【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业：第2章 2.4.1]

§2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系

【课时目标】 1．了解空间直角坐标系的建系方式．2．掌握空间中任意一点的表示方法．3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．

1．为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy 的基础上，通过原点O ，再作一条数轴z ，使它与x 轴、y 轴都垂直，这样它们中的任意两条都____________；轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿______时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合，这时我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，O 叫做坐标原点．

2．过空间中的任意一点P ，作一个平面平行于平面yOz ，这个平面与x 轴的交点记为P x ，它在x 轴上的坐标为x ，这个数x 叫做点P 的________，过点P 作一个平面平行于平面xOz (垂直于y 轴)，这个平面与y 轴的交点记为P y ，它在y 轴上的坐标为y ，这个数y 就叫做点P 的________，过点P 作一个平面平行于坐标平面xOy (垂直于z 轴)，这个平面与z 轴的交点记为P z ，它在z 轴上的坐标为z ，这个数z 就叫做点P 的________，这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作____________．

3．三个坐标平面把空间分为______部分，每一部分都称为一个________，在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，在下方的卦限称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．

一、选择题

1．在空间直角坐标系中，点A (1,2，－3)关于x 轴的对称点为( ) A ．(1，－2，－3) B ．(1，－2,3) C ．(1,2,3) D ．(－1,2，－3) 2．设y ∈R ，则点P (1，y,2)的集合为( ) A ．垂直于xOz 平面的一条直线 B ．平行于xOz 平面的一条直线 C ．垂直于y 轴的一个平面 D ．平行于y 轴的一个平面

3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1

2

的小正

方体堆积成的正方体)．其中实圆?代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz 后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是( )

A ．????12，12，1

B ．(0,0,1)

C ．????1，12，1

D ．???

?1，12，12 4．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)关于yOz 平面的对称点的坐标为( ) A ．(－3,4,5) B ．(－3，－4,5) C ．(3，－4，－5) D ．(－3,4，－5)

5．在空间直角坐标系中，P (2,3,4)、Q (－2，－3，－4)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于yOz 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 6．点P (a ，b ，c )到坐标平面xOy 的距离是( ) A ．a 2＋b 2 B ．|a | C ．|b | D ．|c |

二、填空题

7．在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )；②在yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0，b ，c )；③在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )；④在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c )．其中正确说法的序号是________．

8．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为(1，2，3)，过点P 作yOz 平面的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标是________________________________________________________________________．

9．连接平面上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为????

x 1＋x 22，y 1＋y 22，那么，已知空间中两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为________________．

三、解答题

10．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，E 、F 、G 是DD 1、BD 、BB 1的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E 、F 、G 的坐标．

11．如图所示，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A (－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．

能力提升

12．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2．试建立适当的空间直角坐标系，求出A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标．

13．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、

C、D、E、F的坐标．

1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．

2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：“关于谁对称，谁不变，其余均相反；

关于原点对称，均相反”．

①点(x，y，z)关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)．

②点(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)．

§2．4空间直角坐标系

2．4．1空间直角坐标系

答案

知识梳理

1．互相垂直 逆

2．x 坐标 y 坐标 z 坐标 P (x ，y ，z ) 3．八 卦限 作业设计

1．B [两点关于x 轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反．] 2．A 3．A

4．A [两点关于平面yOz 对称，坐标关系：横坐标相反，纵竖坐标相同．] 5．C [三坐标均相反时，两点关于原点对称．] 6．D 7．②③④ 8．(0，2，3)

9．????x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22 10．解

如图所示，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，

B (1,1,0)，

C (0,1,0)，

D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，

E ????0，0，12，

F ????12，12，0，

G ?

???1，1，1

2． 11．解 由于已经建立了空间直角坐标系，由图可直接求出各点的坐标：B (－2,3，－1)，C (2,3，－1)，D (2，－3，－1)，A 1(－2，－3,1)，B 1(－2,3,1)，

C 1(2,3,1)，

D 1(2，－3,1)． 12．

解 如图所示，以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为z 轴，过点A 与xAz 平面垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是

A (0,0,0)，

B (1,0,0)，

C (32，32，0)，

D (12，32，0)，P (0,0,2)，

E (1，3

2

，0)．

13．解 因为AD 与两圆所在的平面均垂直，OE ∥AD ，所以OE 与两圆所在的平面也都垂直．

又因为AB ＝AC ＝6，BC 是圆O 的直径，所以△BAC 为等腰直角三角形且AF ⊥BC ，BC ＝62．

以O 为原点，OB 、OF 、OE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、E 、F 各个点的坐标分别为A (0，－32，0)、B (32，0,0)、C (－32，0,0)、D (0，－32，8)、

E(0,0,8)、F(0,32，0)．

《步步高学案导学设计》高中数学人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章1.1.3

1.1.3 导数的几何意义 一、基础过关 1． 下列说法正确的是 ( ) A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线 B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在 C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在 D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 2． 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( ) A ．f ′(x A )>f ′(x B ) B ．f ′(x A )

(整理)高中数学新课标步步高34

§3.4 定积分 1． 用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为分割、近 似代替、求和、取极限． 2． 定积分的定义 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小 区间上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑n i ＝ 1 f (ξi )Δx .当n →∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作?b a f (x )d x . 3． 定积分的运算性质 (1)?b a kf (x )d x ＝k ?b a f (x )d x (k 为常数)． (2)?b a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝?b a f 1(x )d x ±?b a f 2(x )d x . (3)?b a f (x )d x ＝?c a f (x )d x ＋?b c f (x )d x (a 0. ( √ ) (3)若?b a f (x )d x <0，那么由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形一定在x 轴下方． ( × ) (4)若f (x )是偶函数，则?a －a f (x )d x ＝2?a 0f (x )d x . ( √ )

高中化学步步高二轮复习全套课件专题二

[考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱

【学案导学设计】2015高中语文 专题十二 丑奴儿(少年不识愁滋味)导学案 苏教版选修《唐诗宋词选读》

丑奴儿(少年不识愁滋味) 一、词人名片 辛弃疾为人豪爽，尚气节，具备出将入相的文才武略，而一生不能尽展其用，一腔忠愤寄之于词。其词多咏恢复之志，长于议论，感愤淋漓，承读苏轼的豪旷词风，拓展出南宋豪放词派的新境界。辛词风格多样，豪纵雄放之外，或清丽妩媚，或苍凉沉郁。其词内容博大深厚，艺术造诣之高超、创作个性之鲜明皆超出前人，为宋代最杰出的词人，对后世影响极为深远。存词六百多首，有《稼轩长短句》传世。 二、诗词故事 辛弃疾的执政才干 辛弃疾在任湖南安抚使期间，曾创办了一支两千五百人的“飞虎军”，铁甲烈马，威风凛凛，雄镇江南。建军之初，造营房，恰逢连日阴雨，无法烧制屋瓦。怎么办？辛弃疾自有办法，他令长沙市民，每户送瓦二十片，立付现银，两日内便全部筹足，其施政的干练作风可见一斑。 三、文题背景 丑奴儿，词牌名，采桑子的别名。博山，在今江西广丰县西南三十里，有博山寺、雨岩等名胜。辛弃疾被弹劾去职闲居上饶带湖时，常闲游博山，往来于博山道中。这首词是他在博山道中一墙壁上题写的。全词抒发了作者胸中郁结的悲愤愁苦不能抒发的苦闷。 一、诵读，整体感知 1．按照所标出的节拍、韵脚字诵读该词，感知内容。 少年/不识/愁/滋味，爱上/层楼 △。爱上/层楼 △ ，为赋/新词/强说/愁 △ 。 而今/识尽/愁/滋味，欲说/还休 △。欲说/还休 △ ，却道/“天凉/好个/秋 △ ”！ 2．在前面的基础上有感情地朗读该词。 提示这首词用对比手法写出一个“愁”字。宜用朗读，读出“愁”之轻重、真假和曲折表达。少年之“愁”是假愁、淡愁，“而今”之“愁”是真愁、浓愁。两种愁，宜对比读出。“欲说还休，却道‘天凉好个秋’！”看似轻松洒脱，实含不尽沉重抑塞，这是作者胸

高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修45 不等式选讲

选修4－5不等式选讲 1．两个实数大小关系的基本事实 a>b?________；a＝b?________；ab，那么________；如果________，那么a>b.即a>b?________. (2)传递性：如果a>b，b>c，那么________． (3)可加性：如果a>b，那么____________． (4)可乘性：如果a>b，c>0，那么________；如果a>b，c<0，那么________． (5)乘方：如果a>b>0，那么a n________b n(n∈N，n>1)． (6)开方：如果a>b>0，那么n a________ n b(n∈N，n>1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质1：|a＋b|≤________. (2)性质2：|a|－|b|≤________. 性质3：________≤|a－b|≤________. 4．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 (2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b| ①|ax＋b|≤c?______________； ②|ax＋b|≥c?______________. (3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

5．基本不等式 (1)定理：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理(基本不等式)：如果a ，b >0，那么a ＋b 2________ab ，当且仅当________时，等号成 立．也可以表述为：两个________的算术平均________________它们的几何平均． (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当________时，它们的积P 取得最________值； ②如果它们的积P 是定值，则当且仅当________时，它们的和S 取得最________值． 6．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3________3 abc ，当且仅当________时，等号 成立． 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均__________它们的几何平均，即 a 1＋a 2＋…＋a n n ________n a 1a 2…a n ， 当且仅当________________时，等号成立． 7．柯西不等式 (1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立． (2)设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2 n )≥(a 1b 1 ＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立． 8．证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a －b >0，a b ，只要证明________即可，这种方法称为求差比较法． ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时要证明a >b ，只要证明________即可，这 种方法称为求商比较法．

2017版步步高初高中数学衔接教材：第3课 因式分解(1)及答案

因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用． 因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能．一、提取公因式法 例13x2－6x＋3. 二、公式法 例2(1)8＋x3；(2)x2＋2xy＋y2－z2. 三、分组分解法 例3(1)2ax－10ay＋5by－bx；(2)x3－x2＋x－1. 四、配方法 例4(1)x2＋6x－16；(2)x2＋2xy－3y2. 五、拆项添项法 例5(1)x3－3x2＋4；(2)x3－2x＋1. 六、求根公式法 例6(1)x2－x－1；(2)2x2－3x－1. 七、十字相乘法 (1)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解 我们来讨论x2＋(p＋q)x＋pq这类二次三项式的因式分解．这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是 (1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和． 对这个式子先去括号，得到x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)(x＋q)． 因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例7把下列各式分解因式： (1)x2＋3x＋2；(2)x2－x－20； (3)x2－5 2x＋1；(4)x 2＋11x＋24. 八、ax2＋bx＋c型因式分解我们知道， (a1x＋c1)(a2x＋c2)

高中化学选修3物质结构与性质步步高全套学案课件第一章 重难点专题突破 3

3 元素推断题的主要类型与解题方法 解答原子结构、元素在元素周期表中的位置、元素及其化合物的性质间的推断试题的思路一般可用下面的框线关系表示： 推断题大体有下列三种类型： 1.已知元素原子或离子的核外电子排布推断性质。方法为 要注意一些元素原子电子排布的特殊性(短周期元素)。 (1)族序数等于周期数的元素：H、Be、Al。 (2)族序数等于周期数两倍的元素：C、S。 (3)族序数等于周期数3倍的元素：O。 (4)周期数是族序数两倍的元素：Li。 (5)周期数是族序数3倍的元素：Na。 2.已知元素的特殊性质推断其在周期表中的位置： 以下是元素具有的特殊性质： (1)最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素：C、Si。 (2)最高正价是最低负价绝对值3倍的短周期元素：S。 (3)除H外,原子半径最小的元素：F。 (4)最高正化合价不等于族序数的元素：O、F。 (5)第一电离能最大的元素(稀有气体除外)：F；第一电离能最小的元素：Cs(放射性元素除外)。 (6)电负性最小的元素：Cs(0.7)；电负性最大的元素：F(4.0)。

3.已知元素的单质或化合物的性质、用途、存在的特殊性推断元素的结构。 有些单质或化合物的性质、用途、存在等具有特殊性,可作为推断元素的依据： (1)地壳中含量最多的元素或通常氢化物呈液态的元素：O。 (2)空气中含量最多的元素或气态氢化物水溶液呈碱性的元素：N。 (3)所形成化合物种类最多的元素或有单质是自然界中硬度最大的物质的元素：C。 (4)地壳中含量最多的金属元素或常见氧化物、氢氧化物呈两性的元素：Al。 (5)最活泼的非金属元素或气态氢化物(无氧酸)可腐蚀玻璃或氢化物最稳定的元素：F。 (6)最活泼的金属元素或最高价氧化物对应水化物碱性最强的元素：Cs。 (7)焰色反应呈黄色、紫色的元素：Na、K。 (8)最轻的单质元素：H；最轻的金属元素：Li。 (9)元素的气态氢化物和它的最高价氧化物对应水化物能够化合的元素：N；能起氧化还原反应的元素：S。 (10)单质在常温下能与水反应放出气体的短周期元素：Li、Na、F。 (11)单质易溶于CS2的元素：P、S。 (12)单质常温下呈液态的元素：Br、Hg。 4.核外电子数相同的微粒相互推断 (1)与稀有气体原子电子层结构相同的离子 ①与He原子电子层结构相同的离子有H－、Li＋、Be2＋； ②与Ne原子电子层结构相同的离子有F－、O2－、N3－、Na＋、Mg2＋、Al3＋； ③与Ar原子电子层结构相同的离子有Cl－、S2－、P3－、K＋、Ca2＋。 (2)核外电子总数为10的粒子 ①阳离子：Na＋、Mg2＋、Al3＋、NH＋4、H3O＋；②阴离子：N3－、O2－、F－、NH－2、OH－；③分子：Ne、HF、H2O、NH3、CH4。 (3)核外电子总数为18的粒子 ①阳离子：K＋、Ca2＋；②阴离子：P3－、S2－、HS－、Cl－； ③分子：Ar、HCl、H2S、F2、H2O2、PH3、SiH4、C2H6、CH3OH、N2H4。 (4)核外电子总数及质子总数均相同的粒子 ①Na＋、NH＋4、H3O＋；②F－、OH－、NH－2；③Cl－、HS－；④N2、CO、C2H2。 【典例6】元素A、B、C都是短周期元素,它们的原子序数大小为A

【学案导学设计】2015高中语文 专题十 横塘路(凌波不过横塘路)导学案 苏教版选修《唐诗宋词选读》

横塘路(凌波不过横塘路) 一、词人名片 贺铸(1052～1125)，字方回，号庆湖遗老，卫州(治今河南卫辉) 人。太祖孝惠后族孙。年十七，宦游京师，授右班殿直、监军器库门。 熙宁中出监赵州临城县酒税。元丰元年(1078)改官磁州滏阳都作院， 历徐州宝丰监钱官、和州管界巡检。崇宁初以宣议郎 任泗州通判，迁宣德郎，改任太平州通判。大观三年(1109)以承议郎致仕，居苏州、常州。宣和元年(1119)致仕。七年，卒于常州僧舍，年七十四。 为人豪侠耿直，面色青黑，眉目耸拔有英气，博闻强记，才兼文武。贺铸为北宋著名藏书家、校勘学家，文学造诣很高，诗、文、词皆工。 贺铸是一位个性和词风都非常奇特的词人，截然对立的两面在他身上和词中都能得到和谐的统一，他长相奇丑，其词却极尽悠闲思怨之情。在宋代词史上他第一次表现出英雄豪侠的精神个性和悲壮情怀。许多词中不仅表现人生失意的悲愤， 而且含有对国家民族命运的忧虑，开创了南宋词人面向社会现实、表现民族忧患的先河。北宋词人大多是儿女情长，英雄气短。惟有贺铸是英雄豪气与儿女柔情并存。贺铸在词史上，具有独特的地位和影响。他一方面沿着苏轼抒情自我化的道路，写自我的英雄豪侠气概，开启了辛弃疾豪气词的先声；另一方面，在语言上又承晚唐温、李密丽的语言风格，而影响到南宋吴文英等人。有《庆湖遗老集》等。 二、诗词故事 贺梅子 贺铸这首《横塘路》(凌波不过横塘路)词的结句“若问闲情都几许？一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨”，连用比喻，构思奇妙，用笔工妙，堪称绝唱，因此他获得了“贺梅子”的雅号。 三、文题背景 哲宗元符六年(公元1098年)至徽宗建中靖国元年(公元1101年)，贺铸因母丧去官寓居苏州横塘。横塘，在苏州西南。横塘路，一作“青玉案”。范成大《吴郡志》载：贺铸有小筑在姑苏盘门外十里横塘，常扁舟往来，作《青玉案》词。作者幽居怀人，所写是“美人兮

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修4-4 坐标系与参数方程

选修4－4 坐标系与参数方程 1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做________，从O 点引一条射线Ox ，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)． (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝______，y ＝________. 另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________. 2．简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 θ＝α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线； ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； ρsin θ＝b 表示过??? ?b ，π 2且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程． (2)圆的极坐标方程 ρ＝2r cos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r |的圆； ρ＝2r sin θ表示圆心在????r ，π 2，半径为|r |的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r |的圆． 3．曲线的参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变量t 的函数? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t ). 并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t 称为________． 4．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P 0(x 0，y 0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数)． (2)圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为________________________(θ为参数)． (3)椭圆方程x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数)． (4)抛物线方程y 2＝2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数)． 1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π 4 )＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________． 3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x ＝4t 2 ， y ＝4t (t 为参数)上，则PF ＝________. 4．直线? ???? x ＝－1＋t sin 40° ，y ＝3＋t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________． 5．已知曲线C 的参数方程是? ???? x ＝3t ， y ＝2t 2 ＋1(t 为参数)．则点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________． 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π 3)＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标；

数学必修2黄色步步高答案珍藏版

第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线． 8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C10.C 11．③ 12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1．D2．C3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60°(2)45° 7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，

可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD ， ∴GH 綊BC ， ∴四边形BCHG 为平行四边形． (2)解 由BE 綊1 2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角， 又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ， ∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ， ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形， 又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°. 9．D 10．B 11．①③ 12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线． (2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相 交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在 Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1 2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13．解 如图，取AC 的中点P . 连接PM 、PN ， 则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1 2CD ， 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°，

【学案导学设计】2015高中语文 专题九 卜算子(缺月挂疏桐)导学案 苏教版选修《唐诗宋词选读》

卜算子(缺月挂疏桐) 一、词人名片 才情豪放之人生 苏轼历北宋五朝，荣辱迭起一生，亦才情豪放一生。其书、画均称大家，善画修竹、枯木、怪石，为“湖州竹派”重要人物；书法与黄庭坚、米芾、蔡襄并称“四大家”。诗、文、词皆独步一时。其文如行云流水，恣肆挥洒，代表北宋古文运动的最高成就，与欧阳修并称“欧苏”，为“唐宋八大家”之一。其诗宏肆雄放，机趣横生，与黄庭坚并称“苏黄”，开宋一代诗风。其词突破婉约词藩篱，在风格、题材、音律方面皆有创变，豪纵清雄之作一新天下耳目，风格于雄奇超旷之外，亦兼韶秀婉丽，与辛弃疾并称“苏辛”。一生著述宏富，有《东坡七集》、《东坡乐府》。 二、诗词故事 师生妙对 苏轼同欧阳修一样注意发现和提携文学新人。黄庭坚、晁补之、秦观、张耒四人被称为“苏门四学士”。苏轼与这些学生辈关系较和谐融洽，有时师生开开玩笑。秦观脸小胡须很多，苏轼故意问他为何胡须多，秦观引用《论语》中一句对答：君子多乎(胡)哉！苏轼也用《论语》一句反唇相讥：小人樊(繁)须也。师生之对，堪称完美。 三、文题背景 “乌台诗案”是北宋著名的文字狱。宋神宗元丰二年(1079)，苏轼因与时任宰相的王安石政见不合，出补外官。他看到当时地方官吏执行新法扰民，心中不满，任杭州通判后写了二十多首托事以讽的诗，因而激怒新党，被构陷成罪，囚捕至京，系狱一百多天。而且牵连甚广，苏轼的友朋故旧被连累处罚的有二十多人。苏轼在狱时自度必死，曾作诗与苏辙诀别。 苏轼于“乌台诗案”后谪居黄州，初寓定慧院，后迁临皋亭。这首《卜算子》(缺月挂疏桐)就是初至黄州在定慧院月夜感兴之作。到黄州之初，亦因罪废之余，灰心杜口，谢绝交往。由于牵连甚广，这时，“平生亲友，无一字见及”，彼此音问，一时尽绝，苏轼不能不深怀幽居离索的隐衷。此词以“幽人”自称，就反映了他在这种特定环境下的心情。

【免费下载】高中数学步步高大一轮复习讲义文科第1讲 归纳与类比

第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析　由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案　B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析　观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

【步步高】高中数学 第四章章末检测 新人教A必修2

章末检测 一、选择题 1．方程x 2 ＋y 2 ＋2ax ＋2by ＋a 2 ＋b 2 ＝0表示的图形是 ( ) A ．以(a ，b )为圆心的圆 B ．以(－a ，－b )为圆心的圆 C ．点(a ，b ) D ．点(－a ，－b ) 2．点P (m,3)与圆(x －2)2 ＋(y －1)2 ＝2的位置关系为 ( ) A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上 D ．与m 的值有关 3．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为 ( ) A ．2 B ．－8 C ．2或－8 D ．8或－2 4．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2 ＋y 2 ＝2有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 5．设A 、B 是直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线 的方程是 ( ) A ．4x －3y －2＝0 B ．4x －3y －6＝0 C ．3x ＋4y ＋6＝0 D ．3x ＋4y ＋8＝0 6．圆x 2 ＋y 2 －4x ＝0过点P (1，3)的切线方程为 ( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0 D ．x －3y ＋2＝0 7．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2 ＋y 2 ＝2的位置关系一定是 ( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 8．已知圆O ：x 2 ＋y 2 ＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 ( ) A ．5 B ．10 C.252 D.254 9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为 ( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 10．已知圆C ：x 2 ＋y 2 －4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则 ( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 11．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2 ＋y 2 －4x －2y －4＝0的周长，则

步步高学年高一化学人教版必修学案简单的分类方法及其应用

步步高学年高一化学人教版必修学案简单的分类方法及其应用 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

第二章化学物质及其变化 第一节物质的分类 第1课时简单的分类方法及其应用[学习目标定位] 学会物质分类方法，会从不同角度对物质进行分类，熟悉酸、碱、盐、氧化物等之间的转化关系。 化学物质及其变化是化学科学的重要研究对象，对于多达千万种的化学物质，要想认识它们的规律性，就必须运用分类的方法，分门别类地进行研究。初中化学把元素分为________元素和____________元素；化合物可分为____、____、____和氧化物。化学反应按反应前后反应物、产物的多少和种类分为________________、________________、________________、________________；按得氧失氧分为________________、________________。下面将进一步探究学习物质的分类方法及其应用。 知识点一物质的分类方法 [探究活动] 1．对物质进行分类，首先要确定分类的标准，然后按标准进行分类。例 如对下列化合物进行分类：①NaCl②HCl③CaCl 2④CuO⑤H 2 O ⑥Fe 2 O 3 (1)依据________________________为标准，可分为________________、____________和____________。 (2)依据________________为标准，可分为________、________和________________。 (3)依据______________为标准，可分为__________、____________和________________。 2．试从不同的角度对下列各组物质进行分类，将其类别名称分别填在相应的空格内。 3．根据物质的组成和性质，对下表中的物质进行分类： [归纳总结] (1)单一分类法： 。 (2)交叉分类法： 。 (3)树状分类法： 。 [迁移应用] 1．从对化合物的分类方法出发，指出下列各组物质中与其他类型不同的一种物质是 (1)Na 2O、CaO、SO 2 、CuO________________。 (2)NaCl、KCl、NaClO 3、CaCl 2 ______________。 (3)HClO 3、KClO 3 、HCl、NaClO 3 ____________。

【学案导学设计】2015高中语文 专题一“风神初振”的初唐诗专题整合 苏教版选修《唐诗宋词选读》

【学案导学设计】2015高中语文 专题一“风神初振”的初唐诗专题 整合 苏教版选修《唐诗宋词选读》 古体诗 古体诗，包括古诗(唐以前的诗歌)、楚辞、乐府诗。注意“歌”、“行”、“歌行”、“引”、“曲”、“吟”等古诗体裁的诗歌也属古体诗。古体诗不讲对仗，押韵较自由。 古体诗的发展轨迹：《诗经》→楚辞→汉赋→汉乐府→魏晋南北朝民歌→建安诗歌→陶诗等文人五言诗→唐代的古风、新乐府。 古体诗按形式分类如下表： 古体诗(古风)????? 四言诗：出现最早如《诗经》五言诗：成熟于汉代如《古诗十九首》七言诗：成熟于唐代 如白居易《长恨歌》乐府诗：诗题有歌、行、引、歌行、吟、曲等名称 古诗中景与情的关系 一、理论讲解 古人在谈到诗歌创作时曾说：“作诗不过情、景二端。”其实，赏诗也不过“情、景二端”。从高考的角度讲，答诗歌鉴赏题，也不过“情、景二端”。借景抒情、融情于景、情景交融是古典诗歌最重要的表现手法，最重要的特点。因此，分析、掌握诗歌中情与景的关系就成为学习古典诗歌的关键。 一般说来，古典诗歌里情与景的关系主要有以下四种： 1．乐景衬乐情 以在写景绘色方面备受推崇的王维的《山居秋暝》为例，“空山新雨后，天气晚来秋。明月松间照，清泉石上流。竹喧归浣女，莲动下渔舟。随意春芳歇，王孙自可留。”初秋时节，天色向晚，山雨初霁，清泉淙淙，翠竹成林，月下青松，水中碧莲。这里对清新美好的自然景物的描写，反映了诗人追求恬淡淳朴生活的理想和对污浊官场的厌恶。清新美好的泉水、青松、翠竹、青莲，可以说是诗人情感的寄托和写照。

2．哀景衬哀情 陈子昂的《春夜别友人二首(其一)》中用“明月隐高树，长河没晓天”描绘出高高的树阴遮住了西沉的明月，银河淹没在破晓的曙光中的阴冷凄清的景色，用这种阴冷凄清景色衬托出离人之间的哀愁。 3．乐景反衬哀情 古人曾评价说：“以乐写哀，以哀写乐，倍增其哀乐。”这是古代诗歌中可追溯到《诗经》的一个重要的传统，是“反衬”这一手法在古代诗歌中的最基本的体现。从杜审言的《和晋陵陆丞早春游望》中也可看出这一特点，中间两联：“云霞出海曙，梅柳渡江春。淑气催黄鸟，晴光转绿。”表面上描写江南春光明媚、鸟语花香的美好景色，实际上，诗人是从比较故乡中原物候来写异乡江南的新奇景色的，在江南仲春的新鲜风光里有着诗人怀念中原暮春的故土情意，句句惊新而处处怀乡。在美好的景物中，寓含着思乡的愁绪。在王勃的《滕王阁》中表现得更加突出，诗歌通过描写人们在滕王阁上宴乐的情景和滕王阁周围秀美的自然景色，抒发了哀婉低沉的人生慨叹。张若虚的《春江花月夜》中，用春江花月之夜清新静谧的自然和色彩斑斓的美景，衬托出离别之愁苦及人生短暂之伤感。欣赏这类诗歌的关键，是要抓住全诗的中心句和关键词，要联系上下文。 4．哀景反衬乐情 景是为情服务的，若全诗是“乐”情，前面的“哀”景完全有可能是为反衬“乐”情服务的。杨炯的《从军行》中“雪暗凋旗画，风多杂鼓声”，前句从人的视觉出发，大雪弥漫，遮天蔽日，使军旗上的彩画都显得黯然失色；后句从人的听觉出发，狂风呼啸，与进军的鼓声交织在一起。这两句描写了战场环境的恶劣和战斗的激烈惨状，尾联却转到“宁为百夫长，胜作一书生”抒发要为国杀敌建功立业的豪情壮志和无畏的英雄气概上。这里，所谓的“哀”景，既然是用来反衬豪情，就全然不是悲哀的了。 二、真题剖析 (2011·新课标全国)阅读下面这首唐诗，然后回答问题。 春日秦国怀古 周朴① 荒郊一望欲消魂②，泾水萦纡③傍远村。 牛马放多春草尽，原田耕破古碑存。 云和积雪苍山晚，烟伴残阳绿树昏。 数里黄沙行客路，不堪回首思秦原。

最新2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量的数量积

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积

第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝() A.5 B.10 C．2 5 D．10 解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B. 答案 B 2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C．0 D．－1 解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1. 答案 C 3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ ()．A．4 B．3 C．2 D．0 解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案 D 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为() A．60°B．30° C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b， ∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2， ∴|c|＝3|a|，

又a ·c ＝a ·(－a －b )＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－|a ||b |cos 60°＝－32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·c |a ||c |＝ －32|a |2 |a |·3|a |＝－32， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案 D 5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0) B ．(2,0) C ．(3,0) D ．(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0)， 则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)． AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C 6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ· β.若平面向量a ，b 满足 |a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )． A.12 B ．1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ |a |，由|a |≥|b |>0，及