和讯 期权综述

期权定价理论是现代金融学基础之一。在对金融衍生品研究中，期权定价的模型与方法是最重要、应用最广泛、难度最大的一种。1973年，被誉为“华尔街第二次革命” B-S-M期权定价模型正式提出，随之成为现代期权定价研究的基石。这与现代期权在1973年的上市一起，标志着金融衍生品发展的关键转折。现代期权定价的理论和方法在国外经过三十多年的发展已经日趋成熟。随着沪深300股指期权的积极推进，国内金融市场或将迎来期权这一全新金融工具。因此，国内期权定价的研究会更具发展前景和现实意义。

期权最重要的用途之一是管理风险，要对风险进行有效的管理，就必须对期权进行正确的估价。期权定价理论和方法的产生和完善对于推动期权市场的发展起到了巨大的作用。期权定价研究得出的基本原理和方法被广泛应用于宏观、微观的经济和管理问题的分析和决策，其中在财务方面的应用最为集中，以及在投资决策等方面都有广泛的应用。

本文主要是对期权定价的综述，内容包括两个方面：

1 期权定价理论模型

1.1 B-S-M模型之前的期权定价理论

1.2 B-S-M模型

1.3 B-S-M模型之后的期权定价理论

2 期权定价数值方法

2.1 树形方法

2.2 蒙特卡洛模拟

2.3 有限差分方法

2.4 新兴方法：神经网络

2.5 非完全市场下的期权定价方法

1. 期权定价理论模型的发展

1.1. B-S-M模型之前的期权定价理论

历史上的期权交易可以追溯到古希腊时期，并于17世纪荷兰“郁金香投机泡沫”和18世纪美国农产品交易中相继出现。期权定价的理论模型的历史却比较短。期权定价理论的研究始于1900年，由法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在博士论文《投机理论》中提出。他首次引入了对布朗运动的数学描述，并认为股票价格变化过程就是一个无漂移的标准算术布朗运动。这一发现沉寂了五十年后才被金融界所接受，被称为“随机游走”或“酒鬼乱步”。巴舍利耶在此基础上，通过高斯概率密度函数将布朗运动和热传导方程联系起来，得

出到期日看涨期权的期望值公式：

其中S是股票价格，K是期权执行价格，是股票价格遵循的布朗运动的方差，T是期权期限，与是标准正态分布的分布函数和密度函数。

这一模型的主要缺陷是绝对布朗运动允许股票价格为负，并可推导出股票价格变化期望为零的结论。这与现实不符，也未考虑资金的时间价值，在提出后几十年时间里并没有得到重视。但其蕴含的随机游走思想与引入布朗运动描述股票价格变动，都具有开创性意义。巴舍利耶的期权定价理论标志着金融数学的诞生。

上世纪四十年代，概率论和随机过程的发展为期权定价理论进一步奠定了数学基础，特别是日本数学家伊藤清建立了Ito随机微分方程和Ito过程。这成为金融领域中的基本数学工具，在期权定价领域非常重要。在巴舍利耶之后的半个多世纪，期权定价理论的发展集中在特定的计量模型上。卡索夫（S.Kassouf）是其中最杰出的一位，他建立了以下公式估计看涨期权价格V：

( 是待估参数)

卡索夫利用到期时间、分红及其它变量估计参数

在学术界对巴舍利耶的再发现拖延了半个多世纪后，曾在二战中协助冯?诺依曼发明第一台计算机的美国统计学家萨维奇(L.Savage)于1955年向包括萨缪尔森(P.Samuelson)在内的经济学家寄出明信片，推荐巴舍利耶的博士论文中的研究成果。在萨缪尔森极力推荐和传播下，巴舍利耶的期权定价理论吸引了众多顶尖人才的研究，并最终导致了B-S-M模型这一承前启后集大成者的诞生。

1961年，斯普里克尔(C.Sprenkle)假定股票价格服从具有固定均值和方差的对数正态分布，这样就消除了巴舍利耶公式中股票价格为负的可能性。同时允许正向漂移，考虑了利率和风险厌恶。但该模型仍然忽略了资金的时间价值。斯普里克尔的看涨期权定价公式为：

其中是股票的预期收益率，则是风险厌恶的度量。

1964年，博内斯(J.Boness)提出了类似的模型，同时考虑了货币的时间价值。他考虑了风险保险的重要性，认为投资者“不在乎风险”。他的推导仍需建立在风险中性的假设基础上，否则他将推导出B-S-M模型。博内斯的期权定价模型为：

1965年，萨缪尔森提出一个欧式看张期权定价模型。他考虑到因风险特性的差异，期权和股票的预期收益率并不一致，认为期权应该有一个更高的平均收益率。他提出的定价模型为：

对比易得，博内斯模型是萨缪尔森模型的特例(当 = )

1969年，萨缪尔森和莫顿(R.Merton)使用一种资产组合选择的简单均衡模型检验期权定价理论，允许内生的股票和期权的预期收益。他们证明了期权问题可以用函数形式的“公共概率”项来表示，这种函数形式与用真实概率所表述的问题一样。采用这种方式，调整过的股票预期收益率和期权预期收益率是一样的。这一方法实际上体现了现在期权定价里的风险中性思想。

1973年B-S-M模型之前的期权定价理论都缺乏实用价值，被称为“不完全模式”。巴舍利耶模型的主要缺点是绝对布朗运动假设带来股票为负的可能性，这与公司责任的有限性矛盾。卡索夫的计量模型缺乏微观基础。斯普里克尔和萨缪尔森的公式里都有两个主观变量，难以实证。博内斯与B-S-M模型的一步之遥在于其对风险中性是假定的。但期权定价理论的发展是一脉相承的，他们的工作为随后的B-S-M模型奠定了基础。

1.2. B-S-M模型

1973年，美国芝加哥大学教授布莱克(F.Black)和舒尔斯(M.Scholes)发表《期权与公司负债定价》一文，提出了B-S-M模型。一个月后，芝加哥期权交易所正式挂牌第一个标准化期权合约。德州仪器随即推出固化了B-S-M公式的期权计算器，并迅速得以推广。同年麻省理工学院的莫顿(R.C. Merton)独立的提出一个更为一般化的模型，并提出了一系列的改进和完善。B-S-M模型就以此迅速成为一场里程碑式的革命，影响深远。不仅为创立者赢得了1997年诺贝尔经济学奖的殊荣，也在期权定价实践中占据着主导地位，至今无可取代。

B-S-M模型给出了欧式股票期权的定价公式，但其模型建立在严格的假设前提之上，包含以下六点：

1. 股票价格的随机过程-遵从几何布朗运动：；

是股票价格，为股票的期望收益率，则是股价波动率，是布朗运动(又称维纳过程)。由该方程可知着股价在短时期内的变动来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化，被称为漂移率，可以理解为总体的变化趋势。二是随机波动项，即，是随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2. 股票在期权有效期内无红利及其它现金收益；

联系第一点，可知股价的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

3. 市场是无摩擦的：不存在税收和交易费用；

联系第二点，可知投资者的收益仅来源于价格的变动，而没有其他影响因素。

4. 允许卖空股票，且股票是完全可分的；

5. 无风险利率为常数，投资者能以此利率贷入资金；

6. 不存在无风险套利机会。

B-S-M模型给期权定价的基本思想是无套利复制。股票价格与期权价格都受同一种不确定性的影响，两者遵循相同的几何布朗运动，只是对随机因素变化的反应程度不同。通过构造一个包含恰当数量标的股票和期权的投资组合，可以消除不确定性，构成一个无风险的资产组合。在一个无套利市场中，该资产组合的收益必定等于无风险利率。由此可以得到期权价格的B-S-M微分方程：

其中f是期权价格，t为某时刻，S是股票价格，则是股价波动率，r是无风险利率。再结合欧式期权的边界条件：

（看涨期权）

（看跌期权）

K是期权的执行价格，t取值为期权到期日T。可以得到B-S-M微分方程的解析解，这就是B-S-M模型的期权定价公式：

（看涨期权）

（看跌期权）

其中：

是标准正态分布的累积概率分布函数，是0时刻的股价。

B-S-M模型微分方程和期权定价公式的特点之一是：不再有主观变量。因为消去了漂移项-股票的期望收益率，不包含任何反映投资者风险偏好的变量，所以无需对风险中性进行假定。期权的合理价格与投资者的风险偏好无关，风险中性定价成为衍生品定价中的重要方法。这和直觉有悖，对这一点的理论证明涉及后来金融研究中的测度论、鞅和在金融衍生品中极其重要的吉尔萨诺(Girsanov)定理。

在B-S-M模型中，期权价格所依赖的变量都是可观察得到的：股价、执行价格、到期期限、无风险利率、和股价的波动率(可由历史数据估计)，使得B-S-M模型使用非常方便。

B-S-M微分方程也适用于其它金融衍生品，而不仅仅限于期权。只是在不同的边界条件下，数学上可能找不到衍生品价格对应的解析解，需要用数值方法来求解其价格。B-S-M模型在其他经济领域也有广泛的应用，比如公司资产结构问题、可转化债定价等方面。

对B-S-M模型的检验和评价方面：

1977年伽莱(Galai)利用芝加哥期权交易所的股票期权的数据，首次对B-S-M模型进行了检验。此后，不少学者在这方面做出了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(Trippi)?奇拉斯(Chiras)?曼纳斯特(Manuster)等。综合起来，这些检验得到一些普遍性的看法：

1. 模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。

2. 对于高度实值或虚值的期权，模型的定价有较大偏差，会高估虚值期权而低估实值期权。

3. 对临近到期日的期权的估价存在较大误差。

4. 离散度过高或过低的情况下，定价有一定误差。

总体而言，虽然存在误差，B-S-M模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。B-S-M之后提出的定价模型大多是在某个特定方面对其改进，模型的参数和复杂度递增，定价效率和精度却没有实质性的提高，常常无法得到明确和应用性强的结论。正因如此，B-S-M模型在期权定价中的基础性地位一直无可替代。

1.3. B-S-M模型之后的期权定价理论

B-S-M模型为金融衍生品市场的发展铺平了道路，在实践中也得到充分的检验。但局限性在于其严格的前提假设和实际金融市场的不符。这削弱了其定价的效率、精度和适用性。而后的期权定价理论在B-S-M模型基础上做了大量的改进，主线有两条：一、放松其前提假设以符合实际；二、推广到更复杂的衍生品定价：

1. 标的资产价格的随机过程假定的放松是最主要的一方面。标的资产价格并不完全是一个几何布朗运动，对数正态分布也不能完全刻画资产价格。针对现实中的资产回报的非对称、尖峰厚尾、跳跃、波动率不恒定等情况，期权定价理论不断提出新的改进。

2. 对市场无摩擦条件的放松，考虑交易成本下的期权定价。

3. 考虑资产红利时和无风险利率不恒定时的期权定价。

4. 非欧式期权定价：美式期权、奇异期权的定价更加复杂。

5. 非股票期权：利率期权、外汇期权等标的物不是股票的情况。

6. 非完全金融市场下的期权定价：B-S-M模型的内涵是无套利复制定价思想，在非完全市场中期权无法完全复制，价格是一个区间而非确定的值。

这些内容就构成了B-S-M模型提出后迄今的期权定价理论的进展，限于篇幅，主要简述标的资产价格随机过程条件的放松。这点的改进主要有两个方向：跳跃扩散和随机波动率。

1.3.1. 跳跃-扩散模型(Jump-Diffusion)：

B-S-M模型假设股价是连续光滑变动的，服从对数正态分布。但宏观和微观的各类突发事件使股价存在短时间内的大幅变动，比如战争、政策的制定、市场崩溃及其它各类“黑天鹅事件”都能给股价带来巨大的冲击。这种冲击带来的离散间断的股价跳跃往往幅度过大、频率过多，几何布朗运动无法描述和扑捉这些现象。莫顿(R. Merton)1976年放宽了B-S-M 模型对股价连续变动的假设，引入了一个泊松运动与几何布朗运动结合来描述股价变动同时存在连续和非连续的情况。这类模型被称为跳跃-扩散模型。股价的复合运动的随机过程为：

其中是股票瞬时期望收益率，是泊松分布的强度，是平均跳跃幅度，是泊松运动。随机跳跃的加入扩展了标的资产价格所遵循的随机过程，在此基础上莫顿改进了B-S-M模型的定价公式并得到解析解。但莫顿假设随机跳跃是非系统风险，这在简化模型的同时也构成该模型的缺陷。考克斯(J.Cox)、罗斯(S. A. Ross)、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）对跳跃-扩散模型提出进一步的改进和完善。

值得一提的是莫顿在1973年将B-S-M模型扩展到考虑红利和随机利率的情况，这使得期权定价更加贴近市场实际。只是对股票期权定价而言，股利和无风险利率影响甚微。这点被后来的斯科特(L.Scott)于1997年证明。

1.3.

2. 随机波动率模型(SV)

在B-S-M模型中波动率是一个由标的资产决定的常数，这点被实证否定。因为市场数据显示的隐含波动率往往随着执行价格的不同而变化，呈现“波动率微笑”和“波动率倾斜”。隐含波动率也会随着期权到期时间的不同而变化，呈现“波动率期限结构”。这说明波动率本身就是一个随机变量。

最早考虑随机波动率因素的期权定价模型是CEV模型，由考克斯和罗斯在1976年提出，他们推导了收益率方差与股价成比例的情况下期权的定价。但该模型严格假定波动率是股价的函数，认为股价的高低直接决定波动率的大小。这未考虑波动率与股价会受同一不确定性影响。赫尔(J.Hull)、怀特(A.White)、斯科特(L.Scott)于1987年研究了波动率随机扩散条件下的期权定价问题。在前提假设：(1)波动率风险溢价为零 (2)股票价格和波动率的风险源不相关的基础上，根据风险中性定价思想，推导出实质相同的随机波动率期权定价模型。这样的假设仅仅是方便模型的推导，并不符合实际。

赫斯顿(H.Heston)之前的随机波动率模型往往无法得出解析解，对波动率的假设也与实际偏差较大。赫斯顿在赫尔(J.Hull)等人的基础上，假定波动率平方服从几何布朗运动。以波动率风险溢价不为零及波动率与股价相关系数不为零的前提下推导出真正具有实际意义的随机波动率模型，并且得到期权的解析解。赫斯顿假定股票价格的随机过程为：

其中，，是方程回归均值的速度，是方程的长期均值，是股票收益率方差的波动率，是股价布朗运动，是的布朗运动。由无套利复制思想，可得随机波动率期权价格应满足的偏微分方程：

其中，即波动率的风险溢价与资产收益率方差成正比。该微分方程结合边界条件，可以得出随机波动率期权价格的解析解。

赫斯顿的随机波动率模型是期权定价理论发展中的一次重大突破，考虑了随机波动率的期权定价模型在理论上会提高定价的精度，实证上也证明了这一点。

1.3.3. 考虑交易成本的期权定价理论

B-S-M模型的一个前提假定是交易成本为零，可以进行连续动态调整的套期保值。事实上交易成本总是存在的，这使合理的期权价格是一个区间而非一个数值。不仅如此，交易成本的存在将无法保证连续动态组合调整和无风险资产组合的存在，从而在根本上威胁到风险中性定价的基础。厦门大学的郑振龙教授对交易成本的影响有进一步的总结：

1. 规模效应和交易成本差异化。交易规模越大，交易成本越低。不同投资者的交易成本不同。

2. 交易成本对保值者而言是一种沉没成本，必须扣除，这样多头的价值低于B-S-M模型理论价值，而空头相反。

考虑交易模型的期权定价主要是基于不同的复制策略和对冲技术。利兰(H.E.Leland)第一个提出了考虑交易成本的期权定价。莫顿提出有交易成本的二项式期权定价模型。戴维斯(M.Davis)和诺曼(A.Norman)提出了考虑效用函数的有交易成本的期权定价。总体来说，放松交易成本为零的假定的模型主要有两种思路：一是赫格(T.Hoggard)、威利(A.Whalley)和威尔莫特(P.Wilmott)提出的H-W-W模型。仍基于B-S-M模型的无套利和风险中性定价框架，但套期保值策略改为定期离散调整，从而得到一个非线性偏微分方程；二是赫杰斯(S.Hodges)、纽伯格(A.Neuberger)和戴维斯(M.Davis)等人提出的效用无差异定价方法，他们认为交易成本的存在已经动摇了风险中性的定价基础，因此必须重新引入投资者风险偏好和效用函数，但尚未得到易于应用的结论。

期权定价理论发展在多个方面不断深入。比如戈曼(M.Garman)和柯尔哈根(S.Kohlagen)以B-S-M模型为基础，提出外汇期权的G-K定价模型。布莱克提出的针对期货期权的Black 定价模型。对于不完全市场下的期权定价采用的最优化套期保值、均值方差套期保值、超套期保值等方法。此外，综合性的改进也是一个方向，例如贝茨(D.Bates)将随机波动率和随机跳跃结合起来推导出的SVJ模型。而美式期权的解析解问题还没有取得突破性进展，主要采取数值方法去求解。

2. 期权定价数值方法

期权定价理论和实践中常常无法或难以得到解析解，这时常采用各类数值方法来为期权定价。

2.1. 树形方法

树形方法本质上是动态规划方法的一种，包括二叉树、三叉树及多叉树等。最重要的当属由考克斯(J.Cox)、罗斯(S. A. Ross)、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）于1979年首次提出的二叉树方法。二叉树方法实际上是B-S-M模型的离散版本。研究者最初的动机是以该模型为基础，为推导B-S-M模型提供一种简单直观的方法。随着研究的深入，二叉树不仅仅是解释和理解B-S-M模型的辅助工具，它成为期权定价方法中为复杂期权(如美式期权和奇异期权)定价的基本手段。

基本思路：

二叉树方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，将期权的期限分为许多很小的时间区间，在每一个区间里标的资产价格运动只有两个可能的方向：上涨或者下跌。利用资产收益率的期望和方差的匹配来确定相关参数，然后从二叉树的末端开始倒推期权价格。随着步数的增加，二叉树期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，这趋于和B-S-M模型一致。二叉树的两个特点：可细分时间区间和离散化的树形结构倒推价格，这两点使得二叉树方法可以处理更为复杂的期权。比如美式期权在二叉树某个节点期权价格是以下两个价格之中的较大值：一个是立即执行的价格；一个是二叉树倒推到此点的价格。

优点：简单直观、能给美式等复杂期权定价。因此现已成为全世界各大期权交易所的主要定价标准之一。

缺点：精度取决于计算的步数，计算精度不高，计算效率较低。

随后有学者提出了类似的三叉树方法，这种方法讨论了二叉树方法的缺陷并进行修正，因此比二叉树方法更精确。三叉树方法及其改进的方法中引入了更多的参数和自适应网络模型思想。自适应的细化树形和更大的维数自由带来更有效的定价。

2.2. 蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。这是求解期权价格的典型模拟方法。

基本思路: 在已知标的资产价格分布函数的前提下，把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔。以计算机为工具，模拟每个时间间隔资产价格的变动和可能路径，得到一个期权的最终价值，作为终值集合中的一个随机样本。如此重复大量模拟（上千次），将随机样本集合进行简单的算术平均就是期权的预期收益。由无套利定价原则，以无风险利率折现预期收益即当前时刻期权的价格：

其中，P表示期权的价格， r表示无风险利率，为T时刻期权的预期收益。

优点：能处理资产预期收益率和波动率函数复杂的情况，且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长，相对效率较高。使用不需要较高的数学准备，也无需太多的工作就可以转化模型。

缺点：只能用于欧式期权，不能用于可提前执行合约的美式期权定价。

精度取决于模拟运算次数，精度越高计算速度越慢。

2.3. 有限差分方法

有限差分方法是偏微分方程数值解的一种最常用技术。基本思路是：利用差分逼近，将期权价格所满足的偏微分方程转化为一组差分方程,再通过迭代求解。当今计算机非常普及，对于一些复杂的期权定价问题，此方法显示出很多优越性。隐式有限差分法的数值解具有较高可靠性，但待求解的方程数比较多，显式有限差分法对此进行了简化，更直接方便，可它的解有可能不收敛于偏微分方程的解。总的来看, 有限差分方法的基本思想与树形方法相似, 既可以用来求解欧式期权的价格又可以用来求解美式期权的价格。可证明显式有限差分法和三叉树法等价，隐式有限差分法和多叉树等价。

需要考虑的问题：一、收敛性问题-差分方程的解是否收敛到偏微分方程的解。二、稳定性问题-用计算机进行差分方程的求解时，难免在每次运行中引入舍入误差，这些舍入误差能否得到控制，有没有可能由于微小的舍入误差而引起解的完全失真。

缺点：很难用于衍生产品与标的变量历史价格有关的情况。对于多标的变量的情形，计算时间会大大增加，较难适用。

2.4. 新兴方法：神经网络

人工神经网络(ANN)是一种非线性非参数模型, 由大量处理单元即神经元（Neurons）互相连接而成的网络，通过模拟人脑的基本特性，对人脑进行抽象、简化和模拟的一种工程系统。具有高速计算和学习的特性，在复杂系统的建模问题上表现出它的优越性,在预测评价

等方面都取得了很好的应用效果。1943年，心理学家McCulloch W.和数理逻辑学家Pitts W.首次提出神经网络，至今理论和实践已经获得了巨大进步。对期权定价而言，神经网络可以记忆和学习之前的模拟或定价过程，提高效率，也可以结合遗传算法和小波分析等技术，以及人工智能、机器学习、并行计算等前沿领域的新型技术和研究成果。

B-S-M模型及基于它的不同改进都属于参数化模型，其不足是前提假设和参数设置时与实际的差异，这会带来期权定价的误差并削弱其适用性。例如标的资产价格变动的假定为布朗运动这点，于1988 年由Lo A.和MachinlaryA.通过实证数据分析所否定。为克服参数化模型的不足，在时变而复杂的非线性金融市场中更好的为期权定价，1994年Hutchinson J.，Lo A.和Poggio T.最早将神经网络模型引入到欧式期权的定价，发现这种定价的优势在于不必依赖于限制性参数的假设，该方法可以自适应结构的变化，适用于各种衍生工具。他们不仅对被估计模型的模拟数据训练神经网络，还使用该方法对样本以外的对冲期权定价，发现神经网络比B-S-M模型表现更出色，在性能和效果上得到了很好的结论。

神经网络的基本原理：模拟生物神经网络系统，其信息的处理功能是由网路单元的输入输出特性、网络拓扑结构所决定的。对问题的求解方式不同于传统方法，是通过训练来解答问题。右图是一个典型神经网络连接模型。由输入层、隐含层和输出层三层神经元组成。相邻的两层之间的神经元都有一条带权值的弧线连接。为使神经网络求解问题，需要对其训练，这也称为网络学习。学习过程中，每条连接弧线动态的调节自己的权值，使得实际输出和期望输出中的误差减小。神经网络是一种非线性映射关系，各变量之间的关系隐含于网络当中。神经网络的学习算法很多，比如反向传播算法、Hopfield算法等。在非线性预测中最常用的是B-P算法

神经元结构：神经元是神经网络的基本计算单位。一般是一个多输入单输出的非线性单元。右图显示了一个完整的神经元的结构。其中是输入信息，是各弧的权值，h是阀值，F是激活函数，是反馈信息，是输出信息。

人工神经网络通过模拟神经元算法可以建立一个市场数据驱动的非线性模型并获得比参数模型更好的定价效果，这使期权定价更客观、更准确，从而为投资决策提供科学的定价依据。但它也有一些不足：（1）期权定价影响因素及样本数量还须改进。未来研究可采用实验设计或统计方法，找到其他影响因素，以更大的提高BP神经网络模型的精确度。（2）神经网络模型的隐含层神经元数目很难根据实际模型合理确定，这很可能会导致神经网络预测及自学习产生误差，使结果偏差较大，应结合实际，开展组合神经网络期权定价方法的深入研究。

2.5. 非完全市场下的期权定价方法

非完全市场不存在无套利复制的基础，因而建立在完全市场下的传统的期权定价方法就不再适用，比如B-S-M期权定价、二叉树和有限差分等方法就无法用于非完全市场下的期权定价。因为金融市场的不完全，期权的价格不是一个确定的值而是一个合理的区间。对于不

完全市场下的期权定价的理论包括：最优化套期保值、均值方差套期保值、超套期保值。此时期权的定价的数值方法包括：区间定价、确定性套利、E-套利定价方法等方法。

数值计算方法各有其优缺点。蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况且计算的相对效率较高，但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值，它只能用于欧式期权的计算，而适于可以提前执行合约的美式期权。二叉树方法和有限差分方法是由期权的未来值回溯期权的初始值，因此可以用于美式期权的计算，但这两种方法不仅计算量大、计算效率低，而且难以计算期权依赖于状态变量历史路径的复杂情况。就二者之间的优劣比较而言，Geske-Shastrid的研究结果进一步表明，二叉树方法更适用于计算少量期权的价值,而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率。在非完全市场情况下，衍生资产价格不是一个确定的值，而是一个区间。在完全金融市场情况下，这个区间就退化为一个点。确定性套利定价方法、区间定价方法和E-套利定价方法都既适用于完全金融市场，又适用于非完全的金融市场。数学的理论和工具被不断的应用到期权定价，比如常见倒向随机微分方程、快速傅立叶变换等。

期权定价中另外一个重要问题是定价模型中的市场参数估计。在期权定价模型中扩散系数、波动率、跳跃强度等的获取都是通过对市场数据的分析得出的，一个期权定价的准确性离不开对参数的估计，因而参数估计也是期权定价中的一个重要环节。除了传统的参数估计方法以外，引入辅助模型或半参数方法、基于贝叶斯原理的参数后验分布分析等方法都被应用到期权模型的参数估计。

3. 小结

期权为代表的金融衍生品提高了国际金融市场的效率和流动性，扩展了市场的广度和深度，使得风险的转移和对冲更加便捷。另一方面也给市场带来全新的风险，并增强其脆弱性。这给市场监管和投资者都带来全新的挑战和机遇。目前期权理论研究的重点在于两个方向：一个是如何构造出新的期权，以满足不断变化的市场投资需要；另一个是如何确定这些日趋复杂的期权的价值，即给期权定价的问题。而后者一直是研究的重点。

标准化的场内期权交易仅有三十多年历史，但因期权具有良好的规避风险、风险投资、价值发现的功能，表现出灵活性和多样性的特点，使得期权成为最具活力的金融衍生产品，得到了迅速的发展和广泛的应用。期权的研究从先驱巴舍利耶到上世纪六十年代真正进入学者的视野，从B-S-M模型到神经网络等各类微分方程、动态规划和模拟，这些成果被广泛的运用于期权定价与经济和财务领域的研究。

无论是在连续时间模型框架下，还是在离散时间模型框架下；无论在完全市场假设下，还是在非完全市场假设下；无论是对欧式期权、美式期权、亚式期权的定价，还是对其它复杂的衍生资产的定价，期权定价所蕴含的无套利定价原则和风险中性定价都成为普遍适用的基本原则。有关各类期权定价的理论和方法还在不断的探讨和发展，数学的理论和方法、计算机的新技术、乃至行为和心理学的研究成果都被迅速和广泛的应用到期权定价这个领域。

从诺贝尔经济学奖到每秒价值亿万的衍生品交易，期权定价这个领域就如期权本身，年轻而充满活力，必定会吸引更多的研究和关注，获得更大的发展。

第十章 期权价格概述

第十章 期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节 期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。

实物期权分析案例

本项目由吉林省××××信息技术有限责任公司发起成立,该公司以固定资产投资30万元人民币、现金投资50万元人民币、无形资产投资60万元人民币、拟引进风险投资70万元人民币,主要用来完善软件产品开发,部分用于固定资产投资,其余资金用于市场开发等. ●项目产品介绍 产品名称——设备端身份认证和访问控制系统 产品功能——主要功能包括网络身份认证和访问控制。具体是：安全客户端、DCHAP协议、身份认证服务器、访问代理、访问权限管理中心（包括资源管理、角色管理、用户管理、授权策略的管理和委托管理）。 产品适用范围——该产品适用于政府、企业、军队局域网或广域网的信息安全管理，提高网络上信息的安全性。 ●公司业务发展规划及预测 公司将首先选择政府行业作为公司的目标市场，并以先进的技术、优质的产品和优惠的价格来吸引用户。先期以东北地区为基地，力争用5年的时间占领这一市场30%的份额，随着公司品牌形象、营销网络的形成，再逐步向国内其它地区拓展业务。该产品还处于产品的导入期，项目产品经济寿命在15年以上。在项目完成中试后，达年生产能力10套，并以每年50%的增长速度递增。预计投资者三年后可以获得87%的静态投资回报率。 ●公司现状 人力资源方面：目前该公司正处于成长阶段,企业人员总数为35人,大专以上人员33人.公司现有开发人员27人,其中博士2人、

硕士10人,其它开发人员均为本科以上学历.项目组从公司成立开始就一直进行信息安全产品研发方面的基础性研究工作，对一些加密算法，加密模型等已积累了大量经验，同时公司与吉林大学计算机学院进行紧密的合作，为公司提供技术支持和保障。 产品研发方面：目前，公司对于该产品已经正式研发，系统规划、产品分析、技术路线已经确定，设备端身份认证、访问控制部分已经基本开发完毕，已有产品雏形。同时，该产品的部分关键技术例如DCHAP和访问控制技术已经在××××××、吉林省××××电子政务系统、××××ERP系统中得到应用，取得了阶段性的成果。下一阶段，公司将对该产品进一步开发、测试并最终形成产品。而且，公司已经开始对PDA和手机等移动设备的网络身份识别技术做技术研究，进一步扩大该产品的使用范围。 销售方面：公司已与长春××公司完成代理合作关系，通过他们在信息安全产品市场的渠道销售公司产品，同时公司有独立的销售队伍，目前已经在吉林省多个政府部门使用公司的产品。 ●所有权分配 总股本：210万元人民币，其中吉林省××××信息技术有限责任公司以固定资产投资30万元人民币、现金投资50万元人民币、无形资产投资60万元人民币，占公司股份的66.7%，拟引进风险投资70万元，占公司股份的33.3%。 ●行业发展现状 由于网络的影响已经日益深入到经济生活的方方面面，因此，网络安全产品也将变得无所不在。也就是说，信息安全产品已经不再只是国家机关和国防部门才需要的产品，其应用的范围正在迅速扩大，特别是在金融证券等领域。因此，信息安全产品的商

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格 摘要期权是功能最多、最激动人心的融衍生工具之一。期权定价问题一直是金融数学当中最复杂的问题之一,简要介绍几种基本的期权定价理论,并利用matlab金融工具箱计算出香港恒生指数期权的价格并与实际价格进行比较,指出可能导致偏差的一些原因。 关键词期权定价;MATLAB;B-S模型 1 期权概述 期权是一种独特的衍生金融产品,实质上是将权利和义务分开进行定价,使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易,行使其权利具有选择权,而义务方必须履行其义务。它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。 2 期权的定价模型 2.1 二项式期权定价模型 设:S0=股票现行价格,u=股价上行乘数,d=股价下行乘数,r=无风险利率,C0=期权现行价格,Cu=股价上行时期权的到期日价值,Cd=股价下行时期权的到期日价值,X=期权的执行价格,H=套期保值比率,则二项式定价模型为: u=1+上升百分比= d=1+下降百分比= 其中:e是自然对数;σ为标的资产连续复利收益率的标准差;t为以年表示的时段长度。 2.2 Black—Scholes期权定价模型 1)假设条件 B-S微分方程的推导是建立在以下假设的基础上的:①股价遵循预期收益率μ和标准差σ为常数的马尔科夫随机过程;②允许使用全部所得卖空衍生证券;③没有交易费用或税金,且所有证券高度可分;④在衍生证券的有效期内没有支付红利;⑤不存在无风险的套利机会;⑥证券交易是连续的,股票价格连续平滑变动;⑦无风险利率r为常数,能够用同一利率借入或贷出资金;⑧只能在交割日执行期权。 2)Black—Scholes期权定价公式

实物期权博弈

实物期权博弈理论综述 摘要：本文对实物期权理论的产生、发展进行详细的回顾，并对其应用中的相关文献进行分类整理，发现国外文献更注重于方法理论研究，而国内文献更多的是基于国外理论研究的基础上的实际应用。结合目前国内外研究情况，对实物期权的最新发展——期权博弈理论提出了需要进一步研究的方向。 关键字：实物期权、期权定价、期权博弈 一、实物期权的产生 实物期权是指那些符合金融期权特性，但不在金融市场上进行交易的投资机会，是金融期权在实际生产经营领域的延伸，这项权利使其持有人在面对不确定的未来前景时，可以预先以一定的代价（实物期权的价格）锁定损失，同时保留着获取未来发展和投资机遇的权利。 “实物期权”这个词最早是美国麻省理工学院斯隆管理学院的麦尔斯（Stewart Myers）教授提出来的，主要是为了区别传统意义上的金融期权而将那些具有期权特性的资产或者投资机会，通称为“实物期权”。他最先指出，期权分析对公司成长机会的合理估价是重要的，许多公司的实物资产可以看作是一种看涨期权。 二、实物期权定价理论的发展 期权定价理论最早可以追溯到1900年法国数学家路易斯?巴舍利耶在其《投机理论》一文中提出的巴舍利耶模型[1]，而伊藤清发展了巴氏理论，其后就是卡索夫模型，期权理论的重大发展始于上世纪60年代的斯普林科的买方期权价格模型、博内斯的最终期权定价模型、萨缪尔森的欧式买方期权定价模型，而1973年Black和Scholes的经典论文“期权定价和公司财务”的发表标志了期权定价理论的最终形成，而Merton、Cox、Ross以及Rubinstein等专家的研究进一步发展和完善了期权定价理论。 金融期权定价的基础是无套利原则，而实物期权在这一问题上与金融期权有着本质的区别，即其不存在套利问题，标准的金融期权定价模型能否应用到实物期权的定价上？ Mason和Merton的研究在理论上对该问题给予了肯定的回答。尽管实物期权不存在市场交易，在与标准的DCF方法同样的假设条件下，可以用推导标准期权定价的模型来建立实物期权的定价模型，即可以按照金融期权定价的基本思路进行实物期权的定价。其基本思路

实物期权法模型分析

实物期权法模型分析

实物期权模型介绍 一、模型简介 （一）期权及实物期权 期权是一种未来的选择权，是指购买方向卖方支付一定的费用(期权费)后所获得的在将来某一特定到期日或某一时间内按协定的价格购买(买权，看涨期权)或出售 (卖权，看跌期权)一定数量的某种标的资产的权利。 实物期权，一种期权，其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。这实物商品自身(货币，债券，货物)构成了该期权的底层实体。实物期权(real options)，把金融市场的规则引入企业内部战略投资决策，用于规划与管理战略投资。在公司面临不确定性的市场环境下，实物期权的价值来源于公司战略决策的实物期权。 每一个公司都是通过不同的投资组合，确定自己的实物期权，并对其进行管理、运作，从而为股东创造价值。实物期权法应用金融期权理论，给出动态管理的定量价值，从而将不确定性转变成企业的优势。 根据标的资产不同，期权分金融期权和实物期权。实物期权是一种与金融期权相对应的非金融性选择权，实物期权模型在金融期权模型的基

础上发展，以类比的思维将存在期权性质的项目或资产进行测算。 继 1973 年著名的 B-S 定价模型之后，美国学者 Stewart Myers 在 1977 年首次提出了实物期权的概念，即把具有期权特性的实物资产看做看涨期权，此期权的执行价格是投资的成本价格，期权的价值取决于投资项目的价值和是否对此投资的决策。 实物期权定价的理论模型是建立在非套利均衡的基础上，其核心思想是“在确定投资机会的价值和最优投资策略时，投资者不应简单地使用主观概率方法或效用函数，理性的投资者应寻求一种建立在市场基础上的使项目价值最大化的方法”。 （二）实物期权常用模型 从建模的角度来看，实物期权分析建模思想有两大类，离散型模型主要是动态规划的方法，而连续型主要有偏微分法和模拟的方法。 (1) 动态规划法：其方法是推算出期权到期日标的资产的可能价值并推导出未来最优决策的价值。它首先列出了基础资产在期权生命周期内可能出现的价格，在多种情况或路径下，最终形成了相关的价值，最后需要把这个价值折现后进行评价。二叉树期权定价模型是采用动态规划方法的一个典型期权方法。 (2) 微分法：通过数学运算求出期权价值，它必须有一条偏微分方程式及边界条件限制。偏微分

实物期权理论

实物期权理论 一、实物期权的内涵 1、实物期权理论产生的背景 长期以来对企业价值直接评估的经典方法是折现现金流(DCF)法，但 是DCF法却存有很大的问题：首先，用DCF方法来对进行估价的前提 假设是企业或项目经营持续稳定，未来现金流可预期。但是这样的分 析方法往往隐含两个不切实际的假设，即企业决策不能延迟而且只能 选择投资或不投资，同时项目在未来不会作任何调整。正是这些假设 使DCF法在评价实物投资中忽略了很多重要的现实影响因素，因而在 评价具有经营灵活性或战略成长性的项目投资决策中，就会导致这些 项目价值的低估，甚至导致错误的决策。其次，DCF法只能估算公司已经公开的投资机会和现有业务未来的增长所能产生的现金流的价值， 而忽略了企业潜在的投资机会可能在未来带来的投资收益，也忽略了 企业管理者通过灵活的把握各种投资机会所能给企业带来的增值。因 此基于未来收益的DCF法对发掘企业把握不确定环境下的各种投资机 会给企业带来的新增价值无能为力。 正是在这样的背景下，国外经济学家开始寻找能够更准确地评估企业 真实价值的理论和方法。在期权定价理论的基础上，Black、Scholes、Merton等学者进行了创造性的工作，理论界逐步将金融期权的思想和 方法运用到企业经营中来，并开创了一项新的领域——实物期权，随 着经济学者的持续研究开拓，实物期权已经形成了一个理论体系。 2、实物期权的含义 实物期权(realoptions)的概念最初是由StewartMyers(1977)在MIT 时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润， 来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。 也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项 实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期

谈实物期权与金融期权的对比分析

[论文关键词] 实物期权金融期权对比分析[论文摘要] 从金融期权定价模型的输入量和实物期权自身特点两个角度出发,对比实物期权在实际操作和运用过程中与金融期权的不同。以此做出科学的决策和判断。提高在运用实物期权理论进行管理时的准确性。在现实的投资环境下,由于投资的不可逆性和延期的可能性的存在,使得传统的NPV规则在项目投资评价过程中的准确性受到置疑。拥有投资机会的企业,相当于持有一种类似于金融看涨期权的“选择权”(麻省理工学院的Stewart Myers首次将这种“选择权”称为“实物期权”(real option),企业一旦进行投资,相当于执行了该实物期权。而期权是有价值的,失去期权价值是一种机会成本,它必须包括在投资成本中。研究表明,投资的这一机会成本可以很大,而忽视这一成本的投资评价方法(如NPV规则)对于正确的投资决策的得出,将有可能产生极大的负面影响。实物期权的研究在我国尚属起步阶段,国内学者的研究主要涉及实物期权的定价、对战略管理的影响。在不同领域的具体应用等方面的内容,试图从金融期权定价模型的输入量和实物期权自身特点两个角度出发,分析实物期权在实际操作和运用过程中与金融期权的不同。以提高在运用实物期权理论进行管理时的准确性。一、从金融期权定价模型的输入量考虑从传统金融期权定价模型的输入变量考虑,一般涉及6个变量:标的资产、风险、分红、执行价格、无风险利率以及到期日。(表1)比较了金融看涨期权和实物看涨期权之间的对应关系。从上表我们可以对两者的差异依次进行如下分析: (一)对于金融期权而言,正是由于存在丰富的可交易的标的资产市场,才使相关无套利复制思想得以实现;而对于实物期权而言,有些不存在可交易市场标的资产,只能采取寻找类似可交易资产作为“孪生证券”的方法进行定价。国外研究者已经将动态规划的思想引进到了对不存在交易市场的标的资产实物期权的定价。他们的分析指出,一般的金融期权的定价要求市场应存在充分的风险资产,然后可以通过一些可交易资产(或资产的组合)对标的资产进行复制。而动态规划的方法则没有做这样的要求,如果风险资产不能在市场中交易,目标函数可简单反映决策者对风险价值的主观评价。另外,在实物期权中将期望现金流的现值看做是标的资产,如果这个现值是负值,则无法应用经典的金融期权定价模型进行定价,此时需要根据项目的特点重新选择适当的标的资产。(二)由于金融期权的到期期限较短,因而可以不用考虑股票的到期期限。而对于实物期权来说,不仅仅是期权到期的问题,还有项目到期的问题。这是因为实物期权的到期期限往往会较长,经常会出现在期权到期日之前,项目由于某些原因已经被终止。这一点也是金融期权中没有涉及的问题。[!--empirenews.page--][1][2]下一页(三)金融期权中风险可以认为是外生的,但在实物期权中风险可以是部分内生的,对于项目决策者及项目的管理方式不同可能会造成项目风险的增加或减少。而且对于R&D项目的风险、近期的研究与区分市场风险和技术风险,前者有利于期权价值的提升,而后者则降低了期权的价值,所以说这两者都会决定项目本身风险的发展尺度——波动率。(四)从分红支付角度来看,金融期权只考虑了对于标的资产持有者的分红支付,如对股票持有者的支付;而实物期权中还有对于期权持有者的支付,如一块农业用地被用作生产用地后产生的利润应有部分用于对于期权持有者的分红。(五)投资机会的价值有期权定价方法给出的结果可能对模型和模型中参数比较敏感。期权定价方法对期权定价已被证明是非常成功的,这是因为期权到期日都在一年之间,时间比较短;而投资机会的有效期一般比较长。风险随时间变化而变化,评价起来更为复杂,使用常数风险(volatility)会导致较大的误差。另外,我们一般都假定常数的利率,时间较长时,利率也是变化的,这更增添了计算的难度。二、从实物期权自身的特点考虑(一)金融期权从合约形式上来看,可分为看涨期权和看跌期权;从期权种类上来看,可以分为欧式期权和美式期权。而实物期权除具有以上特征外,由于不同实物项目所具有的不同特点,实物期权可以分为延迟期权、放弃期权、柔性期权以及成长期权等。除此之外,实物期权作为一种管理思想,在企业战略管理领域也具有很多的应用空间。(二)实物项目投资面临竞争对手的出现。如果有

实物期权定价的方法研究报告进展

- - -. 实物期权定价的方法研究进展 摘要实物期权一方面是用来对项目决策中的灵活性进行定量评估的一种方法，另一方面，也是实物资产定价的一种方法。近年来，国内外专家学者对实物期权的定价方法进行了很多探讨，由传统的NPV模型到布莱克-斯科尔斯模型和二叉树模型，再到模糊实物期权方法、蒙特卡洛模拟方法，新的研究成果不断产生。为了清晰了解实物期权定价方法的研究进展，本文对学者们的研究成果进行归纳、综述和总结。 关键词实物期权实物期权定价NPV模型B-S模型方法综述 引言期权是一种特殊的合约协议，它规定持有者在给定日期或该日期之前的任何时间有权利以固定价格买进或卖出某种资产。期权只有权利而没有义务，这种权力和义务的不对称性实际上提供了一种保险的可能。在存在不确定性的条件下，期权是有价值的，而且不确定性越大，期权的价值就越大。如果资产含有期权，那么资产的风险越大，其价值可能也越大。 所谓实物期权，宽泛地说，是以期权概念定义的现实选择权，是与金融期权相对应的概念。实物期权(real options)的概念最初是由Stewart Myers(1977)在MIT 时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。同时又因为其标的物为 - - 总结资料

实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。（注：王军，实物期权定价方法研究，西南交通大学硕士论文，2004） Black和Scholes的研究指出：金融期权是处理金融市场上交易金融资产的一类金融衍生工具，而实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。因此，实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同。与金融期权相比，实物期权具有以下四个特性：(1)非交易性。实物期权与金融期权本质的区别在于非交易性。不仅作为实物期权标的物的实物资产一般不存在交易市场，而且实物期权本身也不大可能进行市场交易；(2)非独占性。许多实物期权不具备所有权的独占性，即它可能被多个竞争者共同拥有，因而是可以共享的。对于共享实物期权来说，其价值不仅取决于影响期权价值的一般参数，而且还与竞争者可能的策略选择有关系；(3)先占性。先占性是由非独占性所导致的，它是指抢先执行实物期权可获得的先发制人的效应，结果表现为取得战略主动权和实现实物期权的最大价值；(4)复合性。在大多数场合，各种实物期权存在着一定的相关性，这种相关性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的相互关联。表1列示了实物期权与金融期权的具体比较。实物期权也是关于价值评估和战略性决策的重要思想方法，是战略决策和金融分析相结合的框架模型。它是将现代金融领域中的金融期权定价理论应用于实物投资决策的分析方法和技术。 然而长期以来投资者对投资项目或企业价值直接评估的最常用的、经典的方法是贴现现金流法（DCF），但是由于DCF法的缺陷，特别是由于其假设和现实情况的矛盾使得它在现实的投资决策中的应用具有很大的局限及其预测结果具

期权文献综述

文献综述 金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 摘要 金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的。其中，金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛，许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。期权定价是整个金融衍生品定价的核心。 本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 关键词：期权定价，Black-Scholes模型，二叉树模型，蒙特卡罗法

目录 摘要 (i) 1.期权的分类及意义 (1) 1.1 期权的定义 (1) 1.2 期权的分类 (1) 1.3 新型模式 (2) 1.4 期权的特点 (3) 2.期权定价理论 (3) 2.1 早期期权定价理论研究 (3) 2.2 Black-Scholes期权定价模型 (4) 2.3 树图方法 (5) 2.4 蒙特卡洛法 (6) 2.5 有限差分方法 (7) 3.期权定价理论的研究展望 (7) 3.1 各种期权定价理论比较分析 (7) 3.2 期权定价理论的研究展望 (8) 4.总结 (9) 5.参考文献 (9)

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 1.期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。 从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按期权的权利划分，有看涨期权和看跌期权两种类型。 看涨期权（CallOptions）是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。 看跌期权：按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。 （2）按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权两种类型。 美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。 欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。 （3）按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品

实物期权分析中波动率参数估算研究

实物期权分析中波动率参数估算研究 何刚 宁波大学工商管理系，浙江宁波（315211） E-mail ：hegang_1024@https://www.wendangku.net/doc/5912052263.html, 摘 要：波动率在实物期权定价模型中是一个非常重要的参数，但由于其标的资产没有历史 的交易记录，因此很难准确地对其估算。为了准确地估算波动率参数，本文应用蒙特卡洛模 拟原理对项目净现值进行模拟，推导出项目波动率估算方法，并运用著名的风险管理软件 Crystal Ball 进行蒙特卡洛模拟实例应用，结果表明该方法能比较准确地估算出项目波动率。 关键词：实物期权；波动率；蒙特卡罗原理；净现值 中图分类号：F830.59 1. 引言 在项目投资评价中,传统的决策分析方法是折现现金流量法（DCF ）,这种方法隐含着项 目投资具有可逆性及决策不可延迟性，但现实中项目投资作为沉没成本一般都具有不可逆 性，并且项目投资还具有不确定性与灵活性。因此传统决策方法并不能完全反映投资项目的 价值，特别是对于一些战略性投资项目而言，如R&D 投资。为了弥补传统投资决策方法的 局限性，近年来出现了一种新的投资决策分析方法，这就是实物期权分析方法，它能很好地 反映投资项目的不确定性与管理柔性，从而能更完全地反映项目的潜在价值[1-3]。 2. 波动率参数的作用及现有估算方法的局限性 目前项目期权价值的计算是通过金融期权定价模型来实现的，其中又分为连续性时间定 价模型与离散性时间定价模型，只要期权分析框架构建合理，两种模型计算的期权价值是一 致的。在连续时间定价模型情况下，它假设项目收益现值V 服从几何布朗运动 /..dV V dt dz ασ=+ (1) 其中，α是项目瞬间期望报酬率，σ是项目价值瞬间标准离差，dz 是标准Wiener 过程。通 过偏微分方程（PDE ），布莱克与斯科尔斯推导出著名的Black-Sholes 期权定价模型 12()()rT C SN d Xe N d ?=? （2） 式中 2 1d = 21d d σ=? 其中，C 表示期权价值，S 表示当前项目价值，X 表示预期投资额，r 为无风险利率，σ为项 目价值波动率参数，T 为项目期权的期限，N （d ）为标准正态分布函数[4]。 在公式（2）所有的变量参数中，项目价值波动率σ在期权价值计算中扮演着关键的角 色，在期权理论中，波动率越大，项目价值上升的潜力越大，而下降的潜力则被限制住，所 以说波动率的准确性直接影响着期权价值能否真实反映项目的潜在价值，从而为决策服务 [5]。但是由于实物期权具有非交易性的特点，所以其标的资产的价格没有历史的交易记录， 因此很难准确地估算波动率σ。现有估算σ的方法主要有以下两种： ① 专家经验值法。这种方法是由专家根据对经验数据的分析推断来估算波动率参数值。Dixit 和Pindyck(1994)推荐使用15%-25%的年波动率作为项目价值的波动率[6-7]，也有 学者像Baker 推荐使用更高的波动率，如30%来作为项目价值的波动率。这种方法在难于正

实物期权方法综述

实物期权方法综述 清华大学经济管理学院蔚林巍副教授章刚 摘要：实物期权一方面是用来对项目决策中的灵活性进行定量评估的一种方法，另一方面，也是实物资产定价的一种方法。本文回顾了从+,- 到实物期权的发展，介绍了期权定价的各模型，指出了实物期权方法的难点及其解决方法，提出实物期权方法应和决策树分析、动态规划、学习理论、博弈论、竞争论、公司战略等知识领域相结合，为人们提供在真实的商业世界中进行分析思考和竞争的有力武器。 关键词：实物期权；不确定性；灵活性；综述 公司经常面临的决策问题是是否要投入大量资金开展某项目。很多战略性项目，如研发项目、信息化投资等，常常并不带来即刻的回报，而是通过提升组织的内在能力而创造出未来有利的投资机会。这些战略性项目的回报可能以多种形式发生在未来某个不确定的时间并且常常是多阶段的，即一个成功的项目会导致后续更多的投资机会。 为了正确评估这样的项目，实物期权方法逐渐取代传统的折现现金流法（DCF 法），越来越得到很多公司的重视和应用。当简单地使用传统的折现现金流法来评估战略性项目时，因为灵活性的价值被忽略，导致该战略性项目的价值被低估进而导致战略性投资不足，如研发投资不足、信息化建设行动迟缓，则会损害公司的长期竞争力。而实物期权方法考虑了所有未来的投资机会，为当前项目的决策提供了更准确的依据。 一、从DCF到实物期权 为了比较资本性投资项目的各备选方案，长期以来使用的是回收期法、内部收益率法和净现值法。Herath等人（2001）认为，以上基于DCF的各种方法用于现实中具有不确定性的情况时有以下缺点：首先，未来现金流的预测和折现率的决定非常困难；其次，DCF法忽略了决策者根据新信息修正决策的灵活性；再次，投资决策在DCF方法中被看作是要么现在就投，要么永远不投的一次性的决策，

实物期权定价的方法研究进展

实物期权定价的方法研究进展 摘要实物期权一方面是用来对项目决策中的灵活性进行定量评估的一种方法，另一方面，也是实物资产定价的一种方法。近年来，国内外专家学者对实物期权的定价方法进行了很多探讨，由传统的NPV模型到布莱克-斯科尔斯模型和二叉树模型，再到模糊实物期权方法、蒙特卡洛模拟方法，新的研究成果不断产生。为了清晰了解实物期权定价方法的研究进展，本文对学者们的研究成果进行归纳、综述和总结。 关键词实物期权实物期权定价NPV模型B-S模型方法综述 引言期权是一种特殊的合约协议，它规定持有者在给定日期或该日期之前的任何时间有权利以固定价格买进或卖出某种资产。期权只有权利而没有义务，这种权力和义务的不对称性实际上提供了一种保险的可能。在存在不确定性的条件下，期权是有价值的，而且不确定性越大，期权的价值就越大。如果资产含有期权，那么资产的风险越大，其价值可能也越大。 所谓实物期权，宽泛地说，是以期权概念定义的现实选择权，是与金融期权相对应的概念。实物期权(real options)的概念最初是由Stewart Myers(1977)在MIT 时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。同时又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。（注：王军，实物期权定价方法研究，西南交通大学硕士论文，2004） Black和Scholes的研究指出：金融期权是处理金融市场上交易金融资产的一类金融衍生工具，而实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。因此，实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同。与金融期权相比，实物期权具有以下四个特性：(1)非交易性。实物期权与金融期权本质的区别在于非交易性。不仅作为实物期权标的物的实物资

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

投资决策理论新发展_实物期权理论研究综述_唐波

财贸研究　2006.6 投资决策理论新发展———实物期权理论研究综述 唐　波1　张宇莹2　陈德棉1 (1.同济大学经济与管理学院,上海200092;2.复旦大学法学院,上海200433) 摘　要:投资决策,即公司资源最优配置的选择问题,欧美等国理论研究者、实务工作者已开始将实物期权理论(即实际投资机会)引入到投资决策的实践中,并取得了一定的成果。本文详细介绍了国外经济学者在基于实物期权理论的投资决策等领域的研究进展,包括实物期权的理论基础及定价、该理论与传统投资决策理论的比较研究等,以期为国内后续的相关研究和实践提供借鉴。 关键词:投资决策;实物期权;实物期权定价 现行投资决策理论产生于20世纪中期,其成熟的标志是《资本预算》(Dean,1951)一书的出版。随后Markowitz(1959)提出了投资组合理论(Portf oli o Theory),在此基础上Shar pe(1964)、L intner(1965)提出了资本资产定价模型(Cap ital A ssets PricingModel,即CAP M)。投资组合理论和CAP M的问世将证券的定价建立在风险和报酬的基础上,这不仅受到诸多投资机构和投资人的热烈欢迎,而且极大地改变了公司的资产选择和投资策略,被广泛应用于公司的投资决策实践。 时至今日,现行投资决策理论的缺陷日益明显。越来越多的理论和实践工作者呼吁对投资决策理论进行修正。对投资决策理论的进一步研究已成为时代的要求。近十年来,投资决策理论的发展主要体现在基于实物期权的投资决策理论的研究上。 一、实物期权理论的起源和确立 实物期权即实际投资机会,是指存在于实物资产中且具有期权性质的权利,换句话说,就是将期权的观念和方法应用于实物资产(real assets),特别是公司的资本预算评估与投资决策之中。其理论起源于实践工作者、战略专家以及理论工作者对现行投资决策理论的不满。 早在实物期权理论产生以前,公司经理和战略专家们就直觉地认识到经营管理柔性和战略作用的价值,所以,在现实中他们并不只是简单应用净现值法来进行投资决策,相反,往往凭借个人的经验来作出决策。Dean(1951)、Hayes和Abernathy(1980)、Hayes和Garvin(1982)等指出,标准的贴现现金流量方法常常低估投资机会的价值,导致投资短视行为并造成投资不足。决策理论工作者在20世纪60年代进一步用决策树法来完善净现值法,然而这只能部分地反映投资决策的柔性价值。Myers(1977, 1987)指出,传统的贴现现金流量方法在评估具有经营柔性和战略作用的投资机会时有它内在的缺陷,他认为由投资所产生的现金流量,是来自于对目前所拥有资产的使用,再加上一个对未来投资机会选择的权利。同时,他将期权的观念应用于实物资产上,提出可以借用金融期权定价理论来评估此类投资机会。在Myers把一些投资机会看作是“增长期权”的思想基础上,Kester(1984)讨论了增长机会的战略 收稿日期:20060912 作者简介:唐　波(1976),男,湖南道县人,同济大学经济与管理学院博士生,主要研究方向为风险投资、金融监管。 张宇莹(1980),女,江苏苏州人,复旦大学国际法硕士生,主要研究方向为经济法。 陈德棉(1962),男,浙江温州人,同济大学经济与管理学院教授、博士生导师,主要研究方向为风险投资。

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。

实物期权

实物期权理论及其应用文献综述 [摘要]在风险投资项目中，其技术研发和市场环境面临高度的不确定性，一旦投资就不可逆转，因而投资者事先需要进行良好的评估分析，以便为其决策提供有力的支持。对风险投资项目进行价值评估时，传统的评估方法不能有效的体现项目中蕴含的战略价值和管理柔性的价值，需要引进新的价值评估方法风险投资项目进行评估。文章对国内外学者关于实物期权理论的研究文献进行了综述，指出了实物期权应用的主要研究领域。实物期权定价模型对于解决风险投资中的定价和决策提供了一个很好的理论工具。随着实物期权理论的不断发展，实物期权方法将会在更多的研究领域得到应用和拓展。 [关键词]实物期权，风险投资，不确定性，期权价值，投资决策 实物期权的产生和发展是经济发展的必然结果。它的产生有两个重要的背景：一是经济的快速发展使传统的投资评估方法不能满足项目投资评估的实际需要；传统的折现现金流法（DCF）长期以来是项目投资评价中最常用的经典方法，DCF 定量评价方法主要是以净现值和内部收益率为基本评价指标为项目投资决策提供量化依据。但是这种传统投资项目评价方法忽略了许多重要的现实因素，特别是由于其假设和现实因素的差距导致在现实的投资决策中的应用存在着很大的局限，同时往往使投资者对项目价值的估计过低。二是金融期权定价理论的发展为实物期权定价奠定了坚实的理论基础。在金融期权理论基础上发展的实物期权是用来评价具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。它不仅是一种与金融期权类似的用来定价投资的技术方法，更是一种针对不确定性条件下进行项目投资评价的新型思维方法，是一种改进战略投资思维方式的价值思维方法，对不确定环境下进行项目投资具有现实意义。如果说传统的DCF定量评价方法是一种适用于确定条件下的项目投资评价方法，那么实物期权方法为具有高风险、不确定条件下的项目投资评价提供了一种更具有价值的评价方法。 一、实物期权方法的内涵和评价思路

期权定价最终稿

2011 级 学院：金融学院 专业：金融学班级：金融1111班 学生姓名：陶彦宇学号： 1103110243 完成日期： 2014年8月 2011 年 8 月

期权定价的研究综述 摘要： 随着美国次贷危机和欧债危机的相继发生，人们对于资金风险管理的要求越来越高。期权作为一种风险规避工具越来越受到人们的重视，而随着计算机技术的大规模使用，一些新型期权被开发出来。而对于期权的定价，则成为了期权应用的重点。 关键词：期权定价 综述 金融期权 数值方法 正文： 自从期权产生之后，学者们一直在努力研究期权的定价理论。近代期权研究公认以法国数学家 Louis Bachelier 对Brown 运动的研究为开端。1900年，他的博士论文《The Theory of Speculation 》首次给出欧式期权的定价公式[1]，被认为是奠定了期权定价理论研究的基础。Bachelier 假设股票价格变化服从漂移率为0，波动率为σ的绝对布朗运动，推导出看涨期权的价格为： ??? ??-+??? ??--??? ??-=T K S T K S KN T K S N S C T T T T σ?σσ 其中T S 为期权到期时T 时刻股票的价格，K 为期权的执行价格，()??为标准正态分布的密度函数，()?N 为标准正态分布的累计概率密度函数。 但在后来的研究中，学者们发现其局限性也是显著的： 1.Bachelier 在论文中采用的绝对布朗运动允许股票的价格为负，不符合实际情况。 2.Bachelier 认为当时间趋向于正无穷时，期权价格可以高于股票价格，也不符合实际情况。 3.Bachelier 没有考虑货币的时间价值，这也是很大的局限性。 在这之后五十多年的时间内，期权定价的发展一直处于停滞阶段，Sprenkle （1961）假设股票价格服从对数正态分布，同时加入正向漂移项[2],解决了Bachelier 论文中股票价格可能为负的问题。但该模型仍然忽略了货币的时间价值。