指数与对数运算教案

指数与对数运算

1.根式的性质

（1）当n 为奇数时，有a a n n = （2）当n 为偶数时，有???<-≥==)0(,)

0(,a a a a a a n n

（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：)(.............*∈??=N n a a a a a n

n

(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1

*∈≠=-N p a a

a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m n

m 且 (5)负分数指数幂 n

m n

m

a

a

1

=

-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质

(1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4.对数运算性质：

如果0,1,0,0,a a N M >≠>>则

1）()log log log a a a MN M N =+； 2）)(log log R n M n M a n a

∈?=；

3）log log log a a a M M N N ??=- ???

。

4）对数换底公式：

常用对数换底公式：

lg log (0,1,0)lg a N

N a a N a =

>≠>

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、的值是（）

A、B、1 C、D、2

2、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）

A、=+

B、=+

C、=+

D、=+

3、若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）

A、1

B、b

C、log b a

D、a log b a

4、设x=+，则x属于区间（）

A、（﹣2，﹣1）

B、（1，2）

C、（﹣3，﹣2）

D、（2，3）

5、若32x+9=10?3x，那么x2+1的值为（）

A、1

B、2

C、5

D、1或5

6、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）

A、1

B、4

C、

D、或4

7、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）

A、仅有一根

B、有两个正根

C、有一正根和一个负根

D、有两个负根

8、如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β的值是（）

A、lg7?lg5

B、lg35

C、35

D、

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

9、（2n+1）2?2﹣2n﹣1÷4n=_________；=_________；=_________．

10、（3+2）=_________；log89?log2732=_______；（lg5）2+lg2?lg50=_________．

11、若f（x）=4x，则f﹣1（4x）=_______，若f（x）=，且f（lga）=，则a=_______．

12、方程（4x +4﹣x ）﹣2（2x +2﹣x ）+2=0的解集是 _________． 13、方程x lgx =10的所有实数根之积是 _________ ．

14、不查表，求值：lg5﹣lg +lg2

﹣3log 32﹣1= _________ ．

15、不查表求值：

+

﹣10

2+lg2

= _________ ．

三、解答题（共7小题，满分0分）

16、若1

3a a -+=，求112

2

a a -

- 及 442248a a a a --+-+-

的值；

17、（1）已知log 310=a ，log 625=b ，试用a ，b 表示log 445．

（2）已知log 627=a ，试用a 表示log 1816．

18、化简：

+

﹣

．

19、若α、β是方程lg 2

x ﹣lgx 2

﹣2=0的两根，求log αβ+log βα的值．

20、解下列方程

（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x 2

+4x+4）﹣1=0； （2）32x+5

=5?3x+2+2；

21、解关于x 的方程．

（1）log （x+a ）2x=2．

（2）log 4（3﹣x ）+log 0.25（3+x ）=log 4（1﹣x ）+log 0.25（2x+1）； （3）+

=6； （4） lg （ax ﹣1）﹣lg （x ﹣3）=1．

22、若方程log 2（x+3）﹣log 4x 2

=a 的根在（3，4）内，求a 的取值范围．

23、已知a ＞0，a≠1，

试求使方程

有解的k 的取值范围．

答案与评分标准

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、的值是（）

A、B、1

C、D、2

考点：对数的运算性质。

分析：根据，从而得到答案．

解答：解：．

故选A．

点评：本题考查对数的运算性质．

2、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）

A、=+

B、=+

C、=+

D、=+

考点：指数函数综合题。

专题：计算题。

分析：利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．

解答：解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M

代入到B中，左边===，

而右边==+==，

左边等于右边，B正确；

代入到A、C、D中不相等．

故选B．

点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．

3、若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）

A、1

B、b

C、log b a

D、a log b a

考点：指数式与对数式的互化。

专题：计算题。

分析：利用对数运算中的换底公式进行转化是解决本题的关键．再利用对数式和指数式之间的关系进行求解．

解答：解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），

因此，a p等于log b a．

故选C．

点评：本题考查对数的换底公式的运用，考查对数式与指数式之间的转化，考查学生的转化与化归能力．

4、设x=+，则x属于区间（）

A、（﹣2，﹣1）

B、（1，2）

C、（﹣3，﹣2）

D、（2，3）

考点：对数的运算性质；换底公式的应用。

专题：计算题；函数思想。

分析：由题意把两个对数换成以为底得对数，化简后合并为一个对数，再利用函数y=的单调性，求出x的范围．

解答：解：由题意，x=+=+=；

∵函数y=在定义域上是减函数，且，

∴2＜x＜3．

故选D．

点评：本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用，一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数，再进行化简求值．

5、若32x+9=10?3x，那么x2+1的值为（）

A、1

B、2

C、5

D、1或5

考点：有理数指数幂的运算性质。

专题：计算题；换元法。

分析：由题意可令3x=t，（t＞0），原方程转化为二次方程，解出在代入x2+1中求值即可．

解答：解：令3x=t，（t＞0），

原方程转化为：t2﹣10t+9=0，

所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9

所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5

故选D

点评：本题考查解指数型方程，考查换元法，较简单．

6、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）

A、1

B、4

C、D、或4

考点：对数的运算性质。

分析：根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．

解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），

∴x2+4y2﹣4xy=xy

∴（x﹣y）（x﹣4y）=0

∴x=y（舍）或x=4y

∴=

故选C．

点评：本题主要考查对数的运算性质．

7、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）

A、仅有一根

B、有两个正根

C、有一正根和一个负根

D、有两个负根

考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质。

专题：数形结合。

分析：方程log2（x+4）=2x的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y1=log2（x+4），y2=2x的图象．

解答：解：采用数形结合的办法，画图：y1=log2（x+4），y2=2x的图象，

画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，

故选C．

点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

8、如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β的值是（）

A、lg7?lg5

B、lg35

C、35

D、

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；对数的运算性质。

专题：计算题。

分析：由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α?β的值．

解答：∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，

∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的两根，

∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），

∴lgαβ=﹣lg35，

∴α?β的值是．

故选D．

点评：本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目，考查学生整体处理问题的能力，本题容易出现的错误是，误认为方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β=lg7?lg5，导致错选A．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

9、（2n+1）2?2﹣2n﹣1÷4n=21﹣2n；=；=．

考点：有理数指数幂的运算性质。

分析：利用有理指数幂的运算化简（2n+1）2?2﹣2n﹣1÷4n，用对数性质化简后两个代数式．

解答：解：（2n+1）2?2﹣2n﹣1÷4n=22n+2﹣2n﹣1﹣2n=21﹣2n

；

故答案为：

点评：本题考查有理指数幂的运算性质，对数的运算性质，是基础题．

10、（3+2）=﹣2；log89?log2732=；（lg5）2+lg2?lg50=1．

考点：对数的运算性质。

专题：计算题。

分析：第一个式子：找出和的联系，利用对数的运算法则求解即可；

第二个式子：利用换底公式化为同底的对数进行运算，注意到8和32可化为2的幂的形式，9和27 化为3 的幂的形式．

第三个式子：2=，50=5×10，都转化为lg5的形式，可得出结果．

解答：解：==，所以

=﹣2；

log89?log2732==

（lg5）2+lg2?lg50=（lg5）2+lg?lg5×10=（lg5）2+（1﹣lg5）?（1+lg5）=1

故答案为：﹣2；；1

点评：本题考查对数的运算、对数的换底公式等知，属基本运算的考查．在运算时，要充分利用对数的运算法则．

11、若f（x）=4x，则f﹣1（4x）=x，若f（x）=，且f（lga）=，则a=10或．

考点：反函数；函数的值；对数的运算性质。

专题：计算题。

分析：（1）本题可由原函数f（x）的解析式先求出反函数f﹣1（x）的解析式，最后将自变量取值4x 代入反函数f﹣1（x）的解析式，结合对数函数运算性质可得答案，

（2）由自变量求解函数值可得x与a的等式，进而用自变量x表示a后代入函数解析式，从而可得仅含变量x的方程，由此解出x的值．

解答：（1）由f（x）=4x得f﹣1（x）=log4x，所以f﹣1（4x）=log44x=x，

故答案为x

（2）令x=lga得a=10x所以f（lga）=f（x）====，故x2﹣x=解得x=1或﹣，代入a=10x，所以a=10或

故答案为10或

点评：第一小题主要考查反函数知识和对数函数的运算性质，是对基础知识的考查，第二小题在考查函数值的基础之上，主要考查对数与指数之间的互化，以及指数幂运算性质，其中包括对解一元二次方程等基础的考查，难度较大．

12、方程（4x+4﹣x）﹣2（2x+2﹣x）+2=0的解集是{0}．

考点：指数函数综合题。

分析：本题形式可以观察出，此方程是一个复合函数型的方程，需要先解外层的方程，求出内层的函数值，再解内层方程，求出方程的解，并写成解集的形式．

解答：解：令t=2x+2﹣x＞0，则4x+4﹣x=t2﹣2

原方程可以变为t2﹣2t=0，故t=2，或者t=0（舍）

故有2x+2﹣x=2即（2x）2﹣2×2x+1=0

∴（2x﹣1）2=0

∴2x=1即x=0

故方程的解集为{0}

故应填{0}

点评：本题考查解指数与一元二次函数复合的方程，所用的方法为换元法，此类方程的特点是由外而内，逐层求解．

13、方程x lgx=10的所有实数根之积是1．

考点：对数的运算性质。

分析：方程两边取对数，化简方程，然后求解即可．

解答：解：方程x lgx=10的两边取常用对数，可得lg2x=1，∴lgx=±1，所以x=10或x=

实数根之积为1．

故答案为：1

点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．

14、不查表，求值：lg5﹣lg+lg2﹣3log32﹣1=﹣3．

考点：对数的运算性质。

分析：根据对数运算法则且lg5=1﹣lg2，可直接得到答案．

解答：解：∵lg5﹣lg+lg2﹣3log32﹣1

=1﹣lg2﹣lg2+lg2﹣2﹣2=0

故答案为：0．

点评：本题主要考查对数的运算法则，属基础题．

15、不查表求值：+﹣102+lg2=﹣190．

考点：指数函数综合题；对数函数图象与性质的综合应用。

专题：计算题。

分析：根据换底公式和对数的定义化简得到即可求出值．

解答：解：++102+lg2=﹣2﹣102×2=9﹣2﹣200=

﹣193

故答案为﹣193．

点评：考查学生灵活运用换底公式的能力，运用指数函数和对数定义的能力．

三、解答题（共7小题，满分0分）

16、（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445．

（2）已知log627=a，试用a表示log1816．

考点：换底公式的应用；对数的运算性质。

分析：（1）先用换底公式用a表示lg3，再用换底公式化简log625=b，把lg3代入求出lg2，再化简log445，把lg3、lg2的表达式代入即可用a，b表示log445．

（2）先用换底公式化简log1816，由条件求出lg3，再把它代入化简后的log1816 的式子．

解答：解：（1）∵log310=a，∴a=，∵log625=b===，

∴lg2=，

log445=====．

（2）∵log627=a=，∴lg3=，

∴log1816===．

点评：本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想．

17、化简：+﹣．

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。

专题：计算题。

分析：利用立方差，立方和公式，把3个分式的分子分别化成因式乘积的形式，然后化简，即可得到结果．

解答：解：+﹣=+﹣

=

=﹣

点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．

18、若α、β是方程lg2x﹣lgx2﹣2=0的两根，求logαβ+logβα的值．

考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系。

专题：计算题。

分析：利用对数的原式法则化简方程；将方程看成关于lgx的二次方程，利用根与系数的关系得lgα+lgβ=2，lgα?lgβ=﹣2；利用换底公式将待求的式子用以10为底的对数表示，将得到的等式代入求出值．

解答：解：原方程等价于lg2x﹣2lgx﹣2=0

∵α，β是方程的两个根

所以lgα+lgβ=2，lgα?lgβ=﹣2

所以=

即logαβ+logβα=﹣3

点评：本题考查对数的运算法则、考查二次方程根与系数的关系、考查对数的换底公式．

19、解下列方程

（1）log x+2（4x+5）﹣log4x+5（x2+4x+4）﹣1=0；

（2）32x+5=5?3x+2+2；

考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质。

专题：计算题；转化思想；换元法。

分析：（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．

（2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．

解答：解：（1）log x+2（4x+5）﹣log4x+5（x2+4x+4）﹣1=0

化为log x+2（4x+5）﹣2[log x+2（4x+5）]﹣1﹣1=0

令t=log x+2（4x+5）

上式化为：

当log x+2（4x+5）=﹣1时解得x=﹣1或x=都不符合题意，舍去．

当log x+2（4x+5）=2时有x2=1，解得x=﹣1（舍去），x=1

（2）32x+5=5?3x+2+2

令t=3x+2上式化为3t2﹣5t﹣2=0解得t=﹣（舍去），t=2

即3x+2=2 x+2=log32

所以x=

点评：本题考查对数的运算性质，有理指数幂的运算，考查学生换元法，转化思想，注意方程根的验证，是中档题．

20、解关于x的方程．

2x=2．

（1）log

（x+a）

（2）log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）；

（3）+=6；

（4）lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣3）=1．

考点：对数的运算性质。

专题：计算题。

分析：利用等价转化思想将这些方程都转化为与之等价的代数方程，通过求解代数方程达到求解该方程的目的．注意对数中真数大于零的特点．

（1）要注意对数式与指数式的转化关系；

（2）利用对数运算性质进行转化变形；

（3）注意到两项的联系，利用整体思想先求出整体，进一步求出方程的根；

（4）利用对数的运算性质进行转化与变形是解决本题的关键．注意对字母的讨论．

解答：解：（1）该方程可变形为2x=（x+a）2，即x=1﹣a±（当a≤时），当x=1﹣a﹣

时，x+a=1﹣＜0，故舍去．因此该方程的根为x=1﹣a+（当a≤时），当a＞时，原方程无根．

（2）该方程可变形为log4=log4，即，整理得x2﹣7x=0，解出x=0或者x=7（不满足真数大于0，舍去）．故该方程的根为x=0．

（3）该方程变形为=6，即

，令，则可得出t+，解得

t=3±2=，因此x=±2．该方程的根为±2．

（4）原方程等价于，由得出ax﹣1=10x﹣30，该方程当a=10时没有根，当a≠10时，x=，要使得是原方程的根，需满足ax﹣1＞0，且x﹣3＞0．解出a∈（，10）．因此

当a∈（，10）时，原方程的根为x=，当a∈（﹣∞，]∪[10，+∝）时，原方程无根．

点评：本题考查代数方程的求解，注意方程的等价变形，注意对数形式方程的真数大于零的特征，注意对所求的根进行检验，对含字母的方程要注意讨论．

21、若方程log2（x+3）﹣log4x2=a的根在（3，4）内，求a的取值范围．

考点：对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用。

专题：计算题；函数思想。

分析：应用对数的运算性质，log4x2=log2x，将方程变形，转化为求函数a=的值域，通过

的取值范围，确定a的取值范围．

解答：解：∵3＜x＜4，方程即：log2（x+3）﹣log2x=a，

=a

∵=1﹣，

＜＜1，

∴0＜1﹣＜，

∴﹣∞＜a＜﹣2

点评：本题体现函数与方程的数学思想，应多加注意．

22、已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范

围．

考点：对数函数图象与性质的综合应用。

专题：计算题。

分析：由题设条件可知，原方程的解x应满足，当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，

因此只需解，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性

质可以求出k的取值范围．

解答：解：由对数函数的性质可知，

原方程的解x应满足

当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，

因此只需解

由（1）得2kx=a（1+k2）（4）

当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．

当k≠0时，（4）的解是

把（5）代入（2），得

解得：﹣∞＜k＜﹣1或0＜k＜1．

综合得，当k在集合（﹣∞，﹣1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．

点评：解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．

参与本试卷答题和审题的老师有：

wsj1012；qiss；wdnah；sllwyn；xintrl；yhx01248；pingfanziqun；yzhb；wdlxh；zlzhan；caoqz115588；wodeqing；gongjy。（排名不分先后）

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2011年10月20日

对数与对数运算(一)教学案

高一数学《基本初等函数》教学案 编号：2019SX36 编写人： 审核人： 班级： 姓名： 教师评价： 人生最快乐的，并不是别人给你带来了快乐，而是你给别人送去了快乐. 1 基本初等函数 第六节 对数与对数运算（一） 《预习案》 对数的定义： 一般地，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =?=2.两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N . ② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N . ③ 对数恒等式：log a N a =N 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2－6=641； （3）（31）m =5.73； （4）log 2 116=－4； （5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303. 2、求下列各式中x 的值 （1）642log 3 x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 3、将下列指数式与对数式进行互化. （1）64)41 (=x （2）51 521 =- （3）327log 31-= （4）664log -=x 4、求下列各式中的x . （1）32 log 8-=x ； （2）43 27log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 想说的话：

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1 对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念； 2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ． 定义：一般地，如果 数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ； 探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ； 是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2． 根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？

人教新课标版数学高一人教B版必修1学案对数及其运算

3.2.1对数及其运算 一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。 2、掌握对数的运算性质。 3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。 重点：对数的定义及对数的运算性质。 难点：换底公式及对数式变形。 第1课时 二、知识梳理 1、 在指数函数(0,1)x y a a a =>≠中，幂指数x ，又叫做 。 2、 一般地，对于指数式a b =N （1,0≠>a a ），我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ，即：log a N （1,0≠>a a ），其中，数a 叫做 ，N 叫做 ，读作 。 3、对数恒等式： 。 4、对数log a N （1,0≠>a a ）具有下列性质： ① ；② ； ③ 。 5、常用对数： 。 三、例题解析 题型一 对数的概念 例1、求2log 2，2log 1，2log 16，2 1log 2。 例2、求下列各式中的x. ①、3log 272x = ②、22log 3x =- ③、271log 9 x = ④、12 log 16x = 变式训练：课本97页练习A 第2题，第3题。 题型二 对数的性质

例3、求下列各式的值 ①、2log 32 ②、2log 31()4 ③、3 3log 9 变式训练1：课本97页练习A 第4题 变式训练2：求下列各式的值 ①、23log 3log 44? ②、log log log a b c b c N a ??（a,b,c ∈()0,+∞,且均不等于1，N>0） 题型三 常用对数 例4、求下列各式的值 ①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01 变式训练：课本课本97页练习A 第5题 限时训练 1、 若log (0a N b a =>≠且a 1)，则下列等式正确的是（ ） A 2b N a = B 2b N a = C 2a N b = D 2b N a = 2、 如果点P （lga ，lgb ）关于x 轴的对称点为(0,-1),则（ ） A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=1 3、求下列各式的值： 4 、（2006上海春招）方程3log (21)1x -=的解x= 。 5 、计算： 第2课时 一、知识梳理 1、知识再现 (1)、对数的概念 ，

指数和对数运算学案

指数(一) 一、预习提纲 1．整数指数幂的概念*)(N n a a a a a n n ∈??= 个)0(10≠=a a ,0(1 N n a a a n n ∈≠= - 2．运算性质： ) ()() ,()() ,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 3.根式的运算性质：当n 为任意正整数时，(n a )n =a. 当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . 2.根式的基本性质：n m np mp a a =， （a ≥0）. (1)n m n m n m a a a 1 1= = - (a ＞0，m ,n ∈N * ,且n ＞1) (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义. 3．分数指数幂的运算性质： ) ()(),()() ,(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 二、讲解新课： 1．根式：一般地，若*),1(N n n a x n ∈ >= 则x 叫做a 的n 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开 方数 例1求值 ① 3 3)8(-= ；②2)10(-=; ② 4 4)3(π-= ；④)()(2b a b a >-= . 例2求值： 6 312 5.132)2(;246347625)1(??---++ 解： 例3:求值：43 32 13 2)81 16(,)41(,100 ,8- --. 例4：用分数指数幂的形式表示下列各式： a a a a a a ,,3232?? (式中a ＞0)

对数与对数运算第一课时教案

对数与对数运算第一课时教案

课题:2.2.1对数与对数运算 教学目标： （一）知识目标 （1）理解对数的概念； （2）了解自然对数和常用对数； （3）掌握对数式与指数式的互化； （4）对数的基本性质. （二）能力目标 （1）能用对数解决生活中的实际问题； （2）培养学生应用数学的能力、归纳能力. （三）情感目标 （1）激发学生学习数学的热情； （2）认识事物的相互联系和相互转化． 教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解． 教学方法：讲解法，探究法，讨论法等． 教学准备(教具)：彩色粉笔. 课型：新授课. 教学过程 （一）引入课题 在2.1.2节例8中我们得到一个关系式13 1.01x y=?，其中x表示的是经过的年数，y表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？ 上述问题实际上就是从18 1.01 13 x =， 20 1.01 13 x =， 30 1.01 13 x =，…中分别求出x，（即 已知底数和幂的值，求指数）那么x的值会是多少呢？是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.

（二）讲授新课 1、对数定义 一般地，如果x a N = (01a a >≠且)，那么x 就叫做以a 为底N 的对数，记作 log a x N =， 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，log a N 叫做对数式. 从上述定义要知道对数的记法为：log a N ； 读作：以a 为底N 的对数. 例如：4 2log 16=，读作2是以4为底16的对数(或 以4为底16的对数是2). 41 log 22 =，读作12 是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是12 ). 1.01 18log 13 x =，读作x 是以1.01为底1813 的对数(或以1.01 为底1813 的对数是x ). 12 5log a =，读作5是以 1 2为底a 的对数（或以12 为底a 的对数是5）. 1 4log 81 b =，读作4是以b 为底1 81的对数（或以b 为底 1 81 的对数是4）. 2、两种特殊的对数 常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把10log N 记作lg N ． 自然对数：以无理数 2.71828e =为底的对数叫自然对数，并把log N e 记作ln N ． 3、对数与指数间的关系 从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式x a N =的另一种等价表示形式.即当01a a >≠且

对数及其运算导学案

东北中山中学高一数学导学案 编号：15 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 对数及其运算导学案 编者：高一数学组 【使用说明与学法指导】 1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。 【学习目标】 1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数。 2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。 3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。 【重点难点】 对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】 阅读课本，完成下列问题 ： 1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。 2、对数恒等式： 3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。 4、常用对数： ，记作 。 5、对数的运算 （1）=?)(log N M a ；推广 ； （2）=N M a log ； （3）=αM a log （R ∈α）． 6、换底公式：=N b log 7、自然对数： ，记作 。 【探究案】 例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式 z xy a log )1( 32log )2(z y x a 例2 求下列各式的值 （1）5100lg （2）)24(lg 572? （3）18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2+ （5）81log 64log 89? （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++ 例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n m b a m a n log log = 【训练案】 1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；（2）若y x a a ==2 1log ,31log ，则=-y a 2 1 2、设3log 2=x ，求x x x x ----2 22233的值 3、计算下列各式的值： （1） 8lg 3 136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91 log 81log 251log 532 ?? 4、已知518,9log 18==b a ，求45log 36 【回顾总结·感悟提升】

教案对数的运算法则

教案 对数的运算法则 【教学目标】 知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则． 能力目标： 会运用对数的运算法则进行计算． 【教学重点】 对数的概念和对数的运算法则． 【教学难点】 对数的运算法则． 【教学过程】 一、课程导入 以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟） 问题1：2的多少次幂等于8？ 问题2：2的多少次幂等于9？ 显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数． 二、新课教学 1．新概念 法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化 例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .

解 （1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ； （2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --； （3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）)34ln(75?； （2）18ln . 分析 关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解 （1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值： （1）lg2lg5+； （2）lg600lg2lg3--． 分析 逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算． 解 （1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==； （2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习 练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1） （2）lg xy z ； （3）2lg()y x ； （4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）ln 36； （2）ln 216； （3）ln12； （4）911ln(23)?． 答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容

《对数与对数运算(第一课时)》教学设计

教案：（作：数应3班向世威） 《对数与对数运算（第一课时）》教学设计 所用教材：数学必修（一） 目次：人民出版社，2007年1月,第2版第4次印刷 1教材分析 1.1内容与内容解析 《对数函数》是普通高中数学人教A版必修1第二章对数函数内容的第一课时，本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数的图像性质作准备。对数概念是在指数概念的基础上定义的，是继研究指数函数之后的另一种重要基本函数，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。 1.2地位与作用解析 通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 2学情分析 学生在前面的课程中已学习了函数的基本概念、图像及其基本性质，在第二章又进一步学习了指数函数及其运算、图像和性质，特别是指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 3教学目标 1.能初步判别具体函数是否为对数函数，了解对数的概念并能用语言刻画，以及对数与指数的关系；通过观察、分析掌握指数式与对数式的互化；

2．（经历观察、分析、猜想、验证、证明、概括等数学活动），通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过探究理解对数的性质。领悟从（）的思想方法 3.感知对数的重要性，从“发现”中体验成功，进一步提高学习和探索的兴趣。同时培养严谨的思维品质和探究意识； 4教学重难点 重点：对数函数概念的形成和初步应用，指数式与对数式的互化 难点：对数概念的理解，对数性质的理解 5教法学法 以引导发现法为主，结合直观教学法和讲授法，引导学生学会观察分析、思考探究、合作交流，提高学生分析、解决问题的能力。对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。 6教学媒体 多媒体，课件，黑板 7教学过程 环节（一）创设情境，引入课题 活动1 【教师】引例（3分钟） 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺?

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对 数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 例如：1642= ? 216log 4=； 100102 =?2100log 10=； 242 1= ?2 12log 4= ； 01.0102 =-?201.0log 10-=． 探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ； ∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10 =a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式 如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ．

人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)

2.2.1 对数与对数运算(二) 自主学习 1．掌握对数的运算性质及其推导． 2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明． 1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么， (1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N ＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式：________________________. 对点讲练 正确理解对数运算性质 【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( ) ①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a x y ＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件． 变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( ) A ．log a x ＝－log a 1x B ．(log a x )n ＝n log a x C ．(log a x )n ＝log a x n D ．log a x ＝log a 1x (2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 对数运算性质的应用 【例2】 计算： (1)log 535－2log 573 ＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1. 变式迁移2 求下列各式的值： (1)log 535＋2log 122－log 5150 －log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.

高中数学对数教学设计

篇一：高中数学对数与对数运算教案 《对数与对数运算》 教案 xx大学数学与统计学院 xxx 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 三、教法学法分析 1、教法分析 新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。 四、教材分析 本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的定义； （2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点：（1）对数概念的理解； （2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。 六、课时安排：1个课时七、教学过程 （一）创设情境，引入课题 问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？ 抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。 （二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记

对数与对数运算学案三

2.2.3 对数与对数运算（3） 【学习目标】 1.能熟练运用对数运算性质解决对数运算问题； 2.会运用对数运算性质解决实际应用问题． 【学习重点】运用对数运算和对数运算性质解决实际应用问题． 【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用； 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 1. 上节课我们学习了对数运算及对数运算性质，请完成下列填空： 如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，b>0那么： （1）log a MN = ；（2）log a M N = ；（3）log n a M = ． （4）对数的换底公式：log a b = ；（5）拓展公式知道吗？（链接1） 2.预备练习 （1）计算：827log 9log 32?． （2）已知12log 27＝a ，求6log 16的值（用a 表示）. 3.对数运算及运算性质在实际生活中有哪些运用呢？ 在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之际，苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．可见它对解决实际问题的作用非常巨大（请同学们认真阅读教材第68-69页），今天就来探究对数的实际应用． 二、典例解析 例1 （教材P66例5，请同学们先做，在看书上的解答） 20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大． 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）． (1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，

2018年必修一 《对数与对数运算》第二课时参考教案

2.2.1对数与对数运算 共三课时 教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用. 教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则 教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导 教学方法：学导式 教学过程设计 第二课时 师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下． 生：m n m n a a a+ ?= (m,n∈Z)；()m n mn a a = (m,n∈Z)；()n n n ab a b =? (n∈Z)， 师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书） （1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即 log a （MN）=log a M+log a N． （请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．） 师：我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式． 师：（板书）设log a M=p，log a N=q，由对数的定义可以写成M=a p，N=a q．所以 M·N=a p·a q=a p+q， 所以log a （M·N）=p+q=log a M+log a N． 即log a （MN）=log a M+log a N． 师：这个法则的适用条件是什么？ 生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

【平煤高中学案必修一】22对数的运算2

§2.2.1 对数的运算（2） 学习目标 （1）掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题； （2）培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； （3）培养学生的数学应用意识． 知识要点：换底公式 典型例题 1．计算下列各组中两个式子的值， （1）lg100，55log 100log 10； （2）3log 27，22log 27log 3； （3 ）7log 3 2.计算： （1）83log 9log 32?； （2 ）272log 9+ （3）235111 log log log 2589 ??； （4）2lg 4lg5lg 20(lg5)++. 3.已知 2log 3a =， 3log 7b =, 用a , b 表示42log 56． 4．已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示 30log 3. 5. 设45100a b ==，求12 2( )a b +的值.

当堂检测 1.计算下列各式： ①a c c a log log ? ②a c c b a log log b log ?? ③2log 5log 4log 3log 5432??? ④)2log 2)(log 3log 3(log 9384++ ⑤427125log 9log 25log 16??； ⑥9log 4log 25log 532?? 2. 若lg x m =，lg y n = ，则2 lg 10y ? ? ??? 的值等于 ( ) A. 1222m n -- B. 1212m n -- C. 1212m n -+ D. 1 222 m n -+ 3．若324941 log 7log 9log log 2 a ??=，则a = ( ) A. 14 D. 4 4. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示12log 6和5log 12. 5．设a =3log 2,b =7log 3，试用a 、b 表示21log 14和56log 21 6. 若1052==b a ，求 b a 11+.

高中数学必修一《对数与对数运算》优秀教学设计

人教A版必修1 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算 一、教材分析： 人教版普通高中数学课程标准实验教科书《必修①》中，本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等。教材采用欧拉提出的指对运算关系，通过实际问题直接引入对数概念，简明扼要地指出“对数”研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，同时也很好地保持了“基本初等函数”这一章节的系统性。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。 二、学情分析： 学生在§2.1学习了指数以及指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，在第一章学习了函数及其性质，对学习本课已具备前提条件。尽管如此，对学生而言，“对数”毕竟是一种新的运算，它的表示及其运算规则都是之前所不熟悉的。因此，接受起来还是比较困难，且不能很好的领悟其中的“算理”。教材在“课后阅读与思考”中特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从实施情况来看，大部分学生并未给予应有的关注，而教师常常因为课时的限制未能将之纳入到课堂之内。因此，对数这一在历史中近乎狂喜的发明也就被淹没了，学生体会不到其中的奥妙。 三、教学重难点： 重点：对数概念的理解；对数与指数的互化. 难点：对数概念的理解. 四、教学目标 依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下： （1）知识技能目标 ①理解对数的概念； ②熟练地进行指数式与对数式互换； ③掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题； （2）过程与方法目标 ①经历对数发展历程，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法. ②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想. （3）情感态度与价值观 ①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质. ②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；了解历史发展过程，数学家的奋斗精神；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.

对数与对数运算的教案

对数与对数运算的教案

《对数与对数运算》教案 授课教师：马吉艳课时：一个课时授课对象：高中一年级学生一．设计思想 本节课是数学必修1第二章基本初等函数（I）2.2.1对数与对数运算的内容，它是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。通过与指数式的比较得出对数的定义与性质，让学生学会指数与对数的互化并能进行一些简单的 对数式求值。通过指数运算性质，根据对数定义，采用逆向思维对对数的乘法运算进行推导，从对数的积运算的推导过程中，用类似的方法得到其他运算性质。在学生基本掌握这些性质后，通过练习与引导推导出换底公式。运用观察、操作来领悟规律，能够使学生充分了解学习的方法和技巧，在交流中突破难点，打破传统教学的死记硬背，增强学生学习兴趣。 二．教学目标 1.知识与技能 （1）理解对数的概念，了解指数与对数的关系；（2）理解和掌握对数的性质，记住几个重要的公式；

（3）能灵活运用对数运算性质和换底公式进行计算。 2.过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。 3.情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳的能力； （2）通过对数运算性质的学习，培养学生举一反三、严谨的思维态度； （3）在学习过程中，让学生树立探究、创新的意识，培养分析问题、解决问题的能力。三．课程类型 新授课 四．教学重点与难点 （1）重点：对数式与指数式的互化以及对数的运算性质。 （2）难点：对数运算性质的推导与运用。五．教学方法 讲授法、讨论法、类比分析与发现。 六．教学过程

活动一 创设情景引入新知 教师活动学生活动教案设计说明复习引入： 1.老师带领学生复 习指数的定义。 2.复习2.1.2例题8 的解答方法，提问 “如果反过来求哪 一年的人口数可以 达到18亿，20亿， 30亿……”该怎样解 答呢？ 3.根据学生的回答， 老师口述：非常好， 我们要求x，其实就 是知道了底数和幂 的值，反过来求指 数。这就是我们今天 要学习的内容之一 对数。 4.老师讲解对数的 概念并板书： 一般地，如果 1.学生回答根指 数、分数指数幂、 有理数指数幂的 定义及表达式。 2.学生在草稿本 上写下计算表达 式分析，回答： 知道了某一个年 头的人口总数y， 实际就是要求x, 根据指数的定 义，可以求1.01 的几次方等于y， 即指数x。 3.学生记忆与理 解对数的定义。 4.学生回答：理 解了。 现代教育 心理学认为任 何新知识的学 习、新发现的创 造都得以现有 的认知水平和 经验为基础。因 此，设计旧知识 的复习是有必 要的，通过已学 知识，引导学生 运用所学探索 新问题的解决 方法，让学生有 一个清晰的思 路，这不仅巩固 了所学的知识， 也让学生学以 致用，更有利于 新课的开展。

学案20 山西大学附中高一年级 对数与对数运算

山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号20 对数与对数运算（第一课时） 【学习目标】 1．理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3. 能够说明对数与指数的关系． 【学习重点】对数的概念及对数式与指数式的互化． 【学习难点】对数概念的理解． 【学习过程】 导学： 思考：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是______，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作________，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ 3.如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 log a N a =________． 常用对数_________________;自然对数_______________; 回顾：指数运算性质 （1）_________________（2）________________（3）__________________ 思考： 1：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（1），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质1：_____________________________________： 2：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（2），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质2：_____________________________________ 3：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（3），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质3：_____________________________________ 探究过程： 导练： 例1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）273=a 例2． 将下列对数式写成指数式： （1）416log 21-=； （2）201.0lg -=； 例3．求下列各式中的x 的值： （1）3 2log 64-=x ； （2）x e =-2ln

《对数及其运算》教学设计

《对数及其运算》教学设计 【教学目标】 一、知识与能力： 1．理解对数的概念及对数的性质。 2．熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。 二、过程和方法： 1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系。 2．培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 三、情感态度与价值观： 1．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 2．体会事物之间互相转化的辨证思想。 【教学重点、难点】 1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。 2.难点：对数概念的理解。 【学情分析】 由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。 【教学手段】 多媒体教学辅助法 【教学时数】 一课时 【教学过程】

一、发散思维，导入新课 1、提出问题： 2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。 假设经过x年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有 2.8 +, 1(= %) a a x2 x. 即2 .1= 082 指数x取何值时满足这个等式呢？ 2、对数起源： 约翰·纳皮尔John Napier（1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。 年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。 他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。 说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。 二、激发兴趣，自主学习 1．对数的概念: