5.1.2垂线导学案

学科：数学年级七年级

编制人：郭文俊审核人学科组长：签发领导：

知钝角∠垂线的性质：

512垂线(1)导学案

O D C B A 课题：5.1.2 垂线（1） 陈发宝 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【前置学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【学习探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?

《垂线》导学案

5.1.2 垂线 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。 2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD 的位置关系是，反过来，若AB⊥CD，则 ∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） ②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB⊥CD （已知） ∴∠AOD=90°（垂直的意义） 问题1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

(1)O D C B E (3)O D C B A （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ) 问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数。 探究点二：画已知直线l 的垂线 1、经过直线l 上一点A 画垂线，这样的垂线能画几条？ 2、经过直线l 外一点B 画垂线，这样的垂线能画几条？ 问题4：已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE ⊥OB; ②画直线DF ⊥OA,垂足为F.

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课题： 5.1.2垂线导学案 学习目标： 1．知道垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．能说出点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．能说出垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 学习重点：垂线的定义及性质。 学习难点：垂线的画法 学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难：。 2、填空：①如果∠α与∠ β互为余角，∠ α＝ 37°，那么∠ β＝。 ②已知∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，那么∠ 2 与∠ 3 的关系是。 二、探索与思考 （一）垂线的定义 C 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化 到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直 A O B 线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们 的交点叫做。 3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD ，垂足为 O。 D ②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB ⊥ CD（已知） ∴∠ AOD ＝ 90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD ＝ 90°（已知） ∴ AB ⊥ CD （垂直定义） 4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。②垂直是一种相互关系，即 a⊥b，同时 b⊥ a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况 时，是 指它们所在的直线互相垂直。 5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？ （二）垂线的性质一 1、垂线的画法有两种：利用或者。 2、探究：完成教材 4 页探究问题。 3、垂线性质：。 4、对应练习：教材 5 页练习1、 2（在书上完成） （一）垂线的性质二 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l 和直线外一点P，连接点 P 到直 线 l 上各点 O,A 1,A 2,A 3，其中 PO⊥ l （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。请你比较线段 PO， PA1，PA2， PA3的长短，哪一条最短？ 结论：。

5.1.2垂线导学案(1)

1 (1) O D C B A E (3) O D C B A 【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。 2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是，反过来，若AB ⊥CD，则∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。 （2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） ○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵AB⊥CD （已知） ∴∠AOD=90°（垂直的意义） 问题1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 问题2：（1 ）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾

5.1.2垂线导学案

第五章相交线和平行线 5.1.2垂线 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的 推理. 自主探索 问题1:如下图, (1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样? (2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角? 问题2:如下图,当∠AOC=90°时,∠BOD,∠AOD,∠BOC等于多少度?为什么? 自主练习 1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是() A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 2.下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有() (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直

(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°.求∠COE的度数. 4.如图所示,在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由. 5.如图所示,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD. 6.如图所示,若直线m,n相交于点O,∠1=90°,则. 7.若直线AB,CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=.

七年级数学下垂线线导学案(用))

5.1.1 相交线（1课时） 学习目标： 知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 情感态度价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 方法：合作探究的方法 过程： （一）创设情境，质疑激思 1.用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 。 2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? （二）课前探究，知识梳理 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,每两个角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC ，它们的另两条边在 ，称这两个角互为 。（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。 2、完成下表： 3. 邻补角： 的两个角叫邻补角。 对顶角： 的两个角叫对顶角。 1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ） （1题图） （ 2题图） （3题图） _O _D _C _B _A

A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40，则∠2等于 （ ） A 0 50 B 0 60 C 0 140 D 0 160 3、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600 ，则∠BOD 的度数是（ ） A 700 B600 C500 D1300 （三）合作探究，交流展示 探究对顶角性质. 在3题图中中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质： 。 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ （四）方法指导，精讲点拨 1.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB 的度数. O E D C B A 2.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数 c b a 3 4 1 2 （五）小结（师生合作完成） （六）、作业 p8 2题 学后反思： 课题：5.1.2 垂线（第1课时）

2021年北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案.doc

新北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案 课题垂线课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 学习目标 1、理解两条直线相互垂直的定义和性质，掌握垂线段、点到直线的距离定义，会用 符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳直线垂直的性质。 1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？ 3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？ （1）在纸上面画一条直线m，你可以折出它的垂线吗？能折有多少条？ 结论：同一平面内，可以作直线与已知直线垂直. （2）在所画直线m的基础上，增加两个点A、B，其中点A在直线ｍ上，点B在直线ｍ外，你能分 别过点A、B折出直线m的垂线吗？能折多少条？ 从折纸及作图中发现的关于垂直的结论： ①过直线m上一点A能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。 ②过直线m外一点B能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。 性质1：平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直。 看上图回答：线段PA, PB, PC , PD，谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？ 性质1：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 l 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离。 三、巩固提升 1、作一条直线m，在直线m上取一点A，在直线m外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器作 m的垂线。 2.找出右图中互相垂直的线段： 四、总结归纳本节课有何收获？ 重难点垂直的定义和性质，垂线段、点到直线的距离定义。 学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 一、预习交流 问题：1、同一平面上的两条直线有哪些位置关系?画出图形 相交又有以下类型： 2、寻找生活中两直线互相垂直的例子； 两直线互相垂直的定义： 如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直。 图中，直线AB与直线CD垂直，交于O点。记作：AB⊥CD 直线m 与直线n 垂直，记作：m⊥n。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号，“”是图形中“垂直”(直角)的标记。 3、在预习中还有什么疑惑？

垂线导学案

O D C B A 垂线 【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线 的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【合作探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B

5.1.2垂线—导学案

5.1.2垂线—导学案

吉昌中学 七 年 数学（下） 导学案 课题 5.1.2垂线 课 型 展示课 时 间 学习 目标 1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已 知直线的垂线。 2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 难 点 垂线的画法 重 点 垂线的定义及性质。 学 习 内 容 （资 源） 教学 设计 学习指导： 【自学指导】 一、垂直、垂线的定义 如图1，直线AB 与CD 相交于点O ，现我们将直线CD 绕着点O 旋转，当∠BOD 为_____时（如图2），其他三个角也都为_______. 【定义】当两条直线AB 、CD 所构成的四个角有一个角为_____时，直线AB 、CD 互相垂直。 用几何语言记作“_______________”，他们的交点O 叫做_______。 我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。 注：垂线的定义有以下两种含义： 1、∵AB⊥CD 2、∵∠1=90° 2、 ∴___________（垂线的定义） ∴___________（垂线的判定） 二、画垂线 活动1：已知直线AB ，求作直线CD ，使得AB ⊥CD ，这样的垂线有_______条。 活动2：过直线AB 上一点P ，求作直线CD ，使得AB ⊥CD ，这样的垂线有_______条。 活动3：过直线AB 外一点P ，求作直线CD ，使得AB ⊥CD ，这样的垂线有_______条。 【垂直的性质】在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。 三、垂线段 如上图，线段AB 、AC 、AD 、AE ，谁最短？ 【垂线段的性质】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：____________________． 【点到直线的距离】从直线外一点到这条直线的________的______，叫做点到直线的距离。 例如上图中，点A 到直线ED 的距离为__________________. 如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村庄。 （1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ A B A B C D D C O O 图1 图2 A B C D 1 A B C D 1 A B B A P A B P A D E C B

新人教版小学四年级数学上册《画垂线的实际应用》导学案+教学设计+同步练习

新人教版小学四年级数学上册《画垂线的实际应用》导学案

新人教版四年级数学上册《画垂线的实际应用》教学设计 教学目标 1.掌握平行线的画法,并能用画平行线的方法检验两条直线是否互相平行。 2.能运用画平行线的方法画长方形和正方形。 3.通过动手画一画,知道两条平行线间的垂线的特点。 重点难点 重点:正确画出平行线,正确画出长方形和正方形。 难点:正确运用直尺和三角尺画平行线。 教具学具 课件、直尺、三角尺。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 师:我们上一节课学习了画垂线,这节课我们来学习画平行线。你们觉得该用什么工具画呢? 学生可能会说: 生1:用尺子来画。 生2:用格子来画。 师:同学们都能利用手中现有的工具来画出平行线,但是这样画出的平行线有局限,你们知道局限在哪里吗? 生:用直尺画出来的平行线,两条线之间的距离只有直尺那么宽。 师:运用格子线画出来的平行线呢?

生:只能跟格子线一样宽。 师:对!这样画出来的平行线受到已有尺子和格子的限制,不能随意地拉开两条直线的距离。今天我们就一起来探究一种更好的画平行线的方法。 【设计意图:引导学生认识到用直尺和格子线画平行线的方法的局限,进而激发学生探究对平行线画法的兴趣】 二、探究体验，经历过程 1.平行线画法。 师:你们有没有办法把平行线画得更开些?不受格子线或直尺宽度的限制呢? 生:先画一条直线,用直尺的一条边贴住这条直线再往下移,想画多少距离就可以画多少距离。 师:谁来给大家演示一下? 生:(边演示边讲解)这样画,要是直尺移歪掉就不平行了。 师:(用三角尺演示)这样画,两条直线之间的距离是不受限制了,可是尺子移起来容易移歪,画出来的两条直线就不能保证一定平行。那怎么办呢? 学生面面相觑,一下子想不出好的方法来。 师:在黑板边上画一条直线,用三角尺的一条边贴住直线,另一条边靠住黑板的边往下移,这样往下移会移歪吗?为什么? 生:不会,因为旁边有黑板边靠着,这样移就不会移歪。 师:那要画黑板中间的这条线的平行线,你能不能也给它找一个依靠呢? 生:用一把尺在旁边靠住。 师:你能来演示一下吗?(先用三角尺的一边贴住已知直线,把直尺递给学

人教版七年级下册-垂线 导学案

5.1.2垂线 【学习目标】 1．知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直. 2．理解垂线的两个性质. 3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】 1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。 2. 学习难点：垂线的两性质。 【学习过程】 一、情境导入 说出下面图形中两条线的位置关系 二、导学 (一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法 记作： 注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 几何语言： ?=∠90AOC CD AB ⊥ ∴ ∴ （二）自学指导2：自学4页探究，回答 b a

（1）同一平面内，点与直线的位置关系：和 （2）已知直线a有条垂线 （3）作图：（1）过直线l上一点A,作直线AB⊥l 垂足为A l A （2）过直线AB外一点C,作CD⊥AB,垂足为D. C （4）垂线的性质： （5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线 自学5页的思考与探究。 在上图中：与点P相连的线段中是最短的， 这条线段与直线l的关系是， 点P到直线l的距离是的长度， 垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段 垂线段的性质： 点到直线的距离： 四、学习小结

、自我检测 1、下列说法正确的有（ ） （1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 （3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线 A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图：直线AB 、CD 相交于点O, OE ⊥AB 于点O,055=∠COE , 则错误!未找到引用源。 =∠BOC 3、已知直线AB 、CD 交于O, OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，且065=∠FOD ，求 BOE ∠和的度数 4、已知如图，AC BC ⊥，BC = 8，AC = 6，AB = 10, 则点B 到AC 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 , 点A 、点B 之间的的距离是 5、如图，= 90°，AB CD ⊥,BC =3，AC = 4，AB = 5 (1)点A 到BC 的距离是 , 点B 到AC 的距离是 , _ D _ D

平行与垂直导学案.doc

《平行与垂直》导学案 学习目标： 1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。 2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。 一．情景导入。 二．自主学习 （一）初步感知两条直线的位置关系 请同学们自己在纸上任意画两条直线。 （二）借助分类，认识两条直线的位置关系 1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？ 2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。②记录你们组分类的结果和标准。 预设①：不相交相交 三．合作探究 在具体情境中深化理解平行的含义及特点 （一）理解“互相平行”的含义 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （二）学习平行线的表示方法 a a a b b b 上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。 在具体情境中深化理解垂直的含义及特点 （一）理解“互相垂直”的含义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？ 预设：垂直。 2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？ 预设：90°。 （二）学习“互相垂直”的表示方法 a a b O O b a b O 上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。 四、课堂检测 1. 填空 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。 （2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做 另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。 （3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。 2. 判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（） （2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（） 3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？ E H L Z K 4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。

人教版四年级数学上册导学案画垂线

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第2课时画垂线

（2）小组合作尝试画垂线，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。 （3）学生讨论垂线的画法。明确： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。 第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。 （4）课件演示标准画法。 2.教学过直线外一点画已知直线的垂线。 （1）出示例2第2小题，与上题的要求有什么不同？你能利用过直线上一点画垂线的方法意三角尺的使用 方法。 （4）观看课件演 示，反思自己的 作图，看看有没 有需要改进的地 方。 2.（1）比较两种 画垂线要求的异 同。 （2）尝试画，同 桌互相检查纠 正。 （3）全班同学交 流画法并回顾两 种垂线的画法。 线的两条垂线，这两条垂线互 相平行。（） 答：（1）×（2）√ 3.选择。 （1）过直线上一点画已知直 线的垂线，这样的垂线可以画 （）条。 A.1 B.2 C.3 D.无数 （2）过直线外一点画已知直 线的垂线，这样的垂线可以画 （）条。 A.1 B.2 C.3 D.无数 答案：(1)A (2)A 4.画图。 （1）过已知点向对边画垂线。 （2）三角形内有一点O，你 能分别过点O画出三条边的 垂线吗？

来完成这个任务吗？ （2）学生试画，教师指导。画 完后和同桌交流作图步骤。 （3）全班交流、总结作图方法。提示：按画垂线的方法进行画 图。 三 巩固 练习。（9分钟）完成教材第58页“做一做”。 学生独立完成， 教师巡视检查并 提醒订正。 教学过程中老师的疑问： 四课堂 总结，布置作业。（4分钟）1.通过今天的学习，你有什么收 获？ 2.布置作业。 1.谈谈自 己本节课的收 获。 2.独立完成 作业。 五、教学板书 画垂线 1.边线重合； 2.平移到点； 3.画线标号。

2020人教版七年级数学第2课时 5.1.2 垂线 导学案(附答案)

第2课时 5.1.2 垂线 导学案 【学习目标】1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、温故知新（5分钟） 在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条 直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”． 我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转， 还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化． 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直 线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图 用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____ 方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、自主探索（30分钟） 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获． ⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； （图1） （图2） （图3） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． O D C B A l l A l B

自学检测一： 1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数 2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O， 若∠1=26°，求∠2的度数． 3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系.

垂线2导学案

P O A B C 11.1.2 垂线（2） 一. 问题引入 思考：如图，在灌溉时需要把河AB 中的水引到C 处，如何挖渠能使渠道最短？ C B A 二.自主学习： （一）探究： 如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C ,……, 其中l PO ⊥ （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。比较线段PO 、PA 、PB 、P C ……的长短， 这些线段中，哪一条最短？是线段 。 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （二）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。 如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。 三、巩固练习 例1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠ （1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直； （3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，且∠DOE =3∠COE ,求∠COE 和∠COA 的度数． O E D C B A

C B A O F E D C B A 例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近， 行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请 在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。 M N A 四、小结： 1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，要注意它们的联系与区别； 2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形； 3.垂线的性质：① ② 五、自学检测： 1、如图1,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________. 2、如图2,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________. （1） （2） 3、 为钝角。中，如图，已知BAC ABC ∠? 的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段； 到）画出点（AC B BC A AB C 321 4、如图，直线AB,CD 相交于O,OE ⊥CD ，OF ⊥AB ， ∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数。 F E D C B A D C B A

相交与垂直 导学案

《相交与垂直》导学案 学习内容：北师大版四年级上册第二单元P21——P23的内容。 学习目标 1．通过借助实际情境和操作活动认识垂直。能用三角尺画垂线。 2．能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。 3．锻炼自己的空间观念和初步的画图能力。 学习重点 1．明确相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。 2．根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。 学习难点能用三角尺画垂线。。 教师准备三角板一套 学生准备三角板一套、一张正方形纸、每组一个正方体 学法指导 1、“探究新知”有两处“黑体字”的部分，要多读几遍，直至理解。 2、练习用数学语言较完整、准确地描述生活中互相垂直的线段。 比如：（黑板的长边）和（短边）互相垂直。 3、使用作图工具（三角板）规范地画已知直线的垂线。 学习流程： 一、温故知新。（4分） 1．对子互说：（1）、说一说什么是互相平行？ （2）、我们可用什么工具来画平行线？怎样画平行线？ 2、过直线外一点画出已知直线的平行线。

二、探究新知。（20分） 1．摆一摆 拿出两根小棒任意摆一摆，看看两根小棒都有什么样的位置关系，并 画出样子。 说明：像两根小棒的位置关系一样，两条直线除了平行外，还会（相． 交．）． 。相交的两条直线会形成一个交点。如： 观察下面两条直线的相交图形，它们相交后都形成了什么样的角？ 图a 图 b 图 c 图 d 图 e 图f 它们相交后形成的角有: 这几组图形中，其中有几组在相交后形成了直角，找出来标上直角符 号吧。 图b 图d 图e 像图b 、图d 、图e 那样，当两条直线相交并且形成直角时，我们就 说这两条直线互相垂直．．．． 。 思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？小组讨论后，写在下 面。 ａ． ｂ. 2．折一折 用一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后用笔把折痕画 出来。 小组讨论：怎样验证你折的痕迹是不是互相垂直呢？写出验证方法。 · ·

5.1.2垂线(2)导学案

E D B A 课题：5.1.2 垂线（2） 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。 【前置学习】 1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。 2.思考课本P 5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 3.自学课本P 5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【学习探究】 1．问题转化 如果把小河看成是直线L ，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P ，另一个端点就是直线L 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条L ，L 外有一点P ，另一根可以转动的木条a 一端固定在点P ，使木条a 与L 相交，左右摆动木条a ，会发现它们的交点A 随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA 最短时,直线a 与L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线L,在L 外取一点P; (2)过P 点出PO ⊥L,垂足为O; (3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……; (4)用度量法比较线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？ 6.解决问题： 此时你会解决课本P 5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本P 6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离．．．．．．．。． (2)对照课本P 5图5.1-9，回答线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3、PA 4……中，哪一条或几条线段的长度是点P 到直线L 的距离？ (3) 如果课本P 5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P 到小河的距离有多远？ 【运用举例】 例1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离. (3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. 例:2：已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离. b a C B A 【反思总结】 本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。 _l _P _a _A

第2课时 《垂线》导学案

第2课时 《垂线》导学案 知识目标：1、垂线的定义及性质； 2、垂线性质的几何语言。 能力目标：1、会对定义、性质进行提问； 2、图形的分解。 学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！ 阅读课本第3页至第6页“5.1.2垂线”部分 1、如图，若∠DOB= 0时， AB 与CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ， 垂足为 ； 2、如图，若AB CD ，则∠DOB=900, 3、如图， （1）∵∠1=900(已知) ∴a b （垂直的定义） （2）∵a ⊥ b （已知） ∴∠1= (垂直的定义） 作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 根据第4页“探究”部分作图的方法，完成下面作图题。 1、 过点A 作直线AB ⊥a ，垂足为A 。 2、 过点B 作直线BC ⊥b ，垂足为C 。 3、做书本第5页中练习题第2题（做在书本上） 通过作图，可以发现： 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。 4、如图，P 到直线AB 的垂线段是 从P 点出发的所有线段中，最短的是 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 学习方法指导 （学生提问题） O D C B A 1 O b a a A b B E P D C B A 根据第1、2题，垂直的定义，你能提出问题吗？请写在下方。 第3题为“几何语言”你知道它的格式吗？ 你能就“垂线”、“垂线段”两个概念提问吗？把问 题写在下方。

点到直线的距离是指： 知识来源于生活，又应用于生活！ 1、书本第5页的思考题应用到的数学知识是：（） A、垂线段最短 B、两点之间线段最短 2、回忆体育课中测量跳远成绩时的做法，运用到的数学知识是： 追求简单是人类的共性，图形的分解是化简思想的应用1、如图，CD是直角三角形中ABC中斜边AB上 的高，那么： （1）点A到BC边的距离是线段的长度； （2）点B到AC边的距离是线段的长度； （3）点C到AB边的距离是线段的长度； 分析：由第（1）题条件，分解出图形“点A”及“线段BC”如下： 在这个简单的图形当中，你能作出点A到BC的垂线段吗？对比原图，知道答案了吗？在草稿纸上继续分解第（2）（3）题，并解答出来。 2、如图，已知∠AOB及点P，分别画出 点P到射线OA、OB的 垂线段PM及PN． 分析：作垂线段PM时需要分解出和。 作垂线段PN时，需要分解出和 （由于是在原图中作图，不需要分解的可“视而不见”） 运用已知知识去解题，是掌握知识的最佳方法 1、点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长 2、两点之间的距离是指（） A、连接两点之间的线； B、连接两点之间的线的长度 C、连接两点之间的线段；B、连接两点之间的线段的长度 D C B A 1、针对这个概念中的条件 你能提出什么问题？ 2、由“点到直线的距离” 你能想到什么？请把问题 写出来。

“垂线”导学案

“垂线”导学案 一、明确目标，自主学习---------快乐课堂 学习目标： 1、认识垂线，学会过一点画已知直线的垂线 2、知道垂线段的意义，知道垂线段和点到直线的距离的区别 3、会说，会写基本几何语句 4、会用上述知识解决相关问题。 自学探究： 1、两条直线相交有_____个交点。例如，直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成__________________。 2、如果两条直线AB,CD相交，有一个角成____，那么这两条直线 互相垂直，它们的_______叫垂足。记作_________，垂足为____。 3.自主完成书上练习1，会说，会写基本语句 4．按要求画图： ○1,经过直线AB外一点P，画直线 PC⊥AB于C（垂足为C） ○2,经过直线AB上一点P，画直线 PC⊥AB于P（垂足为P） 想一想：○1○2中这样的垂线你能画几条？ 结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，______________直线与已知直线垂直。 4、如图，PO与直线L垂直。点P与直线L上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是____。线段PO叫做点P到直线L的______。____________就是点P 到直线L的距离。 结论：垂线段最短。（生活中你用到了吗？） 区别：垂线段指的是一条线段（图形），点到直线的距离指的是垂线段的长度（数）。二，合作展示，纠错点拨---------高效课堂 1.如图所示，A、O、B在一条直线上， C D 已知：∠AOC＝47°，∠DOB＝43°， 则OC与OD的位置关系是________。 A O B

2、如图所示，∠BAC为钝角，C (1)画出点C到AB的垂线段 (2)过点A画BC的垂线 (3)过点B画AC的垂线 A B 3，如图所示，∠AC B＝90°,CD⊥AB于D, 则点C到AB的距离是___________的 长度，线段AC的长度是点____到_____的距离， 点B到AC的距离是_________。 三、抽样达标，反馈拓展--------能力课堂 1.已知：如图，AB⊥CD于O点， C E EF为过点O的一条直线，则∠BOE与∠DOF 的关系一定成立的是（） A O B A.相等 B.互余 C. 互补 D.互为对顶角 F D 2.如图，OA⊥OC,∠AOB＝∠COD, A B 则OB与OD的位置关系是___________。 O C D 3.如图所示，D C⊥AB于C，B E⊥AD于E； ①点B到直线AD的距离是_________的长度， 点D到直线AB的距离是线段__________的长度。 ②在线段DA、DB、DC中，________最短， 在线段BA、BD、BE中，________________最短。 C B A 4.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余 角. 四、归纳总结，布置作业----------智慧课堂 1、谈谈本节课你的收获？ 2、上课时出错的补做到作业本上。