平面2自由度并联构型静刚度分析和设计

第４１卷第７期２００５年７月

机械工程学报ｖ“４１Ｎｏ．７ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪｕｌ．２００５

平面２自由度并联构型静刚度分析和设计水

陈俊王立平张华唐晓强

（清华大学精密仪器与机械学系北京１０００８４）

摘要：在建立支链子系统、机架子系统和整机刚度模型的基础上，分析评价了一台４自由度混联机床并联部分的刚度。分析结果轴承是影响机床刚度的薄弱环节，ｘ方向刚度变化较大，影响机床的加工精度。提出了刚度变化率指标，分析了工作空间ｘ方向刚度变化率的影响因素。完成了以静刚度变化率为指标的优化设计，为机床刚度优化和设计提供了理论依据。

关键词：并联机床静刚度刚度变化率

中图分类号：ＴＧ５０２

Ｏ前言

机床静刚度是影响机床动态特性和其在载荷作用下定位精度的主要因素，是机床设计的重要内容，许多学者对此作了大量的研究。Ｔ．ＨｕａＩｌｇ等…用虚功原理分别建立了传动系统和机架的刚度，用线性叠加原理得到空间３自由度并联构型的整机刚度模型。在模型基础上，考察了不同几何、物理参数下整机的刚度变化。Ｂ．Ｓ．ＥＩ．ＫｍａｓａⅥｍｅｈ等【２１给出了ｓｔｅｗａｎ平台空间任意方向的刚度计算方法，通过特征矢量和特征值分析给出了最大和最小刚度方向。李育文［３】利用奇异值分解提出了Ｓｔｅｗａｎ平台刚度性能评价指标。以上工作从提高机床静刚度值的角度为机床优化设计和加工路径的选择提供了理论依据。

以一台４自由度混联机床的并联构型部分为研究对象，在分析静网４度值的基础上进一步分析了静刚度变化率的影响因素，并从改善刚度变化率的角度对构型进行了优化。

１并联结构描述

图１是清华大学研制的４自由度混联机床，它由平面并联构型和工作台两部分组成，平面并联构型实现刀具的ｚ、），向平移运动，工作平台可绕），轴转动和沿ｚ向移动。图２是并联构型的简化图，动平台上安装主轴箱，三条连杆４蜀、以马和以Ｂ两端分别通过一对轴承与动平台和滑块４和４４连接，向心滚针轴承具有空间小的特点，设计中选用向心圆柱滚针轴承连接。４和４４在电动机的控制下沿

｝国家自然科学基金（５０２７５０８４）和国家科技攻关计划（２００ｌＢＡ２０３８２０）资助项目。２００４０１２６收到初稿，２００４１２２４收到修改稿竖直导轨滑动，进而驱动三条连杆运动。令‘＝ｆ５，使岛４呜岛构成平行四边形，保证主轴箱没有转动。

图１４自由度混联机床

图２并联构型简化图

２刚度模型

刚度模型的建立基于以下两点假设：①连杆与

动平台和滑块通过向心滚针轴承连接，可视为理想

　万方数据

机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案

1． 计算齿轮机构的自由度. 解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。即如下 图所示： 该机构的自由度1213233231=?-?-?=--=h p p n F 2. .机构具有确定运动的条件是什么如果不能满足这一条件，将会产生什么结果 机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。 该机构的自由度017253231=-?-?=--=h p p n F 定轴轮系 A B C 1 2 3 4 图2－22 A B C D G E H F

当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。 该机构当修改为下图机构，则机构可动： N=4, PL=5, Ph=1; F=?-?-= 自由度342511 3. 计算机构的自由度. 1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?-= 自由度342511

2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度31211 3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度33241 第一章平面机构的运动简图及自由度 一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（） 二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和B 和C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 三、综合题

教案平面机构的自由度

平面机构的自由度 【教学目的】 1、掌握运动链成为机构的条件。 2、熟练掌握机构自由度的计算方法。能自如地运用自由度计算公式计算机构自由度，尤其是平面机构的自由度。 【教学内容】 1、引出自由度的概念，明确自由度和约束的关系； 2、推导自由度计算公式，并加以举例说明； 3、学会利用公式计算平面机构的自由度。 【教学重点和难点】 1、机构自由度的计算 【教学方法】 1、课堂以讲授为主，结合实物文件进行分析讲解。 2、注重师生交流，提倡师生互动，上课时细心观察学生的反应，课间与学生交谈，了解学生的掌握情况，根据反馈的信息，适当地调整授课内容和方法等。【教学内容】 1、概念：平面机构的自由度——机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的 自由度。 2、自由度的引入 构件的独立运动称为自由度。一个作平面运动的自由构件具有3个独立的运动，见图1。 图1 平面自由度 即沿x轴、y轴移动及绕垂直于xoy面的轴线的转动。 构件组成运动副后，其运动就受到了约束，其自由度数随之减少，不同类型的运动副带来的约束不同。 如图2移动副中，限制了2相对1沿垂直于导路的移动及相对限制转动，引入两个约束。 如图3中转动副限制了2相限制1沿x轴y轴移动，引入两个约束。

如图4高副中，限制了2相对1沿法线轴的移动，引入一个约束。 图4 高副及表示符号 3 自由度公式的推导 如设平面机构共有n 个活动构件（不包括机架），当此机构的各构件尚未通过运动副联接时，显然它们共有3n 个自由度。 当两构件构成运动副之后，它们的运动就将受到约束，其自由度将减少，假设各构件间共构成了L p 个低副和H p 个高副，自由度减少的数目等于运动副引入的约束（H L p p +2）。于是，该机构的自由度应为 ()H L H L p p n p p n F --=+-=2323 （1） 4 自由度的计算 图5 平面四连杆机构 图6 平面五连杆机构 （1）三个活动构件，四个低副，零个高副。 104233=-?-?=F （2）四个活动构件，五个低副，零个高副 342502F =??= 总结： 平面机构自由度的计算是教学中的重点和难点，计算自由度时需要找准活动构件的个数，注意低副和高副的约束，然后进行计算。

平面机构自由度及平面连杆机构 习题

机械设计基础 第三章平面机构运动简图及自由度 班级：学号：姓名： 一、填空题 1.从机构结构观点来看，任何机构是由_________、_________、__________三部分组成。 2.构件的自由度是指。 3.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。 4.机构中的运动副是指。 5.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 6.在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。 7.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 8.在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是 副。 9.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断： A. 铰链， B. 自由度， C. 约束。 10.机构中的复合铰链是指；局部自由度是 指；虚约束是指。 11.机构运动简图是的简单图形。 二、选择题 1.有两个平面机构的自由度都等于1，现用一个带有两铰链的运动构件将它们串成一个平面机构，则其自由度等于。 A. 0 B. 1 C. 2 2.原动件的自由度应为。 A. 1 B. +1 C. 0 3.基本杆组的自由度应为。 A. -1 B. +1 C. 0 。 4.在机构中原动件数目机构自由度时，该机构具有确定的运动。 A. 小于 B. 等于 C. 大于。 5.计算机构自由度时，若计入虚约束，则机构自由度就会。 A. 增多 B. 减少 C. 不变。 6.构件运动确定的条件是。 A. 自由度大于1 B. 自由度大于零 C. 自由度等于原动件数。

第一章平面机构运动简图与自由度计算(精品文档)

本课程是测控专业一门近机类课程，上课之前尤其要作专业引导工作，以树立对本课程的正确认识。课程安排：课堂教学60学时，实验教学12学时，共计72学时。 第一章平面机构运动简图与自由度计算 学时8 知识要点：运动副概念和分类、平面机构低副和高副、平面机构运动简图、平面机构自由度计算 难点：自由度计算和虚约束判断，结合多媒体重点讲解。 §1 概述 机构是按一定方式联接的构件组合，是用来转递运动和力或改变运动的形式。 研究机构的目的： ⑴探讨机构运动的可能性、具有确定运动的条件； ⑵将机构按特点分类，建立运动分析和动力分析的一般方法； ⑶学会关于运动简图的绘制。 (4)熟悉构件组成机构的规律，以合理设计和创新机构。 §2运动副及其分类 运动副：两构件直接接触，而又能产生一定相对运动的联接（可动联接）。?? 例如：滚珠轴承的滚珠与内外座圈之间为点接触；互相啮合的轮齿之间为点或线接触；而轴颈与

轴承或滑块与导槽之间为面接触。 运动副要素：构成运动副的点、线、面。 按运动情况可把运动副分为平面运动副和空间运动副。本节将主要讨论平面运动副。 构件作运动时，可分为三个独立的运动。当X或Y值变化时，构件将沿X或Y轴移动；当α值变化 。 2只能绕垂直于XOY平面的轴相对运动。 图4-1b，构件2沿Y轴相对移动和垂直于XOY平面的轴相对移动受约束，构件2相对于构件1只能 2沿公法线n-n A独立转

沿接触点公法线相对移动的可能性即被取消。因此，从相对运动来看，平面运动副有三种型式： ⑴具有一个独立相对转动的运动副（转动副）；F=1 ⑵具有沿一个方向独立相对移动的运动副（移动副）；F=1 ⑶具有一个独立移动和一个独立转动的运动副。F=2 按照接触的特性，通常把运动副分为高副和低副。 点接触或线接触的运动副称为高副；平面高副具有一个约束。F=2 面接触的运动副称为低副。平面低副具有两个约束。F=1 §3 平面机构的运动简图 机构运动简图：表明各机构间相对运动关系的简单图形。仅仅用简单的线条和符号来代表机构和运动副，并按照一定的比例表示各运动副间的相对位置，不考虑与运动无关的因素。 表4-1 绘制运动简图时，首先要搞清楚所要绘制机械的结构和运动原理，然后从原动件开始，按照运动传递的顺序，分析各构件相对运动的性质，确定运动副的类型和数目；并合理选择视图平面。选取适当的长度比例尺，按一定的顺序进行绘图，并将比例尺标注在图上。 例题4-1 试画出图4-4a所示油泵机构的运动简图。 解此机构主要由圆盘1、导杆2、摇块3和机架4等四个机构组成，其中构件1为原动件，构件4为机架。该机构的工作情况是：当回转副B在AC中心线的左边时，从机架4的右孔道吸油；当B在AC 中心线的右边时，经机架4的左孔道排油。 构件1与构件4和构件2、构件3与构件4分别在A、B、C点构成转动副，构件2与构件3组成移动副它们的导路沿BC方向。 现在选择适当的投影面和比例尺，定出各转动副的位置即可绘制出机构运动简图，如图4-4b所示。

平面机构自由度的计算

平面机构自由度的计算 1、单个自由构件的自由度为 3 如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参 数（x ，y, θ）才能唯一确定。 2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度 运动副 自由度数 约束数 回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3 构件自由度＝3－约束数 3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。 2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F 式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接 触的） 例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n=3 低副数 PL=4 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构 =3×3 － 2×4 =1 例题2：计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n=4 低副数 PL=5 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构 =3×4 － 2×4 =2 例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2 低副数 PL=2 高副数 PH=1 =3×2 －2×2－1 =1 图 运动 副 低副(面接触) 移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1

凸轮机构 4．机构具有确定运动的条件 原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。 若原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。 (a)两个自由度(b)一个自由度 (c)0个自由度 图3-11 不同自由度机构的运动 5．计算机构自由度时应注意的事项 1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。 2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。 注意：在去除滚子的 同时，回转副也应同 时去除，这就相当于 使机构的自由度数减 少了一个，即消除了 局部自由度。 3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束 计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。 几种常见虚约束可以归纳为三类： 第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。 图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。 第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。 最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件受力状况，在一定条件下所采取的

平面体系的几何组成分析习题解答

第1章绪论（无习题） 第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.1是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a)(b)(c) 习题2.1(6)图 【解】（1）正确。 （2）错误。0 W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。（3）错误。 （4）错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。 （5）错误。CEF不是二元体。 （6）错误。ABC不是二元体。 （7）错误。EDF不是二元体。 习题2.2填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。 习题2-2(2)图 (3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

平面五杆机构类型判别方法的研究

文章编号:1001-2354(2002)05-0021-03 平面五杆机构类型判别方法的研究 李辉,张策,孟宪举 (天津大学机械工程学院,天津 300072) 摘要:提出并验证了平面二自由度五杆机构双曲柄存在的充要条件,提出平面五杆机构的类型不仅与五杆机构的杆长有关,而且还与机架和原动件的选取有关。平面五杆机构若满足:L max+L min1+L min2 a+b(其余两杆的长度和),且当一个短杆为输入连架杆,而另一个短杆为机架或另一输入连架杆时,则该五杆机构必存在双曲柄。 关键词:五杆机构;机构设计;曲柄 中图分类号:T H122 文献标识码:A 随着机械产品创新设计的发展,平面连杆机构的设计已经不仅局限于传统的单自由度四杆机构,平面多自由度机构已广泛应用于并联机器人、串联机械手等领域,以实现高精度的运动输出或完成更复杂的运动规律。近年随着可控机构研究的发展,国内外学者对平面五杆机构的分析与综合进行了大量的研究,但对平面五杆机构类型的判别方法的研究还很不全面和完善,还没有提出一个比较简便、适用的判别方法[1~4]。作者在对平面五杆机构构型进行了系统分析的基础上,在保证平面五杆机构不出现死点位置的前提下,提出了类似于平面四杆机构的Grashof准则,并用此准则对平面五杆机构进行了分类,最后还分析了平面RRRRP五杆机构曲柄存在的条件。 1 平面5R五杆机构存在曲柄的 杆长条件及其分类 考察图1中所示的全铰链五杆机构中杆L1、L4成为曲杆的条件,若以L5为机架,杆L1、L4为输入杆,则杆L2和L3所形成的小于180的角!BCD称为传动角 ,由机构的可动性条件可知,杆L1、L4若要作整周转动,机构不能有死点,即在杆L1、L4作整周转动过程中,杆L2、L3不能重叠或共线(0< <180),而当 对任意的输入角 1和 4都存在 min>0和 max< 180时,五杆机构ABCDE不会出现死点[5]。由图1分析可知,B和D点的坐标为: B x=L1cos 1, B y=L1sin 1 D x=L5+L4cos 4, D y=L4sin 4 设y表示B点与D点之间的距离,则: y2=(B x-D x)2+(B y-D y)2 =L21+L24+L25+2L4L5cos 4-2L1L5cos 1- 2L1L4cos( 1- 4)(1 ) 图1 由式(1)知:当y2取得极大值或极小值时,传动角 亦取得最大值 max或最小值 min,y2取得极值的必要条件为: y2 1=0 y2 4=0 (2)和!= 2y2 21 2y2 24- 2y2 1 4 2 >0(3) [3] Su Yin,Jonathan Cagan.An extended pattern search al gorithm for three-di m ensional component layout[J].Trans action of ASM E, 2000,102:102-108. [4] S zolfghari,M L i ang.M achine cell/part famil y formation considering processing times and machine capaci ties:A simulated annealing ap proach[J].Computer and Engng,1998,34:813-823.[5] 罗为.二维不规则形状计算机自动排料系统CATLS的研究与设 计[J].计算机工程,1995,21(6):3-9. [6] 童秉枢,等,机械CAD技术基础[M].清华大学出版社,1996. [7] S tefan Jakobs.Theory and methodology on genetic algorithms for the packing of polygons[J].European Journal of Operational Research 88.1996,88:165-181. 21 ?机械设计#2002年5月?5专题论文机构学与机械动力学 收稿日期:2001-06-13;修订日期:2001-10-29 基金项目:国家教育部博士点基金资助项目(2000005630) 作者简介:李辉(1968-),男,天津大学机械工程学院,博士研究生,研究方向:机械设计及理论。

平面机构自由度计算例题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6.

1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。

6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。

计算五杆铰链机构的自由度

作业1自由度食工051__学号2005220_____姓名_________ 2-9 计算五杆铰链机构的自由度 解： 题 b2-9 p28 2-5 a) 计算推土机构的自由度 解： 判断题（正确：T，错误：F） （）(1) 用简单线条和符号按一定比例定出各运动副的相对位置，并能反映机构各构件间相对运动关系的简单图形，称为机构示意图。 （）(2) 一个作平面运动的自由构件有六个自由度。 （）(3) 一切自由度不为1 的机构都不可能有确定的运动。 选择题 （）(1) 两构件构成运动副的主要特征是__________。 A. 两构件以点线面相接触 B. 两构件能作相对运动 C. 两构件相连接 D. 两构件既连接又能作一定的相对运动 （）(2) 机构的运动简图与__________无关。 A. 构件数目 B. 构件和运动副的结构 C. 运动副的相对位置 D. 运动副的数目类型 （）(3) 机构具有确定相对运动的条件是__________。 A. 机构的自由度F≥0 B. 机构的构件数N≥4 C. F＞0 并且F =W D. 原动件数W＞1 填空题 (1) 组成机构的构件有三类，其中，机构中的相对静止件称为_________；机构中运动规律已知的构件称为 ___________。 (2) 低副是两构件通过____接触而构成的运动副；高副是两构件通过____或____接触而构成的运动副。 (3) 在平面机构中，若引入一个高副，将引入____个约束；而引入一个低副，将引入____个约束；约束数增加， 则自由度____________。 (4) 机构要能够运动，自由度必须________ 。

平面机构自由度的计算

平面机构自由度的计算 1、单个自由构件的自由度为 3 如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。 2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度 运动副 自由度数 约束数 回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3 结论：构件自由度＝3－约束数 3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。 2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F 式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的） 移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1

例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n=3 低副数 PL=4 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构 =3×3 － 2×4 =1 例题2：计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n=4 低副数 PL=5 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构 =3×4 － 2×4 =2 例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2 低副数 PL=2 高副数 PH=1 H P -=L 2P -3n F =3×2 －2×2－1 =1 图 凸轮机构 4．机构具有确定运动的条件 原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。 若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。 (a)两个自由度 (b)一个自由度 (c)0个自由度 图3-11 不同自由度机构的运动

平面2自由度并联机器人的动力学设计_刘善增

2008年第27卷2月第2期机械科学与技术M e c h a n i c a l S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y f o r A e r o s p a c e E n g i n e e r i n g F e b r u a r y V o l .272008 N o .2 收稿日期:2006-06-13 基金项目:国家自然科学基金项目(50575002),北京市自然科学基 金项目(3062004),北京市 教委科技发展计划项目(K M 200610005003)和北京工业大学研究生科技基金项目(y k j -2007-1069)资助 作者简介:刘善增(1977-),博士研究生,研究方向为并联机器人 等,l i u s h a n z e n g @163.c o m 刘善增 平面2自由度并联机器人的动力学设计 刘善增 (北京工业大学机电学院,北京　100022) 摘　要:通过对平面二自由度并联机器人动力学的研究和系统存在耦合原因的分析,得出了机构设计的五点措施。采用这些措施对提高平面二自由度并联机构系统的动态特性、易控性,以及增强系统运行的稳定性和精度等都具有重要的作用。最后,通过两个算例验证了这些措施的可行性和效果,经过参数调整后的系统大大降低了驱动力矩和能耗。 关　键　词:并联机器人;机构设计;动力学分析 中图分类号:T H 112 文献标识码:A 文章编号:1003-8728(2008)02-0230-04 D y n a mi cD e s i g no f a 2-D O FP l a n a r P a r a l l e l R o b o t L i u S h a n z e n g (B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ,B e i j i n g 100022) A b s t r a c t :T h e p a p e r p r e s e n t s f i v e m e a s u r e s f o r t h e m e c h a n i s md e s i g n o f a 2-D O F p l a n a r p a r a l l e l r o b o t o n t h e b a s i s o f i t s d y n a m i c a n a l y s i s a n d t h e a n a l y s i s o f c a u s e s f o r f a i l u r e .T h e m e a s u r e s a r e u s e f u l f o r i m p r o v i n g t h e d y n a m i c p r o p e r t i e s ,c o n t r o l l a b i l i t y ,s t a b i l i t y a n d a c c u r a c y o f t h e p a r a l l e l r o b o t .T h e p a p e r g i v e s t w o n u m e r i c a l e x a m p l e s t o v e r i f y t h e f e a s i b i l i t y a n d e f f e c t s o f t h e m e a s u r e s .T h e a d j u s t m e n t o f t h e p a r a l l e l r o b o t ′s p a r a m e t e r s g r e a t l y r e d u c e s i t s a c t u a t o r t o r q u e s a n d e n e r g y c o n s u m p t i o n .K e y w o r d s :p a r a l l e l r o b o t ;m e c h a n i s m d e s i g n ;d y n a m i c s a n a l y s i s 随着机构学发展和研究领域的拓宽及机械产品创新的需求,平面多自由度机构已广泛应用于并联机器人、串联机械手等领域,以实现高速、高精度、高稳定性的运动输出或完成更复杂的运动规律。近年来,对平面并联机构的研究日益受到国内外学者的重视。 然而,由于并联机构存在运动学和动力学的强耦合性,使得这类机构系统的控制较为困难,运行精度低。解耦合在动力学中的研究是个难题。因此,如果能采取有效的结构设计措施,使得机构的动态方程得到简化。那么,对改善系统的动态特性,提高系统的运动精度和实际控制都是非常有利的。 文献[1]中利用平衡自适应的方法对平面二自由度串联机械手进行了静平衡和完全解耦,但系统结构复杂。文献[2]中采用动态质量等价分布和平 衡的方法对平面二自由串联机械手进行了研究,消除了重力项的影响,使得系统的驱动力矩降低了70%和能耗减少了40%。文献[3]中对二自由度五 杆机构进行了动力学分析,并在分析的基础上得出了一种平行四边形的四杆机构(第五杆杆长为0),从而实现了五杆机构的完全解耦。但本质上这种完全解耦的五杆机构已不是真正意义的五杆机构。本文对平面二自由度并联机构的动力学进行了深入研究,分析了系统动态方程中的耦合项,为了达到改善系统动态性能和降低能耗的目的,提出了机构设计的5点措施。1　机构的运动学分析 平面二自由度并联机构A B C D E 的示意图,如图1。图1中A E 为机架;各杆杆长为l i (i =1～5);各杆件的质心S i (i =1～4)位置分别为(l s i ,αi )(i =1～4),αi 为各杆质心与其自身杆件所成夹角,相应的各杆质量为m i (i =1～4)。假定杆A B 和D E 为主动构件,即杆A B 和D E 与驱动器相连。以A 为原点o ,建立直角坐标系o x y ,如图1中所示。则并联机构A B C D E 的向量环方程 DOI :10.13433/j .cn ki .1003-8728.2008.02.029

计算自由度和体系构造分析例题

基本规律运用 1、求体系的计算自由度W，并对其进行结构分析。 解：混合系：W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b) m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16 W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3 构造分析：在刚片FGHIJ的基础上增加二元体得到整个体系有多个三个多余约束的几何不变体系。 2、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。 解：（1）求解W 按照刚片系计算： W = 3m - 2h - 3g - b m=9 h=12 g=0 b=0 W = 3m - 2h - 3g - b =3×9-2×12=3 （2）构造分析。如图所示三刚片连接。三铰不共线组成几何不变体系且无多余约束。

3、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。 解：(1)计算W:W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b) m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16 W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3 (2)结构构造分析 如图示体系内部（先撤除支座及地基）由三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 用三个瞬铰两两相连，且三个瞬铰在一直线上，为几何瞬变体系。 4、如图所示为三角形ABC及其他链杆所组成体系，试考察BC边上G铰不同位置与体系整体几何特性的关系，给出简要分析过程。 (a) (b) (c) (d)

解：（1）观察图（a）所示体系，△BEG直接与大地固定铰支，可以将B点看做铰结点，则BE，BG为链杆，因此，与大地直接相连的约束多余三根支杆，所以将大地必须看做是一个刚片。BG和CD与GC相连，BE和A支座与△AEF相连，通过“找对家”的思路可以找到如图所示三刚片。G铰位于BC中间时，三虚铰共线，组成瞬变体系。 （2）G铰在B点时，如图（c）所示，B-C-D可以看做直接添加在大地上的二元体，可以与大地看做一个刚片，△AEF看做另一个刚片，两刚片之间通过共线的三根链杆相连，组成瞬变体系。 （3）G铰在C点时，如图（d）所示，△AEF和大地通过四根连杆相连，其中EF、EC、CF不共线，也不全交于一点。因此体系是有一个多余约束的几何不变体系。 因此，G铰由B到C的过程中，提及的几何特性分别为瞬变、瞬变、有一个多余约束的几何不变体系。 5、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。 (a) (b) 解：（1）计算W。 W = 3m - 2h - 3g–b m=5 g=0 h=5 b=4 W = 3m - 2h - 3g–b=3×5-2×5-4=1＞0 该体系缺少一个必要约束为几何可变。 （2）如图（b）所示，取刚片I，II，III，刚片I，III之间通过无穷远处的瞬铰O（1,3）相连，刚片II和III通过铰O（2,3）相连，如果没有铰A ，刚片I和II之

机械设计基础习题及答案3平面连杆机构的自由度

平面机构的自由度和速度分析一、复习思考题1、什么是运动副？运动副的作用是什么？什么是高副？什么是低副？2、平面机构中的低副和高副各引入几个约束？3、机构自由度数和原动件数之间具有什么关系？4、用机构运动简图表示你家中的缝纫机的踏板机构。5、计算平面机构自由度时，应注意什么问题？二、填空题1、运动副是指能使两构件之间既保持接触。而又能产生一定形式相对运动的。2、由于组成运动副中两构件之间的形式不同，运动副分为高副和低副。3、运动副的两构件之间，接触形式有接触，接触和接触三种。4、两构件之间作接触的运动副，叫低副。 5、两构件之间作或接触的运动副，叫高副。 6、回转副的两构件之间，在接触处只允许孔的轴心线作相对转动。 7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按方向作相对移动。8、带动其他构件的构件，叫原动件。9、在原动件的带动下，作运动的构件，叫从动件。10、低副的优点：制造和维修，单位面积压力，承载能力。11、低副的缺点：由于是摩擦，摩擦损失比大，效率。12、暖水瓶螺旋瓶盖的旋紧或旋开，是低副中的副在接触处的复合运动。 13、房门的开关运动，是副在接触处所允许的相对转动。 14、抽屉的拉出或推进运动，是副在接触处所允许的相对移动。15、火车车轮在铁轨上的滚动，属于副。三、判断题1、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用

的机械功或实现能量转换的构件的组合。（）2、凡两构件直接接触，而又相互联接的都叫运动副。（）3、运动副是联接，联接也是运动副。（）4、运动副的作用，是用来限制或约束构件的自由运动的。（）5、螺栓联接是螺旋副。（）6、两构件通过内表面和外表面直接接触而组成的低副，都是回转副。（）7、组成移动副的两构件之间的接触形式，只有平面接触。（）8、两构件通过内，外表面接触，可以组成回转副，也可以组成移动副。（）9、运动副中，两构件联接形式有点、线和面三种。（）10、由于两构件间的联接形式不同，运动副分为低副和高副。（）11、点或线接触的运动副称为低副。（）12、面接触的运动副称为低副。（）13、任何构件的组合均可构成机构。（）14、若机构的自由度数为2，那么该机构共需 2 个原动件。（）15、机构的自由度数应小于原动件数，否则机构不能成立。（）16、机构的自由度数应等于原动件数，否则机构不能成立。（）四、选择题1、两个构件直接接触而形成的，称为运动副。a.可动联接；b.联接；c.接触2、变压器是。a.机器；b.机构；c.既不是机器也不是机构3、机构具有确定运动的条件是。 a.自由度数目＞原动件数目；b.自由度数目＜原动件数目；c.自由度数目原动件数目4、图1-5 所示两构件构成的运动副为。a.高副；b.低副5、如图1-6 所示，图中 A 点处形

平面体系自由度和约束

平面体系自由度和约束 自由度：所谓体系的自由度，是指该体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标（或参变量）的个数。如果一个体系的自由度大于零，则该体系就是几何可变体系。 （1）点的自由度：平面内一动点A，其位置需用两个坐标x和y来确定，所以一个点在平面内有两个自由度。 1.swf （2）刚片的自由度：一个刚片在平面内运动时，其位置将由其上任一点A的坐标x、y 和过点A的任一直线AB的倾角φ来确定，因此，一个刚片在平面内有三个自由度。 2.swf 约束：约束是指能够减少自由度的装置（又称联系）。减少一个自由度的装置，就称为一个约束（或联系）。 约束有两大类：支座约束和刚片间的约束。 1. 支座约束 （1）滚轴支座：能限制刚片A点在垂直方向移动，但不能限制其水平方向移动和绕A 点的转动，减少了一个自由度，相当于一个约束。 3.swf （2）铰支座：能限制刚片A点在水平方向和竖直方向移动，但不能限制其绕A点的转动，减少了两个自由度，相当于两个约束。 4.swf （3）固定支座：能限制刚片在水平、竖直方向的移动和转动，使刚片的自由度减少为零，相当于三个约束。 5.swf 2. 刚片间的联结约束 （1）单铰约束：联结两个刚片的铰称为单铰。两刚片在平面内独立的自由度个数为六个，用一个铰将刚片Ⅰ、Ⅱ联结起来，对刚片Ⅰ而言，其位置可由A点的坐标x、y和AB 线的倾角φ1来确定，因此其有三个自由度，刚片Ⅱ相对刚片Ⅰ只能绕A点转动，即两刚片间只保留了相对转角φ2，则由刚片Ⅰ、Ⅱ所组成的体系在平面内有四个自由度，则一个单铰约束减少了二个自由度。一个单铰相当于两个约束。 6.swf

（2）复铰约束：用一个铰同时联结三个或三个以上的刚片，则这种铰称为复铰。设其中一刚片可沿x、y向移动和绕某点转动，则其余两刚片都只能绕其转动，因此各减少两个自由度。象这种联结三刚片的复铰相当于两个单铰的作用，由此可见，联结n个刚片的复铰，相当于（n－1）个单铰的作用。 7.swf

2-3 平面杆件体系的计算自由度

§2-3 平面杆件体系的计算自由度 1. 教学要求 掌握实际自由度和计算自由度的计算方法。 2. 本节目录 ?1. 实际自由度S和计算自由度W ?2. 部件和约束 ?3. 平面体系的计算自由度W的求法(1) ?4. 平面体系的计算自由度W的求法(2) ?5. 思考与讨论 3. 参考章节 1.《结构力学教程(Ⅰ)》，pp.28-32。 2. §2-1 基本概念 2.3.1 实际自由度S 和计算自由度W S= （各部件自由度总和a）－（非多余约束数总和c）--- (2-1) S：体系是由部件加上约束组成的。首先假设体系中各个约束都不存在，在此情况下计算各部件的自由度数的总和为a；其次在全部约束中确定非多余约束数c；最后将两个数相减得出体系的自由度数s。 图2-32S = 1×１－１= 0， 非多余约束数 c = 2 ， 多余约束数n = １， 但是复杂情况难以找全多余约束。 在复杂体系中很难分清全部约束中哪些是多余约束和非多余约束。因此引入计算自由度的概念W。

W = （各部件自由度总和 a ）－ （全部约束数总和 d ） --- (2-2) 由于全部约束数d 与非多余约束c 的差数是多余约束n ，则 n W S =- （2－3） 对于自由度S 与多余约束都不是负数即：0,0≥≥n S ，因此： W S ≥， W n -≥ 即W 是自由度数S 的下限，而－W 则是多余约束数n 的下限。 2.3.2 部件和约束 1. 部件可以是点，也可以是刚片 在几何构造分析时要注意刚片内部是否有多余约束。 图2-32a 图2-32b 图2-32c 图2-32d 一根链杆 一个铰 一个刚结 n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 在计算体系的约束总数时也应当考虑刚片内部的多余约束。 2. 约束可分为单约束和复约束 在几何构造分析时要将复约束简化为几个单约束。 图2-33a 图2-33b (图中复铰相当两个单铰)

自由度

2.4 平面杆件体系的自由度计算 教学要求 掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。 2.4.1 平面杆件体系自由度 （1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。 S = （各部件自由度总和a）－（必要约束数总和c）（2-1）（2）计算自由度W W = （各部件自由度总和a）－（全部约束数总和d）（2-2） 由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。 多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即： n = S －W （2-3） 图2-25 分析： 自由度S=a－c=2－2=0；计算自由度W=a－d=2－4=－2 ［讨论］： W > 0 则S > 0 几何可变 W = 0 则S = n 若n = 0 几何不变 W = 0 则S = n 若n > 0 几何可变 W < 0 则n > 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。 结论： W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。 各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2； 2.4.2 约束的计算 （1）刚片内部多余约束。

n=0 n=1 n=2 n=3 图2-8 刚片内部多余约束 ［注释］自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3； （2）单约束和复约束 a．铰结点 图2-9a 单铰图2-9b 复铰 1单铰=2个约束复铰=（n－1）单铰＝2（n－1）个约束 b．刚结点 图2-11a 单链图2-11b 复链 1单链杆=1个约束1复链杆= （2×n-3）单链=（2×n-3）个约束杆 2.4.3 平面体系的计算自由度W 的求法 （1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数m ； 约束数：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆数b 。 W = 3m - 2h - 3g - b （2-4） （2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数j ； 约束数：链杆（含支杆）数b 。 W = 2j – b （2-5） （3）组合算法 约束对象：刚片数m ，结点数j 约束条件：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆（含支杆）数b