浅谈纳什均衡理论 摘要

浅谈纳什均衡理论摘要:在本学期的校选修数学欣赏课上看了电影《美丽心灵(A Beautiful Mind)》使我感触非常深刻,尤其是对其中的主人公——约翰·纳什十分的敬佩和仰慕,由于我的经济学专业对其主要理论思想进行过一段时间的学习,因此纳什理论引起了我的很大兴趣,我查阅了很多关于这方面的资料,因此这次的期末论文也以此为题材。下面就让我们一同去了解和探寻这位有着传奇色彩的数学天才,诺贝尔经济学奖获得者的人生和博弈理论。关键词:博弈论;纳什均衡;非合作博弈;合作共赢。 1.纳什简介及博弈论的发展 1.1纳什简介约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》(1950)的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》(1950)和题为《非合作博弈》(1951)两篇论文的发表。纳什在上述论文中,介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念,也就是不限于两人零和博弈,该解概念后来被称为纳什均衡。 1.2博弈论的产生及发展冯·诺依曼、摩根斯坦把对策论、运筹学引入经济学,形成了最早的博弈论。博弈论字面的意思是游戏策略,及用类似游戏中解决问题的方法,揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策,因此有的还把博弈论译成对策论。准确的说博弈论是在给定的条件下寻求最优策略,这里给定的条件包含其他人的策略以及本人的决策对其他决策主体的影响。策略性活动在社会、经济、政治生活中大量存在,也可以说,整个社会、经济、政治生活都是博弈行为。因此,博弈论作为一种方法,广泛的应用在经济、政治、军事、外交中,只是博弈论在经济学中应用的最广泛、最成功。目前,博弈论发展的非常深入,这里只是介绍一些初步知识。几十年来,博弈论在经济学中发挥着越来越大的重要作用,1994年的诺贝尔经济学奖就授予三位博弈论学家:纳什、泽尔腾、和海萨尼。1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。因为在现实世界中,非合作博弈要比合作博

弈普遍得多。 2.纳什理论的主要内容 2.1博弈论的基本假设:1、所有的博弈参与者都是理性的。通俗地讲就是大家都是明白人,谁也不比谁更傻,你想到的别人也想到了,而别人想到的你也能想得到。2、非合作博弈仅仅从自己利益出发,仅仅利己。合作博弈是利人利己,利人也是为了利己,集体利益最大化以后再在集体中对个人进行补偿。3、所有的人都是智能人。4、共同知识,如果每个人都知道某个知识,每个局中人都知道每个局中人都知道它,如此等等,从而行如“(每个局中人都知道)k每个局中人都知道它”的语句对k=0,1,2……都是正确的,那么我们就称这个知识为局中人中间的共同知识。2.2“囚徒困境”的故事两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控,但除非至少其中有一个人供认犯罪,警方缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行,从而将他们按罪判刑。为了得到所需的口供,警察将这两名罪犯关押在不同牢房以防止他们串供或结成攻守联盟,并给他们同样的选择机会:如果他们两人都拒不认罪,则根据已经掌握的证据他们会被判以1 年徒刑;如果双方都坦白招认,都将被判入狱 5 年(比事实上的罪行要轻);如果两人中有一人坦白认罪,则坦白者从轻处理,判3个月,而另一人则重判10 年徒刑。得益矩阵如下:

甲乙沉默坦白沉默- 1年-1年-3个月-10年坦白-10年-3个月-5年-5年

囚徒困境主要得出的结论分析:第一,根据个体理性行为准则和完全理性行为准则,两个人的目标都想要实现也有能力判断自身的最大利益。实际上对双方来说最佳结果是(-1年,-1 年),对单方最佳结果是(-10,-3个月)或(-3个月,-10年),问题就在于他们都看到对

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