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正电子发射断层成像重建算法的应用研究

摘要

Ｊ下电子发射断层成像（ＰＥＴ）是当今最先进的核医学成像技术。ＰＥＴ通过检测人体内部放射性同位素浓度分布和变化，能够重建反映人体生理功能的医学图像。

．滤波反投影算法是－，ｅｅ广泛使用的图象重建算法。滤波反投影算法的优点是实现方法简单、重建速度快。对于没有噪声的投影数据，利用这种方法能够获得精度相当高的重建图象。当采集的投影数据受噪声影响很大时，这种方法重建的图象中含有较多的噪声，图象的质量随之降低。尽管如此，目前．在临床使用的ＰＥＴ系统中，滤波反投影算法仍然是最常用的图象重建算法。，

本文重点研究了使用滤波反投影算法重建ＰＥＴ图像的一些具体问题，通过仔细分析了反投影的计算过程，对反投影的计算方法进行了改进，设汁了一种能够提高反投影速度的方法。使用这种方法，对模型数据进行了重建，结果表明，这种方法对图像质量的影响很小。由于实际ＰＥＴ的投影数据中的噪声相对较大，薛且，在滤波反投影算法中的重建滤波器对重建图像的高频噪声有某种放大作用，本文针对这个问题，利用临床ＰＥＴ数据，从投影数据预处理，利用窗函数控制噪声两个方面进行了研究。

基于统计模型重建ＰＥＴ图像的算法，从本质上讲，是一种迭代算法。这种方法是从一个假设的初始图像出发，将计算出的正投影值与实际测量的ＰＥＴ投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。这种方法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正，散射衰减校正，物体几何形状约束，平滑性约束等控制迭代的操作。其中实现对比的方法有多种，施加校萨系数的方法也有多种。在某些场合下，比如在相对欠采样、低计数的核医学成像中可发挥其高分辨的优势。这类方法中，ＯＳＥＭ算法是目前最有实用前景的算法，ＯＳＥＭ算法是－－｛ｅｅ改进了计算法法的ＥＭＭＬ算法，它既有ＥＭＭＬ算法成像质量高的优点，又加快了重建图像的收敛速度。。’

在本文的研究中，设计了一种高效计算概率矩阵的算法，并在此基础上，重

新设计了ＯＳＥＭ重建算法的计算过程，并利用临床ＰＥＴ数据，进行了ＰＥＴ图像重建研究。在使用ＯＳＥＭ算法重建ＰＥＴ图像时，利用不同的子集划分，进行了图像重建，实验结果表明，使用ＯＳＥＭ算法重建图像时，投影数据子集的划分除了决定着重建图像的收敛速度外，对重建图像的质量也有影响。

关键词：ＰＥＴ，图像重建，滤波反投影，统计模型，迭代算法

ＳＴＵＤＹＯＮＴＨＥＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＯＦＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴｌ０ＮＡＬＧＯＲｌＴＨＭＳＦＯＲＰＯＳｌＴＲＯＮＥＭｌＳＳｌＯＮＴＯＭＯＧＲＡＰＨＹ

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

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ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ＰＥＴ，ＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ＦｉｌｔｅｒｅｄＢａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＭｏｄｅｌ，ｌｔｅｒａｔｉｖｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍ

第１章绪论

第ｌ章绪论

１．１引言

现代医学图像技术对医学研究和临床诊断具有极其重要的意义。根据医学研究和临床应用的需要，提取感兴趣的人体内部的形态、功能和成分等信息，并以图像形式进行显示是医学图像技术的研究的主要内容。现代医学图像技术已经成为现代医学的支柱，其重要作用是其它任何学科无法取代的。

随着物理学、化学和生物医学方面的研究的不断深化，以及计算机技术、电子技术等工程技术的飞速发展，现代医学图像技术已经发展成为内容十分丰富、技术种类繁多的综合学科。目前，在医学研究和临床诊断中，最常用和最重要的医学图像技术有：传统的ｘ射线医学成像技术、Ｘ射线ＣＴ技术、磁共振成像技术、超声医学成像技术、核医学成像技术等。

１．１．１传统的ｘ射线医学成像

ｌ８９５年德国物理学家威廉?康拉德?伦琴（ＷｉｌｈｅｌｍＫｏｎｒａｄＲ６ｎｔｇｅｒ，）发现了ｘ射线。在发现ｘ射线后不久，就被应用到临床诊断中。１８９６年在英国伦敦，经过Ｘ射线透视，成功地从患者手中取出一枚钢针。ｘ射线在医学上的应用，开创了对人体进行医学图像诊断的先例，导致了活体解剖学和生理学新概念的建立，它使得诊断学和治疗学产生了革命性的变化，促进了基础医学和临床医学的发展。在应用ｘ射线进行检查的早期阶段，仅限于观察自然对比的图像。１９２９年人体造影剂的发明，使之进入了人工对比检查的阶段。一百多年来，随着物理学、化学、材料科学和电子学等学科发展，ｘ射线图像在灵敏度、分辨率以及解决图像重叠问题等方面得到了显著地改善。１９５２年研制成功的图像增强电视系统为提高图像的亮度和清晰度，降低ｘ射线对人体的辐照剂量做出了巨大的贡献，实现了“明室观察，隔室操作”进行Ｘ射线诊断。近年来，在Ｘ射线直接成像方面最重要的进展是采用影像板（ｉｍａｇｉｎｇｐｌａｔｅ）代替感光胶片的数字ｘ射线成像系统。在这种系统中，图像的采集、存贮和显示彼此相对独立，每一项功能都能以最佳方式使用。此外，影像板的动态变化范围很宽，因而，可以获得高质量的图像。为了克服传统ｘ射线透射摄影中器官重叠的影响，发展了体层摄影（ｐｏｌｙｔｏｍｅ）技术，将所需观察的体层置于焦平面上，从而得到该体层的清晰图像，而不在焦平面上的其它体层，由于图像模糊成为朦胧的背景。

１９７２年英国ＥＭＩ公司的工程师霍斯菲尔德（Ｇ．Ｈ．Ｈｏｕｎｓｆｉｅｌｄ）发明了计算机ｘ射线断层成像（ｘ—ｒａｙＣｏｍｐｕｔｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ＣＴ）技术，这是医学图像发展史的一项重大革命。ＣＴ能够提供高分辨率的横轴位及部分冠状位图像，通过ＣＴ检查能够可以发现普通ｘ照相检查不能显示的病变。ＣＴ可以｜失速扫描成像，能够显著地提高临床诊断效率，是公认的理想临床诊断工具。经过不断改进，目前，ＣＴ已发展到第五代。在第五代ＣＴ系统中，扫描系统中的机械旋转装置已经电子扫描技术替代，完成一次断层扫描只需大约Ｏ．０１秒。１９８９年，螺旋扫描ＣＴ（Ｈｅｌｉｃａｌ／Ｓｐｉｒａｌｓｃａｎｃｏｍｐｕｔｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ＨＣＴ）问世，使ＣＴ成像技术又有了新的发展。使用螺旋扫描ＣＴ，能够克服呼吸定位误差，不仅能够显著提高断层图像的分辨率和对比度，而且，利用螺旋扫描ＣＴ采集的连续断层投影数据，可以重建三维（３Ｄ）图像。

１．１．３核磁共振成像

核磁共振成像（Ｎｕｃｌｅａｒｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｍａｇｉｎｇ，ＮＭＲ／ＭＲＩ）是８０年代发展起来的一种医学成像新技术。这种技术利用磁场值标记人体内共振核的位置。通过测量在外界磁场作用下人体内原子核的反应，检测被检体的化学信息。Ｄａｍａｄｉａｎ（最早发表有关核磁共振成像论文的学者）称磁共振成像是一种“化学性图像”。因此，人们希望利用这种技术能够实现癌症的早期诊断。磁共振成像的一个非常有用的特点是，根据需要，可以显示与长轴成任意角度的切面图像，如横断层、矢状和冠状等纵断层图像。

由于磁共振成像可以反映人体内原子、分子水平的生理和生化过程，因此，有人认为它有可能改变传统的病理解剖概念。从理论上讲，核磁共振技术可以实现多种原子核的成像，到目前为止，在临床中还只使用氢（Ｈ）核。

１．１．４超声医学成像

在现代医学图像技术中，除Ｘ射线成像技术之外，超声医学图像（Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇ）技术是发展最迅速、应用普及最快的一种成像技术。超声医学成像技术在８０年代的中后期获得了飞跃的发展。近年来发展起来的超声三维图像重建技术是一种全新的临床检查方法。这种技术包括观察心脏立体形态及其活

动的三维超声心动图（ｄｙｎａｍｉｃｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｃｈｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ）和显示其它非活动脏器的三维图像（ｓｔａｔｉｃｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｃｈｏｃａｒｄｉｏｇｒａｍ）两大类。超声三维图像可使切割线的位置任意选择，图像任意旋转。因此，能够清晰地显示预定

观察的目标，如眼、脑、肝、肾、胆和胎儿等。可以使用图像的切割进行局部病灶的细微分析，模拟手术切口与途径的选择。借助三维图像重建技术，可以实时观察心脏的主体结构，显示血管的分布和畅通情况，以及鉴别有无畸形、是否受

１．１．３核磁共振成像

１．１．４超声医学成像

ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ

ｓｃａｎ）技术已经出现。这种技术不需要对声束进行聚焦，因此，其图像的分辨率不受声束聚焦好坏的影响，可以得到较高的纵向、横向分辨率。在医学研究和医学诊断中，超声全息Ｂ型扫描主要应用在如下方面：（１）器官、软组织成像；（２）妊娠胎儿检查：（３）肿瘤诊断。目前，超声图像技术正从形态学向形态生理学和形态功能学方向发展。

１．１．５核医学成像

核医学成像（Ｎｕｃｌｅａｒｍｅｄｉｃｉｎｅｉｍａｇｉｎｇ）技术在医学研究和ｌ临床应用始于５０年代。最早的核医学成像设备器是１９５１年Ｍａｙｎｅｏｒｄ和Ｃａｓｓｅｎ发明的放射性同位素扫描仪，即闪烁扫描仪（ｓｃｉｎｔｉｓｃａｎｎｅｒ）。１９５８年，美国的Ａｎｇｅｒ研制了第一台单晶体Ｙ闪烁照相机（ｇａｍｍａｓｃｉｎｔｉｃａｍｅｒａ）。到了８０年代，放射性同位素扫描和ＣＴ技术的结合产生了发射型断层成像（ｅｍｉｓｓｉｏｎｃｏｍｐｕｔｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ＥＣＴ）技术。ＥＣＴ分为两大类：一类是单光子发射计算机断层成像（ｓｉｎｇｌｅｐｈｏｔｏｎｅｍｉｓｓｉｏｎｃｏｍｐｕｔｅｄｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ＳＰＥＣＴ），另一类是正电子发射断层成像（ｐｏｓｉｔｒｏｎｅｍｉｓｓｉｏｎｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ＰＥＴ）。

使用核医学成像技术能够获得生理功能（ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ）成像，因此，在医学研究和临床应用中，核医学成像往往比使用ＣＴ和ＭＲＩ得到的解剖结构图像更为有用。

在核医学成像技术中，最常用的方式是对生理特性（ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ）已知的化合物中的放射性同位素发射Ｙ射线（Ｙ—ｒａｙ）进行扫描。当通过某种方式，将这种化合物引入人体之后，使用ｙ相机能够检测到同位素衰变（ｄｅｃａｙ）发射的单光子（ｓｉｎｇｌｅｐｈｏｔｏｎ）…。Ｙ相机主要由铅准直器（１ｅａｄｃｏｌｌｉｍａｔｏｒ）、Ｉ刈烁晶体（ｃｒｙｓｔａｌｓｃｉｎｔｉｌｌａｔｏｒ）、光电倍增管（ｐｈｏｔｏ．ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｔｕｂｅ，ＰＭＴ）及其辅助电路组成。准直器确保所有检测到的光子都沿平行路径传播，闪烁晶体将入射的高能量光子（ｈｉｇｈ—ｅｎｅｒｇｙｐｈｏｔｏｎ）转换成可见光，光电倍增管及其辅助电路根据闪烁晶体中的光分布（１ｉ曲ｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）确定每一个入射光子的位置。检测到的事例（ｅｖｅｎｔ）的二维直方图（ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｈｉｓｔｏｇｒａｍ）形成放射性同位素分布——也就是生理特性已知的化合物分布的投影图像（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｉｍａｇｅ）。例如，利用铊．２０１（ｔｈａｌｌｉｕｍ．２０１）研究心脏时，图像密度（ｉｍａｇｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙ）是心肌灌注（ｃａｒｄｉａｃｐｅｒｆｕｓｉｏｎ）的指标，能够用来诊断供血过程中的缺陷，这种方法已广泛用于分流手术的观察。

使用Ｙ相机获得的平面成像（ｐｌａｎａｒｉｍａｇｉｎｇ）有三个主要的不足：

第一，由于产生的是投影图像，感兴趣的器官往往受到在其前面或后面的活动影响而模糊，并且，待检器官中发出的光子也可能被其覆盖的组织率减。例如，当对过于肥胖的妇女进行扫描时，光子在乳房中的率减可能被误认为是某种心脏

ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ

１．１．５核医学成像

使用Ｙ相机获得的平面成像（ｐｌａｎａｒｉｍａｇｉｎｇ）有三个主要的不足：

第二，必须在放射性药物（ｒａｄｉｏｐｈａｒｍａｃｅｕｔｉｃａｌ）中掺入一些相对较重的同位素，如铊．２０ｔ和锝一９９ｍ（ｔｅｃｈｎｅｔｉｕｍ．９９ｍ），由于在正常的活动生物分子中，这样的元素并不是自然出现的，因此，合成掺有这类元素的生理示踪剂（ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｕｓｅｆｕｌｔｒａｃｅｒ）也是一个技术难题，因此，可用放射性药物的数目有限。

第三，铅准直器吸收很多光子，因而降低了ｙ相机的灵敏度（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）。

使用ＳＰＥＣＴ能够克服投影成像中的问题。ＳＰＥＣＴ使用旋转Ｙ相机采集断层成像数据（ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃｄａｔａ），在重建断层成像过程进行率减校正（ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）。并且，随着放射性化学（ｒａｄｉｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ）研究的不断进展，已经产生了更多的可以用于临床检查的放射性药物，具有两个或者三个旋转探头的新型ＳＰＥＣＴ的灵敏度也已经提高，然而，使用ＳＰＥＣＴ成像仍然存在灵敏度低和量化精度（ｑｕａｎｔｉｔｉｖｅａｃｃｕｒａｃｙ）低的问题。与上述成像技术相比，ＰＥＴ先天具有避免这些不足的优点。

１．２正电子发射断层成像（ＰＥＴ）

ＰＥＴ是目前最先进的核医学影像技术，它的主要优点是：第一，率减校正很容易完成。第二，使用碳（ｃａｒｂｏｎ，Ｃ）、氮（ｎｉｔｒｏｇｅｎ，Ｎ）、氧（ｏｘｙｇｅｎ，０）和氟（ｆｌｕｏｒｉｎｅ，Ｆ）的放射性同位素发射光子。这些元素在许多有生物价值的化合物（ｃｏｍｐｏｕｎｄｏｆｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｔｅｒｅｓｔ）中是自然出现的，因而，很容易地把它们加进许多有用的放射性药物中。第三，ＰＥＴ不需要准直器。在ＰＥＴ中，射线准直是通过电子线路完成的，因此，ＰＥＴ的灵敏度很高。ＰＥＴ的主要问题是它的费用。由于大多数发射光子的同位素的半率期短，因此，使用ＰＥＴ成像要求在现场附近有一台回旋加速器（ｃｙｃｌｏｔｒｏｎ）。另外，ＰＥＴ的扫描装置本身也比单光子照相机要贵的多。尽管如此，由于ＰＥＴ图像具有其它成像方式得到图像无法比拟的优点，目前，ＰＥＴ已广泛地用于基础医学研究，并且，临床上使用也在不断增长，主要用于癌症的诊断和分期。

１．２．１ＰＥＴ成像过程

ＰＥＴ的成像过程为：首先，通过注射或吸入（ｉｎｈａｌａｔｉｏｎ），将放射性药物引入人体。经过一段几秒钟至几分钟的时间延时，当放射性药物已传送到待检器官并被待检器官摄入之后，开始进行扫描。放射性同位素率减时，它发射一个正电子（ｐｏｓｉｔｒｏｎ）。正电子经过短距离的移动后，就与一个电子（ｅｌｅｃｔｒｏｎ）相遇湮灭（ａｎｎｉｈｉｌａｔｉｎｇ），湮灭产生两个几乎以相反方向传播的的高能（５１１ｋｅＶ）光子。

第三，铅准直器吸收很多光子，因而降低了ｙ相机的灵敏度（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）。

１．２正电子发射断层成像（ＰＥＴ）

１．２．１ＰＥＴ成像过程

第三，铅准直器吸收很多光子，因而降低了ｙ相机的灵敏度（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）。

１．２正电子发射断层成像（ＰＥＴ）

１．２．１ＰＥＴ成像过程

个探测器的直线上的事例（ａｎｅｖｅｎｔ），有时也叫做一个线响应（ａｌｉｎｅｏｆｒｅｓｐｏｎｓｅ，ＬＯＲ），这个时间窗叫做符合时间窗（ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅｔｉｍｉｎｇｗｉｎｄｏｗ）。如果两个光子中没有一个是散射（ｓｃａｔｔｅｒｅｄ）光子，那么称这个事例是一个真符合（ａｔｒｕｅｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅ）。如果事例的记数足够多的话，那么累加起来得到一个相当于穿过放射性同位素分布的线积分的近似值。这些线积分组成一个断层（ｃｒｏｓｓ．ｓｅｃｔｉｏｎ）上放射性同位素浓度（ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ）分布的投影数据口】。使用这些投影数据，根据重建算法可以得到该断层上放射性同位素分布的二维成像。

１．２．２ＰＥＴ图像分析

利用ＰＥＴ图像，能够对在体内指定位置处的放射性药物浓度进行定量估计。经过适当校『Ｆ，可以使用一个动态线性系统对药物动力学进行建模。系统的输入是动脉血液早放射性同位素的浓度，ＰＥＴ的测量作为输出。状态变量是在组织中各种不同腔隙（ｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔ）里的放射性同位素的浓度。这罩，腔隙可以是血液、细胞之阳Ｊ和细胞内部的微小间隙（ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌｓｐａｃｅ），但不一定是物理间隔，只要能够表示放射性药物的约束状态和无约束状态即可。两个腔隙之间放射性药物的交换率（ｅｘｃｈａｎｇｅｒａｔｅ）是模型的系统参数。在放射性药物注射后，按时川顺序重建ＰＥＴ图像序列，可以得到在每个腔隙里放射性示踪剂数量的总和，即模型输出随时间的变化过程，利用这些输出量能够估计模型的参数。根据这些参数可以计算感兴趣的生理参数，如：血流（ｂｌｏｏｄｆｌｏｗ）、葡萄糖代谢（ｇｌｕｃｏｓｅｍｅｔａｂｏｌｉｓｍ）等等。因此，ＰＥＴ能够用于特定生理量的精确定量测定。

１．３ＰＥＴ图像重建及存在的问题

ＰＥＴ图像重建的目的是：根据测量的数据产生某个指定断层上（体积中）的放射性示踪剂的二维（三维）分布图像。目前，ＰＥＴ图像重建方法的研究越来越受到人们的重视，能够压抑噪声和提高空间分辨率的ＰＥＴ图像重建技术已是核医学图像技术领域中的研究热点。现有的ＰＥＴ图像重建算法基本上可以分成两类，而划分方法又有两种。第一种划分方法以重建算法使用的数学分析方法为依据进行划分，ＰＥＴ图像重建算法分成解析法和代数法两类；第二种划分方法按照投影数据的特性来划分，把ＰＥＴ图像重建算法分成确定性数据的图像重建方法和统计图像重建方法两类。

１．２．２ＰＥＴ图像分析

１．３ＰＥＴ图像重建及存在的问题

上海交通大学博士后研究工作报告

Ｉ．３．１确定性数据ＰＥＴ图像重建

１．３．１．１滤波反投影重建算法

假设扫描测量的数据可以近似地认为是通过放射性同位素分布（ｒａｄｉｏｉｓｏｔｏｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）的线积分，在忽略测量噪声的情况下，可以利用经典的滤波反投影算法（ＦｉｌｔｅｒｅｄＢａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ＦＢＰ）１３，４］重建ＰＥＴ图像。滤波反投影也是Ｘ射线ＣＴ和ＳＰＥＣＴ最常用的图像重建算法，尤其是ｘ射线ＣＴ，目前，实用的ＣＴ系统几乎都使用这种重建算法。

最早使用滤波反投影算法重建ＰＥＴ图像的是Ｓｈｅｐｐ和Ｌｏｇａｎｔ５Ｉ。使用没有修正的滤波反投影算法产生的ＰＥＴ图像中经常出现不可接受的噪声。由于这种算法计算简单，目前，滤波反投影算法和它的三维扩展仍然是ＰＥＴ图像重建的主要算法１６，”。

利用滤波反投影算法有几个问题。第一，没有考虑任何统计信息；第二，尽管图像密度只能是非负的，但是，该算法重建的图像仍然有负值，特别是当投影数据中含有噪声时；第三，也是最严重的，斜坡（ｒａｍｐ）滤波器放大了高频噪声，因此，使用一个窗函数对斜坡滤波器进行修正是十分必要的。

１．３．１．２重建滤波器的修正

在使用滤波反投影重建图像时，对重建滤波器加一个窗函数，相当于对投影数据——也就是正弦图进行平滑。通常使用的窗函数有广义Ｈａｍｍｉｎｇ窗、Ｈａｎｎｉｎｇ窗和Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ窗等。尽管通过平滑可以减少噪声，但是，这样做仍然是次优的。因为ＰＥＴ的投影测量值是服从Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的，而不是统计平稳的。已经提出了几种用于平滑正弦图的方法，包括迭代法１８“ｏ】和非迭代法…ｌ。但是，使用这些方法得到的图像仍然不是最优的。

１．３．１．３图像后处理

由于使用任何一种重建方法产生的ＰＥＴ图像，其放射性示踪剂的分布都是由离散图像表示的。因此，许多数字图像处理方法都被用于ＰＥＴ图像的后处理。其中，经典的方法如Ｗｉｅｎｅｒ滤波，现代方法如小波（ｗａｖｅｌｅｔ）和神经网络（ｎｅｕｒａｌｎｅｔ）处理方法等。然而，大部分这些图像处理方法都是基于这样的假设：（１）图像中的噪声是高斯分布的：（２）图像中的象素与象素之间是相互独立的。而事实上，在断层成像中，由于每一条测量的射线都穿过许多象素，因此，在相邻象素之间，图像中的噪声是高度相关的。从实际结果来看，对于这种具有相关噪声的图像，使用经典的图像处理方法的效果很差，另外，由于相关结构通常不是平稳的，因此，对噪声进行预白化处理也不合适，需要研究考虑了相关结构的后处理方法对ＰＥＴ图像进行处理Ｉ”】。

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值。为了减少测量值中由光子率减引起的噪声，既可以使用一个空间不变滤波器进行平滑，也可以根据下面的公式：

广］

Ｐ埘）＝ｅｘｐ｜＿ｆ／ｌ（ｘ）ｄｌＩ（１—１２）Ｌ，（日）Ｊ

这里，／４ｘ）是在点ｘ位置上的线性率减系数（１ｉｎｅａｒａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ），ＰＭｌ是沿方向０在直线ｆ（臼）的投影测量值。通过下面的方法进行校正：（１）重建线性率减系数ａ（ｘ）的图像；（２）对产生的图像进行分段；（３）对图像做正投影（ｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇ）［３０，３１１。不过，这些都没有考虑非平稳统计特性并且引入了偏差（ｂｉａｓ）。首先利用统计重建方法，在非负性和逐片光滑的约束下，重建一幅率减系数／ｓ（ｘ）的图像，然后沿所有ＬＯＲ方向进行正投影，可以计算更为精确的率减校正因子（ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆａｃｔｏｒ）［１３，３２－３４１。

Ｉ．４本文的研究工作

本文研究ＰＥＴ图像重建算法应用中的一些技术问题，重点研究在保证重建图像质量的前提下，如何改进ＰＥＴ图像的重建速度，主要做了以下一些工作：滤波反投影算法仍然是目前ＰＥＴ图像重建的主要算法，尽管与基于统计模型的迭代算法相比，这种算法重建速度很快，但是，这种算法中的反投影过程中的计算量仍然较大，并且，反投影的计算量与重建图像矩阵的大小成正比。当根据多层断层图像生成三维重建图像时，反投影的计算效率对重建速度的影响影响尤为明显。本文仔细分析了反投影的计算过程，对反投影的计算方法进行了改进，设计了一种能够提高反投影速度的方法。使用这种方法，对模型数据进行了重建，结果表明，这种方法对图像质量的影响很小。由于实际ＰＥＴ的投影数据中的噪声相对较大，并且，在滤波反投影算法中的重建滤波器对重建图像的高频噪声有某种放大作用，本文针对这个问题，利用临床ＰＥＴ数据，从投影数据预处理，利用窗函数控制噪声两个方面进行了研究。

使用基于统计模型的迭代算法能够高质量的ＰＥＴ重建图像。但是，这类算法一直无法实际应用的主要问题是计算量很大。导致这类算法重建速度慢原因是，这类算法通常需要经过多次迭代才能产生令人满意的重建图像。而每一次迭代运算中的计算量都比使用滤波反投影算法的全部计算量还大。解决这个问题应从两方面入手，第一、减少重建图像需要的迭代次数；第二、提高每次迭代的计算效率。本文的侧重研究提高每次迭代的计算效率。在使用各种基于统计模型的迭代重建算法时，首先不可避免地需要计算概率矩阵Ａ＝｛口。）。传统的使用方形

第】章绪论

网格划分重建区的计算方法，产生的概率矩阵非常大，不仅计算时非常烦琐，而且，在迭代过程中，访问和使用这个巨大的矩阵中的元素效率也非常低。Ｉｎｔｅｌ公司的研究表明：制约现代计算机处理数据速度的瓶颈与其说在于ＣＰＵ的计算能力，不如说在于ＣＰＵ访问数据的能力。而通常ＣＰＵ访问数据的速度远远低于其计算速度。因此，使用巨大的概率矩阵也是导致迭代算法的重建速度慢的一个原因。从工程实现的角度，甚至是一个主要原因。本文设计了一种高效的计算概率矩阵的算法，并在此基础上，重新设计了ＯＳＥＭ重建算法的计算过程，并利用临床ＰＥＴ数据，进行了ＰＥＴ图像重建研究。在使用ＯＳＥＭ算法重建ＰＥＴ图像时，利用不同的子集划分，进行了图像重建，实验结果表明，使用ＯＳＥＭ算法重建图像时，投影数据子集的划分除了决定着重建图像的收敛速度外，对重建图像的质量也有影响。

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ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，ＰＰ．３７２—３８６，ｌ９９３．

［１２】Ｆ．Ｏ’Ｓｕｌｌｉｖａｎ，ＹＰａｗｉｔａｎａｎｄＤ．Ｈａｙｎｏｒ，“ＲｅｄｕｃｉｎｇＮｅｇａｔｉｖｉｔｙＡｒｔｉｆａｃｔｓｉｎＥｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ：Ｐｏｓｔ?ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇＦｉｌｔｅｒｅｄＢａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎＳｏｌｕｔｉｏｎ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓＭｅｄＩｍａｇ，ｖｏｌ

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［１３】ＪＡＦｅｓｓｌｅｒ，“ＨｙｂｒｉｄＰｏｉｓｓｏｎ／ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌＯｂｊｅｃｔｉｖｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒ’ｒｏｍｏｇｒａｐｈｉｃＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＳｃａｎｓ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩｍａｇＰｒｏｃ．，ｖｏｌ４，ＰＰ１４３９一１４５０，

１９９５

［１４】Ｊ．Ａ．Ｆｅｓｓｌｅｒ，“ＭｅａｎａｎｄＶａｒｉａｎｃｅｏｆＩｍｐｌｉｃｉｔｌｙＤｅｆｉｎｅｄＢｉａｓｅｄＥｓｔｉｍａｔｏｒｓＳｕｃｈａｓＰｅｎａｌｉｚｅｄＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄ：ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｉｍａｇ．Ｐｒｏｃ，ｖｏｌ５，ＰＰ．４９３－

５０６，１９９６

【１５］ＫＬａｎｇｅａｎｄＲ．Ｃａｒｓｏｎ，“ＥＭＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＥｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ”，ＪＣｏｍｐ．ＡｓｓｉｓｔＴｏｍｏｇｒ．，ｖ０１．８，ＰＰ３０６－３１６，１９８４

【１６】Ｄ．ＬＳｎｙｄｅｒ，Ｍ．Ｉ．Ｍｉｌｌｅｒ，Ｌ．ＪＴｈｏｍａｓ，ａｎｄＤ．Ｇ．Ｐｏｌｉｔｔｅ，“ＮｏｉｓｅａｎｄＥｄｇｅＡｒｔｉｆａｃｔｓｉｎＭａｘｉｍｕｍ－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｆｏｒＥｍｉｓｓｉｏｎＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｍｅｄｌｍａｇ．，

ｖｏ（．６，ＰＰ２２８－２３８，１９８７

Ｉ，

第１章绪论

［１７］ＪＡＦｅｓｓｌｅｒａｎｄＡＯＨｅｒｏ，“Ｓｐａｃｅ。ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＥｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ—ＭａｘｉｍｕｍＡｌｇｏｒｉｔｈｍ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓＳｉｇＰｒｏｃ，ｖｏｌ３３，ＰＰ．２６６４—２６７７，１９９４

【１８］ＣＬＢｙｒｎｅ，“ＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇｔｈｅＥＭＭＬＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＲｅｌａｔｅｄｌｔｅｒａｔｉｖｅＡＩｇｏｒｉｔｈｍｂｙＲｅｓｃａｌｅｄＢｌｏｃｋ－ｌｔｅｒａｔｉｖｅＭｅｔｈｏｄｓ”，ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩｍａｇＰｒｏｃ，ｖｏｌ７，ＰＰ１００－１０９，１９９８

【１９】Ｊ．ＡＦｅｓｓｌｅｒａｎｄＡＯＨｅｒｏ，“Ｓｐａｃｅ?ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ—ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，”ＩＥＥＥＴｒａｎｓＳｉｇ．Ｐｒｏｃ．，ｖ０１．４２，ＰＰ．２６６４－２６７７，１９９４．

【２０］ＪＡＦｅｓｓｌｅｒａｎｄＡＯ．Ｈｅｒｏ，“Ｐｅｎａｌｉｚｅｄｍａｘｉｍｕｍ。ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｓｐａｃｅ－ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＥＭａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，”１ＥＥＥＴｒａｎｓ．ＩｍａｇｅＰｒｏｃ，，ｖ０１．４，ＰＰ．１４１７－２９．１９９５

【２１】ＫＳａｕｅｒａｎｄＣＢｏｕｍａｎ，“Ａｌｏｃａｌｕｐｄａｔｅｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｉｔｅｒａｔｉｖｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ，”ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．Ｓｉｇ．Ｐｒｏｃ．，ｖ０１．４１，ＰＰ５３４－５４８，１９９３

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【２３】Ｊ．ＡＦｅｓｓｌｅｒａｎｄＷＬＲｏｇｅｒｓ，“Ｕｎｉｆｏｒｍｑｕａｄｒａｔｉｃｐｅｎａｌｔｉｅｓｃａｕｓｅｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｍａｇｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｓｏｍｅｔｉｍｅｓｖｉｃｅｖｅｒｓａ，”ｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｔＰｒｏｃ．ＩＥＥＥＮｕｃ．ＳｃｉＳｙｍｐＭｅｄ．ＩｍａｇＣｏｎＣＮｏｒｆｏｌｋ，Ｉ９９４．

［２４】Ｊ．ＡＦｅｓｓｌｅｒａｎｄＷＬＲｏｇｅｒｓ，“Ｓｐａｔｉａｌｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｐｅｎａｌｉｚｅｄ－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ：Ｓｐａｃｅ—ｉｎｖａｒｉａｎｔｔｏｍｏｇｒａｐｈｓ，”ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＩｍａｇＰｒｏｃ．，ｖ０１．５，Ｉ９９６【２５】ＪＡＦｅｓｓｌｅｒ，“Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，”ｉｎＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｐｏｒｔ２９７，ＣｏｍｍａｎｄＳｉｇｎＰｒｏｃ．Ｌａｂ，Ｄｅｐｔ．ｏｆＥＥＣＳ，ＵｎｉｖｏｆＭｉｃｈｉｇａｎＡｎｎＡｒｂｏｒ，ＭＩ，４８１０９－２１２２，１９９５．

【２６】ＺＺｈｏｕ，ＲＭ．Ｌｅａｈｙ，ａｎｄＥ．Ｕ．Ｍｕｍｃｕｏｇｌｕ，“ＭａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｈｙｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒＧｉｂｂｓｐｒｉｏｒｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏＰＥＴ，”ｉｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｉｎＭｅｄｉｃａｌｌｍａｇ．，ｖ０１．ｐａｇｅｓ３９－５１，Ｃ．ＢＹＢｉｚａｉｓ，ａｎｄＲＤＰａｏｌａ，ｅｄｉｔｏｒｓ，，ＥｄＮｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ：Ｋｌｕｗｅｒ，１９９５

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（３１］ＭＸｕ，Ｗ．Ｋ．Ｌｕｋ，Ｐ．Ｄ．Ｃｕｔｌｅｒ，ａｎｄＷ．Ｍ．Ｄｉｇｂｙ，“Ｌｏｃａｌｔｈｒｅｓｈｏｌｄｆｏｒｓｅｇｍｅｎｔｅｄ

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（３２１ＪＭ．Ｏｌｌｉｎｇｅｒ，“ＴｈｅＵｓｅＯｆＭａｘｉｍｕｍＡＰｏｓｔｅｒｉｏｒｉＡｎｄＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ

Ｐｒｏｃ．Ｉ９９２ＩＥＥＥＭｅｄｉｃａｌＩｍａｇｉｎｇＩｍａｇｅｓＦｏｒＡｔｔｅｎｕａｔｉｏｎＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＩｎＰＥＴ，”ｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｔ

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