高二数学互斥事件有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率人教版知识精讲

高二数学互斥事件有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率人教

版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

互斥事件有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率

目标：

了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些比较复杂事件的概率，会计算独立事件在n 次重复试验中恰好发生k 次的概率。

重点：

三个公式的应用：

11212.()()()()P A A A P A P A P A n n +++=+++……——加法公式 （、……互斥）A A A n 12

21212.()()()()P A A A P A P A P A n n ·……·……——乘法公式= （、……相互独立）A A A n 12

31.()()P k C P P n n

k k n k

=--——二项公式

难点：

事件的认定、模式判定

几点注意：

1. 反复阅读教材内容，仔细审题弄清实验是什么？事件是什么？几个事件是互斥还是独立。

2. 注意概率模式识别，即研究对象是属于四种基本概率中的哪一个。

3. 充分利用对立事件的概率简化概率求解过程。

【典型例题】

例1. 在10000个有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，求中奖的概率。

解：设中一等奖、二等奖、三等奖的事件为、、A A A 123 A A A P A P A P A 123123110000

510000

1010000

、、互斥，且，，()()()=

=

=

∴=++=++=

=

中奖的概率P M P A A A P A P A P A ()()()()()

1231231610000

1625

例2. 抛掷一均匀骰子，事件A 表示“点数是奇数”，事件B 表示“点数不超过3”，求P(A+B)。 解： A B ：点数集合为，，，：点数集合为：，，{}{}135123 设：点数集合为B'{}2 A B A B ''=φ，则与互斥

于是P A B P A B P A P B ()(')()(')+=+=+=+=361623

例3. 一道竞赛题，生解出它的概率为

，生解出它的概率为

，生解出的A 12

13

B C

概率为

，则、、三人独立解此题。求（）只有人解出的概率；（）恰

14

112A B C 有两人解出此题的概率；（）至少有一人解出此题的概率。3

解：设这三人解出该题的事件为、、A A A 123 （）、、独立1123 A A A

∴=++=

+

+

=

P M P A A A A A A A A A ()()

112312312312

23

34

12

13

34

12

23

14

1124

·······

·

·

·

·

·

（）·········

·

·

·

212133412

23

14

12

13

14

18112124

62414

2123123123P M P A A A A A A A A A ()()

=++=+

+

=++

=

=

（）31824

34

3123123P M P M M M P M P M P M ()()()()()'

'

=++=++==

（其中·

·

）P M P A A A ()()'

312312

13

14

124

==

=

又解：（）··31112233411434

3123P M P A A A ()()=-=-??=-

=

例4. 已知甲命中目标的概率是

，乙命中目标的概率是

，丙命中目标的概12

13

率是

，现在三人同时射击同一目标，求目标被击中的概率。14

解：设A 、B 、C 为甲、乙、丙射中目标的事件

则·····

·

P M P A B C P A P B P C ()()()()()

=-=-=-

=

11112

23

34

34

例5. 设在一盒中有2个白球，3个黑球，其大小相同，现有放回地摸取三次，每次摸出一个球，求恰有一次摸到白球的概率。 解： 属独立事件重复实验问题 一次摸到白球P A ()=

25

∴===

=P C 331

2

125

35

325

925

54125

0432()()().···

·

例6. 电灯泡使用时间在1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用了1000个小时坏了1个的概率。

解： 33个灯泡的损坏互相独立，个灯泡的使用相当独立事件重复实验 ∴==

=P C 331

2

115

4

5

48125

0384()()().·

例7. 如图电路图中A 、B 、C 正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.9，求图一、图二分别正常工作的概率P 1、P 2。

A B

C 图一：

B 图二：

C

解：（）事件、、独立1 A B C

∴===??=P P A B C P A P B P C 10809090648()()()()....···· （）··21081010107922P P A P B C =-=?-?=()[()].(..).

【模拟试题】

一. 选择题（每小题5分，共40分）

1. 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）

A. 1对

B. 2对

C. 3对

D. 4对

2. 两个事件互斥是这两个事件对立的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 若A与B是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是（）

A. A与A

B. A与B

C. A与B

D. A与B

4. 一个学生通过某种英语测试的概率是0.5，他连续测试两次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A. 0.3

B. 0.4

C. 0.5

D. 0.6

5. 盒中有100个铁钉，其中90个合格的，10个不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格的概率是（）

A. 0.9

B. 1

9

C. 0.1

D.

C

C

90

10

100

10

6. 若在四次独立重复试验中，事件A最少发生一次的概率是80

81

，则事件A在各次试验

中出现的概率是（）

A. 1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

2

3

7. 掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为3”的概率是（）

A. 1

6

B.

1

6

1

6

? C.

1

6

1

6

+ D.

1

36

1

36

+

8. 2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是（）

A. 0.19

B. 0.29

C. 0.81

D. 0.39

二. 填空题（每小题4分，共16分）

9. 从一筐苹果中任取一个，质量小于250g的概率为0.25，质量不小于350g的概率为0.22，则质量位于[250g，350g)范围内的概率是____________。

10. 在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，中奖的概率是____________。

11. 甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是____________。

12. 某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是1

4

，求1小时内这5台机床中

至少2台需要工人照管的概率是____________。（保留两位有效数字）

三. 解答题（13、14每小题14分，15小题16分，共44分）

13. 某地对空导弹击中目标的概率是90%，至少用多少枚这样的导弹同时发射一次，才能使击中目标的概率超过99%。

14. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？

15. 甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）两人都射中的概率；

（2）两人中有1人射中的概率。

试题答案

一. 1——4 BBAC 5——8 DDDA

二. 9. 0.53

10.

1 625

11. 64 81

12. 0.37

三. 13. 至少3枚同时发射1次

14. 137 228

15. 略

高二数学独立事件概率例题解析 人教版

高二数学独立事件概率例题解析 一. 本周教学内容： 独立事件概率 互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率 二. 重点 1. 互斥事件只有一个发生的概率 如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件A 1＋A 2＋…＋A n 发生(即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即 P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 2. 相互独立事件同时发生的概率 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ，则有P （A ·B ）= P （A ）·P （B ） 推广：如果事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 【典型例题】 例1.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品. 解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法. (1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为9 1364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =9 436423624=?+? (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为 P =1-9 891= 例2.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于2 1，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为

互斥事件及其概率

第7课互斥事件及其概率 【考点导读】 1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立. 2.了解互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会利用相关公式进行简单的概率计算. 【基础练习】 1.两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件（充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分 也不必要） 2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是③ . ①至少有1个白球，都是红球②至少有1个白球，至多有1个红球 ③恰有1个白球，恰有2个白球④至多有1个白球，都是红球 3．从 个同类产品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取

个的必然事件是④ . ① 个都是正品②至少有 个是次品③ 个都是次品④至少有 个是正品 4.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率 是 0.38 . 5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 50% . 【范例解析】 例1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品.

解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，但它们不是对立事件，同理可以判断：（2）（3）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件 点评解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义. 例2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）少于7环的概率. 解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为P=0.21+0.23=0.44. （2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为P=1－0.97=0.03. 例3 一盒中装有各色小球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1球，求： （1）取出1球是红球或黑球的概率； （2）取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解：记事件A1={任取一球为红球}，A2={任取一球为黑球}，A3={任取一球为白球}， A4={任取一球为绿球}，则

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

人教版高中数学高二选修2-3 第二章《事件的相互独立性》教案

2．2．2事件的相互独立性 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结 果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,, ,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++ 探究: (1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上 (2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这 两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？ 事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球， 得到白球

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学概率统计

概率与统计 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

概率(古典高考一轮复习概率、条件概率、离散型随机变量)(理科)

一、学习目标： 1. 了解事件、频率、概率的基本概念.理解古典概率与条件概率的特征、互斥事件与独立事件的含义、互斥事件与对立事件的区别，并能进行简单的概率计算. 2. 理解随机变量、离散型随机变量的分布列的含义及性质，并能求出离散型随机变量的分布列及数学期望（均值）与方差. 3. 了解模拟方法（几何概型）及二项分布的内容，超几何分布的特征及其简单应用. 4. 了解正态分布的概念、正态曲线的形状、正态分布中的参数含义. 二、重点、难点： 重点： 1. 概率的计算（古典概率、几何概率、条件概率、互斥事件和独立事件的概率） 2. 求离散型随机变量的分布列、均值、方差. 难点： 1. 互斥事件与对立事件的区别. 2. 古典概型与几何概型的区别. 三、考点分析： 从近几年的新课标的高考命题来看，对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、概率的应用、离散型随机变量的分布列的性质等基础知识的考查常以选择、填空题的形式出现，题目难度小.同时新课标高考中常将对古典概率、条件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差等内容结合在一起考查，题型多为解答题.此类问题在新课标高考的考查中属中档题. 一、古典概型与互斥事件 1. 频率与概率：频率是事件发生的概率的估计值. 2. 古典概率计算公式：P （A ）=1P(A 0n m A ≤≤=)，试验的基本事件总数包含的事件数事件. 集合的观点：设试验的基本事件总数构成集合I ，事件A 包含的事件数构成集合A ，则 I A ?. 3. 古典概型的特征：（1）每次试验的结果只有一个基本事件出现；（2）试验结果具有

高二数学教案：相互独立事件同时发生的概率(2)

相互独立事件同时发生的概率（2） 一、课题：相互独立事件同时发生的概率(2) 二、教学目标： 1．能正确分析复杂事件的构成； 2．能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率的乘法公式解决一些实际 问题。 三、教学重、难点：掌握求解较复杂事件概率的一般思路：正向思考和反向思考。正向思考的 一般步骤是：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的 和事件或相互独立事件的积事件；反向思考就是转化为求它的对立事件的概率。 四、教学过程： （一）复习：互斥事件、对立事件和相互对立事件的概念。 （二）新课讲解： 例1 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就 能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率。 解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ． 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。 根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能 闭合的概率是 [][][]()()()()1()1()1()(10.7)(10.7)(10.7)0.027 P A B C P A P B P C P A P B P C ??=??=---=---= ∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是 1()10.0270.973P A B C -??=-=． 答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973． 变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内 此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常 工作的概率。 （1()()0.9730.70.6811P A B C P D ??-???=?=?? ） 变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都 是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。 方法一：()()()()() ()()()()()()()()()()()()()()()0.847 P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C ??+??+??+??+??=??+??+??++??+??= 方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且 A J 与 B J 至少有1个开的情况。

高二数学概率习题(个人整理)

8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。 答案：42105 = 9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 121()242 P A ==。 10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1）34（2）14（3）12 11．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈； （1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。 答案：（1）425 （2）45 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=； （1）求点P 在圆Q 上的概率； （2）求点P 在圆Q 外的概率。 答案：（1）118（2）1318 13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件 5.设随机变量的分布列为，则（） A. B. C. D. 6.设随机变量，且，则（） X 3,2,1,2)(===i a i i X P ==)2(X P 91 61314 1),(~2σμN X )()(C X P C X P >=≤=≤)(C X P

高二数学相互独立事件同时发生的概率教案

高二数学相互独立事件同时发生的概率教案 一、教学目标：1.了解相互独立事件的意义； 2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念； 3．会用相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算一些事件的概率。 二、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式； 事件的相互独立性的判定。 三、教学过程： （一）复习引入： 1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式： 互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．()()()P A B P A P B +=+ 对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 2．问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子 里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？ 事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白 球。 提问1：问题1、2中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以） 提问2：问题1、2中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？ （无影响） （二）新课讲解： 1．相互独立事件的定义： 事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 互独立事件。 例1．（步步高P127例1） 说明：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。 2．相互独立事件同时发生的概率： 问题1中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生， 就是事件A ，B 同时发生，记作A B ?． 从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能 的结果。于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54?种等可能的结果。同时摸出白球 的结果有32?种。所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率 323()5410 P A B ??==?． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A = ，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4 P B =．显然()()()P A B P A P B ?=?． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。一般地， 如果事件1A ，2A ，…，n A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ???=???L L ． 例2．（书P152例1）甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙 射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率； 变式：（4）2人至多有1人射中目标的概率？ 解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A ，“乙射击1次，击中目标”为事件B ，则A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 为相互独立事件，

2019-2020年高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习苏教版必修

2019-2020年高中数学第3章概率3.4互斥事件及其发生的概率自主练习 苏教版必修 我夯基我达标 1．如果事件A、B互斥，A、B的对立事件分别为C、D，那么( ) A．A+B是必然事件．C+D是必然事件 C．C与D一定互斥．C与D一定不互斥 思路解析：如果事件A、B互斥，则它们的对立事件也互斥. 答案：C 2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件. 事件A：命中的环数大于8； 事件B：命中的环数大于5； 事件C：命中的环数小于4； 事件D：命中的环数小于6． 思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生. 答案：事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件. 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A．至少有一次正面和最多有一次正面．最多有一次正面和恰有两次正面C．不多于一次正面和至少两次正面．至少有两次正面和恰有一次正面 思路解析：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面和恰有一次正面. 答案：C 4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是( ) A．恰好有2个正品与恰好有2件次品 B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品 D．至少1件正品与全是正品 思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件. 答案：C 5．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 思路解析：“至少有1次中靶”说明连续射击2次，中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶. 答案：C 6．有一道难题，甲能解出的概率是0.1，乙能解出的概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来的概率是0.1+0.2=0.3吗？为什么？ 思路解析：利用概率的加法公式的前提是这些事件是彼此互斥的事件，否则就不能利用

高二数学概率统计知识点大全

高二数学概率统计知识点大全 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高二数学概率统计知识点，具体请看以下内容。 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C?表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事 件A出现的比例fnn(A)=n 为事件A出现的 频率. (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件

A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若AB为不可能事件(AB=?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件：若AB为不可能事件，而AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：01. (2)必然事件的概率：P(A)=1. (3)不可能事件的概率：P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式： ①P(AB)=P(A)+P(B)(A，B互斥). ②P(A1?An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An)(A1，A2，?，An彼此互斥). (5)对立事件的概率：P(A)=1-P(A). 第2讲古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. 统计共8页第1页 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算???和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________． [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

2020版高考数学一轮复习教程学案第81课互斥事件及其发生的概率 Word版含解析

第80课第课互斥事件及其发生的概率 . 理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. . 了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为的结论. . 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. . 阅读：必修第～页. . 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题，体会方法. . 践习：在教材空白处，完成本节习题. 基础诊断 . 根据多年气象统计资料，某地月日下雨的概率为，阴天的概率为，则该日晴天的概率为. 解析：设事件“某地月日下雨”为事件，“某地月日阴天”为事件，“某地月日晴天”为事件，由题意可得事件，，为互斥事件，所以()＋()＋()＝.因为()＝，()＝，所以()＝. . 一个人在打靶中连续射击次，事件“至少有次中靶”的对立事件是次都不中靶. . 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次，出现点数之和不小于的概率是. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次，则基本事件的总数是×＝，且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于的基本事件有(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共有种，所以出现点数之和不小于的概率为＝＝. . 从装有只红球，只白球的袋中任意取出只球，有事件：①“取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”；②“取出只红球和只白球”与“取出只红球”；③“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”；④“取出只红球”与“取出只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取只球，可能的情况有“只红球”“只红球、只白球”“只红球、

苏教版必修3高一数学7.4.1互斥事件及其发生的概率练习

第9课时7.4.1 互斥事件及其发生的概率(1) 分层训练 1、某人在打阿靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是（ ） A 、两次都中靶 B 、到多有一次中靶 C 、两次都不中靶 D 、只有一次中靶 2、某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级均属次品，若生产中出现乙级产品的概率为0.03，丙级产品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为（ ） A 、0.99 B 、0.98 C 、0.97 D 、0.96 3、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.2，两人下成和棋的概率为0.35，那么甲不输的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.35 C 、0.55 D 、0.65 4、一个盒内放有大小相同的10个小球，其中有5个红球、3个绿球、2个白球，从中任取2个球，至少有一个绿球的概率是（ ） A 、 152 B 、158 C 、157 D 、5 2 5、某人进行射击表演，已知其击中10环的概 率0.35，击中9环的概率为0.30，中8环的概率是0.25，现准备射击一次，问击中8环以下（不含8环）的概率是多少？ 6、若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 拓展延伸 7、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是7 1 ，从中取出2粒都是白子的概率是 35 12 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 8、四位同学各人写好一张贺卡，集中起来每人从中抽取一张，试求都抽不到自己所写卡片的概率。 9、某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人 求:(1)派出医生至多2人的概率; （2）派出医生至少2人的概率. 本节学习疑点： 7.4.1随机事件及其概率(1)

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率 1. 理解互斥事件与对立事件的概念,能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为1的结论. 3. 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 1. 阅读：必修3第112～117页. 2. 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题,体会方法. 3. 践习：在教材空白处,完成本节习题. 基础诊断 1. 根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为0.35. 解析：设事件“某地6月1日下雨”为事件A,“某地6月1日阴天”为事件B,“某地6月1日晴天”为事件C,由题意可得事件A,B,C为互斥事件,所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.45,P(B)＝0.2,所以P(C)＝0.35. 2. 一个人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是2次都不中靶. 3. 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是5 12. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次,则基本事件的总数是6×6＝36,且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于8的基本事件有(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有15种,所以出 现点数之和不小于8的概率为P＝15 36＝ 5 12. 4. 从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取3只球,可能的情况有“3只红球”“2只红球、1只白球”“1只红

苏教版必修3高一数学7.4.2互斥事件及其发生的概率练习

第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2) 分层训练 1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A .123P P P =< B .123P P P << C .123P P P <= D .321P P P =< 2、已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________. 3、 某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________. 4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）= 21，P （B ）=6 1 ，求出现奇数点或2点的概率之和． 5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 拓展延伸 6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求： (1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率． 7、．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率． 8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？ 本节学习疑点： 7.4.2随机事件及其概率(2)

最新高考-2018年高考数学概率统计的解题技巧 精品

第八讲 概率统计的解题技巧 【命题趋向】概率统计命题特点： 1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用. 2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关． 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是：

高中数学概率知识点

高中数学概率知识点 高中数学概率知识点：概念 (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概

率 高中数学概率知识点：基本性质 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A&cap；B为不可能事件，即A&cap；B=ф，那么称事件A与事件B互斥； (3)若A&cap；B为不可能事件，A&cup；B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A&cup； B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A&cup；B 为必然事件，所以P(A&cup；B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0&le；P(A)&le；1； 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A&cup；B)= P(A)+ P(B)； 3)若事件A与B为对立事件，则A&cup；B为必然事件，所以P(A&cup；B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：