196.平方根2(钱)[1]
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【知识梳理】
1． 了解平方根的概念；
2． 会用平方根的概念求非负数的平方根．
【问题探究】
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 答案：解：±3 填表
答案：依次填±1、±4、±6、±7
【知识梳理】
1．一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 平方根 或二次方根 ，这就是说，如果2
x a =，那么x 叫做a 的 平方根 ．
2．求一个数a 的平方根的运算，叫做 开平方
．
3．正数有 两个 个平方根，它们
互为相反
数 ．
０的平方根是 0 ，负数
没有平方根 ．
【例题讲解】
例１
求下列各数的平方根： （1）100 （2）
916
（3）2
10 答案：解：（1）因为（±
10）2
=100 ，所以100的平方根是±10； （2）因为（±
43）2=169 ，所以16
9
的平方根是±43
；
（3）因为（±10）2
=102
，所以102
的平方根是±10；
例2 求下列各式的值
（1 （2）
答案：解：（1）因为122
=144；
（2）因为0.92
=0.81，所以=-0.9；
（3） （4）
（3）因为196121
)1411(2=，所以1411196121±=±； （4）因为81
64
)98(2=，所以988164±=±
。 例3求下列各式中的
x 。 （1
）2
1 1.01x +=
答案：解：（1）移项，合并得01.02
=x ， 因为（±0.1）2
=0.01，所以x=±0.1；
（2）2
4250x -= 答案：解：
（2）移项，得2542
=x ，
系数化为1，得4252=x , 因为425)25(2=±，所以25±=x 。
例4 如果一个正数的平方根是21a +，10a -，求 这个数． 答案：解：因为一个正数有两个平方根，并且它们
互为相反数，所以（2a+1）+(a-10)=0. 去括号，合并得3a-9=0，解得a=3， 这个数的一个平方根为2a+1=2×3+1=7， 于是得这个数为49.
例5已知,a b 4b +， 求a b -的值
答案：解：根据算术平方根的意义，被开方数是非负数，所以得?
??≥-≥-02100
5a a ，解得a=5，
把a=54b +，得b+4=0，
解得b=-4.
当a=5,b=-4时， a-b=5-(-4)=9
【课堂操练】
1．求下列各数的平方根： （1）225 （2）
25
64
（3）0.25 （4）0.04 （5）22
49
（6）()2
7- 答案：解：（1）因为（±15）2
=225 ，所以225的平方根是±15；
（2）因为（±
85）2
=2564，所以2564
的平方根是±85
； （3）因为（±0.5）
2
=0.25 ，所以0.25的平方根是±0.5；
（4）因为（±0.2）2
=0.04，所以0.04的平方根是±0.2；
（5）因为491004922=
,（±710）2=49100
，所以2249
的平方根是±710
； （6）因为()27-=49，（±7）2
=49 ，所以()27-的平方根是±7.
2．计算下列各式
（1 （2
答案：解：（1）因为82=（-8）2
；
（2）的平方根是±2，平方根是±2。 （3）()2
4-的平方根
（3）因为（-4）
2
=16，（±4）2
=16，所以
()2
4-的
平方根的±4。
3． 已知21a -的平方根是3±，31
a b +-的平方 根是4±，求2a b +的值．
答案：解：因为（±3）2
=9，所以2a-1=9,解得a=5;
因为（±4）2
=16，所以3a+b-1=16,
把
a=5代入3a+b-1=16,得3×5+b-1=16,解得b=2.
当a=5， b=2时，a+2b=5+2×2=9
【课后巩固】
1．已知2
25x =，那么x = ±
5 ；如果
()()226a -=-，那么a = ±6 ． 2．若x 的一个平方根，则4x +的平方根
是 ±3 。 3的平方根是±2 ，()2
3-的平方根是±3 。 4．下列说法中，错误的是（ D ） A ．2的平方根是B 2的平方根
C ．2的一个平方根
D ．25．如果a 是x 的一个平方根，那么x 的算术平方根 是 （ D ） A ．a B ．a - C ．a D ．a ±
6．自然数a 的平方根为m ±，那么1a +的平方根为
（ D ） A ．()1m ±+ B ．()
2
1m ±+
C．D．
7．下列一定没有平方根的是（D）
A．x-B．21
x
--
C．2x
-
D．2
2x
--
8．求下列各式中的x
（1）2
2162
x=
答案：解：（1）系数化为1，得x2=81,
因为（±9）2
=81，所以x=±9
（2）2
1
460
4
x-=
（2）移项，得
4
25
42=
x，系数化为1，得
16
25
2=
x，
因为
16
25
)
4
5
(2=
±，所以
4
5
±
=
x。
（3）()2
3227
x+=
（3）两边同除以3，得（x+2）2=9,
因为（±3）2=9
，所以x+2=3或x+2=-3
解得x=1或 x=-5.
9．计算下列各式的值
（1）；
答案：解：（1）因为
36
49
36
13
1=，
36
49
)
6
7
(2=，
所以=
6
7
±。
（2
)
7,11
a b
==；
（2）当a=7,b=11时，
4
16
)4
(
)
11
7(
)
(2
2
2=
=
-
=
-
=
-b
a
（3）)
10,6
x y
==；
（3）当x=10,y=6时，
2
26
2
10
)
2
(）
（?
-
-
=
-
-y
x
2-
4
-
2-
-2=
=
=）
（。
（4）)
5,12
a
b
==
（4）当a=5,b=12时，
2
2
2
212
5+
±
=
+
±b
a
13
169
144
25±
=
±
=
+
±
=
已知 3.873
=，根据上述规律求，
，
，
11．已知：a
M=是3
a b
++的算术平
方根，2
a b
N-
=是6
a b
+的算术平方根，
求M N
?的值
答案：解：由题意，得
?
?
?
=
+
-
=
-
2
2
2
2
b
a
b
a
，解得
?
?
?
=
=
2
4
b
a
所以
M=3
9
3
2
4
3=
=
+
+
=
+
+b
a，
N=4
16
2
6
4
6=
=
?
+
=
+b
a,
于是12
4
3=
?
=
?N
M.
12．学校要在面积为64m2的正方形空地上，建一
个面积为45 m2的圆形花坛，请你计算一下，能否
按规定在这块空地上建一个圆形花坛？
答案：解：正方形的边长为8
64=m，
设圆的半径为r，则45
2=
r
π
，
π
45
=
r，圆的直
径为
π
45
2?，
因为16
45
<
π
，所以8
45
2<
?
π
。
因此，能按规定在这块空地上建一个圆形花坛。
13．某公路规定汽车速度不得超过80㎞/h，当发
生交通事故时，交通警察通常根据刹车后轮胎
滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式
是v=v是车速（单位㎞/h），d表
示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦
系数，在一次交通事故中，已知16, 1.69
d f
==，
请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超过了规
定的速度。
答案：解：当
16, 1.69
d f
==时，
80
2.
83
)3.1
4(
16
69
.1
16
16
16>
=
?
?
=
?
=
=df
v
所以，肇事汽车当时的速度超过了规定的速度。
【课外拓展】
1．设2,x y，
试表示出,x y的值
答案：解：因为9
6
4<
<，所以9
6
4<
<，
即3
6
2<
<，所以6的整数部分是2，小数部分
是2
6-，于是，24，小数部
分是2
6-，即4
=
x，2
6-
=
y。
2．已知5的小数部分为a，5
部分为b，求a b
+的值
答案：解：因为16
11
9<
<，所以4
11
3<
<，所以
5的小数部分为3
11-
=
a，5
部分11
4-
=
b，
于是1
)
11
4(
)3
11
(=
-
+
-
=
+b
a。
3．若0
a>，试比较a
答案：解：当a>1时，a
a>；a=1时，a
a=；
当a<1时，a
a<.
4．已知a满足20089
a a
-=，求
2
2008
a-的值
答案：解：由2009
-
a有意义，可知2009
≥
a，所
以
2008a a
-+=
可化为
a
a
a=
-
+
-2009
2008，2008
2009=
-
a，
2
2008
2009=
-
a，
于是2009
20082=
-
a。
7
100道平方根计算练习题
100道平方根计算练习题 平方根习题精选 班级：：学号 1．正数a的平方根是A ． B．± C．? D．±a ；④± 都是3 2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5 的平方根是 2 的平方根；⑤的平方根是?2；其中正确的命题是A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④3 ．若 =.291， =.246 ，那么 = A．22.91B．2.46C．229.1D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是A．a+1 B．a+1C．．下列命题中，正确的个数有 ①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个 C．3个D．4个 ．若 =.449， =.746， =44.9， = 0.7746，则x、y的值分别为 2 2 +1 D． A．x =0000，y = 0.6B．x =00，y = 0.6C．x =000，y = 0.06D．x =0000，y = 0.06二、填空题 1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米的圆形桌面，那么它的半径应该是______ 2 3．在下列各数中，?2，，?3，．在 ?
．若 和 22 ，?，有平方根的数的个数为：______ 之间的整数是____________ 的算术平方根是3，则a =________ 三、求解题 1．求下列各式中x的值 ①x =61；②81x?4= 0；③49 =0；④ = 2．小刚同学的房间地板面积为16米，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 2 2 2 2 2 2 第十二章：数的开方 1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有系是，0的平方根是，负数。正数a的，叫做a的算术平方根。 3、如果一个数的a，那么这个数就叫做a的立方根，
2 第2课时算数平方根
14.1平方根（第2课时） 教学设计思想： 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教 学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形 象地说明了算术平方根约定的合理性. 2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标： 知识与技能： 1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3a表示的是非负数a的平方根。 过程与方法： 1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别； 2．在学习开平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系． 情感态度价值观： 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系． 教学重难点： 重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义
教学方法： 探究学习 课时安排 2课时 教学用具 多媒体 教学过程： 第２课时 一、复习引入： 问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？ 3．正数m的平方根怎样表示？ 4．下列各数的平方根各是什么？ (1)64；(2)0；(3)(－0.4)2；(4) 2 3 2 1? ? ? ? ? -；(5)－16；(6)(－4)3. 答： 1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0. 2．－7和7是49的平方根. 3．正数m的平方根表示为m ±. 4．(1)64的平方根是±64=±8. (2)0的平方根是0. (3)因为(－0.4)2=0.16，所以它的平方根是±16 .0=±0.4. (4)因为 2 3 2 1? ? ? ? ? -= 2 3 5 ? ? ? ? ? -= 9 25 ，所以 2 3 2 1? ? ? ? ? -的平方根是± 9 25 =± 3 5 . (5)因为－16<0,所以－16没有平方根. (6)因为(－4)3=－16<0,所以(－4)3没有平方根. 问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？ 答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=±a.因为正方形的边
北师大8上教案：2.2 第1课时 算术平方根2
2.2 平方根 第1课时 算术平方根 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是： 有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循 环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有 理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结 合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．
效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方
平方根(第2课时)教案(新版)新人教版
6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观
【八年级】八年级数学上册22平方根教案新版北师大版
【关键字】八年级 第二章实数 2.2平方根（一） 教学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。 教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：算术平方根的概念、性质。 教学过程： 一、问题引入 1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成课本P32的填空： a2=_____b2=____， c2=_____d2=_____e2=______，f2=______ （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2.师生互动 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 2、讲授新课： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 那么，则= b2=3，则b=；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。 例1 分别写出下列各数的算术平方根 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 师生互动：完成引例中的，则，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。 三、随堂练习：P39 1 四、小结： （1）内容总结： ①算术平方根的定义、表示； ②的双重非负性。 （2）方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 五、作业： P40 习题2.3 1 2 §2.2平方根（二） 教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
算术平方根11
哈拉道口学区中学导学案设计 备课者：孙鹏飞、杨晓利备课时间： 10.5 上课时间： 13.1平方根（1） 学习目标 1、 了解数的算术平方根， 2、会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 3、理解是非负数以及被开方数是非负数； 请选择以上你能达到的学习目标 Ⅰ结合教材、相关资料自主完成 …………………□目标1□ 目标2 □目标3 Ⅱ通过6人的小组合作完成……………………□目标1□ 目标2 □ 目标3 Ⅲ通过大组合作完成……………………………… □目标1□ 目标2 □目标3 重点：会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根 难点：理解是非负数以及被开方数是非负数； 活动一：学习准备 1、 什么样的运算是平方运算？ 2、 你还记得1～20之间整数的平方吗？ 活动二：自学教材68页。（6分钟） 1 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取 2 填表： 1 9 16 36 0.25 正方形的面 积 边长 上述1、2问题是已知 ,求,的问题. 一般地，如果一个的平方等于a,即_____ =a,那么这个叫做a ,a的算术平方根记为_____,读作“根号a”，a叫做被开方
数。 规定：0的算术平方根是_____ 活动三：尝试应用知识： 1．你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。 2．下列式子表示什么意思？ 3、组内互测。（用等式表示一个正数的算术平方根） 4、组间互测。（用等式表示一个正数的算术平方根） 5、求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）（3）0.0001 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 活动四：组内交流 1. －4有算术平方根吗？ 2..下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ (1）- （2）（3）（4） 小结：算术平方根具有非负双重性. （1）任何非负实数的算术平方根都为______数 （2）被开方数都为______数 活动五：能力提升 1、 判断：
北师大8上教案：2.2 第2课时 平方根1
第2课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)2 5 的平方等于 4 25 ，那 么4 25 的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，4 25 ，49的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根 求下列各数的平方根：
(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算
算术平方根列表
算术平方根列表 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.31 √3 = 1.888 √4 = 2 √5 = 2.979 √6 = 2.318 √7 = 2.459 √8 = 2.619 √9 = 3 √10 = 3.838 √11 = 3.54 √12 = 3.775 √13 = 3.399 √14 = 3.394 √15 = 3.742 √16 = 4 √17 = 4.766 √18 = 4.928 √19 = 4.067 √20 = 4.958 √21 = 4.584 √22 = 4.343 √23 = 4.272 √24 = 4.636 √25 = 5 √26 = 5.278 √27 = 5.663 √28 = 5.918 √29 = 5.45 √30 = 5.166 √31 = 5.002 √32 = 5.238 √33 = 5.803 √34 = 5.53 √35 = 5.962 √36 = 6
√38 = 6.898 √39 = 6.84 √40 = 6.676 √41 = 6.285 √42 = 6.786 √43 = 6.2 √44 = 6.08 √45 = 6.937 √46 = 6.527 √47 = 6.104 √48 = 6.551 √49 = 7 √50 = 7.548 √51 = 7.285 √52 = 7.798 √53 = 7.052 √54 = 7.953 √55 = 7.566 √56 = 7.788 √57 = 7.075 √58 = 7.391 √59 = 7.861 √60 = 7.483 √61 = 7.665 √62 = 7.181 √63 = 7.377 √64 = 8 √65 = 8.855 √66 = 8.596 √67 = 8.245 √68 = 8.532 √69 = 8.807 √70 = 8.076 √71 = 8.636 √72 = 8.857 √73 = 8.753 √74 = 8.263
2.2平方根第2课时(5案)
2.2 平方根（第2课时） 精讲案 第一环节 复习旧知 引入新知 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0 (1 2) 2=(14))214= (不存在)2=－4 (1 2-)2=(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方
根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121 ；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）() 2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即； （2）()2 4949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即； （3）() 20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即； （4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即； （5）11±的平方根是 （二）巩固练习1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；
2.2 平方根(第2课时)教学设计
第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复
习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空
《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章 实数 2. 2 平方根 第 2 课时 教学设计 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方 根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么， 并能分清 它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课 堂练习题， 让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到 自己原有的认知结构中. 1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方 表示的是非 负数a 的平方根. 2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、 算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系. 3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法. 【教学难点】 弄清平方根与算术平方根的意义 有两个边长为1的正方形，剪刀.
一、复习回顾 1. 什么叫算术平方根？ 2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 思考：乘方有没有逆运算？ 二、合作交流，探究新知 （一）平方根的概念及性质 (1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____. (2) 2 5 的平方等于 4 25 ，那么 4 25 的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m. 问题：平方等于9， 4 25 ，49 的数还有吗？ 平方根的定义： 一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）. 平方根的表示方法、读法 试一试： 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？
2.2.1算术平方根
2.2.1 算术平方根 班级：姓名： 〖学习目标〗 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.通过学习过程的参与，培养学习的主动性，提高数学表达能力和运算能力。 〖重点难点〗 重点：算术平方根的概念和性质； 难点：对算术平方根意义的理解。 〖导学流程〗 浅层加工 一、预习自测 1.阅读本小节教材内容； 2.思考边长为1的正方形的对角线的长度等于多少？应该如何表示？用我们已经学过的有理数能表示吗？ 二、问题发现 对于本小节内容，你有什么疑惑？ 深度建构 一、问题情境 如图所示为意大利比萨斜塔。1589年，著名科学家伽利略在比萨斜塔做过一个实验，证明了物体下落速度与它的重量无关。如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面。 现已知自由下落物体的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2， 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？学海拾贝总结纠错 编号：年级—20180901(年+月+序号) 编制：审核：上课时间：
二、问题探究 （1）根据图形填空： ________;________;________;________;2222====w z y x （2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的_____________， 记作a ，读作“根号a ”。特别地，0的算术平方根是0，即00=. 例1. 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3） 6449； （4）15. 即学即练1.下列说法： 1、-4的算术平方根是-2； 2、3的算术平方根是9； 3、7是7的算术平方根； 4、64的算术平方根是8. 其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足关系式03)4(32 =-+-+-c b a （1）求a ，b ，c 的值； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由。 即学即练2.已知x ，y 为实数，且满足01)1(1=-?--+y y x ，求20202021y x -的值。
人教版初中七年级数学下册优秀教案6.1 平方根第2课时
6.1 平方根 第2课时 教学目标 【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 教学重难点 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根. 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 二、思考探究，获取新知 把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.
【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中 的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2 的形式，同时注意正数有两个平方根. 例2计算下列各题. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4 1 12的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序. 【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按
算术平方根
课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单 的实际问题． 学习难点： 区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义：
。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641 的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动 【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 51 6-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶41 2 ⑷16 ⑸30
算术平方根
《平方根(第1课时)》教学设计 通州区先锋初级中学黄孝培 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。 算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！ 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。 2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。 3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。 4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。 （二）目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。
2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。 3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。 三、教学问题诊断分析 本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。 因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。 教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。 四、教学支持条件分析 根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知 问题1：同学们，好消息！ 学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？ 【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。 （二）观察探究、形成新知
平方根(第2课时)教学设计
序号：9 第二章 实数 ２. 平方根（第2课时） 一、教学目标 本节课的教学目标是 ： ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力． 二、教学重难点 重点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非 负数的算术平方根和平方根． 难点：平方根与算术平方根的区别和联系．负数没有平方根，即负数不能进行 开平方的运算． 三、教学过程设计: 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．
第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02 =0 (1 2)2=(14)214= (不存在)2=－4 (12-)2=(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固 （一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2) 49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；
算术平方根
6.1 平方根（1） 教学内容和内容分析 1.教学内容 人民教育出版社《义务教育课教科书·数学》（七年级下册）第六章“实数”“6.1 平方根（1）”。 2.内容分析 平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算。它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础。通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感。 教学目标和目标解析 1.教学目标 （一）教学知识点 （1）了解算术平方根的概念。 （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。 （二）能力训练要求 （1）通过解决生活中的实际问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 （2）通过自主探究活动培养学生自学能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 2.目标解析 由于实际问题中所求的答案往往是正数的情况，所以本节主要介绍算术平方根的概念和求法，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。 教学问题诊断分析 算术平方根的概念，这是本节课的重点，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根是本节课的难点。本节的开始设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积和边长的关系，学生很容易解决这个问题，它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象的给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。给
学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根的概念，通过独立思考和小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。 教学支持条件分析 借助中国象棋中马走日，象飞田吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣。每名学生备有一份讲义，一共五问，以便通过动手操作进行算术平方根概念的理解和求出非负数的算术平方根。课后讲义收回，以便深入了解学生本节课学习后对算术平方根的掌握情况。 教学过程设计 1.创设情境，导入新课 师：中国象棋是在中国有着悠久的历史的棋类运动。它不仅能丰富文化生活，陶冶情操，更有助于开发智力，启迪思维，锻炼辨证分析能力和培养顽强意志，深受广大群众喜爱。相信我班个别同学的抽屉里曾经有这样一副中国象棋。 那怎样下象棋呢？有这样四句口诀： 马走日字象飞田；车走直路炮翻山； 士走斜路护将边；小卒一去不回还。 如图所示，若棋盘中每个小正方形的边长为1，那么卒走一步、士走一步、马走一步、象走一步，它们走过的距离各是多少？它们走过的距离是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 生：卒走一步的距离是1，是整数也是有理数。马、象走一步的距离是多少就不太清楚了。 师：不知道没关系，相信通过第六章的学习，一定能解决这个问题！这节课我们先来学习算术平方根。 （教师板书：6.1.1 算术平方根） 幻灯片展示教材第40页的问题。 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：这块正方形画布的边长应取多少？ 生：5dm 师：你能说一说解决这个问题的思路吗？
算术平方根及平方根2
算术平方根与平方根 知识点1：平方根的概念及其性质 1、概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这 就是说，如果2x ＝a ，那么x 叫做a 的平方根． 2、表示：正数 a 的平方根可表示为士2a ，读作“正负根号a ”，其中“ 2 '’是根指 数，当根指数是 2时可省略不写，“”读作“根号” , “a ”是被开方数． 3、性质：（1）一个正数a 有两个平方根，其中一个是“a ”，另一个为“一a ”， 它们互为相反数； （2）0 的平方根是0； （3）负数没有平方根． 注意：1.被开方数 a 是非负数（非负数即指正数和零）， 2. 平方与开方是互逆运算关系 例1.填空： 1、 的平方是64，所以64的平方根是 ； 2、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 3、若x 的平方根是±2，则x= ； 4、在下列各数中0， 254 ， 2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -数是 个． 5、求下列各数的平方根： （1）0；（2）1；（3）1.21；（4）8；（4）（-3）2；（5）49 151；（6）47 6、计算：（1）22810-；（2） 9141+；（3）144 251；（4）-1691。 变式练习： 1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x≥0 C、a>0 D 、a≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1±； B ．24±= C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 4的平方根是 ，3 5 ±是 的平方根．