三视图专题讲义学生版

三视图专题讲义学生版

一，基础复习

1．空间几何体的三视图是指、、。

2．三视图的排列规则是放在正视图的下方，长度与正视图一样，放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

二，典型例题

例1，

（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一

个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm

例2，（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））一个

中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz

四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为

（）A．B．C．D．

A

例3，（2011北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的

是

A．8 B．C．10

D．

方法总结：

三，高考真题汇编 2011高考真题汇编

1.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A ．

283π-

B ．83π

-

C ．82π-

D ．23π

2.（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

3.（2011山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主） 视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其 中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

4.（2011全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

5.（2011广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视

图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A

． B

． C

． D

．6.（2011安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）

（C ）

（D ）80

7.（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [ ]

（A ）2 （B ）1

（C ）

23

（D ）

13

8.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280

9.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是

（A ）3523

cm 3

（B ）3203cm

3

（C ）2243cm 3

（D ）1603

cm

3

10.（2010北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为：

12.（2010广东理）6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB' //CC' , CC'⊥平面ABC 且

3AA'=3

2

BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C

'''的正视图（也称主视图）是

13.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图

如图所示,则其侧面积

．．．等于 ( )

A B．2

C．D．6

14.（2010辽宁文）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用

粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的

长为 .

15.（2010辽宁理）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，

在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的

一条棱的长为______.

16.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

17.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所

示，则这个几何体的体积为

18. (2009山东文、理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A.2π+

B. 4π+

C. 2π+

D.

19. (2009上海文)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角

顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ B ）

20.(2009辽宁文、理)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为3

m

左)视图

正(

俯视图

21. (2009天津文、理)如图是一个几何体的三视图，若

它的体积是33，则a=________.

22．(2009浙江文、理)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是

3cm ．

23. (2007宁夏理?8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ．34000cm 3 Ｂ．3

8000cm 3

Ｃ．32000cm

Ｄ．34000cm

正视图 侧视图 俯视图

24，（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A ．

361a

B ．3

21a

C ．332a

D ．36

5a

25，（2009宁德二模）右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A

B

．

62

+ C

6 D

4r

26. （2009厦门大同中学）如果一个几何体的三视图

如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. 2

(20cm + B.21 cm

C. 2(24cm +

D. 24 cm

俯视图

左视图

27.（2009广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸

(单位：cm)

如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.

28.(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．

29.（2009聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．3

2B．3

C．

43

3

D．

23

3

30（2009临沂一模）一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为

A

、7+B

、8+C

、

3

7

2

D

、3

8

2俯视图

31（2009青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A

B.

C ．

D. 83

32（2009上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是………………………………………（ ） A ．10π B ．11π C ．12π D ．π13

33（2009泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12

34（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．

3

16π

D ．以上都不对

俯视图俯视图

正(主)视图 侧(左)视图

35、(2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG 。

2012高考真题

1 ．（2012年高考（新课标理））如图,网格纸上小正方形的

边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何

体的体积为

A ．6

B ．9

C ．12

2（2012年高考（湖南文理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视

正视图E

图不可能是

3（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几

何体的体积（ ） A ．

8π

3 B ．3π

C ．10π3

D ．6π

4．（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如

图1所示,它的体积为

（ ）

A ．12π

B ．45π

C ．57π

D ．81π

5（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体

不可以是

（ ）

A ．球

B ．三棱柱

C ．正方形

D ．圆柱

6（2012年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）

A

．28+ B

．30+ C

．56+D

．60+

A 图

1

B C

D

7（2012年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为

______3

m .

8（2012年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图

所示,则该三棱锥的体积等于___________cm 3

.

2013高考真题汇编

1，（2013年高考重庆卷（文8））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（ ）

A ．180

B ．200

C ．220

D ．240

俯视图

2，（2013年高考课标Ⅱ卷（文9））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分

别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A)

(B) (C) (D) 3，（2013年高考课标Ⅰ卷（文11））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（ ） A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+ 4，（2013年高考四川卷（文2））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（ ）

A ．棱柱

B ．棱台

C ．圆柱

D ．圆台

5，（2013年高考浙江卷（文5））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体

积是

（ ）

A ．108cm 3

B ．100 cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

6，（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是

图 2

俯视图

侧视图

正视图 （ ）

A ．

16 B ．

13

C ．

23

D ．

1

7，（2013年高考江西卷（文8））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为

（ ）

A ．200+9π

B ．200+18π

C ．140+9π

D ．140+18π

8，（2013年高考卷（文10））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

9，（2013年高考陕西卷（文12））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

10（2013年高考辽宁卷（文13））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

____________.

11，（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（ ）

A ．168π+

B ．88π+

C ．1616π+

D ．816π+

12，（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简

单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<<

C ．2134V V V V <<<

D ．2314V V V V <<<

13，（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视

图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ）

A ．4

B ．14

3 C ．163

D ．6

14，（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如

题()5图所示,则该几何体的体积为

（ ）

正视图

俯视图

侧视图

第5题图

A ．

560

3

B ．

580

3

C ．200

D ．240

15，（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某几何体的三视图如

图所示,则该几何体的体积是

____________.

16，（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.

17，（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD

版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体

积等于________2cm .