高二年级期末考试试题(文科)
一、
单选题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)。
1.“2x >”是“24x >”的 ( ). A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2. 若命题“p 或q ”为真,“非p ”为真,则 ( )
A .p 假q 真
B .p 真q 真
C .p 真q 假
D .p 假q 假
3. 命题“若α=
4
π
,则tan α=1”的逆否命题是 ( ) A.若α≠
4π,则tan α≠1 B. 若α=4
π
,则tan α≠1 C. 若tan α≠1,则α≠4π D. 若tan α≠1,则α=4
π
4.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 ( ) A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 24y x = 5. 函数()2
2)(x x f π=的导数是 ( )
A .x x f π4)(=' B. x x f 2
4)(π='
C. x x f 2
8)(π=' D .x x f π16)(='
6.设曲线2
ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )
A .1-
B .
1
2
C .1
2
-
D .1
7. 已知P,Q 为抛物线x 2
=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛
物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为 ( ) A .1 B. 3 C .-4 D .-8
8. 命题“对任意的x R ∈,32
10x x -+≤”的否定是 ( ) A.不存在x R ∈,3210x x -+≤ B. 存在x R ∈,32
10x x -+>
C. 存在x R ∈,32
10x x -+≤ D.对任意的x R ∈,3210x x -+>
9. 以x y 3±=为渐近线,一个焦点是F (0,2)的双曲线方程为 ( )
A. 13222=-y x
B.1322=-y x
C.13
222-=-y x D. 1322
-=-y x 10.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点c 的轨迹方程是 ( )
A.
)0(1162522≠=+y y x B.1162522=+y x C.)0(1251622≠=+y y x D.125
162
2=+y x 11. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( )
12. 设双曲线x
2
a
2-y 2
b
2=1的一条渐近线与抛物线y =x 2
+1只有一个公共点,则双曲线的
离心率为 ( ) A.54 B . 5 C.5
2
D. 5 二、
填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填写在题中横线上).
13. 已知方程
22
-121
x y m m =++表示双曲线,则m 的取值范围是_________。 14 . 曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是______________。
15. 函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是:8+-=x y ,若点P 的横坐标为5,
则)5()5(/
f f += 。
16. 设O 是坐标原点,F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的一点,
FA 与x 轴正向的夹角为60
,则OA 为___ .
三、 解答题:(17、18、19、20题10分,21题12分,共52分。)
17(10分). 已知p :40x m +<,q :2
20x x -->,若p 是q 的一个充分不必要条件,
求m 的取值范围.
18(10分) .求函数 ()ln (0)f x x x x =>的单调递减区间.
19(10分).已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=. (1)当m 为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为5
102求直线的方程.
20(10分).根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3m ,宽1.6m 。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4m 的距离行驶。已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱宽为a m ,求能使卡车安全通过时a 的最小正整数值。
21(12分).设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.
(1)求a 、b 的值;
(2)若对于任意的[03]x ∈,
,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.