第二章 ALGEBRA 代数

人教版数学七年级上册第二章 整式的加减 代数式求值专项练习

代数式求值 一、选择题. 1、若a=36，b=?29，c=?116，则?a+b?c的值为（D ） A. 181 B. 123 C. 99 D. 51 2、若x是2的相反数，|y|=3，则x?y的值是（D） A. ?5 B. 1 C. ?5或1 D. 1或?5 3、已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x?y的值等于（B） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 4、已知|x|=4，|y|=1 2，且x

第2章 逻辑代数基础 习题解答

第2章 逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。 （7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式 结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++

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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 第二章代数式综合练习 一、选择题 1、已知a,b两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式 12 a b a b +--++ 的结果是：（ ）（A）1 （B）23 b+ （C）23 a-（D）—1 2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（） A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（） A、元 ) 5 4 (m n+B、元 ) 4 5 (m n+C、元 ) 5(n m+D、元 ) 5(m n+ 4、当 6 1 , 3 1 = =b a时，代数式2) (b a-的值是（） A、 12 1 B、 6 1 C、 4 1 D、 36 1 5、已知公式 n m p 1 1 1 + =，若m=5，n=3，则p的值是（） A、8 B、 8 1 C、 15 8 D、 8 15 6、下列各式中，是同类项的是（） A、2 23 3xy y x- 与B、yx xy2 3- 与C、x x2 22与D、yz xy5 5与 7、如果0 1 2= - +x x，那么代数式26 2 2- +x x的值为（） A、64 B、5 C、—4 D、—5 8、按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（） A.6 B.21 C.156 D.231

二、填空题： 9、当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 10、孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元 11、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。 12、代数式()c b a 2+的意义是______________________________。 13、已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。则该多项式当1x =时的值是 。 14、化简()()=--+2 211m m __________________________________。 15、多项式6282251-2322 x y x x y -++的最高次项的系数是 ，它是 次 项式 16、实数a ()0a ≠的相反数的倒数是 三、解答题： 17、已知当1,2 1==y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。 18、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。 19、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。 20、任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的二位数（有6个）。 求出所有这些二位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和。例如，对三位数223，取其

近世代数第二章答案分解

近世代数第二章群论答案 §1.群的定义 1.全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？ 解：不是，因为普通减法不是适合结合律。 例如 () 321110 --=-= --=-=() 321312 ()() --≠-- 321321 2.举一个有两个元的群的例。 解：令G=,e a {},G的乘法由下表给出 首先，容易验证，这个代数运算满足结合律 (1) ()(),, = ∈ x y z x y z x y z G 因为，由于ea ae a ==，若是元素e在(1)中出现，那么(1)成立。(参考第一章，§4，习题3。)若是e不在(1)中出现，那么有 ()aa a ea a == a aa ae a ==() 而(1)仍成立。 其次，G有左单位元，就是e；e有左逆元，就是e，a有左逆元，就是a。所以G是一个群。 读者可以考虑一下，以上运算表是如何作出的。 3.证明，我们也可以用条件Ⅰ，Ⅱ以及下面的条件IV'，V'来做群的

定义： IV ' G 里至少存在一个右逆元1a -，能让 =ae a 对于G 的任何元a 都成立； V ' 对于G 的每一个元a ，在G 里至少存在一个右逆元1a -，能让 1=aa e - 解：这个题的证法完全平行于本节中关于可以用条件I,II,IV,V 来做群定义的证明，但读者一定要自己写一下。 §2. 单位元、逆元、消去律 1. 若群G 的每一个元都适合方程2=x e ，那么G 是交换群。 解：令a 和b 是G 的任意两个元。由题设 ()()()2 ==ab ab ab e 另一方面 ()()22====ab ba ab a aea a e 于是有()()()()=ab ab ab ba 。利用消去律，得 =ab ba 所以G 是交换群。 2. 在一个有限群里，阶大于2的元的个数一定是偶数。 解：令G 是一个有限群。设G 有元a 而a 的阶>2n 。 考察1a -。我们有 ()1=n n a a e - ()()11==n n e a a e -- 设正整数

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母

课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简

第2章逻辑代数及其化简 2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。 解答： 10=(1,2 …)2 10=(111,,1100, ,1100,…)2 10=(1,0111, 2-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。 解答： (101101.)2=(45.)10 2=10 2-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。 解答： =(26.9C)16 2=(0010,,1100)2 =16 2=(1,0101,,1110)2 2-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答：

16=(11,1010,,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C (2) AB AB BC AB AB AC (3) AB BC C A AB BC CA (4) AB AB BC AC A BC (5) AB BC CD D A ABCD ABCD (6) AB AB ABC A B 证明： (1) AB A C BC AB C ++=+ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) AB AB BC AB AB AC ++=++ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) AB BC C A AB BC CA ++=++ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB AB BC AC A BC +++=+ 真值表如下所示：

由真值表可知，逻辑等式成立。(5) AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+ 真值表如下所示：

七年级上册数学第二章代数式测试题精品

【关键字】整体、规律、需要 七年级上数学第二章代数式测试题 班级 姓名 总分 一、选择题(本题共8小题，每小题分，共24分) 1. 代数式4322++-x x 是（ ） A. 多项式 B. 三次多项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 2. 下列代数式中单项式共有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. )]([c b a +--去括号后应为（ ） A. c b a +-- B. c b a -+- C. c b a --- D. c b a ++- 4. 下列说法正确的是（ ） A. 31π2x 的系数为31 B. 221xy 的系数为x 2 1 C.25x -的系数为5 D. 23x 的系数为3 5. 用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ） A.52x -? B. 52x +? C. 25x -（） D. 2+5x （） 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A. 4m+7n B. 28mn C. 7m+4n D. 11mn 7. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）. A.（1-30%）n 吨 B.（1+30%）n 吨 C. n+30%吨 D. 30%n 吨 8. 若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x+15的值是（ ） A ．2 B ．17 C ．3 D ．16 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 3 4.0xy 的次数为 . 10. 多项式154 122--+ab ab b 的次数为 . 11. 写出235y x -的一个同类项 . 12. 化简：111(1)(1)623a a a -++-=_________． 13. 把（x-1）当作一个整体，合并3 434)1(4)1(5)1(2)1(3x x x x -+-----的结果是____________. 14. 三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 . 15. 七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x 人，参加合唱队的有y 人，而参加合唱队人数是参加篮球队 人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共___________人．

第二章代数式试卷

2020年秋季学期湘教版期末复习---第2章代数式 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．代数式﹣3x，0，2x﹣y，，中，单项式的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列说法错误的是（） A．1+2x2是二次二项式B．数字0也是单项式 C．﹣πr的系数是﹣D．单项式﹣x系数是﹣1 3．下列计算中正确的是（） A．x﹣0.5x＝0B．1+2x＝3x C．2x2﹣x2＝1D．3x2+2x3＝5x5 4．计算﹣2ab+3ab的结果是（） A．ab B．﹣ab C．﹣a2b2D．﹣5ab 5．下列各式中，去括号或添括号正确的是（） A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1 C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．6．当x＝2时，代数式ax3+bx3+cx的值是7，则当x＝﹣2时，这个代数式的值是（）A．17B．7C．﹣5D．﹣7 7．下列各组中的两项属于同类项的是（） A．x2y与﹣xy3B．﹣8a2b与5a2c

C．pq与﹣qp D．19abc与﹣28ab 8．某礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排有（）座位．A．m个B．n个C．（m+n）个D．（m+n﹣1）个9．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（） A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4 10．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为（） A．50B．80C．110D．130 11．某商品的价格为m元，降价10%后销量一下子上升，商场决定又提价10%，那么提价后的价格是（） A．m元B．0.9m元C．1.1m元D．0.99m元 12．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果： 3﹣2＝1， 8+7﹣6﹣5＝4， 15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9， 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16， … 根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（） A．360B．339C．440D．483

近世代数习题第二章

第二章 群论 近世代数习题第二章 第一组 1-13题；第二组 14-26题；第三组 27-39题；第四组 40-52 题，最后提交时间为11月25日 1、设G 是整数集，则G 对运算 4++=b a b a 是否构成群？ 2、设G 是正整数集，则G 对运算 b a b a = 是否构成群？ 3、证明：正整数对于普通乘法构成幺半群. 4、证明：正整数对于普通加法构成半群，不含有左右单位元. 5、G 是整数集，则G 对运算 1=b a 是否构成群？ 6、设b a ,是群G 中任意两元素. 证明：在G 中存在唯一元素x ，使得b axba =. 7、设u 是群G 中任意取定的元素，证明：G 对新运算aub b a = 也作成群. 8、证：在正有理数乘群中，除1外，其余元素阶数都是无限. 9、证：在非零有理数乘群中，1的阶是1，-1的是2，其余元素阶数都是无限. 10、设群G 中元素a 阶数是n ，则 m n e a m |?=. 11、设群G 中元素a 阶数是n ，则 ) ,(||n m n a m =.，其中k 为任意整数. 设（m,n ）=d,m=dk,n=dl,(k,l)=1. 则(a^m)^l=a^(ml)=a^(kdl)=(a^(n))^k=e. 设（a^m ）^s=e,，即a^(ms)=e,所以n|ms,则l|ks,又因为(l,k)=1，所以l|s,即a^m 的阶数为l. 12、证明：在一个有限群中，阶数大于2的元素个数一定是偶数. 13、设G 为群，且n G 2||=，则G 中阶数等于2的一定是奇数. 14、证明：如果群G 中每个元素都满足e x =2 ，则G 是交换群. 对每个x ，从x^2=e 可得x=x^(-1)，对于G 中任一元x ，y ，由于（xy ）^2=e ，所以xy=（xy ）^(-1)=y^(-1)*x(-1)=yx. 或者 :(ab)(ba)=a(bb)a=aea=aa=e ，故(ab)的逆为ba ，又(ab)(ab)=e ，这是因为ab 看成G 中元素，元素的平方等于e. 由逆元的唯一性，知道ab=ba 15、证明：n 阶群中元素阶数都不大于n . 16、证明：p 阶群中有1-p 个p 阶元素，p 为素数. 17、设群G 中元素a 阶数是n ，则 )(|t s n a a t s -?=. 18、群G 的任意子群交仍是子群.

(完整版)数据库第二章关系代数习题

1?设有如图所示的关系S 、SC 和C,试用关系代数表达式表示下 列查询语句： ⑴ 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 (3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名 (SNAME) o (4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)o (5) 检索至少选修两门课程的课程号 (S#)o (6) 检索全部学生都选修的课程的课程号 (C#)和课程名(CNAME) o (7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号 (S#)o (8) 检索选修课程号为 k1和k5的学生学号(S#)o (9) 检索选修全部课程的学生姓名 (SNAME) o (10) 检索选修课程包含学号为 2的学生所选修课程的学生学号 (S#) o (11) 检索选修课程名为” C 语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME) o (12) 检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。 答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下 ： (1) n C#,CNAME ( ^TEACHER ='程军'(C)) ⑵ n S#,SNAME ( O -AGE>21A SEX ='男 '(S)) n SNAME (S ^*^ ( n S#,C#(SC) *n c#( b TEACHER =' 程军 ' (C)))) (4) n C #(C)- n c#(b SNAME ='李强(S) g SC) (5) n S# ( O -1=4A 2土5 (SC X SC) (6) n C#,CNAME (C g (n S #,C #(SC ) *n s%S)) (7) n S# (SC^°n C# ( ^TEACHER ='程军 '(C))) (8) n S#,C#(SC) *n c# o C#='K1'VC#='K5' (C)) (9) n sNAME (S g (n S #,C #(SC) *n c#(c ))) (10) n S #,C #(SC ) *n c#( o c#=2 (SC)) (11) n S#,SNAME (S ^n S#(SC g ( a CNAME ='C 语言 '(C)))) (12)n 学号，姓名(学生)-n 学号，姓名(a 分数<60(学生g 学习)) 2. 现有关系数据库如下： SC

第二章 代数式

一、复习回顾 (1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a·b=b·a； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数 二、讲授新课 请同学们看到P61页动脑筋，思考怎么用字母来表示。 （1）（5x＋4y）元 （2）〔8＋2（n－1）〕个 （3）（100－42a）平方厘米 单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式 学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

三、例题 例1 下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式 2x－1 a＝1 π a 0.5 s＝πrr 0.5>0.3 注意：单独一个数或一个字母都是代数式 π是单独一个数字 不含“＝”“>”“<”“≠”，S＝vt不是代数式，但，s，t，v 都是代数式 例2 、用代数式表示： (1)x与y的和； (2)m与n的和除以10的商； (3)a的60%与b的2倍的和； (5)a除以2的商与b除3的商的和 (6)m与5n的差的平方； (7)x的2倍与y的和； (8)ν的立方与t的3倍的积 分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面P62例2 四课堂练习 P63 1，2 五巩固小节 平方差差的平方平方和 1、本节课学习了哪些内容? 2、用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号 六作业

湘教版数学七年级上册第二章代数式

2.1用字母表示数 教学目标 在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义。 重点难点： 重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义 难点：探索一般规律并用字母表示 教学过程 一激情引趣，导入新课 游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。 老老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题） 二合作交流，探究新知 1 用字母表示数，非常方便 例1中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表: (2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？你能用字母表示吗？ 例2 3约25日22时15分，我国成功发射了：“神舟三号”飞船，这艘飞船7天（约163小时）绕地球飞行了540万千米，于4月1号16时15分返回地面…，（1）你能求出:“神舟三号”飞船平均每小时绕地球飞行了多少万千米？（2）2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？（3）如果飞行t小时，那么飞船飞行了多少万千米？ 2 用字母表示规律，一目了然。 例3如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：（1）按如图方式，围5个、100个分别要_____、_______根火柴棍。（2）围m个正六边形需要火柴棍_____根。 做完后大家交流讨论 3 用字母表示数量关系，简单明了。 例4 请用字母表示 （1）加法交换律：__________,(2)乘法分配律___________,(3) 乘法结合律____________ (4)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=_______,(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________(6) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____. 4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。 （1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“。”也可以省略不写；如：a×b 写作：_______ (2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______; (3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作：_____;

近世代数习题解答张禾瑞二章

近世代数习题解答 第二章群论 1群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？ 证不是一个群，因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证G={1,-1}对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明，我们也可以用条件1,2以及下面的条件 4,5'来作群的定义： 4'. G至少存在一个右单位元e,能让ae = a 对于G的任何元a都成立 5 . 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元 a ,能让aa e A_1 证(1) 一个右逆元一定是一个左逆元，意思是由aa e 得a a = e 因为由4 G有元a能使a'a =e 1 1 1 ' 所以(a a)e = (a a)(a a ) 即a a = e (2)一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元，意即 由ae = a 得ea = a 即ea = a 这样就得到群的第二定义. (3)证ax二b可解 取x = a 这就得到群的第一定义. 反过来有群的定义得到4,5'是不困难的. 2单位元，逆元，消去律 1. 若群G的每一个元都适合方程x2二e,那么G就是交换群. 证由条件知G中的任一元等于它的逆元，因此对a,b^G有ab = (ab)，= b°a，= ba . 2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数. _1 n —1 n n —1 —1 证(1)先证a的阶是n则a 的阶也是n . a e= (a ) (a ) e e 若有m n 使(a ')m= e 即(a m)' = e因而a m=e‘ ? a m=e 这与a的阶是n矛盾「a的阶等于a °的阶 _4 _4 2 (2) a的阶大于2,则a=a 若a=a : a=e 这与a的阶大于2矛盾 (3) a b 贝U a「b' 斗

湘教版数学七年级上册第二章代数式小结与复习(2).docx

初中数学试卷 第二章代数式小结与复习（2） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 2、）对于①b a 22.0与22.0ab ；②abc 5与ac 5；③mn 与nm -；④50-与13属于同类项的是（ ）。 A ．① B ．③④ C ．①③④ D ．①②③ 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、小明是一个粗心的同学，在学习了合并同类项后，他做了四道题，其中你认为做对了的是（ ）。 A ．235a b ab += B ．22523a a -= C ．22336ab ab a b += D ．3332xy xy xy -= 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、已知2-=-b a ，那么5)(4)(32+---b a b a 的值为（ ）。 A ．25 B ．9 C ．25- D ．9- 7．若代数式222)25(23mx x y x +-+-的值与x 无关，则m 等于（ ）。 A ．0 B ．1 C ．1- D ．7- 8．若02)1(2=-++b a ，则代数式12-+b a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、已知单项式4213n a b 与单项式31 62m a b +的和仍是单项式，则m n += . 3、若a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且0≠y ，则()()x a b x y ab y ++--的值为 。 4．当=5=x 时，代数式m x x +-32的值为0，则m 的值为 。 5．观察下列等式：41419+?=-；424416+?=-；434925+?=-； 4441636+?=-；…设n 表示自然数，用关于n 的等式表示上述规律为 。

数字逻辑电路(A)》复习题逻辑代数基础

逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。

第二章代数式与中考

第二章代数式与中考 中考要求及命题趋势 1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等； 2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用； 3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式； 4、了解分式的有关概念式的基本性质； 5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。 第一讲整式与分解因式 【回顾与思考】 知识点:代数式、合并同类项、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式。因式分解定义及方法。 考查重点 1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

3．整式的运算 (1)整式的加减： (2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (3)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式,相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质. (4)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1= -（a≠0，n 为正整数）； (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即2 2))((b a b a b a -=-+； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即2222)(b ab a b a +±=± 4．因式分解 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 分解因式的常用方法有： (1)提公因式法：如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法：))((, )(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- (3)十字相乘法：对于二次项系数为l 的二次三项式,2 q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，则);)((2b x a x q px x ++=++；对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足

近世代数习题解答张禾瑞二章

近世代数习题解答 第二章 群论 1 群论 1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 证 不是一个群,因为不适合结合律. 2. 举一个有两个元的群的例子. 证 }1,1{-=G 对于普通乘法来说是一个群. 3. 证明, 我们也可以用条件1,2以及下面的条件 ''5,4来作群的定义: '4. G 至少存在一个右单位元e ,能让a ae = 对于G 的任何元a 都成立 '5. 对于G 的每一个元a ,在G 里至少存在一个右逆元,1-a 能让 e aa =-1 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由e aa =-1 得 e a a =-1 因为由'4G 有元'a 能使e a a =-'1 所以))(()('111a a a a e a a ---= 即 e a a =-1 (2) 一个右恒等元e 一定也是一个左恒等元,意即 由 a ae = 得 a ea = 即 a ea = 这样就得到群的第二定义. (3) 证 b ax =可解 取b a x 1-= 这就得到群的第一定义. 反过来有群的定义得到''5,4是不困难的. 2 单位元,逆元,消去律 1. 若群G 的每一个元都适合方程e x =2,那么G 就是交换群. 证 由条件知G 中的任一元等于它的逆元,因此对G b a ∈,有 ba a b ab ab ===---111)(. 2. 在一个有限群里阶大于2的元的个数是偶数. 证 (1) 先证a 的阶是n 则1-a 的阶也是n .e e a a e a n n n ===?=---111)()( 若有n m ? 使e a m =-)(1 即 e a m =-1)(因而 1-=e a m e a m =∴ 这与a 的阶是n 矛盾.a Θ的阶等于1-a 的阶 (2) a 的阶大于2, 则1-≠a a 若 e a a a =?=-21 这与a 的阶大

第二章 逻辑代数基础

第二章 逻辑代数基础（选择、判断共20题） 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。

【单元测试题】第二章《代数式》测试卷N

【单元测试题】第二章《代数式》测试卷 一．填空题。（每题4分，共32分） 1．实数a ()0a ≠的相反数的倒数是 。 2．一个负数的绝对值等于它的相反数，若这个负数用字母a 表示，则这条数学规律可表示成 。 3．单项式2r π-的系数是 ，次数是 。 4．多项式2112 a a -+的最高次项是 ，最高次项的系数是 。 5．一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为 元。 6． 7．已知多项式53 9ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。则该多项式当1x =时的值是 。 8．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克。为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克。 二．选择题（每题4分，共24分） （ ）9。下列说法正确的是：（A ）a -是负数 （B ）a 一定是非负数 （C ）不论a 为什么数， 11a a = （D ）7 a 一定是分数 （ ）10。已知a 是两位数， b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数。这个三位数可表示成： （A ）10b a + （B ）ba （C ）100b a + （D ）10b a + （ ）11。一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是： （A ）3a b + （B ）1122a b -+ （C ）3322a b + （D ）3122 a b + （ ）12。在下列代数式中：(),0,a a a a a -+≤,a b b a -+- ()()(),a b b c c a -+-+-其中值永远等于0的有： (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)个 ( )13。已知,a b 两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式12a b a b +--++的 结果是： （A ）1 （B ）23b + （C ）23a - （D ）—1 （ ）14。在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块（如 图2）。 若所有日期数之和为189，则n 的值为：

七年级数学第二章代数式测试题

《代数式》测试姓名 一、填空题。（27分） 1．实数a()0 a≠的相反数的倒数是。 2．一个负数的绝对值等于它的相反数，若这个负数用字母a表示，则这条数学规律可表示成。 3．单项式2r π-的系数是，次数是。 4．多项式21 1 2 a a -+的最高次项是，最高次项的系数是。5．一年期的存款的年利率为% p，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a元，则到期支出时实得本利和为元。 6．2x m y2与―2 3x 2y n是同类项，则m―n= 。 7．已知多项式539 ax bx cx +++，当1 x=-时，多项式的值为17。则该多项式当1 x=时的值是。 8．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克。为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克。9、观察下列各式1ⅹ3=3=22-1 3ⅹ5=15=42－１5ⅹ7＝35＝62－1 11ⅹ12＝143＝122－1……把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来二、选择题（24分） （）10、下列说法正确的是：（A）a -是负数（B）a一定是非负数 （C）不论a为什么数，1 1 a a =（D） 7 a 一定是分数 （）11、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数。这个三位数可表示成： （A）10b a +（B）ba（C）100b a +（D）10 b a + （）12、一个代数式的2倍与2a b -+的和是2 a b +，这个代数式是： （A）3a b +（B） 11 22 a b -+（C） 33 22 a b +（D） 31 22 a b + ( )13、已知,a b两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式