山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 有一个符合题目要求的.

1．﹣300°角终边所在的象限为（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若a=sin22.5°，b=cos22.5°，c=tan22.5°，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a

3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：4，则这两个扇形的周长之比为（ ）

A ．1：

B ．1：2

C ．1：4

D ．1：2 4．关于平面向量，给出下列四个： ①单位向量的模都相等；

②对任意的两个非零向量，，式子|+|＜||+||一定成立； ③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；

④若?=?，则=． 其中正确的的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．将函数y=sin （4x +

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

个单位，

得到的函数的一个对称中心是（ ）

A ．（

，0）

B ．（

，0）

C ．（

，0）

D ．（

，0）

6．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若k +和﹣3互相垂直，则实数k 的值为（ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．20

7．已知α+β=

，则（1+tan α）（1+tan β）的值是（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．2

D ．4

8．已知，是两个不共线的平面向量，向量=λ+， =﹣μ（λ，μ∈R ），若∥，

则有（ ）

A ．λ+μ=2

B ．λ﹣μ=1

C ．λμ=﹣1

D ．λμ=1

9．若0＜α＜，﹣π＜β＜﹣

，cos （

+α）=，cos （

﹣）=﹣，则cos （α+）

=（ ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣

D ．

10．已知函教f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相

邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ） A ．[6k π，6k π+3]，k ∈Z B ．[6k ﹣3，6k ]，k ∈Z C ．[6k ，6k +3]，k ∈Z D ．[6k π﹣3，6k π]，k ∈Z

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.

11．若cos100°=m，则tan80°=．

12．设tanθ=2，则的值为．

13．若平面向量，满足（+）?（2﹣）=﹣12，且||=2，||=4，则在方向上的投影为．

14．在直角坐标系中，P点的坐标为（，），Q是第三象限内一点，|OQ|=1且∠POQ=，

则Q点的横坐标为．

15．在△ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于

点P，若=m，=n（m，n∈R），则m+n=．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．化简求值：

（1）cos40°（1+tan10°）；

（2）cos cos cos．

17．已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．

（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求证：A，B，D三点共线；

（2）若=+2λ2，=λ1﹣，且⊥，求实数λ的值．

18．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．

（1）求tanθ的值；

（2）求的值．

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，﹣＜φ＜）的一系列对应值如表：

（）根据表格提供的数据求函数（）的一个解析式；

（2）对于区间[a，b]，规定|b﹣a|为区间长度，根据（1）的结果，若函数y=f（kx）﹣f（kx+）

（k＞0）在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k的最小值．

20．在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，O为三角形的外心，以线段OB，OC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OA，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．

（1）设向量=，=，=，试用，，表示；

（2）用向量法证明：AH⊥BC；

（3）若△ABC的外接圆半径为，求OH的长度．

21．已知向量=（sinωx，2sinωx﹣cosωx），=（sinωx，cosωx），若函数f（x）=?﹣λ

的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．

（2）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当λ=1时，若x∈[0，]，求f（x）的最大值和最小值，并求相应的x值；

（3）当x∈[0，]，函数f（x）有两个零点，求实数λ的取值范围．

2015-2016学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1．﹣300°角终边所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】象限角、轴线角．

【分析】由终边相同角的概念得：﹣300°=﹣360°+60°，由此可得答案．

【解答】解：∵﹣300°=﹣360°+60°，

∴角﹣300°的终边与60°的终边相同，所在的象限为第一象限．

故选：A．

2．若a=sin22.5°，b=cos22.5°，c=tan22.5°，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】分别作出三角函数线，比较可得．

【解答】解：作出三角函数线结合图象，

a=sin22.5°=MP，

b=cos22.5°=OM，

c=tan22.5°=AT，

可得b＞c＞a，

故选：C．

3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：4，则这两个扇形的周长之比为（）

A．1：B．1：2 C．1：4 D．1：2

【考点】扇形面积公式．

【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径之比，然后根据扇形的周长公式即可得出结果．

【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r和R，则==，∴r：R=1：2，

∴两个扇形周长的比为：=1：2．

故选：B．

4．关于平面向量，给出下列四个：

①单位向量的模都相等；

②对任意的两个非零向量，，式子|+|＜||+||一定成立；

③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；

④若?=?，则=．

其中正确的的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】向量的物理背景与概念；平面向量数量积的运算．

【分析】①根据单位向量的定义即可判断出正误；

②当与同向共线时，|+|=||+|，不成立|；

③根据相等的向量的意义即可判断出结论；

④由?=?，可得?=0，于是⊥，或=或=，即可判断出正误．【解答】解：①单位向量的模都相等，正确；

②对任意的两个非零向量，，式子|+|＜||+||不一定成立，例如与同向共线时，

|+|=||+||；

③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同，正确；

④若?=?，则?=0，∴⊥，或=或=，因此不正确．

其中正确的的个数为2．

故选：B．

5．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，

得到的函数的一个对称中心是（）

A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

【解答】解：将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin

（2x+）的图象；

再向右平移个单位，得到的函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，

令2x=kπ，k∈Z，可得x=，故所得函数的图象的一个对称中心是（，0），

故选：A．