高中数学选修1-1考试及答案

高二年级期末考试试题（文科）

一、

单选题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）。

1．“2x >”是“24x >”的 （ ）. A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）

A ．p 假q 真

B ．p 真q 真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 假

3. 命题“若α=

4

π

，则tan α=1”的逆否命题是 （ ） A.若α≠

4π，则tan α≠1 B. 若α=4

π

，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4

π

4．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 （ ） A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 24y x = 5. 函数()2

2)(x x f π=的导数是 （ ）

A .x x f π4)(=' B. x x f 2

4)(π='

C. x x f 2

8)(π=' D .x x f π16)(='

6．设曲线2

ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )

A ．1-

B ．

1

2

C ．1

2

-

D ．1

7. 已知P,Q 为抛物线x 2

=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛

物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 （ ） A .1 B. 3 C .-4 D .-8

8. 命题“对任意的x R ∈，32

10x x -+≤”的否定是 （ ） A.不存在x R ∈，3210x x -+≤ B. 存在x R ∈，32

10x x -+>

C. 存在x R ∈，32

10x x -+≤ D.对任意的x R ∈，3210x x -+>

9. 以x y 3±=为渐近线，一个焦点是F （0，2）的双曲线方程为 ( )

A. 13222=-y x

B.1322=-y x

C.13

222-=-y x D. 1322

-=-y x 10.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点c 的轨迹方程是 ( )

A.

)0(1162522≠=+y y x B.1162522=+y x C.)0(1251622≠=+y y x D.125

162

2=+y x 11. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）

12. 设双曲线x

2

a

2－y 2

b

2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2

＋1只有一个公共点，则双曲线的

离心率为 （ ） A.54 B ． 5 C.5

2

D. 5 二、

填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在题中横线上)．

13. 已知方程

22

-121

x y m m =++表示双曲线，则m 的取值范围是_________。 14 . 曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是______________。

15. 函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是：8+-=x y ，若点P 的横坐标为5，

则)5()5(/

f f += 。

16. 设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，

FA 与x 轴正向的夹角为60

，则OA 为___ .

三、 解答题：（17、18、19、20题10分，21题12分，共52分。）

17（10分）. 已知p ：40x m +<，q ：2

20x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，

求m 的取值范围.

18(10分) .求函数 ()ln (0)f x x x x =>的单调递减区间．

19(10分).已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为5

102求直线的方程．

20(10分).根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m ，宽1.6m 。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4m 的距离行驶。已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱宽为a m ，求能使卡车安全通过时a 的最小正整数值。

21(12分).设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，

，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．