打了4发，甲、乙共命中71环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环。乙最多命中几个10环？ 6 A，B两点相距100米，一只蜗牛从A爬到B，再从B沿原路返回A。蜗牛去时每10米休息一次，返回时每7米休息一次。问：蜗牛在去时和返回的途中有没有相同的休息地点？如果有，这个休息点距A点多远？ 7 商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克，为了方便顾客，把三种油漆都分装成0.5千克的小桶。三种油漆的价格各不相等，已知每千克10元的装了80小桶，12元的装了75小桶，15元的装了68小桶。问：三种颜色的油漆每千克的价格各是多少？ 8 12名同学包租一辆汽车到公园去玩，租车费大家平均分摊。临上车时又来了3名同学和他们同去，这样租车费就15人平均摊了，因此原来的12人每人比原计划少出了1元钱。租车费是多少元？ 9 用大豆榨油，第一次用去了大豆1264千克，第二次用去1432千克，第二次比第一次多出油21千克。两次共出油多少千克？

初中数学竞赛数学奥林匹克初中训练题(1)(含解答)

数学奥林匹克初中训练题(1) 第 一 试 一、选择题:(每小题7分,共42分) 1.已知 33333a b c abc a b c ++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都 有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为( ) (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)- 3.在ΔABC 中, 211 a b c =+,则∠A( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案 4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5; ②2;a =③若点(,) P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,2 2 S AP BP =+,那么( ) (A)2 2S CP < (B)2 2S CP = (C)2 2S CP > (D)不确定 6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有( ) (A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二、填空题:(每小题7分,共28分) 1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车. 2.若多项式2 2 28171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 . 3.如图, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数2 (1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为 1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 . B

思维训练空间题库

思维训练题库 1．小丽走进教室，看见教室里只有7名同学，那么现在教室里有几名同学？ 2．一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完；5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，要几分钟吃完？ 3．小康同样的钱，可以买3支铅笔和2本练习本，是铅笔贵还是练习本贵？ 4．“六一”儿童节，妈妈给小华、小明、小刚买了3种不同的礼品，分别是：魔方、智力拼图、洋娃娃。现在知道小刚拿不是智力拼图，小明拿的不是洋娃娃，也不是智力拼图，想一想，他们每人拿的是什么礼物。 5．小丽走进教室，看见教室里只有7名同学，那么现在教室里有几名同学？ 6．桌上有10支点燃的蜡烛。风从窗户吹进来，吹灭了2支蜡烛，过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭。把窗关起来，再没有蜡烛被吹灭，第二天早上还剩几支蜡烛？ 8．一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完；5只猫同志吃6只同样大小的老鼠，要几分钟吃完？ 9．小朋友，张开手，五个手指人人有，手指之间几个“空”，请你仔细看一看？10．小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多

长？ 11．把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3钟，一共要锯多少分钟？ 12．小林家住在三楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？ 13．时钟5点打5下，一共需要4秒钟。问中午12钟打12下需要几秒钟？ 14．有13名学生，他们的身高两两不等。如下图所示排成了“十字形”。现知甲同学是横行8位同学中个子最矫者，乙是纵列6位学生中个子最高者，请你想一想，甲的个子 高还是乙的个子高？ 15．下图中有多少条线段？ 16．下面图形中有几个角？ 17．下图中共有多少个三角形？

奥林匹克训练题库答案

奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题 1.57.6千米/时。 2.60千米/时。 19（分）。 6.2.4时。 解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是 （x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时）， 正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。 8.15辆。 11.30分。提示：一个单程步行比骑车多用20分。 12.2时20分。 13.12千米/时。14.4000千米。15.15千米。 16.140千米。 17.20千米。 18.52.5千米。 解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行 19.25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。 20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。 21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。 22.10米/秒；200米。 提示：设火车的长度为x米，根据火车的速度列出方程 24.乙班。

提示：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 25.30千米。提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。 26.2时15分。提示：上山休息了5次，走路180分。推知下山走路180÷1.5＝120（分），中途休息了3次。 28． 24千米。解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t＝24（千米）。 29．8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2∶3，速度比为 甲地到乙地共行7时， 所以上山用4时，下山用3时。 如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3×2＝6（时），从丙到甲用4÷2＝2（时），共用6＋2＝8（时）。 30．1440米。 解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2 31．9∶10。 33．16千米。 解：5分24秒是0.09时。张明这天到学校用的时间是 4÷20＋0.2-0.09＝0.31（时）， 遇到李强时用的时间为 （4-2.4）÷10＝0.16（时）， 所以遇到李强后的速度为 2.4÷（0.31-0.16）＝16（千米／时）。 34．24海里。提示：先求进70吨水需要的时间。 35．27千米／时；3千米／时。 36．17．5千米／时。

数学奥林匹克初中训练题(含答案)

数学奥林匹克初中训练题 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.设z y x ++=+++6323，且x 、y 、z 为有理数.则xyz =( ). (A)3／4 (B)5／6 (C)7／12 (D)13／18 2.设二次函数f (x )=ax 2+ax +1的图像开口向下，且满足f (f (1))=f (3).则2a 的值为( ). (A)－3 (B)－5 (C)－7 (D)－9 3.方程|xy |+|x +y |=1的整数解的组数为( ). (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 4.a 、b 是方程x 2+(m －5)x +7=0的两个根.则(a 2+ma +7)(b 2+mb +7)=( ). (A)365 (B)245 (C)210 (D)175 5.如图，Rt △ABC 的斜边BC =4，∠ABC =30°，以AB 、AC 为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为( ) (A)2332+π (B) 3 3265-π (C) 365-π (D) 33 2-π 6.从1，2，…，13中取出k 个不同的数，使这k 个数中任两个数之差既不等于5，也不等于 8.则k 的最大值为( ). (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、填空题(每小题7分，共28分) 1.若整系数一元二次方程x 2+(a +3)x +2a +3=0有一正根x 1和一负根x 2，且|x 1|<|x 2|，则a = . 2.当x =2 329-时，代数式x 4+5x 3－3x 2－8x +9的值是 . 3.给定两组数，A 组为:1，2，…，100;B 组为:12，22，…，1002.对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x +y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”.那么，A 组中这样的关联数有

精选最新逻辑思维训练测试题库288题(含标准答案)

2020年逻辑思维训练试题288题[含答案] 一、问答题 1．大家好啊，初来乍到请多多关照啊～～ 题目：冷笑话式的脑筋急转弯. 玻璃杯和咖啡杯横穿马路,突然有辆车冲来,有人大声提醒,为何只有玻璃杯碎了? 一个五分熟的牛排和一个八分熟的牛排在街上相遇,为什么没有打招呼? 答案： 2．IQ题,给大家解解闷^_^ 题目：1、第九次结婚(打一地名)？ 2、我拿着鸡蛋扔石头，鸡蛋没破，为什么？ 3、老李带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么? 4、什么事情是天不知道地知道，你不知道我知道？ 5、动物园的老虎从笼子里窜出来到处咬人.问那时候什么地方最安全? 6、一艘船限载50人,已载49人,后来一孕妇上船.结果船沉了.为什么? 7、哪个连的人比一般连的人要多? 8、增长智力最有效的办法是什么? 9、赵兄你托我办点事？？ 答案： 3．破绽在那里？ 题目：在酒吧间，名探查尔斯遇见了一位满头金发、面孔黝黑的青年在大谈生意经：昨天我刚从沙漠地带回来，洗尽一身尘垢， 刮去长了几个月的络腮胡子，修剪好蓬乱的头发，美美地睡了一觉。最值得庆幸的是我的化验分析报告，证实在那片沙漠地 带有个储量丰富的金矿。假如有谁愿意对这个有利可图的项目投资，请到210号房间来，这儿不便细谈。查尔斯端详着他那 古铜色的下巴，讪笑着说：你若想骗傻瓜的钱，最好还是再加工一下你的故事。这个青年在哪儿露出了破绽？ 答案： 4．IQ80以下看不懂，IQ150以上看了会疯掉的故事 题目：一九四五年的一天，克力富兰的孤儿院里出现了一个神秘的女婴，没有人知道她的父母是谁。她孤独地长大，没有任何人与她来往。

如何培养孩子的几何空间思维

如何培养孩子的几何空间思维 几何初步知识是小学数学的主要内容之一，通过对几何图形最基础的知识的教学，使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。 学生对几何形体特征的理解，对周长、面积、体积的计算，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求学生具有一定的空间观念。因此，我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。 本文就这一问题，谈一些粗浅的看法。 一、通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象 要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。 例如怎样认识长方体和正方体？教材没有给长方体下定义，而是通过课本中图形的观察，指出某些物体的形状是长方体。但是由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体，所以在教学时，就要拿出学生熟悉的日常生活中的实物，如装食品的纸盒、铅笔盒、保健箱等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。然后把作为教具的空纸盒展开成平面图（相对的面和相对的棱课前分别涂上不同的颜色，见图47），让学生观察、比较一下，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识，使具体事物的形象在头脑里得到全面的反映，从而使学生对长方体的理解更加深刻。接着再引入正方体的知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，突出正方体这一属概念所具有的，区别于其它属概念的性质是长、宽、高都相等，并且能了解正方体和长方体之间的关系。 有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身是抽象的、先验性的。教学时，教师请学生观察教室里墙角的书柜之类的物品，想一想，这块地方不把书柜搬走，还

奥林匹克训练题库·简单抽屉问题(word版)

简单抽屉问题 22在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明:他们中至少有2个人是在同一天出生的。 23学校举行开学典礼，要沿操场的 400米跑道插 40面彩旗。不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？ 24在100米的路段上植树，问:至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于 10米？ 25证明:在任意的37人中，至少有 4人的属相相同。 26试证明:将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。 27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。 28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明:至少有2个同学拿球的情况完全一样。 29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明:至少有4个人取出的球的颜色完全相同。 30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？ 32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料:可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。证明:至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。 33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在2020信号中至少有多少个信号完全相同？ 34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

拓展学生思维空间 培养数学逻辑思维能力

拓展学生思维空间培养数学逻辑思维能力 【摘要】学生的逻辑思维能力得到发展，就好象掌握了打开知识大门的钥匙，就能更好地学习数学知识。学生的逻辑思维能力必须在平日的教学中有意识地培养、训练，才能得到发展。本文从指导审题，培养思维的多向性；加强对比，培养思维灵活性；训练“三多” ，培养思维的发散性；分层指导，培养思维的独创性等四方面进行阐述。 【关键词】“解决问题” 逻辑思维能力；数学综合素质 “解决问题”在小学数学教学中占有相当重要的地位，它可以帮助学生理解数学概念、性质、法则、公式，可以使学生受到思想品德教育，更重要的是可以有效地培养、发展学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。学生的逻辑思维能力有了发展，就好象掌握了打开知识大门的钥匙，就能更好地学习数学知识。但是学生的逻辑思维能力并不是随着知识的增长而自然增长，还必须在平日的教学中有意识地培养、训练，才能得到发展。那么在“解决问题”的教学中应如何培养学生的逻辑思维和解决问题的能力呢？结合多年的教学实践谈谈在这方面的认识与实践。 1 指导审题，培养思维的多向性 在“解决问题”的教学中，学生能否正确、迅速地解题，审题是关键。为了提高审题能力，我注重从指导正确的读题方法入手，引导学生认真审题。 1.1 指导正确的读题方法。总结多年的教学，我体会到，要准确读懂题意必须掌握正确的读题方法。而正确的读题方法应该是初读、再读、细读三个步骤。初读就是要学生通过默读分清题中的情节、条件和问题，读完后不看书想一想，用自己的话说一说题目中的意思；再读就是要学生用自己喜欢的、不同的符号将题中表达情节和数量关系的词语划下来，帮助理解题意，疑难之处也应标出来；细读就是要学生弄清条件与条件、问题与问题、条件与问题之间的联系，寻求解题的基本途径，从而明确解题思路的指向。 1.2 合理想象多向探求。为了帮助学生准确、迅速找到解题的方法，我注意引导学生根据不同条件，展开合理的想象、推理。例如：从“一本书80页，小红第一天看了全书的40%，第二天看了全书的30%”三个条件中，可以想象出什么结果。经过指导学生思考后得出：1、从第一个条件和第二个条件可知小红第一天读书的页数；2、从第一条件和第三个条件中可知小红第二天读的页数；3、从第二个条件和第三个条件中可知：（1）两天共看56页；（2）还剩24页没看；（3）第一天比第二天多看8页；（4）第一天看的是第二天的4/3 。4、从以上三个条件可知：（1）两天共看56页，（2）还剩24页没看；（3）第一天比第二天多看8页；（4）两天看的页数的比是4：3，……通过这样的训练，学生学会了多向思维，就能开阔思路，迅速找到解决问题的办法。

奥林匹克训练题库找规律

一找规律 1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）1，4，7，10，（），16，…… （2）2，3，5，8，13，（），34，…… （3）1，2，4，8，16，（），…… （4）2，6，12，20，（），42，…… 2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）2，3，5，7，11，13，（），19，…… （2）1，2，2，4，8，32，（），…… （3）2，5，11，23，47，（），…… （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），…… 3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数： （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），…… （2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（）， 25， 7，（），…… 4．按规律填上第五个数组中的数： {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9， 3＋11，1＋13，2＋15， （2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，…… 6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？ （1）2 6 7 11 （2）2 3 1

4 4 ( ) 1 3 5 2 3 5 5 6 4 ( ) 3 7．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1） （2） 9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？ 10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。

数学奥林匹克初中训练题(含答案)

数学奥林匹克初中训练题 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) 1.下列四个式子中与(a -( ) (B) (D)2.由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是( ) (A)1 (B)2 (C)π (D)4 3.若2221122 x y y x y y +-=-+-,则x 等于( ) (A)221y y +- (B)222y y +- (C)221y y ++ (D)222y y ++ 4.周长为有理数的等腰三角形,其底边上的高是底边的12 ,则腰与底边上的高( ) (A)都是有理数 (B)都不是有理数 (C)腰是有理数,底边上的高不是有理数 (D)腰不是有理数,底边上的高是有理数 5.如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度 数为( ) (A)30O (B)35O (C)40O (D)45O 6.在平面上具有整数坐标的点称为整点.若一线段 的端点分别为(2,11),(11,14),则在此线段上(包括端点)的整点共有( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 7.设21(0,)12x a a a x x =≠≠++且,则2 421 x x x ++的值为 . 8.半径为R 的⊙O 中,弦AB=R,弦.若AB ∥CD,则AB 与CD 的距离为 . 9.若实数,x y 满足2226x y x +=,则22 2x y x ++的最大值 为 . 10.如图2,A,B,C,D 四点在同一圆周上,且BC=CD=4,AE=6,线段

创新思维训练题及训练方式(完整版)

1．巧排队列 24个人排成6列，要求每5个人为—列，请问该怎么排列好呢? 2．升斗量水 一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0．5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢？ 3．违纪开车 在美国城市街道的交叉路口上，明文规定着，有步行者横过公路时，车辆就应停在人行道前等待。可是偏偏有个汽车司机，当交叉路口上还有很多人横过马路时，他却突然撞进人群中，全速向前跑。这时旁边的警察看了也无所谓，并没有责怪他。你说这是为什么? 4．变换方位 在桌子上并排放有3张数字卡片组成三位数字216。如果把这3张卡片的方位变换一下，则组成了另一个三位数，这个三位数恰好用43除尽。是什么数、怎样变换的？ 5．月球飞鸟 月球上的重力只有地球上的六分之一。有一种鸟在地球上飞20公里要用1小时，如果把它放到月球上，飞20公里要多少时间？ 6．诚实与说谎 A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C 则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话：其余3个都不老实，都说的是假话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁? 7．最后一个字母 英语字母表的第一个字母是A。B的前面当然是A。那么最后一个字母是什么? 8．沉船 某人有过这样一次经历：他乘坐的船驶到海上后就慢慢地沉下去了，但是，船上所有的乘客都很镇静，既没有人去穿救生衣，也没有人跳海逃命，却眼睁睁地看着这条船全部沉没。 9．火车过隧道

数学奥林匹克初中训练题及答案(三)201343

数学奥林匹克初中训练题(三) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.在11,,0.2002,722πn 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD 上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为 200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223 a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二 次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-= (C)2450x x --= (D)2230x x --= ( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且 BD=DC=FC=1,则AC 为: ( )5.若222a b c a b c k c b a +++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是: (A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.方程222111013x x x x ++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且 2,3,4A B E C E F A D F S S S ===,则AEF S = . 3.已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实

创新思维训练题及答案

创新思维训练3 1．巧排队列 24个人排成6列，要求每5个人为—列，请问该怎么排列好呢 2．升斗量水 一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0．5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢 3．违纪开车 在美国城市街道的交叉路口上，明文规定着，有步行者横过公路时，车辆就应停在人行道前等待。可是偏偏有个汽车司机，当交叉路口上还有很多人横过马路时，他却突然撞进人群中，全速向前跑。这时旁边的警察看了也无所谓，并没有责怪他。你说这是为什么4．变换方位 在桌子上并排放有3张数字卡片组成三位数字216。如果把这3张卡片的方位变换一下，则组成了另一个三位数，这个三位数恰好用43除尽。是什么数、怎样变换的5．月球飞鸟 月球上的重力只有地球上的六分之一。有一种鸟在地球上飞20公里要用1小时，如果把它放到月球上，飞20公里要多少时间 6．诚实与说谎 A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C 则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话：其余3个都不老实，都说的是假

话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁 7．最后一个字母 英语字母表的第一个字母是A。B的前面当然是A。那么最后一个字母是什么 8．沉船 某人有过这样一次经历：他乘坐的船驶到海上后就慢慢地沉下去了，但是，船上所有的乘客都很镇静，既没有人去穿救生衣，也没有人跳海逃命，却眼睁睁地看着这条船全部沉没。 9．火车过隧道 两条火车轨道除了在隧道内的一段外都是平行铺设的。由于隧道的宽度不足以铺设双轨，因此，在隧道内只能铺设单轨。 一天下午，一列火车从某一方向驶入隧道，另一列火车从相反方向驶入隧道。两列火车都以最高的速度行驶，然而，它们并未相撞。这是为什么 10．车祸 车祸发生后不久，第一批警察和救护车已赶到现场，发现翻覆的车子内外都是血迹斑斑，却没有见到死者和伤者，为什么 11．吊在半空中的管理员 当夜总会的侍者上班的时候，他听到顶楼传来了呼叫声。他奔到顶楼，发现管理员腰部束了一根绳子被吊在顶梁上。 管理员对侍者说：“快点把我放下来，去叫警察，我们被抢劫了。”管理员把经过情形告诉了警察，昨夜停止营业以后，进来两个强盗把钱全抢去了。然后把我带到顶楼，用绳子将我吊在梁上。警察对此深信不疑，因为顶楼房里空无一人，他无法把自己吊在那么高的梁上，那里也没有垫脚之物。有一部梯子曾被这伙盗贼用过，但它却放在门外。 然而，没过几个星期，管理员因偷盗而被抓了起来。你能否说明一下，没有任何人的帮助，管理员是怎样把自己吊在半空中的

奥林匹克训练题库_包含与排除

四包含与排除 1 二年级一班共4 2 名同学，其中少先队员3 3 人。这个班男生20 人，女生中有 4 人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？ 2 十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000 册，其中中文书4560册，文艺书3060 册，外文科技书840 册。问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？ 3 47 名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100 分的12 人，数学得100 分的17 人，两门都没得100分的有26 人。问：两门都得100 分的有多少人？ 4 全班有46 名同学，仅会打乒乓球的有18 人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7 人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人。问：仅会打羽毛球的有多少人？ 5 电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62 人看过2 频道， 34 人看过8 频道，11 人两个频道都看过。问：两个频道都没看过的有多少人？ 6 一次数学小测验只有两道题，结果全班有10 人全对，第一题有25 人做对，第二题有18 人做错。问：两题都做错的有多少人？ 7 全班50人，不会骑自行车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有 4 人。两样都不会的有多少人？ 8 五一小学举行各年级学生画展，其中18 幅不是六年级的，20 幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22 幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 9100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49 人，学过俄语的有41 人，学过英语也学过法语的有14 人，学过英语也学过俄语的有13 人，学过法语也学过俄语的有9 人。问：三种语言都学过的有多少人？ 10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球， 4 人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ 11 64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A, B报的10人，同时订A, C报的12人，同时订B, C 报的也是12人。问：三种报都订的有多少人？

数学奥林匹克初中训练题附答案(一)

数学奥林匹克初中训练题附答案（一） 第一试 一、选择题(每小题7分，共42分) 1.如图，已知在Rt △ABC 中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内 接于△ABC.则△ABC 的周长为( ). (A)35 (B)40 (C)81 (D)84 2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n 的十进制表示中，数码1有( )个. (A)50 (B)90 (C)99 (D)100 3.已知f(x)=x 2+6ax-a ，y=f(x)的图像与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且 ) x -6a -)(1x -6a -(13)x )(1x (1a 2121-++=8a-3.则a 的值是( ). (A)1 (B)2 (C)0或21 (D)2 1 4.若不等式ax 2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x 的取值范围是( ). (A)2≤x≤3 (B)2

(完整版)创新思维训练期末考试答案

创新思维训练考试答案 班级：默认班级成绩：96.0分(网上有错误的答案，太坑了，还有不一样的，要看清楚了) 一、单选题（题数：20，共 40.0 分） 1下列哪一项与思维导图无关？（） 2.0分 ?A、自由联想发散法 ?B、科学联想发散法 ?C、强制联想发散法 ?D、随机联想发散法 正确答案： D 我的答案： D 2思维导图包含哪些基本组成要素？（） 2.0分 ?A、核心主题与分支 ?B、关键词与联系线 ?C、颜色与图形 ?D、以上都是 正确答案： D 我的答案： D 3创意的萌芽阶段需要（）。 2.0分 ?A、严密的分析与推理 ?B、大量的知识储备 ?C、周密的计划与实施 ?D、信马由缰式的发散思维

正确答案： D 我的答案： D 4关于转变思考方向的描述，下列哪项是错误的？（） 2.0分?A、转变思考方向是突破思维定势的重要方法之一 ?B、转变思考方向包括逆向思维、侧向思维、多向思维等 ?C、头脑风暴法和思维导图有助于转变思考方向 ?D、转变思考方向对大多数人来说是容易做到的事情 正确答案： D 我的答案： D 5本课程涉及了哪些内容？（） 2.0分 ?A、创新的定义、原理、方法、练习等 ?B、批判性思维、平行思维和包容性思维 ?C、创新情境、创新人格、高峰体验 ?D、以上都包括 正确答案： D 我的答案： D 6关于六顶思考帽的描述，哪一项是不正确的？（） 2.0分?A、六顶思考帽就是用六种颜色的帽子代表六个不同的思维角度或思考方向 ?B、六顶思考帽一般适合于团队思维时使用 ?C、六顶思考帽有固定的使用顺序 ?D、红色思考帽代表情绪与直觉 正确答案： C 我的答案： C 7关于了结需要的描述，哪一项是错误的？（） 2.0分 ?A、了结需要越高的人越容易创新

奥林匹克训练题库·加法原理.doc

加法原理 22 两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 23 从 1～ 9中每次取两个不同的数相加，和大于 10的共有多少种取法？ 24 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 25 从2，3，4，5，6，10，11，12这七个数中，取出两个数组成一个最简真分数，共有多少种取法？ 26 在下列各图中，从A点沿实线走最短路径到B点，各有多少种走法？ 27 在左下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线共有几条？ 28 如右上图，象棋盘上一名小卒过河后沿最短的路线走到对方“帅”处，有多少种不同的走法？ 29 如左下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？ 30 沿右上图所标的路径和箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？

31 有一楼梯共10级，规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 32 有一楼梯共10级，规定每步跨上两级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 33 有一堆火柴共 12根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？ 34 某工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工2人、电工2人，另有1人钳工、电工都会。从这5人中挑选4人完成这项工作，共有多少种不同选法？ 35 将右图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色。共有多少种不同涂法？ 36 分别用五种颜色中的某一种对下列各图的A， B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染法？ 37 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。） 38 游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购买，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。10个小朋友排队，不同的排队方法共有10！ =3628800种。问：其中有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？

浅谈对学生空间思维能力的培养

浅谈对学生空间思维能力的培养 客观物质世界中绝大部分物体的结构和运动都是三维的，我们就是生活在这个三维空间里。但高中物理教学在研究物体的运动时，一般都限制在一维或二维的范围内，忽视了培养学生的空间思维能力。这对于学生步入社会从事实际工作或进一步深造都是不利的。我们认为应重视空间思维能力的训练和培养。下面我浅谈几点做法。 1.再现生活经验，在实践操作中培养空间观念。 学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段。他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作。 如在教学平行线教学时，教师除了举出学生熟悉的事物：如练习本上的横线，马路上的横道线，双杠的两根直杠以外，重点是要充分利用学生生活知识经验，引导他们看一看横线、横道线、两根直杠的位置和方向，组织他们量一量两线之间的距离，再启发他们想一想，如果沿着横线、横道线、直杠的两端延长成直线，这两条直线会不会产生相交的情况。在观察、实践和想象的基础上使学生获得“同一平面”、“不相交”的空间知觉，建立具有这种特点的两条直线的表象，为理解平行线的空间观念打下基础。 2.借助实物模型，在认真的观察中培养空间观念。 数学是一门具有较强思维性质的学科，观察是进行思维活动的一个窗口，是接触现实世界的触角，是学生认识事物最直接的一种方法，也是形成和发现数学知识的基本方法之一。根据低年级学生的年龄特征，充分利用直观图形、实物的观察和实际操作，借助视觉、触觉、听觉等各种感官参与活动，是学生形成空间观念的有效途径。 如学生认识“立体图形”特征时，可以设计这样的情景：将牙膏盒（长方体），化妆品盒（正方体）、可乐罐（圆柱体）、蛋筒冰淇淋（圆锥体）和乒乓球（球）逐一展示，请学生想象一下，这些形体分别可以与哪些平面图形有关。通过不断感知，积累丰富的表象，这样才能为学生建立空间观念奠定基础。 3.以趣激智，培养学生的空间想象能力。 爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。因此，在教学中，我们还要有意识地培养学生的空间想象能力。 如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，

奥林匹克训练题库·去伪存真(word版)

去伪存真 47A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说“是B”，B说“是D”，C说“不是我”，D说“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？ 48A，B，C，D四个孩子踢球打碎了玻璃窗。 A说:“是C或D打碎的。” B说:“是D打碎的。” C说:“我没有打碎玻璃窗。” D说:“不是我打的。” 他们中只有一人说了谎话。到底是谁打碎玻璃窗的？ 49A， B， C， D四人在争论今天是星期几。 A说:“明天是星期五。” B说:“昨天是星期日。” C说:“你们俩说的都不对。” D说:“今天不是星期六。” 实际上这四人只有一人说对了。今天是星期几？ 50丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有纸片。 甲说:“左手没有，右手有。” 乙说:“右手没有，左手有。” 丙说:“不会两手都没有，我猜左手没有。” 丁丁说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问:丁丁的哪只手里有纸片？ 51甲、乙、丙三人分别是学校足球队、乒乓球队和篮球队的队员。下面的说法只有一种是对的: (1)甲是足球队的；

(2)乙不是足球队的； (3)丙不是篮球队的。 问:甲、乙、丙分别是哪个队的？ 52从分别写着努、力、学、习四个字的四张卡片中选出三张，然后将这三张卡片有字的面朝下摆在桌子上。甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，猜得的情况见下表: 结果有一人全猜对了，有一人猜对两个，有一人全猜错了。全猜错的是谁？ 53A，B，C三人谈他们的年龄，每人说的三句话中都有两句真话一句假话。 A说:“我不是最小的，B是25岁，我和B差3岁。” B说:“C是23岁，A比C大3岁，我比C小。” C说:“我22岁，我比A小2岁，比B大1岁。” 问:三人各多少岁？ 54甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。 甲说:“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。” 乙说:“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。” 丙说:“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。” 你知道谁总说谎吗？ 55甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 甲说:“我和乙都住在北京，丙住在天津。”

思维训练练习题

思维训练练习题 (1)一个纸盒子中有6个梨，要把它们分给6名同学，使每人得到一个梨，同时纸盒中仍留一个梨，请问如何分? 答：最后一个梨放在盒子里最后一个人拿着。 (2)一些同学去野营，带了用软木塞塞住的瓶装饮料，由于软木塞与瓶口齐平，无工具打开，请问如何喝到瓶中的饮料? 答：把软木塞压到瓶子里就可以喝到。 (3)桌上只有两根火柴，请问如何用它们摆成一个正方形? 答：将两根火柴折断。 (4)满满一大瓶雪碧，一口只能喝1/50，你能在10秒钟之内让瓶中的雪碧干吗? 答：能,把它倒掉。 (5)你能站在水泥地上，手里拿着一只生鸡蛋，手松后鸡蛋下落三尺而不破碎吗? 答：能，下三尺而不落在水泥地上。比如落在水里 (6)给你一根普通蜡烛、一盒图钉、一张说明书，请你用最简单的办法将蜡烛安放在垂直的墙上。 答：用说明书把蜡烛包裹紧，然后用图钉钉牢。前提你只说了是安放在垂直的墙上，没说蜡烛与墙面的位置是否也要垂直。 (7)两个人，一个脸朝东，一个脸朝西站着，不准回头，不准走动，怎样才能看到对方的脸? 答：两个人面相向站着。 (8)汽车停在一条不转弯的路上，车头朝东，怎样才能使汽车不转弯行驶，车却停在离原停车点西面4千米处? 答：倒退往西行驶4千米。 (9)在北国的严冬，一个戴着大棉帽子、穿着大衣的人领着一个男孩在路上走，有人问这个人：“这是你的儿子吗?”这人说：“是的，他是我儿子。”这人又问这个小孩：“这是你爸爸吗?”孩子接头说：“不是。”请同学们想一下，这是怎么回事? 答：因为那是小孩的妈妈。 (10)有一辆卡车，装着很高的货，当要通过一处铁路桥时，发现货物高出桥洞一点点，卡车无法通过，卸货重装则很费事，请你想个简单的办法解决这一难题。答：把轮胎的气放掉一点点。