高一数学人教a版必修2学业分层测评17_直线的点斜式方程

学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为( )

A ．y ＋2＝3(x －3)

B ．y －2＝33(x ＋3)

C ．y －2＝3(x ＋3)

D ．y ＋2＝33(x ＋3)

【解析】 因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y －2＝3(x ＋3)．

【答案】 C

2．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( )

A ．1

B ．2

C ．－12

D ．2或－12 【解析】 当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上的截距为4m －12m 2＋m －3

＝1，即2m 2－3m －2＝0，∴m ＝2或m ＝－12.

【答案】 D

3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )

A ．y ＝12x ＋4

B ．y ＝2x ＋4

C ．y ＝－2x ＋4

D ．y ＝－12x ＋4

【解析】 ∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2，

∴与其垂直的直线的斜率是－12，

∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.

【答案】 D

4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图3-2-2所示，则有()

图3-2-2

A．k1

B．k1b2

C．k1>k2且b1>b2

D．k1>k2且b1

【解析】设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，

由题意可知90°<α1<α2<180°，

所以k1

又b1<0，b2>0，所以b1

【答案】 A

5．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()

【导学号：09960106】A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为1

2，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，

所求直线方程为y＝1

2(x－1)，即x－2y－1＝0.

【答案】 A

二、填空题

6．经过点(0,2)，且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l的方程为________．

【解析】由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.

【答案】y＝x＋2或y＝－x＋2

7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．

【解析】将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．

【答案】(3,2)

三、解答题

8．分别求满足下列条件的直线方程．

(1)过点A (2，－1)且与直线y ＝3x －1垂直；

(2)倾斜角为60°且在y 轴上的截距为－3.

【解】 (1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k ，

由题意，得3k ＝－1，

∴k ＝－13.

故所求的直线方程为y ＋1＝－13(x －2)．

(2)由题意，得所求的直线的斜率k ＝tan 60°＝3，又因为直线在y 轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，

得y ＝3x －3.

9．求满足下列条件的m 的值：

(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行；

(2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直.

【导学号：09960107】

【解】 (1)∵l 1∥l 2，∴两直线斜率相等．

∴m 2－2＝－1.∴m ＝±1.

(2)∵l 1⊥l 2，∴(2m －1)·(－2)＝－1，∴m ＝34.

[自我挑战]

10．方程y ＝ax ＋1a 表示的直线可能是图中的( )

【解析】 直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距1a .当a >0时，斜率a >0，在y 轴上

的截距1a >0，

则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a <0时，斜率a <0，在y 轴

上的截距1a <0，则直线y ＝ax ＋1a 过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．

【答案】 B

11．已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．

(1)求AB边上的高所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程；

(3)求过A与BC平行的直线方程．

【解】(1)直线AB的斜率k1＝1－0

3－0

＝

1

3，AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，所

以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1)．

(2)直线BC的斜率k2＝3－1

1－3

＝－1，BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，所以BC

边上的高所在直线的点斜式方程为y＝x.

(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为－1，其点斜式方程为y＝－x.