广东省10大市2013届高三数学 一模试题分类汇编9 概率

广东省10大市2013届高三数学（文）一模试题分类汇编

概率

一、选择、填空题

1、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知函数1)(2--=bx ax x f ，其中] 2 , 0 (∈a ，

] 2 , 0 (∈b ，在其取值范围内任取实数a 、b ，则函数)(x f 在

区间) , 1 [∞+上为增函数的概率为 A ．

2

1 B ．

3

1 C ．

3

2 D ．

4

3

答案：D

3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）在图（1）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，

则能输出数对(,)x y 的概率为 A ．

18

B ．

38

C ．

78

D ．

14

答案：A

4、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 。 答案：

13

5、（湛江市2013届高三高考测试（一））在线段AB 上任取一点P ，以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A 、

13

B 、12

C 、23

D 、34

答案：B

二、解答题

1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间

(4045,,??(((455050555560,,,,,??????进行分组，得到频率分布直方图如图

3.已知样本中产量在区间(4550,??上的果树株数是产量在区间(5060,??上的果树株数的43

倍.

（1）求a ,b 的值；

（2）从样本中产量在区间(5060,??上的果树随机抽取两株，求产量在区间(5560,??

上的果树至少有一株被抽中的概率.

（1）解:样本中产量在区间(4550,??上的果树有520100a a ??=（株），…………1分

样本中产量在区间(5060,??

上的果树有()()002520100002b b ..+??=+（株）， ……………2分

依题意，有()41001000023

a b .=

?+，即()40023

a b .=

+.① (3)

分

根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++?=， ② …………4分 解①②得:008004a b .,.==. ……………6分

（2）解：样本中产量在区间(5055,??上的果树有0045204.??=株，分别记为

123A A A ,,4A ， ……………… 7分

产量在区间(5560,??上的果树有0025202.??=株，分别记为12B B ,. … 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：()()1213A A A A ,,,，()14A A ,

()()()()()()1

1

1

2

2

3

2

4

2

1

2

2

A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()3

4

A A ,,()3

1

A B ,,

()3

2

A B ,，()()4

1

4

2

A B A B ,,,,()1

2

B B ,. ……………10分

其中产量在(5560,??上的果树至少有一株共有9种情况：()()1112A B A B ,,,,

图3

a

0.06b

()()()()2

1

2

2

3

1

3

2

A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4

1

4

2

A B A B ,,,，()1

2

B B ,. (11)

分

记“从样本中产量在区间(5060,??上的果树随机抽取两株，产量在区间(5560,??上的

果树至少有一株被抽中”为事件M ，则()9315

5

P M =

=. ……………12分

2、（江门市2013届高三2月高考模拟）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：

⑴求a ；

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率． 解：⑴依题意，

5

96

)90(8988845

92

91908988+++++=

++++a ……2分

解得3=a ……3分。 ⑵2])9092()9091()9090()9089()9088[(5

12

22222

=-+-+-+-+-=

甲s

……5分，（列式1分，求值1分）

2.17])9096()9093()9089()9088()9084[(5

12

22222

=-+-+-+-+-=

乙

s

……7分，（列式1分，求值1分）

2

2

乙甲s s <，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……8分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……11分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率10

7=P ……14分．

3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟） 一般来说，一个人脚掌越长，他的身

高就越高.现对10

名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示.

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发

脚掌长(x) 20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高(y) 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203

现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y bx a ∧

=+； （2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；

（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．

(参考数据：10

1

()()577.5i i i x x y y =--=∑，10

21

()82.5i i x x =-=∑)解：(1)记样本中10人的“脚

掌长”为(1,2,10)i x i =L ，“身高”为(1,2,10)

i y i =L ，

则

1

2

1

()()

577.5782.5

()

n

i

i i n

i

i x

x y y b x

x ==--=

=

=-∑∑，

------------------------------------------1分 ∵1210

(10)

x x x x +++==24.5，1210

...171.510

y y y y +++=

=-----------------3分

∴

0a y bx =-=

-----------------------------------------------------------------------------4分

∴7y x ∧

=---------------------------------------------------------5分

（2）由（20）知7y x ∧

=，当26.5x =时，726.5185.5()y cm ∧

=?=，--------6分 故

估

计

此

人

的

身

高

为

185.5cm

。

------------------------------------------------------7分

（3）将身高为181、188、197、203（cm ）的4人分别记为A 、B 、C 、D ，--------8分

记“从身高180cm 以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm 以上”为事件A,

则基本事件有：（AB ）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，--------------------10分

A 包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5， 所

以

5()6

P A =

.--------------------------------------------------------------------

--------------------------12

4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽

以100名学生的笔试成绩，按成绩分组，依次为第一组［160,165），第2组［165,170），第3组［170,175），第4组［175,180），第5组［180,185），统计后得到如图所示的频率分布直方图。

（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？

抽取6次，分别为获得成绩数据的茎叶图如图所示.

(1) 根据萃叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；

(2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这

2 次成绩至少有一个高于90分的概率.

6、（深圳市2013届高三2月第一次调研）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90 分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y=bx+a

.

解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)A A 、41(,)A A 、

42(,)A A 、43(,)A A 、

51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 、12(,)A A 、13(,)A A 、23(,)A A 共种情10况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)A A 、41(,)A A 、42(,)A A 、

43(,)A A 、51(,)A A 、52(,)A A 、53(,)A A 共7种情况，

故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率

7P 10

=

. …………………………………………5分

（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分

可求得： x =

5

9795939189++++=93，

y =

5

93

92898987++++=90， ……………………………………………8分

5

1

()()30i

i i x

x y y =--=∑

∑=-5

1

i 2i

)x x

(=2

2222420)2()4(+++-+-=40，

3040

b =

=0.75，

a y

b x =-=20.25， ……………………………………………11分

故y 关于x 的线性回归方程是：

?0.7520.25y

x =+. ……………………………………………12分 7、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5

=，

再结合频率分布直方图可知10010

01.010=?=

n . （1分）

∴a =100×0.020×10×0.9=18， （2分） b=100×0.025×10×0.36=9， （3分）

270.91000.3

x =

=?, （4分） 3

0.21000.15

y =

=? （5分）

（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：186254?=人, （6分） 第3组：276354?=人, （7分） 第4组：

96154

?=人． （8分）

（3）设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、2B ，第4组的1人为1C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，

()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C ，共15个基本事件， （10分）

其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，

()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C 这9个基本事件． （12分）

∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为9315

5

= （13分）

8、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：

（1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解析： （1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15

?+?+?+?+?1157.5=10.515

=

?min ．--------3

分

（2）候车时间少于10分钟的概率为

36815

15+=， ----4分

所以候车时间少于10分钟的人数为8603215

?

=人． ---------6分

（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，

23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ， 343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ，

12(,)b b ， ----10

分

其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为

815

． -------12分

9、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。

(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：

(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？ (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试，求甲被选中的 概率是多少？

10、（湛江市2013届高三高考测试（一））某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为x 。

（1）求x 的值； （2）记［90,100］为A 组，［80,90）为B 组，［70,80）为C 组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A 组学生的概率。