有限元基础(各种单元的比较与选择)

有限元基础知识归纳

有限元知识点归纳 1.、有限元解的特点、原因？ 答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。 2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。 4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。 还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。 5、单元离散？P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。 6、数值积分，阶次选择的基本要求？ 答：通常是选用高斯积分 积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。

有限元知识点汇总

有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力} 第二章 7、形函数的特点？ 》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2013)

1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×） 2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√ 3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×） 4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×） 5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√） 6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√ 7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。√ 8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。√ 9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。× 10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√ 11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√ 12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√ 13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√ 1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。 2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。 3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。 4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空

《有限元基础教程》_【MATLAB算例】3.3.7(2)__三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node)

【MA TLAB 算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析 (Beam2D2Node) 如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，结构中各个 截面的参数都为：113.010Pa E =?，746.510I m -=?，426.810A m -=?。试基 于MA TLAB 平台求解该结构的节点位移以及支反力。 图3-19 框架结构受一均布力作用 解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1） 结构的离散化与编号 将该结构离散为3个单元，节点位移及单元编号如图3-20所示， 有关节点和单元的信息见表3-5。 （a ） 节点位移及单元编号

（b）等效在节点上的外力 图3-20 单元划分、节点位移及节点上的外载 （2）各个单元的描述 首先在MA TLAB环境下，输入弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L，然后针对单元1，单元2和单元3，分别二次调用函数Beam2D2Node_ElementStiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)，且单元2和单元3的刚度矩阵相同。 >> E=3E11; >> I=6.5E-7; >> A=6.8E-4; >> L1=1.44; >> L2=0.96; >> k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1); >> k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2); （3）建立整体刚度方程 将单元2和单元3的刚度矩阵转换成整体坐标下的形式。由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为12，因此，结构总的刚度矩阵为KK(12×12)，对KK清零，然后两次调用函数Beam2D2Node_Assemble进行刚度矩阵的组装。 >> T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1] ; >> k3=T'*k2*T; >> KK=zeros(12,12); >> KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2);

ANSYS 有限元分析基本流程

第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一

有限元--命令流与部分基础知识

一、命令流 举例： 有一长为 100mm 的矩形截面梁，截面为 10X1mm ，与一规格为 20mmX7mmX10mm 的实体连接， 约束实体的端面， 在梁端施加大小为 3N 的 y 方向的压力， 梁与实体都为一材 料，弹性模量为 30Gpa ，泊松比为 0.3 。本例主要讲解梁与实体连接处如何利用耦合及约束 方程进行处理。 命令流如下： FINI /CLE LSEL,S,LOC,X,21,130 ! 选择梁线 LATT,1,2,2 ! 指定梁的单元属性 LESIZE,ALL,,,10 !指定梁上的单元份数 LMESH,ALL !划分梁单元 VSEL,ALL !选择所有实体 VATT,1,1,1 ! 设置实体的单元属性 ESIZE,1 !指定实体单元尺寸 MSHAPE,0,2D ! 设置实体单元为 2D MSHKEY,1 !设置为映射网格划分方法 VMESH,ALL ! 划分实体单元 ALLS !全选 FINI !退出前处理 /FILNAME,BEAM_AND_SOLID_ELEMENTS_CONNECTION ! 定义工作文件名 /TITLE,COUPLE_AND_CONSTRAINT_EQUATION ! 定义工作名 /PREP7 ET,1,SOLID95 ET,2,BEAM4 MP,EX,1,3E4 MP,PRXY,1,0.3 R,1 R,2,10.0,10/12.0,1000/12.0,10.0,1.0 BLC4,,,20,7,10 WPOFFS,0,3.5 WPROTA,0,90 VSBW,ALL WPOFFS,0,5 WPROTA,0,90 VSBW,ALL WPCSYS,-1 K,100,20,3.5,5 K,101,120,3.5,5 L,100,101 !进入前处理 !定义实体单元类型为 SOLID95 ! 定义梁单元类型为 BEAM4 !定义材料的弹性模量 !定义泊松比 !定义实体单元实常数 !定义梁单元实常数 !创建矩形块为实体模型 !将工作平面向 Y 方向移动 3.5 !将工作平面绕 X 轴旋转 !将实体沿工作平面剖开 !将工作平面向 Y 方向移动 !将工作平面绕 X 轴旋转 !将实体沿工作平面剖开 90 度 5 90 度 !将工作平面设为与总体笛卡儿坐标一致 !创建关键点 !创建关键点 !连接关键点生成梁的线实体

有限元分析基本理论问答 基础理论知识

1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. ?梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度 6. ?简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），整个结构的节点位移列阵，结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。 9. ?简述整体刚度矩阵的性质和特点 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 11. 简述整体坐标的概念 答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’Y’Z’下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。 13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程 答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。 14. 弹性力学的基本假设是什么。 答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。 15.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学

(完整版)有限元第二章课后题答案

2 弹性力学问题的有限单元法 思考题 2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？ 答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。 2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？ 答：对。 2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。 2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？ 答：能。矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。因此矩形单

元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。 2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。 计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。 2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。 2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。 答：有限元处于弹性力学问题的方法是离散法。它将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上相互联系，即只有结点才能传递力。所以在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点和单元边界。 2.8 为什么说三角形三结点单元是常应变单元，如果在每边中点增加一个结点，那么单元内应力如何分布？ 答：(1)应变矩阵[B]中的参数m j i m j i c c c b b b 、、、、、由坐标变量x 、y 之差确定。当单元的坐标差确定之后，这些参数与坐标变量x 、y 无关，

《有限元基础教程》_【ANSYS算例】4.7.1(3) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(GUI)及命令流

【ANSYS 算例】4.7.1(3) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析 如图4-20所示为一矩形薄平板，在右端部受集中力100 000N F =作用，材料常数为：弹性模量7110Pa E =?、泊松比1/3μ=，板的厚度为0.1m t =，在ANSYS 平台上，按平面应力问题完成相应的力学分析。 (a) 问题描述 (a) 有限元分析模型 图4–20 右端部受集中力作用的平面问题(高深梁) 解答 在ANSYS 平台上，完成的分析如下。 1. 基于图形界面的交互式操作(step by step) (1) 进入ANSYS(设定工作目录和工作文件) 程序 → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname (设置工作文件名): 2D3Node →Run → OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences… → Structural → OK (3) 选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete… →Add… →Solid ：Quad 4node 42 →OK (返回到Element Types 窗口) → Options… →K3: Plane Strs w/thk(带厚度的平面应力问题) →OK →Close (4) 定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic → Isotropic: EX:1.0e7 (弹性模量)，PRXY: 0.33333333 (泊松比) → OK → 鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口 (5) 定义实常数以确定平面问题的厚度 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→ OK →Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), THK: 0.1 (平面问题的厚度) →OK →Close (6) 生成单元模型 生成4个节点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Nodes → On Working Plane →输入节点1的x,y,z 坐标(2,1,0)，回车→输入节点2的x,y,z 坐标(2,0,0)，回车→输入节点3的x,y,z 坐标(0,1,0)，回车→输入节点4的x,y,z 坐标(0,0,0)，回车→OK 定义单元属性 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Elements → Elem Attributes →Element type number:1 →Material number:1→Real constant set number:1 →OK 生成单元 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Elements → User Numbered → Thru Nodes →Number to assign to element:1→Pick nodes:2,3,4→OK →Number to assign to element:2→Pick nodes:3,2,1→OK (7) 模型施加约束和外载 左边两个节点施加X,Y 方向的位移约束 ANSYS Main Menu: Solution → Define Loads → Apply →Structural → Displacement → On

有限元分析基础教程(ANSYS算例)(曾攀)

有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis (ANSYS算例) 曾攀 清华大学 2008-12

有限元分析基础教程曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾攀 (清华大学) 内容简介 全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。 本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

目录 [[[[[[\\\\\\ 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57

有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

结构分析及有限元分析基础知识

第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

有限元知识点总结

有限元分析及其应用-2010；思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载

6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？答：强弱的区分在于是否完全满足物理模型的条件。所谓强形式，是指由于物理模型的复杂性，各种边界条件的限制，使得对于所提出的微分方程，对所需要求得的解的要求太强。也