(通用版)2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测(三十八)空间向量及其运算和空间位置关系理

课时达标检测（三十八） 空间向量及其运算和空间位置关系

[小题常考题点——准解快解]

1．已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ＝( )

A ．9

B ．－9

C ．－3

D ．3

解析：选 B 由题意设c ＝x a ＋y b ，则(7,6，λ)＝x (2,1，－3)＋y (－1,2,3)，∴????? 2x －y ＝7，x ＋2y ＝6，

－3x ＋3y ＝λ，解得λ＝－9.

2．若直线l 的方向向量为a ＝(1,0,2)，平面α的法向量为n ＝(－2,0，－4)，则( )

A ．l ∥α

B ．l ⊥α

C ．l ?α

D ．l 与α斜交

解析：选B ∵a ＝(1,0,2)，n ＝(－2,0，－4)，∴n ＝－2a ，即a ∥n ，∴l ⊥α.

3．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE ―→·AF ―→的值为( )

A ．a 2

B.12a 2

C.14a 2

D.34

a 2 解析：选 C AE ―→·AF ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)·12AD ―→＝14(AB ―→·AD ―→＋AC ―→·AD ―→)＝14

(a 2cos 60°＋a 2cos 60°)＝14

a 2.

4.如图所示，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交

点．若AB ―→＝a ，AD ―→＝b ，AA 1―→＝c ，则下列向量中与BM ―→相等的向量是

( )

A ．－12a ＋12

b ＋

c B.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋c D.12a －12

b ＋

c 解析：选A BM ―→＝BB 1―→＋B 1M ―→＝AA 1―→＋12(AD ―→－AB ―→)＝c ＋12(b －a)＝－12a ＋12

b ＋

c . 5．(2018·云南模拟)已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ·b ＝2，则x 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析：选C ∵a ＝(－3,2,5)，b ＝(1，x ，－1)，∴a ·b ＝－3＋2x －5＝2，解得x ＝5，故选C.

6．已知V 为矩形ABCD 所在平面外一点，且VA ＝VB ＝VC ＝VD ， VP ―→＝13VC ―→， VM ―→＝23

VB ―→， VN ―→＝23

VD ―→.则VA 与平面PMN 的位置关系是________________．

解析：如图，设VA ―→＝a ，VB ―→＝b ，VC ―→＝c ，则VD ―→＝a ＋c －b ，

由题意知PM ―→＝23b －13

c ， PN ―→＝23VD ―→－13

VC ―→ ＝23a －23b ＋13

c . 因此VA ―→＝32PM ―→＋32

PN ―→， ∴VA ―→，PM ―→，PN ―→共面．

又∵VA ?平面PMN ，∴VA ∥平面PMN .

答案：VA ∥平面PMN

7．已知O (0,0,0)，A (1,2,3)，B (2,1,2)，P (1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，当QA ―→·QB

―→取最小值时，点Q 的坐标是__________．

解析：由题意，设OQ ―→＝λOP ―→，则OQ ―→＝(λ，λ，2λ)，即Q (λ，λ，2λ)，则QA

―→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)， QB ―→＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴QA ―→·QB ―→＝(1－λ)(2

－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6?

????λ－432－23，当λ＝43时有最小值，此时Q 点坐标为? ??

??43，43，83. 答案：? ??

??43，43，83 [大题常考题点——稳解全解]

2019高考数学备考心得体会语文

高考数学备考心得体会 高考数学备考心得体会篇一 这一学期的拓展课是“高中数学思想学习的方法好研究”。老师最少的题量为我们分析讲解最典型和常见的题型，帮助我们摆脱题海之苦，提高数学成绩。 通过本学期拓展课的学习，我能大概了解、掌握了部分的高中数学的学习方法。多层次、多角度、多交叉、多广度，深度上对知识加以拓展和提高，并且能在平日学习数学的过程中有所拓宽和发展，对课堂内容知识的归纳，总结，梳理等方面有进步，培养了自己对数学学习的兴趣好良好的习惯。 在学习到解决数学问题的方法和思路的同时，对一些在课堂上或是平时不懂、迷惑的地方进行探讨，更好地加强了对知识点的理解和应用。例如数学思想中的“分类讨论”，“函数数学在不等式中的应用”，“参数问题”等有了深一步的研究好拓展，便于让我在今后的数学学习中加以应用和解答。臂如：①对于参数问题的学习，我们通过学习不同的例题，通过研究、分析得到解决这一问题的主要方法与途径------分离参数，变换主元等常用的解题方法。②对分类讨论这一问题的研究：引起分类讨论的原因主要是由于存在不确定的元素及公式，概念的分类……，并研究了基本步骤等等。 总之进入高中以后，数学学习的方法好内容都有了很大 转变，题目的难易程度也比以前有了很大的提高，及时消化吸收新知识，复习巩固旧知识也成了我的困扰。但通过此次学习，我发现数学学习其实是有径可循。对于一些问题要予以归纳总结，并作一些相配套的练习，以达到巩固效果。一学期来，我收获了很多，尤其在学习方法上有了系统的概念，能够更好地高中的数学学习。 高考数学备考心得体会篇二 一直以来，我都在不断反思、探索，寻觅一条如何才能使学生学好数学，通向高考成功之路。在一段时期的实践中，我发现学生在学习过程中存在着几点问题：

高考备考：如何成功拿下高考数学

2019年高考备考：如何成功拿下高考数学数学要想在高考考场上考出优异的成绩，不但需要扎实的基础知识、较高的数学解题能力做基础，临场考试的技巧更是无数学子圆梦所必备的。针对数学学科特点，谈高考答题技巧，仅供参考: 1.调整好状态，控制好自我。 (1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己:只有静心休息才能确保考试时清醒。 (2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。 2.通览试卷，树立自信。 刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。 3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。 数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选

择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。 4.审题要慢，做题要快，下手要准。 题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。 找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。 5.保质保量拿下中下等题目。 中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。 6.要牢记分段得分的原则，规范答题。 会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。 难题要学会: (1)缺步解答:聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

2019年高考数学备考计划

长江高中2019年高考数学备考计划 张向荣 一.背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、学情分析 本届学生学习态度较好，但水平差异较大，更多学生基础知识比较薄弱，遗忘率高，知识漏洞多。因此我们在复习课中加强双基训练，并注意蕴含在基础知识中的能力培养，特别是要求学生要学会把基础知识放在新情境中去分析、应用。把复习的重点放在教材

中典型例题、习题上，放在体现通性、通法的例题、习题上，放在各部分知识网络之间的内在联系上，抓好课堂教学质量以及课后辅导。 三、教学计划与要求 （一）第一轮复习第一轮复习(2018年8月到2019年3月中旬),为基础知识复习阶段。在这一阶段,重温高中阶段所学的数学知识,但这绝不只是对以前所学知识的简单重复,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一高二学习时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,大家学到的往往是零碎的、散乱的知识点。而在第一轮复习时,主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、综合化,侧重点在各个知识点之间的融会贯通。 所以在复习过程中1.立足课本,快速理清学过的各个知识点,加深对知识点的理解,特别是知识点交汇分析，其次要把书上的例题、习题再做一遍,很多数学高考题就是由这些题目演变而来的。有针对性的“回归”课本,夯实基础,熟练掌握解题的通性、通法,提高解题速度。2.注意所做题目知识点覆盖范围的变化,有意识地引导思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。3.明确课本从前到后的知识结构,将整个知识体系框架化、网络化。4.将常用的知识点总结起来,研究重点知识所在章节,并了解各章节在课本中的地位和作用。5.在这一阶段适当做一些高考真题,这样既可以明确

2019届高三数学复习备考计划

2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求，根据数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见，以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习（2018年8月初-----2019年3月上旬）【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。 （1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 （2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。 （3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。 （4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。 要到达目的： （1）深化对“双基”的掌握和运用； （2）形成有效的知识模块 （3）归纳总结常用的数学思想方法； （4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平； （5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。 具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。 2、二轮专题复习（2019年3月中旬-----2019年5月初）【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲，严格落实考纲对知识点的要求，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。

广东省高考数学复习备考指导

广东省2019年高考数学复习备考指导 ?2019年广东省高考数学知识考点有哪些，怎么做好广东2019高考数学的复习备考工作？2019年广东省普通高考使用教育部考试中心统一命题的试卷（新课标卷）（简称全国卷）。为便于各高中学校在暑假期间做好新学年高三备考计划，广东省教育考试院发布了高中各学科研制的针对全国卷的简要备考指导意见，提供给各校参考。以下是2019年广东高考数学学科备考指导意见 从2019年开始，广东高考数学采用全国卷（全国卷均指全国课标卷）已毫无悬念，为了应对2019届的高考数学备考，以下作一些初步分析。 一、全国卷与广东卷的异同点 1.题型结构与满分相同 试题都是由“选择题、填空题、解答题”构成；满分均为150分。 2.题量与赋分不同 广东卷总题量为21题（考生解答20题），其中选做题为2 选1，客观题占70分，解答题占80分。 全国卷总题量为24题（考生解答22题），其中选做题为3 选1，客观题占80分，解答题占70分。 3.试题分布不同 广东卷理科选择题8道，填空题7做6，解答题6道；文科

选择题10道，填空题5做4，解答题6道。全国卷文、理科选择题12道，填空题4道，解答题6道（选做题3选1）。广东卷选做题为填空题（2选1，满分5分）。全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分） 在解答题中，广东卷为6道必做题，全国卷为5道必做题和1道选做题。 4.试题难度（顺序）不同 2019—2019年广东卷理科解答题顺序： 年份 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题 2019 三角 概率与统计 立体几何 数列 解析几何 函数与导数

高考数学备考：把握中等题,碾压简单题

高考数学备考：把握中等题，碾压简单题2019年高考数学备考策略： 1、你究竟练熟了吗? 年年都有一大票人栽在高考数学上，究其原因，不是其不会做，而是其做题做不精，做题做不熟。其实高考数学有一个天大的误区，就是很多人认为数学考不好是因为自己不会做，这是件非常可笑的事情，不信你每回卷子发下来之后，你会发现你考试的最大的敌人是会做的题没做对，会做的题没练熟。数学最大的忌讳就是自己认为会做了，在平时的习题中觉得有解题思路的题就跳过去了，殊不知你其实是一瓶子不满，半瓶子晃荡。一旦真上战场，仅仅会做是不够看的，关键是看谁做得熟。 2、把握中等题，碾压简单题 现在数学不到120分的都醒醒吧，不要再沉浸在“高精尖”的“创新题”中了，你之所以没有上120分，不是你不会做导致的，更多的是你压根就没把握好中等难度的题，怎样把握住中等难度的习题?最最简单的就是通过经典题型牢记解题方法，通过解题方法干掉一票习题。大家都知道记单词要放在句子里，文章里记忆，那么数学也是如此，若是你心中不能熟记一些经典习题，那么你的数学肯定难以拔尖。什么?你问我什么是经典习题?我建议你就把历年高考题和海淀西城的一模、二模题搞熟就可以了。

3、重在基础 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。数学是一门极其重视基础的学科，切勿好高骛远。我最多说的一句话就是数学素养，这个和文学素养是一个东西，很多家长甚至包括一部分老师都认为数学是可以“突击”上来的，这个思想是极不靠谱的，还是那句话，把题给你整会了是件非常容易的事情，但是要是把你整对了，这就是需要大量的练习与积累了，目前，只要是数学稳定在100分以上的孩子都要重视基础起来，一步步走踏实了比什么都强。大家可以好好看看高考考纲，一个知识点一个的对，迅速找出你的基础薄弱点并迅速歼灭之。一旦你的数学素养积累上去，那就什么创新题与难题都不怕了。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有

高考数学备考策略：考生必须掌握八大窍门

2019年高考数学备考策略：考生必须掌握八 大窍门 众所周知高考数学的复习面广量大，使不少考生感到畏惧，感到无从下手。如何提高数学复习的针对性和实效性？杭州第十四中学数学教研组老师教你一个门道，简称“三问法”：第一问自己：“学懂了没有？”——主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识；第二问自己：“领悟了没有？”——主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法；第三问自己：“会用了没有？”——主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。接下来再具体说说走进“门道”的八个诀窍吧。 认真研读《说明》《考纲》 《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。纵观这几年我省的高考，我们发现命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。 《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。因此试题都比较新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。 多维审视知识结构 高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对

知识的考察达到考察数学思维的目的。你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。 把答案盖住看例题 参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。 研究每题都考什么 数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题 的习惯。 一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；

2019年高考数学导数专题复习讲义(经典)

导数的定义、运算和运用（一） 考向一：定义（平均变化率瞬时变化率，适当补充极限定义） 【例】函数221y x =+在闭区间[1,1]x +?内的平均变化率为 A.12x +? B. 2x +? C. 32x +? D. 42x +? 【解析】∵f （1+△x ）=2（1+△x ）2+1=2（△x ）2+4△x+3，f （1）=2，∴该函数在区间[1，1+△x]上的平均变化率为 =??+?=?-?+=??x x x x f x f x y 42)1()1(242x +? 【例】若'0()3f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 【解析】 0000000 00()(3)()(3)()(3) lim lim 44lim 44h h h f x h f x h f x h f x h f x h f x h h h h →→→+--+--+--=?='04()12f x ==-。故选D 。 【练1】若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2) ()(lim 000 --→等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 1 【练2】若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ） A ．错误！未找到引用源。 B ．错误！未找到引用源。 C ．错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。

【解析1】根据导数的定义知 k x f k x f k 2)()(lim 000 --→=000()()1lim 2k f x k f x k -→----= 01 ()2 f x '-=-1 【 解析2】 ()()()() ()12-443lim 43lim 0000000 ='=--+=--+→→x f h h x f h x f h h x f h x f h h 考向二：导数几何意义（在/过某点切线） 【例】曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为 A ．330x y ++= B ．330x y -+= C ．30x y -= D ．330x y --= 【解析】∵'23y x =，∴'1 3x k y =-==，由点斜式知切线方程为： ()31y x =+，即330x y -+=. 【例】过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 【解析】设切点为3000(,2)x x x -，因为232y x '=-，所以切线的斜率为0 20|32x x k y x ='==-，所以切线方程为320000(2)(32)()y x x x x x --=--， 又因为切线过点(1,1)-，所以3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--即 32002310x x -+=，注意到(1,1)-是在曲线32y x x =-上的，故方程32002310x x -+=必有一根01x =，代入符合要求，进一步整理可得32002(1)3(1)0x x ---=即2000002(1)(1)3(1)(1)0x x x x x -++--+=，也就是 2000(1)(21)0x x x ---=即200(1)(21)0x x -+=，所以01x =或01 2 x =-，当

2019年高考数学考试大纲解读

高中文科数学《考试大纲》解读 王丕勇 《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据;《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义.那么2019年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求

2019届高考数学备考经验交流

2019届高考数学备考经验交流 高三数学备课组。。。 尊敬的各位领导、老师： 大家好，也谈不上什么经验介绍，粗浅谈一谈2019年自己高三数学教学中的几点做法和体会。 一、坚定一个信念 高三所接手的3班班情、学情较为特殊，一开始，我就从各个侧面鼓励学生们坚信高三一年只要严格按照我的要求认真做，决不放弃自己，一定能弥补过去的遗憾，做到更好的自己。高三备考过程是漫长而枯燥的，对学生的恒心和毅力是一个严峻考验，尤其对数学基础相对薄弱的学生而言，这个过程特别辛苦，所以我特别重视学生非智力因素的培养。结合各个阶段的复习特点，我努力帮助学生树立信心，增强前进的动力。如到五月份，明显感觉到学生心浮气躁，过渡放松，于是我利用一节晚自习让学生们回顾我们奋战的这个过程，畅谈自己的付出，重温我们的目标，鼓励学生不到最后一刻，绝不放松，冲破黎明前的黑暗，迎接我们的就是成功。对部分情绪不稳的学生交流谈心，帮其消除不良情绪，稳定心态，以便全身心投入学习中。自此之后，学生状态回升，课堂上看到后排学生主动坐到前面过道里听课让人很是欣慰，我们激情饱满的坚持了下去，也取得了应有的成绩。 二、高效上好一节课 1.严格要求学生，加强课堂管理。有言道：“三分教学，七分课堂”，尤其对于普通班教学更需如此。发挥自身特点，努力让学生自觉、主动参与到课堂中，以饱满的热情和高度注意力应对教学内容，提高学生参与课堂的积极性，从而提高课堂教学效率。 2.准确分析学情，优选教学内容。文科班数学基础普遍薄弱，学生反应速度慢，一直以来在教学中遵循讲得多，不如学生搞得清楚的原则，求精不求多，对于知识的生成，题目的分析讲解以细致为好。努力打造真学课堂，长期坚持，学生的数学思维定会得到锻炼。 3.长期坚持加强对学生数学理性思维的训练。个人认为数学课堂应该以知识、方法、问题为载体，合理巧妙设计提问，亦或环环相扣，亦或由此及彼等，让课堂充满“数学味”。这一方面加强向经验丰富的教师取经学习。持之以恒的数学思维训练在长

2020届高考备考策略与复习建议：新高考改革指导：2019年浙江高考数学试题评析与解读

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！ 2020-2021年备考 中 高 考 最 新 最 全 精 品 汇 编 （完美版）

2019年浙江高考数学试题评析 2019年浙江省高考数学试卷依然保持了“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题思路，严格按照《普通高中数学 课程标准》(实验)，《浙江省普通高中数学学科教学指导意见》(2014版)以及《2019年浙江省高考数学考试说明》的 要求，系统全面地考查了高中数学的基础知识，多角度、 多层次地考查了高中数学的基本技能、方法和思想，深度 考查了学科核心素养，反映了新课程改革的方向。试题背 景公平熟悉、入口宽易上手、注重分层设计、不超纲不打 擦边球，都是日常高中数学基本知识和常规方法，可较好 地区分不同能力层次的学生，在促进有利于高校合理选拔 人才、高中数学教学的科学评价上作出了有益的探索。 2019年高考试题整体全面贯彻新时代党的教育方针和全国教育大会精神，鲜明体现“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的教育目标，健全高考立德树人落实机制，探索高考德智体美劳全面育人方法，持续推进高考语文科内容改革，积极服务高校科学选才，积极引导基础教育改

革方向。 一、保持特色，立足数学基础 试卷坚持考查高中数学的基础知识，试题设计围绕高中数学中的基本问题和概念展开，如第1，2，3，4，5，11，12，13，18等题或是源于教材或是教材的改编题，让学生有似曾相识的感觉。还有如第6题考查基本初等函数的图象，第7题考查统计中的方差概念，第8题考查立体几何中的三种空间角等问题都立足于教材，它们背景公平，容易入手。 二、突出重点，强调知识核心 试卷重点考查了高中数学核心内容——函数、数列、立体几何、解析几何与三角函数等。如第6，9，16，22题，

2019年高考数学总复习宝典(完整版)

2019年高考数学总复习宝典 目录 一、2019年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解析 高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、 高中数学必修五、高中数学选修2-1、高中数学选修2-2、高中数学选修2-3 高中数学选修4-5 二、【内部资料】2012-2010高考数学模拟压轴大题总结+详细解析 《2019年高考数学总复习系列》——高中数学必修一 第一章、集合 一、基础知识（理解去记） 定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ?。 例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。 定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ?，例如Z N ?。规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。 便于理解：B A ?包含两个意思：①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或 定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ?∈=?且则称为A 在I 中的补集。 定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合 },,b a R x b <∈≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞ 空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

高考改革数学科目备考攻略

2019年高考改革数学科目备考攻略 2019年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，以下是数学科目备考攻略，请考生及时查看。 数学：文数理数变化多难度将增大 文科数学：题量增多压轴题难度加大 数学分为文科数学与理科数学，此部分分析文科数学，从考点分布来看，全国卷和广东卷差别较大： 首先，在题量上，广东卷共有21题，其中选讲两题二选一；全国卷则一共有24题，其中选讲有三题，三选一。通过对比会发现从广东卷改为全国卷，题量将增大，这要求考生的做题速度也要加快；其次，由于广东卷题量的增加，题目分值分布发生改变，全国卷每道大题的分值都是12分。 选讲题方面，广东卷只有坐标系与参数方程选讲和几何选讲，且为选择题二选一，分值为5分。而全国卷中坐标系与参数方程选讲、几何选讲和不等式选讲且为问答题三选一，分值为10分。所以对于学生来说，需掌握的内容也变多了。题型方面，全国卷的选择题侧重考立体几何或圆锥曲线，而广东题考得相对平均一些。另外，在广东卷中考得比较少的解三角形，在全国卷中则是常考内容。 备考建议：注重教材上的例题习题 不管是文数还是理数，在备考方面，总的来说，依据考纲，

重视新增内容，养好习惯，做到以下两点即可： 明确考纲要求，加强双基训练。 《考试大纲》既是高考命题的重要依据，又是指导考生备考的重要文件，作为教师要了解考试大纲的变化，因此要细读《考试大纲》。 在复习备考时，要以课本知识为本，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，使之起到举一反三，逐类旁通的效果。在复习时，要充分挖掘教材例、习题的功能，深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，利于课本辐射整体，实现由内到外的突破。在每年的高考数学试卷中都有部分试题源于教材，高于教材，特别是选择题与填空题，绝大多数是教材上的例、习题改编的，在解答题中也不乏有教材上试题的影子(或直接用教材上的定理或公式)。 由于全国卷无论是客观题还是解答题，整体要求较广东卷高，更应注重对双基的综合训练。 重视新增内容，不忘边缘考点。 所谓新增内容是指在《数学课程标准》中新增的内容，主要指：函数与方程；算法初步；几何概型；条件概率；正态分布；统计案例；三视图；全称量词与特称量词；理科的定积分等。据近年对试题的统计，新增内容在量的方面逐年增加。在命题的难度和变化方面也有所加强。 另外一个值得注意的倾向是，对于看起来淡化或弱化的边缘

高三数学期末考试备考方法

2019届高三数学期末考试备考方法 每个阶段采用不同的方案 高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。 在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到： ①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材） ②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联

系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。 ③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。 ④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 2.第二轮复习，通常称为“方法篇”。 大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用"配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论"等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到： ①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。 ②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。 ③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说："不怕难题不得分，就怕每题都扣分"，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。 ④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。 3.第三轮复习，大约一个月的时间，也称为"策略篇"。

2019年高考数学复习研讨《立体几何考情分析及备考策略》

2019立体几何考情分析及备考策略 一、知识网络与考纲要求 立体几何是高中数学的主干知识．高中数学教材安排了两部分内容：数学必修2、选修 2—1．包括“空间几何体”、“点、直线、平面之间的位置关系”、和“空间向量与立体几何”。基本保持“两小一大”的命题形式，小题一易一难，大题是容易题，分数在22分左右。 二、近五年全国Ⅰ卷和山东卷命题统计 三、全国Ⅰ卷命题特点

【2014年全国新课标Ⅰ（理12）】如图，网格纸上小正方 的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A . B . C .6 D .4 【2014年全国新课标Ⅰ（理19）】 如图三棱锥111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为 菱形，1AB B C ⊥. （Ⅰ） 证明：1AC AB =； （Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=BC ， 求二面角111A A B C --的余弦值. 【2015年全国新课标Ⅰ（理6）】《九章算术》是我国 古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几 何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为 一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的 高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆 放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【2015年全国新课标Ⅰ（理11）】圆柱被一个平面截去 一部分后与半球(半径为r )组成一个 几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。 若该几何体的表面积为16 + 20π，则r = （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【2015年全国新课标Ⅰ（理18）】如图，四边形ABCD