六年级奥数——抓住不变量解题

2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义

姓名

一、抓住和不变

1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？

2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1

4

，后来又有2个同学主动参加，实

际参加的人数是未参加人数的1

3

，问某班五年级有学生多少人?

3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1

2

，原来两人

各有多少元钱? 二、抓住部分量不变

4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1

9

，现在又买来一些科技书，此时

科技书占总数的1

6

。又买来多少本科技书？

5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克?

6．现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?

三、抓住差不变

7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？

8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?

姓名

1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1

3

给乙，甲还比乙多

1

5

，甲乙原来各

有多少吨？

2．明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3

4

，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的

只数同样多，这群鸭子有多少只?

3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户

数的1

8

。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的

1

6

，这幢楼有多少住户?

4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖中奶糖有多少块?

5．在阅览室里，女生占全室人数的1

3

，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的

5

13

，

阅览室原有多少人？

6．现有浓度为20%的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水，需加食糖多少克?

7．乙队原有人数是甲队的3

7

。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的

2

3

。甲

乙两队原来各有多少人？

8．有一堆糖果，其中奶糖占9

20

，再放入16块水果糖后，奶糖就只占

1

4

。这一堆糖果

原来共有多少块？

9．新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班

各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2

11

，两个班各转出多少人？

姓名

1．数学课外兴趣小组中，上学期男生占9

5，这学期增加21名女生后，男生就只占52了，这个小组现有女生多少人？

2．有两筐梨，乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的9

7，甲、乙两筐梨共重多少千克？

3．今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的923

时，妈妈多少岁？

4．有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样的长度后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5

3，每段布用去多少米？

5．一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14

。这堆糖中有奶糖多少千克？

6．甲乙丙三人共有54元，甲用去了自己钱数的53，乙用去了自己钱数的4

3，丙用了自己钱数的3

2，各买了一支相同价钱的钢笔，那么他们三人原来各有多少元？

7．六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？

8．甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49

，乙买一件衬衫花去了人民币16元。这样两人身上所剩的钱正好一样多。问甲、乙两人原先各带了多少钱?

小学六年级奥数 第21讲“不变量”解题

第21讲“不变量”解题 一、知识要点 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 二、精讲精练 【例题1】将 61 43 的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81 分子：81×79 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将 7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？

3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？ 【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ” 可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12 分母：12×32 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝1215 ②原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为1217 。 练习2： 1、将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34 。原来的分数是多少？ 2、将一个分数的分母加上3得34 ，分母加上2得4 5 。原来的分数是多少？ 3、将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得49 。原来的分数是多少？ 4、将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得74 。原来的分数是多少？

六年级数学——抓住不变量解题

抓住不变量解题练习 一、抓住和不变 1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原 来各有多少吨？ 2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 4 ，后来又有2个同学主动参加，实 际参加的人数是未参加人数的1 3 ，问某班五年级有学生多少人? 3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1 2 ，原来两 人各有多少元钱? 二、抓住部分量不变 4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1 9 ，现在又买来一些科技书，此时 科技书占总数的1 6 。又买来多少本科技书？ 5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克? 6．现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 三、抓住差不变 7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个？ 抓住不变量解题过关练习1

1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1 3 给乙，甲还比乙多 1 5 ，甲乙原来各 有多少吨？ 2．明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3 4 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的 只数同样多，这群鸭子有多少只? 3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户 数的1 8 。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1 6 ，这幢楼有多少住户? 4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 5．在阅览室里，女生占全室人数的1 3 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 5 13 ，阅览室原有多少人？ 6．现有浓度为20%的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水，需加食糖多少克? 7．乙队原有人数是甲队的3 7 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 2 3 。 甲乙两队原来各有多少人？ 8．有一堆糖果，其中奶糖占9 20 ，再放入16块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。这一堆糖果 原来共有多少块？ 9．新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班 各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 11 ，两个班各转出多少人？ 抓住不变量解题过关练习2

抓不变量解答分数应用题

（ 抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨， 甲乙原来各有多少吨 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只 ， 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元 % 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块

六年级奥数分册第21周 抓不变量解题【最新】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以， 原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的7 9 ， 由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将7 9 的 分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是多少？ 例2： 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4 5 ”可 知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将 原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －5 4 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

小学数学解题策略--抓不变量

抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨， 甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个? 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克? 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？

小学六年级奥数浓度问题

讲义 1、理解浓度的含义及相关的数量关系理清稀释和蒸发以及两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路灵活解答浓度问题。 2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律

答：需要加入20克糖。 练习1： 1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克） 答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2： 1．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2．仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 3．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

(完整word版)第21周抓不变量解题【六年级举一反三】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子 是分母的7 9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，7 9 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所 以将7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是 多少？ 例2：

将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝12 15 ② 原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为12 17 。 练习2： 1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得3 4 。原来的分数是多少？ 2、 将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得4 5 。原来的分数是多少？ 3、 将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得4 9 。原来的分数是多少？ 4、 将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得7 4 。原来的分数是多少？ 例3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5 7 。如果在它的分子上减去同一个 数，这个分数就等于1 2 ，求原来的最简分数是多少。 解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57 =10 14 ， 12 =714 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想1014 和7 14 的分子和分母再乘以2。所以 57 ＝1014 ＝2028 ，12 ＝714 ＝14 28 故原来的最简分数是17 28 。 解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 （57 +12 ）÷2＝17 28

六年级巧抓不变量解题

巧抓不变量解题 一、基础题 (1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3， 已修了全长的（ ）。4 /7 (2)、苹果的质量比梨少27 ，苹果与梨质量的比是 （ ）. 5:7 (3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是 （ ）度，（ ）度和（90）度。 (4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲 比乙 少分了2.4吨， 甲食堂分了（ ），乙食堂分了（6 ）。 (5)、一桶油，用去了 37 ，用去的与剩下的比是（ ）。 3:4 果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是 3:2，梨树有多少颗？ 一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？ 95x 45 =76 知识导航 在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。 例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变) 分析 糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克 那么要加糖:620-600=20克 练习 有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？ 400 例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32 ，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的78，原合唱队有多少人？ （和不变） 分析 根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的33+2 ,后来调出10人后， 占全体人数的77+8,，则全体人数有：10÷(33+2 -77+8),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了． 练习 某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的79，求原来一、二班共有多少人？ 一班有30人,二班原来有50 例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？ 解： 3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。所以3年后女儿的年龄应该是： 30÷（4－1）＝10（岁）； 今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁）， 今年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁）， 答：今年女儿的年龄是：7岁， 练习 1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍? 解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)

小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义

六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂

例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比

六年级奥数不变量问题

1、阅览室看书的同学中，女同学占12 7；从阅览室走进15名女同学后，看书的同学中，女同学占5 3。原来阅览室里一共有多少名同学在看书？ 2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25 了。这个小组现有女生多少名？ 3、一堆什锦糖，其中奶糖占 920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。这堆糖中有奶糖多少千克？ 4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13 ，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员是非少先队员的78 。低年级有学生多少人？ 5、甲书架上的书是乙书架上的56 ，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47 。甲、乙书架上原有书各多少本？ 6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。原来男、女生各多少人？ 7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45 少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。求原来每个车间的人数。 8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

1一车间三个小组共做一批零件，第一小组做二三小组之和的 21 ，二小组做了1500个，三小组做了一二小组的31，这批零件有多少个？ 2、某校六年级女生人数比男生的10 9多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。求六年级男生有多少人？ 3、某队修一条水渠，三天修完。第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？ 4、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？ 5、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？ 6、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。成为100千克的混合糖，单价为8.4元，原来每种糖果的单价各多少元？ 7、甲乙丙三人共有54元，甲用去了自己钱数的 53，乙用去了自己钱数的43，丙用了自己钱数的 32，各买了一支相同价钱的钢笔，那么他们三人原来各有多少元？ 8、甲乙丙三人共有人民币100元，甲用去自己钱数的83，乙用去53，丙用去4 1，结果乙剩下的钱数比甲剩下的钱少4元，丙剩下的钱比甲剩下的钱多1元，求他们三人原来各有多少元？

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题 1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 2。小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 3。运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？

4。六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人? 5。甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？

6。修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？ 7。甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来 甲原来有多少元？

8。一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？ 9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的 4，后来又从乙组调16人到甲组， 5 这是乙组人数是甲组的 3，甲、乙两组原来 4 各有多少人？ 10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。原来甲校有篮球多少只？

11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？ 12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？ 13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？

抓不变量-解应用题的分析方法

=1 -—— 50 抓不变量解分数应用题的分析方法 1、小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件 1 数是正品件数的-，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次 9 3 品是正品的一，这批产品共有多少个？ 22 分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品 1 1 件数的-，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的一， 9 10 3 第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的，产品总数是3+22=25份, 3 3 1 次品占总数的-，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（卫-丄）， 25 25 10 单位“T是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了 3 1 解：1 *（一 - 一） 25 10 =50 （个）答：这批产品共有50个 2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是 5: 3，今年春季王爷爷 5 又种了 7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 -，求现在两种有多少棵？ 11 分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5 : 5 5 3可得桃树是原来两种树的5，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的17，那 5 6 5

么现在桃树占两种树的（1需）=后，原来两种树的总数X -=现在两种树的总 数X —，贝原来两种树的总数：现在两种树的总数=一：- =48 : 55，共有 11 118 48+55=103 份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每 份是7十7=1棵，总数就非常明显了。 ◎ 5 6 解：—：一=55 : 48 8 11 7-（55-48 ） X（48+55 ） =7 -7 X103 =103 （棵） 答：现在两种有103棵。 3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比 是7: 3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是 3 : 2，求六（2）班共有多少名同学？ 分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总 人数没有发生变化。开始，第一组和第二组人数比是7 : 3，第一组占总数的-， 10 从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是 3 : 2，第一组占总 3 7 3 1 数的3，那么5人对应的分率是 --3 =-，六（2）班一共有多少人就迎忍而 5 10 5 10 解了。 7 3 解：5-（丄-3） 10 5

六年级奥数小升初难题易错精讲(附答案)

六年级冲刺重点中学必读——小升初奥数易错题精讲附答案 （一）计算篇： 1、乘法分配率+积不变定律 2、除法的性质 3、裂项法 4、约分法 5、化繁为简设重复运算为A、B 6、等差数列求和 7、先去括号、再结合。 8、解方程、解比例 【典型考题-计算题】 （1）8.15×158+67.6×18.5+81.5×51.8 =(8.15*158+8.15+518)+67.6*18.5 =8.15*676+1.85+676 =10*676 =6760 1×4.3-0.9×125%-1 （2）4.6×1.25+1 4 =4.6*1.25+4.3*1.25-0.9*1.25-1 =8*1.25-1 =10-1

=9 （3）4.8÷0.5+0.33÷0.05+19÷5 =0.48\0.05+0.33\0.05+0.19\0.05 =(0.48+0.33+0.19)*20 =1*20 =20 (4) 4131 ×43+5141×54+6151×6 5 =124/3*3/4+205/4*4/5+306/5*5/ 6 =31+41+51 =72+51 =123 (5) 4 1×(4.85÷ 18 5 -3.6+6.15×353) =0.25*(4.85*3.6-1*3.6+6.15*3.6) =0.25*3.6*(4.85+6.15+1) =0.9*10 =9 (6) 12 1+26 1+3 121+4201+5301+ … +10110 1 =(1+2+3+...+10)+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)...-1/10) =55+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...-1/10

巧抓不变量解题

第5讲 巧抓不变量解题 知识导航 在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。 精典例题 例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入 多少克糖？ 思路点拨 模仿练习 有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？ 例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的2 3，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的8 7，原合唱队有多少人？ 思路点拨 模仿练习 某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的5 3，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的9 7，求原来一、二班共有多少人？ 例3：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一 起，求混合后盐水的浓度。 思路点拨 模仿练习 浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？ 例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的13 8 ，为了让女生至少能占总人数的7 3，那么至少还要招多少名女生？

模仿练习 一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的 125，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的3 2 ，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？ 拓展练习 1. 五一班原计划抽5 1的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的3 1，则原计划抽出多少人参加大扫除？ 2.某学校开学时中学生占 100 61 ，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的5 3。那么开学时有小学生多少人？ 家庭作业 1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。需要加盐多少千克？ 2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？ 3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求 混合后盐水的浓度。 4.乙包糖的重量是甲包糖重量的4 1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的7 5。两包糖一共重多少克？ 5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占 17 6 ，若取走14枚白子，这时黑子占9 4 ，那么这堆棋子原来有多少枚？（2009年成外小升初试题） 思维点拨：可以抓黑子不变，用列方程来解

六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(学)

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：六年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第15讲——抓“不变量”解题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想教学目标 解决现实生活中的问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。 典例分析 考点一：总量不变 题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。 例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?

例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。小军原来有多少元钱？ 例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ?课堂狙击 1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？

完整六年级奥数 抓不变量解题

六年级奥数——抓“不变量”解题 一、知识要点 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 二、精讲精练 【例题1】 437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。”97分母：（61-43）÷（1－）＝81 97分子：81×＝63 981-61＝20或63-43＝20 437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 1 练习1： 9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分

母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？ 【例题2】 42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。 534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。35分子：（2+1）÷（－）=12 243分母：12× -1＝17 2解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 2412412①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。＝＝，＝36185152 ②原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 12 答：这个分数为。17练习2： 731、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。原来的分数是多少？94342、将一个分数的分母加上2得，分母加上2得。原来的分数是多少？ 45343、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。原来的分数是多少？ 79574、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。原来的分数是多少？ 84 【例题3】 5在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，71这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。2510解法

抓不变量解题

抓不变量解题 有些数学应用题因为数量关系较为复杂，在进行求解时会有一定的难度，这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。 例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙两人合做，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，甲每天的工作量是乙的2/3，如果这项工程由甲单独做，几天完工？ 分析与解答：从题中条件可知，这项工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙两人合做，才完成剩下的工程，甲、乙两人做的时间是相等的，这是一个不变的量。另外由题意知道，甲每天的工作量是乙的2/3，因为这项工程，甲做了其中的5/8，乙则做了其中的：1－5/8＝3/8，在乙完成这项工程的3/8这段时间里，甲只能完成这项工程的：3/8×2/3＝1/4，即可得，在甲先做的12天的这段时间里，完成了工程的：5/8－1/4，因此可得，甲单独完成这项工程用的时间是：12÷（5/8－1/4）=32（天）。 例2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？ 分析与解答：甲、乙两车同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车到达目的地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1”，则甲车的速度为4/3，设乙车原来的速度为X，乙车现在的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时到达目的地，

这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车原来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3=60（千米）。 例3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。 分析与解答：因为将这个长方体锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。因此，我们可抓住大正方体的体积和原来长方体的体积相等这个关键进行解答。 原来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。而1000＝10×10×10＝103，因此可得，这个大正方体的棱长为10厘米，这个大正方体的表面积则为：10×10×6＝600（平方厘米）。

六年级奥数.应用题.浓度问题

一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 例题精讲 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y %浓度x % 混合浓度z%

一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%； 第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加 入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？ 【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液