第8章 时间序列分析。

第八章时间序列分析

学习内容

一、时间序列概述

二、时间序列水平指标分析

三、时间序列速度指标分析

四、时间序列成分分析

一、时间序列概述

1. 时间序列（time series）

a.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。

b.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。

c.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。

表1 国内生产总值等时间序列

年份国内生产总值（亿元）年末总人口（万人）人口自然增长率（%）居民消费水平（元）1990 18547.9 114333 14.39 803

1991 21617.8 115823 12.98 896

1992 26638.1 117171 11.60 1070

1993 34634.4 118517 11.45 1331

1994 46759.4 119850 11.21 1781

1995 58478.1 121121 10.55 2311

1996 67884.6 122389 10.42 2726

1997 74772.4 123626 10.06 2944

1998 79552.8 124810 9.53 3094

2、时间序列的分类

（1）绝对数时间序列

a.一系列绝对数按时间顺序排列而成。

b.时间序列中最基本的表现形式。

c.反映现象在不同时间所达到的绝对水平。

d.分为时期序列和时点序列。

–?时期序列：现象在一段时期内总量的排序。

–?时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序。

时期数列

–?反映现象在一段时期内发展过程的总量或绝对水平。

①指标数值具有可加性。

②指标数值的大小与其时期长短有直接的关系。

时点数列

–?反映现象在某一时点（或时刻）上的状态或水平。

①不具有可加性。

②指标数值的大小与其间隔长短没有关系。

（2）相对数时间序列

a.如果指标数值是相对数，则这个时间序列就是相对数时间序列。

b.相对数时间序列是由绝对数时间序列派生出来的。

c.相对数时间序列反映现象之间相互联系的发展过程。

d.序列中的各个指标数值不能直接相加。

（3）平均数时间序列

a.一系列平均数按时间顺序排列而成。

–?产品单位成本时间序列

–?工人平均工资时间序列

–?户均人口数时间序列

b.序列中的各个指标数值也不能直接相加。

3. 时间序列的编制原则

a.时期长短最好一致，时点间隔长短也最好一致。

b.总体范围相同。

c.经济内容相同。

d.计算口径统一。

单选题

1.时间数列中，每个指标值相加有意义的是（）

–?A、相对数时间数列–?B、时期数列–?C、时点数列–?D、平均数时间数列

2.下列属于时点数列的有（）

–?A、各月产量–?B、各月人均利润–?C、各月平均工资–?D、各月储蓄余额

3.由人均国民收入组成的时间数列是（）

–?A、时期数列–?B、时点数列–?C、相对数时间数列–?D、平均数时间数列多选题

1.编制时间数列应遵循的原则有（）

–?A、时间长短应该相等

–?B、总体范围应该一致

–?C、指标经济内容应该相同

–?D、指标的计算方法应该一致

–?E、计量单位应该一致

2.以下命题正确的是（）

–?A、时期数列中的各指标数值可以相加

–?B、时点数列中的各指标数值可以相加

–?C、时期数列中各指标数值大小与时期长短无关

–?D、时点数列中各指标数值大小与间隔长短无关

–?E、时点数列中各指标数值是通过连续登记取得的

3.下列数列中属于时点数列的有（）

–?A、各年新增人口数

–?B、各年高校毕业人数

–?C、各季商品库存量

–?D、各季商品销售额

–?E、各季储蓄存款额

4.下列属于时期数列的有（）

–?A、历年的人均产值

–?B、各月商品周转次数

–?C、历年总产值

–?D、历年销售收入

–?E、历年职工人数

时间序列的动态指标分析

比较指标平均指标

水平分析发展水平平均发展水平

增长量平均增长量

速度分析发展速度平均发展速度

增长速度平均增长速度

二、时间序列的水平分析

1. 发展水平与平均发展水平

a.发展水平

–?现象在不同时间上的观察值。

–?说明现象在某一时间上所达到的水平。

–?表示为Y1，Y2，…，Y n或Y0，Y1，Y2，…，Y n 。

b.平均发展水平

–?现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数。

–?说明现象在一段时期内所达到的一般水平。

–?不同类型的时间序列有不同的计算方法。

2. 平均发展水平计算

a. 指现象在不同时间上取值的平均数。

b. 根据绝对数时间序列计算的 –?根据时期数列计算的 –?根据时点数列计算的

① 根据连续性时点数列计算的

间隔相等 间隔不等

② 根据间断性时点数列计算的

间隔相等 间隔不等

c. 根据相对数时间序列计算的

d. 根据平均数时间序列计算的 （1）时期序列的平均发展水平

计算公式：

【例】 根据表1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值。

表1 国内生产总值等时间序列

年份 国内生产总值

（亿元） 年末总人口（万人） 人口自然增长率

（%）

居民消费水平（元）

1990 18547.9 114333 14.39 803 1991 21617.8 115823 12.98 896 1992 26638.1 117171 11.60 1070 1993 34634.4 118517 11.45 1331 1994 46759.4 119850 11.21 1781 1995 58478.1 121121 10.55 2311 1996 67884.6 122389 10.42 2726 1997 74772.4 123626 10.06 2944 1998 79552.8

124810

9.53

3094

【例】1998-2002年我国国内生产总值（亿元）为78345，82067，89442，95933，102398，求平均国内生产总值。国内生产总值是什么时间序列？

（2）时点序列的平均发展水平

a. 连续变动的连续时点序列

)(间隔相等n

a a ∑=

b.

非连续变动的连续时点序列

)(间隔不等∑∑=f af a n Y

Y Y Y n

i i

∑==+++=

1

n 21n Y

a. 连续变动的连续时点序列

例：某养猪场1—5日生猪存栏头数为1300，1400，1550，1550，1600 则平均生猪存栏头数为

b. 非连续变动的连续时点序列

例：某商品价格自4月11日起从70元降为50元，4月份平均价格？

非连续变动的连续时点序列计算题

某彩电仓库4.1有300台彩电，4月3日调出150台，4月6日调进200台，4月15日调出100台，4月22日调出120台，4月26日调进142台。试求该仓库4月份的平均库存量。

c. 间隔相等的间断性时点数列

当间隔相等（T 1=T 2=…=T n-1）时，有

1

22

121

-+

+++=-n a a a a a n n

例：求各月和第二季度的平均库存额

月份

3 4 5 6 月底库存额（万元） 20 16

18

17.6

① 4月份平均库存额 =

② 5月份平均库存额 =

③ 6月份平均库存额 =

④ 第二季度的平均库存额 d. 间隔不等的间断性时点数列

∑--++++++=f

f a a f a a f a a a n n n 1

123212

1222

日期 12.31 1.31 3.31 6.30 人数

1000

1050

1070

1100

求前半年的平均人数。 1月份平均人数=

2、3月份平均人数=

4、5、6月份平均人数=

间隔不等的间断性时点数列计算题

设某种股票2009年各统计时点的收盘价如表2，计算该股票2009年的年平均价格。

表2 某种股票2009年各统计时点的收盘价统计表

统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日 收盘价(元)

15.2

14.2

17.6

16.3

15.8

（3）相对数时间序列的平均发展水平

先分别求出构成相对数或平均数的分子a i 和分母b i 的平均数。

再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 。

基本公式为：

【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如表3。计算1994~1998年间我国 第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。

表3 我国国内生产总值及其构成数据

年 份

1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业(亿元)

比重(%) 46759.4

14930.0 31.9

58478.1 17947.2 30.7

67884.6 20427.5 30.1

74772.4 24033.3 32.1

79552.8 26104.3 32.8

① 第三产业国内生产总值的平均数

② 全部国内生产总值的平均数

③ 第三产业国内生产总值所占平均比重

求第四季度平均计划完成程度

10月 11月 12月 实际产量(吨)a 500 618 735 计划产量(吨)b 500 600 700 计划完成程度%c

100

103

105

b a

Y

例：

3. 增长量

1) 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。 2) 有逐期增长量与累积增长量之分。 –?逐期增长量

① 报告期水平与前一期水平之差

② 计算形式为：Δi =Y i -Y i-1

(i =1,2,…,n)

–?累积增长量

③ 报告期水平与某一固定时期水平之差

④ 计算形式为：Δi =Y i -Y 0 (i=1,2,…,n)

3) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量。

4. 平均增长量

观察期内各逐期增长量的平均数。 描述现象在观察期内平均增长的数量。 计算公式为：

1

-观察值个数长量

累积逐期增长逐期增长平均增长增量个数量之和量==

例：某城市各年禽蛋销售量数据如下，计算逐期增长量和累积增长量。

年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 禽蛋销售量 逐期增长量 累积增长量

1440 － －

1455

1654

1790

1870

1910

单选题

1. 平均增长量等于（ ）

–?A 、逐期增长量之和除以时间数列项数 –?B 、逐期增长量之和除以时间数列项数减1 –?C 、平均发展速度乘期初水平 –?D 、平均增长速度乘期初水平

2. 某单位的营业收入如下：200万，220万，250万， 300万，320万，则平均增长量为 （ ）

–?A 、24 –?B 、30 –?C 、5

200320 –?D 、4200

320

多选题

逐期增长量与累计增长量的关系是（ ） –?A 、逐期增长量之和等于累计增长量 –?B 、逐期增长量之积等于累计增长量

–?C 、相邻两累计增长量之商等于相应的逐期增长量 –?D 、相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量 –?E 、相邻两累计增长量之积等于相应的逐期增长量

三、时间序列的速度分析 1. 发展速度

a. 报告期水平与基期水平之比。

b. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度。

c. 有环比发展速度与定基发展速度之分。 （1）环比发展速度

–?报告期水平与前一期水平之比。

),,2,1(Y Y R 1

i

i n i i ==

- （2）定基发展速度

–?报告期水平与某一固定时期水平之比。

),,2,1(0

n i Y Y R i

i ==

环比发展速度与定基发展速度的计算

第三产业国内生产总值速度计算表

年 份 2004 2005 2006 2007 2008 国内生产总 值(亿元) 14930.0

17947.2

20427.5

24033.3

26104.3

发 展 环比 — 速度 (%) 定基

—

环比发展速度与定基发展速度的关系

a. 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度。

为连乘符号∏=∏

-;0

1Y Y

Y Y n i i b.

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。

1

010--=÷i i

i i Y Y Y Y Y Y 2. 增长速度

a. 增长量与基期水平之比。

b. 又称增长率。

c. 说明现象的相对增长程度。

d. 有环比增长速度与定基增长速度之分。

e. 计算公式为：

1

--发展水平基期水平基期水平

报告期水平基期水平增长量增长速度===

（1）环比增长速度

–?报告期水平与前一时期水平之比。

),,2,1(1

11n i Y Y Y Y Y G i i

i i i i ==-=

---

（2）定基增长速度

–?报告期水平与某一固定时期水平之比。

),,2,1(0

00n i Y Y Y Y Y G i

i i ==-=

发展速度与增长速度的计算（实例 ）

【例】 根据表3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度， 及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。

表4 第三产业国内生产总值速度计算表

年 份

1994 1995 1996

1997 1998 国内生产总值(亿元)

14930.0 17947.2

20427.5

24033.3

26104. 3

发展速度 (%) 环比定基 — 增长速度 (%)

环比定基

—

单选题

定基发展速度等于（ ） –?A. 环比发展速度的连乘积 –?B. 环比增长速度的连乘积 –?C. 环比发展速度之和 –?D. 环比增长速度之和

3. 平均发展速度与平均增长速度

（1）平均发展速度：观察期内各环比发展速度的平均数。 –?说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度。 –?通常采用几何法(水平法)计算。 –?计算公式为：

),,2,1(0

1112

01n i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y R n n n i i n

n n ==∏=???=-- （2）平均增长速度 =平均发展速度-1（100%）

平均发展速度与平均增长速度的计算

【例】根据表4中的有关数据，计算1994～199 8年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。

表4 第三产业国内生产总值速度计算表

年份1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值(亿元) 14930.0 17947.2 20427.5 24033.3 26104. 3 发展速度(%) 环比定基—

增长速度(%) 环比定基—

①平均发展速度

②平均增长率

平均发展速度（几何法）的特点

a.从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Y n。

Y0(I+i)n=Y n

b. 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。

c. 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Y n有关。

d. 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用几何法计算平均发展速度比较合适。

多选题

以下命题正确的是（）

–?A、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积

–?B、定基发展速度等于相应各个环比增长速度的连乘积

–?C、定基增长速度等于相应各个环比发展速度的连乘积

–?D、相邻两定基发展速度之商等于相应的环比发展速度

–?E、相邻两定基增长速度之商等于相应的环比发展速度

单选题

若某地区的国内生产总值保持10%的年均增长率，预计经济翻两番所需要时间是（）–?A、14.55年–?B、7.27年–?C、11.53年–?D、12.00年

填空题

1.某厂近四个月来的产品销售额如下：200万，210万，230万，270万，则平均增长速

度为（）

2.某单位四年管理费用的环比增长速度为3%，5%，8%，13%，则平均发展速度为（）

计算题

1.假定某企业规定1996年-2000年5年内，劳动生产率应提高50%。1996年该企业提高

了10%，1997年又提高了10%。要求：

（1）1996-2000年后3年中平均每年劳动生产率应提高百分之几，方能完成这5年确定的目标？（2）如果按每年提高10%计算，则5年劳动生产率实际提高多少？

2.某地区1995年国民生产总值为350亿元，平均人口为600万人，若该地区国民生产总

值平均每年递增8%，从1995年到2000年控制净增人口为46万人，试计算：

（1）到2000年该地区国民生产总值将为多少亿元？

（2）1996年-2000年平均人口自然增长率控制在多少？

（3）到2000年该地区人均国民生产总值将为多少？

四、时间序列成分分析

时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）

1.时间序列的构成要素与模型

a.构成因素

–?长期趋势(Secular Trend )

–?季节变动(Seasonal Fluctuation )

–?循环波动(Cyclical Movement )

–?不规则波动(Irregular Variations )

b.模型

–?乘法模型：Y i = T i?S i?C i?I i

–?加法模型：Y i = T i + S i + C i + I i

2. 长期趋势

a.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。

b.由影响时间序列的基本因素作用形成。

c. 时间序列的主要构成要素。

d. 有线性趋势和非线性趋势。 （1）长期趋势之线性趋势

① 现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。 ② 测定方法有

–?a. 时距扩大法 –?b. 移动平均法 –?c. 线性模型法 a. 时距扩大法

扩大时间序列中每个数值所包含的时期，形成新的数列。以观察其长期变动趋势。

某机器厂各月生产机器台数资料如表

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

机器台数 41 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 54

季度 1 2 3 4

机器台数 135 139 144 159

b. 移动平均法

1. 测定长期趋势的一种较简单的常用方法。

–?通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系 列移动平均数。

–?由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈 现出现象发展的变动趋势。

2. 移动步长为K(1

Y Y Y Y i k i i i 1

1-+++++=

【例】已知 1981～1998年 我国汽车产量数据如表5。分别计算三年和五年移动平均趋势

值，并作图与原序列比较。

表5 1981～1998我国汽车产量数据

年份 产量

(万辆) 年份 产量(万辆) 1981 17.56 1990 51.40 1982 19.63 1991 71.42 1983 23.98 1992 106.67 1984 31.64 1993 129.85 1985 43.72 1994 136.69 1986 36.98 1995 145.27 1987 47.18 1996 147.52 1988 64.47 1997 158.25 1989 58.35

1998

163.00

移动平均法（趋势图）

某种商品零售量

移动平均法（应注意的问题）

a. 移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。 –?对于偶数项移动平均需要进行“中心化”。

b. 移动间隔的长度应长短适中。

–?如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。 –?若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均。 –?若为月份资料，应采用12项移动平均。

“中心化 ”

年份 原煤产量 年份 原煤产量 1991 10.87 1996 13.97 1992 11.16 1997 13.73 1993 11.50 1998 12.50 1994 12.40 1999 10.45 1995

13.61

2000

9.98

c. 线性模型法（概念要点与基本形式）

现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示。

线性模型的形式为：bt a Y t

+=?

t

Y ?— 时间序列的趋势值；t —时间标号；a —趋势线在Y 轴上的截距； b —趋势线的斜率，表示时间t 变动一个单位时观察值的平均变动数量。

线性模型法（a 和b 的最小二乘估计）

1. 趋势方程中的两个未知常数a 和b 按最小二乘法 (Least-square Method ）求得。 –?根据回归分析中的最小二乘法原理。

–?使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小。

–?最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线。 2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值。

根据最小二乘法得到求解a 和b 的标准方程为：

?????+=+=∑∑∑∑∑2

t

b t a tY t

b na Y ；解得 ?

??

??-=--=∑∑∑∑∑t

b Y a t t n Y

t tY n b 22)( 取时间序列的中间时期为原点时有 ∑t =0，上式可化简为：

?????==∑∑∑2

t

b tY na

Y ；解得 ?

?

???==∑∑2t tY b Y

a 线性模型法（实例及计算过程）

【例】利用表6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较。

表6 汽车产量直线趋势计算表

年份 时间标号t

产量(万辆)Y i

t ×Y t t 2 趋势值

1981 1 17.56

17.56 1 0 1982 2 19.63 39.26 4 9.5 1983 3 23.98 71.94 9 19 1984 4 31.64 126.56 16 28.5 1985 5 43.72 218.6 25 38 1986 6 36.98 221.88 36 47.5 1987 7 47.18 330.26 49 57 1988 8 64.47 515.76 64 66.5 1989 9 58.35 525.15 81 76 1990 10 51.4 514 100 85.5 1991 11 71.42 785.62

121

95 1992 12 106.67 1280.04 144 104.51 1993 13 129.85 1688.05 169 114.01 1994 14 136.69 1913.66 196 123.51 1995 15 145.27 2179.05 225 133.01 1996 16 147.52 2360.32 256 142.51 1997 17 158.25 2690.25 289 152.01 1998 18 163

2934

324

161.51

合计

171

1453.58

18411.96 2109 1453.58

（1）根据上表得a 和b 结果如下：

（2）汽车产量的直线趋势方程为：

t Y t 5004.94995.9+-=

2000年汽车产量的预测值为：

???

?

??

?-=?-==-??-?=4995

.9181715004.91858.14535004.9)171(21091858.145317196.18411

182a b 线性模型法（趋势图）

（2）长期趋势之非线性趋势

a. 二次曲线(Second Degree Curve)

1) 现象的发展趋势为抛物线形态。

2)

一般形式为：2?ct bt a Y t

++=

a 、

b 、

c 为未知常数，根据最小二乘法求得。

b. 指数曲线(Exponential curve)

1) 用于描述以几何级数递增或递减的现象。

2)

一般形式为：t t

ab Y =?

a 、

b 为未知常数，

若 b >1，趋势值随着时间t 的增加而增加。 若 b <1，趋势值随着时间t 的增加而降低。 若 a >0，b <1，趋势值逐渐降低到以0为极限。

t y i y i / y i-1

1 2 3

ab ab 2 ab 3 b b

t ab y =

4 n ab4

ab n

b

b

指数曲线与直线的比较：

1)比一般的趋势直线有着更广泛的应用。

2)可以反应出现象的相对发展变化程度。

3)不同序列的指数曲线可以进行比较。

–?比较分析相对增长程度

3.季节变动分析

股市中的季节性规律

1)大盘：五穷六绝七翻身

2)旅游股：节日效应

3)电力股：电荒

4)农林牧渔：春耕秋收

（1）季节变动及其测定目的

①季节变动

–?现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动。

–?各年变化强度大体相同、且每年重现。

–?指任何一种周期性的变化。

–?时间序列的又一个主要构成要素。

②测定目的

–?确定现象过去的季节变化规律。

–?消除时间序列中的季节因素。

（2）季节变动的分析原理

①将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型。

②季节模型由季节指数所组成。

③季节指数的平均数等于100%。

④根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度。

–?如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%。

–?如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%。

季节模型

–?时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现。

–?由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征。

①以各个指数的平均数等于100%为条件而构成。

②如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4个

指数组成。

季节指数

–?反映季节变动的相对数。

–?以全年月或季资料的平均数为基础计算的。

–?平均数等于100%。

月(或季)的指数之和等于1200%（或400%）。 –?指数越远离其平均数（100%） 季节变动程度越大。 –?计算方法有按月（季）平均法和趋势剔除法。

a. 按月（季）平均法

① 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数。 ② 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动。 ③ 计算季节指数的步骤：

–?计算同月(或同季)的平均数。

–?计算全部数据的总月(总季)平均数。 –?计算季节指数(S) 。

100%S ?=

总月（季）平均数

同月（季）平均数

）季节指数（

【例】 已知我国1978～1983年各季度的农业生产资料零售额数据如表7。试用按季平均 法计算各季的季节指数

表7 1978～1983年各季度农业生产资料零售额数据 年 份 销售额(亿元)

一季度 二季度 三季度 四季度 1978 1979 1980 1981 1982 1983

62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5

88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1

79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4

64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3

表8 1978～1983年各季度农业生产资料零售额数据

年 份 销售额(亿元)

一季度 二季度 三季度 四季度 全年合计

1978 62.6 88.0 79.1 64.0 293.7

1979 71.5 95.3 88.5 68.7 324.0 1980 74.8 106.3 96.4 68.5 346.0

1981 75.9 106.0 95.7 69.9 347.5

1982 85.2 117.6 107.3 78.4 388.5 1983

86.5

131.1

115.4

90.3

423.3 合计 456.5 644.3 582.4 439.8 2123.0 同季平均 76.08 107.38 97.07 73.30 88.46 季节指数（%）

86.01

121.39

109.73

82.86

100.00

b. 趋势剔除法

① 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数。

②计算季节指数的步骤：

–?计算移动平均趋势值(T)

–?从序列中剔出趋势值(Y/T)

–?计算各季平均、修正求季节指数(S) 某厂3年各季度围巾销售

季度

年份

第1季第2季第3季第4季

第1年216 63 18 255

第2年245 75 22 278

第3年288 99 26 399

季度销售量(万条)y 四项移动平均二项移正平均y c剔除趋势值（%）第一年Ⅰ216 一一Ⅱ63 一一

Ⅲ18 141.625 12.71 Ⅳ255 146.75 173.76

第二年Ⅰ245 148.75 164.71 Ⅱ75 164.625 45.56 Ⅲ22 185.375 11.87 Ⅳ378 193.75 195.097

第三年Ⅰ288 197.25 146.01 Ⅱ99 200.375 49.41 Ⅲ26 一一

Ⅳ399 一一

季度年份第一季第二季第三季第四季合计

第1年一一12.71 173.76

第2年164.71 45.56 11.87 195.097

第3年146.01 49.41 一一

合计 310.72 94.97 24.58 368.857 平均 155.36 47.485 12.29 184.429 399.564 校正指数

1.00109

1.00109 1.00109 1.00109

季节比例（%） 155.53

47.54

12.30

184.63

400

1) 调整季节比率，将求得的平均季节比率相加，各季的季节比率之和应为400%，各月的

季节比率之和应为1200%，如果大于或小于400%或 1200%，应计算校正系数进行校正。 2) 校正系数的公式为 ：??

?

?????

=

=

∑∑季节比率或季节比率校正系数1200%400%

4. 周期变动

（1）是在整个时间序列中，某些在以年度为计量单位的条件下，环绕着长期趋势周而复始 的一种上下波动。

（2）周期波动不同于长期趋势，它所表现的并不是朝着某一单一方向持续上升或下降，而 是涨落相间的波浪式发展。 （3）周期波动也不同于季节变动。

–?季节变动一般是以一年、一季或月等为周期，它们都在一年以内，可以预见，而周 期变动没有固定的周期，一般在数年以上，并且也没有固定的变动期限或规律，很难 事先预知。

–?季节变动在各年的波动强度大致相同，无明显差异，周期波动在不同时期的振幅有 明显的差异，其产生的机制在经济过程内部。

① 周期变动的测定目的

–?从数量上揭示现象周期变动的规律性。

–?深入研究不同现象周期性周期波动的内在联系，有助于分析引起周期变动的原因。 –?通过对周期规律的认识，对现象今后发展作出科学的预测，为制定有效遏制周期 变动不利影响的决策方案提供依据。

② 周期变动（测定方法） 采用剩余法

具体计算步骤为：

–?先消去季节变动，求得无季节性资料。

–?再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数。

–?将结果进行移动平均（MA ），以消除不规则波动，即得循环波动值。

–?C = MA ( C ×I )

计算题

某企业销售额（万元）数据如下：分别用按季平均法和趋势剔除法求销售额的季节指数。

季度 年份 2000 2001 2002 2003 1季度 18 20 26 22 2季度 32 30 44 34 3季度 36 36 34 50 4季度 42

40

48

42

填表

年份 产量 (吨) 累计增长量 (吨) 定基发展速度 (%) 环比发展速度 (%) 2000

100

2001 20

2002 125

2003 120

2004 130

2005 100

计算题

设有甲乙两个商店，甲商店有职工200人，乙商店有职工180人，有关销售收入资料如下（单位：万元）：

年份甲商店乙商店

1998 2000 1620

1999 2100 1800

2000 2240 1890

要求：

（1）根据销售收入的平均发展速度计算，多少年后乙店的人均销售收入能赶上甲店？（2）假定那时甲店职工为210人，乙店职工为195人，则两店的销售收入各为多少？

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

第十章时间序列分析

第十章 时间序列分析 Ⅰ．学习目的 本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 时间序列分析概述 一、时间序列的概念 将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。 二、时间序列的种类 反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。 根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。 三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。 第二节 时间序列的分析指标 一、时间序列分析的水平指标 （一）发展水平。发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。 （二）平均发展水平。将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。 1．总量指标时间序列序时平均数的计算 （1）时期序列：n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 （2）时点序列 ①连续时点情况下，又分为两种情形： a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ∑∑=++++++=i i i n n n f f y f f f f y f y f y y ΛΛ212211 ②间断时点情况下。间断时点也分两种情况： a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：

【经济预测与决策】时间序列分析预测法

经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

第十章 时间序列分析

第十章时间序列分析 第十章时间序列分析 第一节时间序列的意义和种类 第二节动态水平指标 第三节动态速度指标 【学习目标】通过本章学习，重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序时平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。? 第四节时间序列的分解分析 第一节时间序列的意义和种类 （一）涵义 一、时间序列的意义 第十章时间序列分析 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。 （二）时间序列的构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值 第十章时间序列分析

第一节时间序列的意义和种类 99 215 109 655 120 333 135 823 159 878 182 321 2000 2001 2002 2003 2004 2005 48 198 60 794 71 177 78 973 84 402 89 677 1994 1995 1996 1997

1998 1999 国内生产总值 （亿元） 年份 国内生产总值 （亿元） 年份 要素一：时间t 要素二：指标数值a 第十章时间序列分析 第一节时间序列的意义和种类 （三）研究时间序列的主要作用有 1. 可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。 2. 可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。 3. 可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。 4. 利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。 第十章时间序列分析 第一节时间序列的意义和种类 二时间序列的种类 (一)绝对数时间序列

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有

第八章 时间序列分析 思考题及练习题

第八章思考题及练习题 (一) 填空题 1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。 2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三 大类，其中最基本的时间数列是。 3、编制动态数列最基本的原则是。 4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和 5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。 6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。 7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。 8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。 9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。 10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。 11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。 12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。 13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。 14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。 15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。 17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。 18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。 19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。 20、商业周期往往经历了从萧条、复苏、繁荣再萧条、复苏、繁荣……的过程，这种变动称为变动。 (二) 单项选择题 1、组成动态数列的两个基本要素是( )。 A、时间和指标数值 B、变量和次数（频数）

第八章时间序列分析

第八章 时间序列分析 、填空题: 1. 由于决定时间数列变化的因数是多方面的，因此通常把时间数列上各期发展水平按其影 响因素的不同分解成几个不同的组成部分， 即长期趋势、 _______ 、循环波动和不规则变 动。 2?时间序列按照数列中排列指标的性质不同，可分为 __________ 、 ___ 和 _____ 。 3. “增长1%绝对值”指标其实质是 _________ 水平的1%。 4. ___ 是把原动态数列的时距扩大，再采用逐项移动的方法计算扩大了时距的序时平均数。 5. ______ 就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。 6. ___ 就是指某些社会现象由于受生产条件或自然条件因素的影响， 在一年内随着季节的 更换而呈现出比较有规律的变动。 二、单项选择题： 某银行投资额 2004年比2003年增长了 10%, 2005年比2003年增长了 15% , 2005年比 2004年增长了（ 销售额为（ 6.时间数列的构成要素是（ B 、时间和指标数值 C 、时间和次数 1. 时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ A 、趋势 B 、季节性 C 、周期性 D 、随机性 2. 增长一个百分点而增加的绝对数量称为（ A 、环比增长率 B 、平均增长率 C 、年度化增长率 D 、增长1%绝对值 3. A 、15% - 10% B 、115% - 110% C 、(110% X 115%) +1 D 、(115%- 110%) -1 4?某种股票的价格周二上涨了 10%，周三上涨了 5%,两天累计张幅达（ A 、15% B 、15.5% 4.8% 5% 5?如果某月份的商品销售额为 84万元, 该月的季节指数为 1.2，在消除季节因素后该月的 A 、60万元 B 、70万元 C 、90.8 万元 D 、100.8 万元 A 、变量和次数 D 、主词和宾词

8章 时间序列分析练习题参考答案

第八章 时间数列分析 一、单项选择题 1.时间序列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 C 2.时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间序列 B 时期序列 C 时点序列 D 相对数时间序列 B 3.发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 C 4.计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 B 5.某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 C 6.某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A 150万人 B 150．2万人 C 150．1万人 D 无法确定 C 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 A 9.某企业的科技投入，2010年比2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6%6.158 B 10.根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 D 11.在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( ) A 时距扩大法 B 移动平均法 C 最小平方法 D 季节指数法

时间序列分析方法第章预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

第八章--时间序列分析

第八章时间序列分析与预测 【课时】 6学时 【本章内容】 §8.1 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 §8.2 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 8.3 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 §8.4 时间序列季节变动分析 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 §8.5 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 7.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 8.掌握分析季节变动的原始资料平均法 9.掌握分析季节变动的循环剔出法 10.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得 数据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数 据的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来， 据此来研究。 2.公司对未来的销售量作出预测。这种预测对公司的生产进度安排、原材料采购、 存货策略、资金计划等都至关重要。

时间序列分析方法第章谱分析完整版

时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数

时间序列分析讲义第10章协方差平稳向量过程

第十章 协方差平稳向量过程和向量自回归模型 在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些基本概念。 §10.1 向量自回归导论 仍然利用小写字母表示随机变量或者实现，只是现在讨论1?n 向量之间的动态交互作用。假设一个p 阶向量自回归模型可以表示为)(p VAR ： t p t p 2t 21t 1t εY ΦY ΦY Φc Y +++++=--- (10.1) 其中p 1ΦΦ ,是n n ?阶系数矩阵，t ε是白噪声向量，满足： ? ? ?≠=Ω=t s t s E ,0,)(t s εε 其中Ω是n n ?阶正定矩阵。 可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为： t p t n p n p t p p t p t n n t t t n n t t t y y y y y y y y y c y 1,)(1,2)(12,1)(112,) 2(12,2)2(122,1)2(111 ,) 1(11,2)1(121,1)1(1111εφφφφφφφφφ++++++++++++++=--------- (10.2) 由此可见，在)(p VAR 模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p 阶自回归的形式。此时与一元情形的一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。 利用滞后算子形式，可以将)(p VAR 模型表示成为： t t p 21εc ΦΦΦ+=----y L L L I p n ][2 (10.3) 其中滞后算子多项式的元素可以表示成为： p p ij ij ij ij ij L L L L )(2)2()1()(φφφδ----= Φ 其中j i ij ==,1δ，j i ij ≠=,0δ 定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t 无关： )(t E y 和)(j t t E -'y y 命题10.1 如果一个向量过程满足)(p VAR 模型，且该过程是向量协方差平稳过程，则该过程的性质有： (1) 该过程的均值向量可以表示成为： c ΦΦΦI μp 211][-----= n (10.4) (2) )(p VAR 模型可以表示成为中心化形式： 12()()()()t t t t p t ----=-+-++-+12p y μΦy μΦy μΦy με (10.5) §10.2 向量自回归方程的表示和平稳性条件 与将高阶线性差分方程表示为一阶差分方程一样，我们也可以将一个普通的VAR (p )模型表示成为VAR (1) 的形式。为此，我们定义更高阶的向量为： 1(,,,)np ?'=t t-1t-p+1ξy -μy -μy -μ )0,,0,(1'=? t np V ε

第八章 时间序列分析

第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，

第六章时间序列分析

第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）

一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度

时间序列分析方法第资料章范文预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。 证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为： 由于t X α'是线性投影，则有：

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数ACF :其中是的k阶自 协方差，且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0,前者测度 当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上,预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归AR(p模型

⑴模.式（■「越小越好*但不能为0： t为0表示只受以前Y的历史的形响不受具他内索感响） y产di卅I十中汕-寸+ 4syr+ ￡c 式中假设’兀的变化?上鉴匚时间序列的历史数据有关，与此它因素无 关* J不同时刻互不和关，F「与趴历史序列不相关。式中符号：P模型的阶次"滞后的时问周期，迪过实验和参数确定；久当前预测值 ?与自身过去观测值畑?“ y「是同一序列不同时刻的随机变呈，相互间冇 线性关系，也反映时间滞后关系： 弗小g、..... 、同一平稳序列fit去D个时期的观 测值； % ……* 0,自回归系數，通过计算得出的权数?表达头依赖十过去的程 度，」1?这种依赖关系恒定小变； 「随机十扰浜益项，是0沟值、常方茎凡独立的白噪声序利* Jjfi 过佈计 指定的模型扶得F 模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由 于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用PACF函数 判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0 2》移动平均MA（q模型 ⑴模或形式< j越小越好*但不能为0： v为。表小鼻受以前Y的历史的愚响不受其他 因素諺响） y产0|竹1十*浮心+.+ R|jr+ ￡t 式中假设^ 口的变化主要与时间斥列的刃史数拡启关，与人它冈素无关； E ；不同时刻互不和关，J打趴历史序列不和关。 式中符号=P模型的阶次”滞后的时间周期，通过实验和参数确定；乩肖前 预测值，与自身过去观测值y小…円趴屣同一序列不同时刻的随机变屋， 相互间有线性关系，也反映时问滞后关系： y小m ……> 冋一平稳序列过去D个时期的观 测任 小<11 ...... * 自1口1比1 玄劇r ?hWJ?driVilv *fr 生和ir 的

用EVIEWS处理时间序列分析

应用时间序列分析 实验手册

目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (57) 三、季节模型 (62)

第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据

文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据

2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图

图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析

时间序列分析方法 第06章 谱分析

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： ∑∞ =-+=0 j j t j t Y εψ μ 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τY 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞ -}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： ωωωδωωωαμπ π d t d t Y t )sin()()cos()(0 ??+ + = 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 §6.1 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第 j 个自协方差为： )])([(),cov(μμγ --==--j t t j t t j Y Y E Y Y 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： ∑+∞ -∞==j j j Y z z g γ)( 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)e xp (ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： ∑+∞ -∞ =--= = j j i j i Y Y e e g s ωω γ π π ω21)(21)( 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞ ∞-}{j γ，原则上都可 以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： )sin()cos(j i j e j i ωωω-=- 因此，谱函数可以等价地表示成为： ∑+∞ -∞ =-= j j Y j i j s )]sin()[cos( 21)(ωωγ π ω 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： ? ?????----++-=∑+∞=1 0)]sin()sin()cos()[cos(21)]0sin()0[cos(21 )(j j Y j i j i j j i s ωωωωγπγπω