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2011年高考数学二轮考点专题突破:函数、基本初等函数的图象与性质

2011年高考数学二轮考点专题突破:函数、基本初等函数的图象与性质
2011年高考数学二轮考点专题突破:函数、基本初等函数的图象与性质

第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质

一、选择题

1.(2010·陕西)已知函数f (x )=?

????

2x +1,x <1,

x 2+ax ,x ≥1,若f (f (0))=4a ,则实数a 等于( )

A.12

B.4

5

C .2

D .9 解析:f (x )=?????

2x

+1,x <1,

x 2+ax ,x ≥1.

∵0<1,∴f (0)=20+1=2.

∵f (0)=2≥1,∴ f (f (0))=22+2a =4a , ∴a =2,故选C. 答案:C

2.(2010·山东)设f (x )为定义在R 上的奇函数.当x ≥0时,f (x )=2x +2x +b (b 为常数), 则f (-1)= ( ) A .3 B .1 C .-1 D .-3

解析:因为f (x )为定义在R 上的奇函数,所以f (0)=0,可求得b =-1,f (-1)=-f (1) =-(21+2+b )=-3.故选D. 答案:D

3.(2010·安徽)设abc >0,二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象可能是 ( )

解析:A 项,由图象开口向下知a <0,由对称轴位置知-b

2a <0,∴b <0.又∵abc >0,

∴c >0.而由图知f (0)=c <0;B 项,由图知a <0,-b

2a >0,∴b >0.

又∵abc >0,∴c <0,而由图知f (0)=c >0; C 项,由图知a >0,-b

2a <0,∴b >0.

又∵abc >0,∴c >0,而由图知f (0)=c <0;

D 项,由图知a >0,-b

2a

>0,∴b <0.又∵abc >0,∴c <0,由图知f (0)=c <0.D 正确.

答案:D

4.(2010·全国Ⅰ)已知函数f (x )=|lg x |.若0

( )

A .(22,+∞)

B .[22,+∞)

C .(3,+∞)

D .[3,+∞)

解析:f (x )=|lg x |的图象如图所示,由图知f (a )=f (b ),则有0

.

令g (b )=2b +1b ,g ′(b )=2-1

b 2,显然b ∈(1,+∞)时,g ′(b )>0,∴g (b )在(1,+

∞)上为增函数,得g (b )=2b +1

b >3,故选C.

答案:C

5.(2009·山东)已知定义在R 上的奇函数f (x ),满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是 增函数,则( )

A .f (-25)

B .f (80)

C .f (11)

D .f (-25)

∴f (x -8)=f [(x -4)-4]=-f (x -4)=-[-f (x )]=f (x ), ∴f (x )是以8为周期的周期函数. f (80)=f (8×10)=f (0), f (11)=f (3+8)=f (3)=-f (3-4) =-f (-1)=-[-f (1)]=f (1),

f (-25)=f [8×(-3)-1]=f (-1)=-f (1). ∵f (x )在区间[0,2]上递增,∴f (0)

又∵f (x )为奇函数,∴f (0)=0,∴f (1)>0,∴-f (1)<0, ∴-f (1)

6.已知函数f (x )=x 2-cos x ,对于???

?-π2,π

2上的任意x 1,x 2,有如下条件:①x 1>x 2;

②x 1>x 2;③|x 1|>x 2.其中能使

f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________

解析:函数f (x )=x 2-cos x 显然是偶函数,其导数y ′=2x +sin x 在0

2时,显然

也大于0,是增函数,要使f (x 1)>f (x 2)恒成立,即f (|x 1|)>f (|x 2|)恒成立.∵f (x )在????0,π2 上是增函数,

∴|x 1|>|x 2|,即②成立,①③不成立. 答案:②

7.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,并且f (x +2)=-1

f (x ),当2≤x ≤3时,f (x )=x ,则

f (1.5)=________.

解析:∵f (x +2)=-1f (x ),∴f (x +4)=-1

f (x +2)=f (x )∴T =4,∴f (1.5)=f (1.5-4)=

f (-2.5)=f (2.5)=2.5. 答案:2.5

8.(2010·全国Ⅰ)直线y =1与曲线y =x 2-|x |+a 有四个交点,则a 的取值范围是 ________.

解:y =x 2-|x |+a 是偶函数,图象如图所示.

由图可知y =1与y =x 2-|x |+a 有四个交点, 需满足a -14<1

4.

答案:1

4

9.(2010·重庆)已知函数f (x )满足:f (1)=1

4,4f (x )f (y )=f (x +y )+f (x -y )(x ,y ∈R ),则

f (2 010)=________.

解析:解法一:∵当x =1,y =0时,f (0)=12;当x =1,y =1时,f (2)=-1

4;当x

=2,y =1时,f (3)=-12;当x =2,y =2时,f (4)=-14;当x =3,y =2时,f (5)=1

4;

当x =3,y =3时,f (6)=12;当x =4,y =3时,f (7)=1

4

;当x =4,y =4时,f (8)=

-1

4

;… ∴f (x )是以6为周期的函数, ∴f (2 010)=f (0+335×6)=f (0)=1

2

.

解法二:∵f (1)=1

4,4f (x )·f (y )=f (x +y )+f (x -y )

∴构造符合题意的函数f (x )=12cos π

3x ,

∴f (2 010)=12cos ????π3×2 010=1

2. 答案:1

2

三、解答题

10.在直角坐标平面中,已知点P 1(1,2),P 2(2,22),对平面上任一点A 0,记A 1为A 0关

于点P 1的对称点,A 2为A 1关于点P 2的对称点. (1)求向量A 0 A 2→

的坐标;

(2)当点A 0在曲线C 上移动时,点A 2的轨迹是函数y =f (x )的图象,其中f (x )是以3 为周期的周期函数,且当x ∈(0,3]时,f (x )=lg x .求以曲线C 为图象的函数在(1,4] 上的解析式. 解:(1)设A 0(x ,y ),

根据已知条件A 1(2-x,4-y ),A 2(2+x,4+y ), ∴A 0 A 2→

=(2,4).

(2)∵f (x )为以3为周期的周期函数,且f (x )=lg x ,x ∈(0,3] 当x ∈(3,6]时,x -3∈(0,3]. f (x )=f (x -3)=lg (x -3),

由(1)知?

????

x 2=2+x ,

y 2=4+y .

当1

由y 2=lg(x 2-3)得4+y =lg (x -1), 即y =lg(x -1)-4,(1

11.已知二次函数f (x )=ax 2

+bx +1(a >0),F (x )=?

????

f (x ) (x >0),

-f (x ) (x <0).若f (-1)=0,且对

任意实数x 均有f (x )≥0成立. (1)求F (x )的表达式;

(2)当x ∈[-2,2]时, g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求k 的取值范围. 解:(1)∵f (-1)=0,∴a -b +1=0,∴b =a +1, ∴f (x )=ax 2+(a +1)x +1. ∵f (x )≥0恒成立,

∴?

???? a >0,Δ=(a +1)2

-4a ≤0,∴?????

a >0

(a -1)2≤0. ∴a =1,从而b =2,∴f (x )=x 2+2x +1

∴F (x )=?????

x 2

+2x +1 (x >0),

-x 2-2x -1 (x <0).

(2)g (x )=x 2+2x +1-kx =x 2+(2-k )x +1. ∵g (x )在[-2,2]上是单调函数, ∴

k -22≤-2或k -22

≥2,解得k ≤-2或k ≥6. 所以所求k 的取值范围为k ≤-2或k ≥6.

12.(2009·江苏镇江)已知f (x )是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若m 、n ∈

[-1,1],m +n ≠0时,有f (m )+f (n )m +n >0.

(1)解不等式f ???

?x +1

2x 1,则f (x 2)-f (x 1)=f (x 2)+f (-x 1)=f (x 2)+f (-x 1)

x 2+(-x 1)·(x 2

-x 1)>0,∴f (x 2)>f (x 1),∴f (x )是增函数.

f ????x +12

-1≤x +1

2

≤1,

-1≤1-x ≤1,

x +12<1-x

?0≤x <1

4

,即不等式f ????x +12

4. (2)由于f (x )为增函数,∴f (x )的最大值为f (1)=1,

∴f (x )≤t 2-2at +1对a ∈[-1,1]、x ∈[-1,1]恒成立?t 2-2at +1≥1对任意a ∈ [-1,1]恒成立?t 2-2at ≥0对任意a ∈[-1,1]恒成立. 把y =t 2-2at 看作a 的函数, 由a ∈[-1,1]知其图象是一条线段,

∴t -2at ≥0对任意a ∈[-1,1]恒成立

?????? t 2-2×(-1)×t ≥0,t 2-2×1×t ≥0??

????

t 2+2t ≥0,t 2-2t ≥0 ??

????

t ≤-2或t ≥0

t ≤0或t ≥2,?t ≤-2,或t =0,或t ≥2

【精品】江苏高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据 12,, ,n x x x 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1。若复数12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的实部 为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30 ,||2,||==a b ,则向量a 和向量b 的数量积=a b ★。

【答案】3 【解析】2332=?? =a b 。 3。函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为★。 【答案】 (1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+, 由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-. 4。函数 sin()(,,y A x A ω?ω? =+为常数, 0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示, 则ω= ★。 【答案】3 【解析】3 2T π=, 23T π =,所以3ω=, 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m )分别为2.5,2.6,2.7,2。8,2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为★. 【答案】0。2 【解析】略

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2 s =★。 【答案】2 5 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图,最后输出的W =★。 【答案】22 【解析】略 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为★。 【答案】1:8 【解析】略 9.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为★. 【答案】 (2,15)- 【解析】略 10.已知51 2a -= ,函数()x f x a =,若实数,m n 满足 ()()f m f n >,则,m n 的大小关系为★. 【答案】m n < 【解析】略 11.已知集合 {}2|log 2A x x =≤,(,)B a =-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞,其中c =★。 【答案】4 【解析】由 2log 2x ≤得04x <≤,(0,4]A =;由A B ?知4a >,所以c =4. 12。设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; 结束

高三数学二轮复习教学案一体化:函数的性质及应用(2)

专题1 函数的性质及应用(2) 高考趋势 1.函数历来是高中数学最重要的内容,不仅适合单独命题,而且可以综合运用于其它内容.函数是中学数学的最重要内容,它既是工具,又是方法和思想.在江苏高考文理共用卷中,函数小题(不含三角函数)占较大的比重,其中江苏08年为3题,07年为4题. 2.函数的图像往往融合于其他问题中,而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外,函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体,这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中,知道信息越多,则解决问题越容易。 考点展示 1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它 醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是 B 2. 函数x y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21 +=x y 3. 函数 )(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于 x 轴对称,则函数 )(x f 的解析式是 2)1(2+-x 4. 方程22 3x x -+=的实数解的个数为 2 5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称 函数图象对称问题是函数部分的 一个重要问题,大致有两类:一类是同一个函数图象自身的对称性;一类是两个不同函数之间的对称性。 定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线2 a b x += 对称。 定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a x ω -=对称 特殊地,函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2 b a x -= 对称。 6. 函数2 1()2 f x x x =-+定义域为[]n m ,,值域为[]n m 2,2,m n <,则m n += -2 样题剖析 例1. 已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数,且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右 平移1个单位后得到函数)(x g 的图像,试解不等式: 02 )(2 )(>+-x g x g ),4()2,(+∞--∞ 变式:若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (-2,2) . 例2. 已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=,R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2 其中 (1) 当b=0时,若)(x f 在),2[+∞上单调递增,求a 的取值范围;1≥a (2) 求满足下列条件的所有实数对),(b a :当a 为整数时,存在0x ,使得)(0x f 是)(x f 的最大值, )(0x g 是)(x g 的最小值。 (2224b b a -+=2)1(5--=b ,502≤

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质

必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练:求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ,求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈

例5 设1 sin sin 3x y +=,求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数,则函数f (x )=1+asinax 的图象不可能是( ) A . B . C . D . 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性

例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是( ) .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是( ) 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3.下列函数中是奇函数的是( ) .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是( ) 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6.函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8.函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

高考数学二轮复习专题02:函数与导数

高考数学二轮复习专题 02:函数与导数
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 17 题;共 34 分)
1. (2 分) (2016 高一上·厦门期中) 已知函数 f(x)=xln(x﹣1)﹣a,下列说法正确的是( )
A . 当 a=0 时,f(x)没有零点
B . 当 a<0 时,f(x)有零点 x0 , 且 x0∈(2,+∞)
C . 当 a>0 时,f(x)有零点 x0 , 且 x0∈(1,2)
D . 当 a>0 时,f(x)有零点 x0 , 且 x0∈(2,+∞)
2. (2 分) (2018 高二下·沈阳期中) 函数 A. B. C. D.
恰有一个零点,则实数 的值为( )
3. (2 分) 已知函数 f(x)= -cosx,若 A . f(a)>f(b) B . f(a)0
, 则( )
4. ( 2 分 ) (2019 高 二 上 · 浙 江 期 中 ) 已 知
的两个相邻的零点,且
,则
,且


是函数
的值为( )
第 1 页 共 12 页

A. B. C. D.
5. (2 分) 定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)= =f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( )
A . 3a﹣1 B . 1﹣3a C . 3﹣a﹣1 D . 1﹣3﹣a
, 则关于 x 的函数 F(x)
6. (2 分) 已知函数 取值范围是( )
A. B.
的图像为曲线 C,若曲线 C 存在与直线
垂直的切线,则实数 m 的
C.
D.
7. (2 分) (2016 高一上·沈阳期中) 已知函数 f(x)满足:当 f(x)= ()
A.
第 2 页 共 12 页
,则 f(2+log23)=

4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc

正弦、余弦函数的图像及性质习题 一、选择题 1、若[]π2,0∈x ,函数x x y cos sin -+=的定义域是 A .[]π,0 B .???? ??23,2ππ C . ?? ?? ??ππ,2 D .?? ? ? ??ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A .1- B .0 C .2- D .1 3、若cosx=0,则角x 等于( ) A .k π(k ∈Z ) B . 2π+k π(k ∈Z ) C .2 π +2k π(k ∈Z ) D .- 2 π +2k π(k ∈Z ) 4、使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A .m ≥0 B .m ≤0 C .-1<m <1 D .m <-1或m >1 5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于( )A. B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为 ,则等于 . A . B . C .2 D .4 7.函数y=3cos ( 52x -6 π )的最小正周期是( ) A . 5 π2 B . 2 π 5 C .2π D .5π 8.下列函数中,同时满足①在(0, 2 π )上是增函数,②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是( ) A .y=tanx B .y=cosx C .y=tan 2 x D .y=|sinx| 9、函数??? ?? ?- ∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 ??3π- 4 π ?322 3 cos()3 y x π ω=+ (0)ω>2 π ω12 12

正弦函数的图像和性质

1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义:对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ,而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样,对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应, 按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中,/ C=90 ,y为一条直角边,r为斜边,X为另一条直角边(在坐标 系中,以此为底),贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ,叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1,1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值:当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时,y(max)=1 ②最小值:当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时,y(min)=-1 零值点:( kπ ,0) ,k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴:关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称:关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期:y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数(其图象关于原点对称) 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式:y=Asin (ω x+ φ )+h

高三数学二轮复习重点及策略

高三数学二轮复习重点及策略 高三数学二轮复习时间安排 1:第一阶段为重点知识的强化与巩固阶段,时间为3月1日—3月27日。 2:第二阶段是对于综合题型的解题方法与解题能力的训练,时间为3月28日—4月 16日。 专题一:函数与不等式,以函数为主线,不等式和函数综合题型是考点 函数的性质:着重掌握函数的单调性,奇偶性,周期性,对称性。这些性质通常会综 合起来一起考察,并且有时会考察具体函数的这些性质,有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数:一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数,初中阶段主要对它的一些 基础性质进行了了解,高中阶段更多的是将它与导数进行衔接,根据抛物线的开口方向, 与x轴的交点位置,进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序,这样可以判断导数的正负, 最终达到求出单调区间的目的,求出极值及最值。 不等式:这一类问题常常出现在恒成立,或存在性问题中,其实质是求函数的最值。 当然关于不等式的解法,均值不等式,这些不等式的基础知识点需掌握,还有一类较难的 综合性问题为不等式与数列的结合问题,掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题二:数列。以等差等比数列为载体,考察等差等比数列的通项公式,求和公式, 通项公式和求和公式的关系,求通项公式的几种常用方法,求前n项和的几种常用方法, 这些知识点需要掌握。 专题三:三角函数,平面向量,解三角形。三角函数是每年必考的知识点,难度较小,选择,填空,解答题中都有涉及,有时候考察三角函数的公式之间的互相转化,进而求单 调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形,向量的综合性问题,当然正弦,余弦定 理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化,是一个很重要的知识衔接点,它还 可以和数学的一大难点解析几何整合。 专题四:立体几何。立体几何中,三视图是每年必考点,主要出现在选择,填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系,通过向量这一手段求空间距离,线面角,二面角等。 另外,需要掌握棱锥,棱柱的性质,在棱锥中,着重掌握三棱锥,四棱锥,棱柱中, 应该掌握三棱柱,长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点,当然常考察 的方法为间接证明。

2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B = . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236, ,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则? 的值是 . 【答案】6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130], 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 . 【答案】4

8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 129 4 S S =,则 1 2 V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 【答案】2555 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+, ,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】202??- ??? , 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b , 为常数)过点(25)P -,,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,,32CP PD AP BP =?=,,则AB AD ?的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21()22f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[34]-, 上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=,则cos C 的最小值是 . 【答案】624 - 二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14 分)已知() 2απ∈π,,5sin 5α=. (1)求() sin 4 απ+的值;

高考数学二轮复习 函数概念与性质

2008高考数学二轮复习 函数概念与性质 一、考点、要点、疑点: 考点:1、理解函数的有关概念;2、理解函数的有关性质。 要点: (一)函数的有关概念: 1、传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x 、y ,并且对于x 在某个范围内的每一个确 定的值,按照某个对应法则f ,y 都有惟一确定的值和它对应, 那么y 就是x 的函数,记作y =f (x ) 近代定义:函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射. 2、函数的三要素: 函数是由定义域...、值域..以及从定义域到值域的对应法则.... 三部分组成的特殊映射。 ① 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域的主要依据是: (1) 分式的分母不等于零; (2) 偶次方根的被开方数不小于零; (3) 对数式的真数必须大于零; (4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1。 ② 函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。 3、函数的表示法:解析式法、列表法、图象法。 (二)函数的有关性质: 1、函数的单调性: ① 一般地,设函数f (x )的定义域为 I , 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x , 2x , 当1x <2x 时,都有f (1x ) < f (2x ),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 当1x <2x 时,都有f (1x ) > f (2x ),那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的。有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数,例如函数2 x y =,当x ∈),0[+∞时是增函数, 当x ∈]0,(-∞时是减函数。 ② 单调区间: 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. ③ 用定义证明函数单调性的步骤 (1) 取值:对任意1x , 2x ∈M ,且1x <2x ; (2) 作差:f (1x ) - f (2x ); (3) 判定差的正负; (4) 根据判定的结果作出相应的结论。 ④ 导数方法判断函数的单调性

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质(一) 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 【重点难点】重点:正弦函数的图像 难点:图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法,能用五点法画出正弦函数的图像; 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析; 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律,培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法: 描点法 步骤:列表→描点→连线 补全上述表格,并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容,试借助于单位圆,利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法

观察的图像,发现有五个点起着关键的作用,它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点: ______,________,_________,________,__________. 因此,在精度要求不高的情况下,我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点,然后用光滑的曲线连接,做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数,所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样,只是位置不同,因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动(每次移动个单位)就可以得到的图像,正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上,画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 (1) (2) 例2、在上,利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 (1) (2)

正弦函数的图像和性质(一)

x y 等分圆 平移三角函数线作正弦函数的图像 三角函数线 圆 O O 正弦函数的图像和性质(一) 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高; 2.认真限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 【重点难点】重点:正弦函数的图像 难点:x y sin =图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法,能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像; 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析; 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律,培养学生从不同 角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像的画法: 补全上述表格,并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容,试借助于单位圆,利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 ③五点法 观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像,发现有五个点起着关键的作用,它们是图像与x轴的 交点和图像的最高点及最低点:______,________,_________,________,__________. 因此,在精度要求不高的情况下,我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点,然 后用光滑的曲线连接,做出图像的简图。 请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数,所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且 ( (π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样,只是位置 不同,因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y,的图像向左、向右平行移动(每次移动π2 个单位)就可以得到R sin∈ =x x y,的图像,正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上,画出正弦曲线。 三、合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。 (1)x y sin 3 =(2)x y sin -1 =

2021年高考数学二轮复习专项训练:函数与导数

一、选择题 1.函数的界说域为() A.B.C.D. 2.下列函数中,既是奇函数,又在区间上递加的是()A.B. C.D. 3.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是() A.﹣1B.0C.1D.2 4.界说在上的函数满意,,恣意的,函数在区间上存在极值点,则实数m的取值规模为() A.B.C.D. 5.已知,,,则的巨细联系是() A.B.C.D. 6.已知函数的图象如图所示,则函数的单调递加区间为() A.,B.,

C.,D., 7.界说在上的偶函数满意,且当时,,函数是界说在上的奇函数,当时,,则函数的零点的的个数是() A.9B.10C.11D.12 8.已知函数,若关于,,使得,则的最大值为()A.eB.1-eC.1D. 9.已知为界说在上的奇函数,当时,有,且当时,,下列出题正确的是() A.B.函数在界说域上是周期为的函数 C.直线与函数的图象有个交点D.函数的值域为 10.曲线在点处的切线方程为() A.B. C.D. 11.已知函数的导函数,且满意,则=() A.B.C.1D. 12.已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间[1,2]上,不等式恒建立.则实数m()

A.有最大值B.有最大值e C.有最小值e D.有最小值 二、填空题 13.函数的界说域为 14.已知函数的导函数是,设、是方程的两根.若,, 则的取值规模为 . 15.若函数在区间两个不同的零点,则的取值规模是_____ 16.已知界说域为的函数,若关于恣意,存在正数,都有建立,那么称函数是上的“倍束缚函数”,已知下列函数:①; ②;③;④, 其间是“倍束缚函数”的是_____________.(将你以为 正确的函数序号都填上) 17.关于三次函数有如下界说:设是函数的导函数,是 函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图画上的点,则当时,函数的函数值是__________. 参考答案 1.B

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

最新高考数学第二轮专题复习- 函数图象和性质 (含答案)

函数图象和性质 一、选择题 1. 已知函数 在 上为增函数,则实数m 的取值范围是( ) ),2.(]2,3.(),2()2,3.() 2,.(+∞--+∞----∞D C B A 2. 函数)10(|log |)(<<=a x x f a 的单调递减区间是( ) 3. 给出下面四个函数:2222sin ||11x x x y x x x y x x y +=-=-+-= ③②① 有其中是偶函数的有且只④x x y +-=11lg ( ) A.① B.②和④ C.①和③ D.③ 4. 设f(x)是定义在R 上的偶函数,且 的值为则时,又当)5.113(,2)(23,)(1)3(f x x f x x f x f =-≤≤--=+( ) 72 .72 .51 .51 .--D C B A 5. 函数y=f (2x-1)是R 上的偶函数,则函数y=f (x )的图象的对称轴是 ( ) 21 .1.0.1.-===-=x D x C x B x A ) ,1.[]1,0.(),0.(].0.(+∞+∞D C B a A m x mx x f ++=4)([)+∞,3

8. 水池有两个进水口,1个出水口,每个进出水口进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口) 给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4 点到6点不进水不出水,则一定正确的论断是() A.① B.①② C.①③ D.①②③ 9. 设函数的图象是 则其反函数) ( ), 3 () 3(2 4 ) (1x f x x x f- - ≥ + + = b b f c c f a a f D c c f a a f b b f C a a f b b f c c f B c c f b b f a a f A c c f b b f a a f c b a x x f m D m C m B m A m m t f t f t ax x x f ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ,0 ),1 ( log ) ( .7 4 . 2 . 2 4 . 2 . 1 5 ]0 [ 4 5 ) ( .6 2 2 > > > > > > > > > > > + = ≤ ≤ - ≤ ≤ - - ≤ ≤ - - ≤ - - = + + = 、 的大小关系是 、 、 则 且 已知 的取值范围是 ,则 ,最小值是 上的最大值是 , ),且在闭区间 ( ) ( 都有 对任意 设二次函数 )0, 4 3 (-) 2 3 ( ) (+ - =x f x f

正弦函数和余弦函数图像与性质

6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;

2014年江苏省高考数学试题与答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小 题 5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. ....... . 1. 已知集合A={ 2,1,3, 4},B { 1,2,3},则A B ▲. 开始 2. 已知复数z(5 2i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲. n 0 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. n n1 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地 取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是2n20 N ▲. Y 输出n 5. 已知函数ycosx与y sin(2x )(0≤),zxx k它们的图象有一个横坐标 为的交点,则的值是▲. 结束 (第3题)3 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所 示,则在 抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小 于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中,a21, a8a62a4,则a6的值是▲. 频率 组距 0.030 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别 为S1,S2,体积分0.025 0.020 别为V 1 ,V 2 ,若它们的侧面积相等, 且 S19 , S2 4 则 V1 的值是▲. V2 9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y 30被圆 (x 2)2(y1)24截得的弦长为▲. 0.015 0.010 80 90100110 120130 底部周长/cm (第6题) 10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x [m,m 1],都有f(x) 0成立,则实数m的取 值范围是▲. 11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y ax2b(a,b为常数)zxxk 过点P(2, 5),且该曲 x 线在点P处的切线与直线7x2y 30平行,则a b的值是▲.

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