非线性系统广义模糊跟踪控制

第３３卷第１２期自动化学报Ｖ｜０１．３３，Ｎｏ．１２２００７年１２月ＡＣＴＡＡＵＴＯＭ』ＶｎＣＡＳＩＮＩＣＡＤｅｃｅｍｂｅｒ，２００７

非线性系统广义模糊跟踪控制

胡跃冰１张庆灵１’２张艳１

摘要研究一种给定日。模犁参考跟踪特性的非线性系统的，工乙Ｓ广义模糊跟踪控制问题．通过把一般的模糊模型等价变换到广义模糊模型，引入了松弛变量，并基于线性矩阵不等式（ＬＭＩ）给出了新的Ｈ。跟踪控制器设计方法．控制器参数在一组线性矩阵不等式中同时得到求解，避免了原有方法分步求解的困难，方法简单易行且具有鲁棒性．两个算例表明了结论的有效性．

关键词非线性动力系统，Ｔ．Ｓ模糊模型，跟踪控制，线性矩阵不等式中图分类号ＴＰｌ３

ＦｕｚｚｙＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒＴｒａｃｋｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌＤｅｓｉｇｎ

ｆｏｒＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍｓ

ＨＵＹｕｅ－Ｂｉｎ９１ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ－Ｌｉｎ９１?２ＺＨＡＮＧＹ孤１

ＡｂｓｔｒａｃｔＡＴ－Ｓｆｕｚｚｙｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｄ髑ｉｇｎｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈａｇｕａｒａｎｔｅｅｄＨ∞ｍｏｄｅｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｒａｃｋ－ｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｓｌａｃｋｖａｒｉａｂｌｅｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ

ｉｎｔｏｔｈｅｍｏｄｅｌｂｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｒａｎｓｆｏｔｒｕｉｎｇｏｆｔｈｅｏｒｄｉｎａｒｙｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｔｏａｆｕｚｚｙｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｎａｆｌｅｗ日０ｔｒａｃｋ－

ｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉｓｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）ｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．ＩｔｓａｄｖａｎｔａｇｅｓａｒｅｔｏｓｏｌｖｅａｌｌｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎＬＭＩｓａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｄｉ伍?ｃｕｌｔｉｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｔｗｏ－ｓｔｅｐｓｔｒａｔｅｇｙ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｒｏｂｕｓｔ．ＴＷＯｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅ－

ｎ鲫ｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．

ＫｅｙｗｏｒｄｓＮｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍ，Ｔ－Ｓｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌ，ｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ，ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）

１引言

镇定和跟踪是控制的两个主要方面．跟踪控制，尤其是状态跟踪控制具有十分重要的研究价值．首先，系统动态性能不完全由极点决定，也依赖于零点，但目前零点配置未完全解决．其次，有些情况下，系统参数不确定或者在运行过程中有一定的漂移，都会使闭环系统特性变坏，甚至不稳定而无法工作．由～个理想模型给出希望的动态特性，并设计状态跟踪控制器常常可以解决上述问题．自Ｔ－Ｓ型模糊系统１１】提出以来，已经被证明可以实现对非线性模型的任意逼近【２１，即可以用来描述许多实际的非线性系统．关于Ｔ．Ｓ型模糊系统稳定性的研究已取得很多成果【３ｊ３，但是关于跟踪控制的结论却很少【４Ｊ＇尤其是对于连续时问系统【５Ｊ．更值得关＝｝辛的是，广义系统方法提出以来，在鲁棒稳定性分析和控制器设计方面取得１广很多成果【６】．而正常系统是一种特殊的广义系统（Ｅ＝Ｊ），通过适当的模型转换，研究广义系统的方法可以用来研究正常系统．一般的跟踪控制方法在实际控制过程中均收稿日期２００６－９－４收修改稿日期２００７－３－３０

ＲｅｃｅｉｖｅｄＳｅｐｔｅｍｂｅｒ４，２００６；ｉｎｒｅｖｉｓｅｄｆｏｒｍＭａｒｃｈ３０，２００７

国家自然科学基金（６０５７４０１１）资助

ＳｕｐｐｏＳｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒ“ＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｂｉｎｓ（６０５７４０１１１

１．东北大学系统科学研究所沈阳１１０００４２．东北大学流程工业综合自动化教育部重点实验室沈阳１１０００４

１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｅｓｅｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０００４２．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｃｅｓｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｒｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０００４

ＤｏＩ：１０．１３６０／ａａｓ－００７－１３４１存在一定难度：精确反馈线性化【７】需要非线性模型的大量信息来处理系统的非线性；而自适应控制ＩＳ］则需要不断更新控制规则和参数．本文引入与跟踪误差有关的日。跟踪特性作为优化指标【９Ｊ，把模糊跟踪控制器设计方法归结为求解具有参数的线性矩阵不等式（ＬＭＩ），从而避免厂上述问题．注意到ＬＭｌ只能处理凸优化问题，一般通过选择特殊的Ｌｙａｐｕｎｏｖ矩阵并且先计算部分ＬＭＩ来处理１５Ｊ，这种方法具有很大局限性，在许多情况下找不到可行解．本文重新构造－，状态方程，并且把新的状态方程等价变换到正则无脉冲的广义系统中，从而引入了松弛变量，使得寻优参数的选择保守性更低，求解可行性更大．两个算例表明了方法的有效性．

在奉文中，将始终使用如下简写：在矩阵Ａ＝（ａｏ）。。。中，事表示对称矩阵中对称位置元素的转置，Ｈｅ｛Ａ｝＝Ａ＋Ａ１。，符号Ｊ表示适当维数的单位矩阵．

２问题描述

Ｔａｋａｇｉ－Ｓｕｇｅｎｏ提出的模糊模型由ＩＦ－ＴＨＥＮ规则描述，考虑建模误差及外界干扰的模糊规则具有如下形式ＰｌａｎｔＲｕｌｅｔ：

Ｉｆｚ１（ｔ）ｉｓ只ｌａｎｄ…ａｎｄｚｇ（ｔ）ｉｓ只口ｆｏｒｉ＝１，２，…，ＬＴｈｅｎ主（ｔ）＝Ａｉｚ（ｔ）＋Ｂｉｕ（ｔ）＋Ｂｌ，ｗ（ｔ）

（１）式中，ｚ（ｔ）＝扛１０），ｚ２（￡），…，。。（咧。∈Ｒ”是状态变量，名ｌ（￡），…ｚａ（ｔ）是前件变量，ｕ（ｔ）＝阻１（￡），ｕ２（ｔ），…，嘶。（ｔ）】Ｔ∈Ｒ，ｍ是输入向量，ｗ（ｔ）＝【叫１（ｔ），ｔｔ，２（ｔ），…，ｔｔ，。（ｔ）］Ｔ∈Ｒ“是扰动输入，Ａｉ∈Ｒ“。“，Ｂｉ∈附。”，Ｂ１ｔ∈Ｒ““，假设前件变量与输入相互独立，Ｒｊ是模糊集，Ｌ是模糊规则数．

采用单点模糊化、乘积模糊推理、加权平均解模糊法，可以得到非线性系统的Ｔ．Ｓ模糊模型

Ｌ

圣（亡）＝∑ｋｏ（￡））【Ａ脚（￡）＋口ｉ缸（ｔ）＋Ｂ－ｔ锄ｏ）】（２）ｔ＝１

式中，ｚ（ｔ）＝ｋ１（ｔ），ｚ２（ｔ），…，匆（￡）】，且始终假设∑墨１危ｔ（ｚ０））＝１，九ｔ（ｚ（￡））≥ｏ，ｉ＝１，２，…，Ｌ．

考虑如下参考模型

茸（ｔ）＝Ａ，２，（ｔ）＋Ｂ，ｒ（ｔ）（３）

式中，霉，（￡）和ｒ（ｔ）是参考状态和输入，山是渐近稳定矩阵定义基于跟踪误差ｚ（ｔ）一盅，（Ｄ的至‰跟踪特性如下

／’｛陋（ｔ）一２，（ｔ）１ＴＱ陋（ｔ）一ｚ，（ｔ）ｌ｝ｄｔｓ矿／。面Ｔ（ｔ）而（ｔ）出

Ｊ０Ｊ０

（４）式中，西（ｔ）＝陋（ｔ），ｒ（ｔ）】Ｔ，ｔｌ是控制中止时间，Ｑ是正定加权矩阵，Ｐ是预设点乙衰减度．式（４）的物理意义是任意白国对跟踪误差ｚ（ｔ）一２，（ｔ）的作用可以被控制在水平Ｐ以下．定义估计误差

ｅＣｔ）＝ｚ（ｔ）一２，（ｔ）（５）对其求导

“归萎‰（绯舭届＠）仙似∞邶“叫∞卜（６）（Ａ，霉，（ｔ）＋Ｂ，ｒＣｔ））

１３４２

自

动化学

报３３卷

构造

设计控制器如下

ｕ（ｔ）＝Ｋ（－（ｔ）一ｚ，（ｔ））

证明．简便起见，在证明过程中，用０代替口（ｔ），用面

∽代酬巩用ｋ代瓠㈦啪．取户：罡甜其中Ｐｏ＝昭＞０，得到

主＝∑ｈｔｏ（ｔ））【五孟ｏ）＋鼠白（ｔ）】

（８）

式中，童＠，＝Ｉ：２］，五ｔ＝［Ａ７主；ＫＡ‘二＾７］，宫ｔ＝

［竺ｏ］．

考虑初始状态，则式（４）中的性能指标可以改写为

厂“童Ｔ（ｔ）蕊（￡）出≤童Ｔ（ｏ）Ｐ孟（ｏ）＋ｐ２厂“白Ｔ（￡）面ｏ）ｄｒ

Ｊ０

Ｊ０

，

，

（９）

式中，国＝Ｊ詈：｜．

因此，本文旨舂设计模糊控制器（７），使得在任意西（ｔ）作

用下，系统（８）均能满足原系统（１）的王ｆｏ。性能指标．进一步

最小化控制水平Ｐ，得到最优性能指标，并且使闭环系统

刍＝∑‰（名（ｔ））Ａｔ孟（￡）

（１０）

二次稳定．

’

定义妒＝未，口＝匿莲；］，则下述正则、无脉冲的广义系

统与原系统（１）具有相｜一Ｊ的稳定性．

ＥＯＣｔ）＝∑ｋｏ＠））Ａ。口（ｔ）＋Ｂｃ西ｏ）

（１１）她Ｅ＝褂伽匕爿～嘲

其闭环系统为

Ｌ

Ｅ０（ｔ）＝∑‰（名（￡））Ａ≯（ｔ）

（１２）

ｔ＝１

考虑初始状态，式（４）中的日。性能指标可以改写为

ｆｏｔｌ０Ｔ（ｔ）㈣斛㈣唧ｗｐ㈤≮３，

式中，旬＝［言习．

３基－Ｔ－广义系统的模糊跟踪控制系统设计

定理１．在非线性系统（１１）中，如果存在１＇ｏ＝昭＞０，

适当维数的Ｐｌ，Ｂ是如下矩阵不等式

●

一日ｅ（Ｐ２｝

Ｐ２

?

］宰ｌ＜０

。ｐ：ｄ

（１４）

ｉ＝１，２，…，Ｌ的公共解，则被控系统可以达到控制指标Ｐ

ＥＴ户＝户ＴＥ＝［苫习２。

构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数ｖ（ｏ）＝０ＷＥＴ劢，则

＿－ｄＶ（０）：ｏＴＥＴｐｏ＋ｏＴＥＴ两：（Ｅ０）Ｔ／５口ｑ－０Ｔｐ（Ｅ０）

（Ｉｔ厂“矿（ｔ）啦（￡）出：

ＪＯ

ＩＩＴ（ｏ）ＥＴＰｏ（ｏ）一０ｗ（ｔ１）ＥＴ户口（ｏ，）＋

“巩洒∽＋百ｄＶ（０）卜

。｛酐

＋

。｛…?

’ｌｏｌ

士

一日ｅ（Ｂ）

Ｂ

一姗∥吁）ａｔ

所以，当式（１４）成立时，

厂“ｚＴ（ｔ）西（￡）出ｓ孟Ｔ（ｏ）Ｐ１孟（ｏ）＋ｐ２厂“西Ｔ西出

ｊ

０

ｊ０

口

为了获得更好的跟踪效果，上述跟踪问题也可以转化为

最优化问题

ｒａｉｎ

Ｐ

８．ｔ．Ｐ０＝昭＞０

『Ｈｅｔ五ｉＴＰｌ）＋国

?

?１

（１５）

ｌ蹬Ａｔ＋Ｉ＂ｏ—Ｐｌ—Ｈｅ｛Ｐｚ｝

事ｌ＜０

【

Ｐｌ

Ｐ２

一ｐ２刈

定理２．在闭环非线性系统（１２）中，如果存在Ｐｏ＝

路＞０，以及适当维数的Ｐ１，Ｐ２是最优化问题（１５）的解，则

闭环系统（１２）是二次稳定的。

证明．构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数ｖ（ｏ）＝０ＴＥＴ前，且国正定，

根据式（１４）可得—ｄｖ五（ｏ一）＜０．

口

所以，整个设计问题转化为求满足条件的Ｐｏ＝昭＞０，

以及适当维数的Ｐ１，Ｂ满足最优化问题（１５）．

取Ｐ１

＝

６Ｐ２，

对式（１４）进行合同变换

ｆ巧１０

０］

ｌｏ

只－１

ｏｌ，令巧１＝ｏ，巧ＴＰ０巧１＝户得到

【ｏ０

列

ｊＰ：户Ｔ＞０．

＾

一０—０Ｔ

百Ｔ

：１＜０（１６）

一ｐｚ，Ｊ

．Ｑ

Ｒ

跚倘Ｒ

口五

肌曝．Ｇ

即们

＋斗Ｔ

白伊晒

．Ａ

一

哩Ｐ

一陌

一

．Ｑａ

ｗ

ｍ

Ｒ

伍缸肌砑

１２期胡跃冰等：非线性系统广义模糊跟踪控制

擘ｊｐ＝［怠薏］＞。，。＝［量：９４］，并令也＝，２０。，ＫＯ。＝Ｗ，式（１６）变为式（１７），式中ｓ１１＝６Ｈｅ｛ＢｌＷ＋Ａ，０１＋Ａｉ０２一Ａｒ０２｝

岛１＝６（ＢｉＷ＋Ａ‘０２＋，２（鼠Ⅳ）Ｔ＋ｆ２（Ａ，０１）Ｔ＋０。ＴＡＴ．一０。ＴＡＴ．）

ｓｊｌ＝Ａ一６０｝＋鼠ｗ＋Ａ，０１＋Ａ‘０２一Ａ，０２

＆１＝扇一Ｊ，２０｝＋ＢｔＷ＋Ｊ４‘０２

＆２＝５Ｈｅ｛ｆ２ＢｉＷ＋ＡｔＧ３｝

Ｓ４ａ＝露一６０手＋ｆ２ＢｉＷ＋丘Ａ，０ｌ＋Ａ‘０３一Ａ，岛＆２＝磊一Ｊ四十，２鼠形＋Ａ岛

Ｓｓａ＝一０２一，２０｝

所以最优化问题（１５）转化为

皿ｎ

８．ｔ．司＞。矧∽０８’

从上述定理可以看出，本文将一般模糊模型等价变换到广义系统，从而引入了松弛变量．进一步通过建立求解参数之间的关系，减少了需求解变量之问的耦合情况，使得控制器的求解更加容易．

注．给定日。跟踪特性的非线性系统模糊跟踪控制的困难在于所求参数要同时满足Ｌ条规则的ＬＭＩｓ．文献［５】５先求解ＬＭＩｓ中的部分参数，再将这些参数的解带回原ＬＭＩｓ中解得全部参数，局限性较大，需求解的ＬＭＩｓ的总规则数为２Ｌ．而本文方法直接求解Ｌ条规则的ＬＭＩｓ就可以得到全部参数的解，需求解ＬＭＩｓ规则数减少了一半．而且所有参数都在忙司一个ＬＭＩｓ中直接求解，使得ＬＭＩｓ求解可行性更大，跟踪误差可以达到更小，两个算例充分说明了这一点．

４仿真算例

斑ｃｔ，＝［一＝了三三］霉ｃｔ，＋［习ｕｃ幻＋［１］叫ｃｔ，

『＿１１０６］

Ｉ

【一１一ｌ一３ｌ

该系统司以看作是一条规则鲍模糊系统?

＂ＩＴ取叫（ｔ）＝ｏ．１ｃｏｓ（ｔ），ｒ（ｔ）＝１０８ｓｉｎ（ｔ）０ｌ，Ｑ＝，．

取初始状态为：＠１（ｏ），￥２（ｏ），Ｘ３（ｏ），。，?（ｏ），ｚ，２（ｏ），ｚ，３（０））Ｔ＝（２，２，２，０，０，ｏ）Ｔ，Ｆ２＝１，６＝０．８．

使用ＬＭＩｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｏｏｌｂｏｘ求解凸优化问题（１８），得到

Ｐ２＝１．０７５１，Ｋ＝１０３×ｌ＿４．１６８８—９．１６００１．３６９８ｌ

ＬＪ按照文献【５】方法取相同的初始状态，计算得到

Ｐ２＝２．１，Ｋ＝１０３×ｌ一０．６０５９—１．９７０８一ｏ．７７７０ｌ

两种方法分别达到最优时的仿真曲线如图１所示．其中

点线表示参考状态变量，实线表示采用奉文方法的状态变量仿真结果，虚线表示采用文献【５】方法的状态变量仿真曲线，点划线表示干扰．

图１状态变量跟踪控制曲线

Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇ

ｃｔｌｒｖ翻ｏｆｓｔａｔｅｓ

图２矿比较值

Ｆｉｇ．２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆ矿

幸卑

●幸

一Ｑ一１?

０一ＨｅＩＧｌ】．０鼠

０日Ｆ

０一Ｂ曼

士

＾

ｔ

＾

——ＨｅＩＯｚ｝

Ｂ≠

０

一ｐ２Ｉ幸

０——ｐｓｉ

＜Ｏ（１Ｚ）

奉

●

●

●

●

幸

奉

幸

幸

●

轧ｃｊ｝∞鼬踞研删

１３４４自动化学报３３卷

图１给出了各个状态变量在两种控制方法下的跟踪曲

线．结果表明采用本文控制方法的跟踪效果明显优于文献ｆ５１

控制方法的跟踪效果．图２对两种控制方法下的控制指标进

行丫对比，给出丁两种方法可以达到的最小值．结果说明通

过调整参数，本文方法可以以更小的误差跟踪参考状态．

例２．考虑一个连续的Ｔ－Ｓ模糊系统的跟踪问题一倒

立摆的跟踪．

倒立摆的动力方程为

圣ｌ（ｔ）＝ｘ２（ｔ）

以归堂焉塞等茅一＋

ｚ（言一口ｍｃｏｓ２ｚ?）

式中ｚ１（ｔ）＝０代表偏离垂直面的角度，ｘ２（ｔ）＝百代表偏离

角度的速率，ｇ＝９．８ｍ／ｓ２为重力加速度，ｍ＝０．１ｋｇ为杆的

质量，ｌ＝０．５ｍ为杆长的一半，口＝１／（ｍ＋ｍ。），ｍ。＝１ｋｇ．

对这个系统建立连续的Ｔ－Ｓ模糊系统的模型如下

Ｉｆ正１０）ｉｓａｂｏｕｔ０，ｔｈｅｎ圣（￡）＝Ａ１２０）＋６ｌｔ‘（￡）＋６１１叫（ｔ）

ＩｆＸｌ（ｔ）ｉｓａｂｏｕｔ士三，ｔｈｅｎ圣（ｔ）－－Ａ２２（ｔ）＋６２ｕ（ｔ）＋６１ｌｔｔ，ｏ）

…－＝［南拉［南卜＝

¨。＝［南卜［南］，

卢＝∞ｓｃ８８。，．取Ａ，＝［三二］，研＝Ｊ，Ｑ＝，．

按照文献［５］的方法计算，ＬＭＩｓ总是不可解的．

取Ｆ２＝１，６＝１０００，按照本文方法得到

ｐ２＝２．０１９２，Ｋ＝１０４×［．１－２２５９－０．０９６７］

仿真曲线如下：

５结论

图３状态变量跟踪控制曲线

Ｆｉｇ．３ＴｈｅｔｒａｃｋｉｎｇＣＵｒＶｅｓｏｆｓｔａｔｅｓ

通过把模糊模型等价变换到正则、无脉冲的广义模型，提出丫一种非线性系统的具有鲁棒性的连续Ｔ－Ｓ型模糊模型的乩跟踪控制器的设计方法．通过求解ＬＭＩｓ，就可以得

到使系统渐近跟踪参考模型的控制器，而与模糊隶属函数无关，使得本文方法简单易行．同时，也可以按照本文方法设计ＰＤＣ（Ｐａｒａｌｌｅｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｓ）控制器．倒立摆控制器的设计证明丫奉文方法的有效性．

鼬ｆｅｒｅｎｃｅｓ

ｌＴａｋａｋａＫ，ＳｕｇｅｎｏＭ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓ．ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９９２，４５（２）：１３５—１５６

２ＦｅｎｇＧ，ＣａｏＳＧ，ＲｅｅｓＮＷ，ＣｈａｋＣＫ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｇｕａｒａｎｔｅｅｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄ

Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，８５（１）：ｌ一１０

３ＣｈｅｎＣＬ，ＦｅｎｇＧ，ＧｕａｎＸＰ．Ｄｅｌａｙ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｙｎｔｈｅｓｉｓｆｏｒｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｉｍｅＴ－Ｓｆｕｚｚｙｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈ

ｔｉｍｅｄｅｌａｙｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ凡腽巧Ｓｙｓ－ｔｅｒｎｓ，２００５，１３（５）：６３０—６４３

４ＴｓｅｎｇＣＳ．Ｍｏｄｅｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｏｕｔｐｕｔｆｅｅｄｂａｃｋｆｕｚｚｙｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｉｍｅｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＦａｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，１４（１）：５８，，－，７０

５ＴｓｅｎｇＣＳ，ＣｈｅｎＢＳ，ＵａｎｇＨＪ．ＦｕｚｚｙｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓｖｉａＴ－Ｓｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＯｎＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，９（３）：３８１，，一３９２６ＺｈａｎｇＱｉｎｇ－Ｌｉｎｇ，ＹａｎｇＤｏｎｇ－Ｍｅｉ．ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｙｎｔｈｅｓｉｓｆｏｒＵｎｃｅｒｔａｉｎＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒＳｙｓｔｅｍｓ．Ｓｈｅｎｙａｎｇ：ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００３．１４，，－２２

（张庆灵，杨冬梅．不确定Ｊ“义系统的分析与综合．沈阳：东北大学出版社，２００３．１４，一２２）

７ＹｉｎｇＨ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｆｅｅｄｂａｃｋｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｔｒａｃｋ－ｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｇｅｎｅｒａｌＴａｋａ百一Ｓｕｇｅｎｏｆｕｚｚｙｄｙｎａｍｉｃｓｙｓ－

ｔｅｒｎｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ，ａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，陆ｃＤ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏ．－ｑ

ａｎｄＲｅｖ／ｅｗｓ，１９９９，２９（２）：２９０，，，２９８

８ＬｉＨＸ，ＴｏｎｇＳＣ．Ａｈｙｂｒｉｄａｄａｐｔｉｖｅｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｌａｓｓ

ｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒＭＩＭＯｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，１１（１）：２４，，，３４

９ＣｈｅｎＢＳ，ＬｅｅＣＨ，ＣｈａｎｇＹＣ．日∞ｔｒａｃｋｉｎｇｄｅｓｉｇｎｏｆｕｓ－ｃｅｒｔａｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒＳＩＳＯｓｙｓｔｅｍｓ：ａｄａｐｔｉｖｅｆｕｚｚｙａｐｐｒｏａｃｈ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，１９９６，４（１）：３２，－，４３

胡跃冰东北人学系统科学研究所硕士研究生．主要研究方向为模糊控制，鲁棒控制和广义系统理论．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕｅｂｉｎｇｈｕ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ（ＨＵＹｕｅ－ＢｉｎｇＭａｓｔｅｒｓｔｕｄｅｎｔａｔＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓｓｃｉ－ｅｎｃｅ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｃｏｖｅｒｓｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌ，ｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄｓｉｎｇｕｌａｒｓｙｓｔｅｍｓｔｈｅｏｒｙ．）

张庆灵东北大学理学院教授．主要研究方向为分散控制，广义系统理论和鲁棒控制．本文通信作者．Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｌｚｈａｎｇ＠ｍａｉｌ．ｎｅｕ．ｅｄＵ．ｃｎ（ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ－ＬｉｎｇＰｒｏｆｅｓｓｏｒａｔＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｎｏｒｔｈ－ｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．ＨｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｃｏｖｅｒｓｄｅｃｅｎｔｒＭｉｚｅｄｃｏｎｔｒｏｌ，ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒ０１．Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ．）

张艳东北大学系统科学研究所博士研究生．主要研究方向为模糊控制和广义系统理论．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｔｕｏｙａｎｙａｎ＠１６３．ｃｏｍ

（ＺＨＡＮＧＹａｎＰｈ．Ｄ．ｃａｎｄｉｄａｔｅａｔＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉ－ｅｎｃｅ．ＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｃｏｖｅｒｓｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓｙｓｔｅｍｓ．）