数学史作业1
数学史作业
谌柳吉 2011041055 11数本（2）班
第一章
（1）进一步收集阅读相关材料，进行整理研究，初步探讨数学的起源与世界古老文明产生的关系.
答：关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。
（3）在古埃及和古巴比伦人的数学中，大量地使用了归纳的思想.试通过对他们文献资料的研究，阐述他们是如何利用这种思想发现和得到数学结论的，并进一步探讨这种古老的思想方法对我们今天的数学研究的现实意义.
答：古老的数学知识和现在的数学知识是传承的关系,是研究的先后,是树干和枝丫,不是枝丫与枝丫的关系.所以你如果认为那些知识和现代数学不一样那就错了.现在一些数学定理仍然是那个时候发现的.360度角度制就是古巴比伦人的数学成果,相信你也知道这个东西具有广泛的应用价值和实际意义.古埃及和古巴比伦人古老的数学知识是整个天文学的开端,也是最早的历法。
第二章
（1）试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系.
答：苏格拉底的学生柏拉图是亚里士多德制定其逻辑体系的直接先驱，他的逻辑思想大多散见于、、等著作中。柏拉图发展了苏格拉底的学说，对概念进行过划分，提出了属和种差的定义方法。他通过研究语法上的名词和动词构成的语句，认为单纯地说出名词或动词都不能构成语句，只有把名词和动词联结起来，加以肯定或否定，如“鸟飞”、“马跑”、“人未学习”等，才能构成语句，表达思想。柏拉图还提出命题真假的标准，认为凡关于存在者说它是，便真；否则便假。他强调思维应保持自身的一致性，不得同时断定同一事物既存在又不存在。这些思想后来由亚里士多德加以发挥，从而确定为思维的基本原则。
柏拉图关于的学说，含有寻找推理中词的尝试，这是的萌芽。亚里士多德曾谈到过柏拉图把属划分为种的思想，并举了这样一个例子：生物分为有死的，或不死的，人是生物，这就可以从中必然得出人是有死的或不死的。但不能必然得出人是有死的，也不能必然得出人是不死的。因此，亚里士多德说这是一种弱的三段论。
（3）毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？这种态度对数学发展有什么重要的影响？
答：从某种意义上来讲,现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数
学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派.这个学派兴旺的时期为公元前500年左右,
它是一个唯心主义流派.他们重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、
天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐及规律性.他们认为“万物皆
数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界.回顾以前
的各种数学,无非都是“算”,也就是提供算法.即使在古希腊,数学也是从实际出
发,应用到实际问题中去的.比如泰勒斯预测日食,利用影子距离计算金字塔高度,
测量船只离岸距离等等,都是属于计算技术范围的.至于埃及、巴比伦、中国、印
度等国的数学,并没有经历过这样的危机和革命,所以也就一直停留在“算学”阶
段.而希腊数学则走向了完全不同的道路,形成了欧几里得《几何原本》的公理体
系与亚里士多德的逻辑体系.
（5）希腊数学的鼎盛时期为什么会出现在亚历山大时期？试论述数学科学发展与社会发展的关系.
答：天文学方面的典范是托勒密的《天文学大成》，在这部著作中，他沿袭柏拉图、亚里士多德和希柏克的天文学思想，最终提出了一套完整而精致的“地心学说”。他首先认为地球上一切物体都掉向地面，地球是静止不动的，它是宇宙的中心，一切天体都受地球的影响。他设想月亮、水星、金星、太阳、火星、木星和土星都是以匀速沿着完全圆形轨道围绕着地球运行，恒星则在外层包围着整个宇宙，但是他的这种理论有时与对行星实际运动的观测数据不相符合。为了使他的模型有效，他创立了一种复杂的几何结构来纠正其明显的错误，即“本轮---均轮”系统。他认为所有的天体包括太阳都是围绕地球旋转，其轨道由本轮、均轮决定。这两种运动的复合便构成了一个行星的实际运动的轨迹。这样才使托勒密对绕地球转的天体的位置的计算较为准确。
在光学方面，欧几里得于公元前300年左右从几何光学的角度初步地探究了视觉透视理论，著有<光学>一书。公元150年托勒密探究了光的反射和折射原理,也著有<光学>一书。
天文学方面的典范是托勒密的《天文学大成》，在这部著作中，他沿袭柏拉图、亚里士多德和希柏克的天文学思想，最终提出了一套完整而精致的“地心学说”。他首先认为地球上一切物体都掉向地面，地球是静止不动的，它是宇宙的中心，一切天体都受地球的影响。他设想月亮、水星、金星、太阳、火星、木星和土星都是以匀速沿着完全圆形轨道围绕着地球运行，恒星则在外层包围着整个宇宙，但是他的这种理论有时与对行星实际运动的观测数据不相符合。为了使他的模型有效，他创立了一种复杂的几何结构来纠正其明显的错误，即“本轮---均轮”系统。他认为所有的天体包括太阳都是围绕地球旋转，其轨道由本轮、均轮决定。这两种运动的复合便构成了一个行星的实际运动的轨迹。这样才使托勒密对绕地球转的天体的位置的计算较为准确。
在光学方面，欧几里得于公元前300年左右从几何光学的角度初步地探究了视觉透视理论，著有<光学>一书。公元150年托勒密探究了光的反射和折射原理,也著有<光学>一书。
（7）阿基米德是如何用力学方法发现和证明球体积计算公式的？试比较他的方法与其他名族，如中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同.
答：阿基米德是如何用力学方法发现和证明球体积计算公式的？试比较他的方法与其他名族，如中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同.以往教学时,阿基米德原理公式直接给出F浮=ρ涂·g·V排,并着重强调ρ液,V排的含义,这样学生会牢记公式F浮=ρ液·g·V排,而忽视F浮=G排,这样就偏离了阿基米德原理的根本内容,我在设计此教案时,刻意地把阿基米德原理的数学表达式先写成F浮=G排,再给出G排=ρ液·g·V排,从而完成F浮=G排=ρ液·g·V 排,这样学生可以更好地理解阿基米德原理的实质,并掌握了重力的一种表达式G=ρ·g·V.
（9）希腊数学最重要的成就有哪些？他们留给了后人哪些问题？这些问题为什么在希腊人的手里无法解决？
答：关于古希腊辉煌的数学成就的论析，著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”古希腊数学为人类创造了巨大的精神财富。不论从哪方面来衡量，都会令人感到其辉煌。希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。这時的数学精神所产生的任何思想，在后來人类文化发展史上佔据了重要的地位。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪，从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，；第二期从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止，是亚历山大前期，；第三期是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领，是亚历山大后期。
在古希腊论证数学发展史上，泰勒斯（Thales of Miletus，约公元前624～前547年）被称为第一个几何学家，他确立和证实了为人们公认的第一批几何定理： b. 智者（Sophist）学派与古希腊三大难题: 在数学上，智人学派曾提出“三大问题”： 1.三等分任意角； 2.倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍； 3.化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。 e. 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线理论。
第三章
（1）印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要特色？
答：①发明了阿拉伯数1,2,3-9;
②他们采用了印度的数学记号并把它们传播到世界各地,这就是现在还在通用的阿拉伯数字.第二项贡献就是穆罕默德· 花拉子米吸取了印度、古希腊、古巴比仑的数学成就发展了代数学,给出了二次方程的解法.阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学、三角学方面,还有几何学.
（3）在印度数学中，不定方程的解法是一个十分重要的成就.进一步查阅相关资料，探讨印度数学家不定方程解法的创新和不足.
答：阿耶波多,他是迄今所知最早的印度數學家，是屬於拘蘇摩補羅學派。他主要有兩本著作：一本是《阿耶波多曆書》，成書於公元499年，包括“天文表集”、“算術”、“時間的度量”、“球”等部份。該書共4編，由121行詩構成，其中論及數學的有兩篇，並33行詩，內容包括算術、代數、幾何、三角等知識，而另一本天算書已經失傳。
他對數學作出了多方面的貢獻，其中正弦表和一次不定方程的解法是他最有代表性的成果。
他指出π = (104 × 8 + 62000) ÷ 20000 = 3.1416；而在製作正弦表方面，先把圓周分為360等份，而每份繼續分為60小等份，其特點更是計算半弦相當於現在的正弦線而不是全弦的長，這與肴臘人是不同的。
他建立了求一次線性不定方程by - ax = c﹝a,b,c都是整數﹞的正整數通解的法則，這項工作在當時是走在世界的前列，而其法實際上是輾轉相除法。
（5）阿尔?花拉子米是阿拉伯最杰出的数学家之一，他对代数学的发展有着十分重要的贡献.试述他在代数方程的解法方面所取得的成就.
答：在《代数学》中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法。他的作法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究，只是其研究形式与现代的不同。该书包括三部分：第一部分讲述现代意义下的初等代数，第二部分列举列举各种实用算数问题，最后一部分是关于继承遗产的应用问题.
（7）试比较印度、阿拉伯数学与古希腊数学的异同.
答：印度的数学比较散乱，中国的数学偏向与实用，阿拉伯数学则在代数方面突出贡献，而古希腊在几何方面有所成绩！现在提起西方数学古希腊的数学。”古希腊的东西是文艺复兴时期从阿垃伯那里回译的，笛卡尔曾经说过，而且大幅度倒退：“据信，古希腊的数学思想也丧失殆尽，很多喜欢托伪古希腊人来创作，而且期间为了躲避耶酥教的迫害，及文艺复兴时期的托伪），罗马数字做个乘除都非常难，全是从古希腊（其实没有排除阿垃伯人的成果，一下跳到文艺复兴之后，而泰勒斯将几何学从埃及传入希腊，不能推算未知。
第四章
（1）作为世界四大文明古国之一，中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就？试将这些成就和其他文明古国作一比较.
答：①公元前1500年中国殷墟甲骨文，已有10进制记数法;
②象勾股定理，九章算术，周俾算经;
③中国数学的成就大最早发现勾股定理魏晋数学家刘徽运用极限理论提出计算圆周率的确方法祖冲之最早把圆周率推算到小数点后七位，比外国早一千年
（3）在春秋战国时期产生了哪些重要的、可与古希腊相媲美的数学成就又有哪些？
答：① 用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三股四、弦五以及环矩可以为圆等例子.
②筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的.
（5）刘徽是中国历史上最重要的数学家之一，它的《九章算术注》对于中国传统数学体系的形成具有十分重要的意义.试阐述它的主要数学成就.
答：刘徽是我国古代一位成就杰出的数学家。关于他的身世和生平事迹，我们了解得很少，只知道他生活在公元三世纪的魏晋时期，在魏陈留王景元四年（公元263年）前后，曾经为我国古代数学经典著作《九章算术》作注，做了许多创造性的数学理论工作，对我国古代数学体系的形成和发展影响很大，在世界数学史上占有突出的地位。他的著作有《九章算术注》九卷，《重差》一卷，《九章重差图》一卷。唐朝初年，《九章重差图》已经失传。《重差》一卷流传到现在，被称为《海岛算经》。
刘徽的主要数学工作是为《九章算术》作注。……《九章算术》所包含的内容是非常丰富多彩的，并且和实际生活有极其密切的联系，充分体现了我国古代数学来源于生产生活实际、又服务于生产生活实际的优良传统。但是，由于《九章算术》是以问题集的形式编集的，它的叙述体例往往是举出一个或几个问题以后，再归纳出求解这些问题的方法，或者直接作出结论，文字非常简略。它的缺点是对这些解法或结论缺乏必要解释和说明。至于这些解法或者结论所依据的理论，就更没有做任何系统的探讨。这种状况明显地妨碍数学的进一步发展。
（7）宋元时期最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就.
答：宋元数学四大家是指秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰;秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出,被誉为“宋元数学四大家”.秦九韶（公元1202－1261）,字道古,安岳人.其父秦季栖,进士出身,官至上部郎中、秘书少监.秦九韶聪敏勤学.宋绍定四年（1231）,秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职.先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州（今广东梅县）,不久死于任所.他在政务之余,对数学进行虔心钻研,并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料,进行分析、研究.宋淳祜四至七年（1244至1247）,他在为母亲守孝时,把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了闻名的巨著《数学九章》,并创造了“大衍求一术”.这不仅在当时处于世界领先地位,在近代数学和现代电子计算设计中,也起到了重要作用,被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”.现在,世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和解题原则.秦九韶在数学方面的研究成果,比英国数学家取得的成果要早800多年.李冶(1192-1279)是中国古代数学家,字仁卿,号敬斋,真定府栾城县(今河北省栾城县)人.1234年初,金朝终于为蒙古所灭．金朝的灭亡给李冶生活带来不幸,但由于他不再为官,这在客观上使他的科学研究有了充分的时间．他在桐川的研究工作是多方面的,包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学．其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结,写成数学史上的不朽名著----《测圆海镜》.杨辉,中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带,其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）.杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,他对筹算乘除捷算法进行总结和发展,有的还编成了歌决,如九归口决.他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法,同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后,关于高阶等差级数的研究.杨辉在"纂类"中,将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分,勾股等九类.他非常重视数学教育的普及和发展,在《算法通变本末》中,杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献.朱世杰（1300前后）,字汉卿,号松庭,寓居燕山（今
北京附近）,“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”.朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）.《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展.《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）.中国元代数学家,对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和,高次内插法都有深入研究,他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷,在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法,联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法,已接近近世代数学,处于世界领先地位,他通晓高次招差法公式,比西方早四百年,中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》.
（9）中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头，与西方数学相比，它有哪些重要特点？
答：中国数学的特点和对世界的影响中国数学的特点：
（1）以算法为中心，属于应用数学中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的；（2）具有较强的社会性中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质；
（3）寓理于算，理论高度概括由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定。
第五章
（1）导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么？
答：黑暗时代是指中世纪的初步开始暑期，正是这个时期，希腊和罗马的典籍遗失或被毁；科学、哲学或文学进展甚少，甚至毫无进展；统一的罗马律法崩溃了，取而代之的是各种地方风俗；而村庄而武装起来以抵御远近侵略者的袭击。在这一切动荡不安之际，抑或由于这种动荡不安，基督教会变得愈来愈强大。约
从公元400年至公元1000年，神秘主义、迷信和反理智主义在欧洲盛行，欧洲从总体上进入黑暗的时代。原因:封建领主势力逐渐扩大.天主教在欧洲得到了充分的发展.欧洲的领主(地主阶级)利用天主教和教会勾结实行愚民政策,不允许其他思想存在让农民受控于他们,更好的为他们服务。
（3）导致欧洲文艺复兴的因素有哪些？在欧洲文艺复兴时期主要出现了哪些数学成就？
答：因素：1、14～16世纪,在意大利首先迸发出一股资产阶级文化新潮流.
2、许多知识分子借助于古希腊、罗马的古典文化,从各个方面冲击教会的束缚,建立资产阶级人文主义的世界观.在当时人们看来是“文艺复兴”,其实是资产阶级文化的兴起.
3、15世纪后期扩大到欧洲其他一些国家,16世纪文艺复兴达到高潮.
数学成就：文艺复兴时期的作品,集中体现了人文主义思想：主张个性解放,反对中世纪的禁欲主义和宗教观；提倡科学文化,反对蒙昧主义,摆脱教会对人们思想的束缚；肯定人权,反对神权,屏弃作为神学和经院哲学基础的一切权威和传统教条；拥护中央集权,反对封建割据,这是人文主义的主要思想.其中,代表性作品有：但丁的《神曲》、薄伽丘的《十日谈》、马基雅维利的《君主论》、拉伯雷的《巨人传》等.
文艺复兴时期的艺术歌颂了人体的美,主张人体比例是世界上最和谐的比例,并把它应用到建筑上,一系列的虽然仍然以宗教故事为主题的绘画、雕塑,但表现的都是普通人的场景,将神拉到了地上.
（5）欧洲数学家为什么要引入对数的概念？查阅相关资料，试比较纳皮尔和比尔吉引入对数的方法.
答：对数方法是苏格兰的 Merchiston 男爵约翰·纳皮尔1614年在书《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》中首次公开提出的,(Joost B ürgi独立的发现了对数；但直到 Napier 之后四年才发表).这个方法对科学进步有所贡献,特别是对天文学,使某些繁难的计算成为可能.在计算器和计算机发明之前,它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中.他一生研究数学,以
发明对数运算而著称.那时候天文学家Tycho Brahe（第谷,1546～1601）等人做了很多的观察,需要很多的计算,而且要算几个数的连乘,因此苦不堪言.1594年,他为了寻求一种球面三角计算的简便方法,运用了独特的方法构造出对数方法.这让他在数学史上被重重地记上一笔,然而完成此对数却整整花了他20年的工夫.1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数：Nap logX.1616年Briggs（亨利·布里格斯,1561 - 1630）去拜访纳皮尔,建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便,这也就是后来常用的对数了.可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世,后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业,以10为底列出一个很详细的对数表.并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》,于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法.
纳皮尔:于1590年左右开始写关于对数的著作，后来发表了两本拉丁文论著：《奇妙的对数定理说明书》(Mirifici logarithmo-rum canonis descriptio，1614)和《奇妙对数定律的构造》(Miri-fici logarithmorum canonis constructio，1619)．《奇妙的对数定理说明书》对于对数的性质和用法作了简要叙述，并包括以分弧为间隔的角的正弦的对数表．此书的第一个英文译本的译者是E．赖特(Wright)，他死后由儿子S．赖特(Wright)发表(1616)．《奇妙对数定律的构造》一书，是R．纳皮尔(Napier)在其父死后整理出版的，其中包括纳皮尔多年前写的材料；此书对于对数表的计算和赖以建立的根据作了充分解释．《奇妙的对数定理说明书》引起了人们广泛的兴趣．此书出版之后，伦敦格雷沙姆学院几何学教授布里格斯专程到爱丁堡向这位伟大的对数发明者表示敬意．通过这次访问，纳皮尔和布里格斯商定：如果把对数改变一下，使得1的对数为0，10的对数为10的适当次幂，造出来的表会更有用．于是，就有了今天的常用对数．
对数作为一种计算方法，其优越性在于：通过对数，乘法和除法被归结为简单的加法和减法运算．这种想法起源于纳皮尔时代人们所熟知的公式比尔吉:发明对数的时间大约在1610年，但他推迟了发表的时间，而纳皮尔的对数表在1614年公诸于世，早比尔吉6年。纳皮尔是苏格兰的一个贵族，他对数值计算颇有研究。他制造的“纳皮尔算筹”，化简了乘除法运算，其原理就
是用加减法来代替乘除法。纳皮尔发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称他发明的对数为纳皮尔对数，记为Nap·logx，它与自然对数的关系为 Nap·log x= 。现在通用的以10为底的常用对数，是由另一位英国数学家布里格斯首先采用的，在他1624年出版的《对数算术》中，载有14位的常用对数表。他还制作了正弦、正切对数表。荷兰数学家兼出版商弗拉克补充了布里格斯的对数表，他出版的几种对数表(包括三角函数对数表)很快在欧洲普及。弗拉克还最早阐明对数首数的意义。关于以‘为底的自然对数的准确含义，是由英国一位数学教师斯佩德尔(J．Speidell)首先指出的，他在1619年出版了关于对数的著作，包含1-1000的自然对数表。对数传到中国的时间是17世纪中叶，中国数学家薛凤祚和波兰传教土穆尼阁合作的《比例对数表》是中国最早的对数著作。
第六章
（1）解析几何产生的时代背景是什么？在哪个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣？
答：解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。在数学上就需要研究求曲线的切线问题。所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。
实际中存在着各种各样的几何形状,曲和直是最基本的图形特征.相应地,人类最早会画的基本几何图形就是直线和圆.画直线就得使用一个边缘平直的工具,画圆就得使用一端固定而另一端能旋转的工具,这就产生了直尺和圆规.
古希腊人说的直尺,指的是没有刻度的直尺.他们在大量的画图经历中感觉到,似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形,因而,古希腊人就规定,作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行,并称之为尺规作图法. 漫长的作图实践,按尺规作图的要求,人们作出了大量符合给定条件的图形,即便一些较为复杂的作图问题,独具匠心地经过有限步骤也能作出来.到了大约公元前6世纪到4世纪之间,古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题.
1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分.
2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长,使这个正方体的体积是已知正方体体
积的二倍.
3.化圆为方问题：求作一个正方形,使它的面积和已知圆的面积相等.
这就是著名的古代几何作图三大难题,它们在《几何原本》问世之前就提出了,随着几何知识的传播,后来便广泛留传于世.
二.貌以简单其实难
从表面看来,这三个问题都很简单,它们的作图似乎该是可能的,因此,2000多年来从事几何三大难题的研究颇不乏人.也提出过各种各样的解决办法,例如阿基米德、帕普斯等人都发现过三等分角的好方法,解决立方倍积问题的勃洛特方法等等.可是,所有这些方法,不是不符合尺规作图法,便是近似解答,都不能算作问题的解决.
其间,数学家还把问题作种种转化,发现了许多与三大难题密切相关的一些问题,比如求等于圆周的线段、等分圆周、作圆内接正多边形等等.可是谁也想不出解决问题的办法.三大作图难题就这样绞尽了不少人的脑汁,无数人做了无数次的尝试,均无一人成功.后来有人悟及正面的结果既然无望,便转而从反面去怀疑这三个问题是不是根本就不能由尺规作出?
数学家开始考虑哪些图形是尺规作图法能作出来的,哪些不能?标准是什么?界限在哪里?可这依然是十分困难的问题.
三.高斯的发现
历史的车轮转到了17世纪.法国数学家笛卡尔创立解析几何,为判断尺规作图可能性提供了从代数上进行研究的手段,解决三大难题有了新的转机.
最先突破的是德国数学家高斯.他于1777年4月30日出生于不伦瑞克一个贫苦的家庭.他的祖父是农民,父亲是打短工的,母亲是泥瓦匠的女儿,都没受过学校教育.由于家境贫寒,冬天傍晚,为节约燃料和灯油,父亲总是吃过晚饭就要孩子睡觉.高斯爬上小阁楼偷偷点亮自制的芜菁小油灯,在微弱的灯光下读书.他幼年的聪慧博得一位公爵的喜爱,15岁时被公爵送进卡罗琳学院,1795年又来到哥庭根大学学习.由于高斯的勤奋,入学后第二年,他就按尺规作图法作出了正17边形.紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理：如果一个奇素数P是费尔马数,那么正P边形就可以用尺规作图法作出,否则不能作出.
由此可以断定,正3边、5边、17边形都能作出,而正7边、11边、13边形等都
不能作出. 高斯一生不仅在数学方面做出了许多杰出的成绩,而且在物理学、天文学等方面也有重要贡献.他被人们赞誉为“数学王子”.高斯死后,按照他的遗愿,人们在他的墓碑上刻上一个正17边形,以纪念他少年时代杰出的数学发现.
（3）收集相关资料，阐述费马的主要数学贡献.
答：费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：
费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！
费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：
a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。
另外还有：
(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。
(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。
(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。
(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。
(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。
(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。
(7)发现了第二对亲和数：17296和18416。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断
言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。
数学文化作业答案(全正确答案)
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析.docx
浙江省 2018 年 10 月自学考试数学史试题 课程代码： 10028 一、单项选择题 (本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在 18 世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是() A. 莱布尼茨 B.约翰·贝努利 C.欧拉 D.狄利克雷 2.发现著名公式eiθ =cosθ+isin θ的是 () A. 笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 3.我国最古的一部算书——《算数书》是() A. 传世本 B.甲骨文算书 C.钟鼎文算书 D.竹简算书 4.我国古代十部算经中年代最晚的一部() A. 《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《周髀算经》 5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是() A. 魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨 C.欧拉 D.柯西 6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表 的时间上 () 1
A. 牛顿先于莱布尼茨 B.莱布尼茨先于牛顿 C.牛顿和莱布尼茨同时 D.谁先谁后尚未定论 7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的() A. 平面与空间 B.平行与高度 C.平行与体积 D.面积与体积 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是() A. 周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为() A. 祖暅原理 B.祖冲之原理 C.平衡法 D.阿基米德原理 10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数 学著作。 () A. 西汉 B.三国 C.东汉 D.魏晋南北朝 11.希尔伯特在 _________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。() A. 《数学问题》 B.《几何基础》 C.《数学基础》 D.《几何问题》 12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是() A. 古希腊论证数学的发端 B.古希腊数学的颠峰 C.古希腊数学的安魂曲 D.古希腊演绎几何的最高成就 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 1 分，共 16 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.用圆圈符号“ O”表示零，可以说是 _________的一大发明，有零号的数码和十进位值 记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。 2
数学史习题44
数学史 第一讲早期的算术与几何 1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。 2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。 3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。 4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。 5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。 6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。 7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。 8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。 9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。 第二讲古希腊数学 第四讲、第五讲、第六讲 1、 2、 3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。 4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。 5、 6、 7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。 8、 9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。 10、 11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。在罗氏几何中，三角形内角和小于180度。用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧氏几何中的第五公设，这种几何称为黎曼几何。在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度。 12、第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。 13、 第七讲第八讲第九讲 1、最早对二次方程的一般解法进行系统的、理论的研究，并给出了求根公式的是数学家花拉子米。 2、最早发现x3+px=q（p、q为正数）的公式解法的是数学家费罗。 3、1545年，卡尔达诺的名著《大术》终于完成，书中第一次公布了一般三次代数方程的求根公式，这是他从数学家塔尔塔利亚那里以守密誓约得到的结果，其中也加入了自己的证明和见解。书中还记载了他的学生费拉里发现的一般四次方程的解法。 4、5、
2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析
浙江省2018年10月自学考试数学史试题 课程代码：10028 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( ) A.莱布尼茨 B.约翰·贝努利 C.欧拉 D.狄利克雷 2.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( ) A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 3.我国最古的一部算书——《算数书》是( ) A.传世本 B.甲骨文算书 C.钟鼎文算书 D.竹简算书 4.我国古代十部算经中年代最晚的一部( ) A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《周髀算经》 5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( ) A.魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨 C.欧拉 D.柯西 6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上( ) 1
A.牛顿先于莱布尼茨 B.莱布尼茨先于牛顿 C.牛顿和莱布尼茨同时 D.谁先谁后尚未定论 7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的( ) A.平面与空间 B.平行与高度 C.平行与体积 D.面积与体积 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A.祖暅原理 B.祖冲之原理 C.平衡法 D.阿基米德原理 10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。( ) A.西汉 B.三国 C.东汉 D.魏晋南北朝 11.希尔伯特在_________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( ) A.《数学问题》 B.《几何基础》 C.《数学基础》 D.《几何问题》 12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( ) A.古希腊论证数学的发端 B.古希腊数学的颠峰 C.古希腊数学的安魂曲 D.古希腊演绎几何的最高成就 二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共16分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.用圆圈符号“O”表示零，可以说是_________的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。 2
数学史试题及答案 最新
**师范大学成教豆学年第2二学期 《数学史》考试卷（A) － 一单项选择题（每小题2分，共26 分） l . 世界上第· 个把π计算到3. 1415926 ＜π＜3. 1415927 的数学家是（ B ) A.刘傲 B.祖冲之 C. 阿某米德 D. 卡瓦列利 2 . 我罔元代数学莉作《阿元二J.i鉴》的作者’是（ c ) A.秦九韶 B.杨辉 C. 朱世杰 D.贸宪 3 . 就微分学与积分学的起源＂r fr i 育（ A ) A. 积分学早于微分学 B. 微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D. 不确定 4. 在现存的I11国古代数学著作I I＇，故早的←·部是（ D ) A. 《孙子算经》 B. 《型经》c. 《算数书》D. 《j司鹊！算，经》 5. 发现著名公式e;9 =cosθ＋i s inθ的 是（ A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。 D.协； 拉 D ）。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏普南北朝时期 D.宋元时期 7 . 敲早使用“函数”（fu n ct io n）这·术语的数学家是（ A ）。 A.莱布尼茨 B.约翰·f(I努利 C.雅各布·响’l努利 D.欧拉 8. 1834 年有位数学家发现了.个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（ B ）。 A.高斯 B.波尔资诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西9 . 古埃及的数学知识常常记 载在（ A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木版上 D.泥报上 10. 大数学家欧拉出生于（A)
A.瑞士 B .奥地利 C.德罔 D.法罔 II . 首先获得四次方程”般解法的数学家是（ D ）。 A.塔塔利亚 B .卡到 C.费罗 D.费拉利 12 . 《九章算术》 的 “少广 ” 章主要讨论 （ D ）。 A. 比例术 B .而积术 C.体积术 D.开方术 13. 最早采用位值制记数的国家或 民族是（ A )o A 美索不达米 － B 埃及 C.阿拉伯 D 印度 二、填空题 （每空 1 分，共 28 分） 14 . 希尔伯特征历史上第 ·协 明确地提出 了选择和组织公理系统的原则，即：杭｜ 容性、 完备性 、 独立性 15. 在现存的小国肯代数学著作小 ，《 周僻算经 》 是最早的’ 古币。卷上叙 述的关才二荣方与陈子的对话 ，包含 了勾股定理 的← ·般形式。 16. 二项式展开式的系数罔表，在小学课本＂I 称其为 杨辉 三角，而数学 史学者常常称它为 贾宪 三 角。 17. 欧几里得 《几何原本》 全书共分 13 卷，包括有 5 条公理 、 二 条公设。 18. 两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议 ，导致了非欧几何的诞 生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的 《代数学》 第·’次给出了 ，·次和二次 方程的 ··般解法 ，并用 几何 方法对这← 20. 在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽， 如开普勒的旋转体体积计算 、巳罗的 微分三角形方法 以及瓦盟士的 曲线弧长的计算 等。 2 1 . 创造并最先使川J c - o 语言的数学家是 维尔斯特拉斯 22 . 数学家们为 研究古希腊三大尺热！作图难题花费了两千年的时间，1882 年德 国数学家林德曼证明了数 一一π 一的超越性。 23. 罗巴契夫斯掉所建立的 “非欧几何” 假定过直线外··点， 至少有两条 直 线与己知直线平行，T 而且在该几何体系I I ＇，三角形内角和 尘主 两直
(完整word版)大学数学史题库及答案
选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )
数学文化与数学史答案
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
最新10月浙江自考数学史试卷及答案解析
浙江省2018年10月自考数学史试卷 课程代码：10028 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( ) A.中国 B.埃及 C.美索不达米亚 D.印度 2.下列各数中，属于毕达哥拉斯学派所说的“完全数”的是( ) A.16 B.28 C.178 D.296 3.著名的“物不知数”问题出自( ) A.《孙子算经》 B.《九章算术》 C.《海岛算经》 D.《张丘建算经》 4.首先用符号“0”表示数字零的国家或民族是( ) A.中国 B.印度 C.埃及 D.阿拉伯 5.解析几何诞生于( ) A.14世纪 B.15世纪 C.16世纪 D.17世纪 6.笛卡儿对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( ) A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法 7.大数学家欧拉是( ) A.俄国籍数学家 B.德国籍数学家 C.瑞士籍数学家 D.法国籍数学家 8.第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是( ) A.黎曼 B.波约 C.高斯 D.罗巴切夫斯基 9.首先给出ε-δ语言的数学家是( ) A.高斯 B.欧拉 C.柯西 D.魏尔斯特拉斯 10.在数学基础探讨过程中所形成的三大学派之一是( )
A.形式主义学派 B.绝对主义学派 C.实用主义学派 D.结构主义学派 二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__________方面，美索不达米亚的 数学成就主要在__________方面。 12.在古希腊，提出“万物皆数”思想的是数学家__________所创立的学派，首先提出证明思想的是数学 家__________所创立的学派。 13.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《__________》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是 三国时期的__________。 14.由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用 __________法制定了正弦、__________函数表。 15.数学符号系统化首先归功于法国数学家__________，他在《__________》一书中第一次有意识地使用 了系统的代数字母和符号。 16.在牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指__________，“反流数术”是指__________。 17.代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于17世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是__________ 国数学家__________给出的。 18.《几何基础》的作者是__________国数学家__________。 19.现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是__________国数学家__________。 20.四色问题是英国青年大学生__________于__________世纪提出的。 三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 21.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。 22.简述对数计算方法的发明过程及其意义。 23.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。 24.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 25.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。 四、古典算法(本大题10分) 26.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。若已求得半径为r的圆内 接正n边形的边长l n和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。 五、论述题(本大题15分) 27.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
(完整word版)第一套数学史试题及答案,推荐文档.doc
《数学史选讲》练习题 班级姓名学号 一、单项选择题 (每小题 2 分，共 26 分) 1．世界上讲述方程最早的著作是() A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为 ()。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是() A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著()。 A.《考工记》 B.《墨经》 C.《史记》 D.《庄子》 5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是() 。 A.《数书九章》 B.《五经算术》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 6．微积分诞生于 () 。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是()。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 8．最早记载勾股定理的我国古代名著是() A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》
9．首先使用符号“ 0来”表示零的国家或民族是()。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是()。 A.定义 B.定理 C.公设 D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是()。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的() A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法 13．祖冲之的代表作是（） A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 二、填空题(每空2 分，共52 分) 14．《九章算术》内容丰富，全书共有 15 ．世界上第一个把π 计算到是。 章，大约有个问题。3.1415926 ＜π＜ 3.1415927的数学家 16．亚力山大晚期一位重要的数学家是，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。 17．古希腊亚历山大时期的数学家美的圆锥曲线理论，其著作《18．发现不可公度量的是古希腊 在前人工作的基础上创立了相当完》代表了希腊演绎几何的最高成就。学派，该发现导致了数学史上的 第次数学危机。 19．我国的数学教育有悠久的历史代开始在国子寺里设立“算学”，代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。 20．《几何基础》的作者是，该书所提出的公理系统包括组公理。
《数学史》练习题库
《数学史》练习题库 一、填空 1、数学史的研究对象是（）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）； 4、18世纪数学的发展以（）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析 几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何， （）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（）， （2）（）和射影几何的完善， （3）群论和（）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）； 18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 21．《九章算术》内容丰富，全书共有章，大约有个问题。
1数学史试题及答案
填空 1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间， 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。 24．被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯 25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。 26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了_23__ 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_卡当__，首先获得四次方程一般解法的数学家是__费拉利。 28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。 29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__赵爽__。 30．世界上讲述方程最早的著作是(中国的《九章算术》) 31．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为(.帕波斯)。
数学史试卷及答案
一、单项选择题 1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A) A.代数学领域 B.几何学领域 C.三角学领域 D.解方程领域 2、建立新比例理论的古希腊数学家是( C) A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德 3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是( D) A.贾宪 B.刘徽 C.朱世杰 D.秦九韶 4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B) A.《圆锥曲线论》 B.《计算方法纲要》 C.《算经》 D.《算法本源》 5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是(C) A.达·芬奇 B.笛卡儿 C.德沙格 D.牛顿 6、提出行星运行三大定律的数学家是( D) A.牛顿 B.笛卡儿 C.伽利略 D.开普勒 7、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( B) A.瑞士科学院 B.俄国圣彼得堡科学院 C.法国科学院 D.英国皇家科学院 8、《几何基础》的作者是(C) A.高斯 B.罗巴契夫斯基 C.希尔伯特 D.欧几里得 9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是( A) A.英国数学家 B.法国数学家 C.德国数学家 D.巴西数学家 10、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是(A) A.英国 B.法国 C.德国 D.美国 11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。导致产生了（A） A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论 12、世界上第一个把π计算到3.11415926 <π<3.1415927的数学家是（祖冲之） 13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C） A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪 14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。这个 函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（C） A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷 15、几何原本的作者是（欧几里得） 16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）
数学史作业
浅谈学习数学史对数学教育的意义 冷泠 （长江师范学院数计院，重庆涪陵 408100） 摘要：一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？ 关键词：《普通高中数学课程标准（实验）》；数学史；教育 《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：通过数学史的学习能使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”因此，为了让我们全面了解数学科学，为了我们能够更深刻的了解数学教育的目的，更是为了让我们进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。那么，以下我就对数学史的教育功能作一探讨： 1、学习数学史使人明智。 一般来说，在学理的学生眼中的历史是枯燥乏味、死板无趣的。而数学呢，在填鸭式的教学、题海战术的攻击下，部分学生在努力学习的同时，却逐渐对数学感到了厌烦与冷漠。那么，当“乏味”的历史遇上“枯燥”的数学时，会有什么样的火花呢？一味的急功近利，为了考试而学习。这些都极大的影响了学生们学习的效果。因此，要从思想上改变同学们对数学的看法，就显得额外的重要。我们在数学的教学中学习中就更不能忽略数学的美，不能忽略数学史的历史意义。 列宁曾说：“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”数学史不仅可以给我们带来的精深的数学知识，还可以让我们感受到知识的创造过程。然而通过对这种创造过程的了解，又可以使学生们体会到更细微的、更谨慎的数学思维过程，这不仅仅是教科书中那些天衣无缝、失去了生气与天然的被标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，这不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能够培养他们的探索精神。并且历史上还有很多著名问题的提出与解决方法，都是十分有助于他们理解和掌握所学的知识内容的。虽然说填鸭式的教学、
数学史试题及答案
浙江师范大学成教2006学年第2学期 《数学史》考试卷（A）（式样一） 一、单项选择题(每小题2分，共26分) 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )。 A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题(每空1分，共28分) 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____完备性_______、____独立性_______。 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有____5____条公理、____5____条公设。 18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。 ε-语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．创造并最先使用δ 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数π的超越性。 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条直
1数学史试题及答案
填空 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。 9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。 1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。