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7.1等式的基本性质

[学习目标]

1、知道等式的性质；

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

3、能够运用等式的性质来解比较复杂的方程，求出方程的解

4、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力 [重点难点]

重点：理解等式的性质

难点：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”的形式 [学习过程]

一、进入新课

练习一. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：

①3+a 3+b ；②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。

归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质？用语言叙述一下：

：__________________________________________________________ 用数学符号表示：

若 _____=______ ，那么 ________=__________ 2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立

（1+2）×（4）与3×（4）（1+2）÷（-5）与3÷（-5）

(62)__8___+?=? (37)___10___x x x +?= (62)__8___+÷=÷ (37)

___10x x x +

÷=÷

归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质？用语言叙述一下：___________________________________________________

用数学符号表示：(1)若 _____=______，那么__________=___________ (2)若 _____= _____( ________ )那么_________= ____________

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

[

≠”填空： ①a 3 b 3；②

4a 4

b ；

③a 5- b 5-；④

2-a 2

-b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

二、拓展延伸（你会用等式的性质来解决以下问题吗？试试看！） 1.从 55x y +=+ 能得到 x y =吗？理由是：

____________________________

从

x y

=能得到55x y -=-吗?理由是：

________________________________

3.从 33a b -=-能得到a b =吗？理由是；

______________________________

4.如果327x -=,那么37___x =+，根据___________________________得到来。

注意：（三同一不为零）

①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算。 ②等式的两边同时．．参与运算，并且是同．

一种运算。 ③加（或减）、乘以（或除以）的是同．

一个数。 ④零不能做除数或分母。三、易错点分析

1.在等式ab ac =两边都除以a ,可得b c =。这句话对吗？说出你的理由？ _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2.在等式a b =两边都除以21c +，可得2211

a b

c c =++。这句话对吗？说出你的理由。

________________________________________________________________________

（三）尝试反馈，巩固练习

1、判断：已知等式a =b ，下列等式是否成立？

①a ＋2=b ；②a ＋2=b －2 ；③a ＋2=b ＋3 ；④－2a =－2b ．学生活动：试用等式的性质口答2－5题。

2、从x =y 能不能得到x ＋5=y ＋5呢？为什么？

3、从x =y 能不能得到

x y

=呢？为什么？ 4、从a ＋2=b ＋2能不能得到a =b 呢？为什么？

b a =0≠

c =

5、从－3a =－3b 能不能得到a =b 呢？为什么？

四、应用新知识解方程：

点拔：所谓“解方程”就是要求出方程的解“?x =”因此我们需要把方程转化为“x a =（a 为常数）”的形式．

1.25x +=

解：方程两边同时___________________,得 __________，所以： ______x = 变式：25x -=

反思学习：这道题你应用了_________________________________________来解决的。

2.315x -=

解：方程两边同时___________________，得 __________，所以：

______x = 反思小结：本题你用了__________________________来解决的。

3. 336x -+=

解：方程两边同时 _______________________，得

_____________________________ 方程两边同时____________________，得 _______________________________，所以______x =

思考：本题先应用________________________ 后应用_________________________________

发现：由此你发现解方程的依据是什么？___________________________________

B 组

1、下列结论正确的是

A ）x +3=1的解是x= 4

B ）3-x = 5的解是x=2

C ）35=x 的解是3

=x D ）2

23=-

x 的解是x = -1 2、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（）A) －1 B) 1 C) 0 D) 2 3、已知04-2=x ，则=-13x 。 4、已知t=3是方程a t －6= 18的解，则a=________

5、当y=_______时，y 的2倍与3的差等于17。[例]利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ；（2）205=-x ；

（3）453

=--

x ；（4）10)1(2=+-x 。解：（1）两边减7，得 72677-=-+x

∴=x 。

（2）两边，得

∴=x 。

（3）两边，得，

两边，得， ∴=x 。

（4）两边，得，

两边，得， ∴=x 。

**请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。 [练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）69=-x ；（2）102.0=-x ；（3）23

3=-x ；

（4）012=+-x ；（5）20)1(4-=+x ；（6）12

=+x 。

[小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？ [课后作业] A 组

利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）85=+x ；（2）01=--x ；（3）241

2=--x ；（4）026=-x ；（5）12)1(3-=+-x ；（6）52

-=+-x 。 6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x 的值为。五、教学评价

六、教学反思：

板书设计：

等式的性质

性质1、如果b a =，那么c b c a ±=±

性质2、如果b a =，那么bc ac =

如果)0(≠=c b a ，那么c

b c

a =

例题练习

三同

同一种运算同一个数

等式两边同时一不为零

：分母（除数）不为零

等式的基本性质

方程的基本性质一、教材分析等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。二、教学目标：知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中，经历探索等式基本性质的过程。情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。四、教学程序（分三部分教学）（一）联系实际，激趣引入首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各

放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。图3、图4的教学模式和前面一样。板书如下： 2、总结抽象，认识规律通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。）教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质（三）巩固练习，深化认识练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0）（1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么体会？

等式的基本性质说课稿

《等式的性质》说课稿马宏霞泾源县兴盛小学 2016年11月20日

各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。一、教材分析：在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为：知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。三、教学方法《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。四、教学准备天平、多媒体课件。由于天平操作起来有些困难，可能会出现不平衡的结果，所以采用了认识天平和采用多媒体课件展示结果。五、教学过程我把教学过程分为以下四个环节：故事引入，激发兴趣——引导探究、合作交流——巩固练习、运用新知——课堂小结

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》参考教案(青岛版)

7.1 等式的基本性质教案教学目标 1.经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质. 2.能利用等式的基本性质进行等式变形. 3.通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识. 教学过程一：引入新课：雷峰塔：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者,他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？你能做出这道古代的数学题吗？这节课就让我们进入神奇的一元一次方程世界“等式的基本性质”的学习. 二：学生交流与探索交流与发现一思考下列问题，并与同学交流. （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？为什么？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：_____________________________________________________ 交流与发现二（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：试一试：如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c

（1）如果线段a ，b 分别加上（或减去）线段c ，所得到的线段还相等吗？画图说明. （2）如果将线段a ，b 的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明. 回顾与思考：课本22页第8题，还记得怎么做的吗？当时利用等式的基本性质了吗？三：在练习中巩固学以致用例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果2x-5=3，那么2x=3+____ （2）如果-x=1，那么x=____ 练习一：回答下列问题：（1）由等式a=b 能不能得到等式a+3=b+3？为什么？（2）由等式a=b 能不能得到等式22 a b =？为什么？（3）由等式x+5=y+5能不能得到x=y ？为什么？（4）由等式-2x+1=-2y+1能不能得到等式x=y ？为什么？练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果x+3=10，那么x=（）. （2）如果2x －7=15，那么2x=（）. （3）如果4a=－12，那么a=（）. （4）如果136 y -=，那么y=（）.