2016考研数学证明题解题三大思路剖析

2016考研数学证明题解题三大思路考研数学一、三数学中概率统计占22%，数学二不考概率。考生要想取得高分，概率学科尽量拿满分。老师将概率统计中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。

第1章随机事件和概率

1.1 重点内容

事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立; 事件的运算：并，交，差; 运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律; 概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式; 利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。

近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

1.2 常见题型

1. 求随机事件的概率;

2. 随机事件的关系运算。

第2章随机变量及其分布

2.1 重点内容

随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

2.2 常见题型

1. 求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;

2. 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定;

3. 根据概率反求或判定分布中的参数;

4. 求一维随机变量在某一区间的概率;

5. 求一维随机变量函数的分布。

第3章二维随机变量及其分布

3.1 重点内容

本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。

3.2 常见题型

1. 求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度;

2. 已知部分边缘分布，求联合分布律;

3. 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度;

4. 两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明;

5. 与二维随机变量独立性相关的命题;

6. 求两个随机变量的相关系数;

7. 求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。 1. 结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。考研数学证明题解题三大思路" />

2. 借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x=f(x-g(x有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3. 逆推法

从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设

F(x=ln*x-ln*a-4(x-a/e*，其中eF(a就是所要证的不等式。对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

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使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；

激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

2016-2017年考研数学二真题及答案

2016考研数学二真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值 范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小，由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐 近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2016年考研数学二真题与解析

2016年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 211x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹 的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

2016考研数学数学一试题(竞赛部分)

2016年考研题 第1页一、选择题： （1）若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则（A）1a <且1b >.（B）1a >且1b >. （C）1a <且1a b +>. （D）1a >且1a b +>.（2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016年考研数学三真题解析

2016年考研数学（三）真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?→b x x x ，所以 0)(lim 0 =-→a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=--→→b b x x x b x a e x x x x ，得b = -4. 因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0； (2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0， 则 ) ()(22v g v g v u f '- =???. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +， 所以，)(1v g u f =??， ) () (22v g v g v u f '-=???. (3) 设?? ???≥-<≤-=21 ,12121,)(2 x x xe x f x ，则2 1 )1(22 1- = -?dx x f . 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数 的积分性质即可. 【详解】令x - 1 = t ，? ? ? - -==-1 2 11 2 12 2 1)()()1(dt x f dt t f dx x f

考研数学二答案

考研数学二答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2016年考研数学二答案 【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1） 设a1x 1)，a2 ，a31.当x0时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0 （a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散. （c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

考研数学二答案

2016年考研数学二答案 【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】 ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1） 设a1x 1)，a2 ，a31.当x0时， 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1. （c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. 1+111 exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0 （a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散. （c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散. （4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则 （a）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点.

（b）函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点. （c）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点. （d）函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点. （5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2) 线，若两条曲 yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有 （a）f1(x)f2(x)g(x) （b）f2(x)f1(x)g(x) （c）f1(x)g(x)f2(x) （d）f2(x)g(x)f1(x) ex （6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0 （b）fxfy0 （c）fxfyf （d）fxfyf （7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似 （b）a1与b1相似 （c）aat与bbt相似 （d）aa1与bb1相似

考研数二历年真题(2016-2002)

2016年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+ →0x 时，若)(ln x 21+α，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围 是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 4．曲线???++=+=1 472 2t t y t x , 上对应于1=t 的点处的曲率半径是（ ） （Ａ） 5010（Ｂ）100 10 (Ｃ）1010 （Ｄ）105 5．设函数x x f arctan )(=，若)(')(ξxf x f =，则=→2 2 x x ξlim （ ） （Ａ）1 （Ｂ） 32 （Ｃ）2 1 （Ｄ）31 6．设),(y x u 在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足0 2≠???y x u 及0222 2=??+??y u x u ，则（ ）．

（A ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上； （B ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部； （C ）),(y x u 的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上； （D ）),(y x u 的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上． 7．行列式 d c d c b a b a 00000000等于 （A ）2)(bc ad - （B ）2 )(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2 222c b d a +- 8．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量 321ααα,,线性无关的 （A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ） 非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9． ? ∞ -=++12 5 21 dx x x ． 10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则 =)(7f ． 11．设),(y x z z =是由方程47 22= +++z y x e yz 确定的函数，则=?? ? ??2121,|dz ． 12．曲线L 的极坐标方程为θ=r ，则L 在点?? ? ??=22ππθ,),(r 处的切线方程为 ． 13．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[]10,上，若其线密度122 ++-=x x x )(ρ，则该细棒的质心坐标=x ．

2016考研数学一真题及答案解析(完整版)

2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2016考研数学一真题和答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。 (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ） 【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则 ( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ） 【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知， 212x e 、1 3 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以

2,1为特征方程

的根，从而 ，，从而原方程变为 故选（A） (3) ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（ B） 【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。 【解析】 的收敛半径为1 .故选（B）。 (4)

2016考研数学二真题答案

2016考研数学二真题答案 【篇一：2003-2016年考研数学二真题及解析】 t>一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 １．当x?0时，若ln(1?2x)，(1?cosx)?均是比x高阶的无穷小，则?的可能取值范围是 ? ? （） （a）(2,??)（b）(1,2)（c）(,1)（d）(0,) 2．下列曲线有渐近线的 是 （a）y?x?sinx（b）y?x2?sinx（c）y?x?sin（d）y?x?1212 1x 2 1 x 【详解】对于y?x?sin，可知x?? 1 xy1 ?1且lim(y?x)?lim?0，所以有斜渐近线y?x x??x??xx 应该选（c） 3．设函数f(x)具有二阶导数，g(x)?f(0)(1?x)?f(1)x，则在[0,1]上（）（a）当f(x)?0时，f(x)?g(x)（b）当f(x)?0时，f(x)?g(x) （c）当f??(x)?0时，f(x)?g(x)（d）当f??(x)?0时，f(x)?g(x) ?x?t2?7, 4．曲线?上对应于t?1的点处的曲率半径是（） 2 ?y?t?4t?1 （Ａ） （Ｂ） (Ｃ）（Ｄ）5 50100 5．设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf(?)，则x?0 ?2 x2 ?（） （Ａ）1（Ｂ） 121

（Ｃ）（Ｄ） 332 ?2u 6．设u(x,y)在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?0及 ?x?y?2u?2u ． ?2?0，则（）2 ?x?y （a）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上；（b）u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部； （c）u(x,y)的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上；（d）u(x,y)的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的 边界上． 7．行列式 0a a0b00b 0cd0c00d 等于 22 （a）(ad?bc)（b）?(ad?bc) （c）a2d2?b2c2（d）?a2d2?b2c2 8．设?1,?2,?3是三维向量，则对任意的常数k,l，向 量?1?k?3，?2?l?3线性无关是向量 ?1,?2,?3线性无关的 （a）必要而非充分条件（b）充分而非必要条件（c）充分必要条 件（d）非充分非必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在 题中横线上） 9． ? 1?? 1 dx?． x2?2x?5 10．设f(x)为周期为4的可导奇函数，且f(x)?2(x?1),x?0,2，则 f(7)?． 11．设z?z(x,y)是由方程e 2yz ??

2016考研数学二真题和答案及解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-,+)内 (A)连续 (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“ ”型极限，直接有 , 在 处无定义， 且 所以 是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数， ().若在处连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 ，

再有 不存在， ， 于是，存在，此时. 当 时， ， = 不存在， ， 因此，在 连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-,+)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧 异号，对应的点就是的拐点。 虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足，则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续， 则

中业考研数学二真题及答案解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）设()()33123 cos 1,ln 1,11a x x a x x a x =-= +=+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 （A ）123,,a a a （B ）231,,a a a （C ）213,,a a a （D ）321,,a a a （2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -