2015年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
2.(5分)(2015?安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?R B)
5.(5分)(2015?安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是()
﹣﹣y2=1
=1
﹣y2=1
7.(5分)(2015?安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()
22
9.(5分)(2015?安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
++2
10.(5分)(2015?安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()
二、填空题
11.(3分)(2015?安徽)lg+2lg2﹣()﹣1=.
12.(3分)(2015?安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=.13.(3分)(2015?安徽)已知数列{a n}中,a1=1,a n=a n﹣1+(n≥2),则数列{a n}的前9项和等于.
14.(3分)(2015?安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点,则a的值为.
15.(3分)(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,
=2+,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥.
三、解答题
16.(2015?安徽)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
17.(2015?安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
18.(2015?安徽)已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设S n为数列{a n}的前n项和,b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
19.(2015?安徽)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
20.(2015?安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.21.(2015?安徽)已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
2015年安徽省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
2.(5分)(2015?安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?R B)
4.(5分)(2015?安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
5.(5分)(2015?安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是()
最大,由得到
﹣
﹣y2=1
=1
﹣y2=1 ﹣=1±
解:由双曲线方程﹣
±x
±x
y=
7.(5分)(2015?安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()
时不满足条件
,
,
,
22
=1
9.(5分)(2015?安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
++2
,
AB=BC=
=
=×
10.(5分)(2015?安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()
二、填空题
11.(3分)(2015?安徽)lg+2lg2﹣()﹣1=﹣1.
12.(3分)(2015?安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=2.=
AC=
13.(3分)(2015?安徽)已知数列{a n}中,a1=1,a n=a n﹣1+(n≥2),则数列{a n}的前9项和等于27.
+
(
,
(,
+×=27
14.(3分)(2015?安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图
象只有一个交点,则a的值为.
;
故答案为:
15.(3分)(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,
=2+,则下列结论中正确的是①④⑤.(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥.
的等边三角形,已知向量满足,=2+,=|,即
=2,所以|
+)=4
三、解答题
16.(2015?安徽)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
)在区间
+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2x+
∴它的最小正周期为=
)在区间∈[,2x+=
1+(﹣
=时,1+1=1+
17.(2015?安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
.
18.(2015?安徽)已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设S n为数列{a n}的前n项和,b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
,利用裂项法即可求数列
=2
==﹣
﹣﹣
19.(2015?安徽)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
?
的值.
=
=PA=
BAC=
.
得=.
20.(2015?安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.
)通过题意,利用=2的斜率为
?=0
=2
x=y=a b
的斜率为,∴=,
b=2b
=
,﹣)=,﹣)
=
?,﹣)a=
,故?
21.(2015?安徽)已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
(
=
==100
参与本试卷答题和审题的老师有:qiss;wkl197822;changq;双曲线;w3239003;刘长柏;sdpyqzh;maths;cst;caoqz(排名不分先后)
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2015年6月11日
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定,体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子,是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则,同时,也注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比,总体保持平稳,个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平,从大纲来看,高考主干知识八大块:1.函数;2.数列;3.平面向量;4.不等式(解与证);5.解析几何;6.立体几何;7.概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化: 今年数学大纲总体保持平稳,并在平稳过渡中求试题创新,试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平;适当加大文理卷的差异,力求文理学生成绩平衡,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点应降低,而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化,但思维量进一步加大,更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧,重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率(包括排列、组合)、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性,严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生: 1.注重专题训练,找准薄弱环节 2.关注热点问题进行有针对性的训练 3.重视高考模拟试题的训练 4.回归课本,查缺补漏。 5.重视易错问题和常用结论的归纳总结 6.心理状态的调整与优化 (1)审题与解题的关系: 我建以审题与解题的关系要一慢一快:审题要慢,做题要快。 (2)“会做”与“得分”的关系: 解题要规范,俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. (3)快与准的关系: 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果. (4)难题与容易题的关系: 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此不要在某个卡住的题上打“持久战”,特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,而且解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难。 因此,我建议答题应遵循: 三先三后: 1.先易后难 2.先高(分)后低(分) 3.先同后异。
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则 A.AB= 3 x|xB.ABC.AB 2 3 x|xD.AB=R 2 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量( 单位:kg)分别为x1,x2,?,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A.x1,x2,?,xn的平均数B.x1,x2,?,xn的标准差 C.x1,x2,?,x n的最大值D.x1,x2,?,x n的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i) 2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 5.已知F是双曲线C:x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
2013年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2﹣2x=0,x∈R},则S∩T=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)函数f(x)=的定义域为() A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1)∪(1,+∞) 3.(5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(5分)已知sin(+α)=,cosα=() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是() A.1 B.2 C.4 D.7 6.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()
A.B.C.D.1 7.(5分)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D. 8.(5分)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 9.(5分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是() A.B.C.D. 10.(5分)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题: ①给定向量,总存在向量,使; ②给定向量和,总存在实数λ和μ,使; ③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. A.B.C.D. 【答案】D 2.设集合,.若,则 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由得,即是方程的根,所以,,故选C. 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱, 其体积,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积 ,故该组合体的体积.故选B. 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 5.设,满足约束条件,则的最小值是 A.B.C.D.
绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合.11 - ; -1,1 /,「二 * ..2,1,0?,贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析:口1 :< = 1,故选C. 考点:集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位,则复数(1 +i )=() A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析;丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点:复数的乘法运算. 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析:函数f x =x 2,sinx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f 1 =1,sin1, f -x =1-sin1,所以函数f x =x sinx 既不是奇函数,也不是偶函数;函数 2 f x i ; = x -cosx 的定义域为R ,关于原点对称,因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ,所以函数 f x = x - cosx 是偶函数; 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ,关于原点对称,因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ,所以函数f x =2^ 1x 是偶函数;函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ,关于原点对称,因为 f :;:「x 二-x ? sin :;:—2x 二-x-sin2x 二-f x ,所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分,共50分.在每小题给出的四个 、八 ) D . :-1,1 D . 2i
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) (30道选择题+20道非选择题) 一.选择题(30道) 1.集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)- 2.知全集U=R ,集合 }{ |A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?= A .[1,)+∞ B .()1+∞, C .[0)∞,+ D .()0∞,+ 3.设a 是实数,且 112 a i i +++是实数,则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2 2z z + = A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6.已知命题p :“βαs i n s i n =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件 7.已知a R ∈,则“2a >”是“2 2a a >”的
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90) 9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n 10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2 cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7 10 - 11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( )
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:球的体积33 4R V π=,其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一组数据x 1,x 2,…,x n 的标准差( )()( )[] ,2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=,其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位,则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =(1,2),BC uuu r =(3,4),则AC u u u r = A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1,则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =AC = A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ,b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ,,且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中,则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1,则=5231a a a
2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +∴? ->?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .