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2018-2019学年重庆市万州二中高二下学期期中考试数学(理)(含答案)

重庆万州二中2018—2019学年下学期期中考试

高二数学（理科）试题

命题人：张应红审题人：冉小魏

一、单选题

1．已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为( )

A． B． C． D．

2．汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是( )

A． B． C． D．

3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“”类比得到“”；

②“”类比得到“”；

③“”类比得到“”．

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

4．从右图所示的长方形区域内任取一点，则点取自图中阴影部分

的概率为( )

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) A．B．

C．D．

7．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》

一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学

史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有

数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列

，则此数列的前55项和为( )

8．函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）

A ．

B ． - 或

C ．

D ．或

9．若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是( ) A ．， B ．， C ．， D ．，

10．若函数

有唯一一个极值点，则实数a 的取值范围是( )

A ．

B ．

C ．或

D ．或

11．若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“伙伴点对”，点对与可看作同一个“伙伴点对”，若函数

恰好由两个“伙伴点对”，则实数的值为( ) A ． B ．2 C ．1 D ．0

12．若实数,,,a b x y 满足，则()()2

a x

b y -+-的最小值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

13．若，且，则 __________． 14．已知

，则 __________.

15．设变力F(x)作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x ＝1运动到x ＝10，已知F(x)＝x 2＋1且方向和x 轴正向相同，则变力F(x)对质点M 所做的功为__________J(x 的单位：m ；力的单位：N)．

16．若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为__________

三、解答题

17．已知复数 .当实数取什么值时，复数是：（1）纯虚数；

（2）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

18．（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.

19．用一根长为分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的倍．在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计．现设该框架的底面宽是分米,用表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)．

（1）试求函数的解析式及其定义域；

（2）当该框架的底面宽取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值．

20．已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

21．已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

22．已知函数，. （Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围;

（Ⅱ）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）.

重庆万州二中2018—2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题

重庆万州二中2018—2019学年下学期期中考试

高二数学（理科）参考答案

一、单项选择DCBCD BAADB BC

12. ∴24ln 0,220b a a c d +-=-+=。

将24ln 0b a a +-=看成24ln 0y x x +-=，即曲线24ln y x x =-+。将220c d -+=看成220x y -+=，即直线22y x =+。

()()

a c

b d -+-表示曲线24ln y x x =-+上的点与直线22y x =+上的点间的距离的平

方。作与直线22y x =+平行的曲线的切线，由24ln y x x =-+，得，得220x x +-=，解得1x =或2x =-（舍去）。所以切点为()1,1-。故点()1,1-到直线220x y -+=的距离为

∴()()22

a c

b d -+-的最小值为5。选C 。 16．【解析】

解：设公切线与f （x ）＝x 2

+1的图象切于点（，），与曲线C ：g （x ）＝切于点（，）， ∴2

，

化简可得，2

，∴

∵2

，a

，

设h （x ）（x ＞0），则h ′（x ）， ∴h （x ）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，

∴h （x ）max ＝h （），∴实数a 的的最大值为e ，故答案为：e ． 17．【解析】，

（1）为纯虚数，则，则.

（2），则或.

18．【解析】（Ⅰ）证明：因为和都是正整数，所以

只需证，

即证，即证，

即证，

因为显然成立，所以原不等式成立.

（Ⅱ）假设，

则因为，有

所以，

故.这与题设条件相矛盾，所以假设错误.

因此和中至少有一个小于2.

19．【解析】（1）由题意,当长方体框架的底面宽是分米时,其长是分米,高是分米,

所以．

由,解得,即函数的定义域为．

（2）法1：因为,

所以,

当且仅当,即时,有最大值,

最大值为．

即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为1536立方分米．

法2：因为

所以

重庆万州二中2018—2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题

易得当时,；当时,．

从而在区间上单调递增,在区间上单调递减,

故当时,有最大值,最大值为．

即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为1536立方分米．

20．【解析】（1）当时，

∴切线斜率，切线方程为：

（2）由，

可得：

①当时，，在为减函数；

②当时，时，，故在为减函数；时，，故在为增函数.

21．【解析】（1）当时，，∴，

当时，；当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

∴，

（2）由条件得，

令，则.

①当时，在上，，单调递增，

∴，即，∴在上为增函数，

∴，∴时满足条件.

②当时，令，解得，在上，，单调递减，∴当时，有，即，

∴在上为减函数，∴，不合题意.

综上实数的取值范围为，．

22．【解析】（Ⅰ）由题意，知的定义域是，

则，

令，则=0，解得x=1或x=.

∵函数在上单调递增，

∴ⅰ）当时，在上单调递增，在上单调递减，符合题意；

ⅱ）当时，在和上单调递增，在上单调递减，符合题意；ⅲ）当时，在上单调递增，符合题意；

ⅳ）当时，在和上单调递增，在上单调递减，∵函数在上单调递增，∴，，

综上所述，的取值范围是.

（Ⅱ）由题意，得，

∴.

当时，，在上单调递增，与直线不可能有两个交点，故．令，解得；令，解得，故在上单调递增，在

上单调递减．

不妨设，，且.

要证，需证.即证

又，所以只需证.

即证：当时，．

设，

则.

∴在上单调递减.

又，

重庆万州二中2018—2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题故当时，，原不等式成立．

高二年级分班考试数学试题

高二年级分班考试数学试题一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分) 1.已知集合3{|log 1}A x x =<，集合{|(1)2}B x x x =+≤，那么A B = （） A.[2,1]- B.(2,1)- C.(0,1] D.[0,1] 2.已知2 sin 3 α=，则cos(2)πα-=（） A.53- B.19- C.19 D.5 3 3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A.283 π - B.83 π- C.82π- D. 23 π 4.已知,x y 为正实数,则（） A.lg lg lg lg 222x y x y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=? C.lg lg lg lg 222x y x y ?=+ D.lg()lg lg 222xy x y =? 5.函数12 1 ()()2 x f x x =-的零点的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知函数()|||1|f x x a x =-+-在[2,)+∞上为增函数，则a 的取值范围为（） A.2,1a a ≤≠且 B.2a ≥ C.2a ≤ D.12a ≤≤ 7.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题: {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；

3:n a p n ?? ???? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（） A.12,p p B.34,p p C.23,p p D.14,p p 8.设点O 在ABC ?内部，且40OA OB OC ++= ，则ABC ?的面积与OBC ?的面积之比是（） A.3：2 B.3：1 C.4：3 D.2：1 9.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（） A.(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C.(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内 10.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，212x y z +- 的最大值为（） A.0 B.1 C. 9 4 D.3 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 11.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程 2540x x -+=的两个根,则6S = . 12.已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 . 13.已知函数2()f x ax bx c =++，[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b += . 14.已知ln x π=，5log 2y =，1 2 z e -=，则x 、y 、z 从小到大的顺序为_______.

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）