衡水中学文科学霸高中数学笔记

衡水重点中学状元笔记——数学

衡水重点中学状元笔记 ——数学典型易错题 （一）集合 一、混淆集合中元素的形成 例1 集合 {} ()|0A x y x y =+=，， {} ()|2B x y x y =-=，，则A B = 。 错解：解方程组02x y x y +=??-=? 得11x y =?? =-? {} 11A B =-，∴ 【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合 A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而 不是数集。 {} (11)A B =-，∴ 二、忽视空集的特殊性 例2 已知 {} |(1)10A x m x =-+=， {} 2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 。 错解： 由(1)10m x -+= 得 1 1x m = - 由2 230x x --= 得1x =-或3x = 1|1A x x m ? ?==??-??∴ {}13B =-， A B ?∵ 111m =--∴ 或3 2m =∴或 2 3m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨 论了A ≠?的情形，还应讨论A =?的情形，当A =?时，1m =。m ∴的值为2 123 ， ， 。 三、忽视集合中的元素的互异性这一特征

例3 已知集合{} 22342A a a =++，，， {} 207422B a a a =+--，，，，且 {} 37A B =，，求a 的 值． 错解： ∵ {} 37A B =，， ∴必有2 427a a ++= 2450(5)(1)0a a a a +-=?+-=∴5a =-∴或1a = 【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征． 事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5 a =-应舍去． （2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足 {} 37A B =，且集合B 中元素互异． a ∴的值为1。 四、没有弄清全集的含义 例4 设全集 {}{} 22323212S a a A a =+-=-，，，，， {} 5S C A =，求a 的值。 错解： ∵{}5S C A =5S ∈∴且5A ? 2235a a +-=∴2 280a a +-=∴ 2a =∴或4a =- 【易错分析】没有正确理解全集的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验． （1）当2a =时， 213 a -=，此时满足3S ∈． （2）当4a =-时，219a S -=?，4a =-∴应舍去，2a =∴ （二）函数 （一）函数的图像和对称性 1.（1）若f （x ）满足f （x ）－f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是关于直线x=1对

衡水学习笔记

衡 水 中 学 交 流 学 习 感 悟 姓名：李君超 职位：音乐教师、 少先大队辅导员 学校：漯河市XX小学

学习笔记 非常荣幸，校领导给我此次外出到河北衡水中学学习的机会，在学习的短短两天内，我觉得自己收获很大，不虚此行。对我个人而言，我能开阔视野，并且通过学习，让我重新审视了教师这个神圣的职业，也让我进一步思考，如何做一个好老师，怎样做一个孩子喜欢、家长爱戴、对得起自己和社会的人。 首先，不能否认，衡水中学在学校教育方面，确实是有声有色，不管是其丰厚的文化底蕴，还是成熟的管理模式，不管是顶尖的师资队伍，还是强大的人脉关系网，这些都是我们每个学校应不断探寻与达到的目标。此次《全国中学班主任专业化发展研究探讨会暨衡水中学德育活动现场观摩会》，名人名家的讲解座谈，也向我们展示了一定高度的教育理念，需要我们不断消化吸收。下面，就衡水中学与我们学校，提几点我不成熟的建议与看法。 一、我眼中的衡水中学 （一）低调的华丽 还没到衡水中学时，顾校长就告诉我们，到了可千万别惊讶。其实在之前，我就有一定的心理准备，大名鼎鼎的衡水中学的校门也许并不如它在全国的名气那般闪耀。一般来说，任何一所名校出名都不会是因为它气派的装饰，华丽的建筑，教育就是这样，人们本身更关注应该是它实质性的东西。在进衡水的街道时，路两边一张张海报在骄傲的向人们展示着它傲人的成绩，衡水学子淡淡的笑容向世人展示着他们低调的华丽。想来，清华北大的校园尚且如此，但它也没有因

为其破旧的建筑群遭世人偏见，相反，更多人关注的是这些校园所埋藏的丰厚的文化底蕴。所以，我说衡水中学，低调的华丽。 （二）创新的教育理念 在展览衡水中学的学校发展历史时，我惊讶的发现，在我们不断嚷着，探究着新课改的步伐时，衡中在1983年就已经开始了新课程改革的脚步，这让我不得不对衡中的领导感到深深的折服，一个学校对教育有如此前卫的眼光，如此创新又敢于探究的精神，怎么会不发展起来呢？新课程改革是一个漫长而缓慢的道路，它是需要我们在不断的探究中总结经验，开设新型适应学生发展的新方法的过程，因此在这一点，我们也需要不断摸索。 （三）成熟的管理模式 常言道，无规矩不成方圆，同样，学校的管理也离不开合理、成熟、适宜的管理模式，我所看到的衡水中学，各项管理事宜有条不紊，教师能够安心将全部心思放在教学上，没有后顾之忧，这是一个老师，乃至一个学校而言相当重要的一点。每个老师分工明确，时间安排紧凑，老师能安心教，学生能用心学，教学质量想提不上去都难。加上又有多年来探究下，创新的新课程改革为辅，对于教学而言，自然是如虎添翼。 （四）顶尖的师资队伍 在此次班主任研讨会上，衡水中学毫无保留的给我们炫耀了一番它雄厚优秀的师资团队，全国优秀教师、全国优秀班主任等等，无疑是学校走向成功最稳的基石。在班主任素质展示中，青年教师们多才

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学霸笔记衡水牛二律

牛顿第三定律 一、内容： 两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等方向相反作用在同一直线上。 表达式：F ab=?F ba；负号表示方向相反。 二、意义 揭示了力的作用的相互性，即两个物体之间只要有作用，就必然会出现一对作用力和反作用力。 三、作用力和反作用力的“三同，三异，三无关” 1、三同，大小相同，性质相同，变化情况相同 2、三异，方向不同，受力物体不同，产生效果不同。 3、三无关，与问题的种类无关，与物体的运动状态无关，与问题是否和其他物体存在相互 作用无关。 四、相互作用力与平衡力的比较

例题：如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环.箱和杆的质量是M，环的质量为m.已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为F，则此时箱对地面的压力为（） A．Mg B．（M+m）g C．（M+m）g?F D．Mg+F 解析：环在竖直方向上受力情况如图甲所示，受重力mg和箱子的杆给它的竖直向上的摩擦力F f，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力F f，故箱子在竖直方向上受力如图乙所示，受重力Mg，地面对它的支持力F N，及环给它的摩擦力F f，由于箱子处于平衡状态，可得F N＝F f＋Mg.故选D。 牛顿运动定律的应用 一、已知物体受力情况，求物体运动情况 运动 ．．受力 ．． 思路： 受力分析牛顿第二定律 a 运动学公式

注：分析解决这类问题是，应抓住受力情况分析和运动情况之间联系的桥梁—加速度。 例题如图所示，倾角θ＝37 °的斜面固定在水平面上．质量m＝1.0 kg的小物块受到沿斜面向上的F＝9.0 N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25(斜面足够长，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)求小物块运动过程中所受摩擦力的大小； (2)求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小； (3)若在小物块沿斜面向上运动0.80 m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离． 对物体进行受力分析： 对力进行正交分解，根据垂直斜面方向力平衡得出：F N =G2=mgcos37°， 滑动摩擦力f=μF N=μmgcos37°=2.0N． （2）设加速度为a 1，根据牛顿第二定律有F 合 =F-f-G1 =m a1G1=mgsin37° 解得：a1 =1.0m/s 2 ． （3）设撤去拉力前小物块运动的距离为x1，撤去拉力时小物块的速度为v，有 v2 =2a1 x1 ------------① 撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为a2、x2， 撤去拉力后F 合 =mgsin37°+f=ma2 -----------② 小物块沿斜面向上运动到最高点速度为0，v2 =2a2x2 ---------------------------③ 由式①②③解得 x2 =0.10m． 注：1.明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。 2.根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图。 3.应用牛顿运动定律和运动学公式求解。

高中数学必修1-5知识点总结(学霸笔记)

高中数学（必修） 知识点总结 目录 目录 (1) 第一套 高一数学必修1 (1) 集合 (1) 函数 (2) 函数题型及常用方法与结论 (2) 高中数学必修2 (7) 第一章空间几何体 (7) 第二章直线与平面的位置关系 (7) 第三章直线与方程 (11) 第四章圆与方程 (13) 高中数学必修3 (16) 第一章算法初步 (16) 第二章统计 (22) 第三章概率 (25) 高中数学必修4 (28) 第一章三角函数 (28) 第二章平面向量 (30) 第三章三角恒等变换 (32) 高中数学必修5 (35) 第二套 必修1数学知识点 (39) 第一章、集合与函数概念 (39) 第二章、基本初等函数（Ⅰ） (39) 第三章、函数的应用 (41) 必修2数学知识点 (42) 第一章空间几何体 (42) 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 (42) 第三章：直线与方程 (43) 第四章：圆与方程 (44) 必修3数学知识点 (44) 第一章：算法 (44) 第二章：统计 (45) 第三章：概率 (46) 必修4数学知识点 (47) 第一章、三角函数 (47)

第二章、平面向量 (49) 第三章、三角恒等变换 (51) 必修5数学知识点 (52) 第一章：解三角形 (52) 第二章：数列 (53) 第三章：不等式 (53)

高一数学必修1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????