1.5测量物体的高度

第一章直角三角形的边角关系5. 测量物体的高度学案设计

教学目标知识与能力：1、经历活动方案，自制仪器

2、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由

过程与方法：1、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

情感、态度、价值观：1、积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法

2、培养不怕困难难的品质，发展合作仪式和科学精神。

教学

重难点

教学重点：经历设计活动方案，自制仪器的过程，并能说明这样设计的理由。

教学难点：设计活动方案，自制仪器。

教学

用具

小黑板或PPT课件。

课时

安排

1课时

课

前

学

习

任

务

1、用测倾器测量物体高度的原理？活动二、活动三中怎样求物体MN的高度

板书设计

1.5测量物体的高度

一、活动一

二、活动二

三、活动三

新课导入(课前反馈)

（师生互动约5分钟）

教学环

节

活动目标教师活动学生活动效果、反思

导入新课现实生活中测量物体的高度常常要自己动手去测量，然后用所学数学知识解决问题。

课前反

馈及时

评价

课中精讲

(10-15分钟)（与反馈指导环节共计30分钟）

教学环

节活动目

标

教师活动学生活动效果、反思

活动一1、课本第27页活动一

活动二2、课本第

27页活

动二、三

反馈指导

（生生互动和师生互动约10-15分钟)（与课中精讲环节共计30分钟）

教学环

节活动目

标

教师活动学生活动效果、反思

分层练习分组制作

简单的测

倾器

分层评价

（5分钟）

课前导学（5分钟）

1、

布置作业1、课本第26页问题解决第1题

课后反思

《测量物体的高度》教案

1.5 测量物体的高度 【学习目标】能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【重点】进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 【难点】记住30°、45°、60°角的三角函数值 【学习过程】 一、初生牛犊不怕虎，让我来探索： 探究一：1、自学课本27页-29页活动一、活动二、活动三，小组讨论每个活动的活动原理. 探究二：1、如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m) 2、(辽宁)如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建 筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物 顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、 C三点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺， 测倾器(即测角仪). (1)清你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设计 一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下： ①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计 的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测 A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n

F D A H 表示；如果测角，用α、β、γ等表示.测倾器高度不计) (2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG(用字母表示), 二、我的课堂我做主 1、(黑龙江哈尔滨)今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上.前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上.在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?( 3≈1.73) 三、看我有多棒 1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为?30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为?60，求宣传条幅BC 的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。 2、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=∠ACB . （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形 .

测量物体的高度

1.5测量物体的高度 学号_____姓名__________ 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具. 活动一：测量倾斜角. 测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）. 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重 合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图1-18，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角α ∠MCE. = 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l . 3.量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图1-19，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： 1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角α ∠MCE. = 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上），测得此时M的仰角 β ∠MDE. = 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 议一议：（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那如何测得某测点到该物体的水平距离？

数学活动——利用测角仪测量物体的高度

数学活动——利用测角仪测量物体的高度 【学习目标】 1.通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识. 并在活动中积累数学活动经验. 2.通过测量活动，使我初步学会数学建模的方法.，提高综合运用知识的能力. 【学习重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法，并能运用三角函数的知识解决实际问题. 【学习难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型. 【自主探究】 （一）导引自学 1. 右图中仪器的名称是 ，它是用来 . 2.用手中的量角器制作一个1题中的测量工具. 3.测量活动： 活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度. 请你设计一个测量方案，亲自测量后,回答下列问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具有 . （2）你需要用 测得你到树根的距离是 ，用 测量你看到的树的顶端的仰角是 ，还需要知道 . （3）在下图中画出你的测量方案示意图； （4）写出求树高的算式：AB = . 活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度. 请设计出实际操作方案，并根据方案回答问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是 （用工具的序号填写） . （2）在下图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a 、b 、c 、α等表示测得的数据： . （4）写出求塔高的算式： . 问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点？还有别的测量方法吗？ （二）自我检测 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ， A B

测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） （三）知新有疑：__________________________________________________________________. 【范例精析】 某中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度，但手中只有刚制作的测角仪，在下列情形下他能测出旗杆的高度吗？(测出的角用α、β表示) （1）他站在距旗杆15米的教学楼三楼上，却不知三层楼的高度，此时他是怎样测量旗杆的高度呢？（2）他站在距旗杆15米远，且高为24米的教学楼楼顶上，他又是怎么测出的呢？ （3）这次他站在离建筑物15米的地面上测，可是建筑物将旗杆的一部分挡住了，已知李明同学的身高是1.6米，你知道他是怎么测得吗？ 【达标测评】 小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB．（1）请帮小明写出具体的测量方法？并画图表示（角用1、2、3表示，线段用a、b、c表示）（2）请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高． 【小结反思】

四川省遂宁市船山区河沙镇初级中学数学(北师大版)九年级1.6测量物体的高度教案

备课时间：9.6 上课时间：9.11 课型：新授课 课时：1课时 §1.6 测量物体的高度 本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神. 学习中，关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等. 教学目标 知识与技能目标 能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 过程与方法目标 经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。 情感与价值观要求 通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点 设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。 教具准备 自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 教学过程 提出问题，引入新课 现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高 度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角 仪？它的工作原理是怎样的？ 活动一：设计活动方案，自制仪器 首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般 的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为 单位，分组制作如图所示的测倾器. 制作测角仪时应注意什么? 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下 .

九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高教案 (新版)北师大版

课题：1.6利用三角函数测高 教学目标： 1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果． 3．能够设计方案测量物体的高度，综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力. 4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题、解决问题. 教学重点与难点： 重点：经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.. 难点：设计活动方案、自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题． 课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题. 问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案? 问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？ 问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？ 处理方式：问题1、2先让学生思考、讨论交流，然后再回答，对于问题1可能有以下结果：（1）利用太阳光下的影子测量； （2）利用标杆测量； （3）利用镜子的反射测量． ………… 对于问题2学生回答：“三角形相似，根据相似比求其高度”．对于问题3学生一脸迷茫，充满疑惑。教师及时引导：看来这个问题暂时有点儿难，今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高.

（板书：1.6 利用三角函数测高），学完本节内容相信大家就能轻松解决上面的问题了． 设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好. 二、动手实践、感悟新知 今天我们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨. 活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具. 我们先来了解两个概念：仰角、俯角．(1) 如左图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. (2) 如图所示 在 Rt△ABC 中，∠C =90°. tan A = ,a= ,b = .那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？ 活动一：测量倾斜角 （多媒体课件展示）测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）． 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 c a b A B C

测量物体的高度教学设计

《测量物体的高度》教学设计教材分析： 本节课一节数学活动课，它的目的是会把学习的三角函数解直观问题的方法和思想与实际生活联系起来，进而来解决生活中物体的高度。活动课的重点是实践活动，但方法的得出和应用的基本原理必须要有所分析和领悟，所以在活动之前要让学生理解运用的思想方法，进而转移到实际中去解决无法直接测量的物体的高度。本节课，活动的内容有三个，活动一：合理使用自制测角仪测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度。因此本节课活动的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，应要求学生写出活动报告。能够对所得的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 三维教学目标： 知识与技能 进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 过程与方法 1．经历设计活动方案、自制测角仪或运用测角仪进行实地测量及撰写活动报告的过程； 2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果； 情感态度与价值观

学生通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。 教学重难点： 教学重点：让学生经历设计活动方案、运用自制测角仪进行实地测量以及撰写活动报告的过程。 教学难点：能够对所得的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 教学方法与手段： 数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。 依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。 教学过程 (一)解决问题导入 1、小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD ＝1m，测得旗杆顶端B的仰角 ＝60°，则旗杆AB的高度为（计算结果保留根号）

测量物体的高度

§1.6 测量物体的高度 教学目标 知识与技能目标 能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 过程与方法目标 经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。 情感与价值观要求 通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点 设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。 教具准备 自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 教学过程 提出问题，引入新课 现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高 度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角 仪？它的工作原理是怎样的？ 活动一：设计活动方案，自制仪器 首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般 的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为 单位，分组制作如图所示的测倾器. 制作测角仪时应注意什么? 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下. 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤) 活动二：测量倾斜角 （1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. （2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角. 问题1、它的工作原理是怎样的？ 如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB＝90°，而∠MCE+∠ECB= 90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角， 根据同角的余角

测量物体的高度(二)教学设计

第一章直角三角形的边角关系 5.测量物体的高度（二） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了如何使用测角仪测量角度，及利用测量出来的数据计算物体高度的原理。 学生活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了一些测量活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事测量活动所必须的一些数学活动经验的基础，及在合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，反过来，又是在解决实际问题的过程中加深对三角函数概念的理解。为此，本节课的教学目标是： 知识与能力目标：能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 过程与方法目标：经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识. 情感与价值观要求：能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前准备——自制测角仪、原理回顾、展示测量对象及说明、测量活动及数据收集、统计分析及总结、布置作业。

第一环节课前准备 活动内容：自制测角仪、分组（5——6人） 活动目的：培养学生的动手能力。 活动的注意事项：学生所做的测角仪测量角时不方便、误差较大。（解决方法：先展示样品） 第二环节原理回顾 活动内容：简单地回忆利用测角仪测量物体高度的方法：1、测量底部可以到达的物体的高度；2、测量底部不可以到达的物体的高度 活动目的：明确操作步骤 活动的注意事项：提醒学生注意：1）方法的选择；2）不要忽略了测角仪到地面的高度。 第三环节展示测量对象及说明 活动内容：，把学生分成5～6人一组.引导学生选定测量对象（即旗杆或其他物体），根据上节课的分析设计出本组测量的方案。同时发放记录表。 活动报告年月日

测量物体的高度

《测量物体的高度》说课稿 一、教学内容：(北师大版)九年级数学（下）1.5 .测量物体的高度 二、背景分析： 测量物体的高度对学生来讲并不陌生，在学过相似形以后，有多种测量方法，但如何利用三角形的边角关系来测量还是新知识，特别是底部不能到达的物体高度的测量，是以前没有办法解决的。通过学生自主探究测量方案，走出课堂，亲身体验实地测量的活动，让学生体验数学来源于生活，应用于生活，进一步培养学生动脑、动手能力。 本节内容重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器和运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能够综合运用直角三角形的边角关系的知识解决生活中的实际问题。通过活动，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学探索精神。本节内容共分两个课时：第一课时学生制作测角仪，探究活动方案；第二课时学生实地测量，填写活动报告，分析测量过程中的得与失，进一步探究不同情景下的物体高度的测量方案。 三、情境描述 1、创设情境，引出问题 师：现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案？ 生：(1)利用太阳光下的影子测量；(2)利用标杆测量；(3)利用镜子的反射测量 师：这些测量的方法都用到什么知识？ 生：三角形相似，根据相似比求其高度。 师：回答得很好，同学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识来测量一些物体的高度呢？ 2、活动1片断 师：如果用直角三角形的边角关系来测量物体的高度，需要用到哪些数据？ 生：旗杆的两个端点、测量点可构成一个直角三角形，根据直角三角形的边 角关系，必须知道一个锐角的度数和一条边的长度。

1[1].5.2测量物体的高度

课题：第一章第5节测量物体的高度第2课时 执教者： 课型：活动课 授课时间： 活动目标： 1．能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量． 2．撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果． 3．积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识. 4．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题、解决问题． 活动重点： 1．运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告. 2．综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 3．培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 活动难点： 1.撰写活动报告. 2.对测量数据的分析及处理方法. 活动方法： 分组活动，全班交流研讨 活动准备： 每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具. 活动过程 一、知识链接，激趣导入 师：上节课我们已获得测量底部可以到达或不可以到达的物体的高度的测量方案，下面请同学们回忆利用测角仪测量物体高度的方法. 生1：测量底部可以到达的物体的高度时需要测出物体顶部的仰角和测量点到物体的距

离． 生2：测量底部不可以到达的物体的高度时先在地面上选定一点测出物体顶部的仰角，然后沿物体的方向前进一段距离再次测出物体的仰角并测量出两个测量点之间的距离．师：根据学生的回答情况进一步引导学生明确测量中的操作步骤，同时提醒学生注意：1．测量方法的选择；2．不要忽略了测角仪到地面的高度.这节课我们就根据上节课的学习来具体实施，测量物体的高度． 设计意图：本节课是一节活动课，为了达到预期的效果，先让学生对上节课所学的知识进行回顾，明确测量中常见的两种类型，为下一步设计活动方案做好铺垫．二动手实践、解决问题 （一）确定测量对象，设计活动方案. 师：请同学们在各自的小组内进行讨论.选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，做好分工.（发放记录表） 生：各小组展示本组选定的测量对象，活动设计的方案及分工情况. 师：对各小组的展示引导学生相互帮助完善． （多媒体展示范例）

测量物体的高度

Ⅰ．背景材料 为什么埃拉托色尼能够成为第一个推算出地球周长的人？ 2000多年前，古希腊的埃拉托色尼用简单的测量工具计算出地球的周长． 埃拉托色尼（约公元前275～前194年）博学多才，他通晓天文地理，是诗人、历史学家、语言学家和哲学家，曾担任过亚历山大博物馆馆长． 在离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿塞旺附近），夏日正午的阳光可以直照井底，因而此时地面上所有的直立物都应该没有影子，但亚历山大城地面上的直立物却仍有影子．细心的埃拉托色尼发现了这一现象，他认为直立物的影子说明亚历山大城的阳光与直立物形成了夹角．根据地球是圆球和阳光直线传播这个前提，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线所形成的夹角，再根据两地之间的距离，便能计算出地球的周长．埃拉托色尼按照相似三角形的关系，测出夹角为7°，是地球圆周角的五十分之一，因此推算出地球周长约为4万公里，这一结果与实际周长相差无几．他还算出太阳与地球之间的距离为1．47亿公里，结果与实际距离1．49亿公里也惊人的相近． 埃拉托色尼为什么能成为第一个推算出地球周长的人呢？ Ⅱ．课前准备 一、课标要求 1．经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得到符合实际的结果． 3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题． 4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 二、活动准备 1．测倾器两个． 2．皮尺或卷尺等测量工具． 三、预习提示 1．关键概念：测倾器的制作及使用方法． 2．关键原理：直角三角形边角关系的知识． 3．预习方法提示：本节课属于活动课，首先讨论，设计方案，然后进行实地测量． 四、预习效果反馈 1．简单的测倾器由，和组成． 2．测量底部可以到达的物体的高度就是已知和，求，但必须注意最后还须再加上的高度． 3．测量底部不可以到达的物体的高度往往需要测两次和一次，最后也要再加上的高度． Ⅲ．课堂跟讲 一、背记知识随堂笔记

测量教案(完美版)

利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系. 【过程与方法】 使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量 高度的不同方法 . 【情感态度】 使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神. 【教学重点】 探索测量距离的几种方法. 【教学难点】 解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握. 一、情境导入,初步认识 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道 操场旗杆有多高. 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、思考探究，获取新知 例1教材100页“试一试”. 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD 长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.

BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m. （1）说明其中运用的主要知识； （2）分别计算出旗杆的高度. 【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b) 运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质. 【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度. 三、运用新知，深化理解 1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( ) A.90m B.80m C.45m D.40m 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为( )

14测量物体的高度练习题1北师大版九年级下

5.测量物体的高度 【知识要点】利用直角三角形的边角关系测量物体的高度 【能力要求】能对所得到的数据进行分析，能对仪器进行调整和对测量的结果进 行矫正，能综合运用直 角三角形边角关系的知识解决实际问题 练习一 【基础练习】 一、填空题： 1. 如图1-16，在高20米的建筑物 CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°,测得 塔底B 的俯角为30°，则塔高AB= __________ 米； 2. 如图1-17，小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面 BC 和斜坡的坡面 CD±，测得BC = 10米，CD = 4米，CD 与地面成30°角， D B C 图 1-19 .、选择题： 1. 如图1-18，测量人员在山 脚 A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿着倾角为30° 的山坡前进1 000米到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC 大约是（精确到 0.01米）（ ）； A. 1 366.00 米 B. 1 482.12 米 C. 1 295.93 米 D. 1 508.21 米 2. 如图1-19，两建筑物的水平距离为 a 米，从A 点测得D 点的俯角为a ,测得 C 点的俯角为3 .则较低建筑物C D 的高度为（ ）. A. a 米 B. C. D. a (tan 3 - tan a ） 三、解答题： 如图1-20，光明中学九年级（ 的高度，已知测倾器 CD 的高度为 测得旗杆顶A 的仰角 2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆 1.54 a = 35 °，求旗杆 米，测点D 到旗杆的水平距离 BD = 20米, AB 的高度（精确到 【综合练习】 如图1-21，小山上有一座铁塔 AB 点B 的仰角为45 °，在E 处测得点A 的仰角为30° 并测得DE = 90 m ，求小山BC 和铁塔AB 的高（精确到 在山脚D 处测得点A 的仰角为60°,测得 （C D E 在同一条直线上）， 且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 _______ 米. A 图 1- 16

幼儿园大班数学《自然测量》教案

幼儿园大班数学《自然测量》教案 1、学习自然测量，掌握正确的测量方法。 2、知道量具的长短与测量的结果有关，量具越长(或大)测得的次数越少，量具越短(或小)测得的次数越多。 3、同伴之间能相互合作，大胆的交流。 4、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。 5、引导幼儿对数字产生兴趣。 【活动准备】 测量工具(各种长棍、尺、绳子、纸盒等)、笔、记录纸、黑板、摸箱、标记 【活动过程】 1、导入：将幼儿分成五组，进行跑步比赛。 师：你们知道刚才跑了有多远?有什么办法知道呢?(量一量) 2、提出测量要求：这里有许多材料，每组商量一下选一种材料进行测量，并将测量的工具和结果记录下来交给老师。 3、幼儿第一次尝试测量，教师观察幼儿的测量方法是否正确，并指导幼儿与同伴合作。 4、请测量方法正误的两组幼儿分别演示，师生讨论哪种方法测出的结果更精确。老师讲解正确的测量方法(第一次测量的结束处是第二次测量的开始，依次接着量)。

如幼儿测量的都正确，也请一位幼儿示范，教师加以解释。 5、请幼儿反思刚才本组测量的方法是否正确，进行第二次测量验证第一次的测量结果。 6、请每组推选一位幼儿介绍本组的测量结果。 7、提出问题，引起幼儿思考：为什么测量的结果不一样?(因为用的量具不同，有的长、有的短，量具越长(或大)测得的次数越少，量具越短(或小)测得的次数越多。 8、游戏：找宝藏。第三次尝试测量。 幼儿从摸箱里摸出一张画有宝藏地点的标记图，根据图进行测量，找到宝藏。 9、结束小结：今天我们学会了用各种工具进行测量，还知道了测量的结果和量具的大小、长短有关。除了今天用的量具外，还有哪些东西可以用来测量呢?小朋友回去后找一找、试一试好吗? 【活动反思】 由于选择的教学内容——《自然测量》活动是幼儿较感兴趣的一项数学活动内容，也是一项操作性很强的活动；而且，我为幼儿也准备充分的材料，能做到人手一份。所以，幼儿在活动中主动性及积极性都很强，探索活动中个个都表现地很投入，许多平时比较不爱动手的孩子在此次活动中也显得活跃多了。幼儿通过多次的自由探索活动，已能掌握比较准确的测量方法了；幼儿在测量中，各项能力也得到了发展，特别是动手能力及探索能力。 适宜行为：在第一个环节中，让幼儿进行探索性测量，并根据自

测量物体的高度

chuangxin 中 学 导 学 案 年级：九年级 科目：数学 课型：新授课 执笔人：何镜泽 审核人：梁书信 使用时间：2014、10、23 《测量物体的高度》 教学目标: （1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 （2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 一、探索： 1．当测量底部可以到达的物体的高度 2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度 1、测得M 的仰角∠MCE=α； 1、测得此时M 的仰角∠MCE=α； 2、量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN=L ； 2、测得此时M 的仰角∠MDE=β； 3、量出AC=a ，可求出MN 的高度。 3、量出测AC=BD=a ，以及AB=b.求出MN 的高度。 二、练习： （1）某校数学兴趣小组在测量池塘边上A 、B 两点间的距离时用了以下三种测量方法，如图所示。 图中，，a b c 表示长度，β表示角度，请求出AB 的长度。（用含有，，，a b c β字母的式子表示） AB=__________________ AB=________________ AB=________________ （2）如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的 另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°， BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么 （1） c （2）

北师大版九下《测量物体的高度》word教案

1.5 测量物体的高度 1. 2. 3. 是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).

米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) B D A C 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一 根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________.

(1) (2) 6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.) 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）

八下测量物体的高度(一)相似

相似的应用《测量物体的高度（一）》教案 开发区实验中学张文敏 一、学情分析 学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识； 在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验； 中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 二、教学目标与重难点 1.知识与技能：学会测量旗杆高度的三种方法，并会进行初步的证明和计算。 2.过程与方法：，通过具体案例，注重联系生活实际，创设适当的情境，设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法。 3.情感态度与价值观：让学生从实际生活具体案例中发现数学问题，感受数学的应用价值，并认识到数学来源于生活，并服务于生活。 教学重点：运用相似三角形判定解决实际问题 教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 三、教法与学法 实践法，情景教学，合作探究 四、教学过程 ㈠、创设情境导入新课活动内容：观察图片，回答问题

前面我们学过了相似三角形的有关知识，那么怎样应用相似三角形的知识解决一些不能直接测量的物体的高度的问题呢？比如测量旗杆、东方电视等塔的高度.大家想解决这些问题吗?好，今天让我们一起来学习一下利用相似三角形测高（板书：课题） ㈡、探究学习，感悟新知 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEF＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠AFE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD

§1.5 测量物体的高度

1.5 测量物体的高度 姓名 1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容: 请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号). 2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.旗杆高AB(精确到 0.1m) 3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小 明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(精确到0.1m)(用计算器计算). 活动报告 课题 利用测倾器测量学校旗杆的高 测量 示意图 B D A αC E 测量数据 BD 的长 BD=20.00m 测倾器的高 CD=1.21m 倾斜角 α=28° 课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目 标图示 B D A C E 测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m, ∠CBD=45°,∠BDC=90° 课题 测量旗杆高 测量 示意图 B D A αC E 测得 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 BD 的长 24.19m 23.97m 测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m 倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31°

100m 2.5cm×50000B A B '4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观 测点D 处测得点A,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) B D A C 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把 镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A, 再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高 度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数 据 . (4)写出求树高的算式:AB=_______ ____. B (1)D A C E B (2) 6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为 2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂 线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.) 300 350 400 A B

九年级数学上册 第一章《测量物体的高度》教案(1) 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《测量物体的高度》教案（1） 关知识，并了经历设计和自制过程，了解教学与生活是密不可分的，为实践操作打下基础．

师：我们思考一个问题，在关于直角三角形边角关系时我们都学了哪些知识? 生1：在△ABC 中，∠C =90°，则∠A +∠B =90°． 生2：2 2 2 a b c +=，sin cos a A B c ==，sin cos b B A c ==． 生3：tan a B b = ． 生4：若在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A +∠B =90°，则有2 2 sin cos 1A B +=， tanA ·tanB=1． 师：大家回答的非常棒!比我想像的要全面． 师：那么这些同学说的这些公式有何用呢? 生：可以解决直角三角形边、角的数值． 师：我们想一想我们学习这些仅仅是为了了解三角形吗?还能解决什么? 生：还可以解决实际问题，也就是利用这些三角函数解决现实中的直角三角形或者构造直角三角形解决现实生活中的问题． 师：那么我们今天将要学生用三角函数能解决怎样的实际问题． (给出活动课题，利用直角三角形的边角关系“测量物体的高度”) 二、师生互动，开展活动． 活动一：测倾器使用的介绍 师：请将你们准备的工具测倾器、皮尺拿出来． 师：第一个活动：测量倾斜角，昨天我已经让同学们预习了怎样使用测倾器，思考片刻，我请同学回答． (大约l 分钟) 生：首先我向大家介绍自制测倾器，支杆，中心线，铅锤线，度盘．(边讲解边演示)现在我将要说明怎样使用测倾器． (1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线，铅锤线和度盘的零刻度重合，这时度盘的顶线在水平线位置． (2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指度数． 师：这位同学说的全面吗? 生：在这个自制的侧倾器上读数时，要读这些锐角的余角才行． 师：那么我们现在把自己小组的测倾器拿出来，可以实践操作一下，熟练情况． (学生动手操作，分组演示)