辽宁省沈阳市2017-2018学年高二上学期期末考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 是虚数单位,复数z 满足i i z +=?1,则=z ( ) A .i +1 B .i -1 C .i +-1 D .i --1
2.抛物线ay x =2的准线方程为1=y ,则a 的值为( ) A .21-
B .2-
C .4
1
- D .4- 3.已知命题01,:2≥+-∈?x x R x p ,命题:q 若2
2
b a <,则b a <下列命题为真命题的是( )
A .q p ∧
B .q p ?∧
C .q p ∨?
D .q p ?∧?
4.过点()03,的直线与双曲线14
22
=-y x 有唯一公共点,这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.《九章算术》有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍,小老鼠第天也进一尺.以后每天减半.”假设墙厚16尺,现用程序框图描述该问题,则输出=n ( )
A .2
B .4 C.6 D .8 6.以下四个命题,其中正确的是( )
A.由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀;
B.两个随机变量相关系越强,则相关系数的绝对值越接近于0;
C.在线性回归方程122.0+=∧
x y 中,当变量x 每增加一十单位时,变量∧
y 平均增加0.2个单位;
D.线性回归方程对应的直线∧
∧
∧
+=a x b y 至少经过其样本数据点中的一个点.
7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示.21,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,2
22
1,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )
A .2
2
2
121s s x x <>, B .222121s s x x <=, C.2
22121s s x x ==,
D .2
22121s s x x <=,
8.过点()22-,且与双曲线12
22
=-y x 有共同渐近线的双曲线方程是( )
A .14222=-x y
B .12422=-y x C.12422=-x y D .1422
2=-y x 9.椭圆
19
162
2=+y x 中,以点()2,1-M 为中点的弦所在的直线斜率为()
A .
169B . 329C .649 D .32
9-
?
10.已知F E ,分别是双曲线的左、右焦点,点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆心、1OF 为半径的圆上,则双曲线的离心率为()
A .3
B .3 C. 2 D .2
11.若点O 和点F 分别为椭圆13
42
2=+y x 的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意点,则?的最大值为( )
A .2
B .3 C.6 D .8
12. 如图所示,过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线l ,交抛物线于点B A ,.交其准线
'l 于点C ,若BF BC 2=,且3=AF ,则此抛物线的方程为(
)
A .x y 92=
B .x y 62= C.x y 32= D .x y 32=
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.双曲线19
42
2=-y x 的焦距为________. 14.有一个游戏,将标有数字l ,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有l 的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为______ .
15.已知点P 为抛物线x y C 42
=:上一点,记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ,点P 到圆
()()44242=+++y x 上点的距离为2d ,则1d 2d +的最小值为.
16.下列说法中
①命题“己知R y x ∈,,若3≠+y x ,则2≠x 或1≠y ”是真命题; ②命题“若p ,则q ”的否命题为“若q ,则p ”; ③若b a >,则b
a q 1
1:
<; ④命题“1,2
00=∈?x R x ”的否定为“1,2≠∈?x R x ”. 正确说法的序号是.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知命题:A 方程
1152
2=-+-t x t y 表示焦点在y 轴上的椭圆;命题B :实数t 使得不等式0432<--t t 成立.
(1)若命题A 中的椭圆的离心率为3
6
,求实数t 的值; (2)命题A 是命题B 的什么条件.
18.某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.
(1)求d c b a ,,,的值.
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下,从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试,求这2名学生来自同一组的概率.
19.己知关于x 的一次函数n mx y +=
(1)设集合{}3,2,1,1,2--=P 和{}3,2-=Q 分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ,求函数n mx y +=是增函数的概率;
(2)实数n m ,满足条件??
?
??≤≤-≤≤-≤-+111101n m n m 求函数n mx y +=的图象经过一、二、三象限的概率.
20.己知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ,准线与y 轴的交点为Q ,过点Q 的直线l ,抛物线C 相交于不同的B A ,两点.
(1)若154=AB ,求直线l 的方程;
(2)若点F 在以AB 为直径的圆外部,求直线l 的斜率的取值范围.
21.已知21,F F 分别是椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x E 的左、右焦点,离心率为21,N M ,分别
是椭圆的上、下顶点,222-=?NF MF . (1)求椭圆E 的方程;
(2)若直线m kx y +=与椭圆E 交于相异两点B A ,,且满足直线MB MA ,的斜率之积为4
1
,证明:直线AB 恒过定点,并采定点的坐标.
22.在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为???
????+=+=t y t x 225223(t 为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为θρsin 52=
(1)求圆C 的直角坐标方程:
(2)设圆C 与直线l 交于点B A ,,若点P 的坐标为()
53,,求PB PA +.
试卷答案
一、选择题
1-5:ADBBD 6-10: CDABC 11、12:CC 二、填空题
13.132 14.4,2,1,3 15.3 16.①④ 三、解答题
17.解:(1)由已知得:
,解得:31< 椭圆离心率 ,解得:2=t . (2)命题A 成立的条件为 31< 由此可得命题A 是命题B 的充分不必要条件. 18.解:(1)由题意得3.0506.0=?=b , 303.0100=?=a ,2.01.03.035.005.01=----=d , 202.0100=?=c . (2)三个组共有60人,所以第三组应抽 人,第四组应抽 人, 第五组应抽人. (3)记第三组抽出的3人分别为321,,a a a ,第四组抽出的2人分别为21,b b ,第五组抽出的1人为c ,从这6人中随机抽取2人,基本事件包含 ),(21a a ),(31a a ),(11b a ),(21b a ),(1c a ),(32a a ),(12b a ),(22b a ),(2c a ),(13b a ),(23b a ),(3c a ),(21b b ),(1c b ),(2c b ,共15个基本事件. 其中2人来自同一组的情况有),(21a a ),(31a a ),(32a a ),(21b b ,共4种. 所以,2人来自同一组的概率为 . 19.(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间 {})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(),3,1(),2,1(),3,2(),2,2(---------=Ω),(,共10个基本 事件. 设“使函数y mx n =+是增函数”为事件A ,则{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(---=),(A ,共6个基本事件. 所以 . (2)不等式组表示的区域如图所示, 使函数图像经过第一、二、三象限的m ,n 的取值区域为第一象限的阴影部分, 所以所求事件的概率为 . 20.解:(1)由题可知)1,0(-Q 且直线l 斜率存在,所以可设直线l :1-=kx y , 由 得:0442 =+-kx x , 令016162 >-=?k ,解得:,即),1()1,(+∞--∞∈ k 设),(11y x A ,),(22y x B ,则有442121==+x x k x x ,, 因为 ,所以1514 =-k ,解得),1()1,(2+∞--∞∈±= k , 所以,直线l 的方程为:12-±=x y . (2)设直线l :1-=kx y ,),(11y x A ,),(22y x B , 由(1)知:),1()1,(+∞--∞∈ k ,442121==+x x k x x ,, 因为点)1,0(F 在以AB 为直径的圆外部,所以有0>?FB FA , 又, , 所以 0484)(2)1(221212>-=++-+=k x x k x x k 解得:22 < 所以,直线l 的斜率的取值范围是)2,1()1,2( --. 21.(1)解:由题知)0,(2c F ,),0(b M ,),0(b N -,∴,),(2b c NF =. ∴ ① 由 ,得c a 2= ② 又2 22c b a =- ③ 由①②③联立解得:342 2==b a , ∴椭圆E 的方程为 . (2)证明:由椭圆E 的方程得,上顶点)3,0(M , 设),(11y x A ,),(22y x B ,由题意知,0021≠≠x x , 由 得:0)3(48)43(2 22=-+++m kmx x k ∴, 又,, 由 ,得2121)3)(3(4x x m kx m kx =-+-+, 即:0)3(4))(3(4)14(221212=-++-+-m x x m k x x k , 延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学(理)(A ) 说明:卷面考查分(3分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(共40分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43 y C .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43 y 3.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则﹁p 为( ) A .?x 0∈R ,x 20+1>0 B .?x 0∈R ,x 2 0+1≤0 C .?x 0∈R ,x 20+1<0 D .?x ∈R ,x 2+1≤0 4.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.不等式x 2-x -6x -1 >0的解集为( ) A.{}x |x <-2或x >3 B.{}x |x <-2或1高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
高二数学期末试卷(理科)