高中数学第一轮复习《平面向量》

高中数学第一轮复习《平面向量》

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

()

命题中正确的是是两个单位向量，下列、e 已知e 1.21 1e e .A 21=?

2

1e e .B ⊥

2

22

1e e .C =

21e //e .D

2．下列命题中：①若a 与b 互为负向量，则a ＋b ＝0；②若k 为实数，且k2a＝0，则a ＝0或k ＝0；③若a2b＝0，则a ＝0或b ＝0；④若a 与b 为平行的向量，则a2b＝|a||b|；⑤若|a|＝1，则a ＝±1．其中假命题的个数为（） A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

()

的值等于CA BC 则,60C 8,b 5,a 在ΔABC中, 3.→

--→

--??=== 20

.A

20 .B -

3

20 .C

320

.D -

４．设|a|＝1，|b|＝2，且a 、b 夹角120°，则|2a ＋b|等于 （ ）

2 .A

4 .B

21 .C

32 .D

５．已知△ABC 的顶点坐标为A （3，4），B （－2，－1），C （4，5），D 在BC 上，且ABD ABC S 3S ??=，则AD 的长为 （ ）

2 .A 22 .B 2

3 .C 2

2

7

.D

6．已知a ＝（2，1），b ＝（3，λ），若（2a －b ）⊥b ，则λ的值为 （ ） A ．3

B ．－1

C ．－1或3

D ．－3或1

７．向量a ＝（1，－2），|b|＝4|a|，且a 、b 共线，则b 可能是 （ ） A ．（4，8）

B ．（－4，8）

C ．（－4，－8）

D ．（8，4）

8．已知△ABC 中，5

b ,3a ，4

15S ,0b a ,b AC ,a AB ABC ===

--→

--，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．30°

B ．－150°

C ．150°

D ．30°或150°

()

b 则a 5,b 4,a ,32041b a 若 9.=?==-=

-

310 .A

310 .B -

210

.C

10 .D

10．将函数y ＝f （x ）的图象先向右平移a 个单位，然后向下平移b 个单位（a ＞0，b ＞0）．设点P （a ，b ）在y ＝f （x ）的图象上，那么P 点移动到点 （ ） A ．（2a ，0）

B ．（2a ，2b ）

C ．（0，2b ）

D ．（0，0）

()

所得的比是BP 则A分,4

3所成的比为

AB 若点P分

11.→

--→

--

73 .A

37 .B

37 .C -

73 .D -

()()()

的取值范围是

b

a

b

a 那么

,2,3x b ,x,1已知a 12.2

2

+?==(]

2

,2 .A ∞

??

?

?

????420, .B

??

?

?

????-42,42 .C

[

]+∞

,22 .D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．向量a ＝（2k ＋3,3k ＋2）与b ＝（3，k ）共线，则k ＝___________．

()_.

__________向量，则k的值为__

且a与b为互相平行的

,k,8b ,k ,29已知a 14.=??

?

??=

15．向量a ＝（1，1），且a 与（a ＋2b ）的方向相同，则a2b 的取值范围是________．

.

___________BC ,12AC ,8AB .16取值范围用区间表示为则→

--→

--→

--==

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）

设O 为原点，()()→

--→--→--→--→--→--⊥-==OA //BC ,OB OC ,2,1OB ,1,3OA ，试求满足→--→--→--=+OC OA OD 的→

--OD 的坐标．

18．（本小题满分12分）

设1e 和2e 是两个单位向量，夹角是60°，试求向量21e e 2a +=和21e 2e 3b +-=的夹角．

19．（本小题满分12分）

已知

→

--→

--→

--==AC

,2.4BC ,6.5AC 与→--AB 的夹角为40°，求→--→---BC AC 与→

--CB 的夹角

|AC BC |→

--→

---（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．

20．（本小题满分12分）

不共线，

与e 设两个非零向量e

21(),e e 3CD ,8e 2e BC ,e e AB ①如果212121-=+=+=→

--→--→--

求证：A 、B 、D 三点共线．共线.ke 和e e 使ke

②试确定实数k的值,2121

++

21．（本小题满分12分）

已知a，b是两个非零向量，当a＋tb（t∈R）的模取最小值时，①求t的值。②已知a与b共线且同向，求证：b与a＋tb垂直．

22．（本小题满分14分）

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0<α<π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；

（2）若AC⊥BC，求tanα的值。

[参考答案]

一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 11．C 12．C

()[]

4,20

16. 1, 15. 6 14. 221

3

二、13.+∞-±±

()()1y 3,x OA OD OC 则,y x,OD 设:解 三、17.++=+==→

--→

--→

--→

-- ():OB OC 1y ,4x OB OC BC 得由→

--→

--→

--→

--→

--⊥-+=-= ()()①012y 即x 0,1y 23x =+-=+++-

()()②073y 即x 0,4x 1y 得3,OA //BC 由 =+-=+--→

--→-- ().11,6坐标为OD 即6,y 11,解得x ②联立,由①,→

--== 2

121e 2e 3b ,e e 2a : .18+-=+=解

,

72111414 e e 4e e 4a

2

12

2

2

1

2

=???++=?++=∴

.

721111249 e e 12e 4e 9b

2

12

2

2

1

2

=?

??-+=?-+=

()(),

2

72216 e 2e e e 6e 2e 3e e 2b a 2

2

212

12121-

=++

-=+?+-+-?+=?

.

2

17

7

27b

a b a cos -=-=

?=

θ∴故θ＝120°．

,40sin 2.4B

sin 6.5,A

sin BC B

sin AC : .19?

=

=

→

--→

--得

由正弦定理

解.

875.02

.440sin 6.5B sin =?

?=

.121,B ,CB BC AC ,59B ?-?=∴→

--→

--→

--即角之补角为夹角与因为,815940180C ?=?-?-?=

.

453.6 81cos 2.46.522.46.5 C

cos BC AC 2BC

AC

AB 2

2

2

2

=?

??-+=

??-+=∴→

--

,AB |AC BC | →

--→

--→

--=- .

453.6|AC BC | =-∴→

--→

--

,5e 5e BD CD BC :①证 20.21+==+→

--→

--→

--

,e e AB 21+=→

-- 又.AB 5BD →

--→--=∴∴ A 、B 、D 共线．

().ke e λe 使ke

只需存在实数λ,

共线,ke 和e e 要使ke

:②解2121

2121

+=+++

.ke e e ke ,2221λ+λ=+于是()().0e k 1e k 21=λ-+λ-∴

所以只有

不共线与由于,e e 21??

?=λ-=λ-,0k 1,0k .1k ±=∴

21．解：①令m ＝|a ＋tb|,

().

cos 1a

cos b a t b cos

a

a cos

b a t cos b 1a 2t b a

t cos b a 2t

b t

cos b a 2b

t a

tb

a m

2

2

2

22

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

θ-+??

?

? ??

θ+=θ

-+???

?

??θ+

?θ+=+?θ+=?θ++=+=则

.

sin a m

,cos b

a t min

θ=θ-

=∴时当

b

a t 1,cos θ a与b共线且同向,

:②证明-

=∴=∴

(),

0b a b a b b a b a tb a b 2

=-=????

??-+?=+?∴

().

tb a b +⊥∴

22．．解：∵OA+OC=（2cos α,sin α），|OA+OC|=7 ∴7sin

cos)2(2

2

=++a ，∴2

1cos =

a 又α∈（0，π），

∴3

π=

a ，即∠AOC=3

π

又∠AOB=2

π

，∴OB 与OC 的夹角为6

π

（2）)2sin ,(cos ),sin ,2(cos -=-=a a BC a a AC ， ∵AC ⊥BC ，∴AC 2BC=0，2

1sin cos =

+a a ①

∴4

1)sin (cos 2

=

+a a ，∴4

3cos sin 2-=a a

∵),,0(π∈a ∴),,2

(ππ

∈a 又由0sin cos ,4

7cos sin 21)sin (cos 2

<-=

-=-a a a a a a ，

∴2

7sin cos -

=-a a ② 由①、②得4

7

1sin ,4

7

1cos +=

-=

a a 从而

3

7

4tan +-

=a

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