安徽师大附中2014-2015学年第二学期期中考查高二数学(理)试题(word版)

安师大附中2014~2015学年度第二学期期中考查

高 二 数 学 试 卷(理)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)

1.下列有关命题的说法正确的是( )

A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为:“若21,1x x =≠则”;

B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件;

C.命题“存在x R ∈,使得210x x ++<”的否定是:“对任意x R ∈,均有210x x ++<”;

D.命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题;

2.“1

+

=1表示椭圆”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 3.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共面,则实数λ等于 ( )

A .

62

7

B .

637 C .647 D .65

7 4.方程22346

(2)(2)5

x y x y ---+-=表示的曲线为( )

A .抛物线

B .椭圆

C .双曲线

D .圆 5.在同一坐标系中,方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是( )

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6.已知22

1222

1(0,0)x y F F a b a b -=>>、分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点O 为圆心,1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF

F 的面积为2

a 时,双曲线的离心率为( ) A.

6

2

B. 2

C. 3

D.2

7.已知正六边形ABCDEF 的边长是2,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物

线的焦点到准线的距离是 ( ) A.

B.

C.

D.2

8.椭圆22

143

x y +=上有n 个不同的点:P 1 ,P 2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F ,数列{|P n F |}是公差大于1

100

的等差数列, 则n 的最大值是( )

A .198

B .199

C .200

D .201

9.已知函数32()21f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 、且1x ∈[-2,-1],2x ∈[1,2],则f(-1)的取值范围是( )

A .[-32,3]

B .[32,6]

C .[3,12]

D .[-3

2,12]

10.点P 是棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点,则

·

的取值范

围是( ) A.

B.

C.[-1,0]

D.

二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分。请把正确答案写在答题卷上。) ⒒

dx x ?--2

|)1|2(= .

12.曲线21x

y xe x =++在点(0,1)处的切线方程为________.

13.在四棱锥P-ABCD 中,ABCD 为平行四边形,AC 与BD

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交于O ,G 为BD 上一点,BG=2GD ,c PC b PB a PA ===,,, 试用基底{}

c b a ,,表示向量=PG .

14. 椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点是12F F 、,以12|F F |

为边作正三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为___________.

15.曲线C 是平面内到直线l 1:x=-1和直线l 2:y=1的距离之积等于常数k 2的点

的轨迹.给出下列四个结论: ①曲线C 过点(-1,1); ②曲线C 关于点(-1,1)对称;

③若点P 在曲线C 上,点A ,B 分别在直线l 1,l 2上,则+不小于2k.

④设P 0为曲线C 上任意一点,则点P 0关于直线x=-1、点(-1,1)及直线y=1对称的点分别

为P 1,P 2,P 3,则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2. 其中,所有正确结论的序号是 .

三、解答题:(本大题共6题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分8分)给定两个命题,P :对任意实数都有恒成立;Q :

关于的方程有实数根;如果Q P ∧假命题,Q P ∨为真命题,求实数的

取值范围。

17.(本小题满分8分)函数x x x g a x a x x f ln )(,)1()(3=++-=

(Ⅰ)若)(x f y =,)(x g y =在1=x 处的切线相互垂直,求这两个切线方程. (Ⅱ)若)()()(x g x f x F -=单调递增,求a 的范围.

18.(本小题满分8分)已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2

2,1F ,2F 分别是

椭圆的左、右焦点,直线l 过点2F 与椭圆交于A 、B 两点,且△1F AB 的周长为42. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;

(Ⅱ)是否存在直线l 使△1F AB 的面积为4

3

?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.

N

M

A B

D

C

O

19. (本小题满分9分)如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的菱形,

4

ABC π

∠=

, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点,N 为

BC 的中点,以A 为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答

以下问题:

(Ⅰ)证明:直线MN OCD

平面‖;

(Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离.

20.(本小题满分8分) 抛物线()2

2

12:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线

2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )012x =-,切线

.MA 的斜率为1

2

-.

(I)求p 的值;

(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.()

,,.A B O O 重合于时中点为

21.(本小题满分9分)已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心,1为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称. (I )求双曲线C 的方程;

(II )设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ,B 两点,另一直线l 经过

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M (-2,0)及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围.

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