第七讲 行程问题(2)——追及问题

第七讲行程问题（2）——追及问题

1．一匹好马和一匹劣马同时从甲乙两地出发，向同一个方向前进。劣马在前，每天走75

千米，好马在后，每天走120千米，经过5天，好马追上了劣马。甲乙两地相距多少千米？

2．小明步行上学，每分钟行60米，10分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟骑210米，问爸爸出发后多少时间追上小明？

3．某队伍长500米，以每分钟70米的速度行进，某通讯员要从队伍尾到队伍头传达讯息，为了在10分钟内传达到讯息，那么通讯员至少每分钟要跑多少米？

4．某小学郊游，他们以每小时3千米的速度前进。从学校出发后2小时，学校有事通知郊游队伍，派老师骑自行车追赶，每小时行9千米，问老师多少时间可追上队伍？

5．一辆每小时行80千米的汽车，去追另一辆已先行140千米的汽车，若经过560千米后追上，求另一辆汽车的速度。

6．前进路小学有一个300米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时，两人各跑了多少米？

7. 甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶5小时到达西站，没有停留，立即从原路返回，在距离西站36千米的地方和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？

附加题：龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑。当兔追及龟时，离终点的距离是多少米？（广州市小学数学竞赛题）

行程问题、追及问题

行程问题习题 1、甲乙两人从相距60千米的两地同时想向而行，甲速大于乙速，6小时相遇，如果每小时各多走1千米，那么相遇地点离前1次相遇地点1千米，求甲、乙原来每小时各行多少千米？？？ 2、 A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去，A、B两车速度分别为每小时50km和38km，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4小时、5小时、6小时先后与A、B、C三车相遇。求C车的速度。 3、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？ 追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。他们之间的关系是：路程÷速度差＝追及时间。 1、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？

4、快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 5、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？ 6、光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？ 7、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 8、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 9、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？ 10、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？ 11、解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8 小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？

人教版五年级数学第七讲：行程问题3(追击问题)

第五讲：行程问题（3） 追击问题 班级 姓名 精讲精练 1. 甲乙两艘货轮分别从相距15km 的两港同时向上游开出，甲货轮每小时行24km ，乙货轮每小时行21km ，甲货轮开出几小时可以追上乙货轮？ 试一试：甲乙两人分别从相距100米的两地同时向西出发，甲每分钟行60m ，乙每分钟行80km ，出发几分钟后乙可以追上甲？ 2．学校环形跑道上400米，莎莎和姐姐同时从起点出发往同一方向练习长跑，姐姐每分钟跑300米，莎莎每分钟跑250米，经过多少时间姐姐会和莎莎相遇？ 试一试：在周长为400m 的圆形跑道直径两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？ ★★ 3. 哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出发骑车追赶哥哥，结果在距离学校800m 处追上哥哥。求弟弟的骑车速度。 试一试：玲玲从学校以每分钟60米的速度回家，10分钟后老师也从学校出发，结果在距离学校900米处赶上了玲玲。求老师的速度。 4. 甲乙两车同时从A 城出发去B 城，甲车每小时行40km ，乙车每小时行35km ，途中甲车因故障修车用了2小时，结果与乙车同时到达，乙车出发到B 城需要多少时间？ 乙

试一试1：兄弟二人同时从东城到西城，哥哥每小时行6km，弟弟每小时行4km，哥哥途中有事耽误1.5小时，结果两人同时到达西城，弟弟从东城到西城用了多少时间？ 独立练习 1.小王每小时行8km，小李每小时行6km，小李出发1小时后小王开始追小李，小王追上小李需几小时？ 2.在周长为200m的圆形跑道同一点，甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？ 3.小方从学校以200米/分的速度骑车回家，3分钟后小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小方，求小红的速度。 4．甲乙两船同时从A港出发去B港，甲船每小时行25km，乙船每小时行20km，途中甲船临时卸货用了2小时，结果与乙船同时到达，乙船出发到B港需要多少时间？ 挑战自我 1.兄弟两人同时骑车从学校回家，哥哥每小时行15km，弟弟每小时行10km。出发半小时后哥哥有事返回学校，到校后又耽误1小时，然后动身去追弟弟。当哥哥追上弟弟时距离学校多少千米？ 2. 客车每小时行60km，货车每小时行50km，卡车每小时行55km。客车货车从东镇、卡车从西镇同时出发相向而行，卡车遇上客车后，1小时又遇上货车。东西两镇相距多少千米？ 3.小明和爸爸在周长600米的环形跑道同一地点反向而行，2分钟可以相遇，如果同一地点同向而行，爸爸20分钟可追上小明。求爸爸和小明的速度分别是多少？

行程问题

第一讲行程问题 一平均速度问题 1、小明从A去B的速度是40千米每小时，从A到B然后返回整个过程平均速度是48千米每小时。求小明返回时的速度？ 2、某司机从A到B按原速前进可以准时到，当走了一半路程的时候实际速度只有计划的11 13 ， 要准时到后一半路程速度与前一半路程的速度比应为多少？ 二、相遇后问题 1、甲乙两车同时从AB出发相向而行。甲的时速是32千米，乙的时速是24千米，两车相 遇3小时后甲到B，求AB两地的距离？ 2、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行。甲的速度是60米/分，乙的速度是50米/分。两 人相遇后，甲到终点和乙到终点的时间比是多少？ 三、过中点和回头相遇问题 3、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行，甲的时速是6千米，乙的是4千米。两人距离 AB中点3千米处相遇，求AB的距离？ 4、汽车以每小时108km的速度行使,开向寂静的山谷,驾驶员按一声了喇叭.4S后听到回响,这时汽车离山谷有多远?(声音的速度按340m/s计算)

5、甲乙两车同时从A出发往返于AB，甲车每小时比乙车快12千米。甲车4.5小时到达了 B.甲车在距离B 31.5千米处与乙车相遇，求AB的距离。 四、多人行程问题 6、甲乙丙三人每分分别行60米，50米，40米，甲从B,乙丙从A同时出发相向而行，甲遇 到乙15分钟后又遇到丙，求AB的距离？ 7、甲乙丙三人同时从A出发，甲乙顺时间丙逆时针绕湖而行。甲丙30分钟后相遇，又过 了5分钟乙丙相遇。甲的速度为5.4千米每小时，乙为4.2千米每小时。求绕湖一周的路程？ 8、快，中，慢三车从甲到乙，有一骑摩托车的人从乙到甲，该人分别用6，10，15分钟与三车相遇。快车80千米每小时，中车40千米每小时，求慢车速度？ 9、甲乙丙三人同时从A出发往返于AB，甲的时速10千米，比乙快2.5千米，丙的时速4 千米，甲和乙在距离B15千米处第一次相遇，求甲丙在距离A多远处第一次相遇？

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

六年级奥数第七讲1行程问题教师版

第七讲行程问题（一） 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的 速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

行程问题典型题库完整版

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第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等； 速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.

这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 =甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6＝（小时）.

行程问题(追及问题)专题训练

行程问题（追及问题）专题训练 知识梳理： 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲： 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50

=4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后，小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时，大货车已开出多远？ 分析：求大货车开出多远必须先求出追及时间，再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解：追及时间为：（36×2）÷（48-36）=6（小时）；

大货车开出的路程为：48×6=288（千米）。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？ 分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解：解答：客车与货车1小时的路程差 80－65=15（千米） 客车与货车2分钟的路程差

五年级数学思维训练第2讲行程问题1相遇问题

第2讲行程问题（1）——相遇问题 学法指导： 相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。 基本数量关系是： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和 【例题1】一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇，问：甲、乙两城市间的铁路长有多少千米？ 【练习1】 1.甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行，甲船每小时行38海里，乙船每小时行28海里。两船行驶4小时后，还相距67海里。两个码头相距多少海里？ 2.肯德基快餐店到王叔叔家的距离为1500米，肯德基外送员给王叔叔送汉堡，王叔叔因着急出门打算自己去店里取汉堡，他们同时出发，外送员每分钟比王叔叔多走4米，30分钟后两人相遇，那么王叔叔的速度是每分钟走多少米？ 3.已知在同一条铁路线上依次有三个站点北京、郑州、长沙。北京到郑州的距离为695km，北京到长沙为1560km。一列慢车以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时一列快车以每小时160千米的速度从长沙开往北京，如果不考虑中间停车等问题，两车相遇时哪列车已经过了郑州？（单位：千米）

【例题2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点30千米处第一次相遇。那么东、西两地相距多少千米？ 【练习2】 1.甲、乙两个工程队分别从道路的东、西两端同时开工修路。甲队每天修路20米，乙队每天修路25米。开工若干天后，两队在离这条路的中点50米的地方会合。这条马路的长度是多少米？ 2.快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米，当快车到达A、B两地中点时，与慢车还相距90千米，求A、B两地间的路程长多少千米？ 3.快车和慢车两车同时从A、B两地出发，相向而行，快车每小时行60千米，经过4小时，快车已驶过中点16千米，这时与慢车还相距24千米。慢车每小时行多少千米？

行程问题(追及问题)

行程问题（追及问题）姓名： 1、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 2、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？ 3、小马虎上学忘了带文具盒，爸爸发现后立即骑车去追他，把文具盒交给他立即返回家。小马虎接过文具盒后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家。已知爸爸的速度是小马虎的4倍。问：小马虎从家到学校共用多少时间？ 4、ａ、ｂ两地相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从ａ地同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到ｂ地立即返回，于距ｂ地12千米处与甲相遇。求甲的速度。 5、学校组织军训，甲、乙、丙三人从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米。丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙何时追上乙？

6、一列普通客车以每小时80千米的速度在上午6：00从ａ城开往ｂ城，一列快车以每小时104千米的速度在上午8：48也从ａ城开往ｂ城。为了安全，列车间的距离不少于8千米。问：普通客车最晚应在什么时候停车让快车通过？ 7、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 8、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 9、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米；狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？ 10、甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米100米，甲、乙两人在ｂ地同时同向出发，丙从ａ地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲后又用10分钟才追上乙。求ａ、ｂ两地的路程。

六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版

第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

五年级数学培优：行程问题

五年级数学培优：行程问题 行程问题（一） 【专题导引】 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量. 【典型例题】 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东、西两地相距多少千米？ 【试一试】 1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？ 【试一试】 1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟

后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？ 【试一试】 1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？ 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？ 【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 【试一试】 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络.已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？

行程问题中的追及问题

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是： 速有度差＊追及时间＝追及路程 解答追及问题，一定懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住追及的路程必须用速度差来追这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意就可以正确解题。 例题1 中巴车每小行60千米，小轿每小时行84千米，两同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？ ［思路导航］原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24千米。也就每小时小轿车能追中巴车24千米。60、24＝2.5小时，所以2.5小时后小轿车追上中巴车。 练习1 兄、弟二从100米路道的和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑120米。几分钟后哥哥追上弟弟？

练习2 甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少米？ 例题3 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米。求甲、乙二人的速度和是多少？1 练习1、 爸米爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑15米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米？ 练习2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每钞跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？ 例题4 甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A

压题班第二讲：行程

压题班第二讲行程问题 一、沙漠探险问题 1 、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，不准将部分食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点） 2、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，允许将部分食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点） 3 、甲、乙两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天可以在沙漠中行40千米。已知每人最多可以带一个人48天的食物和水。途中因甲有事需在25天内提前返回。如果可以将全部的食物和水存放于途中，以备返回时取用。那么乙最多可以深入沙漠多少千米？ 4、A B两人要到沙漠探险，每人都驾一辆汽车，一辆汽车最多能带油30升，每升油最多可开60千米，那么其中一人最远可深入沙漠多少千米？(最后两人都能返回）

5、有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶600千米的汽油。他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？ 二、接送问题 1、A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？ 2、甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？

行程问题训练(追及问题)

追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先 一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度 之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时 间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比； 时间一定的情况下，路程和速度成正比； 速度一定的情况下，路程和时间成正比。 相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。 流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。 行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2 电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间 能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间 2v1v2 往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- ( 其中v1 和v2 分别表示往返的速度) v1+v 2 3S1+S2 两次相遇问题核心公式：单岸型S= ------- ；两岸型S= 3S1-S2 （S 表示两岸的距离） 2 相向而行：相遇时间=距离÷速度之和 相背而行：相背距离=速度之和×时间 注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。 解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。 对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

六年级下册奥数第34讲 行程问题(2)

第34讲行程问题（2）讲义 知识要点 在行程同题中，与环形有关的行程同的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意:一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。 例1、在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟? 练习：1、父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇；如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟? 2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟? 3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑 4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米处?

例2、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙 与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后11 4 分钟遇到丙，再过3 3 4 分钟第二次遇到乙。已知 乙的速度是甲的速度的2 3 ，湖的周长为600米，求丙的速度。 练习：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、 丙反向。在甲第一次遇到乙后11 4 分钟第一次遇到丙;再过3 3 4 分钟第二次遇到乙。已知甲的速 度与乙的速度的比为3∶2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 2、兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点? 3、如图34-1所示，A，B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。

行程问题之追及问题基础和提高(详细答案和相应练习作业)

行程之追及问题 知识梳理 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间 典型例题 【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 18÷（14－5）＝2（小时） 【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？

（50×10）÷（70－50）＝25（分钟） 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16 千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （16－5）×2＝22（千米） 【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间 40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360×2＝720（千米）……全程 【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？ 【解析】40×5＝200（米）……实际追及路程 每5分钟行200米，600－200＝400（米），小云又走了10分钟，其实这10分钟就是追及时间。200÷10＝20（速度差）40＋20＝60（米）……小英的速度 【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？ 【解析】5×6＝30（千米）……秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。 30÷（15－5）＝3（小时）……追及时间 5×（6＋3）＝45（千米）……队伍总走的路程 【小试牛刀】小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？【解析】实际追及距离是 70×12＝840（米） 840÷（280－70）＝4（分钟）