初等数学研究习题五答案
习题五
习 题 五
1. 指出下列各不等式的定义域，并判别各自属于哪类不等式（绝对不等式、
条件不等式或矛盾不等式）
⑴22x ＜x 3；⑵2lg x ＜x lg ；⑶ 2y ＋5＞0 ；⑷x 3＋1＜0
2． 判别实数域中下列各命题是否正确，正确的给予证明，不正确的举出反例。
（1）若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd
（2）若ac ＞bc ，则a ＞b ； (3) 若a ＞b ；2ac ＞2bc ； （4）若a ＞b ；且0,0≠≠b a ，则a 1
＜b
1； （5）若a ＞b ，n ∈N ，则n a ＞b n ；
（6）若2a ＞1，则（a ＋b ）（a －b ）＞（1＋b ）（1－b ）. 3. 设b a ,∈R ，比较4a ＋4b 与b a 3＋3ab 的大小. 4. 下面命题的证明错在哪里？并给出正确的证法. 命题：证明3－2＞5－2. 证：假设命题成立.将两边平方，得 －
6
﹥
2
－
25
.
① 将
①两边平方和，得
6
＞
24
－
85
，
②
即 －9＞45 将②两边平方，得 81＞80.
未式显然成立，又各步皆可逆，所以原命题成立. 5. 证明下列不等式：
⑴ 2x ＋2y a －xy －x －y ＋1≥0 （R y x ∈,）； ⑵ 310x －29x ＋x 9＋10
1
＞0 （R x ∈）. 6. 设R n ∈，求证： (2－n
1)(
2－
n
3)(2－n
5)...(2－1
12-n )!
1n ≥.
⑴ ))((.cd ab d b c a +≥++
⑵
)))(((.332133213
332211b b b a a a b a b a b a +≥+++
8. 设。a ，b ，c +∈R .求证：
⑴ )(;9111
≥
????
?
++++c b
a
c b a ⑵ .1
3≥+++++b a c a c b c b a
9． 证明以=n a n
n ?
????
+11为通项的数列是一个单调递增数列. 10. 设1a ，2a ，…，n a 为不全等的正数，求证
1
43
3221...a a a a a a a a n ++++＞n 11. 设a ，b +∈R ,且b a ≠，求证：
)(()n n n n b a b a +<+-1,2 )(.2≥n 12. 设1->x a ，求证：)(nx x n +≥+11.
13. 设n 是大于1的自然数，求证：
.2
121...2111>+++++n n n 14. 设a ，b ，x ，y R ∈，且122=+b a ，122=+y x ，求证1≤+by ax . 15. 设1 11≤++ab b a . 16. 求证3sec sec 312 2≤+-≤tgx x tgx x . 17. 设2>n ，求证)()(11log 1log <-+n n n n . 18. 证明下列不等式： ⑴ ()n n n 21...31211112<+ +++<-+ )(N n ∈; ⑵ n n 121 (312112) 22-<++++ )(1,>∈n N n . 19．⑴ 设a ，b 均为正数，且1=++c b a ，求证： 3≤++c b a ； ⑵ 设1a ，1a ，…，n a 均为正数，切1a +2a +…+n a =A ，求证： ++21a a …+nA a n ≤. 20. 设1a ，2a ，…，n a 为互不相等的自然数，求证对任意自然数n ，都有以下 不等式成立： ++222121a a ...n n a n 1 (312112) ++++≥+. 21. 求证： )()())((2 2111122222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a (a ， )R b ∈； 22. 求证：函数)(2 1 x x x f y + ==在区间(0，)∞+上是凹函数. 23. 下列各对不等式是否同解？为什么？ ⑴ x x x x +<++22与22<+x x ； ⑵ )(021 12 >+--x x 与01>-x ； ⑶ ))((02 21>++-x x x 与01>-x ； ⑷ )()()()(227873++>+-x x x x 与83+>-x x ； ⑸ 05 2 <+-x x 与02<-x ； ⑹()()02543<-++x x x 与02<-x . 24. 下列各对不等式（组）是否同解？为什么？ ⑴ ()0>x f 和()0>x arctgf ； ⑵ ()0>x f 和()0>x tgf ； ⑶ 2 3132 2++>+-x x x x x x 和>++232x x 132 +-x x ； ⑷ {. ,0,0>++>++>z y x xy zx yz xyz 和{. 0, 0, 0>>>z y x 25. 解下列不等式： ⑴ ()22b a x b a ->-； ⑵ ()()()()()()2 232223223--+<---x x x x x x ； ⑶ ()11213-+>+x x ； ⑷ ()()x x x 3421->--； ⑸ 12 32 32 2≥+++-x x x x ⑹ 5 213222 212-++-? ? ? ?? ⑺ ()13722>--x x x ； ⑻ 216152log log 5.02≤??? ? ?- x ； ⑼ 2 34log log 4≤-x x ； ⑽()()15log 1log 222+->-x x . 26. 求函数()1 1 211123 2+--+-+-= x x x x x x f 的定义域. 27. 解下列不等式： ⑴ x x x 255212-≥-++； ⑵ 2296713045x x x x -+<+-； ⑶ 124≥--x x ； ⑷ 125375322>++-++x x x x . 28. 解下列不等式 ⑴ x x 2cos sin ≥； ⑵ tgx x tg 322≤； ⑶ 1sin 32cos ->+x x ； ⑷ 2 1cos 2sin 2sin < -+x x x . 29. 当x 取何值时多项式函数()()() 321+++=x x x x y 取最少值？并求出这个最 小值. 30. 求函数cos sin 1cos sin ++= x x x y 的极值. 31. 设a ，b ，c +∈R ，且1=++c b a ，求a b c 的最大值及 2 2 2 111??? ??++??? ??++??? ? ? +c c b b a a 的最少值. 32. 矩形ABCD 的相邻两边之长分别为a 和b ，从定点A 和C 出发，分别在相 邻两边上截取相等的线段AE=AF=CG=CH=x （如图）.试问x 取何值时平行四边形EFGH 的面积最大？最大值是多少？ 第32题图 33. 有一边长为a 的正方形白铁片，在其四角上截去四个边长为x 的全等正 方形，然后将四边翻折，做成一个无盖长方体形状的铁盒。试问x 去何值时铁盒具有最大体积？最大体积是多少？ 5、证明下列不等式。 （1）2 2 10(,);x y xy x y x y R +---+≥∈ 证明：2 21x y xy x y +---+ 2222 12 x y x y x y +=+---+ 22 11122 x y x y =+--+ 221 (1)(1)02 x y =-+-≥ （2）32 110990()10x x x x R +-++>∈ 证明：3 2 1 109910 x x x -++ 2 99110()101010 x x x =-++ 22999110[()()]20201010 x x =--++ 292971 10()204010 x x x =-++ 0> 6、设n ∈N ，求证： 135211(2)(2)(2)(2)! n n n n n n -----≥ 证明：①当n=1时，11 2,11! -≥即n=1时不等式成立。 ②假设n=k 时不等式成立，即 135211(2)(2)(2)(2)! k k k k k k -----≥ 则当n=k+1时，有 1352121(2)(2)(2)(2)(2) 11111k k k k k k k -+-----+++++ 1352121(2)(2)(2)(2)(2)k k k k k k k -+>----- 1211 (2)!1(1)! k k k k +≥-= ++ 即当n=k+1时，不等式也成立。 由①、②知，对任意自然数n 不等式成立。 7、设,,,,a b c d R + ∈求证： （1 ≥+ 0≥+>成立，则有 2 2 ≥+ 即：()().a c b d ab cd ++≥++ 也即：.ab ad cb cd ab cd +++≥++ 0ad cb ∴+≥> 2 2 ()ad cb ∴+≥ 22()2()()()4ad ad cb cb ab cd ∴++≥? 22()2()()()0ad ad cb cb ∴-+≥ 2()0ad cb ∴-≥ 但2()0ad cb -≥是成立的，并且上面每一步都可逆，因而不等式得证。 （2 ≥+ 8、设,,,a b c R + ∈求证： （1）111 ()()9;a b c a b c ++++≥ （2） 3.2 a b c b c c a a b ++≥+++ 证明：（1）利用柯西不等式。 2 2 2 222111]]++?++ 2222 111]≥?+?+? 9= 111 ()()9.a b c a b c ∴++++≥ （2）不妨设0,a b c ≥≥>则 111.b c c a a b ≥≥+++ 故有 111111a b c c a b b c c a a b b c c a a b ?+?+?≥?+?+?++++++ ① 111111a b c b c a b c c a a b b c c a a b ? +? +? ≥? +? +? ++++++ ②①+②， 有： 111()()()2( )a b c b c a c b a b c c a a b b c c a a b + + ≥+? ++? ++? ++++++ =3 3.2 a b c b c c a a b ∴++≥+++ 9、证明以1(1)n n a n =+为通项的数列是一个单调递增数列。 证明：由二项式定理，有 012211211(1)n k n n n n n n n k n a c c c c c n n n n n =+=++++++ 其中 1(1)(2) (1)1 !k n k k n n n n k c n k n - --+=? 1121 (1)(1)(1)!k k n n n -=--- 于是， 111121 11(1)(1)(1)(1) 2!!n k a n k n n n -=++-++--- 1121 (1)(1)(1).!k n n n n -++--- 将上面等式中的n 换成n+1，就得到1n a +的展开式： 111112111(1)(1)(1)(1) 2!1!111 n k a n k n n n +-=++-++---++++ 1121(1)(1)(1)!111 n n n n n -++---+++ 112(1)(1)(1).(1)!111 n n n n n +---++++ n a 的展开式有n+1项，1n a +的展开式有n+2项。它们每一项都是正数，因为 11,1,2,, 1.1 k k k n n n -<- =-+ 所以n a 的第k+1项小于1n a +的第k+1项，即 111111(1)(1)(1)(1)!!11 k k k n n k n n ----<--++ 此外，1n a +比n a 还多了一个正数项（即1n a +展开式的最后一项），故有： 1,1,2,3n n a a n +<= ∴以1(1)n n a n =+为通项的数列是一个单调递增数列。 10、设12,,,n a a a 为不全相等的整数，求证： 1232341 .n a a a a n a a a a ++++> 证明：利用均值不等式，有 1232341n a a a a n n a a a a ++++≥?= 即 1232341 .n a a a a n a a a a ++++≥ 11、设,,a b R + ∈且.a b ≠求证： 1()2()(2)n n n n a b a b n ++<+≥ 证明：①当n=2时， 1() 2()n n n n a b a b ++-+ 2 2 2 2 222a ab b a b =++-- 2 () a b =-- 0< 22122()2()a b a b -∴+<+ ∴当n=2时，不等式成立。 ②假设当n=k 时，不等式成立，即： 1()2().k k k k a b a b -+<+ ∴则当n=k+1时，有： 1 () ()() k k a b a b a b ++=++ 1()2()k k k a b a b -<+?+ 111()2k k k k k a a b b a b ++-=+?+?+? 1 11 2()2 k k k a b ++-<+? 11()2k k k a b ++=+? 不妨设a k a b < 11()()k k k k a b b a a b ++?+?-+ 11()k k k k a b b a a b ++=?+?-+ ()()k k b a b a b a =-+- ()()k k b a b a a b =--- ()()k k a b b a =-- 0< 11.k k k k a b b a a b ++∴?+?<+ 即1 (1)111() 2()k k k k a b a b ++-+++<+ 故当n=k+1时不等式也成立。 由①②知，对任意自然数n ，不等式成立。 12、设1,x >-求证：(1)1.n x nx +≥+ 证明：①当n=1时，1(1)1.x x + ≥+即n=1时，不等式成立。 ②假设n=k 时，不等式成立，即 (1)1k x kx + ≥+ 则，当n=k+1时，有： 1(1)(1)(1)k k x x x ++=+?+ (1)(1)kx x ≥++ 21kx x kx =+++ 21(1)k x kx =+++ 1(1)k x ≥++ 即1(1)1(1).k x k x ++ ≥++ ∴当n=k+1时，不等式也成立。 由①②知，对于任意自然数n ，不等式成立。 13、设n 是大于1的自然数，求证： 1111.1222 n n n ++>++ 证明：①当n=2时，有 1111761 21223412122 +=+=>=++ 即当n=2时，不等式成立。 ②假设n=k 时，不等式成立，即 1111.1222 k k k +++>++ 则当n=k+1时，有： 11111232122 k k k k k k ++++++++++ 11111 ()12(1)222k k k k k k >+++++ +++++ 11222 k >++ 12 > 即当n=k+1时，不等式也成立。 由①②知，对于大于1的自然数，不等式成立。 15、设1,1,a b <<求证： 11a b ab +<+，（莫斯科第15届（1952年）数学竞赛题） 证明： 11a b ab +<+ 111a b ab +?-<<+ 1(1)1ab a b ab ?+<+<+ 10 10a b ab a b ab +++>??? ++- (1)(1)0 a b a b ++>??? -->? 由已知，得最后一式成立，故原不等式得证。 16、求证：22 1sec 3.3sec x tgx x tgx -≤≤+ 证明：设22 sec sec x tgx y x tgx -=+，则有： 22 1 1tg x tgx y tg x tgx -+=++ 令,tgx u =则有： 2211 u u y u u -+=++ 210u u ++> 221(1).u u y u u ∴-+=++ 2 (1)(1)(1)y u y u y c -++++= u tgx ∴=是实数。 22(1)4(1)0.y y ∴?=+--≥ 即231030.y y -+≤ 1 33 y ∴≤≤ 22 1sec 3.3sec x tgx x tgx -∴≤≤+ 17、设n>2,求证：log (1)log (1) 1.n n n n +?-< 证明： 2lg(1)lg(1)lg(1)lg(1) log (1)log (1)lg lg (lg )n n n n n n n n n n n +-+?-+?-=?= 2n > 11n ∴-> l g (1)0,l g (1)n n ∴+>-> lg(1)lg(1)2 n n ++-∴> 即1 lg(1)lg(1)2n n ++-> 21 lg(1)2 n ->221n n >- 2 211lg lg(1)22n n ∴>-> 即2 1lg 2 n > lg 0n ∴>> 2(lg )lg(1)lg(1)n n n ∴>+- 2 lg(1)lg(1)1(lg ) n n n +?-∴< log (1)log (1) 1.n n n n ∴+-< 18、证明下列不等式： （1 ）1111)1)n -<++++<∈N （2）2221111 12.(,1)23n n n n ++++<-∈N > 证明：（1）由不等式得： 1 1211 1-+< < ++k k k k k 得：1211--<<+k k k k 令k=1,2,……n 代入上式，得： )1...(. (11) 2112<< - )2..(..........1222123-<< - )3.( (233) 2134-<< - . . )(..........1211n n n n n n --<< -+ (1)+(2)+........+(n): n n n <+ ++< -+21 (2) 211 2111 即：n n n 21 .....211)11(2<+++<-+ （2）由 k k k k k 111)1(112 --=-< 即 k k k 11112 --< 令 k=2,3.......n 代入上式，得： )1( (2111) 22 -< )2........(3 1 2113 2 -< . . )1........(1 111 2 --- n n (1)+(2)+........+(n-1) 得： n n 1 11 (1) 1 2 22 3 2-<+++ 即:n n 1 21 (1) 1 12 2 23 2-<++++ 19. （1）设a,b 均为正数，且a+b+c=1，求证： 3≤++c b a . (2) 设 求证： 均为正数，且,.....,.......,2 1 2 1 A a a a a a a n n =+++ nA a a a n ≤+ ++ (2) 1 . 证明：（1） 法一：在柯西不等式中，令则有： ,,,3 2 1 321 b b b a a a c b a ===== )111)((2)^(++++≤++c b a c b a 32)^(≤++∴c b a 3≤++∴c b a 法二：利用琴森不等式，先证x x f =)(是凸函数. 设x x f =)(对于),0[,21+∞∈x x 且x x 21≠ 2 2 ) ()(2 1 21x x x x f f += +，2 )2 (2 1 21 x x x x f += + 现证： 2 2 2 1 2 1 x x x x +< + 而要证：,2 2 02 1 2 1 x x x x +< +< 需证： 2)2 ( 22 2 1 2 1 ∧+<∧+x x x x ）（ 即： 2 4 22 1 2 1 2 1 x x x x x x +< ++ 也即：4 2 2 1 2 1 x x x x +< 即： 2 2 1 2 1 x x x x +< 且：,,0,02121x x x x ≠≥≥故 2 2 1 2 1 x x x x +< 是成立的，并且上面每一步都可逆， 2 2 2 1 2 1 x x x x +< +∴ 成立. 即 )2 (2 ) ()(2 1 21x x x x f f f +<+ 成立. x y =∴在),0[+∞是凸函数. 设,,,321c b a x x x ===且1321=++x x x ，利用琴森不等式，有： )3 (3 ) ()()(3 2 1 321x x x x x x f f f f ++<++ )3 (3)()()(c b a f c f b f a f ++<++ 33c b a c b a ++< ++∴ 3 1 3< ++∴ c b a 3<++∴c b a （2） 法一：由均值不等式：M A z n ≤ 得： n n a a a a a a n n +++≤ + ++ (2) 1 2 1 An n A n a a a n =≤+++∴ . (21) 即 An a a a n =+ ++ (2) 1 法二：x x f =)(在),0[+∞是凸函数，利用琴森不等式， 有： ).....( ) (.....)()(2 1 21n f n f f f a a a a a a n n +++<+++ n n a a a a a a n n +++< + ++∴ (2) 1 2 1 n A n a a a n < +++ ∴ (2) 1 An a a a n <+ ++ ∴ (2) 1 20. 设a a a n ......,21为互不相等的自然数，求证对任意自然数n,都有以下不等 式成立： n n a a a n 1 ......31211. (22) 22 12 1++++ ≥+++ 证明：由柯西不等式： ) 1.....() (1) ).((22111 1 22 2 )1........1.21.1()1.....211(∑∑++++++==≤=n i i n i i a i a a n a a a a a n n n 又对于任意自然数n ，必有： )2( (1) 111 1∑∑==>n i n i a i （1） 除以（2），得： ∑∑==≤n i i n i i a i 1211 21. 求证： 22)1() 1()1() 1(2 2 2 2 2 2 2 2 ≥++ ++ ++ +----b a b a b a b a ),(R b a ∈ 操作系统练习题 第一章引言 (一单项选择题 1操作系统是计算机系统的一种( 。A.应用软件 B.系统软件c.通用软件D.工具软件 2.操作系统目的是提供一个供其他程序执行的良好环境,因此它必须使计算机( A.使用方便 B.高效工作 C.合理使用资源 D.使用方便并高效工作 3.允许多个用户以交互方式使用计算机的操作系统是( 。A.分时操作系统 B.批处理单道系统 C.实时操作系统 D.批处理多道系统 4.下列系统中( 是实时系统。A.计算机激光照排系统 B.办公自动化系统 C.化学反应堆控制系统 D.计算机辅助设计系统 5.操作系统是一种系统软件,它( 。A.控制程序的执行 B.管理计算机系统的资源 C.方便用户使用计算机 D.管理计算机系统的资源和控制程序的执行 6.计算机系统把进行( 和控制程序执行的功能集中组成一种软件,称为操作系统 A.CPU管理 B.作业管理 C.资源管理 D.设备管理 7.批处理操作系统提高了计算机系统的工作效率,但( 。 A.不能自动选择作业执行 B.无法协调资源分配 c.不能缩短作业执行时间 D在作业执行时用户不能直接干预 8.分时操作系统适用于( 。A.控制生产流水线B.调试运行程序c.大量的数据处理D.多个计算机资源共享 9.在混合型操作系统中,“前台”作业往往是指( 。A.由批量单道系统控制的作业 B.由批量多道系统控制的作业 c.由分时系统控制的作业D.由实时系统控制的作业 10.在批处理兼分时的系统中,对( 应该及时响应,使用户满意。A.批量作业B.前台作业c.后台作业D.网络通信 11.实时操作系统对可靠性和安全性要求极高,它( 。A.十分注重系统资源的利用率B.不强调响应速度 c.不强求系统资源的利用率 D.不必向用户反馈信息 12.分布式操作系统与网络操作系统本质上的不同之处在于( 。A.实现各台计算机之间的通信B.共享网络个的资源 c.满足较大规模的应用 D.系统中若干台计算机相互协作完成同一任务 13.SPOOL技术用于( 。A.存储管理B.设备管理C.文件管理 D.作业管理 14.( 为用户分配主存空间,保护主存中的程序和数据不被破坏,提高主存空间的利用率。 A处理器管理 B.存储管理 c.文件管理 D.作业管理 (二填空题 1. 计算机系统是按用户要求接收和存储信息,自动进行_______并输出结果信息的系统。 2.计算机是由硬件系统和_______系统组成。 3.软件系统由各种_______和数据组成。 4.计算机系统把进行_______和控制程序执行的功能集中组成一种软件称为操作系统。 5.操作系统使用户合理_______,防止各用户间相互干扰。 6.使计算机系统使用方便和_______是操作系统的两个主要设计目标。 7.批处理操作系统、_______和实时操作系统是基本的操作系统。 8.用户要求计算机系统中进行处理的一个计算机问题称为_______。 2014-2015年人教版小学数学五年级上册期末试题 后附答案 学校：班级：姓名： 一、填空。（每空1分，共24分） 1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（），11.52÷6.4＝（）。 2、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上，结果是（）。 3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。 4、34.864864 …用简便方法表示是（），保留三位小数约是（）。 5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。 0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.55 36÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷3 6、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。 8、 0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时 2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒 9、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所对边上的高是（）厘米。 10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大，可能性是（）。 11、某学校为每个学生编排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如：974011表示1997年入学、四班的1号同学，该同学是男生，那么1999年入学一班的29号女同学的借书卡号是（） 二、判断题（8分） 1、a2和2a表示的意义相同。（） 2、3.675675675是循环小数。（） 3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。（） 4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 6、小数除法的商都小于被除数。（） 初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1） 杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即 （1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上 对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立， 假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立， 综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合 先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴， 取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b = 1、 因式分解：32 35113x x x ---= 2、 已知21x a x x =++，则2 421 x x x =++ 3、 已知1abc =，求 111a b c a ab b bc c ca ++++++++的值； 4、 已知 111a b c a ab b bc c ca ++++++++=1，求证1abc =； 5、 = 6、 解不等式： 2233132 x x x x +-≤-+ 7、 求一个方程，使其各根分别等于方程43 67620x x x x -++-=的各根减去2。 8、 解方程22223223132231 x x x x x x x x ++++=-+-+。 9、 求不定方程7517x y -=的整数解。 10、 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(f x y f x f y x y x y R +=++∈、，(1)2f =，则(3)f -等于 11、 若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是 12、 0= 13、 将多项式32 22x x x -++表示成(1)x -的方幂形式是 14、 将分式22233(1)(25) x x x x x ----+分解成部分分式之和 15、 求函数2 y =的值域 16、 已知5,4x <求函数14245 y x x =-+-的最大值。 17、 解方程：4322316320x x x x +-++= 18、 已知x y z 、、是互不相等的正数，且1,x y z ++=求证：111(1)(1)(1)8x y z ---> 19、 利用多项式对称性因式分解： （1）555()()()()f x y z x y y z z x =-+-+-、、 设222(,,)()()()[()()],f x y z x y y z z x L x y z M xy yz xz =---+++++ （2）5555 ()()f x y z x y z x y z =++---、、 设222()()()[()()]x y y z z x k x y z m xy yz zx ++++++++ 第5章死锁 1）选择题 （1）为多道程序提供的可共享资源不足时，可能出现死锁。但是，不适当的_C__ 也可能产生死锁。 A. 进程优先权 B. 资源的线性分配 C. 进程推进顺序 D. 分配队列优先权 （2）采用资源剥夺法可以解除死锁，还可以采用_B___ 方法解除死锁。 A. 执行并行操作 B. 撤消进程 C. 拒绝分配新资源 D. 修改信号量 （3）发生死锁的必要条件有四个，要防止死锁的发生，可以通过破坏这四个必要条件之一来实现，但破坏_A__ 条件是不太实际的。 A. 互斥 B. 不可抢占 C. 部分分配 D. 循环等待 （4）为多道程序提供的资源分配不当时，可能会出现死锁。除此之外，采用不适当的_ D _ 也可能产生死锁。 A. 进程调度算法 B. 进程优先级 C. 资源分配方法 D. 进程推进次序 （5）资源的有序分配策略可以破坏__D___ 条件。 A. 互斥使用资源 B. 占有且等待资源 C. 非抢夺资源 D. 循环等待资源 （6）在__C_ 的情况下，系统出现死锁。 A. 计算机系统发生了重大故障 B. 有多个封锁的进程同时存在 C. 若干进程因竞争资源而无休止地相互等待他方释放已占有的资源 D. 资源数大大小于进程数或进程同时申请的资源数大大超过资源总数 （7）银行家算法在解决死锁问题中是用于_B__ 的。 A. 预防死锁 B. 避免死锁 C. 检测死锁 D. 解除死锁 （8）某系统中有3个并发进程，都需要同类资源4个，试问该系统不会发生死锁的最少资源数是_C__ 。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 （9）死锁与安全状态的关系是_A__ 。 A. 死锁状态一定是不安全状态 B. 安全状态有可能成为死锁状态 C. 不安全状态就是死锁状态 D. 死锁状态有可能是安全状态 （10）如果系统的资源有向图_ D __ ，则系统处于死锁状态。 A. 出现了环路 B. 每个进程节点至少有一条请求边 C. 没有环路 D. 每种资源只有一个，并出现环路 （11）两个进程争夺同一个资源，则这两个进程 B 。 A. 一定死锁 B. 不一定死锁 C. 不死锁 D. 以上说法都不对 （12）设有4个可用的某类资源，由3个进程共享，每个进程最多可申请 B 个资源而使系统不会死锁。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2）填空题 （1）在有m（m>=2）个进程的系统中出现死锁时，处于死锁状态中的进程个数k应该满足的条件是_2<=k<=m____ 。 （2）银行家算法中，当一个进程提出的资源请求将导致系统从安全状态进入不安全状态时，系统就拒绝它的资源请求。 （3）对待死锁，一般应考虑死锁的预防、避免、检测和解除四个问题。典型的银行家算法是属于避免死锁，破坏环路等待条件是属于预防死锁，而剥夺资源是检测和解除死锁的基本方法。 （4）死锁检测方法要解决两个问题，一是判断系统是否出现了死锁，二是当有死锁发生时怎样去解除死锁。 3）判断题 （1）在发生死锁的四个必要条件中，要四个同时不具备才不会发生死锁。 解：错。在发生死锁的四个必要条件中，只要有一个条件不具备，就不会发生死锁。 （2）若系统处于不安全状态，则一定产生了死锁。 解：错。若系统处于不安全状态，不一定产生死锁。 （3）如果系统处于安全状态，则安全序列一定是唯一的。 解：错。如果系统处于安全状态，则安全序列不一定唯一。 （4）在对系统资源分配图进行简化时，不同的简化次序会得到相同的简化结果。 解：对。 （5）计算机产生死锁的根本原因是资源有限和操作次序不当。 解：对。 五年级数学试卷及答 案 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 班 姓名_________________考号______________ 装订线内不要答题 南湖镇2018-2019学年度第二学期阶段性检测 五年级数学试卷 一、填空（每空 1 分，共 20 分） 1、9.87 升=（ ）毫升 2700 立方厘米=（ ）立方分米 2、在括号里填上适当的容积单位。 （1）小朋友每天要饮水 1100（ ） （2）一瓶洗发液约有 500（ ） （3）小军家每月用去食用油 6（ ） （4）一桶酸牛奶约有 1.25（ ） ， 3、 最小质数是 （ ），最小自然数是 （ ），最小奇数是 （ ） ， 最小合数是 （ ） 4、长方体是（ ）个面， （ ）条棱。 5、能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是（ ） 6、千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（ ） 。 7、一个正方体的棱长和是 36cm ，它的体积是（ ），表面积是（） 8、3 个连续偶数的和是 36，这 3 个偶数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 9、一根长方体木料的体积是 4.5 立方分米，横截面的面积是 0.5 立方分米，木料的长有（ ）分米。 二、判断。 （正确的打“√”，错误的打“×”） （10 分） 1、0 是所以有非 0 自然数的因数。 （ ） 2、一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 （ ） 3、2 是偶数，也是质数；9 是奇数，也是合数。（ ） 4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。 （ ） 5、个位上是 0 的多位数一定有因数 2 和 5。（ ） 6、有 9÷ 6=1.5 的算式中，6 能够整除 9。 （ ） 7、两个质数的积一定是合数。 （ ） 8、两个奇数的和还是奇数。（ ） 习题一 1、数系扩展的原则是什么？有哪两种扩展方式？（P9——P10） 答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为： （1）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （2）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。 （3）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。 数系扩展的方式有两种： （1）添加元素法。 （2）构造法。 2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则 （3）,a b ac bc >>若则； 证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。 由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。 （2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有 （P17定义9） 由（1）有()bc a k c =+ ac bc ∴< （P17.定义9） 或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ 3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则 （1）,;ac bc a b ==若则 （2）ac bc a b <<若，则； （3）ac bc a b >>若，则。 证明（1）（用反证法） （2）方法同上。 （3）方法同上。 4、依据序数理论推求： 解： 1313134++=='（）先求，， （P16.例1）323231(31)45,++=+=+=='''再求， （2）31313??=先求，， 5、设n N ∈，证明n 415n 1+-是9的倍数。 证明：1n 141511189,1n =+?-==①当时，是的倍数故时命题成立。 k n k 415k 19=+-②假设当时，命题成立。即是的倍数。则当n=k+1时： k 1k 415k 11 4415k 1315k 18441519(52) k k k +++-=+--?+=+---（）（）（）。 1n k ∴=-当时，命题成立。 由①，②知，对于任一自然数n 成立。 6、用数学归纳法证明下式对于任意自然数都成立： 证明： ①412111--3-3.11-21n +?==== ==?当时，左边，右边左边右边。 ②n k =假设当时，等式成立，即： 习题五设备管理 一、单项选择题 1、在操作系统中，用户在使用I/O设备时，通常采用（）。 A.物理设备名 B.逻辑设备名 C.虚拟设备名 D.设备牌号 2、操作系统中采用缓冲技术的目的是为了增强系统（）的能力。 A.串行操作 B. 控制操作 C.重执操作 D.并行操作 3、操作系统采用缓冲技术，能够减少对CPU的（）次数，从而提高资源的利用率。 A. 中断 B.访问 C. 控制 D. 依赖 4、CPU输出数据的速度远远高于打印机的打印速度，为了解决这一矛盾，可采用（）。 A.并行技术 B.通道技术 C.缓冲技术 D.虚存技术 5、引入缓冲技术是为了（）． A.提高设备利用率 B.提高内存接口 C.扩充相对地址空间 D.提高CPU和I/O设备之间交换信息的速度 6、通道是一种（）。 A.I/O端口 B.数据通道 C.I/O专用处理机 D.软件工具 7、设备管理的主要程序之一是设备分配程序，当进程请求在内存和外设之间传送信息时， 设备分配程序分配设备的过程通常是（）。 A、先分配设备，再分配控制器，最后分配通道 B、先分配控制器，再分配设备，最后分配通道 C、先分配通道，再分配设备，最后分配控制器 D、先分配通道，再分配控制器，最后分配设备 8、下列描述中，不是设备管理的功能的是（）。 A．实现外围设备的分配与回收B．缓冲管理与地址转换 C．实现按名存取D．实现I/O操作 9、用户编制的程序与实际使用的物理设备无关是由（）功能实现的。 A．设备分配B．设备驱动C．虚拟设备D．设备独立性 10、SPOOLing技术利用于（）。 A.外设概念 B.虚拟设备概念 C.磁带概念 D.存储概念 11、通过硬件和软件的功能扩充，把原来独立的设备改造成能为若干用户共享的设备，这种 设备称为（）。 A．存储设备B．系统设备 C．用户设备D．虚拟设备 12、采用SPOOLing技术的目的是（）。 A、提高外设和主机的利用率 B、提高内存和主机效率 C、减轻用户编程负担 D、提高程序的运行速度 13、假脱机技术一般不适用于（）。 A、分时系统 B、多道批处理系统 C、网络操作系统 D、多处理机系统 班级 姓名_________________考号______________ 装订线内不要答题 装订 线 南湖镇2018-2019学年度第二学期阶段性检测 五年级数学试卷 一、填空（每空 1 分，共 20 分） 1、 升=（ ）毫升 2700 立方厘米=（ ）立方分米 2、在括号里填上适当的容积单位。 （1）小朋友每天要饮水 1100（ ） （2）一瓶洗发液约有 500（ ） （3）小军家每月用去食用油 6（ ） （4）一桶酸牛奶约有 （ ） ， 3、 最小质数是 （ ），最小自然数是 （ ），最小奇数是（ ） ， 最小合数是 （ ） 4、长方体是（ ）个面， （ ）条棱。 5、能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是（ ） 6、千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（ ） 。 7、一个正方体的棱长和是 36cm ，它的体积是（ ），表面积是（） 8、3 个连续偶数的和是 36，这 3 个偶数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 9、一根长方体木料的体积是 立方分米，横截面的面积是 立 方分米，木料的长有（ ）分米。 二、判断。 （正确的打“√”，错误的打“×”） （10 分） 1、0 是所以有非 0 自然数的因数。 （ ） 2、一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 （ ） 3、2 是偶数，也是质数；9 是奇数，也是合数。（ ） 4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。 （ ） 5、个位上是 0 的多位数一定有因数 2 和 5。（ ） 6、有 9÷ 6= 的算式中，6 能够整除 9。 （ ） 7、两个质数的积一定是合数。 （ ） 8、两个奇数的和还是奇数。（ ） 第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a 值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ 《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、考试目的 测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。 三、考试内容 第一章数系 1. 考试知识点 （1）数的概念的扩展； （2）自然数序数理论及其性质； （3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求 （1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则； （2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造； （3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质； （4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质； （5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。 第二章解析式 1. 考试知识点 （1）多项式的恒等定理； （2）待定系数法； （3）因式分解方法； （4）分式恒等变形； （5）根式的化简和计算； （6）解不等式（组）； （7）不等式的证明； （8）几个著名的不等式。 （1）了解解析式的概念及其分类； （2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法； （3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形； （4）掌握根式的运算和变形； （5）掌握不等式的基本性质、解法和证明； （6）熟悉几个著名的不等式。 第三章方程与函数 1. 考试知识点 （1）方程（组）的同解理论及基本解法； （2）几类特殊的高次方程的解法； （3）分式方程、无理方程和超越方程的解法 （4）函数概念的形成和发展； （5）初等函数的性质。 2. 考试要求 （1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法； （2）掌握特殊的高次方程的解法； （3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法； （4）了解函数概念的发展与几种定义方式； （5）掌握初等函数的基本性质。 第四章数列 1. 考试知识点 （1）数列的通项公式； （2）等差与等比数列； （3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）数学归纳法的基本形式和其他形式； （5）数列的母函数。 2. 考试要求 （1）掌握求数列通项的方法； （2）熟练掌握等差与等比数列的综合题； （3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用； （5）了解数列的母函数。 第五章排列与组合 习题一操作系统概论 一．选择题 1. 计算机的操作系统是一种（）. A. 应用软件 B.系统软件 C.工其软件 D 字表处理软件 2. 批处理系统的主要缺点是（）. A. CPU的利用率不高 B.失去了交互性 C.不具备并行性 D.以上都不是 3．计算机操作系统的功能是（）. A.把源程序代码转换为标准代码 B.实现计算机用户之间的相互交流 C.完成计算机硬件与软件之间的转换 D.控制、管理计算机系统的资源和程序的执行 4. 在分时系统中，时间片一定时，（），响应时间越长. A.内存越多 B.用户数越多 C.内存越少 D 用户数越少 5．操作系统的（）管理部分负责对进程进行调度. A.主存储器 B.控制器 C.运算器 D 处理机 6. 从用户的观点看，操作系统是（）. A.用户与计算机之间的接口 B.控制和管理计算机资源的软件 C.合理地组织计算机工作流程的软件 D.由若干层次的程序按一定的结构组成的有机体 7. 操作系统的功能是进行处理机管理、（）管理、设备管理及信息管理. A.进程 B.存储器 C.硬件 D.软件 8. 操作系统中采用多道程序设计技术提高CPU和外部设备的（）. A.利用率 B.效率 C.稳定性 D.兼容性 9. 操作系统是现代计算机系统不可缺少的组成部分，是为了提高计算机的（）和方便用户使用计算机而配备的一种系统软件. A. CPU的利用率不高 B.资源利用率 C.不具备并行性 D.以上都不是 10. 所谓（）是指将一个以上的作业放入主存，并且同时处于运行状态，这些作业共享处理机的时间和外围设备等其他资源. A.多重处理 B.多道程序设计 C.实时处理 D.并行执行 11．（）操作系统允许在一台主机上同时连接多台终端，多个用户可以通过各自的终端同时交互地使用计算机. A.网络 B.分布式 C.分时 D.实时 12. 分时操作系统通常采用（）策略为用户服务. A.可靠性和灵活性 B.时间片轮转 C.时间片加权分配 D.短作业优先 班级 姓名_________ ________考号_____ ________ _ 装订线内不要答题 ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆◆装 ◆◆◆ ◆◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆◆◆◆ ◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 南湖镇2018-2019学年度第二学期阶段性检测 五年级数学试卷 一、填空（每空 1 分，共 20 分） 1、9.87 升=（ ）毫升 2700 立方厘米=（ ）立方分米 2、在括号里填上适当的容积单位。 （1）小朋友每天要饮水 1100（ ） （2）一瓶洗发液约有 500（ ） （3）小军家每月用去食用油 6（ ） （4）一桶酸牛奶约有 1.25（ ） ， 3、 最小质数是 （ ），最小自然数是 （ ），最小奇数是（ ） ， 最小合数是 （ ） 4、长方体是（ ）个面， （ ）条棱。 5、能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是（ ） 6、千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（ ） 。 7、一个正方体的棱长和是 36cm ，它的体积是（ ），表面积是（） 8、3 个连续偶数的和是 36，这 3 个偶数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 9、一根长方体木料的体积是 4.5 立方分米，横截面的面积是 0.5 立方分米，木料的长有（ ）分米。 二、判断。 （正确的打“√”，错误的打“×”） （10 分） 1、0 是所以有非 0 自然数的因数。 （ ） 2、一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 （ ） 3、2 是偶数，也是质数；9 是奇数，也是合数。（ ） 4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。 （ ） 5、个位上是 0 的多位数一定有因数 2 和 5。（ ） 6、有 9÷ 6=1.5 的算式中，6 能够整除 9。 （ ） 7、两个质数的积一定是合数。 （ ） 8、两个奇数的和还是奇数。（ ） 初等数学研究（程晓亮、刘影）版课后习题答案 第一章 数 1添加元素法和构造法，自然数扩充到整数可以看成是在自然数的基础上添加0到扩大的自然数集，再添加负数到整数集；实数扩充到复数可以看成是在实数的基础上构造虚数单位i 满足12-=i ，和有序实数对),(b a 一起组成一个复数 bi a +. 2（略） 3从数的起源至今，总共经历了五次扩充： 为了保证在自然数集中除法的封闭性，像b ax =的方程有解，这样，正分数就应运而生了，这是数的概念的第一次扩展，数就扩展为正有理数集. 公元六世纪，印度数学家开始用符号“0”表示零.这是数的概念的第二次扩充，自然数、零和正分数合在一起组成算术数集. 为了表示具有相反意义的量，引入了负数.并且直到17世纪才对负数有一个完整的认识，这是数的概念的第三次扩充，此时，数的概念就扩展为有理数集. 直到19世纪下半叶，才由皮亚诺、戴德金、维尔斯特拉斯等数学家的努力下构建了严格的实数理论.这是数的概念的第四次扩充，形成了实数集. 虚数作为一种合乎逻辑的假设得以引进，并在进一步的发展中加以运用.这是数学概念的第五次扩充，引进虚数，形成复数集. 4证明：设集合D C B A ,,,两两没有公共元素d c b a ,,,分别是非空有限集D C B A ,,,的基数，根据定义，若b a >，则存在非空有限集'A ，使得B A A ~'?；若d c ≥从而必存在非空有限集'C ，使得D C C ~'?，所以)(C A ?)(D B ??所以集合 C A ?的基数c a +大于集合 D B ?的基数d b +，所以d b c a +>+. 5（1）解：按照自然数序数理论加法定义， 15 55555155155)25(2535''=++=++?=+?=+?=?=? （2）解：按照自然数序数理论乘法定义 8 7)6(])15[()15()25(2535'''''''''===+=+=+=+=+ 6证明：?1当2=n 时，命题成立.（反证法） 5.1为什么对调度程序而言，区分CPU约束程序和I/O约束程序很重要？ 答：在运行I/O操作前，I/0限制的程序只运行很少数量的计算机操作。而CPU约束程序一般来说不会使用很多的CPU。另一方面，CPU约束程序会利用整个时间片，且不做任何阻碍I/O操作的工作。因此，通过给I/O约束程序优先权和允许在CPU 约束程序之前运行，可以很好的利用计算机资源。 5.3考虑用于预测下一个CPU区间长度的指数平均公式。将下面的值赋给算法中的参数的含义是什么？ A.a=0 且t0=100 ms B.a=0.99 且t0=10 ms 答：当a=0且t0=100ms时，公式总是会预测下一次的CPU区间为100毫秒。当a=0.99且t0=10毫秒时，进程将给予更高的重量以便能和过去相比。因此，调度算法几乎是无记忆的，且简单预测未来区间的长度为下一次的CPU执行的时间片。 5.4考虑下面一组进程，进程占用的CPU区间长度以毫秒来计算： 进程区间时间优先级 P110 3 P2 1 1 P3 2 3 P4 1 4 P5 5 2 假设在0时刻进程以P1、P2、P3、P4、P5的顺序到达。 a.画出4 个Gantt 图分别演示用FCFS、SJF、非抢占优先级（数字小代表优先级高）和RR（时间片＝1）算法调度时进程的执行过程。 b.每个进程在每种调度算法下的周转时间是多少？ c.每个进程在每种调度算法下的等待时间是多少？ d.哪一种调度算法的平均等待时间最小？ 答a. FCFS： SJF： 非抢占优先级： RR： b.周转时间： c.等待时间： d.从上表中可以看出SJF的等待时间最小。 人教版五年级数学下册期中检测试卷 班级_____姓名_____得分_____ 一、选择题：（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分,共5分。 1. 一个合数至少有（）。 A、一个因数 B、两个因数 C、三个因数 2. 一瓶眼药水的容积是10（）。 A、L B、ml C、dm3 3. 下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（）。 A、1 B、2 C、3 4. 两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。 A、分数 B、整数 C、自然数 5. 5 8 的分数单位是（）。 A、5 B、1 C、1 8 二、判断题：（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。 1. 一个因数的个数是无限的。（） 2. 长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合。 （） 3. a3=a+a+a。（） 4. 两个质数的和一定是偶数。（） 5. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了4 3 个。（） 三、填空题：（每空1分，共18分） 1. 4.09dm3＝（）cm35800ml＝（）L 800dm3＝（）m3 7300cm3＝（）L 886ml=（）cm3=（）dm3 2. 某超市，要做一个长2.3m，宽50cm，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上 角铁，这个柜台需要（ ）米角铁。 3. 下面的现象中是平移的画“√”，是旋转的画“○”。 （1）小红在拉动抽屉。（ ） （2）运动中直升飞机的螺旋桨。（ ） （3）石英钟面上的秒针。（ ） 4. ( ) ( ) ( ) 5. 先观察右图，再填空。 （1）图A 绕点“O ”顺时针旋转90°到达图（ （2）图B 绕点“O ”顺时针旋转（ ）度到达图D 的位置； （3）图C 绕点“O ”逆时针旋转180°到达图（ 6. 一个数的最小因数是（ ）。 7. 用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 四、算一算。（40分） 1. 直接写出得数。（16分） 40×1.2＝ 25×0.4 ＝ 63= 29÷18＝ ——（结果为带分数） 2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 1÷3＝ —— 2. 根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。（13分，每空2分，问题1 3. 把下面的假分数化成带分数或整数。（8分） 初等数学研究期末复习题：选择题与填空题 一．选择题 1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )． A C B D A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．整数 3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．设A =22211148()34441004 ?++???+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25 5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b <<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182 6 的结果是( )． A ．无理数 B ．真分数 C ．奇数 D ．偶数 7．设4r ≥，1 1 1a r r =-+ ，b = ，c =，则下列各式一定成立 的是( )． A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >> 8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－ x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345 x x x x x ++++的未位数字是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 9． 已知1m = 1n =且22(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )． A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )． A ．h <1 B ．h =1 C ．1 课程名称： 初等数学研究 任课教师姓名： 左晓虹 卷面总分： 100 分 考试时长： 100 分钟 考试类别：闭卷 √ 开卷 □ 其他 □ 注：答题内容请写在答题纸上，否则无效． 一、单选题（4*10=40分） 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =- 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ） 4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283π - （B ）83 π - （C ）82π- （D ）23 π 6．函数()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ） （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 7．设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈， 1 {|||N x x i =- 第四章 1.简述函数概念的三种定义，并加以比较说明. 2.结合高等数学的学习，论述基本初等函数的性质. 3.证明满足性质：（1）)()()(2121x f x f x x f =+； （2）单调递简 的函数)(x f 是一个以a )1)1(0(<= 如果1=a ，则0=y ，这与条件0≠y 矛盾。 因此，当0,0=>b a 时，当且仅当0=y ，方程组有唯一解???==0 y a x 。 5.证明2 sin x y =不是周期函数. 6.函数x y cos =不满足任何代数方程. 7.x y cos =的解析式不可能是关于变数x 的代数式. 8.（图像的应用）根据参数a ，求方程132+=-a x 的解的个数. 9.（单调性的应用）求数列 Λ3,2,1,3 )223(9 692422 2=+-- +-=n n n n a n 的最小项. 10.（有界性的应用）已知1,1>>B A ，解方程24 4 52=+-+-x x x B A . 例17设函数x x f n sin )(=的最小正周期为T 。试证：当n 为奇数时π2=T ；当n 为偶数时π=T 。 证明 （1）当)(12Z k k n ∈+=时，x x f k 1 2sin )(+=，根据定理4，π2是)(x f 的一 个周期。 再证π2是最小正周期。 假设)(x f 有周期l ，且π20<操作系统练习题_及答案解析
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