文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 华中科技大学材料力学答案

华中科技大学材料力学答案

数值分析-华中科技大学研究生招生信息网

华中科技大学博士研究生入学考试《数值分析》考试大纲 第一部分考试说明 一、考试性质 数值分析考试科目是为招收我校动力机械及工程专业博士研究生而设置的。它的评价标准是高等学校动力机械及工程专业或相近专业优秀硕士毕业生能达到的水平,以保证被录取者具有较好的数值分析理论与应用基础。 二、考试形式与试卷结构 (一) 答卷方式:闭卷,笔试; (二) 答题时间:180分钟; (三) 各部分内容的考查比例(满分为100分) 误差分析约10% 插值法, 函数逼近与计算约30% 数值积分与数值微分约20% 常微分方程数值解法, 方程求根约20% 解线性方程组的直接方法, 解线性方程组的迭代法约20% (四) 题型比例 概念题约10% 证明题约10% 计算题约80% 第二部分考查要点 一、误差分析 1.误差来源 2.误差的基本概念 3.误差分析的若干原则 二、插值法 1. 拉格朗日插值 2. 均差与牛顿插值公式 3. 差分及其性质 4.分段线性插值公式 5.分段三次埃米尔特插值 6.三次样条插值 三、函数逼近与计算 1. 最佳一致逼近多项式 2. 切比雪夫多项式 3. 最佳平方逼近

4. 正交多项式 5. 曲线拟合的最小二乘法 6. 离散富氏变换及其快速算法 四、数值积分与数值微分 1. 牛顿-柯特斯求积公式 2. 龙贝格求积算法 3. 高斯求积公式 4. 数值微分 五、常微分方程数值解法 1. 尤拉方法 2. 龙格-库塔方法 3. 单步法的收敛性和稳步性 4. 线性多步法 5. 方程组与高阶方程的情形 6. 边值问题的数值解法 六、方程求根 1. 牛顿法 2. 弦截法与抛物线法 3. 代数方程求根 七、解线性方程组的直接方法 1. 高斯消去法 2.高斯主元素 3.追赶法 4.向量和矩阵的范数 5.误差分析 八、解线性方程组的迭代法 1. 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 2. 迭代法的收敛性 3. 解线性方程组的松弛迭代法 第三部分考试样题(略)

数值分析

华中科技大学 数值分析 姓名祝于高 学号T201389927 班级研究生院(717所) 2014年4月25日

实验4.1 实验目的:复化求积公式计算定积分 试验题目:数值计算下列各式右端定积分的近似值。 (1)3 22 1 ln 2ln 321 dx x -=--?; (2)12 1 41 dx x π=+?; (3) 10 2 3ln 3x dx =?; (4)2 21 x e xe dx =?; 实验要求: (1)若用复化梯形公式、复化Simpson 公式和复化Gauss-Legendre I 型公 式做计算,要求绝对误差限为71 102 ε-=?,分别利用他们的余项对每种算法做出 步长的事前估计。 (2)分别用复化梯形公式、复化Simpson 公式和复化Gauss-Legendre I 型公式做计算。 (3)将计算结果与精确解做比较,并比较各种算法的计算量。

实验内容: 1.公式介绍 (1)复化梯形公式: []110(x )(x )2n n k k k h T f f -+==+∑=1 1(a)2(x )(b)2n k k h f f f -=??++???? ∑; 余项:2'' (f)()12 n b a R h f η-=- ; (2)复化Simpson 公式: 1 1210 (x )4(x )(x )6n n k k k k h S f f f -++=??=++??∑ =11 1201(a)4(x )2(x )(b)6n n k k k k h f f f f --+==??+++???? ∑∑; 余项:4(4) (f)()()1802 n b a h R f η-=- ; (3)复化Gauss-Legendre I 型公式: 112120(x)(x (x 2n b k k a k h f dx f f -++=?? ≈++???? ∑? ; 余项:4 )4(4320 )())(h f b a f R n η-= (; 该余项是这样分析的: 由Gauss 求积公式)()()(0 k b a n k k x f A dx x f x ?∑=≈ρ得: 余项dx x x n f x f A dx x f x f b a n n b a n k k k )()()!22()()()()()(R 12)22(0 G ?? ∑++=+=-=ωρηρ 由于复化G-L 求积公式在每个子区间],[1+k k x x 上用2点G-L 求积公式: )]3 1 22()3122([2)(111111 k k k k k k k k x x k k x x x x f x x x x f x x dx x f k k -+++--+-≈ +++++? + 其余项为:dx x x x x f f R k k x x G 2 1 20)4()()(!4)()(1--=?+η,其中kh a x k +=,h k a x k )1(1++=+。

华科 流体力学-参考试题及解答2

参考试题2 注:水密度31000kg /m ρ=,空气绝热指数 1.4γ=,空气气体常数287 J/(kg K)R =?,重力加速度29.8m/s g =。 一.(14分)如图所示,矩形闸门宽120cm ,长90 cm ,顶端悬挂于点A ,闸门在自身重量的作用下保持关闭。假设闸门总重9800N ,重心位于点G 。试确定刚可以使闸门开启的水深h 。 解:建立如图所示的坐标系xoy ,图中 l h h = ? =sin .601155 y l e h y y J y A y be y be y e y c D c cx c c c c c =- =-=+=+?=+2 1155045112112 32.. 45.0155.10675.01212-==-∴h y e y y c c D 45.0155.10675 .045.0)(2-+=-+=∴h y y e AD c D 2.19.0)60sin 2 (???- ?==e h g A gh P c ρρ而 闸门刚开启时,有:G P AD ?=?03. 即:980398092600912045006751155045...(.sin )..(....)?=?-?????+-h h 化简得:h h 2 127 03440-+=.. 解上面这个方程得:h m 1088 =.(), h m 2039=.()(不合题意,舍去) 故,刚使闸门打开的水深h 为0.88m 。

二.(14分)如图所示,两股速度同为V 的圆截面水射流汇合后成伞状体散开。假设两股射流的直径分别为1d 和2d ,并且不计重力影响,试求散开角θ与1d 和2d 之间的关系;又如果127.0d d =,试计算散开角θ。 解:如图6所示,在1-1(或2-2)断面及3-3断面列伯努利方程,可得: V V V V ==321)( 选取1-1、2-2及3-3断面间的液体所占据的空间做为控制体,有: () 2221214 d d V Q Q Q +? =+=π 在x 方向列动量方程,有: ()0cos 2211=--=∑V Q V Q QV F x ρρθρ ()212211cos Q Q V V Q V Q QV -=-=θ即 2 2 2 12 2 2121cos d d d d Q Q Q +-=-=∴ θ 3423.049.049.0cos 7.02 1 212 12112=+-==d d d d d d θ时当 7098.69≈=∴ θ 三.(12分)用图示水泵把低池中的水泵入高池,两池水面高度差30m H =,吸水管长112m L =,压水管长2100m L =,两管直径250mm d =,沿程损失系数0.02λ=,吸水管局部损失系数 5.0ζ=,不计压水 管局部损失。假设流量3 0.1 m /s Q =,水泵效率 0.7η=,水泵进口截面真空压强为6.5m 水柱,试求水泵的最大安装高度s h 和水泵功率N 。

2014华中科技大学工程力学试卷

华中科技大学 《工程力学实验》(A 卷,闭卷,90分钟) 2013-2014年第2学期(机械平台) 班级___________________ 学号____________________姓名____________________ 一.(本题共30分) 简答题(含选择和问答题) 1. 选择题(6分): 试件材料相同,直径相同,长度不同测得的断后伸长率δ、截面收缩率ψ是( )。 A .不同的 B. 相同的 C. δ不同,ψ相同 D .δ相同,ψ不同 2. 选择题(6分): 铸铁压缩实验中,铸铁的破坏是由( )引起的。 A 正应力 B 与轴线垂直的切应力 C 与轴线成45°的切应力 D 以上皆是 3. 选择题(6分): 铸铁圆棒在外力作用下,发生图示的破坏形式,其破坏前的受力状态如图( )。 4. 选择题(6分): 如图示,沿梁横截面高度粘贴五枚电阻应片,编号如图,测得其中三枚应变 片的应变读数分别为80εμ、 38εμ和-2εμ,试判断所对应的应变片编号为( )。 A .1、2、3; B .5、4、2; C .5、4、3; D .1、2、4。

5. 在电测实验中,应变片的灵敏系数为片K =2.16时,若将应变仪的灵敏系数设置为仪K =2.30,在加载后,应变仪读数ds ε=400 με (单臂测量情况下),则测点的实际应变ε为多少?(6分) 6. 分析低碳钢拉伸曲线与扭转曲线的相似处和异同点?(6分) 二.在低碳钢拉伸实验中,采用初始直径d 0=10mm 的标准圆截面试样,峰值载荷F b =35.01kN ,其断裂时的载荷F d =29.05kN, 断面收缩率为64.1%。请据此计算该试样的抗拉强度和断裂时破坏面的真实正应力。(15分)

华中科技大学2011数学分析考研真题

2011年华中科技大学 硕士研究生招生考试 考试科目:数学分析 适用范围:基础数学,应用数学,计算数学,概率论与数理统计 一. )112(lim 2 3 --+-+∞ →x x x x x 二.设f(x)一阶连续可微,f(0)=0,且D:tx y x 222≤+求极限 4 2 2)(0 lim t dxdy y x yf D t ?? ++→ 三.设曲面S 是椭球面)1(222y x z --=的上半部分,设ρ是原点到椭球面上任一点的切平面的距离,求dS z S ?? ρ . 四.计算积分 ?+ ++= L xdz zdy ydx I , 其中+L 为圆周,0,0,1222=++>=++z y x a z y x 从Z 轴+∞看为逆时针方向. 五.已知1 1+∑ +∞ =n a n n 收敛,试证明等式

∑ ?∑ +∞ =+∞=+=1 1 1 1 n n n n n n a dx x a , 并利用之求........ 5 14 13 1211+- + -. 六.求无穷积分dx x ax ax e e ? ∞ +- - - 2 2 . 七.设0>n a (n=1,2,3,4.....)级数 ∑ +∞=0 n n a 收敛,∑ ∞ == n k k n a r ,证 明:∑ ∞ =1 n n n r a 发散. 八.设函数f(x)在区间[0,2π]上可积, 证明 ? ∑ ∞ == -π ππ 20 1 ))((21n n n b dx x x f , 其中 ? = π π 20 sin )(1 nxdx x f b n (n=1,2,3,4......) 九.设f(x)在[0,1]上二阶连续可微,证明: dx x f dx x f f )()(9)0(1 ' '1 ' ? ?+ ≤

华中科技大学2018年数学分析试题解答

1. 解 由1n n n a x x -=-(1n ≥),得 2. 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点(01x <<)用Taylor 公式展开并相减,则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---(0,1ξη<<) ,由于(0)(1)f f =,因此得 此不等式可以改进为:'()1f x <(01x <<),因为01x <<时,上式22(1)1x x -+<. 3. 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 4. 证明 (反证法),假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于 22 lim (,)0x y f x y +→∞ =,存在0r >,当22 ,0,0x y r x y +≥≥≥时,00(,)(,)f x y f x y <。 考察闭区域22{(,):0,0,}D x y x y x y r =≥≥+≤,显然00(,)x y D ∈,由已知(,)f x y 在D 上连续,从而(,)f x y 在D 上取得最大值,设为11(,)f x y 。显然在D ?上,总有 00(,)(,)f x y f x y <,因而必有:1111'(,)'(,)0x y f x y f x y ==。当22,0,0x y r x y +≥≥≥时,0011(,)(,)(,)f x y f x y f x y <≤,因此 11(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由假设,1100(,)(,)x y x y ≠。 这与已知矛盾,可知假设不真。 5.设处处有''()0f x >.证明:曲线()y f x =位于任一切线之上方,且与切线有唯一公共点. 证明 设00(,)x y 为曲线()y f x =上任一点,在该点处曲线的切线方程为 对曲线()y f x =上任意点,按Taylor 公式展开,得 由''()0f x >知,当0x x ≠时,000()'()()f x f x x x +-()f x <,而00(,)x y 为唯一公共点.得证.

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷 2006~2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A 卷) (开卷) 院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________ 考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00 一. 填空题 (每小题 4分,共 28份) 1.已知矩阵 ? ?????-=1011A ,则=∞A 。 2. 若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值,则该近似值的相对误差是 。 3.三次方程012 3 =+--x x x 的牛顿迭代格式是 。 4.若求解某线性方程组有迭代公式 F BX X n n +=+)()1(,其中 ?? ??????--=33a a a B ,则该迭代公式收敛的充要条件是 。 5.设x xe x f =)(,则满足条件) 2,1,0(22=? ?? ??=?? ? ??i i f i p 的二次插值公式 =)(x p 。 6.已知求积公式) 1()1()2/1()0()1()(10 f f f dx x f ααα+++-≈? 至少具0次 代数精度,则=α 。 7.改进的Euler 方法 )],(),([2 11n n n n n n n f h y t f y t f h y y +++ =++ 应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。 二. (10分) 为数值求得方程022 =--x x 的正根,可建立如下 迭代格式 ,2,1,0, 21=+=-n x x n n , 试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛,且满足 2 lim =∞ →n n x . 解答内容不得超过装订线

华中科技大学数值分析2016年试卷

华中科技大学研究生课程考试试卷 课程名称: 课程类别 考核形式 学生类别______________考试日期______________学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空 (每题3分,共24分) 1.设0.0013a =, 3.1400b =, 1.001c =都是经过四舍五入得到的近似值,则它们分别有 , , 位有效数字。 2.设(0,1,2,3,4)i x i = 为互异节点,()i l x 为对应的4次Lagrange 插值基函数,则 4 40 (21)()i i i i x x l x =++=∑___________________,4 40 (21)(1)i i i i x x l =++=∑________。 3. 已知3()421f x x x =++, 则[]0,1,2,3f = ,[]0,1,2,3,5f = 。 4.当常数a = , ()1 2 3 1 x ax dx -+?达到极小。 5. 三次Chebyshev 多项式3()T x 在[-1, 1]上3个不同实零点为1x = , 2x = ,3x = ;()()()12311 max x x x x x x x -≤≤---= 。 6.已知一组数据()()() 01,12,25, y y y ===利用最小二乘法得到其拟合直线y ax b =+,则a =_____ ,b =_____。 7. 当0A = ,1A = 时,求积公式 ()()()1011 1 ()1013 f x dx f A f A f -≈ -++? 的代数精度能达到最高,此时求积公式的代数精度为 。 8.已知矩阵1 222A ?? = ?-?? ,则A ∞= ,2A ,()2cond A = 。 二、(10分) 设函数()y f x =, 已知()()()0'01,14f f f ===, (1) 试求过这两点的二次Hermite 插值多项式()2H x ; 研究生 2016-6-1 数值分析

2014年华中科技大学网络教育土木工程材料力学作业(1-13)课件

材料力学作业 第一题绪论和轴向拉压问答题 1. 杆件变形的基本形式有哪几种? 答:拉伸(压缩),扭转,弯曲 2 何谓构件的强度和刚度? 答:强度是在遭到外力时,材料抵抗破坏的能力;刚度是在遭到外力时,材料抵抗变形的能力 3.何谓轴力图? 答:表示轴力沿杆轴线方向变化的图形,称为轴力图 4. 何谓截面法?叙述截面法的三个步骤? . 答:1. 计算杆件内力的基本方法称为截面法。 2. 截面法的三个步骤是: 1. 沿该截面假想地把构件分成两部分。任意取出一部分作为研究对象,并 弃去另一部分 2. 用作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部分的作用 3. 建立取出部分的平衡方程,确定未知的内力第二题轴向拉压单选1 关于约束的说法是( D ) A、柔体约束,沿柔体轴线背离物体。 B、光滑接触面约束,约束反力沿接触面公法线,指向物体。 C、固定端支座,反力可以正交分解为两个力方向假设。 D、以上 A B 正确。 2 .构件的刚度是指构件( C ) A、抵抗破坏的能力 B、不产生变形的能力 C、抵抗变形的能力 D、保持平衡的能力

3.材料力学中的内力是指( B ) A.物体内部的力 B .物体内部各质点间的相互作用力 C .由外力作用引起的变形量 D.由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量 4 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力,它们的应力是否相等?B (A)不相等; (B)相等; (C)不能确定; 5.拉(压)杆应力公式的应用条件是:( B ) A.应力在比例极限内; B .外力合力作用线必须沿着杆的轴线; C .应力在屈服极限内; D.杆件必须为矩型截面杆。 6 下列结论哪些是错误的__D________: A.构件的强度表示构件抵抗破坏的能力, B.构件的刚度表示构件抵抗变形的能力, C.构件的稳定性表示构件维持其原有平衡形式的能力, D.构件的强度、刚度和稳定性愈高愈好。 7.构件的强度是指构件( A ) A.抵抗破坏的能力 B .不产生变形的能力 C .抵抗变形的能力 D.保持平衡的能力 正确答案: 1.D、2.C、3.B.、4.B、5.B、6.D、7.A 第三题轴向变形分析 1 .直杆如图所示,已知横截面面积为A,材料弹性模量为E,分析: (1)杆的轴力图是否正确?; (2)全杆的总变形计算是否正确?。

华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答

华中科技大学2004年《数学分析》试题及解答 以下每题15分 1.设00x =,1 n n k k x a == ∑(1n ≥),n x b →(n →∞).求级数 11 ()n n n n a x x ∞ -=+∑之和. 解 由1n n n a x x -=-(1n ≥),得 2 211 1 1 ()()n n n n n n n a x x x x ∞ ∞ --==+=-∑∑22 11 lim ()n k k n k x x -→∞ ==-∑22lim n n x b →∞ ==. 2.设(0)(1)f f =,''()2f x ≤(01x ≤≤).证明'()1f x ≤(01x <<).此估计式能否改进? 证明 将(1)f 、(0)f 在x 点(01x <<)用Taylor 公式展开并相减,则得 2211 (1)(0)'()''()(1)''()(0)22 f f f x f x f x ξη-=+ ---(0,1ξη<<),由于(0)(1)f f =,因此得 222211 '()(1)''()''()(1)122 f x x f x f x x ξη≤-+≤-+≤. 此不等式可以改进为:'()1f x <(01x <<),因为01x <<时,上式22(1)1x x -+<. 3.设(,)f x y 有处处连续的二阶偏导数,'(0,0)'(0,0)(0,0)0x y f f f ===.证明 (,)f x y 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt =-++?. 证明 1 221112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt -++? 21 20(,)(1)d f tx ty t dt dt =-?1 100 (,)(,)(1)df tx ty df tx ty t dt dt dt =-+? 1 00 (,)(,)t df tx ty f tx ty dt ==- + ''12((0,0)(0,0))(,)(0,0)(,)xf yf f x y f f x y =-++-= 4.设(,)f x y 在,0x y ≥上连续,在,0x y >内可微,存在唯一点00(,)x y ,使得00,0x y >, 0000'(,)'(,)0x y f x y f x y ==.设00(,)0f x y >,(,0)(0,)0f x f y ==(,0x y ≥) , 22lim (,)0x y f x y +→∞ =,证明00(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值. 证明 (反证法),假设00(,)f x y 不是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值。由于22 lim (,)0x y f x y +→∞ =,

【本科试卷】【华中科技大学试题】材料力学期末试卷+答案(2005-2006学期

华中科技大学土木工程与力学学院 《材料力学》试卷与答案 2005-2006学期 一、问答题(20 分,每小题5 分) 1、在推导材料力学的某些基本理论和方法时,需要作一些必要的假设。试列举其中的三个假设。 答:略; 2、对于低碳钢,何谓σP ? 答:比例极限; 3、工程中经常使用工字梁,从力学的角度看,工字梁的优点是什么? / A 高,能充分利用材料。 答:与矩形梁和圆形截面相比,工字梁的W z 4、图示为材料相同、长度相等的等截面圆杆和变截面圆杆,试问哪一种杆件承受冲击的能力强?简述理由。 (a)(b) 答:不好定性判别。因为a 杆的动载系数小于b 杆的动载系数,但a 杆的静应力大于b 杆的静应力。 二、图示为内外直径比值α=1/ 2 的空心圆轴,其转速度n为每分钟300 转,主动轮输入的功率N1=500 马力,三个从动轮输出的功率分别为N2=150 马力,N3=150 马力,N4=200 马力。已知材料参数:G=80Gpa,[τ]= 40MPa ;单位长度杆的允许扭转角[?]= 0.3o/ m 。试按照

强度条件和刚度条件选择轴的外径。(15) 提示: m = 7024 N ( N ? m ) ,N 的单位为马力。 n 解: 计算作用于各轮上的外力偶矩: m = 7024 N 1 1 n = 7024 × 500 = 111700N .m ; 300 m 2 = m 3 = 7024 N 2 n = 3512 N .m ; m = 7024 × 200 = 4680 N .m 4 300 作扭矩图: 可见: τ max = 7024 N .m 由强度条件: τ max = T max W t = 16T max πD 3 (1 ? α 4 ) ≤ [τ ]

第5章 材料力学基础

第二篇材料力学 第五章材料力学基础 学习目标: 1.了解变形固体及其基本假定。 2.初步了解杆件的基本变形形式。 3.了解内力的含义。 4.了解截面法的基本步骤。 5.理解杆件、横截面、轴线定义。 6.理解应力的定义,领会任意应力分解为正应力与剪应力。 在静力学中,我们把物体都看作是刚体,实际上这样的刚体是不存在的。任何物体受力后,其几何形状和尺寸都会发生一定程度的改变。构件几何形状和尺寸的改变,称为变形。材料力学是研究构件的强度、刚度、稳定等方面问题的,这些问题的研究,都要与构件在荷载作用下产生的变形相联系,因此,固体的可变形性质就成为重要的基本性质之一而不容忽略。 第一节变形固体的性质及其基本假设 一、变形固体的概念 材料力学所研究的构件,其材料的物质结构和性质虽然千差万别,但却具有一个共同的特性,即它们都由固体材料制成,如钢、木材、混凝土等,而且在荷载作用下会产生变形。因此,这些物体统称为变形固体。 变形固体在外力作用下产生的变形,就其变形性质可分为弹性变形和塑性变形。 弹性是指变形固体当外力去掉后能恢复原来形状和尺寸的性质。例如,一个弹簧在拉力作用下要伸长,当拉力不太大时,外力去掉后它仍能恢复原状,这表明弹簧具有弹性。弹性变形是指变形体上的外力去掉后可消失的变形。如果外力去掉后,变形不能全部消失而留有残余,此残余部分就称为塑性变形,也叫做残余变形。 去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理想弹性体。 实际上,并不存在理想弹性体,但由实验得知,常用的工程材料如金属、木材等当外力不超过某一限度时(称弹性阶段),很接近于理想弹性体,这时可将它们视为理想弹性体。 工程中大多数构件在荷载作用下,其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比,常是很微小的,我们称这类变形为“小变形”。

2012华中科技大学考研数学分析

2012年华中科技大学数学分析考研真题 一,(1) 求极限 lim x →+∞1(1?1)。 (2) 设x 1=√2,x n +1=√n 。证明{x n }收敛且求极限。 二,求下列曲线围成的在第一象限的面积, y =x 2,2y =x 2,xy =1,xy =2。三,求下列圆环的质量,x 2+y 2+z 2=1 x +y +z =0?,其中 ρ(x ,y ,z )=(x ?1)2+(y ?1)2+(z ?1)2。 四,展开f (x )=∣cos x ∣ 为[?π,π]上的傅立叶级数。五,求幂级数 ∑n =0∞(n +1)x n n !的收敛域与和函数。 六,已知∑1∞a n 为发散的正项级数, S n 为其部分和,用Cauchy 收敛原理证明∑1∞a n s n 发散。七,已知 f (x )在[0,+∞]上连续,lim x →+∞f (x )存在且有限,证明f (x )在[0,+∞]上有界。 八,已知反常积分∫1+∞f (x )dx 收敛,证明含参变量反常积分 I (y )=∫1+∞x y f (x )dx 在[0,1]上一致收敛。 九,已知Ω为三维空间中的有界区域,Ω的边界为分片光滑的曲面,n →为外法向量,u (x ,y ,z )在Ω上二阶连续可偏导。求证: ?Ω(?2u ?x 2+?2u ?y 2+?2u ?z 2)dx =??Ω?u ?n ds 十,f (x )在[0,1]上二阶连续可导,证明: max x ∈[0,1] ∣f '(x )∣?∣f (1)?f (0)∣+∫01∣f ''(x )∣dx

2012华中科技大学高等代数 一,已知D=∣11?11?1??1∣,求D的所有代数余子式之和。 二,已知A为实矩阵,证明rank A'A=rank A=rank AA'. 三,已知P=(A I I I),证明P可逆的充要条件是I?A可逆。并在已知(I?A)?1已知的情况下求P(?1). 四,已知A,B,C,D为V上的线性变换,且两两可交换,并有AC+BD=E证明:kerAB=kerA+kerB,且和为直和。 五,已知A为全1阵, (1)求A的特征多项式与最小多项式。 (2)证明A可对角化,并求P,使得P?1AP为对角阵。 六,求正交变换化xy+yz+zx=1为标准方程,并指出曲面类型。 七,已知A,B对实对称矩阵 (1)若A,B正定,AB=BA,证明AB也正定。 (2)若A,B半正定,证明A+B也半正定,若还有A正定,证明A+B也正定。 八,V为实数域上的2n+1维空间,f,g为V上的线性变换,且fg=gf,证明存在λ,μ∈R,v∈V使得 f(v)=λv,g(v)=μv。

华中科技大学考研数学分析真题答案

2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤,且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注:1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1) 1n h =+,则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =,从而1lim 1n n n →∞ = 2) =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分,并求它的原函数。 证明:记22(,)38P x y x y xy =+,32(,)812y Q x y x x y ye =++,则 2316P x xy y ?=+?,2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ,则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为(为常数) 三、设Ω是空间区域且不包含原点,其边界∑为封闭光滑曲面:用n 表示∑的单位外法向量,(,,)r x y z =和2r r x y ==+,证明:

华中科技大学网络教育土木工程材料力学作业(1-13)知识分享

2014年华中科技大学网络教育土木工程材料力学作业(1-13)

材料力学作业 第一题绪论和轴向拉压问答题 1.杆件变形的基本形式有哪几种? 答:拉伸(压缩),扭转,弯曲 2何谓构件的强度和刚度? 答:强度是在遭到外力时,材料抵抗破坏的能力;刚度是在遭到外力时,材料抵抗变形的能力 3.何谓轴力图? 答:表示轴力沿杆轴线方向变化的图形,称为轴力图 4.何谓截面法?叙述截面法的三个步骤? .答:1.计算杆件内力的基本方法称为截面法。 2. 截面法的三个步骤是: 1.沿该截面假想地把构件分成两部分。任意取出一部分作为研究对 象,并弃去另一部分 2.用作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部 分的作用 3.建立取出部分的平衡方程,确定未知的内力 第二题轴向拉压单选 1关于约束的说法是( D ) A、柔体约束,沿柔体轴线背离物体。 B、光滑接触面约束,约束反力沿接触面公法线,指向物体。 C、固定端支座,反力可以正交分解为两个力方向假设。 D、以上A B正确。

2 .构件的刚度是指构件( C ) A、抵抗破坏的能力 B、不产生变形的能力 C、抵抗变形的能力 D、保持平衡的能力 3.材料力学中的内力是指(B ) A.物体内部的力 B.物体内部各质点间的相互作用力 C.由外力作用引起的变形量 D.由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量 4 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力,它们的应力是否相等?B (A)不相等; (B)相等; (C)不能确定; 5.拉(压)杆应力公式的应用条件是:( B ) A.应力在比例极限内; B.外力合力作用线必须沿着杆的轴线;

材料力学参考文献

材料力学参考文献 1. 单辉祖编,材料力学(I、II),高等教育出版社,1999 2. 单辉祖编,材料力学(I、II),高等教育出版社,1999 3. 单辉祖编,材料力学(第2版)(I、II),高等教育出版社,2004 4. 单辉祖编,材料力学教程,高等教育出版社,2004 5. 孙训方主编,材料力学(I、II)(第4版),高等教育出版社,2002 6. 刘鸿文编,材料力学(第4版)(I、II),高等教育出版社,2004 7. 刘鸿文编,简明材料力学,高等教育出版社,1997 8. 范钦珊编,材料力学,高等教育出版社,2000 9. 邱棣华编,材料力学,高等教育出版社,2004 10. 张少实编,新编材料力学,机械工业出版社,2002 11. 苏翼林主编,材料力学,天津大学出版社,2001 12. 徐道远主编,材料力学,河海大学出版社,2001 13. 陈建桥主编,材料力学,华中科技大学出版社,2001 14. 武建华编,材料力学,重庆大学出版社,2002 15. 刘鸿文等编,材料力学实验(第2版),高等教育出版社,1998 16. 金保森等编,材料力学实验,机械工业出版社,2003 17. 王杏根等主编,工程力学实验,华中科技大学出版社,2002 18. 王育平等编,材料力学实验,北京航空航天大学出版社,2004 19. 赵志岗主编,基础力学实验,天津大学出版社,2004 20. 武际可著,力学史,重庆出版社,2000 21. 胡增强编,材料力学学习指导,高等教育出版社,2003 22. 邱棣华等编,材料力学学习指导书,高等教育出版社,2004 23. 陈乃立等编,材料力学学习指导书,高等教育出版社,2004 24. 老亮编,材料力学思考题集,高等教育出版社,2004 25.(美)F. P. Beer等编著,材料力学(第3版)(影印版),清华大学出版社,2003 26.(美)R. C. Hibbeler编著,材料力学(第5版)(影印版),高等教育出版社,2004 27.(美)W. A. Nash编著,材料力学理论与习题(第4版)(影印版),清华大学出版社,2003

华中科技大学流体力学电子档第1章 (打印A4)

工程流体力学 讲稿 华中科技大学 土木工程与力学学院力学系 陈应华 E-mail 第一章绪论

§流体与流体力学 1.流体的定义: 定义:凡不能象固体一样保持其一定形状,并容易流动的物质称为流体。 流体包括液体和气体。 液体的特点:①.液体有一定的容积。②.在容器中的液体可形成一定的自由表面。③.液体不容易压缩。 ④.没有一定的形状,容易流动。 气体的特点:①.气体没有一定的容积。②.在容器中的气体不存在自由表面。③.气体极易压缩。④.没有一定的形状,容易流动。 液体与气体的共同特点:没有一定的形状,容易流动。 容易流动:流体在任何微小的剪力或拉力的作用下,它们都会发生连续变形(即流动)。 2.流体力学的发展简史: 古典流体力学+ 实验水力学→(现代)流体力学 (现代)流体力学: 理论流体力学 工程流体力学(水力学) 空气动力学 计算流体力学 环境流体力学 多相流流体力学等等 3.流体力学的研究方法: 流体力学是研究流体平衡和机械运动的力学规律及其工程应用的一门力学学科。 流体力学的研究方法主要有:理论分析、实验研究和数值计算等。 §连续介质模型 流体质点:微观上充分大,宏观上充分小的流体分子团。 比如1cm3的标态水(1atm,20?C水温)中约含有×1022个水分子。10-12cm3的标态水中约含有×1010个水分子。

连续介质模型:认为流体是由无任何空隙的流体质点所组成的连续体。 流体的密度、温度等物理量连续分布。 连续介质模型是欧拉在1753年提出的假说。有了这个模型,我们就可以采用连续函数这一强有力的数学工具来分析流体的流动规律。 连续介质模型的适用范围:常温常压下的气体和液体。 § 流体的密度及粘性 一.流体的密度: 1.密度的定义: 流体具有维持它原有运动状态的特性,这种特性称为惯性。 表征惯性的物理量是质量。质量愈大,则惯性愈大。 流体的密度(ρ): V M ρV V ??=?→?'lim ΔV ′可理解为:微观上足够大,宏观上足够小的流体体积。 如果ΔV 太小,其内包含的分子数不够多,则ρ时而大时而小,ΔV 的极限值应为ΔV ′。 均质流体的密度():均质流体的密度是流体单位体积的质量。 V M ρ= ./3m kg 的单位:ρ 流体的比容( v ):密度的倒数称为比容。 ρ1=v ./3 kg m v 的单位: 均质流体的比容:单位质量的流体所占有的体积。 2.密度与压强和温度的关系: 流体的温度T ,压强p 的变化都会引起流体密度的变化。 ),(T p f =ρ即:

华中科技大学 流体力学 水力学考试题目

给排水专业2007级《流体力学》试卷(A) 1.如图1所示,矩形闸门宽120 cm,长90 cm,闸门 顶端悬挂于A点,在自身重量的作用下保持关闭.闸门 总重9800 N,重心为G点。试确定刚使闸门打开的水 的高度h。(12分) 2. ⑴已知不可压缩液体平面流动的流速势错误!未找到引用源。。试求其流速分量与流函数,并画出等势线与与等流函数线的示意图。(8分) ⑵已知平面流动流速分布为: 错误!未找到引用源。其中c为常 数。 求流线方程并画出若干流线。 (6分) 3. 有一消防喷嘴出口如图所示(见图2)。已知管径错 误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,流量错误! 未找到引用源。 ,不计水头损失,求: ⑴出口喷嘴连接螺栓所受的总拉力; ⑵水流对墙壁的作用力。 (16分) 4. 长L = 50 m的自流管(钢管),将自来水池引进吸 水井中,然后利用水泵送至水塔(如图3所示)。已知 泵吸水管的直径d = 200 mm ,l = 6 m ,泵的抽水量错 误!未找到引用源。,滤水网的阻力系数错误!未找到 引用源。,弯头阻力系数错误!未找到引用源。,自流 管和吸水管沿程阻力系数错误!未找到引用源。。 试求:⑴当水池水面与吸水井的水面高差h不超过2 m 时,自流管的直径D(提示:请在钢制规格管内径175mm, 200mm,225mm,250mm,275mm中选取。 ⑵水泵的安装高度错误!未找到引用源。时,进口断面A-A处的压强。 (12分) 5. 如图4所示具有串联、并联管路的虹吸管,已知求各管段中的流量。(12分)

6. 如图5所示,假设左面为恒定水位的大水池,右边 圆柱形水池。问右边水池水位上升2m需多长时间?已 知:错误!未找到引用源。。(10分) 7. 一条矩形断面的棱柱形渠道由三段组成:Ⅰ、Ⅲ段 为缓坡渠道,Ⅱ段为急坡渠道,各段底宽相同且Ⅰ、Ⅲ 段足够长,如图6所示。已知两连接端面处水深分别为: 错误!未找到引用源。m和错误!未找到引用源。,第 Ⅲ段渠道下游为均匀流,其水深为错误!未找到引用 源。。要求: ⑴定性绘出水面曲线,并标明曲线类型; ⑵求渠道的单宽流量; ⑶渠道中有无水跃存在?若有,则确定跃前断面的位置及水跃的类型。 (14分) 8. 试导出完全潜水井的产水量公式,并画出相应的示意图。(10分)

华中科技大学流体力学试卷(I)2006A卷

华中科技大学流体力学(I )试卷(A 卷) (闭卷考试) 2006年11月3日 姓名: 学院: 班级: 学号: 一、 基础选答题 (20分) (只有一个最佳答案) 1、温度降低时,汽油的粘性系数( ) a. 下降 b. 升高 c. 不确定 2、粘性流体沿平面板壁切向流动,321.510/N s m μ-=?,离壁面 )(m y 处的速度为:32()42(/)u y y y y m s =++, 壁面处的切应力为( ) 2/m N 。 a. -13.6 b. 7.510?2 c. 1.510?-3 3、流体连续方程表示流体运动的 ( )守恒 a. 动量 b. 能量 c. 质量 4、水在圆管中流动,层流或湍流取决于( ) a. 雷诺数 b. 马赫数 c. 付鲁德数 5、文丘里管和皮托管分别用于测量流体的 ( ) a. 速度和流量 b. 流量和速度 c. 压强和流量

6、小扰动在气流中传播,气体的熵() a. 减少 b. 不变 c. 增加 7、超音速气流通过收缩管道时,气体的密度() a. 增加 b. 减少 c. 不变 8、管道水击现象必须考虑水的() a. 传热性 b. 压缩性 c. 粘性 9、水泵叶轮水流的机械能在外边缘比内边缘() a. 大 b. 小 c 可大可小 10、管道水流在小雷诺数时,管壁粗糙度对能量损失() a. 很重要 b. 不重要 c. 不确定 标准答案: 1. (B) 2. (C) 3. (C) 4. ( A) 5. (B) 6. (B) 7. (A) 8. (B) 9. (A) 10. (B)

二、一质量30 kg M =,底面积10 cm 10 cm A =?的滑块在重力的作用下沿一倾斜平面以 1 m/s u =的速度下滑,滑块与倾斜平面之间有一层厚度0.1 mm δ=的油膜,倾斜平面与水平面之间的夹角30θ=。试确定油膜中油的动力粘度。 解:设油的动力粘度为μ。根据牛顿内摩擦定律,滑块底面与油膜之间的切应力为 u τμδ = 由于滑块作等速直线运动,作用在滑块上的合外力为零,于是有 sin u Mg A A θτμ δ == 代入数据 4 3 1309.806sin 301010100.110 μ--??=? ???? 解出 21.4709 (N s /m Pa s)μ=??或 三、如图所示一水箱,左端为一半球形端盖,右端为一平板端盖。水箱上部有一注水管,已知h = 600mm ,R = 150mm 。试求两端盖所受的总压力及其方向。(g =9.81m /s 2,水的密度ρ=1000kg /m 3) 解: (1) 右端盖是一个铅垂的圆平面,只有x 方向作用力,其面积为A r =πR 2 其上作用的总压力为F pr = ρg (h +R ) A r ≈520N 方向垂直于端盖,水平向右。 (2) 左端盖为一半球面。由曲面上的总压力的求法,将F p 分解成三个方向分量F px ,F py ,F pz 。F px = ρg (h +R ) A x = ρg (h +R )πR 2≈520N 方向水平向左。 由于半球面对于y 轴对称,故有F py =0

相关文档
相关文档 最新文档