B B.A集合的概念导学案
集合的概念导学案文件编码(GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)
一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(简称)。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. (二)、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体; (2)正数的全体; (3)平行四边形的全体; (4)数轴上所有点的坐标的全体. 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?这些对象是否确定?它们表示的是集合吗?你能举出类似的几个例子吗? ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 3、集合元素的三要素是、、。
最新集合间的基本关系练习题汇编
集合间的基本关系 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}1 0< B. B A ? C. A B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ,}3,1{=N ,若a M N M 则且,3?∈的取值为 ( ) A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1 4.已知集合???∈??? ==Z k k x x A ,3,=B ? ??∈???=Z k k x x ,6,则 ( ) A. A B B. B A C.B A = D. A 与B 关系不确定 5.满足M a ?}{的集合},,,{d c b a M 共有 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21,满足A B ,则 ( ) A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a 二、 填空题 1.集合A 中有m 个元素,若在A 中增加一个元素,则它的子集增加的个数为____ 2.设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若B A ,则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ,集合{x Q =}1=ax ,若P Q ?,则a 的取值______. 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,? ??=??? 1),(x y y x ,则B A 间的关系为____ 5.已知集合}{{x B x x x A =>-<=,51或}4+<≤a x a ,若B A ,则实数a 的取值范围是 ____________ 三、 解答题 1.设集合}{{ ax x x B x x A -==-=2,01}02=-,若B A ?,求a 的值.
高中数学 1.2.1 集合之间的关系学案三 新人教B版必修1
1.2.1集合之间的关系 教学目的:1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念,会写出一个集合的所有子集。 2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系,掌握类比思想的应用。 教学重难点:重点是掌握集合间的关系,难点是子集与真子集的区别。 教学过程: 一、复习提问 1、元素与集合之间有什么关系?a与{a}有什么区别? 2、集合的表示方法有几种?分别是什么? 二、新课 5<7 例1、A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 或7>5 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 称为:集合A是集合B的子集。 记作:A?B,或B?A。 例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合。 特点:A有的元素,B都有,即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。 定义:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作:A?B,或B?A。用Venn图表示(右上图)。 5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形} a≤b 特点:集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素,集合D中的任何一
且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素,即C ?D ,或D ?C 。 则a=b 所以,C=D 。 定义:如果集合A 是集合B 的子集(A ?B),且集合B 是集合A 的子集(B ?A),此时 集合A 与集合B 的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作:A=B 定义:若集合A ?B ,但在在元素x ∈B ,且x ?A ,我们称集合A 是集合B 的真子集 B ,或B A 记作:A 例1中,集合A 是集合B 的真子集。例2呢? 方程x 2+1=0没有实数根,所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为?,并规定:空集是任何集合的子 集。 两个结论:(1)任何一个集合是它本身的子集,即A ?A 。 (2)对于集合A 、B 、C ,如果A ?B ,且B ?C ,那么A ?C 类比:a集合的概念 导学案
1.1.1集合的概念导学案 一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的概念,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(简称)。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点: 元素与集合关系的表示. (二)、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1) 某学校数控班学生的全体; (2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体. 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?这些对象是否确定?它们表示的是集合吗?你能举出类似的几个例子吗? ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合?
1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析
1.下列六个关系式,其中正确的有() ①{a,b}={b,a};②{a,b}?{b,a};③?={?};④{0}=?;⑤?{0};⑥0∈{0}. A.6个B.5个 C.4个D.3个及3个以下 解析:选C.①②⑤⑥正确. 2.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列命题中正确的是() A.对任意的a∈A,都有a?B B.对任意的b∈B,都有b∈A C.存在a0,满足a0∈A,a0?B D.存在a0,满足a0∈A,a0∈B 解析:选C.A不是B的子集,也就是说A中存在不是B中的元素,显然正是C选项要表达的.对于A和B选项,取A={1,2},B={2,3}可否定,对于D选项,取A={1},B={2,3}可否定. 3.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A B,则a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2 解析:选A.A={x|1-1},那么() A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A 解析:选D.A、B、C的关系符号是错误的. 2.已知集合A={x|-1B B.A B C.B A D.A?B 解析:选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A,但x∈A?x∈B不成立. 3.定义A-B={x|x∈A且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于() A.A B.B C.{2} D.{1,7,9} 解析:选D.从定义可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D. 4.以下共有6组集合. (1)A={(-5,3)},B={-5,3}; (2)M={1,-3},N={3,-1}; (3)M=?,N={0}; (4)M={π},N={3.1415}; (5)M={x|x是小数},N={x|x是实数}; (6)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}. 其中表示相等的集合有() A.2组B.3组 C.4组D.5组 解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数. 5.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω|ω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则A*B的子集的个数是()
人教A版精编数学必修1学案:1.1.2集合间的基本关系课堂导学案(含答案)
1.1.2 集合间的基本关系 课堂导学 三点剖析 一、集合间的关系 【例1】判断下列各式是否正确. (1)2?{x|x≤2}; (2)2∈{x|x≤2}; (3){2}{x|x≤2}; (4)?∈{x|x≤2}; (5)??{x|x≤2}; (6){a,b,c,d}?{e,f,b,d,g}. 思路分析:要注意元素与集合之间、集合与集合之间关系符号的不同,绝对不能混淆. 解:根据元素与集合、集合与集合之间的有关规定,(1)(4)(6)不正确,(2)(3)(5)正确. 温馨提示 一般来说,元素与集合之间应该用“?”或“∈”;而“?,”应该出现于集合与集合之 间;?作为特殊集合应遵从??A,?A(非空).但这不是绝对的,选择的关键在于具体 分析二者的关系.例{1,2}∈{{1,2},{1}},而?∈{?,1},?{?,1}都是对的. 二、运用集合间的关系解题 【例2】 {a,b}?A{a,b,c,d,e},求所有满足条件的集合A. 思路分析:从子集、真子集的概念着手解答. 解:因为{a,b}?A,所以,A中必有元素a,b. 因为,A是{a,b,c,d,e}的真子集,所以,A中元素可以有2个,3个,4个三种情形.具体为:{a,b};{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,b,c,d};{a,b,c,e};{a,b,d,e}共7个. 温馨提示 1.按顺序摆,做到不重不漏. 2.正确地把集合语言表述的问题“翻译”成普通数学语言. 【例3】集合A={1,3,a},B={a2},且B A,求实数a的取值集合. 思路分析:在利用B A这一条件时要注意对a进行讨论. 解:由于B={a2}A={1,3,a}, 因此,①a2=1,得a=1(不合题意舍去)或a=-1; ②a2=3得a=±3; ③a2=a得a=1(不合题意舍去)或a=0. 综上,实数a的取值集合为{-1,3,-3,0}. 温馨提示 1.分类讨论思想是很重要的思想方法,注意掌握分类方法;
高中数学集合间的基本关系教案3 新课标 人教版 必修1(A)
集合间的基本关系 教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用Venn 图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 一、引入课题 1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N ;(2 ;(3)-1.5 R 2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题) 二、新课教学 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ; 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。 记作:)(A B B A ??或 读作:A 包含于(is contained in )B ,或B 包含(contains )A 当集合A 不包含于集合B 时,记作 A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 (二) 集合与集合之间的 “相等”关系; A B B A ??且,则B A =中的元素是一样的,因此B A = 即 ?? ????=A B B A B A 练习 结论: 任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集的概念 若集合B A ?,存在元素A x B x ?∈且,则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset )。 记作:A B (或B A ) 读作:A 真包含于B (或B 真包含A ) ?
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A 版必修1 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点:集合的交集与并集的概念 ▲难点:集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况,把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ,英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ,那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算? 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的? 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示? 问题3、根据Venn 图(又称韦恩图),回答A B 与B A 有什么关系? 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8,答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =? 问题5、根据韦恩图1.1-2,填空: (1)若A B ?,则A B =________; (2)A _____A B ; (3)B_____A B ; (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗? (1)A A A = (2)A A ?= 问题7、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x },试求A B .
集合间的基本关系练习题第二课时
1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1.对于集合A,B,“A?B”不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 2.集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0}那么() A.P M B.M P C.M=P D.M P 3.设集合A={x|x2=1},B={x|x是不大于3的自然数},A?C,B?C,则集合C中元素最少有() A.2个B.4个 C.5个D.6个 4.若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B?A,则满足条件的实数x的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是() A.M P B.P M C.M=P D.M、P互不包含 6.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A?B,A?C.则满足条件的集合A 的个数是() A.8 B.2 C.4 D.1 7.设集合M={x|x=k 2+ 1 4,k∈Z},N={x|x= k 4+ 1 2,k∈Z},则() A.M=N B.M N C.M N D.M与N的关系不确定 8.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A.16 B.8 C.7 D.4 9.(09·广东文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()
10.如果集合A 满足{0,2} A ?{-1,0,1,2},则这样的集合A 个数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 二、填空题 11.设A ={正方形},B ={平行四边形},C ={四边形},D ={矩形},E ={多边形},则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________. 12.集合M ={x |x =1+a 2,a ∈N *},P ={x |x =a 2-4a +5,a ∈N *},则集合M 与集合P 的关系为________. 13.用适当的符号填空.(∈,?,?,?, , ,=) a ________{ b ,a };a ________{(a ,b )}; {a ,b ,c }________{a ,b };{2,4}________{2,3,4}; ?________{a }. *14.已知集合A =??????x |x =a +16,a ∈Z , B ={x |x =b 2-13 ,b ∈Z }, C ={x |x =c 2+16 ,c ∈Z }. 则集合A ,B ,C 满足的关系是________(用?,,=,∈,?, 中的符号连接A ,B , C ). 15.(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k -1?A ,那么k 是A 的一个“孤立元”.给定S ={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有______个. 三、解答题 16.已知A ={x ∈R |x <-1或x >5},B ={x ∈R |a ≤x <a +4},若A B ,求实数a 的取值范围.
集合与集合的表示方法导学案
1.1集合与集合的表示方法导学案 学习目标 重点:集合概念的形成及集合的表示方法 难点:理解集合的元素的确定性和互异性,理解集合的特征性质描述法 学习过程 一、课前准备 预习本节内容 二、新课导学: 探究1:(1)小于10的自然数0,1,2,……,9 (2)满足323+>-x x 的全体实数 (3)我们这里的全体同学 思考:(1)以上各例有何特点? (2)能否给出集合的一个大体描述? (3)各例中集合的对象各是什么? (一)集合的概念 1、集合与元素的定义: 集合: 元素: 2.集合与元素的字母表示 集合: 元素: 探究2:上例(2)中数4和-2是这个集合的元素吗? 3.集合与元素的关系: (二)集合中元素的基本特性 (1) (2) (3) 思考:(1)你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由. (2)你能否确定,你所在班级中,最高的3位同学构成的集合? 练习:下列语句是否能确定一个集合? (1)你所在的班级中,体重超过75kg 的学生的全体; (2)某校高一(1)班性格开朗的女生全体; (3)质数的全体;(4)平方后值等于-1的实数的全体; (5)与1接近的实数的全体 空集: . (三)集合的分类 ??? 集合 (四)常用数集及其记号 实数集 ;有理数集 ;自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;空集 . 练习:用符号∈或?填空: (1)-3 N ; (2)3.14 Q ; (3)3 1 Z ; (4)0 φ;(5) ; (6)2 1 - R ; (7)1 +N ;(8)π R (五)集合的表示方法:列举法,特征性质描述法,维恩图法(图示法). 1.列举法:把集合中的元素 出来,写在 内的表示方法,叫列举法。集合中各元素间用 隔开. 例如:(1)}{100,......,3,2,1; (2)}{6,4,2; (3)自然数集N=}{ ,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法:用集合中元素的 来表示集合的方法,叫特征性质描述法.一般形式: ;表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的,其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ,称为集合的 ;竖线右边的p (x )表示这个集合中元素的 ,称为 .
集合间的基本关系试题(含答案)
一、选择题 1.对于集合A ,B ,“A ?B ”不成立的含义是( ) A . B 是A 的子集 B .A 中的元素都不是B 的元素 C .A 中至少有一个元素不属于B D .B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素.不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ,故选C. 2.集合M ={(x ,y )|x +y <0,xy >0},P ={(x ,y )|x <0,y <0}那么( ) A .P M B .M P C .M =P D .M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号,又x +y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x +y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M =P . 3.设集合A ={x |x 2=1},B ={x |x 是不大于3的自然数},A ?C ,B ?C ,则集合C 中元素最少有( ) A .2个 B .4个 C .5个 D .6个 [答案] C [解析] A ={-1,1},B ={0,1,2,3}, ∵A ?C ,B ?C , ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素-1,0,1,2,3,故C 中至少有5个元素. 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1}且B ?A ,则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 [答案] C
[解析] ∵B ?A ,∴x 2∈A ,又x 2≠1 ∴x 2=3或x 2=x ,∴x =±3或x =0.故选C. 5.已知集合M ={x |y 2=2x ,y ∈R }和集合P ={(x ,y )|y 2=2x ,y ∈R },则两个集合间的关系是( ) A .M P B .P M C .M =P D .M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同,因此M 与P 互不包含,故选D. 6.集合B ={a ,b ,c },C ={a ,b ,d };集合A 满足A ?B ,A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A .8 B .2 C .4 D .1 [答案] C [解析] ∵A ?B ,A ?C ,∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成.∴这样的集合共有22=4个. 即:A =?,或A ={a },或A ={b }或A ={a ,b }. 7.设集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z },N ={x |x =k 4+12,k ∈Z },则( ) A .M =N B .M N C .M N D .M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1:用列举法,令k =-2,-1,0,1,2…可得 M ={…-34,-14,14,34,54…}, N ={…0,14,12,34,1…}, ∴M N ,故选B. 解法2:集合M 的元素为:x =k 2+14=2k +14(k ∈Z ),集合N 的元素为:x =k 4 +12=k +24(k ∈Z ),而2k +1为奇数,k +2为整数,∴M N ,故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若
《集合》导学案
1.1.1 集合的含义及其表示方法(1) 步骤一:自主探究 (一)、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、元素:一般地,我们把研究对象统称为元素。 集合:把一些元素组成的总体叫做集合。(简称为集) 2、集合与元素的表示:集合通常用 来表示,它们的元素通常 用 来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a 是集合A 的元素,就说 ,记作 ,读作 。 如果a 不是集合A 的元素,就说 ,记作 ,读作 。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集: ,记作 。 (2)正整数集: ,记作 。 (3)整 数 集: ,记作 。 (4)有理数集: ,记作 。 (5)实 数 集: ,记作 。 步骤二:知识整合、能力提升 一.考点突破 考点一:集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性 【问题1】 ①高一(1)班的所有女生能不能构成一个集合吗? ②高一(3)班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗? ③世界上最高的山能不能构成一个集合? ④世界上的高山能不能构成一个集合? ⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗? ⑦⑧⑨⑩ 【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y= x 1 图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 考点二:元素与集合的 关系——属于、不属于 【问题1】下列结论中,不正确的是( ) A.若a ∈N ,则-a ?N B.若a ∈Z ,则a 2 ∈Z C.若a ∈Q ,则|a |∈Q D.若a ∈R ,则R a ∈3
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
集合间的基本关系 (一)教学目标; 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用Venn图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养学习的辨证思想,提高学生用数学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点:子集的概念;难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. (三)教学方法 在从实践到理论,从具体到抽象,从特殊到一般的原则下,一方面注意利用生活实例,引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用,即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系,子集、真子集、集合相等概念及有关性质. (四)教学过程
图表示为: =2}. }.
备选训练题 例1 能满足关系{a ,b }?{a ,b ,c ,d ,e }的集合的数目是( A ) A .8个 B .6个 C .4个 D .3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ,b ,且为{a ,b ,c ,d ,e }的子集,所以A 中元素就是在a ,b 元素基础上,把{c ,d ,e }的子集中元素加上即可,故A = {a ,b },A = {a , b , c },A = {a ,b , d },A = {a ,b , e },A = {a ,b ,c ,d },A = {a ,b ,c ,e },A = {a ,b ,d ,e },A = {a ,b ,c ,d ,e },共8个,故应选A. 例2 已知A = {0,1}且B = {x |x A ?},求B . 【解析】集合A 的子集共有4个,它们分别是:?,{0},{1},{0,1}. 由题意可知B = {?,{0},{1},{0,1}}. 例3 设集合A = {x – y ,x + y ,xy },B = {x 2 + y 2,x 2 – y 2,0},且A = B ,求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ,0∈B ,∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0,则x 2 – y 2 = 0,这样集合B = {x 2 + y 2,0,0},根据集合元素的互异性知:x + y ≠0,x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? (I ) 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? (II ) 由(I )得:00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由(II )得:00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0,y = 0时,x – y = 0,故舍去. 当x = 1,y = 0时,x – y = x + y = 1,故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? , ∴A = B = {0,1,–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0},B = {x | ax – 1 = 0},若B A ?,求实数a 组成的集合,并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3,5},∵B A ?,所以
1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题
1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题 1.集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z}的真子集的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2.在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1} A .1 B .2 C .3 D .4 3.已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <1},则( ) A .A > B B .A =B C .B A D .A ?B 4.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若? A ,则A ≠?.其中正确的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.集合{a ,b }的子集有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.满足条件{1,2,3}M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是( ) A .8 B .7 C .6 D .5 7.下列各式中,正确的是( ) A .23∈{x |x ≤3} B .23?{x |x ≤3} C .23?{x |x ≤3} D .{23}∈{x |x ≤3} 8.若集合A ={x |x 2≤0},则下列结论中正确的是( ) A .A =0 B .A ?0 C .A =φ D .φ?A 9.集合M ={x |x 2+2x ﹣a =0,x ∈R},且φM ,则实数a 的范围是( ) A .1-≤a B .1≤a C .1-≥a D .1≥a 10.集合B ={a ,b ,c },C ={a ,b ,d },集合A 满足A ?B ,A ?C ,则集合A 的个数是________. 11.若{1,2,3}A ?{1,2,3,4},则A =__________________. 12.已知?{x |x 2-x +a =0},则实数a 的取值范围是________. 13.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2},若B ?A ,则实数m =________. 14.已知集合A ={x ∈R |x 2+2ax +2a 2-4a +4=0},若φ A ,则实数a 的取值是____________. 15.已知集合A ={x ∈N *|2 6+x ∈Z },集合B ={x |x =3k +1,k ∈Z },则A 与B 的关系是_________. 16.已知A ={x |x <3},B ={x |x <a }. (1)若B ?A ,则a 的取值范围是____________. (2)若A B ,则a 的取值范围是____________.