保险精算(第二版)主编 李秀芳 傅安平 王静龙第6章习题讲评

第六章：期缴纯保费与营业保费

练 习 题

1. 设()0x t t μμ+=>，利息强度为常数δ，求 ()

x P A 与Var(L)。

()00

222002

221

2()()()2t

t t x t x t

t t x t x x t t

t t x t x x t x

x x

x x x a v

p dt e e dt A v

p dt e e dt A v p dt e e dt A P A a A A Var L a δμδμδμμδ

μ

μμμδ

μμμμδ

μμ

δμδ

+∞

+∞

--+∞+∞--++∞+∞--+===+===+===+∴=

=-==

+??

??

??

3． 已知 1

40:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ==== 求 。 40:2040:20

40:2040:20

40:2040:201 1

140:2040:2040:20204040:2040:20

40:2040:2040:20

20

406060

606060

0.05661

10.02911.68220.0240.2803710.i

d i A da P a a a A A A E P P a a a E A da P a a =

=+-===?=--====?

=-===&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&604020406040:2003411.037514.77679

a a a E a ?==+=&&&&&&&&

8． 已知 202020:4020:4010007,16.72,15.72,P a a P === 求1000 。 20:4020:40

20:40

20:4020:4020:40202020202020

11000715.720.056616.72

1100010001000 3.2

A da P a a a d a A da P a a -?===??

?=??==-∴===&&&&&&&

&&&Q &&&&&&

11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，20.06,0.4,0.2

x x d A A ===，L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。 (1)计算E ［L ］。

(2)计算Var(L)。

(3)现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下：

面额(元) 保单数(份)

1 80

4 20

假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率。

11

1

11

11212

21(1)10001000(1000)5050

()(1000)(1000)*0.4100

0.060.06

()[(1000)](1000)()

50 (1000)(0.20.4)134440.06

K K K K K K K K v P P

L v Pa v P v d d d

P P E L Ev d d P P P

Var L Var v Var v d d d ++++++++-=-=-=+-∴=+-=+-=-=+-=+=+-=&&

Q 8020

11

80

20

1

1

8020

1

1

4.4444

(3)()()()80()20*4()16000

()()()80

()20*16()53777775

(18000)i j

i j i j i j i j i j L L L E L E L E L E L E L Var L Var L Var L Var L Var L P L P ======''=+''∴=+=+=-''=+=+=''∴<-=<∑∑∑∑∑∑Q 1(0.2727)

=-Φ

12． (x)购买的n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单，其各种费用分别为：销售佣

金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n 年的费用各为5元；理赔费用为15元。 且 1

:0.3,0.1,0.4,0.6x x n x n A A A i +====，保额b 以万元为单位，求保险费率函数R(b)。

1

:1 1 1::: 1: 1 1

::::::::0.3,0.1,0.4,0.060.30.10.40.510.4

0.6,0.0566()100006%()4%()255x x n x n x x n x n x n x n

x n

x n

x n x n x n

x n x x n x n x n x A A A i A A A A A A A A A A a d G b a

bA G b a

G b a a ++====∴=+?==+?=-∴=+===

=

∴=++++ :::::150.9()10000255151000025515()471.710.094

0.910.094()471.7x n x x x n x n x x x n x n A a

G b bA a A bA a

A G b b a R b b

+=++++++==+∴=+

课本P114例6.4.3解法正确。

课本P114例6.4.4解法不适用本题。

13. 设 ()

50500.014,0.17,P A A δ==则利息强度=（）。

A. 0.070

B. 0.071

C. 0.073

D. 0.076

()50505050500.17

0.014,10.171A A P A A a δ

δ

δ=

===--?=0.068

选择题答案有误，没选项

15. 设1

15456045:1545150.0380.056,0.625,P P A ===：，P 则=( ) A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008

1 1

4545:1545:15

154545:1545:151 145:1545:1545:1545:1545:1545:151

145:

15

4515

45:150.6250.0380.056,P

0.008A A A P a a

A A A a a A a

+?===+===?== ：，

P

13周周三3，4节（统计）7，8节（应数）第六章 习题课 统计班： P116-117 习题1陈倩升

习题3 甘美英

习题8 黄磊

习题11 赖琳

习题12 林建龙

习题13 刘翠姗

习题15 苏文辉

应数班：

P116-117

岑维业习题1保费的计算

黄俊彪习题1方差VAR的计算陈启豪习题3

陈永隆习题8

罗淼文习题11（1）

农颖晗习题11（2）

林诗毅习题12

林优兴习题13

刘文峰习题15

寿险精算习题及答案

习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79

保险精算练习题

页脚内容1 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) ()(δ。 证明：①) (n d d < 因为， +?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n )(1n d ->所以得 到，) (n d d <； ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ - -=；m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2

页脚内容2 所以，δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③) (n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以，)1() (-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 δ δ =-+>]1)1[() (n n i n ④i i n <) ( i n i n n +=+1]1[) (，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+ 所以， i i n <) ( 6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴n m m n m a v a a +=+； 解：i v a n m n m ++-= 1，i v a m m -= 1，i v v i v v a v n m m n m n m +-=-=1

保险精算学试题

A 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 生存函数 2、生存年金 3、取整余命 4、n 年定期生存年金 5、趸缴纯保费 6、附加保费 7、精算现值 8、亏损随机变量 9、n 年期两全保险 10、利力 二、 已知：,6435,62,01.0575556===l d q 求5511 q （20分） 三、 计算保险金额为15000元的下列保单，在30岁签发时的趸缴 纯保费。设死亡给付发生在保单年度未，利率为6%。 1、 终身寿险 2、30年定期寿险 3、30年期储蓄保险。已知：02.26606,66.9301,78.170037,19.1473060603030====D M D M （20分） 四、 分别计算一现年50岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.52.51090,27.6953865050==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）30岁的人购买如下终身寿险的 初始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）

B 卷 保险精算学试题 （2004级统计学专业） 一、 名词解释（20分，每小题1分） 1、 剩余寿命 2、终身生存年金 3、死力 4、纯保费 5、终身寿险 6、精算现值 7、n 年期生存保险 8、全期缴费 9、趸缴纯保费 10、保险金 二、 假设74岁和75岁的死亡率分别为0.06和0.07。设年龄内均匀 分布，求4个月前满74岁者在77岁前死亡的概率。（20分） 三、 已知现年36岁的人购买了一张终身寿险保单。保单规定被保险 人在10年内死亡，则给付金额为20000元，10年后死亡则给付数额为30000元，设死亡给付发生在保单未。试求其趸缴纯保费。利率为6%，.91.12492,5.119226,97.139********===M D M （20分） 四、 分别计算一现年55岁者购买期未及期初付金额1500元的终身 生存年金的精算现值。已知：.27.37176,42.4693045555==D N （20分） 五、 用换算函数计算（写出公式）25岁的人购买如下终身寿险的初 始年保费。若被保险人在前10年内死亡，则可得到死亡保险金为15000元。若被保险人在10年后死亡，则可得到死亡保险金为30000元。已知保险费按年交纳至被保险人60岁时。且前10年每年交纳的保费为10年后每年交纳的保费的一半，且死亡保险金于死亡年未给付。（20分）

保险精算习题及答案

保险精算习题及答案 第一章:利息的基本概念 练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，， 在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基 金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金 练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首 期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其 每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末 给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年

最新保险精算第二版习题及答案93020

保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100 (5)300180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5 年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值:

保险精算试题

共 4 页 第 1 页 保险精算复习自测题（90分钟） 选择题（20分） 1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（ ）。 A... .. 2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C... .. 2020500100()a I a + D.2020500100()a I a + 2. UDD 假设 若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（ ）。 3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（ ）。 A.() ..:10000m x n m a B.() :10000m x n ma C.() ..:10000m x n nm a D.() :10000m x n nm a 4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下： k 1k b + b1 1 b2 若 z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（ ）。

共 4 页 第 2 页 填空题（20分） 1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为 、 、 。 2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，35:]1000n n V 。 4.日本采用的计算最低现金价值的方法是 。 5.专业英语：Nominal interest 中文意思是 。 6.生存年金精算现值的计算方法 和 。 7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出 元。 8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。 9.责任准备金的两种计算方法为 、 。 1 20:] 1000t t V

保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及 答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6 t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. D. 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 225 213 C.7 136 987 第二章：年金 练习题 1．证明()n m m n v v i a a -=-。

保险精算李秀芳1-5章习题答案

第一章 生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴= = 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60） =0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．

保险精算学期末复习题目

1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。 解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元） （2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。 解：5000（1+8%） 5 ×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。 解：（1）10000×（1+11%） -4 =5934.51（元） （2）10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ ) 3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) ()(δ。 证明：①) (n d d < 因 为 ， +?-?+?-?=-=-3) (3 2)(2)(10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d -> 所以得到，) (n d d <；

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2 a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在 时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、 8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6 t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。 2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

【良心出品】保险精算试卷2012A

湖北中医药大学《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（ ）。 A 、41571 B 、41561 C 、41570 D 、41569 2、某人人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子1—n 年每年年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只给付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（ ）。 A 、n 1)3 1( B 、n 13 C 、n 31 D 、n 3 3、已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22 岁的生存人数为992人，则1 q 20为（ ）。 A 、0.008 B 、0.007 C 、0.006 D 、0.005 4、甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第二年末还款4000元，此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A 、7225 B 、7213 C 、7255 D 、7136 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、设15P 45=0.038，P 45：15=0.056，A 60=0.625，则P 45：15 =（ ） A 、0.050 B 、0.048 C 、0.007 D 、 0.008 7、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ） A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 8、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）

保险精算习题及答案

第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100(5)300 180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

保险精算练习题

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ；所以 4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明： i i d d n n <<<<) () (δ。 证明：①) (n d d < 因为，Λ+?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得到， )(n d d <； ② δ<) (n d )1() (m n e m d δ - -=；m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 Λ 所以， δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③) (n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 Λ

δ δ =-+>]1)1[() (n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+Λ 所以， i i n <) ( 6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴n m m n m a v a a +=+； 解：i v a n m n m ++-= 1， i v a m m -= 1，i v v i v v a v n m m n m n m +-=-=1 所以，n m n m m m n m m a i v v v a v a ++=-+-=+1 ⑵n m m n m s v a a -=-； 解： i v a n m n m ---= 1，i v a m m -= 1，i v v s v n m m n m --= - 所以，n m n m m m n m m a i v v v s v a --=-+-=-1 ⑶ n m m n m a i s s )1(++=+； 解： i i s m m 1)1(-+=，i i i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1() 1()1(+-+=-++=++ 所以，n m m n m m n m m s i i i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1( ⑷ n m m n m a i s s )1(+-=-。

保险精算试卷及答案

保险精算试卷 1． A．104 B.105 C.106 D.107 E.108 2. (A) 77,100 (B) 80,700 (C) 82,700 (D) 85,900 (E) 88,000 3．Lucky Tom finds coins on his way to work at a Poisson rate of 0.5 coins per minute. The denominations are randomly distributed: (i) 60% of the coins are worth 1; (ii) 20% of the coins are worth 5; (iii) 20% of the coins are worth 10. Calculate the variance of the value of the coins Tom finds during his one-hour walk to work. (A) 379 (B) 487 (C) 566 (D) 670 (E) 768 game. If 4．A coach can give two ty pes of training, “ light” or “heavy,” to his sports team before a the team wins the prior game, the next training is equally likely to be light or heavy. But, if the team loses the prior game, the next training is always heavy. The probability that the team will win the game is 0.4 after light training and 0.8 after heavy training. Calculate the long run proportion of time that the coach will give heavy training to the team.

保险精算第二版习题及答案

保险精算(第二版) 第一章:利息的基本概念 练 习 题 1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8,125 300*100(5)300180 300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?= ==?=+=Q 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== (2)假设()()100 1.1n A n =?,试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== 3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08 800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363 800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1) (0)794.1A A i i i A ==+++?= 5.确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

保险精算李秀芳章习题答案

第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 65 。 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求 10p 60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴ 10p 60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ． 612 P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937 10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.

【良心出品】保险精算试卷2010B

湖北中医学院《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（ ） A 、1% B 、2% C 、2.5% D 、3% 2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（ ）之比。 A 、期末投资可回收金额 B 、期初投资金额 C 、取得的利息金额 D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（ ） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9% 4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（ ） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） 。 A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）。 A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）。 A 、0.041 B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.016 8、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0d x =P ，则Var （L ）为（ ）。 A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019

寿险精算期末试题

寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2 ===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-= t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ? = C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？

保险精算练习题

保险精算练习题

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4．假设1000元在半年后成为12０0元,求 ⑴ )2(i ,⑵ ｉ, ⑶ )3(d 。 解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ;所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+;所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(； 所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ;34335.0)3(=d 5．当1>n 时,证明: i i d d n n <<<<) () (δ。 证明:①) (n d d < 因为, +?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得 到,) (n d d <; ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ - -=;m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 所以, δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③ )(n i <δ i n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 δ δ =-+>]1)1[()(n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (,)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+