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梅森增益公式

梅森增益公式
梅森增益公式

具有任意条前向通路及任意个单独回路和不接触回路的复杂信号流图,求取从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的梅森增益公式记为

式中

——从源节点到阱节点的传递函数(或总增益);

——从源节点到阱节点的前向通路总数;

——从源节点到阱节点的第

条前向通路总增益;

——流图特征式

式中

——所有单路回路增益之和;

——所有互不接触的单独回路中,每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和;

——所有互不接触的单独回路中,每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和;

——流图余因子式,它等于流图特征式中除去与第

条前向通路相接触的回路增益项(包括回路增益的乘积项)以后的余项式。[1]

自动控制原理网上作业题

东北农业大学网络教育学院 自动控制原理网上作业题 第一章基本概念 一、简答题 1 简述自动控制的基本概念 2 简述自动控制系统的基本组成 3 简述控制系统的基本控制过程 4 简述自动控制系统的基本分类 5 试比较开环控制和闭环控制的特点 6 简述自动控制系统的性能评价指标 二、分析计算题 1 液位自动控制系统如图所示。试分析该系统工作原理,画出系统原理框图,指出被控对象、被控参量和控制量 2 发动机电压调节系统如图所示,试分析其工作原理,画出系统原理框图,指出其特点。 3液面控制系统如图所示。试分析该系统的工作原理,指出系统中的干扰量、被控制量及被控制对象,并画出系统的方框图。 4控制系统如图所示。简述该系统的工作原理,说明该系统的给定值、被控制量和干扰量,并画出该系统的方块图。

图1-7发电机-电动机调速系统 操纵电位计 发电机 伺服电机 减速器 负载 Θr 给定值Ur 前置放大器功放执行元件 被控量 Wm 这是一个开环控制的例子 +E -E Θr 发电机-电动机调速系统 5火炮随动控制系统如图所示。简述该系统的工作原理,并画出该系统的原理框图。 第二章 线性控制系统的数学模型 一、简答题 1 简述建立控制系统数学模型的方法及其数学表示形式 2 简述建立微分方程的步骤 3 简述传递函数的基本概念及其特点 4 给出组成控制系统典型基本环节 二、分析计算题 1 有源电网络如图所示,输入量为)(1t u ,输出量为)(2t u ,试确定该电网络的传递函数 2 电枢控制式直流电动机原理图如图所示,输入量为)(1t e ,输出量为)(t o ,试确定其微分方程。

信号流图与梅森公式

2.5 信号流图与梅森公式 2.5.1 信号流图 信号流图是表示复杂的又一种图示方法.信号流图相对于结构图更简便明了,而且不必对图形进行简化,只要根据统一的公式,就能方便地求出系统的传递函数. 1. 信号流图的组成及基本性质 信号流图由节点和支路组成.一个节点代表系统中的一个变量,用小圆圈”Ο”表示;连接两个节点之间有箭头的定向线段为支路.支路相当于信号乘法器,乘法因子(或支路增益)表在支路上;信号只能沿箭头单方向传递,经支路传递的信号应乘以乘法因子;只有输出支路,无输入支路的节点称为输入节点,代表系统的输入变量;只有输入支路,无输出支路的节点称为输出节点,代表系统的输出变量;既有输入支路,也有输出支路的节点称为混合节点.信号流图的特征描述还需要以下专用术语: 前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时,对任何节点只通过一次的通路称为前向通路.而前向通路上各支路增益之积,为前向通路总增益. 回路 如果信号传递通路的起点和终点在同一节点上,且通过任何一个节点不多于一次的闭合通路称为单独回路,简称回路.回路中各支炉增益的乘积称为回路增益. 不接触回路 两个或两个以上回路之间没有任何公共节点,此种回路称为不接触回路. 由图2-31的信号流图可以说明以上的基本元素,即 74321X X X X X 是节点; j h d c b a ,,,,, 为支路增益; 4,1X X 为输入节点; 7X 为输入节点; 6532X X X X 为混合节点。 信号流图共有三条前向通道,第一条是7 65321X X X X X X → → → → →;第二条是 76531X X X X X → → → →;第三条是765324X X X X X X → → → → → 。 有两个单独回路,一个是565X X X →→,起点和终点是5X ;另一个起点、终点在3X 的自回路。而且这两个回路无公共节点,是不接触回路。 图2-31 信号流图 注意:对于确定的控制系统,其信号流图不是唯一的。 2.5.2 信号流图的绘制 信号流图可以根据系统方框图的绘制,也可以根据数学表达式绘制。 1. 根据系统方框图绘制 将方框图中比较点和引出点分别作为信号流图的节点,方框图中的方框变为信号流图中标有传递函数的线段,便得到支路。 从系统方框图绘制信号流图是时应尽量精简节点数目。若在方框图的比较点之前没有引出

第二章习题解答

第二章 2-3 设系统传递函数为 3 42 )(2 ++= s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。求单位阶跃输入r (t)=1(t)时,系统的输出响应c (t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的,故通过传递函数先求出微分方程,然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。 系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下,进行拉氏变换 22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s ++---= 整理后 2221 ()(43)(43) s C s s s s s s += -++++ 部分分式展开后,拉氏反变换 11122 3242/35/25/6()[()][][](43)(43)13 255326 t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++= -+ 2-4 在图2-48中,已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为 ()2()5()4()3() 6() c t c t e t b t b t c t +=+= 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零,试求传递函数C (s)/R (s)。 【解】求出每个方框的传递函数,利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。 根据定义可得 5()2G s s = +,6()43 H s s =+ 25 5 ()5()25(43)10075(2) 56()1()()(2)(43)3041136 1(2)(43) C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++ 2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络,试列写以V in (t)

自动控制原理复习题

复习提纲 一、拉氏变换与拉氏反变换 例1.cos ωt 的拉氏变换为 。sin ωt 的拉氏变换为 。 e –at 的拉氏变换为 。 例2.t e t f t 4cos 321)(3++=-的拉氏变换=)(s F 例3. 求4 ()(2) F s s s = +的拉氏反变换式f(t) 例4. 已知)(t f 的拉氏变换为2()() s a F s s s a += +,则原函数=)(t f 例5. 应用终值定理求下列象函数的原函数f(t)的稳态值: (1)4 ()(5)(8)F s s s = ++ (2)5 ()(1)F s s s = + (3)(4) ()(1) s s F s s += + 例6.已知误差)25(9 )(2 +++= s s s s s E ,用终值定理求稳态误差==∞ →)(lim t e e t ss 例7.(1)正弦函数t ωsin 的 拉普拉斯变换为( ) A . 2 2ωω +s B. 22ω+s s C. ωω+s D. 2 21 ω+s (2) 函数st te t f --=2)(的拉氏变换式为( ) A . 2)5(12+-s s B. 2)5(12--s s C. 5 212--e s s D. 2)5(11++s s (3)已知5 21 )(2++= s s s F ,其拉氏反变换)(t f 为( ) A .t e t cos 2- B.t e t 2sin 21- C. t e t 2sin 21 D. t e t cos 2 1

(4)已知象函数)52)(2(3 3)(22+++++=s s s s s s s F ,其原函数的终值, lim f(t)= A .∞ B .0 C .0.6 D .0.3 二、控制系统的数学模型 例1.(1)以下例子中,属于闭环控制系统的是( ) A .洗衣机 B.空调 C.调级电风扇 D.普通车床 (2)下列不属于对自动控制系统基本要求的是( ) A .稳定性 B.快速性 C.连续性 D.准确性 (3) 以下关于反馈的描述,正确的是( ) A .只有自然控制系统才存在反馈 B.只是一种人为地把输出信号回输到输入端的信息传 递方式 C.人类简单地行动,如取物,行走等都存在着信息的反馈 (4)不属于开环控制系统优点的是( ) A .构造简单,维护容易存在反馈 B.成本比响应的闭环控制系统低 C.不存在稳定性问题 D.可根据输出量,随时对输入量进行自动修正. (5) 表示系统快速性的性能指标是( ) A .超调量 B.振荡次数 C.调整时间 D.稳态误差 (6)表示系统平稳性的性能指标是( ) A .超调量 B.上升时间 C.调整时间 D.稳态误差 (7)表示系统准确性的性能指标是( ) A .超调量 B.上升时间 C.调整时间 D.稳态误差 (8)开环控制系统的控制信号取决于( ) A .给定的输入信号 B.输出信号 C.反馈信号 D.参考输入信号和反馈信号之差 (9)闭环控制系统的控制信号取决于( ) A .给定的输入信号 B.输出信号 C.反馈信号 D.参考输入信号和反馈信号之差 (10)闭环控制系统中,( )反馈作用 A .依输入信号的大小而存在 B.一定不存在 C.必然存在 D.不一定存在 (11)线性定常系统的传递函数就是( ) A .输出的拉氏变换比输入的拉氏变换; B .零初始条件下,输出与输入之比; C .零初始条件下,输入的拉氏变换比输出的拉氏变换 D .零初始条件下,输出的拉氏变换比输入的拉氏变换 (12)线性定常系统的传递函数与( )有关。

一种信号流图在实际生活中的应用

信号流图在实际生活中的应用 【摘要】 对信号流图做窗户了简单的介绍,从其概念出发逐步升入了解学习信号流图作。了解为一种方法结合其它的科学理论来创造新的科技给人们生活带来方便,另一方面人将这种方法的思想来应用到生活中来帮助自己更好的处理生活中的问题。 【关键字】 信号流图应用数字滤波器

信号流图在实际生活中的应用 信号流图是借助拓扑图形求线性代数方程组解的一种方法。在1953年由S.J.梅森提出,故又称梅森图。对于复杂的系统,方框图的简化过程是冗长的。S.J.梅森提出了一种信号流图法,可以不需要经过任何简化,直接确定系统输入和输出变量间的联系,再利用梅森公式求出系统的传递函数。 信号流图是一种数学解题方法,这种将复杂过程转化成为简单明了的传递关系,这种方法被运用到数字滤波器设计当中,数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用,它是通过对采样数字信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法,是现代信号处理的重要内容。因而在频谱分析、语音图象处理、自动控制、模式识别、数字通信等各领域中得到了广泛的应用。 基于信息流图可以将机电一体化集成过程分为功能集成和信息集成两部分功能集成指由MEE耦合成MEC,在通过软件集成MES的过程,信息集成则以如何更好地实现功能集成为目的,通过分析信息流图中的流动方向解析耦合环节因素:为便于信息流在控制环节的流动要求实现控制部件的开放化,控制软件的模块化结构设计及功能环节的合理分配等,机电一体化集成过程建设在功能集成和信息集成的基础上,功能集成和信息集成之间是相辅相成,密不可分的,首席那铜鼓参考资料或现有设备实现对本系统功能集成要求的初步了解后就爱那里初步的功能集成方案;针对此次方案绘制信息流图并以此为基础惊醒信息集成分析(例如如何在控制环节中方能实现多因素控制的耦合,如何使系统的功能集成度最大等。同时在信息集成的过程中还可以适当采用新技术,新观念实现系统智能化处理,实现结构的最佳化分析等);然后再对初步形成的功能集成方案进行改进;如此反复螺旋上升,逐步市机电一体或集成的各种功能要素实现最佳化商务结合对于机电一体化的应用则在许多方面,例如位移传感器,速度、加速度传感器,力和扭矩传感器,位置传感器,其他传感器,传感器前级信号处理,传感器接口技术,传感器非线性补偿处理,数字滤波等。

梅森公式

3.梅森公式 对于一个确定的信号流图或方框图,应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为 (3.78) 式中 ——系统总传递函数; ——第 条前向通路的传递函数; ——流图的特征式 式中 ——所有不同回路的传递函数之和; ——每两个互不接触回路传递函数乘积之和; ——每三个互不接触回路传递函数乘积之和; ——第 条前向通路特征式的余因子,即对于流图的 特征式 ,将与第 条前向通路相接触的回路 传递函数代以零值,余下的 即为 。 下面通过求图3.48f 所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。 ∑??=k k k P P 1P k P k ? +- +-=?∑∑∑f e f e d d c c b b a a L L L L L L ,,,1∑a a L c c b b L L ∑,f e f e d d L L L ∑,,k ?k ?k ?k ?RC

这个系统中,输入变量 与输出变量 之间只有一条前向通道,其传递函数为 信号流图里有三个不同回路,它们的传递函数分别为 回路 不接触回路 (回路 接触回路 ,并且回路 接触回路 ),因此,流图特征式为 (3.79) 从 中将与通道 接触的回路传递函数 、 和 都代以零值,即可获得余因子 。因此,得到 所以 i ()U s o ()U s s C R s C R P 221111 111=s C R L 1111 1-=s C R L 2221 1-=s C R L 1231 1- =1L 2L 1L 3L 2L 3L 21321)(1L L L L L +++-?=s C R s C R s C R s C R s C R 2211122211111111++++=?1P 1L 2L 3L 1?11=?

系统的信号流图与梅森公式

6-5 系统的信号流图与梅森公式 一、信号流图的定义 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图,称为系统的信号流图,简称信号流图或流图。例如,图6-29(a)所示的系统框图,可用图6-29(b)来表示,图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量,有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向,支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样,根据图6-29(b),同样可写出系统各变量之间的关系,即 图6-29 二、三种运算器的信号流图表示 三种运算器:加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出:在信号流图中,节点“o”除代表变量外,它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用,如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则 模拟图与信号流图都可用来表示系统,它们两者之间可以相互转换,其规则是: (1) 在转换中,信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。

(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方,在信号流图中应画成一个“混合”节点,如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的,即 。 (3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方,在信号流图中应在“分点”与“和点”之间,增加一条传输函数为1的支路,如图6-31所示。 (4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间,在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加,就会出现环路的接触,此时就必须增加),但有时则不需增加(若不增加,也不会出现环路的接触,此时即可以不增加。见例6-17)。 (5) 在模拟图(或框图)中,若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时,在信号流图中,应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。 (6) 在模拟图(或框图)中,若响应节点上有反馈信号流出时,在信号流图中,可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加,见例6-17)。 图6-30 (a) 模拟图;(b) 信号流图 图6-31 (a) 模拟图;(b) 信号流图

自动控制原理——梅森公式应用考题

(13分)控制系统结构如图所示,分别求系统的传递函数 C(s)/ R(s),M(s)/R(s)。 (13分) 1)求 () () C s R s : 4个单独回路,1组两两不相接触回路 01230301230123 012303 1 1()(()) 1 a b c L L L G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ?=-+ =----+?- =-++ ∑∑ 两条前向通路:101231 2032 ,1 ,1 P G G G G P G G =?= =?= 则012303 1122 012303 () ()1 G G G G G G P P C s R s G G G G G G + ?+? == ?-++ 2)求 () () M s R s :两条前向通路:1011 2032 ,1 ,1 P G G P G G =?= =-?= 则0103 1122 012303 () ()1 G G G G P P M s R s G G G G G G - ?+? == ?-++

一、(20分)求如下图所示系统的输出1()C s 和2()C s 的表达式 解: 1) 单独回路: 113224332 4415112263443 ,,,,L G H L G H L G H L G H L G H G H L G H G H =-=-=-=-== 2)两两不接触回路: 121324343241,L L G H G H L L G H G H == 3) 6 1234 1 132432411122344313243241 11i i L L L L L G H G H G H G H G H G H G H G H G H G H G H G H =?=-++=++++--++∑ 4) 1111124 23442:,1,1 a c a c R C P G G G G H P G G H G G →=?=+=-?=

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