直线、圆位置关系复习学案

平遥二中有效教学

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高二年级数学学科“问题导学案”

课题：4.2直线、圆位置关系复习 课型：问题探究课 编写：付丽萍 审核：王永专

【学习目标】

（1）理解直线与圆、圆与圆的位置关系的几何性质 ；

（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆、圆与圆的位置关系； （3）会用数形结合的思想解决问题。

【重点难点】 直线、圆的方程的应用 【知识探究】

已知圆1c ：0862

2

=--+y x y x ， 圆 2c ： 42

2

=+y x

问题(一)： 判断两圆位置关系。你有哪些办法来完成这个问题呢？想想，写下来吧

如果这是一个选择题，你还要那样做吗？你能想到更快捷的方式吗？ 好好观察方程形式

这两章内容的主体思想是什么呢？你画图形了吗？ 问题(二)： 设交点为A 、B ，求直线AB 的方程

一般情况下：如何求公共弦所在直线的方程？

问题(三)： 线段AB 的垂直平分线在哪里？如何求？

一般情况下：公共弦的垂直平分线是？

问题(四)： 求公共弦长AB 。你有哪些办法来完成这个问题呢？

还记得弦长公式吗？那个特定的直角三角形呢？ 两种方法都做一下 你的计算能力过关吗？

问题(五)： 有了前面的基础，你准备如何求四边形AC 2BC 1的面积？特点决定方法，这个四边形有什么特点呢？ 能很快说出答案吗？

问题(六)： 过A 、B 两点的圆只有圆1c 和圆 2c 这两个吗？这一系列的圆你能写出它们共同的方程吗？（提示：类比直线系方程） 你能给这个方程起个名字吗？

在这个方程中有几个参数？需要几个条件可以把参数定下来？ 你可以想出一些定参数的条件吗？

问题(七)： 求过M(2,-2)、A 、B 三点的圆的方程。常规思路有待定系数法和几何法两种，实际操作一下，这两种方法难在什么地方？

能用刚刚学到的圆系方程解决吗？你有什么新感受？

问题(八)： 圆心在直线2+=x y 上，并且过A 、B 两点的圆的方程。一定要求出A 、B 两点的坐标吗？你有什么好办法？

在这样的题中，圆系方程的优势是否依然明显？

问题(九)： 圆 2c 关于直线AB 对称的圆有什么特点？（从圆的两个要素分别来说） 你能求出它的方程吗？ 你有几种办法？

你注意到线段AB 是圆 2c 的弦了吗？这点会给你什么启示？

问题(十)： 半径为1的动圆与圆1c 和圆 2c 都相切，求动圆圆心轨迹。在两圆位置关系中，相切是很重要的，包括内切和外切两种情况，你考虑周全了吗？

【拓展创新】

对这两个圆你还能提出什么问题呢？大胆尝试一下吧，老师相信你很优秀的！

【课堂小结】

本节课你学到了什么？还有什么疑惑？想想，写下来吧

【课后探究】

课本132页习题4.2 A 组：4、5、7、9、10、11 B 组：5

圆与圆的位置关系 学案

圆与圆的位置关系学案 活动1，请以点o 为起始点，移动你手上的硬币，观察归纳两个圆的位置关系有几种情况？用铅笔刻描画出你得出的情况。 课堂练习：【A 组】 1、右图中有两圆的位置关系有 ， 未出现的位置关系是 2、判断对错 1）、若两圆有两个公共点，则两圆相交( ) 2）、如果两圆没有交点，所以这两圆的位置关系是外离。（ ） 3）若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ） 4）、当O 1O 2=0时,两圆是同心圆. （ ） 3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d 的取值范围：

（1）外离________ （2）外切________ （3）相交____________（4）内切________ （5）内含___________ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm______ (2)O1O2=7cm _______ (3)O1O2=5cm ______ (4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______ 5：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 【B组】 6：如图，在网格图中，（每个小正方形的边长均为1个单位）⊙A的半径为1，⊙B的半径为2， 1）、使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。 2）、使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位。 A B 【C组】 7在ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，分别以顶点A,B,C为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径分别是多少? 8、分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径，用圆规画圆，使他们两两外切。如何画最快？

高考数学总复习 直线与圆的位置关系学案

高考数学总复习直线与圆的位置关系学案 一、课前热身：已知圆O：，直线（1）若直线L与圆O相切，求直线L方程；（2）若直线L与圆O相交于 A、B两点，且，求直线L方程； 二、课堂探究探究一 1、若直线L与圆O相交于 A、B两点，且，求斜率K；变式1：若为钝角（锐角），求K 范围、探究二 2、若直线L与圆O相交于 A、B两点（直线L不经过圆心O），求面积的最大值，并求此时的直线方程。变式2：若直线过定点,与圆O相交于 A、B两点（直线L不经过圆心O），求面积的最大值，并求此时的直线方程。拓展：若直线过定点,与圆O相交于 A、B两点，（1）当在何范围时，面积的最大值为，此时直线满足何条件（2）当在何范围时，面积的最大值为，此时直线满足何条件 三、课堂小结：通过学习，我们在处理直线与圆的位置关系问题时，通常采用哪些方法？ 四、课后作业： 1、已知圆O：，直线，（1）若圆O上有且只有一个点到直线 L的距离为1，求K的值、（2）若圆O上有且只有两个点到

直线 L的距离为1，求K的范围（3）若圆O上有且只有三个点到直线 L的距离为1，求K的范围（4）若圆O上有且只有四个点到直线 L的距离为1，求K的范围 2、直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是、 3、若直线与曲线恰有一个公共点，求K的范围 4、设P为直线x＋y-4＝0上的动点，过点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB的面积的最小值为 ________、5、求函数的最大值是、6、已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0、问在圆C上是否存在两点 A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由、

《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

《直线和圆地位置关系》教学设计 （课时：第一课时撰稿人：范立琰） 【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线地概念. 【教材分析】这部分内容包括直线和圆地三种关系，探索圆地切线地性质，探索圆地切线地判定方法，以及作三角形内切圆地方法.探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关地论证和计算. 本节课主要研究直线和圆地三种位置关系. 【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系地现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆地几种位置关系，进一步归纳出直线与圆地不同位置关系中d与r地大小关系，然后对d=r地情形特别关注，这就是圆和直线地相切关系，从而讨论得出切线地性质，再通过旋转实验地办法探索切线地判定条件.在此基础上能做出三角形地内切圆.在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生地主观能动性，还能增进同学们地友谊，培养学生地合作能力. 【教学过程】 d

它们分别是相交、相切、相离． (1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． (2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆地切线．这个唯一地公共点叫做切点.

当直线与圆相交时当直线与圆相切时当直线与圆相离时

作AB地垂线段CD．

点在圆内r.-------------------- dr 版权申明 本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiTa9E3d 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 （3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪 六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题 （1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

高三数学一轮复习 直线与圆的位置关系学案

§7.5直线与圆的位置关系（二） 【复习目标】 能够利用几何法解决与圆有关的综合性问题，如：最值问题、范围问题以及求解圆的方程； 渗透数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算. 【课前预习】 圆162 2=+y x 上的点到直线x －y =3的距离的最大值为 （ ） A ．223 B ．2234- C ．2 234+ D ．0 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是 （ ） A ．（4,6） B ．)6,4[ C ．]6,4( D ．[4,6] 对于k ∈R ，直线(3k+2)x －ky －2=0与圆02222 2=---+y x y x 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．可能相交，也可能相切，但不可能相离 设点),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 （ ） A ．[11]-- B ．1,)+∞ C ．(,1]-∞ D ．(11)- 【典型例题】 例1 已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为原点，|OA|=a ，|OB|=b(a >2,b>2). 求证：(a -2)(b-2)=2； 求线段AB 中点的轨迹方程； 求△AOB 面积的最小值。

例2 已知圆5)3()4(22=-+-y x 及点P(7,4)，由P 点向该圆引两条切线，M 、N 为切点，Q(x,y)是圆上任一点。 求弦MN 所在的直线方程； 求x y 的最大、最小值； 求2x －y 的最大、最小值。 【巩固练习】 设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 点到直线3x+4y-2=0的最短距离是 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．2 若圆122=+y x 与直线1=+b y a x (a>0,b>0)相切，则ab 的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．不存在 过点P(1,-2)的直线与圆04242 2=-+-+y x y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 中点M 的轨迹方程是 。 【本课小结】 【课后作业】 已知直线l ：x －y+3=0及圆C ：4)2(22=-+y x ，令圆C 在x 轴同侧移动且与x 轴相切。 圆心在何处时，圆在直线l 上截得的弦最长？ C 在何处时，l 与y 轴的交点把弦分成1﹕2？

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++； 图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

点与圆的位置关系导学案(20200623210215)

点与圆的位置关系导学案 学习目标：1 ?理解并掌握设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

中考数学专题复习 《与圆有关的位置关系》学案(无答案)

编号备课时 间 课型复习课主备人 学习目标1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定； 2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问 题，掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解 决有关问题。 3.了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条 数以及d、R、r之间的关系。______个人修改意见： 注意用数轴表示d、r、R之间的关系 重点难点1.熟记圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题。 2. 掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用。 教材分析与教法设想、课前准备 掌握圆的切线定义，切线的判定定理，切线长定理，掌握圆与圆的位置关系，并会用圆心距判断两圆的位置关系。 板书设计 1.直线与圆的位置关系共有三种：①，②， ③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 2. 圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③， ④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r） 之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R －r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r. 教学过程 导学过程学习过程

一、自主学习 1．如图⊙O 切AC 于B ，AB=OB=3，BC= 3 ，则∠AOC 的度数为（ ） （A ）90 ° （B ）105° （C ）75° （D ）60° 2．O 是⊿ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ） （A ）130° （B ）60°（C ）70° （D ）80° 3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ） （A ）梯形 （B ）菱形 C ）矩形 （D ）平行四边形 4．PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB=60°，PA=10，则⊙O 半径长为（ ） （A ）10 3 3 （B ）5 （C ）10 3 （D ）5 3 4.若⊙O 的半径为5c m ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 点A 在____. 5.如图，点A,B,D 在⊙O 上，25A =∠ ，OD 的延长线交直线BC 于点C ，且40OCB =∠ ，直线 与⊙O 的位置关系为______. 二、合作交流 1、与圆有关的位置关系 2、三角形的外心与内心 到不在同一直线上的三点距离相等的点是经过这三点的圆的圆心，即三角形的外心，其为任何两点连线的垂直平分弦的交点. 三、跟踪训练 1. 判断：三点可以确定一个圆（）. 学生课前自主完成，积累所涉及的知识点。复习： 1、 与圆有关的概念 2、 与圆有关的角 3、 圆心角、弧、弦之间的关系 4、 垂径定理 5、 圆的对称性 小组订正交流，梳理知识点。 学生回忆： 1.点与圆的位置关系：点与圆 的位置与数量关系，直线与圆 的位置关系与数量关系可以 相互推理，由位置关系可以推 导数量关系，由数量关系也可 以推导位置关系.在进行推断 时，需要先明确点到圆心的距 角、弧、和 有关角的 证明做到知一推三 或知一推 四。 圆的切线 的两种判 定方式。注 意辅助线 的作法。

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.

点和圆的位置关系1学案

24.2.1 点和圆的位置关系(第一课时)学案 一、学习目标：掌握点和圆的三种位置关系及其应用。 二、重点和难点： 重点：点和圆的三种位置关系； 难点：点和圆的三种位置关系的应用 三、学习过程： 探究：如图，平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： ________的点，_________的点，_______的点。 设⊙O 的半径为r ，由图知：点A 在圆内，OA ____r; 点B 在圆上,OB____r; 点C 在圆外,OC______r . 结论：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d 则有：点P 在圆外?d>r d>r ?____________. 点P 在圆上?d=r 反之 d=r ?____________. 点P 在圆内?d

圆和直线的位置关系复习学案

直线与圆的位置关系 复习学案 完成下表：直线和圆的位置关系 知识点一：【三种位置关系的确定】 1、已知⊙O 的半径为3cm ，直线l 上有一点P ，OP =3cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切 2. 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C 为圆心,2为半径的圆和AB 的位置关 系是_________________. 知识点二：【圆的切线性质定理】 切线的性质定理 注意： 若已知条件中出现切线，则考虑“连接圆心和切点” 1. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于点D,AB 的延长线交CD 于点C, 若∠CAD=25°,则∠ACD 的度数是__________ Ａ Ｃ

ＢＡＯ Ｃ 【变式】 如图7-130，AB 与⊙O 切于C 点，OA=OB ．若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长． 知识点三：【切线的判定定理】 切线的判定定理 切线的判定定理说明：一条直线是圆的切线必须具备以下两个条件： （1） （2） 所以，切线的证明方法有两种： （1） （2） 1、已知：O 是等腰△ABC 的底边BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D 。 求证：AC 与⊙O 相切。 【变式】 已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA=CD,∠CDA=300， 证明直线CD 是⊙O 的切线。

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点，且∠E=450。（1）证明：CD是⊙O的切线。 （2）若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值。 三、检测验收 1、已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为⑴ 5.5cm；⑵6cm；⑶8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 2. 直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_______ 3、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精 神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
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1．回忆及思考 投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
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圆与圆的位置关系学案

4.2.2 圆与圆的位置关系（学案） 姓名： 一、复习引入：圆与圆的位置关系 设两圆1C 与2C 的半径分别为R r ，，圆心距为12=C C d 。 （二）自主探究：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 类比回顾：

典例（教材P129页例3）已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2224420C x y x y +---=：，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？ （三）形成方法： 典例变式1：判定圆221210240C x y x y ++--=：，222440C x y x y +--=：的位置关系？

（四）问题再探： 思考1：在典例中，设两圆相交于A 、B 两点，如何求相交弦AB 的直线方程？你有什么发现？ 思考2：在典例中，怎么求公共弦AB 的长？ （五）提升练习： 典例变式2：已知圆2212880C x y x y +++-=：， 2222108410(0)C x y x y r r +---+=>：，当r 为何值时，两圆的位置关系为外切？ 相交？内含？

（六）课堂小结： 绵中精品小练习及两个思考探究题： 探究1：对比直线的交点系方程，当圆2211110C x y D x E y F ++++=：与圆 2222220C x y D x E y F ++++=：相交时，方程 ()2222111222+0x y D x E y F x y D x E y F λ++++++++=可以表示什么曲线？ 探究2：已知两圆2211110C x y D x E y F ++++=：与2222220C x y D x E y F ++++=： 当1C 与2C 相交时，直线()()()1212120l D D x E E y F F -+-+-=：表示两圆的公共弦方程。那么，当两圆相切或是相离时，直线l 是否有一定的几何特征呢？

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学：《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材：华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

九年级英数学下册【学案】圆和圆的位置关系

圆和圆的位置关系 一、学习目标 通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的。 二、学习过程 活动： 请你分别在两张透明或半透明的纸上作半径不等的圆，将两张纸叠在一起，固定其中一张，平移另一张。观察两圆总共有哪几种位置关系，并填写下表： 名称交点个数圆心距与半径的关系两圆位置 外离d R+r 一圆在另一圆 的外部 外切 相交 内切 内涵 同步练习1、两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小.

同步练习2： 如图圆o，作一个圆c，使圆o与圆c相切. 三、课堂检测 1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________. 2.已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分 别为⊙Ｏ １、⊙Ｏ ２ 的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ １ 与⊙Ｏ ２ 的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 3.已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交 6.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m与n的大小关系是( ) A.m＞n B.m＜n C.m=n D.不能确定 7.如图施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.

【最新】中考数学总复习学案：第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系

第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ） A B C ． D ．3. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5， 则⊙O 的半径为 （ ） A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 4. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 2 6 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( ) A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ） ①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图

6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度． 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________． 8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35 =．如果⊙O ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ． 9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ． 10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个． 11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm. 13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x = 图象上，则阴影部分面积等于 ． 14. Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===° ，，．则△ABC 的内切圆半径r =______． 15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____． 第11题图 第12题图 第13题图

直线与圆的位置关系教案

【课题】4.2.1直线与圆的位置关系 【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】 1个课时 【教学对象】高中一年级 【授课教师】 【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法： （1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。 （2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。 【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数 【教学目标】 知识与技能 掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法 过程与方法 1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； 2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系； 3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、

解决问题的能力。 情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。 【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习 【教学手段】PowerPoint，动画演示 【教学过程设计】 1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关 系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位 置关系？ 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预 报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径 教师 运用 边提 问边 回答 的形 式引 导学 生回 忆知 识点 老师 引导 学生 思考 学生 回忆 并回 答问 题 学生 观察 动画 并思 考如 何解 决 回顾知识点 的益处在于 不仅复习了 以前学习的 知识，又为 今后的学习 作铺垫 与学生进行 互动交流， 学生更积极 思考，并可 活跃课堂氛 围

直线与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d r ?相离． (2)代数法：――→判别式 Δ＝b 2－4ac ????? >0?相交＝0?相切<0?相离 [知识拓展] 圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). [ 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(×) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(×) (5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(√) (6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(√)

数学必修直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与能力目标 A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系； B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。 C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点 教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用 教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备

制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习 1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解 1．问题情境 问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：你怎么判断轮船受不受影响？ 生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系． 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为