回文数研究

陈宣章

令n为任意数。如果自然数n1和n的相反顺序的n位的数目相等，则对于多个文本称为n。例如，返回号码;它不是回文的数量。

最小回文数为0，接着为1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,112,114,116,118,112,114,116，121，131，141，151，161，191，202，212，222，232，242，252，262，333，433，53，383,393，404,414,424,434,444,454,454,474,484,494,505,515,525,535,545,555,565,575,585,595, 606,616,626,636,646,6 566，676，686，616，707,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,858,868,878,888,898, 909,919,929,939,949,959,969,979,989,999。

定义平方数：回文数，也是数字的平方。例如：121。

100-1000中的平方次数仅为3：121 = 112,484 = 222 = 4 * 121,676 = 262 = 4 * 169 = 4 * 132。

四个特征的回文数：从不是一个素数，可以除以11.证明：让它为abba，即等于a * 1000 b * 100 b * 10 a = 1001a 110b = 11（91a 10b）。六个的返回数可以相同 11占卜。

在电子计算机的帮助下：完整正方形的数量，完整立方数中的回文数量远大于回文数量在自然数中的比例。例如，11 ^ 2 = 121.22 ^ 2 = 484,7 ^ 3 = 343,11 ^ 3 = 1331,11 ^ 4 = ... ...是回文数。然而，到目前为止，人们还没有找到五次方的自然数（除了0和1）和回归数的较高次幂。所以数学家猜测：没有n ^ k（n≥2，k≥5; n，k是自然数）形式的回文数。

Palindromes算法：任何自然数颠倒成另一个数字（称为阴影数量），然后加上两个数字的和和几个。这种任意数量的自然数及其操作次数，称为回文算法或照片操作。并且其数量的个数超过它们的阴影数量，然后加上两个数字的和;根据照片操作直到出现一些回文。如果

你继续，你会得到更多的回音数。这个过程也被称为196算法。

合作猜猜猜：任意数量的自然数通过有限数量的照片操作，最终将能够得到回文数。但一些数字不是驯服。例如：196重复成千上万的照片操作，仍然没有得到回文数。但是既不确定操作永远不会得到回文数，我不知道需要完成多少步才能最终得到回文数。

自然数的数量，例如字母数，不称为回报数。最小的Lycraire数是196，所以它是最受关注。因为它不能证明一个数字不能形成一个回文数字，所以索赔的数量Liquerell只是一个猜测，而不是一个证明;只能证明只有那些情况，也就是说，如果一个数字可以最终形成一个回文数，那么它就是非盈利的克里数。

在1938年（计算机还没有上市），美国数学家Lemmer（d.lehmer，1905-1991）计算到步骤73，得到一个35位数字，没有形成一个回文数字。到目前为止挑战数学爱好者的问题从来没有停止过，随着计算机技术的发展，有些人一直在写不同的程序来挑战这个问题。https://www.wendangku.net/doc/5b14919237.html,ndingham在2006年2月已经计算出6.99亿步，得到的总金额超过2.89亿，其间仍然没有回文数。

另外，世界纪录的页数需要达到回文数：2005年11月30日，jason doucette在19位数字1,186,060,307,891,929,990，用程序通过261步阴影操作得到回文数。（见附录，表1，从百度百科全书回到数量）

我的研究：

回文数在一般自然数中的比例。

1.数字0-9：all是回文数。回文数的比例10/10 = 1/1。

2.两位数10-99：∵十位数字，单位数字的回文数词必须是。∴比例的文件数量回

1/10。

3.三位数100-999：∵前两位数ab，回文数字必须为a。∴比例的文件数量回1/10。

4.四位数字1000-9999：∵前两位数字ab，回文的最后两位数字必须为ba。∴比例的文件数量回1/100。

5.五位数字 - ：∵前三位数字abc，回文的最后两位数字必须为ba。∴比例的文件数量回1/100。

6.六位数字 - ：前三位数字abc，回文数字的最后两位数字必须为cba。∴比例的文件数量回1/1000。

7.七位数字 - ：∵前四位数字abcd，回文的最后三位数字必须为cba。∴比例的文件数量回1/1000。 n个数字中回文数的比例为m = 1/10 ^ n和n = n / 2。⑵n为奇数，m = 1/10 ^ n，n = / 2。⑶当n→∞，m→0时。（4）在所有自然数中，回文比例为1 ... /∞，m→0;绝大多数是非回文。

2.平面的数量和照片操作的数量。

如果n位数字的组合数目的总和仍然是n位数字，例如：=，它被称为图像的组合数目的平坦水平的数目;如果小计操作的和是（n 1），例如，S 0，则自然数可以被划分为三个子集：回文数，叶片操作数量的子集和乘数子集。

因为回文数量的最重要的问题是照片操作的推测，研究焦点应该在照片操作升级的子集上。只有连续照片操作升级的数量可以是Li Kerui Er的数量。 2.照片的平线数等于原始自然数，例如：196 691 = 887，则887等于196,691。因为887是照片操作升级的数量，超过196,691个研究价值。当然，如果887的最终证明是Liquerel的数量，则788,691,196

用于较小的Li Kerui Er数。它们之间的差别只是照片操作的数量。

3.一个研究可以将两个或多个数字（包括两个数字）分成每段90个随机数。

例如：在90-99的90号中，回文数9：11,22,33,44,55,66,77,88,99;照片算术级41：10,12,13,14,15,16,17,18,20,21,23,24,25,26,27,30,31,32,34,35,36,40,41 ，42,43,45,50,51,52,53,54,60,61,62,63,70，，72,80,81,90;要升级的视频操作次数40：19,28,29,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59,64,65,67,68,79,74,75 ，76,78,79,82,83,84,85,86,87,89,91,92,93,94,95,96,97,98。

有趣的是：41照片操作后的照片操作水平已经成为回文数。 41帧算术级别不是组合的结果，它们具有两个数字中的等效数字，并且是回文数。

自然数通常可以具有几个等价物，例如：66 = 15 51 = 24 42 = 33 33。

40照片计算升级已成为20对：19和91; 28和82等。所以只需要研究较大数量的20对：64,65,73,74,75,76,82,83 ，84,85,86,87,91,92,93,94,95,96,97，其特征在于十位大于单个数字。

其他自然数也可用于类似研究。

4.等效树：从自然数，连续照片操作后，形成等效树。

例如：196 691→887 788→1675 5761→7436 6347→...直到返回编号的末尾出现。如果等效树从来没有顶，那么等效树中的所有自然数都是Liquerelli的数。如果顶部出现一个等效树（即，回文数），那么等效树上的所有自然数都是非营利开尔文的数。

英里数和非 -

两者之间的区别是，你可以最终得到回文数，也就是说，等价树没有顶点。根据一般自然数背法律比例的比例，自然数字的数量越多，回文数量的比例越小，所以我认为：一个数字永远不能形成大量回文的可能性。

4.表1列出了代表性的数字，其实应该也有它的阴影，例如：2位数字98。

附录：表1列出了数字的数量，回报数量所花费的最多数量的代表人物。