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2010年高考上海理科数学试题及答案

2010年高考上海理科数学试题及答案
2010年高考上海理科数学试题及答案

2010年高考上海理科数学试题及答案

一、填空题(共13小题;共65分)

1. 若复数,为虚数单位,则 ______.

2. 动点到点的距离与它到直线的距离相等,则点的轨迹方程为______.

3. 行列式 \( \begin{vmatrix}

{\sin \dfrac{\pi }{3}}&{\sin \dfrac{\pi }{6}} \\

{\cos \dfrac{\pi }{3}}&{\cos \dfrac{\pi }{6}}

\end{vmatrix} \)的值是______.

4. 圆的圆心到直线的距离 ______.

5. 随机变量的概率分布由下表给出:则该随机变量的均值

是______.

6. 年上海世博会园区每天开园,停止入园.在下边的框图中,表示上海世博会

官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入______.

7. 对于不等于的正数,函数的反函数的图象都经过点,则点的坐标为

______.

8. 从一副混合后的扑克牌(张)中,随机抽取张,事件为"抽得红桃 ",事件为"抽得黑

桃",则概率 ______(结果用最简分数表示).

9. 在行列矩阵中,记位于第行第列的数为

.当时, ______.

10. 将直线,,轴,轴围成的封闭区域的面积记为

,则 ______.

11. 如图所示,在边长为的正方形纸片中,与相交于点,剪去,

将剩余部分沿、折叠,使、重合,则以、、、为顶点的四面体的体积是______.

12. 如图所示,直线与双曲线的渐近线交于、两点,记,

,任取双曲线上的点,若,则、满足的一个等式是______.

13. 从集合的子集中选出个不同的子集,需同时满足以下两个条件:

(1)都要选出;

(2)对选出的任意两个子集和,必有或.

那么,共有______ 种不同的选法.

二、选择题(共4小题;共20分)

14. " "是" "成立的______

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

15. 直线的参数方程是,则的方向向量可以是______

A. B. C. D.

16. 若是方程的解,则属于区间______

A. B. C. D.

17. 某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是、、,则此人将______

A. 不能作出满足要求的三角形

B. 作出一个锐角三角形

C. 作出一个直角三角形

D. 作出一个钝角三角形

三、解答题(共5小题;共65分)

18. 已知,化简:.

19. 已知数列的前项和为,且.

(1)证明:是等比数列;

(2)求数列的通项公式,并指出为何值时,取得最小值,并说明理由.

20. 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作个全等的矩形骨架,总计耗用米铁丝.骨

架将圆柱底面等分.再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该最大值(结果精确到平方米);

(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半径为米时,求图中两根直线型霓虹灯、所在异面直线所成角的的余弦值.

21. 若实数、、满足,则称比远离.

(1)若比远离,求的取值范围;

(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比远离;

(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

22. 已知椭圆的方程为,点的坐标为.

(1)若直角坐标平面上的点、、满足,求点的坐标;

(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;

(3)对于椭圆上的点,如果椭圆上存在不同的两点、使,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的满足的条件.

答案

第一部分

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

第二部分

14. A 15. C

16. D 17. D

第三部分

18. 因为,所以原式

19. (1)当时,
\(\[a_{1}=-14 ;\]\)
当时,
\

(\[ \begin{split}a_{n}&=S_{n}-S_{n-1}\\&=-5a_{n}+5a_{n-1}+1, \end{split}\]\)
可化为
\

(\[{a_n} - 1 = \dfrac{5}{6}\left({a_{n - 1}} - 1\right),\]\)
又,则数列是等比数列;

(2)由(1)知
\(\[{a_n} - 1 = - 15 \cdot {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^{n - 1}},\]\)
解得
\(\[{a_n} = 1 - 15 \cdot {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^{n - 1}},\]\)
从而
\(\[{S_n} = 75 \cdot {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^{n - 1}} + n - 90 \left(n\in{\mathbf{N}}^*\right),\]\)
由不等式,得
\(\[{\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^{n - 1}} < \dfrac{2}{25},\]\)

\(\[n > {\log _{\frac{5}{6}}}\dfrac{2}{25} + 1 \approx 14.9,\]\)
于是当时,数列单调递增;

同理可得,当时,数列单调递减;

故当时,取得最小值.

20. (1)设圆柱形灯笼的母线长为,则
\(\[\begin{split} l&=1.2-2r\left(0所以当时,取得最大值约为平方米.

(2)当时,,建立空间直角坐标系,

,,

设向量与的夹角为,则
\(\[\cos \theta = \dfrac{{\overrightarrow {{A_1}{B_3}} \cdot

\overrightarrow {{A_3}{B_5}} }}{{ \left|\overrightarrow {{A_1}{B_3}} \right| \cdot \left |\overrightarrow {{A_3}{B_5}} \right|}} = \dfrac{2}{3},\]\)
所以、所在异面直线所成角的余弦值为.21. (1)由题意得,即或由,得或由

,得.

综上可知的取值范围为.

(2)由题意,即证因为,且、都为正数,所以即证

即证需证

即证因为、都为正数且,所以上式成立.故命题成立.(3)因为,所以当时,得,即,解得,此时;当时,得,即,解得,此时.综上可得

性质如下:非奇非偶函数;值域为;函

数最小正周期为;

函数的单调增区间为,,和

;函数的单调减区间为,,和

,.

22. (1)设,则由得

所以所以.

(2)由方程组消去得方程因为

直线交椭圆于、两点,所以,即设、,中

上海市历年高考数学试题汇编:三角

上海市03-08年高考数学试题汇编 崇明县教研室 龚为民 卢立臻 三角 (一)填空题 1、在AB C ?中,若?=120A ,AB=5,BC=7,则ABC ?的面积S=__________。(05上海理) 2、若tg α= 21,则tg (α+4 π )= .(04上海理) 3、 函数y=sinxcosx 的最小正周期是 .(06上海文) 4、化简:cos sin 36ππαα???? +++= ? ????? .(08上海春) 5、函数()sin sin 32f x x x ππ? ? ? ?=++ ? ?? ??? 的最小正周期是_____T =(07上海理) 6、如果αcos = 51,且α是第四象限的角,那么)2 cos(πα+= .(06上海理) 7、函数)4 sin(cos )4cos(sin π π +++=x x x x y 的最小正周期T= . (03上海理) 8、若=∈=+=απααπ 则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23 x x . (03上海理) 9、方程2cos 14x π? ? -= ?? ? 在区间(0,)π内的解是 .(08上海春) 10、在△ABC 中,sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .(结果用反三角函数值表示)(03上海理) 11、函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 .(07上海春) 12、若3cos 5α= ,且?? ? ??∈2,0πα,则=2tg α . (05上海春) 13、函数f (x )= sin 2x x π?? ++ ??? 的最大值是 .(08上海理) 14、函数x x y arcsin sin +=的值域是 . (05上海春) 15、在ABC ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

2007年高考数学卷(上海.理)含答案

2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(理工农医类) 考生注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有21道试题,满分150分.考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 . 2.若直线1210l x my ++=: 与直线231l y x =-:平行,则=m . 3.函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f . 4.方程 96370x x -?-=的解是 . 5.若x y ∈+R ,,且14=+y x ,则x y ?的最大值是 . 6.函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T . 7.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). 8.以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 . 9.对于非零实数a b ,,以下四个命题都成立: ① 01 ≠+ a a ; ② 2222)( b ab a b a ++=+; ③ 若||||b a =,则b a ±=; ④ 若ab a =2 ,则b a =. 那么,对于非零复数a b ,,仍然成立的命题的所有序号是 . 10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种. 已知αβ,是两个

相交平面,空间两条直线12l l ,在α上的射影是直线12s s ,,12l l ,在β上的射影是 直线12t t ,.用1s 与2s ,1t 与2t 的位置关系,写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件: . 11.已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意 一点(原点O 除外),直线OP 的倾斜角为θ弧度,记||OP d =. 在右侧的坐标系中,画出以()d θ, 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4 题,每题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 12.已知a b ∈R ,,且i , i 2++b a (i 是虚数单位)是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根,那么p q ,的值分别是( ) A.45p q =-=, B.43p q =-=, C.45p q ==, D.43p q ==, 13.设a b ,是非零实数,若b a <,则下列不等式成立的是( ) A.2 2 b a < B.b a ab 2 2 < C. b a a b 2 211< D.b a a b < 14.直角坐标系xOy 中,i j ,分别是与x y ,轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 ABC 中,若j k i j i +=+=3, 2,则k 的可能值个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.设)(x f 是定义在正整数集上的函数,且)(x f 满足:“当2()f k k ≥成立时,总可推 出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若(3)9f ≥成立,则当1k ≥时,均有2()f k k ≥成立 B.若(5)25f ≥成立,则当5k ≤时,均有2()f k k ≥成立

2010年上海市高考理科数学试卷及答案(打印版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)一、填空题 1.不等式2 4 x x - > + 的解集是 。 2.若复数12 z i =-(i为虚数单位),则z z z ?+=。 3. 动点P到点(2,0) F的距离与它到直线20 x+=的距离相等,则P的轨迹方程为。 4.行列式 cos sin 36 sin cos 36 ππ ππ 的值是。 5. 圆22 :2440 C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440 x y ++=的距离d=。 6. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出: 则随机变量ξ的均值是 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中, S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1 个小时内入园人数,则空白 的执行框内应填入。 8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(3) a x+的反函数的图像都经过点 P,则点P的坐标是 9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃 K”, 事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A?B)= (结果用最简分数表 示) 10.在n行n列矩阵 12321 23411 34512 12321 n n n n n n n n n n ???-- ?? ? ???- ? ? ??? ? ????????????????????? ? ? ???--- ?? 中, 记位于第i行第j列的数为(,1,2,) ij a i j n =???。当9 n=时, 11223399 a a a a +++???+=。

11. 将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=(* n N ∈,2n ≥) x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ,则lim n n S →∞ = 。 12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD 中,AC 与BD 相交于O,剪去AOB ,将剩余部分沿OC 、OD 折叠,使OA 、OB 重合,则以A 、(B )、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 。 13。如图所示,直线x=2与双曲线2 2: 14 y λΓ-=的渐近线交于1E ,2 E 两点,记1122,OE e OE e ==,任取双曲线Γ上的点P ,若 12,()OP ae be a b R =+∈、,则a 、b 满足的一个等式是 14.以集合U={}a b c d ,,,的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件: (1)a 、b 都要选出; (2)对选出的任意两个子集A 和B ,必有A B B A ??或,那么共有 种不同的选法。 二.选择题 15.“()24 x k k Z π π=+ ∈”是“tan 1x =”成立的 【答】( ) (A )充分不必要条件. (B )必要不充分条件. (C )充分条件. (D )既不充分也不必要条件. 16.直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ?∈? ? ,则l 的方向向量是d 可以是 【答】( ) (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若0x 是方程1 31()2 x x =的解,则0x 属于区间 【答】( ) (A)( 23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13 ) 18. 某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为111 ,,13115 ,则此人能 【答】( ) (A )不能作出这样的三角形 (B )作出一个锐角三角形 (C )作出一个直角三角形 (D )作出一个钝角三角形 三、解答题 19.(本题满分12分) 已知02 x π << ,化简: 2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)24 x x x x x π ?+-+--+.

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A 的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P

2010上海高考数学错题汇总(有答案)

2010上海高考数学错题汇总 一、集合与简易逻辑部分 1.已知集合A={x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R },若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2.已知集合A={x| -2≤x ≤7 }, B={x|m+1<x <2m -1},若A ∪B=A ,则函数m 的取值范围是_________。 A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4 D . m ≤4 3.命题“若△ABC 有一内角为3 π,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是( ) A .与原命题真值相异 B .与原命题的否命题真值相异 C .与原命题的逆否命题的真值不同 D .与原命题真值相同 二、函数部分 4.函数y=3 472+++kx kx kx 的定义域是一切实数,则实数k 的取值范围是_____________ 5.判断函数f(x)=(x -1)x x -+11的奇偶性为____________________ 6.设函数f(x)=1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f -1(x+1)的图象关于直线y=x 对称,则g (3)=__________ 7. 方程log 2(9 x -1-5)-log 2(3 x -1-2)-2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9.已知数列{a n }的前n 项和S n =a n -1(a 0,≠∈a R ),则数列{a n }_______________ A.一定是A 2P B.一定是G 2P C.或者是A 2P 或者是G 2P D.既非等差数列又非等比数列 10.A 2P {a n }中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大,其最大值为_______。 四、三角函数部分 11.设θ θsin 1sin 1+-=tan θθsec -成立,则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x - 43的相位________,初相为_______ 。周期为_______,单调递增区间为_______。 13.函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。 14.若2sin 2α βααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是______________ 15.已知函数 f (x) =2cos(3 24+x k )-5的最小正周期不.大于2,则正整数k 的最小值是

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分 一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1.已知向量OA (-1,2)、OB =(3,m),若OA ┴OB ,则m= 。 2.函数,x x y --=312log 2 的定义域为 。 3.圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4.计算:lim()2 n n n n →∞ += 。 5.已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ,则b = 。 6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP 预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP 与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍,至少需 年。

(按:1999年本市常住人口总数约1300) 7.命题A :底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A 的等价题B 可以是:底面为正三角形,且 的三棱锥是正三棱锥。 8.设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ,则在区间[1,2]上)(x f = 。 9.在二项式11 )1(-x 的展开式中,系数最小的项的系数 为 ,(结果用数值表示) 10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点,则=AB 。 12.在等差数列{} n a 中,若 =z a ,则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立,类比上述性质,相就 夺:在等此数列{} n b 中,若1 0=b ,则有等式 成立。 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题

2010年上海高考数学试题及答案(理科)

2010年高考数学(理科)上海试题 一、填空题(本大题满分56分,每小题4分) 1.不等式 204 x x ->+的解集是_______________. 2.若复数z =1-2i (i 为虚数单位),则z z z ?+=_______________. 3.动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x +2=0的距离相等,则点P 的轨迹方程为_________. 4.行列式 cos sin 3 6 sin cos 3 6 π π π π 的值是_______________. 5.圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线3x +4y +4=0的距离d =_______________. 6.随机变量ξ的概率分布由下表给出: 7.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________. 8.对于不等于1的正数a ,函数f (x )=log a (x +3)的反函数的图像都经过点P ,则点P 的坐标为_______________. 9 .从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K ”,事件B 为“抽得黑桃”,则概率 ()P A B = ______________(结果用最简分数表示). 10.在n 行n 列矩阵12321 2341 134********n n n n n n n n n n --?? ? - ? ? ? ? ?---?? 中, 记位于第i 行第j 列的数为a ij (i ,j =1,2,···,n ).当n =9时, a 11+a 22+a 33+···+a 99=_______________.

2000~2001年上海高考数学试题

2001年上海高考数学试题 一、填空题 1.(理)设函数f(x)=,则满足41)(=x f 的x 值为 . (文) 设函数x x f 9log )(=, 则满足21)(=x f 的x 值为 . 2.(理)设数列 的通项为a n =2n -7(n ∈N*),则|a 1|+|a 2|……+|a 15|= . (文) 设数列 的首项,且满足,则a 1+a 2……+ a 17= . 3.设P 为双曲线 -y 2=1上一动点,O 为坐标原点,M 为线段OP 的中点,则点M 的轨 迹方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15),x ∈R}B={x|cos >0,x ∈R},则A∩B 的元素个数为 个. 5.抛物线x 2-4y -3=0的焦点坐标为 . 6.设数列是公比q >0的等比数列,S n 是它的前n 项和.S n =7,则此数列的首项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.(结果用数值表示) 8.(理)在代数式(4x 2-2x -5)(1+)5的展开式中,常数项为 . (文) 在代数式62)1(x x - 的展开式中,常数项为 . 9.设x=sinα,α∈[-,],则arccosx 的取值范围为 . 10.(理)直线y=2x -与曲线(φ为参数)的交点坐标为 . 11.已知两个圆:x 2+y 2=1①与x 2+(y -3)2=1②,则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴

方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为. 12. 据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为. 二、选择题 13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=、 =、=,则下列向量中与相等的向量是() A.-++ B.++ C.-+ D.--+

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分) 1. 设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<,即24x <<,故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-,故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是___ (米) 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=,故2a =,()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 , 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷(理科) 一.选择题(共4小题) 1.(2016?上海)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由a2>1得a>1或a<﹣1, 即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件, 故选:A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础. 2.(2016?上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是() A.ρ=6+5cosθB.ρ=6+5sinθC.ρ=6﹣5cosθD.ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程. 【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程. 【分析】由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论. 【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值, 只有D满足上述条件. 故选:D. 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3.(2016?上海)已知无穷等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,且=S,下列 条件中,使得2S n<S(n∈N*)恒成立的是() A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6 C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和. 【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列. 【分析】由已知推导出,由此利用排除法能求出结果.

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷(理工农医类) 一. 填空题(本大题共有14题,每题4分,满分56分) 1.设全集U=R ,若集合{}A=12,3,4,,{}23B x x =≤≤,则 U A C B = I ; 2.若复数z 满足31z z i +=+,其中i 为虚数单位,则 z = ; 3.若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ,解为 35 x y =??=? ,则1 2 c c -= ; 4.若正三棱柱的所有棱长均为a ,且其体积为 3 a = ; 5.抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1,则p = ; 6.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角大小为 ; 7.方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ; 8.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 ;(结果用数值表示) 9.已知点P 和Q 的横坐标相同,P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍,P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ,若1 C 的 渐近线方程为3y x =,则 2 C 的渐近线方程 为 ; 10.设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ,[]0,2x ∈的反函数,则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ; 11.在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中, 2 x 项的系数 为 ;(结果用数值表示) 12.赌博有陷阱,某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元);若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金,则1 2 E E ξξ-= 元; 13.已知函数 ()sin f x x =,若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L , 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ,则m 的最小值为 ; 14.在锐角三角形ABC 中,1tan 2A =,D 为边BC 上的点,ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4, 过D 作DE AB ⊥

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1.计算:20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则,201 lim 3133 n n n →∞+=+. 2.设m R ∈,2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?. 3.若22 11 x x x y y y = --,则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=. 4.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ,若2 2 2 32330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示) 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++,故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-. 5.设常数a R ∈,若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-,则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=,故1 5 102C a a =-?=-. 6.方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=. 7.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ,又0ρ≥ ,故所求为12 +. 8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示) 【解答】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为252913 118 C C -=.

2010上海市春季高考数学试卷(全解全析)

2010上海市春季高考数学试卷 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1、函数1 sin 22 y x =的最小正周期T = 。 答案:π 解析:由周期公式得222 T π π πω = = =。 2、已知函数2()2f x ax x =+是奇函数,则实数a = 。 答案:0 解析:由奇函数定义有()()0f x f x -+=得222()2()220a x x ax x ax -+-++==,故 0a =。 3、计算:21i i =+ (i 为虚数单位) 答案:1i + 解析: 22(1)2211(1)(1)2 i i i i i i i i -+===+++-。 4、已知集合1 {|||2},{|0}1 A x x B x x =<=>+,则A B ?= 。 答案:{|12}x x -<< 解析:由题知{|22}A x x =-<<,{|1}B x x =>-,故{|12}A B x x ?=-<<. 5、若椭圆 22 12516 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6,则点P 到另一个焦点2F 的距离是 答案:4 解析:由椭圆的定义知12||||210PF PF a +==,1||6PF =,故2||4PF =。 6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是 。 答案:80。 解析:由题可知抽取的比例为701 140020 k = =,故中年人应该抽取人数为1 16008020 N =? =。

2018年上海高考理科数学试题word版

2018年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数 项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解,则b a +的取值范 围是____________

2010年高考试题上海高考理科数学(含答案解析版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学(理科) 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1.不等式 204 x x ->+的解集是 (-4,2) 。 解析:考查分式不等式的解法204 x x ->+等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4

则随机变量ξ的均值是 8.2 解析:考查期望定义式E ξ=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,S 表示上 海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数, a 表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入 S ←S+a 。 8.对任意不等于1的正数a ,函数f(x)=log (3)a x +的反函数的图像都经过点P ,则点P 的坐标是 (0,-2) 解析:f(x)=log (3)a x +的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2) 9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K ”,事件B 为 “抽得为黑桃”,则概率P (A ?B )== 7 26 (结果用最简分数表示) 解析:考查互斥事件概率公式 P (A ?B )= 26 75213521=+ 10.在n 行n 列矩阵12321 234113*********n n n n n n n n n n ???--?? ????- ? ???? ?????????????????????? ? ????---?? 中, 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =???。当9n =时,11223399a a a a +++???+=

2016年上海市高考数学试卷理科(高考真题)

2016年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则Imz=. 3.(4分)已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离.4.(4分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f﹣1(x)=. 6.(4分)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于. 7.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 8.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 9.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 10.(4分)设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围为. 11.(4分)无穷数列{a n}由k个不同的数组成,S n为{a n}的前n项和,若对任意n∈N*,S n∈{2,3},则k的最大值为. 12.(4分)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是. 13.(4分)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.14.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,

上海高考数学理科真题含解析

2016年上海高考数学(理科)真题 一、解答题(本大题共有14题,满分56分) 1. 设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<,即24x <<,故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=,其中i 为虚数单位,则Im z = 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-,故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为 25 【解析】221125 21 d +==+ 4. 某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米) 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1()f x -= 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=,故2a =,()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 , 则该正四棱柱的高等于 【答案】2【解析】32BD =12 223 DD BD =? = 7. 方程3sin 1cos2x x =+在区间[0,2π]上的解为

【答案】π5π,66 x = 【解析】23sin 22sin x x =-,即22sin 3sin 20x x +-= ∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+= ∴1 sin 2x = ∴π5π,66 x = 8. 在2n x ???的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 【答案】112 【解析】2256n =, 8n = 通项8843 3882()(2)r r r r r r C x C x x --??-=-? 取2r = 常数项为228(2)112C -= 9. 已知ABC 的三边长为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 【解析】3,5,7a b c ===,2221 cos 22 a b c C ab +-= =- ∴sin C = ∴2sin c R C == 10. 设0,0a b >>,若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解,则a b +的取值范围是 【答案】(2,)+∞ 【解析】由已知,1ab =,且a b ≠,∴2a b +> 11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和,若对任意*n ∈N ,{2,3}n S ∈,则k 的最大 值为 【答案】4 12. 在平面直角坐标系中,已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =,则BP BA ?的取值范围 是 【答案】[0,1+ 【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈,(1,1)BA =, (cos ,sin 1)BP αα=+ π cos [0,1sin 1)14 BP BA ααα?=++=+∈+

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