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2017年春季新版北师大版八年级数学下学期1.3、线段的垂直平分线导学案2

1.3 线段的垂直平分线（二）

一、问题引入：

1. 等腰三角形的顶点一定在上.

2. 在△ABC中，AB.AC的垂直平分线相交于点P，则PA.PB.PC的大小关系是 .

3. 在△ABC中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=.

4. 已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.

A B

二、基础训练：

1. 三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一

个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.

2. 上面的问题如何证明？

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于，这一点到三个顶点的距离 .

三、例题展示：

（1）如图，在△ABC中，∠A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；

（2）如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；

（3）如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；

（4）如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？

你又发现了什么？

2线段的垂直平分线的性质-导学案

吉昌中学八年数学（上）导学案课题13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)课型预习展示课时间 /学习目标 1、掌握线段的垂直平分线的概念，并推导出轴对称的性质。 2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。重点线段的垂直平分线的概念及性质。【难点利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。学习内容（资源）学法指导一、知识回顾: 1、下面的图形是轴对称图形吗如果是，请画出它的对称轴。 ` 二、新知探究: 1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗于是有PA＝，∠MPA＝＝度 ' （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢 2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ! 4、线段垂直平分线的性质：。 5、请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题。。 6、你能证明这个结论吗请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明. 三、巩固新知：例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。！四、能力提升： 3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗 . 复习旧知识，为本节课学习做准备。请认真阅读课本第59页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。 · 请认真阅读课本第61页例题，模仿例题做一做。（按照步骤书写）要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。 (1) \ (3) 图（4）

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

冀教版八年级上册 16.2 线段的垂直平分线学案

16.2线段的垂直平分线Array导学案单位：迁安市第三初级中学编者：王爱新审核领导：日期：2019年11月

证明：线段垂直平分线性质: 几何语言：∵ ∴ 辩图识图：1、判断：如图，直线EF垂直平分线段AB，C，D为直线EF上两点，则AC=AD 2、如图，AC垂直平分BD，则___=____；若BD 垂直平分AC，则___=____ 活动三：（应用）性质运用 1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ACBD 的周长为cm D C B A 2.如下图，A村和B村之间有一条河l，要在l上选一点P修一个水泵站向两村送水，P点应该选在哪个位置会使使用的管道之和P A+PB最短？请你画出来。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

3.如果A，B两村如下图所示，水泵站P又该选在哪个位置会使使用的管道和P A+PB 最短呢？请你画出来。课堂小结：谈一谈你本节课的收获有哪些? 课堂小测： 1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．AC=AD C．AD=BD D．AC=AB 2.如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这

《线段的垂直平分线》教案

《线段的垂直平分线》教案教学目标知识与技能： 1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性. 2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题. 过程与方法： 1、通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力. 2、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．情感与价值观要求： 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重难点重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明. 教学方法引导探索教学过程一、忆一忆，由旧引新 1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？ 2、线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线) 3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？二、动手操作，合作交流 1．已知线段AB，画出它的垂直平分线. A B 说出你的作图思路.议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下. 2．线段垂直平分线的作法 ①折纸法：(学生动手，教师引导) ②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导) ③尺规法：(师生一起动手) (1)分别以点A、B为圆心，以大于1 2 AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F； (2)过点E、F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线.

(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE= 900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明) 证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF Array在△AEF和△BEF中 AE=BE AF=BF EF=EF ∴△AEF≌△BEF (SSS) ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE和△BOE中 AE=BE ∠AEF=∠BEF ∴△AOE≌△BOE(SAS) ∴ OA=OB∠AOE=∠BOE OE=OE ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE=∠BOE =90° 即直线EF垂直平分线段AB 三、合作探究 1.探索线段垂直平分线性质定理问题1：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结P A、PB；测量P A、PB的长，你能发现什么？测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：P A=PB，在引到学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结P A、PB. 求证：P A=PB 此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评) 证明：∵EF⊥AB (已知)

1.3线段的垂直平分线第一课时导学案

1.3 线段的垂直平分线（一）一、学习准备： 1、什么叫线段的垂直平分线？ 2、作出线段AB 的垂直平分线：二、学习目标： 1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理以及它们的证明。 2、能利用所学定理解决简单的实际问题。三、学习提示：阅读P22~23完成下列任务： 1，自主探究：做一做，在上面所做的线段的垂直平分线上任取一点P ，连接PA 、PB 利用折纸的方法比较一下PA 、PB 的大小。定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个相等。 2. 合作探究：证明上面的定理： 3、你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明。定理：到一条线段两端点距离相等的点，在上。练习例：已知，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC ，求证：直线AO 垂直平分线段BC 4、练习： 1、P23随堂练习四、学习小结：你有哪些收获 B A

五、夯实基础： 1、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=3cm ，△DBC 的周长是7cm ，那么AC 的长度为（）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 2、在R t △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠的度数为（）。 A 、30° B 、40° C 、50° D 、60° 1题 2题 3、如图、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连接EC ，(1)求∠ECD 的度数； (2)若CE=5，求BC 的长。六、能力提升 1、在四边形ABCD 中，A D ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，B E ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ，求证：(1)FC=AD ；（2）AB=BC+AD. 作业：P23习题1.7--1、3、4、 B C

八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线教学设计新版北师大版

《线段的垂直平分线》线段的垂直平分线是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第三节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其。以本节的重点是进一步掌握演绎推理的方法。【知识与能力目标】1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。【过程与方法目标】 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 ②经历实际操作，探索含有30。角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。【情感态度价值观目标】 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】线段垂直平分线性质定理及其逆定理。【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学过程一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的

折痕EB和E' B、FB和F' B的关系。 2?让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗？ 3?给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。 4?选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。 5?针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。 6?提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢？ 7?让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。 2?把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…” 形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。

线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

《线段的垂直平分线的性质》教学设计教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。教学重点、难点：重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。教学过程：一、创设问题情境如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？二、温故我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？

线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。三、知新我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） A B l P P P

人教版线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

人教版《线段的垂直平分线的性质》教学设计教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。教学重点、难点：重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。教学过程：一、创设问题情境如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？二、温故

我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。三、知新我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学 A B l P P P

说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。（文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明）已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上．求证：PA =PB．证明：∵l⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB=90o．在ΔPAC和ΔPBC中， AC=CB ∠PCA= ∠PCB PC=PC ∴△PCA ≌△PCB（SAS）． ∴PA =PB 好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。四、筑基如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状第二章实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

作线段的垂直平分线教案

第2课时作线段的垂直平分线 ◇教学目标◇ 【知识与技能】能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线. 【过程与方法】 1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力; 2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 【情感、态度与价值观】通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】画轴对称图形的对称轴. 【教学难点】作轴对称图形. ◇教学过程◇ 一、情境导入我们知道某些图形是轴对称图形,你能想出除折叠外其他画出对称轴的方法吗? 二、合作探究探究点1垂直平分线的尺规作图典例1如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是() A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线

[解析]分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则DA=DB,EA=EB,所以点D,E在线段AB的垂直平分线上. [答案]D () A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 [答案]B 探究点2画对称轴典例2用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是() A.①②③④ B.②③ C.③④ D.①②所有 [解析]①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴. [答案]A ,对称轴条数是四条的图形是() [答案]A 三、板书设计作线段的垂直平分线轴对称图形 ◇教学反思◇ 本节的内容是画轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出轴对称图形让学生画对称轴的方式,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.

《线段的垂直平分线》教学设计

线段的垂直平分线教学设计教学内容分析: 这节课是把电子白板与几何画板结合的一节新授课。线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。

二、探究新知爱心大道 A B （2）以弓箭图形为例，弓的形状和我们学习的那种几何图形比较相似它是轴对称图形码如果是，请你大概描述出对称轴的位置，并且在弓身找出几组对称的点开弓时图形仍然是轴对称的吗此时图形和我们学习过什么几何图形比较相似呢此时的箭和弓是什么位置关系呢利用轴对称相关知识你发现那些线段相等呢活动1：木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l 上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B 的距离，你有什么发现你能证明你的结论吗这仍然是学生感兴趣的话题，可以让学生白板上找出对称点，并利用直线工具作出对应点连线，和弓的对称轴。仍以弓为例，通过一系列的问题，引起学生注意。这是本节课的重点之一，要让学生体会到当P在 AB的垂直平分线上时，无论点P 怎样移动， PA=PB，先让学生大胆猜想，再用几何画板演示。

学生用文字语言说明发现的结论出示性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 ∵直线l垂直平分线段AB,点P在l上 ∴PA=PB 怎样证明活动2：用一跟木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直垂直呢为什么总结：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言 ∵AP=BP ∴点P在AB的垂直平分线上证明过程略巩固练习：大胆让学生说，锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。注意几何语言的规范证明过程可在白板上完成，提醒学生可转化为证三角形全等，渗透转化思想。。学生可用准备好的材料操作，发现当AC=BC时，就能保证箭的方向与木棒。引发学生继续探究的欲望。证明过程仍可借助三角形全等。让学生口述完成有了前面的基础学生很容易完成学生口述 A B C O

19.3.5作已知线段的垂直平分线学案

19.3.5《作已知线段的垂直平分线》学案学习目标 1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。 2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。 3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。重点：掌握作已知线段的垂直平分线的作法。难点：尺规作图的理论依据。课堂研讨一、复习导学 1.线段的垂直平分线的性质是：。 2.如图19．3．9，对已知线段AB 的垂直平分线上的任意两点C 、D ，总有CA ＝CB ， DA ＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？二、研讨过程问题1：作已知线段的垂直平分线如图19．3．10，已知线段AB ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB 的垂直平分线．作法：第一步：．第二步：．则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线．我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 垂直平分线段AB ．如图19．3．11，连结CA 、CB 、DA 、DB ， ∵ AC ＝BC ， AD ＝BD ，CD ＝CD ， ∴ △ ≌△ （S ．S ．S ．）， ∴ ∠ACD ＝∠BCD （全等三角形的对应角相等）， ∴ CD 垂直平分线段AB （等腰三角形“三线合一”）．由于直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB 的中点，从而也可以作出任一个三角形的三条中线．图 19.3.9 图 19.3.10 图19.3.11

三、练习 1．四等分已知线段AB． 2．如图，作△ABC边BC的垂直平分线． (第2题) 完成下列作图，并写出作法． 1．如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB－2CD．（第1题）（第2题） 2．如图，已知∠A和∠B，求作一个角，使它等于∠A－2∠B． 3．如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b．（第3题）（第4题） 4.如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a和b． 5.已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA＝PB．四、小结与作业课本第86页习题19.3第6题。课后反思：

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线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线? 二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线 ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、 pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b, 引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上

求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证 rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。反过来,如果 pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析, 找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何

线段垂直平分线的性质导学案

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》（1）主备人：王利娟审核人：任丽桃【学习目标】 1、正确理解线段的垂直平分线的概念。 2、掌握垂直平分线的性质，并会灵活运用它们解决问题。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：探索线段垂直平分线的性质。教学难点: 灵活应用线段垂直平分线性质解决问题。【学习过程】一、自主学习 1、复习旧识：判断对错：（正确的打“√”错误的打“×”）（1）如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形。（）（2）线段是轴对称图形，半圆有无数条对称轴。（） 2、课前准备：（1）经过线段并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）。垂直平分线其所在线段。（2）根据上述定义作线段AB的垂直平分线。 A B （1）二、合作探究 ①、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点P，连接AP、BP，量一量AP、BP的长度，发现APBP。 ②、在图（1）中，在线段AB的垂直平分线上任找一点D（不与点P重合），连接AD、BD，量一量AD、BD的长度，发现ADBD。 ③、由①、②，你能得到什么猜想？请把你猜想的命题写出来 ④、③中命题的题设是结论是 ⑤、结合右图(2)图形请你写出已知和求证，并证明线段垂直平分线的性质的正确性。已知：求证：证明：（口述） ⑥、知识总结：线段垂直平分线的性质定理： ⑦、用数学符号语言来表述线段的垂直平分线的性质定理： ∵（或者）

∴ 辨别真假： 1、如图（3）直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。 2、如图（4）线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。（3）（4）三、展示点拨如图（5），等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50° ①已知AD=12.5cm，那么BD=； ②已知△DBC的周长为35cm，则BC=； ③若BC=13cm，则△DBC的周长为； ④图中△≌△； ⑤∠EBD =°；（5）四、拓展提升如图，在四边形AFCD中，AD∥FC，对角线AC的中点为O，E是AD上的一点，并且EF⊥AC 求证：AE=AF 五、课堂小测 1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为 cm

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（，） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)--- 第12题图第16题图第11题图

线段的垂直平分线的性质和判定精品导学案及练习附解析

13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定一、学习目标 1、掌握线段垂直平分线的性质 2、掌握线段垂直平分线的判定 3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。三、探究（一）教材探究问题 1、量出AP1、AP 2、AP 3、与BP1、BP2、BP3,讨论发现什么样的规律：。总结线段垂直平分线的性质： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（1），直线l AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。求证：PA PB 图（1）探究（二）反过来,图(2)中如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知：（2）求证： (3)需要作辅助线吗？怎么作？证明：

P A B 总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习 1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D， BE＝6，求△BCE的周长。 2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

五、小结与反思: 第2课时线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标 1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴； 2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答） 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线. 3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。三、自主探究合作展示【问题】 1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？ 2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2，那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；