1.1.3 集合的基本运算
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集和交集
Q 情景引入ing jing yin ru
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
X 新知导学
in zhi dao xue
1．并集和交集的定义
B 的并(交)集；(2)当集合A ，B 无公共元素时，不能说A 与B 没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A 且属于集合B 的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
2．并集和交集的性质
Y
预习自测
u xi zi ce
1．(2017·全国卷Ⅱ文，1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝导学号69174077 (A)
A．{1,2,3,4}B．{1,2,3} C．{2,3,4}D．{1,3,4}
[解析]A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，故选A．
2．(2016·全国卷Ⅰ文，1)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝导学号69174078(B)
A．{1,3}B．{3,5} C．{5,7}D．{1,7}
[解析]集合A与集合B公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，选B．
3．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是导学号69174079 (C)
A．{2,4,6}B．{1,3,6} C．{1,2,3,4,6}D．{6}
[解析]图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为__5__.导学号69174080
[解析]A∪B＝{1,2,3,4,5}，故填5.
5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__.导学号69174081 [解析]因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B.所以m＝3.
H 互动探究解疑
u dong tan jiu jie yi
命题方向1?并集的概念及运算
典题1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
(2)设集合A＝{x|－3 [思路分析]第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便． [解析](1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)画出数轴如图所示： ∴A∪B＝{x|－3 『规律方法』并集运算应注意的问题 (1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解． (2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个． (3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到． 〔跟踪练习1〕导学号69174083 (1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝__{0,1,2,3,4,5}__． (2)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝__{x|－1≤x≤3}__． (3)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(B) A．0或3B．0或3 C．1或3D．1或3 [解析](1)A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}． (2)结合数轴， 分析可得A∪B＝{x|－1≤x≤3}． (3)方法一：利用并集的性质及子集的含义求解． ∵A∪B＝A，∴B?A，又A＝{1,3，m}，B＝{1，m}， ∴m＝3或m＝m. 由m ＝m 得m ＝0或m ＝1. 但m ＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m ＝0或m ＝3，故选B ． 方法二：利用排除法求解． ∵B ＝{1，m }，∴m ≠1，∴可排除选项C 、D ． 又当m ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}， ∴A ∪B ＝{1,3，3}＝A ，故m ＝3适合题意，故选B ． 命题方向2 ?交集的概念及其运算 典题2 (1)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }则M ∩N ＝( B ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{1} D ．{0} (2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则集合A ∩B 等于( D ) A ．{x |x ≤3或x >4} B ．{x |－1 D ．{x |－2≤x <－1} (3)已知A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝__{(1,2)}__.导学号 69174084 [思路分析] (1)先求出集合N 中的元素再求M 、N 的交集．(2)借助数轴求A ∩B .(3)集合 A 和 B 的元素是有序实数对(x ，y )，A 、B 的交集即为方程组? ???? 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7的解集． [解析] (1)N ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，∴M ∩N ＝{0,1}故选B ． (2)将集合A 、B 表示在数轴上，由数轴可得A ∩B ＝{x |－2≤x <－1}，故选D ． (3)A ∩B ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}∩{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}＝? ????? ??? ? (x ，y )???? ??? ?? 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7 ＝{(1,2)}． 『规律方法』 求集合A ∩B 的方法与步骤 (1)步骤 ①首先要搞清集合A 、B 的代表元素是什么； ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B \”的形式； ③把化简后的集合A 、B 的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为?)． (2)方法 ①若A 、B 的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． ②若A 、B 是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示． 〔跟踪练习2〕导学号 69174085 (1)(2015·广东卷理科，1题)若集合M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0}，N ＝{x |(x －4)(x －1)＝0}，则M ∩N ＝( D ) A ．{1,4} B ．{－1，－4} C ．{0} D ．? (2)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2＜x ＜5}，则A ∩B ＝( C ) A ．{2} B ．{x |1＜x ＜3} C ．{x |2＜x ＜3} D ．{x |3＜x ＜5} (3)已知A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是直角三角形}，则A ∩B ＝__{x |x 是等腰直角三角形}__． [解析] (1)M ＝{－4，－1}，N ＝{4,1}，M ∩N ＝?，故选D ． (2)在数轴上表示集合A 、B ，如下图所示，则A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，故选C ． (3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形．所以A ∩B ＝{x |x 是等腰直角三角形}． 命题方向3 ?集合交集、并集运算的性质及应用 典题3 (1)(2016～2017·临沂高一检测)已知集合A ＝{x |x 2－px －2＝0}，B ＝{x |x 2 ＋qx ＋r ＝0}，且A ∪B ＝{－2,1,5}，A ∩B ＝{－2}，则p ＋q ＋r ＝__－14__. (2)设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，则a 的值为__a ＝0或 12__.导学号 69174086 [思路分析] (1)－2是不是方程x 2－px －2＝0的根？怎样确定集合B? (2)条件中的A ∩B ＝B 应如何转化？ [解析] (1)∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A 且－2∈B ， 将x ＝－2代入x 2－px －2＝0，得p ＝－1，∴A ＝{1，－2}， ∵A ∪B ＝{－2,1,5}，A ∩B ＝{－2}，∴B ＝{－2,5}， ∴q ＝－[(－2)＋5]＝－3，r ＝(－2)×5＝－10，∴p ＋q ＋r ＝－14. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ?A .∵A ＝{－2}≠?，∴B ＝?或B ≠?. 当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0，满足B ?A . 当B ≠?时，此时a ≠0，则B ＝? ??? ?? －1a ， ∴－1a ∈A ，即－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0得a ＝12 . 『规律方法』 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A ∪B ＝B ，A ∩B ＝A 等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A ∩B ＝A ?A ?B ，A ∪B ＝B ?A ?B . (2)关注点：当集合A ?B 时，若集合A 不确定，运算时要考虑A ＝?的情况，否则易漏解． 〔跟踪练习3〕导学号 69174087 已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值． [解析] 由已知得M ＝{2}， (1)当m ＝2时，N ＝{1,2}， 所以M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}． (2)若M ∩N ＝M ，则M ?N ， ∴2∈N ， 所以4－6＋m ＝0，m ＝2. 命题方向4 ?利用交集、并集运算求参数的值 典题4 已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5， 1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 值.导学号 69174088 (1)9∈A ∩B ； (2){9}＝A ∩B . [思路分析] 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 中允许有其他公共元素． {9}＝A ∩B ，说明A 与B 的公共元素有且只有一个9. [解析] (1)∵9∈A ∩B ，∴9∈A . ∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 检验知：a ＝5或a ＝－3满足题意． (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A ∩B ， ∴a ＝5或a ＝－3.检验知：a ＝5时，A ∩B ＝{－4,9}不合题意，∴a ＝－3. 『规律方法』 利用交集、并集、集合相等求参数的值时，求出值后要注意检验。一是看是否满足元素的“互异性”；二是看是否满足子集、真子集、交集、并集的条件． 〔跟踪练习4〕导学号 69174089 已知A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝{1 2}，求A ∪B . [分析] 由交集的定义知12∈A ，且1 2∈B ，于是可得关于a 、b 的二元方程组．解方程组 求a 、b 的值，即可得集合A 、B ，再求A ∪B . [解析] ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，且1 2 ∈B . ∴??? 2·(12)2－12 a ＋ b ＝0b ·(12)2 ＋12(a ＋2)＋5＋b ＝0 ，解之得??? a ＝－ 439 b ＝－26 9 ， 于是A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝{12，－26 9}． B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝{12，－19 13}． ∴A ∪B ＝{12，－269，－19 13}． Y 易混易错警示 i hun yi cuo jing shi 集合运算时忽略空集致错 典题5 集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a －1＝0}，A ∩B ＝B ，求a 的取值范围.导学号 69174090 [错解] 由题意，得A ＝{1,2}． ∵A ∩B ＝B ， ∴1∈B ，或者2∈B ， ∴a ＝2或a ＝1. [错因分析] A ∩B ＝B ?A ?B .而B 是二次方程的解集，它可能为空集，如果B 不为空集，它可能是A 的真子集，也可以等于A . [思路分析] A ∩B ＝B ，B 可能为空集，千万不要忘记． [正解] 由题意，得A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝B ， 当B ＝?时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a >2； 当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意； 当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不合题意； 当1∈B 且2∈B 时，此时a 无解． 综上所述，a ≥2. 〔跟踪练习〕导学号 69174091 设集合M ＝{x |－2＜x ＜5}，N ＝{x |2－t ＜x ＜2t ＋1，t ∈R }，若M ∩N ＝N ，则实数t 的取值范围为__t ≤2__. [解析] 当2t ＋1≤2－t 即t ≤1 3 时N ＝?.满足M ∩N ＝N ； 当2t ＋1＞2－t 即t ＞1 3 时若M ∩N ＝N 应满足? ???? 2－t ≥－22t ＋1≤5解得t ≤2. ∴1 3＜t ≤2. 综上t ≤2. X 学科核心素养ue ke he xin su yang 数形结合思想的应用 对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn 图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集． 典题6 已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤1－m }，且A ∪B ＝A ， 求实数m 的取值范围.导学号 69174092 [思路分析] 先将A ∪B ＝A 等价转化，再借助于数轴直观表达A 、B 之间的关系，列出关于m 的不等式组，解不等式组得到m 的取值范围． [解析] ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A . ∵A ＝{x |0≤x ≤4}≠?，∴B ＝?或B ≠?. 当B ＝?时，有m ＋1>1－m ，解得m >0. 当B ≠?时，用数轴表示集合A 和B ，如图所示， ∵B ?A ，∴???? ? m ＋1≤1－m ，0≤m ＋1， 1－m ≤4， 解得－1≤m ≤0. 检验知m ＝－1，m ＝0符合题意．综上可得，实数m 的取值范围是m >0或－1≤m ≤0，即m ≥－1. 『规律方法』 求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn 图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解． K 课堂达标验收 e tang da biao yan shou 1．(2017·全国卷Ⅲ文，1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为导学号 69174093( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [解析] A ∩B ＝{1,2,3,4}∩{2,4,6,8}＝{2,4}，∴A ∩B 中共有2个元素，故选B ． 2．(2016·天津卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝导学号 69174094( A ) A ．{1,3} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} [解析] A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,5}，A ∩B ＝{1,3}，选A ． 3．(2016·全国卷Ⅱ理，2)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝导学号 69174095( C ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} [解析] B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1 4．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∩B ＝__{x |2≤x ≤3}__，A ∪ B ＝__{x |x <0 或x≥1}__.导学号69174096 5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__a≤1__.导学号69174097 [解析]利用数轴画图解题． 要使A∪B＝R，则a≤1. 6．设集合A＝{a2，－3,9}，B＝{4，－3,8}，若A∩B＝{4，－3}，求实数a的值.导学号69174098 [解析]∵A∩B＝{4，－3}，∴4∈A.∴a2＝4，a＝±2. A级基础巩固 一、选择题 1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号69174099(C) A．1B．2 C．3D．4 [解析]①不正确，②③④正确，故选C． 2．已知集合M＝{x|－3 [解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}． 3．(2016·北京文，1)已知集合A＝{x|2 A．{x|2 C．{x|2 [解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2 4．(2016·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝导学号69174102(D) A．{1,2,3}B．{1,2,4} C．{2,3,4}D．{1,2,3,4} [解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D． 5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号69174103(D) A．1B．2 C．3D．4 [解析]由B∩A＝B可得B?A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：?，{2}，{－3}，{2，－3}． 6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，则实数a的取值集合为导学号69174104(C) A．{a|a<2}B．{a|a≥－1} C．{a|a<－1}D．{a|－1≤a≤2} [解析]如图． 要使A∩B＝?，应有a<－1. 二、填空题 7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝__0,1或－2__.导学号69174105 [解析]由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x ＝0,1或－2. 8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝__6__.导学号69174106 [解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 三、解答题 9．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a 的值.导学号 69174107 [解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3， ∴a －3＝－3或2a －1＝－3. ①若a －3＝－3，则a ＝0， 此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0. ②若2a －1＝－3，则a ＝－1， 此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}． 综上可知a ＝－1. 10．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值范围.导学号 69174108 [解析] ∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ， ∴? ???? 2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12 . B 级 素养提升 一、选择题 1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝导学号 69174109( C ) A ．{0,1} B ．{－1,0} C ．{－1,0,1} D ．{－1,1} [解析] 由题意可知，集合N ＝{－1,0}，所以M ∪N ＝M . 2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝导学号 69174110( D ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(0,2]∪[3，＋∞) [解析] ∵S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，且T ＝{x |x >0}， ∴S ∩T ＝{x |0 3．当x ∈A 时，若x －1?A ，且x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝导学号 69174111( D ) A ．{0,1,3,4} B ．{1,4} C ．{1,3} D ．{0,3} [解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}． 4．设A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为导学号 69174112( A ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} [解析] B ＝{－3,2}，图中阴影部分表示A ∩B ＝{2}，故选A ． 二、填空题 5．(2017·江苏卷，1)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为__1__.导学号 69174113 [解析] ∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B .∴a ＝1. 6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝__{－2，－1,4}__.导学号 69174114 [解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以????? (－1)2 －p ＋q ＝0，(－1)2 ＋p －2q ＝0，解得????? p ＝3， q ＝2， 所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}， 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}． C 级 能力拔高 1．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ， 求实数a 的取值范围.导学号 69174115 [解析] ∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ?A . 当B ＝?时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式 Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2. 将a ＝－2代入方程， 解得x ＝0，∴B ＝{0}满足． 当B ＝{0，－8}时，???? ? Δ＞0，－2(a ＋2)＝－8， a 2 －4＝0， 可得a ＝2. 综上可得a ＝2或a ≤－2. 2．(2016～2017·四川宜宾三中高一期中)集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}.导学号 69174116 (1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； (2)若?A ∩B ，A ∩C ＝?，求a 的值． [解析] 由已知得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}． (1)∵A ∩B ＝A ∪B ， ∴A ＝B . ∴2,3是关于x 的一元二次方程x 2 －ax ＋a 2 －19＝0的两个根.? ???? a ＝2＋3， a 2 －19＝2×3，得a ＝5. (2)由 ?A ∩B ?A ∩B ≠?. 又A ∩C ＝?，得3∈A,2?A ，－4?A . 由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0， 解得a ＝5或a ＝－2. 当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， 与2?A 矛盾； 当a ＝－2时，A ＝{x }x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意． ∴a ＝－2. 第二课时 补集 Q 情景引入ing jing yin ru 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五、……，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础． X 新知导学in zhi dao xue 1．全集 U A 是从全集U 中取出集合A 的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (?U A )＝A ，?U U ＝?，?U ?＝U ，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn 图表示． Y 预习自测u xi zi ce 1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则?M N＝导学号69174117(B) A．?B．{1,3,5} C．{2,4}D．{1,2,3,4,5} [解析]? M N＝{1,3,5}，选B． 2．(2017·北京文，1)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则?U A＝导学号69174118(C) A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) [解析]∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R， ∴?U A＝{x|－2≤x≤2}，故选C． 3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则A∩(?U B)＝导学号69174119 (D) A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3} [解析]∵U＝{1,2,3,4,5}，∴? U B＝{1,3,4}，∴A∩?U B＝{1,3}． 4．设集合S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则?S A＝__{钝角三角形或锐角三角形}__.导学号69174120 [解析]{三角形}＝{直角三角形，锐角三角形，钝角三角形}结合补集的定义求得． H 互动探究解疑 u dong tan jiu jie yi 命题方向1?补集的基本运算 典题1 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?U A＝{2,4,6}，?U B＝{1,4,6}，求集合B.导学号69174121 [思路分析]先由集合A与? U A求出全集，再 由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B. [解析]方法一：A＝{1,3,5,7}，? U A＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又?U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 方法二：借助Venn图，如图所示，由图可知B＝{2,3,5,7} 『规律方法』求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解． ②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 〔跟踪练习1〕导学号69174122 (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝(B) A．?B．{2} C．{5}D．{2,5} (2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝__2__. [解析](1)由题意知集合A＝{x∈N|x≥5}，则? U A＝{x∈N|2≤x＜5}＝{2}，故选B． (2)∵A∪?U A＝U，且A∩?U A＝?， ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2. 命题方向2?交集、并集、补集的综合运算 典题 2 (1)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝ {2,4,5,6,8}，则(?U A)∩(?U B)＝(B) A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6} (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?U A)∪B，A∩(?U B).导学号69174123 [思路分析](1)有限集利用Venn图求解；(2)无限集利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出?U A及?U B，再求解． [解析](1)由图(1)知，∵? U A＝{2,4,6,7,9}，?U B＝{0,1,3,7,9}，∴(?U A)∩(?U B)＝{7,9}，故选B． 图(1) 图(2) (2)如图(2)，∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴?U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?U B＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(?U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?U B)＝{x|2＜x＜3}． 『规律方法』求集合交、并、补运算的方法 〔跟踪练习2〕导学号69174124 (1)(2015·湖南文)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(C U B)＝__{1,2,3}__． (2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?U B)＝(B) A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1} [解析](1)C U B＝{2}，A∪(C U B)＝{1,2,3}． (2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴?U B＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(?U B)＝{x|0＜x≤1}． Y 易混易错警示 i hun yi cuo jing shi 忽视空集或补集的性质易致错 典题3 已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，A ?U ，求?U A 及q 的 值.导学号 69174125 [错解] 当q ＝0时，x 2－5x ＋q ＝0的根为x ＝5，x ＝0，5∈U ，此时A ＝{5}，?U A ＝{1,2,3,4}． 当q ≠0时，由韦达定理知方程x 2－5x ＋q ＝0的根在1、2、3、4、5中取时，只可能是3或2,1或4，因此 q ＝6时，A ＝{2,3}，?U A ＝{1,4,5}． q ＝4时，A ＝{1,4}，?U A ＝{2,3,5}． 所以q ＝0时，?U A ＝{1,2,3,4}， q ＝4时，?U A ＝{2,3,5}， q ＝6时，?U A ＝{1,4,5}． [错因分析] 错解中没有注意到A ?U ，当q ＝0时，A ＝{0,5}U ，另外，当A ＝?时， ?U A ＝U ，此时方程x 2－5x ＋q ＝0无实数解． [正解] ①若A ＝?，则?U A ＝U ，此时方程x 2－5x ＋q ＝0无实数解．∴Δ＜0，即25－4q ＜0，∴q ＞254 . ②若A ≠?，由于方程x 2－5x ＋q ＝0的两根之和为5，又由于两根只能从1,2,3,4,5中取值，因此A ＝{1,4}或{2,3} 当A ＝{1,4}时，?U A ＝{2,3,5}，q ＝4； 当A ＝{2,3}时，?U A ＝{1,4,5}，q ＝6. [警示] 本题易错点：(一)忽略A ?U ，求出q 的值后不验证A ?U 是否成立；(二)不考察A ＝?的情形． 〔跟踪练习〕导学号 69174126 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，?U A ＝{5}，则实数a 的值为__2__. [错解] ∵?U A ＝{5}，∴5∈U ，且5?A ，∴a 2＋2a －3＝5，且|2a －1|≠5，解得a ＝2或a ＝－4. 故实数a 的值为2或－4. [错因分析] 上述求解的错误在于忽略验证“A ?U ”这一隐含条件． [正解] 方法一：∵?U A ＝{5}， ∴5∈U ，且5?A ，∴a 2＋2a －3＝5，且|2a －1|≠5， 解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a －1|＝3，A ＝{2,3}，符合题意；而当a ＝－4时，A ＝{9,2}，不是U 的子集． 故实数a 的值为2. 方法二：∵?U A ＝{5}， ∴5∈U ，且5?A ，且|2a －1|＝3. ∴? ???? a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.故实数a 的值为2. [警示] 准确理解补集的概念是求解此类问题的关键．实际上?U A 的数学意义包括两个方面，首先必须具备A ?U ，其次是定义?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．因此本题应先由5∈U 求出a 的值，再利用5?A 验证a 的值是否符合题意． X 学科核心素养ue ke he xin su yang “正难则反”思想的应用 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可运用“正难则反”策略先求?U A ，再由?U (? U A )＝A 求A . 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现． 典题4 已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠?，求实 数m 的取值范围.导学号 69174127 [分析] A 是一元二次方程的解集，A ∩B ≠?表明方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0有负根，其包含情况比较复杂，因此可转化为先求A ∩B ＝?时，m 的取值范围，再利用补集思想求满足题意的m 的取值范围． [解析] 先求A ∩B ＝?时m 的取值范围． (1)当A ＝?时，方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0无实根， 所以Δ＝(－4)2－4(2m ＋6)<0，解得m >－1. (2)当A ≠?，A ∩B ＝?时， 方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的根为非负实根． 设方程x 2 －4x ＋2m ＋6＝0的两根为x 1 ，x 2 ，则???? ? Δ＝(－4)2－4(2m ＋6)≥0， x 1 ＋x 2＝4≥0， x 1x 2 ＝2m ＋6≥0， 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x 集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知 高一数学必修1集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() ` A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. \ ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． 【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． $ 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， " ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12 1.1.3集合的基本运算 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.3集合的基本运算。《课程标准》对本课内容的要求是：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用venn图以及数轴表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 在本节课的教学中应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解并集、交集、补集的概念，并能利用直观图进行集合的基本运算。（数形结合） 二、学情分析 1、知识掌握上：学生已经学习了集合的含义，对集合间的基本关系已经有了初步认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。 2、思维特征和生理特征：高一学生抽象思维能力较弱 三、教学目标 1、知识与技能目标：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用venn图以及数轴表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 2、过程与方法目标：在并集、交集定义形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，培养学生抽象思维能力以及数形结合的能力；通过合作学习，提升学生交流 3、情感态度与价值观目标：通过数学语言的描述，让学生感受到数学语言的简洁美。通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。 四、教学重难点 1、重点：交集、并集的概念，利用韦恩图与数轴进行交并的运算。 2、难点：交集、并集的概念，符号间的区别于联系。 五、教学设计 （一）新课导入 问题1学校举行运动会，参加跳高比赛的有80人，参加足球比赛的有100人，那么参加足球、跳高比赛的总共有多少人？能否说是180人？总共有哪几种情况？ （1）总共有180人（180位同学每人只参加足球、跳高一项比赛）； （2）总共有100人（参加跳高比赛的80位同学均同时参加足球比赛）； （3）100<总人数<180人（部分同学既参加足球比赛又参加跳高比赛）。 若这里把参加跳高比赛的全体同学看作集合A，把参加足球比赛的全体同学看作集合B。能否用集合的venn图表示法，表示上述三种情况呢？请同学们小组讨论并画出图像。 以上（1）（2）（3）三种情况体现了集合A、B间怎样的关系？联系上节课“集合间的基本关系”我们可以知道： （1）集合A、B无包含关系。集合A与集合B没有重合部分，我们说集合A与集合B 相互独立； 1.1.3 集合的基本运算知识梳理：1.并集的定义 牛刀小试1： 牛刀小试2： 简析： 借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的 端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚． 小结：此题运用的数学思想.知识梳理2：交集的定义知识链接：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。 牛刀小试3： 牛刀小试4： 小结: 此题运用的数学思想 . 知识梳理3：全集及补集的定义 牛刀小试5：已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（ ） （A ）{(x,y)|x=1,,}22 y x y R ± = ∈ （B ）{(x,y)|x 1,,}22 y x y R ≠± ≠ ∈ （C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）I 牛刀小试6：设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ） （A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或 检测课堂：1.已知A ＝{x |x ≤－2 或 x ＞5}，B ＝{x |1＜x ≤7}，求 A ∪B . ∴A ∪B ＝{x |x ≤－2 或 x ＞1}． 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? §1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A 教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =． 学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1 . . 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； 第3讲 集合的基本运算 {A B x x ={A B x x = A A A = A ?= ?=? B B A = B B A =例1. 设{}1,3,4,6A =，{}2,3,5,6 B =，{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，求： （1）A B = . （2）A B = . （3）U C A = . （4）U C B = . （5）()()U U C A C B = . （6）() ()U U C A C B = . （7）()U C A B = . （8）()U C A B = . 【答案】（1）{}1,2,3,4,5,6；（2）{}3,6；（3）{}2,5,7,8；（4）{}1,4,7,8；（5）{}7,8；（6） {}1,2,4,5,7,8；（7）{}7,8；（8）{}1,2,4,5,7,8. 例2. 设{}25A x x =-<≤，{}07B x x =≤<，U R =，求： (1) A B = . (2) A B = . (3) U C A = . (4) U C B = . (5) ()()U U C A C B = . (6) ()()U U C A C B = . (7) ()U C A B = . (8) ()U C A B = . 【答案】（1）{}27x x -<<；（2）{}05x x ≤≤；（3）{}25x x x ≤->或；（4）{}07x x x <≥或；（5）{}27x x x ≤-≥或；（6）{}05x x x <>或；（7）{}27x x x ≤-≥或；（8）{}05x x x <>或. 归纳：()()()U U U C A C B C A B =，()()()U U U C A C B C A B =. 三、集合的基本运算 （一）概念 1、并集：一般地，由所有属于集合Ａ或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作B A （读作“A 并B ”）即 {}B x A x x B A ∈∈=或, 2、交集：一般地，由属于集合Ａ且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作B A （读作“A 交B ”）即 {}B x A x x B A ∈∈=且, 3、全集与补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ； 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即 {}A x U x x A C U ?∈=且, （二）性质 1、 =A A ；=φ A ；B A A B ；?=A B A ； 2、 =A A ；=φ A ；B A A B ；?=A B A ； 3、B A A B A ；B A B B A ； 4、=U C U ；=φU C ；()=A C C U U ； ()()()()()()B C A C B A C B C A C B A C R R R R R R == ; （三）资料连接 1、观察下列各组集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6} （2）{}{}{}是实数是无理数 ，是有理数x x C x x B x x A ===, 2、（1）设集合A ＝{4，5，6，8}，集合B ＝{3，5，7，8，9}，求A ∪B. （2）设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x | 1＜x ＜3}，求A ∪B ． 3、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围. 4、观察下列各组集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1） A ＝{4，3，5}；B ＝{2，4，6}；C ＝{4}. （2）{}{}{}学月在校的高一年级女同年是咸祥中学月在校的高一年级同学 年是咸祥中学，月在校的女同学 年是咸祥中学92008,9200892008x x C x x B x x A === 集合的基本运算 高考频度：★★★★★ 难易程度：★☆☆☆☆ （2018新课标I 理）已知集合{}2|20 A x x x =-->，则A =R e A ．{}|1 2 x x -<< B ．{}|1 2 x x -≤≤ C ．}}{|1{|2 x x x x <->U D ．}}{|1{|2 x x x x ≤-≥U 【参考答案】B 【名师点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．解此类题型时应注意以下情况：①不等式的符号与区间的开闭关系；②区分集合是考查定义域还是值域；③集合基本运算的细节.学科！网 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =I A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 2．设集合{}1,2,4A =，{} 2|40 B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是 A ．{4,6,7,8} B ．{2} C ．{7,8} D ．{1,2,3,4,5,6} 1．【答案】C 【解析】由集合A 得1x ≥,所以{}1,2A B =I ，故选C ． 【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 3．【答案】C 【解析】由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为()U A B U e，又A B =U {1,2,3,4,5,6}，所以()={7,8}U A B U e，故选C ． 1.3.2 全集与补集 一教学目标： 1.知识与技能： (1)理解全集与补集的概念． (2)掌握全集与补集的符号用语，并会用它们正确的表示一些简单的集合，能用图示法表示集合的基本关系． 2. 过程与方法： (1)自主学习，了解全集补集来源于生活，服务于生活，又高于生活． (2)体会数学符号化表示问题的简洁美． 3.情感．态度与价值观：发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点．二教学重点:交集与补集． 三教学难点：交集与补集． 四学情分析： 五学法指导：学生观察、思考、探究． 六教学方法：探究交流，讲练结合。 七教学过程 （一）复习引入 交集与并集的定义及理解，图形表示。 （二）新课教学 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x∈U且x A}. 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制. 特别的，由补集的定义可以知道：AU(C u A) =U；A∩( C u A)=?。 （三）例题讲解 例3 试用集合A，B的交集，并集、补集分别表示图1-16中工，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合。 解：工部分：A∩B； Ⅱ部分：A∩(C u B)； Ⅲ部分：B∩(C u A)； Ⅳ部分：C u(AUB)或(C u B)∩(C u A)． 例4 设全集为R，A={xlx<5}，B={xlx>3}．求： (1)A∩B；(2) AUB；(3) C R A, C R B; (4) (C R A) ∩(C R B); (5)(C R A)U(C R B)； (6) C R(A∩B) (7)C R(A UB)．并指出其中相等的集合． 解：(1)在数轴上，画出集合A和B. A∩B ={xlx<5}∩{xlx>3}={xI 3 集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 姓名：赵琦学号：12013241326 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； 集合的基本运算 1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B ，读作：“A 并B ”，即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 2.交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}，交集的Venn 图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示： A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 A B A(B) A B B A B A 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5.并集、交集与补集的常用性质 并集的性质： （1）A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （2）若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 交集的性质： （1）A ∩B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A （2）若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 补集的性质： （1）（C U A ）∪A=U，（C U A ）∩A=? （2）)(A C C u u =A,U C u =)(φ 混合运算性质： （1） ()()()u u u C A B C A C B ?=? （2） ()()()u u u C A B C A C B ?=? 6.若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B ；若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B高中数学必修一集合的基本运算教案
集合的基本运算
高一数学集合的基本运算练习题及答案
1.1.3集合的基本运算
1.1.3 集合的基本运算
(完整版)集合的基本运算练习题
1集合间的基本运算
1.1.3集合的基本运算
集合的基本运算
第3讲 集合的基本运算解析版
三、集合的基本运算
集合的基本运算
1.3.2集合的基本运算—全集与补集
集合的基本关系及运算
集合的基本运算
集合的基本运算
集合的基本运算知识点