历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 b单元 函数与导数(理科2012年) 含答案

B 函数与导数

B1 函数及其表示

14．B1 已知函数y ＝|x 2－1|x －1

的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．

14．(0,1)∪(1,4) 本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难．

y ＝|x 2－1|x －1＝??? － x ＋1 ，－1≤x<1，x ＋1，x<－1或x>1，

在同一坐标系内画出y ＝kx －2

与y ＝|x 2－1|x －1的图象如图，

结合图象当直线y ＝kx －2斜率从0增到1时，与y ＝|x 2－1|x －1

在x 轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到4时，与y ＝|x 2－1|x －1

的图象在x 轴上下方各有一个公共点．

5．B1 函数f(x)＝1－2 log 6x 的定义域为________．

5．(0，6] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析

式有意义的限制条件．由??? x>0，1－2log 6x ≥0，解得0

2．B1 下列函数中，不满足．．．f(2x)＝2f(x)的是( )

A ．f(x)＝|x|

B ．f(x)＝x －|x|

C ．f(x)＝x ＋1

D ．f(x)＝－x

2．C 本题考查函数的新定义，复合函数的性质.

(解法一)因为f(x)＝kx 与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A ，B ，D 满足条件；对于C 项，若f(x)＝x ＋1，则f(2x)＝2x ＋1≠2f(x)＝2x ＋2.

(解法二)对于A 项，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于B 项，f(2x)＝2x －2|x|，2f(x)＝2x －2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于C 项，f(2x)＝2x ＋1,2f(x)＝2x ＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D 项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x ，可得f(2x)＝2f(x)，故选C 项．

2．B1 下列函数中，与函数y ＝1

3x 定义域相同的函数为( ) A ．y ＝1sinx B ．y ＝lnx x

C ．y ＝xe x

D ．y ＝

sinx x 2．D 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y ＝1

3x 的定义域为{x|x ≠0}．y

＝1sinx 的定义域为{x|x ≠k π}，y ＝lnx x

的定义域为{x|x>0}，y ＝xe x 的定义域为R ，y ＝sinx x

的定义域为{x|x ≠0}，故选D. 3．B1 若函数f(x)＝??? x 2＋1，x ≤1，lgx ，x>1，则f(f(10))＝( )

A ．lg101

B ．2

C ．1

D ．0

3．B 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．∵10>1，∴f(10)＝lg10＝1≤1，

∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.

B2 反函数

B3 函数的单调性与最值

7．B3 已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)．若f(x)在区间 考查复合函数的单调性，实为求参数a 的取值范围．

令t ＝||x －a ，又e>1，函数f(x)在．

11．B3、B4、B9 设函数f(x)(x ∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，

且当x ∈时，f(x)＝x 3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在????

??－12，32上的零点个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

11．B 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解．

f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x －2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝

||xcos ()πx 为偶函数，且g(0)＝g ? ?

???12＝g ? ????－12＝g ? ??

??32＝0，在同一坐标系下作出两函数在??????－12，32上的图像，发现在????

??－12，32内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在??????－12，32上的零点个数为6.

3．A2、B3 设a>0且a ≠1，则“函数f(x)＝a x 在R 上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x 3在R 上是增函数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．A 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．

当f ()x ＝a x 为R 上的减函数时，00，此时g(x)＝(2－a)x 3在R 上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x 3为增函数时，2－a>0即a<2，但1

8．B3、B10 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图1－6所示．从

目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为( )