2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案(可打印Word)

贵州省贵阳市2013年中考数学试卷

一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

记数法表示为（

3．（3分）

（2013?贵阳）如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

4．（

3分）（2013?贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作位 B

路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为， B

等于（ ）

B

8．（3分）（2013?贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）

针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

B

AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）

11．（4分）（2013?贵阳）方程3x+1=7的根是x=2．

12．（4分）（2013?贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．

13．（4分）（2013?贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm．

14．（4分）（2013?贵阳）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，

y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6．

15．（4分）（2013?贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2．

三、解答题：

16．（6分）（2013?贵阳）先化简，再求值：，其中x=1．

17．（10分）（2013?贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．

（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？

（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．

18．（10分）（2013?贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）

（1）求AC的距离；（结果保留根号）

（2）求塔高AE．（结果保留整数）

19．（10分）（2013?贵阳）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：

m=25，n=38%；

（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；

（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．

20．（10分）（2013?贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E，连接EC．

（1）求证：AE=EC；

（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

21．（10分）（2013?贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

22．（10分）（2013?贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．

（1）求证：△OEF是等边三角形；

（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23．（10分）（2013?贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是（﹣1，4）；

（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；

（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．

24．（12分）（2013?贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．

（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形．

（2）猜想，当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．

（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

25．（12分）（2013?贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x

轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．

（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；

（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；

（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案：

a=

，进而得出∠

由于众数是数据中出现次数最多的数，

再根据在路口遇到红灯的概率为遇到绿灯的概率为

在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，

﹣=；

=

，代入求出即可．

解答：

∴an=，

，，tanB=

作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作

=40%

=40%

．=5

AD=×=5

．

y=

=

×

，

=

，

的概率为，

题考查了

ACB=，得出

ADE=，求出ACB=，

==4

4

AD=5+4

ADE=，

）

边上的中线，

∠

元二次方程的应用；一元一次不等式的应用

年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过

×，×

﹣

，

∴

，

，

2

c=2

时，这个三角形是直角三角形；

＜

，再代入

，，根据点

3满足直线

，∠（

=2

+3）

x=

点的坐标是（

，

，，

代入

x=3

，

3

满足直线

，∠

（

=2

，

﹣，

ER=

4，﹣

3，，）4