2019年北京市中考数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为 (A )60.43910′ (B )64.3910′ (C )54.3910′
(D )343910′
2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是
(A )
(B )
(C )
(D )
3.正十边形的外角和为 (A )180
(B )
360
(C )
720
(D )1440
4.在数轴上,点A ,B 在原点O 的两侧,分别表示数a ,2,将点A 向右平移1个单位长度,得到点C .若CO =BO ,则a 的值为 (A )3- (B )2- (C )1- (D )1
5.已知锐角∠AOB 如图,
(1)在射线OA 上取一点C ,以点O 为圆心,OC 长为半径作
,交射线OB 于点D ,连接CD ;
B
(2)分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交于点M ,N ;
(3)连接OM ,MN .
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (A )∠COM =∠COD (B )若OM =MN ,则∠AOB =20° (C )MN ∥CD
(D )MN =3CD
6.如果1m n +=,那么代数式()22
221m n m n m mn m +??+?- ?-??
的值为
(A )3- (B )1- (C )1 (D )3
7.用三个不等式a b >,0ab >,11
a b <中的两个不等式作为题设,余
下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为 (A )0
(B )1
(C )2
(D )3
8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学生类别
5
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是 (A )①③ (B )②④
(C )①②③
(D )①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若分式1
x x
的值为0,则x 的值为______.
10.如图,已知ABC !,通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm 2.(结果保留一位小数)
11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是______.(写出所
有正确答案的序号)
第10题图
C
B
A
第11题图
③圆锥
②圆柱①长方体第12题图
B
A
12.如图所示的网格是正方形网格,则PAB PBA ∠∠+=__________°(点
A ,
B ,P 是网格线交点).
13.在平面直角坐标系xOy 中,点A ()a b ,()00a b >>,在双曲线
1
k y x =上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上,则12k k +的值
为______.
14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为______.
图3
图2图1
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差2
0s .在
计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一
组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为21s ,则21s ______2
0s .
(填“>”,“=”或“<”)
16.在矩形ABCD 中,M ,N ,P ,Q 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 上的点(不与端点重合).
对于任意矩形ABCD ,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形; ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形; ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形; ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形. 所有正确结论的序号是______.
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
计算:()
1142604
sin π----++().
18.解不等式组:4(1)2,7.3
x x x x -<+??
+?>??
19.关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根.
20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点
O,若BD=4,tan G=1
2,求
AO的长.
21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x <90,90≤x≤100);
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
40
/万元
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线
l的上
1方.请在图中用“”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为______万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是______.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步
提高人均国内生产总值.
22.在平面内,给定不在同一直线上的点A ,B ,C ,如图所示.点O 到点A ,B ,C 的距离均等于a (a 为常数),到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ,∠ABC 的平分线交图形G 于点D ,连接AD ,CD . (1)求证:AD =CD ;
(2)过点D 作DE ⊥BA ,垂足为E ,作DF ⊥BC ,垂足为F ,延长DF 交图形G 于点M ,连接CM .若AD =CM ,求直线DE 与图形G 的公共点个数.
C
B
A
23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分成4组,第i 组有i x 首,i =1,2,3,4;
②对于第i 组诗词,第i 天背诵第一遍,第(1i +)天背诵第二遍,第(3i +)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i =1,2,3,4;
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题: (1)填入3x 补全上表;
(2)若14x =,23x =,34x =,则4x 的所有可能取值为_________; (3)7天后,小云背诵的诗词最多为______首.
是与弦是上
一动点,连接在
上的不同位置,画图、测量,得到了线段的长度 的几组值,如下表:
在PC ,PD ,AD 的长度这三个量中,确定______的长度是自变量,
______的长度和 ______的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当PC =2PD 时,AD 的长度约为
______cm .
25. 在平面直角坐标系xOy 中,直线l :()10y kx k =+≠与直线x k =,直线y k =-分别交于点A ,B ,直线x k =与直线y k =-交于点C . (1)求直线l 与y 轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB BC CA ,,围成
的区域(不含边界)为W.
①当2
k 时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;
②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线21
y ax bx
a
=+-与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点
11
(,)
2
P
a
-,(2,2)
Q.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,
结合函数图象,求a的取值范围.
27.已知30AOB ∠=?,H 为射线OA
上一定点,1OH =+,P 为射线OB 上一点,M 为线段OH 上一动点,连接PM ,满足OMP ∠为钝角,以点P 为中心,将线段PM 顺时针旋转150?,得到线段PN ,连接ON . (1)依题意补全图1; (2)求证:OMP OPN ∠=∠;
(3)点M 关于点H 的对称点为Q ,连接QP .写出一个OP 的值,使得对于任意的点M 总有ON =QP ,并证明.
备用图
图1
B
A
O
28.在△ABC 中,D ,E 分别是ABC !两边的中点,如果上的所有
点都在△ABC 的内部或边上,则称
为△ABC 的中内弧.例如,下图
中
是△ABC 的一条中内弧.
(1)如图,
在Rt △ABC 中,AB AC D E ==,分别是AB AC ,的
中点.画出△ABC 的最长的中内弧,并直接写出此时的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >,,,在△ABC 中,D E ,分别是AB AC ,的中点. ①若1
2
t =,求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值
范围;
②若在△ABC 中存在一条中内弧
,使得
所在圆的圆心P 在△
ABC 的内部或边上,直接写出t 的取值范围.
2019年北京市中考数学答案
一. 选择题.
二. 填空题. 9. 1 10. 测量可知 11.
①② 12. 45°
13. 0
14. 12
15. =
16. ①②③
三. 解答题. 17.
【答案】18.
【答案】2
x< 19.
【答案】m=1,此方程的根为
121
x x
== 20.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD,AC平分∠BAD
∵BE=DF
∴AB BE AD DF
-=-
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AC平分∠BAD
∴AC⊥EF
(2)AO =1.
21.
【答案】
(1)17
(2)
(3)2.7
(4)①②
22.
【答案】
(1)
∵BD平分∠ABC
∴∠=∠
ABD CBD
∴AD=CD
(2)直线DE与图形G的公共点个数为1. 23.
【答案】
(1)如下图
(2)4,5,6
(3)23
24.
【答案】
(1)AD, PC,PD;(2)
(3)2.29或者3.98 25.
【答案】
0,1
(1)()
(2)①6个
②10
k=-
-≤<或2
k
26.
【答案】
(1)
1 (2,)
B
a
-;
(2)直线1
x=;
(3)
1
a-
≤
2
.
27.
【答案】
(1)见图
(2)
在△OPM中,=180150
OMP POM OPM OPM
∠?-∠-∠=?-∠
150
OPN MPN OPM OPM
∠=∠-∠=?-∠
OMP OPN
∴∠=∠
(3)OP=2.
28.
【答案】
(1)如图:
B C
1801180180n r l πππ=== (2) ①1P y ≥或1
2
P y ≤;
②0t <≤
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。