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【必修4】《3.2半角的正弦、余弦》【含解析】

【必修4】《3.2半角的正弦、余弦》

一．选择题（共12小题）

1．如果θ是第二象限角，且满足，那么（）A．是第一象限角

B．是第三象限角

C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角

D．是第二象限角

2．若，α是第三象限的角，则=（）

A．B．C．2 D．﹣2

3．已知cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），则sin+cos=（）

A．B．±C．D．﹣

4．已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ﹣24=0，则sin的值为（）

A．B．C．D．

5．若sin74°=m，则cos8°=（）

A．B．C．D．

6．对任何的值等于（）

A．B．C．D．

7．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan等于（）

A．3 B．2 C．D．

8．若cosα=﹣，α是第三象限角，则=（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

9．设θ是第二象限角，且sin +cos ＜0，则sin ，cos ，tan 的大小关系是（）

A．sin ＜cos ＜tan B．cos ＜sin ＜tan

C．sin ＜tan ＜cos D．tan ＜sin ＜cos

10．已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则（）A．﹣B．C．2 D．﹣2

11．若2sinx=1+cosx，则的值等于（）

A．B．或不存在C．2 D．2或

12．设a是第三象限角，cosa=﹣，则tan=（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

二．填空题（共12小题）

13．若，α是第三象限的角，则=．14．若co sα=，且α∈（0，π），则tan=．

15．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan=．

16．已知钝角α满足，则的值为．17．若tanα=，α是第三象限的角，则=．

18．若cosα=，且α∈（0，π），则cos+sin的值为．19．已知，则sinα=．

20．已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣，则tan的值为．21．若且sin2θ＜0，则=．

22．已知α是第三象限角，，则的值是．23．已知，则cosθ=．

24．如果，则的值为．

三．解答题（共6小题）

25．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，

（1）求的值；

（2）若a=2，，求b的值．

26．已知0＜β＜＜α＜，cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，求sin的值．27．已知，请用m分别表示tanθ、tan2θ、．．

28．．

29．已知函数f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．

（1）求θ的值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．

30．已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）

【必修4】《3.2半角的正弦、余弦》

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（1984?全国）如果θ是第二象限角，且满足，那么（）A．是第一象限角

B．是第三象限角

C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角

D．是第二象限角

【解答】解：∵θ是第二象限角，

∴，

∴（k∈Z）

∴当k为偶数时，在第一象限；

当k为奇数时，在第三象限；

∵==

∴

∴是第三象限角

故选B．

2．（2010?宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）

A．B．C．2 D．﹣2

【解答】解：由，α是第三象限的角，

∴可得，

则，

应选A．

3．（2013?唐山三模）已知cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），则sin+cos=（）A．B．±C．D．﹣

【解答】解：∵cosθ=﹣，θ∈（﹣π，0），

∴cos2﹣sin2=（cos+sin）（cos﹣sin）＜0，∈

∴sin+cos＜0，cos﹣sin＞0，

∵（sin+cos）2=1+sinθ=1﹣=，

∴sin+cos=﹣．

故选D．

4．（2013秋?吉安期末）已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ﹣24=0，则sin的值为（）A．B． C．D．

【解答】解：∵θ为第二象限角，

∴sinθ＞0，

则2kπ＜θ＜2kπ+π，k∈Z，

则kπ＜＜kπ+，k∈Z，

当k是偶数，设k=2n，

则2nπ＜＜2nπ+，n∈Z，此时为第一象限，

当k是奇数，设k=2n+1，

则2nπ+π＜＜2nπ+，n∈Z，此时为第三象限，

则为第一或第三象限，

∵25sin2θ+sinθ﹣24=0，

∴sinθ=﹣1（舍去）或，

∴cos，

∴sin==±=，

故选：D．

5．（2016春?黄石校级期中）若sin74°=m，则cos8°=（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵sin74°=m=cos16°，

∴cos8°==，

故选C．

6．（1983?全国）对任何的值等于（）A．B．C．D．

【解答】解：∵cosα=2cos2﹣1

∴cos=±

∵180°＜α＜360°

∴

∴cos＜0

∴cos=﹣

故选C

7．（2016?湖北模拟）若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan等于（）A．3 B．2 C．D．

【解答】解：∵α∈（0，π），

∴∈（0，），

设tan=x，x＞0，

∵sinα==，cosα==，

∴sinα+2cosα=+2?==2，

即x+1﹣x2=1+x2，

即x（2x﹣1）=0，

解得x=

故选：C．

8．（2014秋?和平区校级期中）若cosα=﹣，α是第三象限角，则=（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

【解答】解：若cosα=﹣，α是第三象限角，则有sinα=﹣．

∴====﹣，

故选D．

9．（2013秋?武侯区校级期末）设θ是第二象限角，且sin +cos ＜0，则sin ，cos ，tan 的大小关系是（）

A．sin ＜cos ＜tan B．cos ＜sin ＜tan

C．sin ＜tan ＜cos D．tan ＜sin ＜cos

【解答】解：∵θ是第二象限的角，即2kπ+＜θ＜2kπ+π，k∈z，可得kπ+＜＜kπ+，

∴可能在第一或第三象限，

又sin +cos ＜0，即sin ＜﹣cos ，∴为第三象限的角，且2kπ+＜＜2kπ+，k∈z，

故有sin ＜cos ＜tan ，

故选：A．

10．（2011?枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则（）A．﹣B．C．2 D．﹣2

【解答】解：sinα=﹣是第三象限的角，所以cosα=﹣，

cos=﹣=﹣

∴sin==

==﹣2

故选D．

11．（2012春?陕西校级期中）若2sinx=1+cosx，则的值等于（）

A．B．或不存在C．2 D．2或

【解答】解：∵2sinx=1+cosx，

∴2×2sin cos=1+（2cos2﹣1），

即4sin cos=2cos2，可得cos（2sin﹣cos）=0

因此，cos=0或2sin=cos

∵=，∴=或不存在

故选：B

12．（2015秋?登封市期中）设a是第三象限角，cosa=﹣，则tan=（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【解答】解：∵a是第三象限角，cosa=﹣，∴sina=﹣=﹣，

则tan===﹣2，

故选：B．

二．填空题（共12小题）

13．（2015?固原校级模拟）若，α是第三象限的角，则=﹣．

【解答】解：∵，α是第三象限的角，∴=，

∴=．

∵，∴，化为，，解得或﹣3．

∵α是第三象限的角，∴，∴（k∈Z）．

①当k=2n（n∈N*）时，，可知是第二象限的角，则，∴；

②当k=2n+1（n∈N*）时，，可知是第四象限的角，则，∴

；

因此应舍去，故．

∴==．

故答案为．

14．（2015?闵行区二模）若cosα=，且α∈（0，π），则tan=．

【解答】解：∵cosα=，且α∈（0，π），

∴sinα=，

则tan===，

故答案为：．

15．（2016?湖北模拟）若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan=．

【解答】解：∵α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，∴2sin cos=2（1﹣cosα）=4?，

∴cos=2sin，即tan=，

故答案为：．

16．（2012?江苏二模）已知钝角α满足，则的值为﹣3．

【解答】解：令=t，则

∵α为钝角，∴t＞0

∵，∴

∴t=±2

∵t＞0，∴t=2

∴==﹣3

故答案为：﹣3

17．（2013秋?桥东区校级月考）若tanα=，α是第三象限的角，则=﹣2．【解答】解：若tanα=，α是第三象限的角，

∴sinα=﹣，cosα=﹣．

则====﹣2，

故答案为：﹣2．

18．若cosα=，且α∈（0，π），则cos+sin的值为．

【解答】解：∵α∈（0，π），

∴∈（0，），

∴cos＞0，sin＞0，

∴cos===，

sin===，

∴cos+sin=+=．

故答案为：

19．（2013秋?东安区校级月考）已知，则sinα=．

【解答】解：∵，

∴，

∴两边平方可得4﹣4sinα=1，

∴sinα=．

故答案为：．

20．（2016秋?浦东新区校级期中）已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣，则tan的值为﹣3．【解答】解：∵θ是第三象限角，若sinθ=﹣，

∴cosθ=﹣，

∴tan===﹣3．

故答案是：﹣3．

21．（2013?普陀区二模）若且sin2θ＜0，则=3．

【解答】解：∵，∴cos2θ=1﹣sin2θ=

∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，

∴cosθ=﹣（舍正）

因此，====3

故答案为：3

22．（2011春?东台市校级期中）已知α是第三象限角，，则的值是．【解答】解：∵α是第三象限角，

∴2kπ+π＜α＜2kπ+

∴kπ+＜＜kπ+

∴tan＜﹣1

sinα==﹣，整理得12tan2+25tan+12=0

求得tan=﹣或﹣（排除）

故答案为：﹣

23．（2011秋?岳阳县校级月考）已知，则cosθ=．

【解答】解：∵已知，∴，tan=2．

∴cosθ====，

故答案为．

24．如果，则的值为﹣．

【解答】解：因为＜θ＜3π，得到＜＜，所以cosθ=﹣，sin＜0，

则sin=﹣=．

故答案为：﹣

三．解答题（共6小题）

25．（2006?江西）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，

（1）求的值；

（2）若a=2，，求b的值．

【解答】解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，，

所以cosA=，

则

（2），则bc=3．

将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA中得b4﹣6b2+9=0

解得b=

26．（2014春?浏阳市校级月考）已知0＜β＜＜α＜，cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，求sin 的值．

【解答】解：∵0＜β＜＜α＜，∴＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴＜2α﹣β＜π．

∵cos（2α﹣β）=﹣，∴sin（2α﹣β）=．

同理可得：﹣＜α﹣2β＜．又∵sin（α﹣2β）=，∴cos（α﹣2β）=．

∴cos（α+β）=cos[（2α﹣β）﹣（α﹣2β）]

=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）

=（﹣）×+×=，

∵＜α+β＜，

∴α+β=，∴sin=．

27．（2010春?闸北区期末）已知，请用m分别表示tanθ、tan2θ、．．

【解答】解：由题意，…（3分）

…（3分）

用万能公式求对同样给分．

28．（2005春?上海期末）

．

【解答】解：∵cosα=cos[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=；

又因为：α∈（，2π），得到∈（，π）；

∴sinα=﹣=﹣；

∴sin2α=2sinαcosα=﹣．

cos=﹣=﹣．

29．（2014?湖北校级二模）已知函数f（x）=2sinx?cos2+cosx?sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；

（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．

【解答】解：（1）

∵当x=π时，f（x）取得最小值

∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1

又∵0＜θ＜π，

∴

（2）由（1）知f（x）=cosx

∵，且A为△ABC的内角∴

由正弦定理得知或

当时，，

当时，

综上所述，或

30．（2011春?天河区校级期中）已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）【解答】解：∵0＜α＜，∴cosα=．…（2分）

又∵0＜α＜，0＜β＜，

∴0＜α+β＜π．…（4分）

若0＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．

故＜α+β＜π．

∴cos（α+β）=﹣．…（6分）

∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=﹣??，…（10分）

∵0＜β＜，

∴0＜＜．

故cos．…（13分）

数学必修4平面向量综合练习题答案

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高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. sin300?= A ． B C ．1 2 D 2.角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4 B ．－3 C ． 5 4 D ．5 3- 3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于 A ．0 B ． 12 C ．2 D ．1 2 - 4. 对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．．的是 A ．+AB BC AC = B ．AB A C BC -= C ．AB BC AC += D ．AB BC BC -= 5.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[, ]22ππ C ．[,2]ππ D ． [,]22 ππ - 6.已知1 tan()44π α- = , 则tan α的值为 A ．35 B ．35- C ．53 D ．53 - 7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移 3 π 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 A ．）（32sin π+=x y B ．）（6 2sin π +=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（3 2sin π -=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+ =x y 、)3 22cos(π +=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

高中数学必修一必修四综合测试题

一、选择题（每题5分，共8小题） 1. M={|ln(1)}x y x =-，N=()2|}21{x x x -<，令A={|,}x x N x M ∈?，那么A 是（） A. {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D. {|1}x x ≤ 2. 设函数sin(2),2y x x R π =-∈，那么y 是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 3. 已知25a b M ==，且111a b +=，则M=（） A.10 B.5 C.2 D.1 4. 要得到cos(2)6 y x π=-的图像，只需将sin 2y x =图像（） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 5. 函数31(01)x y a a a -+>≠=且过定点（） A.（0,1） B.（0,2） C.（3,1） D.（3,2） 6. 若221-cos +1-sin sin cos ,[0,2]θθθθθπ=-∈，那么θ的范围是（） A.[0,] B.[,π] C.[ 7. 2tan()5θ?+= 1tan 44π???-= ??? 则tan +4πθ?? ??? =（） A.16 B.2213 C.322 D.1318 8. 奇函数()f x 在（-∞，0 ）上单调递增，f (1)0-= ，则不等式()0f x <的解集是（） A.()(),10,1-∞-? B.()(),11,-∞-?+∞ C.()()1,00,1-? D.()()1,01,-?+∞

高二政治必修四期末测试卷及答案

高二政治必修四期末测试卷一、单项选择题（每题2分，共50分。） 1．现实生活中，哲学往往被一些人忽视，“哲学不能带来钱”成了他们的思维定势。一位著名哲学家揶揄地说：“当年马克思撰写《哲学的贫困》，如今则出现了‘贫困的哲学’。”但事实证明一个轻视理论思维的民族是不会有光明的未来的。这是因为( ) A．哲学源于生活，高于生活，其任务就是揭示具体事物发展的规律 B．哲学只是关于世界观的学说 C．哲学是对人们实践活动的概括和总结 D．哲学能够为人们的实践活动提供世界观和方法论的指导 2．某人得了重病，大家劝他去医院检查，可是他说：“这都是命啊，是由天注定的，我何必与天命作对呢。”结果，这个人的病情进一步加重。由此可见 ( ) ①世界观决定方法论②自发的世界观不利于更好地生活③生活需要科学世界观的指导④哲学是世界观和方法论的统一 A．①②B．①④ C．①③D．②④ 3．我国的许多典故中包含着深邃的哲学道理，下列成语中正确反映思维与存在的关系问题的是（） A、掩耳盗铃 B、望梅止渴 C、画饼充饥 D、巧妇难为无米之炊 4．英国物理学家斯蒂芬·霍金说：“我注意过，即使是那些声称‘一切都是命中注定的而且我们无力改变’的人，在过马路之前都会左右看。”可见 ( ) ①声称者的“言”体现了其客观唯心主义的世界观②声称者的“行”带有自发唯物主义的倾向③声称者的世界观与方法论是脱节的④唯心主义在理论上是没有意义的，在实践上是行不通的A．③B．①② C．①②③D．①②④ 5．“混沌初开，乾坤始奠。气之轻清上浮者为天，气之重浊下凝者为地。”与“万物森然于方寸之间，满心而发，充塞宇宙，无非此理。”所蕴含的哲理 ( ) A．两者共同揭示了自然界发展的客观规律性 B．前者是主观唯心主义，后者是客观唯心主义 C．前者揭示辩证发展观，后者揭示辩证联系观 D．前者是朴素唯物主义，后者是主观唯心主义 6、马克思主义的产生有着其自然科学基础，19世纪最具代表性的三大自然科学的发现是 ( ) ①细胞学说②生物进化论③能量守恒定律④地质学说 A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 7．李强在学习了“哲学史上的伟大变革”之后，做适应性练习时，遇到一道题，感觉有点难度，要求选出马克思主义哲学与哲学的联系的选项。你能否帮助他选出下列四个选项中的正确选项 ( ) A．哲学的研究对象是世界观，马克思主义哲学的研究对象是马克思的学说 B．马克思主义哲学是无产阶级的科学的世界观和方法论 C．马克思主义哲学是人类哲学发展史上的巅峰 D．马克思主义哲学是对历史上优秀哲学思想的继承和发展，德国古典哲学是其直接理论来源 8、甲、乙两位同学就物质概念进行了辩论。甲说：“物质是永恒的，不生不灭的。”乙说：“世界上任何事物都有产生、发展和灭亡的过程。”对甲、乙两位同学的说法，在你看来评价正确的应是（） A、前者正确，后者错误 B、前者错误，后者正确 C、两者各自片面地强调了一个方面，都是不正确的 D、两者都是正确的，前者是就物质的概念而讲的，后者是就具体物质而言的 9．最近，“土豪”“高大上”“点赞”等流行语爆红，其背后无一不是对当下社会某种现象的理性思考。

数学必修4综合测试题(含答案)59928

数学必修4综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ C ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ C ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ） A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果 2 ||,0,0π ??< >>A ，则（） A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24-

数学必修四测试题

高一数学必修四测试一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、sin330?=（） A 、12 - B 、3- C 、1 2 D 、3 2、设α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α=（） A 、 513 B 、513- C 、512 D 、 512 - 3、函数)2 x 2sin(2y π +=是( ) A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2 π 的偶函数C 、周期为π的偶函数 D 、周期为π的奇函数 4、为了得到函数R x x y ∈+ =),3 2cos(π 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（） A 、向左平行移动3π个单位长度 B 、向右平行移动3π 个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6 π 个单位长度。 5、sin 43cos13cos 43sin13-=o o o o （） A 、12 - B 、1 2 C 、32- D 、32 6、已知1cos 24 α=，则2 sin α=（） A 、12 B 、3 4 C 、 58 D 、38 7、下列结论中正确的是（） A 、OA O B AB -=u u u r u u u r u u u r B 、0AB BA +=u u u r u u u r C 、00AB ?=r u u u r r D 、AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r 8、已知向量(12)a → =，，(4)b x → =，，若向量a b → → ∥，则x =（） A 、2 1 - B 、 2 1 C 、2 D 、2- 9、已知向量a → ，b → 满足1,4,a b → → ==且2a b →→?=,则a →与b → 的夹角为（） A 、 3π B 、4π C 、6π D 、2 π 10、函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A 、)3 2sin(2π +=x y B 、)3 22sin(2π + =x y C 、)32sin( 2π-=x y D 、)3 2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2 。 12、已知,a b →→ 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么a b →→ +=_______。 13、求值：0 tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________。 14、设,αβ都是锐角，且45 sin ,cos()513 ααβ= +=，则sin β=_____________。三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) （1）已知2tan =x ，求x cos x sin x cos x sin -+的值；（2）化简) 2 3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π?α+π?α+πα-π?α-π?α+π 。 16. (本小题满分12分) 已知()sin 3cos f x x x =+∈x (R )。（1）求函数)(x f 的最小正周期（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。 17. (本小题满分14分) 已知向量)4,3(a =→ ，)x ,9(b =→ ，)y ,4(c =→ ，且→→b //a ，→ →⊥c a 。（1）求→ b 和→ c ；（2）求→→-b a 2与→ →+c a 的夹角θ的余弦值。 18．(本小题满分14分) 已知函数()sin(),(0)f x x ω?ω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6 π 。（1）求()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间。

高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1)cos B B. sin A

8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤

高中英语必修四unit2单词讲解和练习

BOOK 4 Unit 2 Working the land 词汇练习重点单词讲解 1.struggle vt. & vi.斗争；拼搏；努力 struggle with与……斗争；和……一起战斗struggle...for 为争取……而斗争struggle...against与……斗争；为反对……而斗争struggle+不定式，如： A bird was caught in the net and was struggling to get free. 一只鸟被网罩住了，挣扎着想要逃脱。 struggle to one’ s feet 挣扎着站起来 a life-and-death struggle生死搏斗struggle还可以作名词，意思是“斗争；搏斗；努力；挣扎；难事”等。如： With a struggle，he controlled his feelings. 他费力地控制住了自己的感情。 2.expand vt. & vi.使变大；伸展；阐述 expand指向四面八方的扩大扩张 extend 强调向某一方向的延长 spread 指消息，疾病，瘟疫等的传播、蔓延，也指把某物铺开，把胳膊张开【练习】用expand，extend，spread，stretch的适当形式填空。 1). The man _______ the information around. 2). The empire _______ its country in the 16th century. 3). The road builders worked hard to _______ the high way. Keys: 1). spread 2). expanded 3). extend 3.circulate vt. & vi. 循环；流传【例句】Blood circulates through the body.血液在体内循环。【考点】1）形容词：circular圆形的；循环的；名词：circulation循环；流通；发行量； 2）circulation 作“（报纸、杂志等的）发行量”解时，是可数名词。 4.thanks to thanks to 幸亏；由于；因为 1). Thanks to your help, much trouble was saved. 多亏你的帮助, 减少了许多麻烦。 2). Thanks to the bad weather, the match had been cancelled. 多亏这个倒霉天气, 比赛取消了。thanks to 相当于because of /owing to /due to /thanks to /on account of /as a result of 5.rid rid sb./sth. of... 使某人/某物摆脱…… 1). Many people are working hard to rid the world of famine. 很多人在努力使世界不再有饥荒。 2). The dentist rid him of the pain by taking out his bad tooth. 牙科医生把他的坏牙拔掉，使他免除痛苦。 [重点用法] rid 短语： be rid of 摆脱get rid of 摆脱；除掉；去掉 rid a house of mice 清除室内老鼠rid oneself of debt 还清债务 [类似用法动词] inform/ warn/ cure sb. of… 通知/警告/治愈某人……

高中数学必修4综合测试题及答案

必修4综合检测一、选择题(每小题5分,共60分） 1．下列命题中正确的是( ) A ．第一象限角必是锐角Ｂ．终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同２．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是（） ?A. 3π?Ｂ．－3 π Ｃ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( ） A ．１或－１ B. 52或52- C.１或52- D ．-1或5 2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是( ) Ａ.35(,)(,)244 πππ π B ．5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D.33(,)(,)244πππ π 5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ) (A) 6π (B)4π （C)3π (D ）π12 5 6．已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果2 ||,0,0π ??< >>A ,则( ) A.4=A B.1=? C.6 π ?= D ．4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，,集合{}x y y x B ==|)(，，则( ） A ．B A ?中有３个元素 B ．B A ?中有１个元素 C.B A ?中有２个元素 D.B A ?R = 8．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （） A. 24 7?Ｂ.24 7- ?Ｃ.7 24 D.7 24- 9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x ＝错误!对称；③在[-错误!]上是增函数”的一个函数是 ( ) A. y=sin （错误!) B ． y ＝c ｏｓ（２x+错误!) ?Ｃ． y=sin （2x-错误!）? D. y ＝cos(２x-错误!) １0. 设i ＝（1,0),j=（0,1),a=２i ＋3ｊ,b=k ｉ-4j,若a ⊥b ，则实数k 的值为( ）

人教版数学必修四模块综合测试题

人教版数学必修四模块综合测试题 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角思路解析：由正弦线、正切线的定义可知B 正确,A 中漏了直角的情况，直角终边在y 轴上，不属于第一象限也不属于第二象限. 答案：B 2.若α、β的终边关于y 对称，则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 思路解析：因为α、β的终边关于y 对称，所以β=2kπ+π-α,k ∈Z ，sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.或者通过定义sinα=r y ,也可判断. 答案：A 3.函数y=2sin2xcos2x 是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数思路解析：y= 22sin4x,T=42π=2π,又f （-x ）=22sin （-4x ）=-2 2 sin4x=-f （x ），它是奇函数. 答案：A 4.已知向量a =(3,2)，b =(x,4),且a ∥b ，则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38- D.3 8 思路解析：因为a ∥b ，所以3×4-2x=0，解得x=6. 答案：A 5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( ) ①对于实数m 和向量a 、b ，恒有m(a-b)=ma-mb ；②对于实数m 、n 和向量a ，恒有(m-n)a=ma-na ；③若ma=mb(m ∈R)，则a=b ；④若ma=na(a≠0)，则m=n. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析：正确的命题有①②④，③当且仅当m≠0时成立. 答案：C 6.已知|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A.-6 B.6 C.5 14- D.514 思路解析：a·b=1×2×cos60°=1.∵c ⊥d,

(完整版)人教版必修三unit2单词讲解

1．diet ①n. 日常饮食健康的饮食a healthy diet 均衡的饮食a balanced diet 正在节食的人不能吃巧克力。控制饮食，节食be/go on a diet eg. 正在节食的人不能吃巧克力。People who are on a diet can’t eat chocolate. 使某人节食put sb. on a diet eg. 我的医生严格限制我的饮食。My doctor strictly put me on a diet. ②v. 节食,限制（他人或自己的）饮食 eg. 她正在节食减肥。She is dieting to lose weight. 我的医生严格限制我的饮食。My doctor strictly dieted me. diet 可数名词，指的是习惯的日常食物或因病或减肥而规定的食谱。 food一般的词语，凡是能吃喝的东西都可称作food 2. protective adj. 给予保护的，保护的protect v. 保护protection n. 保护protector n. 保护者 3. balance ①v. 使平衡，权衡eg为了平衡贸易,他们将不得不减少在美国购货。In order to balance their trade, they would have to buy less goods in the United States. ②n. 天平，平衡 4. roast adj. 烤制的roast duck /chicken v. 烤，烘烤stir-fry炒; stew炖/焖; boil煮; steam蒸;fry炸/煎 5. ought v. aux. 应该 ought to①应该，情态动词，只有一种形式，没有人称和数的变化 ②ought的否定形式由直接加not构成ought not to (oughtn't to )，疑问式将ought提到句首构成。 ③反意疑问句里He ought to be here, oughtn't he? ④ought to have done本应该做某事（实际没做）ought not to have done本不应该做（实际做了） 6. curiosity n. 好奇心,求知欲→curious adj. 好奇的→curiously adv. 好奇地 Satisfy one’s curiosity 满足某人的好奇心show one’s curiosity about 对…表现出好奇他的答复丝毫没有满足我的好奇心His reply didn’t satisfy my curiosity at all. be curious about/to do 7. get away with 被放过，（做坏事）不被惩罚 If students cheat in the exam, they’ll never get away with it. Two clerks robbed the bank and got away with a lot of cash. The driver was lucky to get away with only a fine. [链接] get along/on with 相处,进展get out of 从…中出来; 摆脱get over 克服get down to 开始着手 get behind with = fall behind with落后于…get through 完成(任务), (电话)接通 8. lie n. 谎言tell a lie/tell lies 说谎 lie v. : lie- lied –lied- lying______/ lay- laid- laid- laying_______/ lie- lay- lain- lying_______; The man lying there lied that he had laid the money on the table/He laid the carpet on the floor and then lay on it./ He is lying . The cat is not on the roof. It's lying under the table. 9. discount n. 折扣give/make/allow a discount (on)…打折buy/get/sell sth at a discount 以打折价买/卖… 如果我买一整箱酒你们能打折吗? Do you give me any discount if I buy a whole box of wine? 我以四折的价格买了这条裙子I bought this dress at a discount of 60%. v. 打折; 不理会,不重视(ignore) 对他说的话你不必当真You can discount what he said. 10. strength n. 强项；长处；(人的)力气，力量≠weakness n. 弱点 Maths is his strength. 数学是他的强项。We rely on the strength of the people. 我们依靠人民的力量。 strengthen vt.加强 11. consult vt. 查阅;请教consult sb. 请教某人; consult sth. 查阅… consult with sb. 和某人商量查字典: consult the dictionary/look up a word in the dictionary/refer to a dictionary consultation n. 商讨,咨询 12. digest: bite---chew----swallow---digest----absorb-----pee/fart/poop; Some books are to be tasted, others to be swallowed, and some few to be chewed and digested. digestion n. 13. earn one’s living (by doing sth.)= make one’s living (by doing sth.)= do sth for a living 通过…谋生我的一个朋友靠卖保险为生One of my friends earns his living by selling insurance.

【必修4】《3.2半角的正弦、余弦》【含解析】

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