2019高三数学(理科)一轮训练题：课时规范练49 双曲线

课时规范练49双曲线

基础巩固组

1.已知双曲线x 2

a2?y2

3

=1(a>0)的离心率为2,则a=()

A.2

B.6

2C.5

2

D.1

2.(2017山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2-y 2

b2

=1(b>0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若∠OFE=2∠EOF,则b=()

A.1

2B.3 C.2 D.3

3

3.(2017河南濮阳一模,理11)双曲线x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂

线交双曲线于A,B两点,若∠AF2B<π

3

,则双曲线离心率的取值范围是() A.(1,3) B.(1,6) C.(1,23) D.(3,33)

4.已知双曲线x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双

曲线的方程为()

A.x 2

?y2=1 B.x2?y2=1

C.x 2

-y2=1 D.x2-y

2

=1

5.已知M(x0,y0)是双曲线C:x 2

-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的取值范围

是() A.-3,3 B.-3,3

C.-22,22

D.-23,23

6.(2017河北石家庄二中模拟,理7)已知F为双曲线C:x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的左焦点,直线l经过点F,

若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为() A.3+1 B.2+1 C.3+1 D.2+1

7.已知双曲线x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边

三角形(O为原点),则双曲线的方程为()

A.x 2

4?y2

12

=1 B.x

2

12

?y2

4

=1

C.x 2

3-y2=1 D.x2-y

2

3

=1

8.(2017安徽淮南一模)已知点F1,F2是双曲线C:x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P

在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为() A.(1,+∞) B.10,+∞

C.1,10

D.1,5?导学号21500574?

9.过双曲线x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线

的离心率为.

10.已知方程x 2

2?y2

3m-n

=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围

是.

11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x 2

2?

y2

=1的右焦点,则双曲线的离心率为.

综合提升组

12.(2017河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线x 2

-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线

交于M,N两点,则OM·ON的值为() A.3 B.4

C.5

D.与P的位置有关

13.(2017河南南阳一模,理10)已知F2,F1是双曲线x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近

线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()

A.3

B.3

C.2

D.2?导学号21500575?

14.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x 2

-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点

P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.

15.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物

线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.

创新应用组

16.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线C:x 2

a2?y2

b2

=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且AB

中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为()

A.1+5

2B.1+5

2

C.1+3

2

D.1+3

2

?导学号21500576?

参考答案

课时规范练49双曲线

1.D由已知得 a2+3

a

=2,且a>0,解得a=1,故选D.

2.D由题意,∠OFE=2∠EOF=60°,

∴双曲线的一条渐近线的斜率为3

3,∴b=3

3

,故选D.

3.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2c2

a -1=b4

a

,

∴|AB|=2b2

a

.

∵过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,∠AF2B<π

3

,

∴tan∠AF2F1=b2

a

2c

<3

3

,e=c

a

>1.

∴c2-a2

2ac <3

3

,1

2

e-1

2e

<3

3

.

解得e∈(1,3),故选A.

4.D由题意知,双曲线x2

a ?y2

b

=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±b

a

x.

因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,

所以

2b

a

1+b

2

=3,

解得b2=3a2.